（电路与系统专业论文）无线mimo系统解码方案的研究.pdf

旦壅些里查兰堡圭竺塞生兰垡丝兰 苎塑墨 摘要 为了进一步提高频谱利用率和无线通信系统的容量，无线m i m o 技术越来越受到人 们的重视。m i m o 技术是无线移动通信领域智能天线技术的重大突破，该技术能在不增 加带宽的情况下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率，是下一代移动通信系统必须采 用的关键技术之一。在这种新的高速m i m o 通信系统中，接收解码方法的好坏直接影响 到通信系统的误码性能和算法计算量。 本文针对m i m o 系统的解码算法展开了较为深入地研究。 首先，本文介绍了m i m o 系统目前几种常用的启发式解码算法，对它们的误码性能 进行了仿真比较。 其次，介绍了两种典型的球解码算法( v b 算法和c l 算法) ，球解码算法是在最大似 然准则基础上产生的，它在具有合理计算量的同时能够达到m l 解码的性能。 最后，在前面介绍的相关知识基础上，对现有球解码算法提出了几种改进方法：其一， 利用启发式算法计算量小和球解码算法误码性能好的优点提出了一种改进球解码 ( m m s e s d ) ；其二，该改进方法是通过搜索半径收缩系数k 对信噪比的加权计算得到系 数女的不同值，在低信噪比时k 趋近于0 1 ；在高信噪比时七趋近于1 ，从而实现在c l 算 法中不同的信噪比下搜索半径收缩的深度不同来达到降低算法计算量的目的；其三，为了 克服球解码算法中的约束放松问题，本文给出了一种新的不依赖于检测顺序的区间估算方 法( c l i m p 算法) 。仿真结果表明这些改进算法在牺牲非常小的误码性能情况下，可以换 取算法计算量的大幅度下降。 关键词：m i m o 系统；信道容量；启发式算法；球解码算法；改进球解码算法 南京邮电大学硕士研究生学位论文英文摘要 a b s t r a c t m i m oo fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n sh a sb e c o m et h eo n g o i n gf o c u sr e s e a r c h ，t oi n c r e a s e s p e c t r a le f f i c i e n c ya n dc a p a b i l i t yo f w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n sf u r t h e r , m i m oi sab i gb r e a c ho f a p t i t u d ea n t e n n ai nt h ef i e l do f m o b i l ec o m m u n i c a t i o n s , w h i c hm a yi n c r e a s es p e c t r a le f f i c i e n c y a n dc a p a b i l i t yo f s y s t e m sw i t h o u ta d d i n gb a n d w i d t ho f s y s t e m sa n di so n e o f p i v o t a lt e c h n o l o g y i nt h en e x tg e n e r a t i o nm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s t h em e t h o do fd e c o d i n ga tr e c e i v e ra f f e c t s d i r e c t l yt h ep e r f o r m a n c ea n dc o m p l e x i t yo fs y s t e m si nc o m m u n i c a t i o n si nm i m os y s t e m so f h i g hs p e e d am u c hd e e pi n v e s 衄a t i o no fd e c o d i n gi nm i m os y s t e m sh a sb e e nd e v e l o p e di nt h i s p a p e r f i r s t l y , s e v e r a lu s u a l l yh e u r i s t i cm e t h o d so fd e c o d i n gi nm i m os y s t e m sh a v eb e e n d i s c u s s e da n dt h i sp a p e rg i v e sp e r f o r m a n c es i m u l a t i o no f t h e s em e t h o & f i l ：i t h e l s e c o n d l y , t w or e p r e s e n t a t i v es p h e r ed e c o d i n ga l g o r i t h m sr v ba n dc l ) a r ei n t r o d u c e d t h e p e r f o r m a n c eo f s p h e r ed e c o d i n ga l g o r i t h m sp r o d u c e do nt h eb a s eo f m a x i m u m - l i k e l i h o o di st h e s a m ea st h a to f m a x i m u m - l i k e l i h o o df m l ) d e c o d i n ga l g o r i t h m sw i t hp m p e rc o m p l e x i t y f i n a l l y , t h i sp a p e rp u t sf o r w a r ds e v e r a li m p r o v e dm e t h o d so fs p h e r ed e c o d i n ga l g o r i t h m f i r s t l y , i ta d v a n c e sm m s e s du t i l i z i n gl o w e rc o m p l e x i t yo fh e u r i s t i cm e t h o do fd e c o d i n ga n d b e t t e rp e r f o r m a n c eo fs p h e r ed e c o d i n ga l g o r i t h m s e c o n d l y , t h e r ei sd i f f e r e n tc o e f f i c i e n tk b y m i x i n gc o e f f i c i e n t 后o fr e d u c i n go fr a d i ow i t hs n r w h e r et h e 七a p p r o a c h e st o0 ii nl o w s n ra n dt o1i nh i 曲s n r ，d i f f e r e n tr a t eo ft h er e d u c i n go fr a d i oa r er e c e i v e di nt h ec a s eo f d i f f e r e n ts n rs ot h a tc o m p l e x i t yo fd e c o d i n gi sr e d u c e d t h i r d l y , t h i sp a p e rp r e s e n t san e w e s t i m a t i n gm e t h o dw i t h o u tr e l y i n go no r d e ro fd e t e c t i n g ( c l i m p ) i no r d e rt ol e s s e nr a n g eo f s y m b o l i cc a n d i d a t eo fs p h e r ed e c o d i n ga l g o r i t h m s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e s ei m p r o v e d a l g o r i t h mc o u l dg e ts i g n i f i c a n tr e d u c t i o ni nc o m p l e x i t yw i t hm a r g i n a ll o s si np e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：m i m os y s t e m s ，c h a n n e lc a p a c i t y ，h e u r i s t i cm e t h o do fd e c o d i n g ，s p h e r e d e c o d i n g ，i m p r o v e dm e t h o do fs p h e r ed e c o d i n g i l 南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学电路与系统 研究方向： 通信网的结构分析与设计 作者：2 0 0 3 级研究生高凌翔指导教师型睦 题目：无线m i m o 系统解码方案的研究 英文题目：r e s e a r c ho fd e c o d i n ga l g o r i t h m s i nw i r e l e s sm i m o s y s t e m s 主题词：m i m o 系统信道容量启发式算法球解码算法 改进球解码算法 k e y w o r d s ： m i m os y s t e m sc h a n n e lc a p a c i t y h e u r i s t i cm e t h o do fd e c o d i n g s p h e r ed e c o d i n g i m p r o v e dm e t h o do fs p h e r ed e c o d i n g 南京邮电大学学位论文独创性声明 rs s l 9 1 6 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文巾特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签铄。主运! 涵日期：! 以业堡 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名、：童盗! 翘导师签名 童f 呼日期：吖乒肋 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 近年来，随着蜂窝移动通信、因特网和多媒体业务的快速发展，世界范围内无线通 信的容量需求在迅速增长；另一方面，可利用的无线频谱资源是有限的，如果通信频谱的 利用率没有得到显著提高，就不可能满足通信容量的需求。因此追求尽可能高的频谱利用 率和进一步提高无线通信系统的容量已经成为并且在今后仍然是一个充满挑战的问题。这 种挑战使得人们努力去开发高效的无线通信技术在单天线链路系统中，采用先进的编码 ( 如t u r b o 码【l 和低密度奇偶校验码【2 】【3 1 ) 可以接近香农容量极限【4 】；通过增加发射端和接收 端1 5 】【6 】的天线数量，可以进一步显著提高频谱利用率。多输入多输出技术( 简称m i m o 技 术) 就是在这种形势下产生的，m i m o 技术是无线移动通信领域智能天线技术的重大突 破，该技术能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率，是下一代 移动通信系统必须采用的关键技术之一。g j f o s c h i n i 5 1 ，i e t e l a t a r 【6 1 等人的研究工作表明， 在理想情况下使用m i m o 技术的无线通信系统容量随发射端和接收端的最小天线数目线 性增加；m i m o 技术可以通过在同一频带内创造多个并行空间信道传送多路信号大大地 提高了无线通信系统频谱利用率。在这种新的高速m i m o 通信系统中，接收机解码方法 的好坏直接影响到通信系统的误码性能和计算量。作为最优解码的最大似然解( 简称m l 解) 由于其较高的计算量限制了它在许多实际系统中的应用，特别是在天线数很多或调制 星座图阶数较大时。球解码作为m l 解码的替代方法被应用到m i m o 系统中，该解码方 法在具有合理计算量的同时能够达到m l 解码的性能。如何在保证通信系统误码性能的情 况下有效地降低算法计算量或者在一定算法计算量的情况下进一步提高通信系统的误码 性能是人们近年来研究的热点问题。 1 2 数字通信系统的基本组成部分 通俗地来说，通信问题就是在一个点准确或近似地再生另一个点的消息，因此设计 能解决此问题有效而又简单的通信系统便成为通信和信息论领域的研究中心。一方面，通 信系统应设计为有效，即能最大限度地利用所得资源；另一方面，系统在实际中需要简单 可行【4 l 。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第章绪论 图1 1 数字通信系统的基本组成部分 数字通信系统的功能性框图和基本组成部分如图1 1 所示。在数字通信系统中，由信 源产生的消息变换成为二进制数字序列，理论上当用尽可能少的二进制数字表示信源信 息，也就是说要寻求一种信源输出的有效表示方法，使其很少产生或不产生冗余。将模拟 或数字信源的输出有效地变换成二进制数字序列的处理过程称为信源编码或数据压缩。 信道编码器的目的是在二进制序列中以受控的方式引入一些冗余，以便于在接收机中 用来克服信号在信道中传输时所遭受噪声和干扰的影响，所增加的冗余是用来提高接收数 据的可靠性以及改善接收信号的逼真度，实际上信息序列中的冗余有助于接收机译出期望 的信息序列。 信道编码器输出的二进制序列送至数字调制器，数字调制器的主要目的是将二进制信 息序列映射成适合在通信媒质中传输的信号波形。 传统信道编码只在时间域引入冗余提高系统性能，这将带来频带利用率的下降，空时 编码在时间和空间域同时进行编码，不但有时间域的冗余而且加入了空间域的冗余，有效 地提高了系统的频带利用率。 通信信道是用来将发射端的信号发送给接收端的物理媒质( 通常有有线介质和无线电 波两种形式，本篇论文主要讨论无线电波的形式) ，其基本特点是发送信号在通信信道中 随机地受到各种可能机理的恶化，如电子器件产生的加性热噪声、人为噪声及大气噪声。 在数字通信系统的接收端，空时解码器的目的就是采用最优算法对接收信号进行解码 还原。选用解码算法的依据：一是在保证误码性能的前提下，最大限度地降低算法计算量； 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 二是在算法计算量相当的情况下，最大限度地提高系统的误码性能。 数字解调器对受到信道恶化的发送波形进行处理，并将该波形还原为一个数的序列， 该序列表示发送数据的估计值( 二进制或m 元) ，这个数的序列被送至信道译码器，信道 译码器根据信道编码器所用的关于码的知识及接收数据所含的冗余度重构初始的信息序 列。在译码器输出端的平均比特错误概率( b e r ) 是解调器一译码器组合性能的一个度量， 一般地，b e r 是码特征、用来在信道上传输信息波形的类型、发送功率、信道特征以及 解调和译码方法的函数唧。 在设计一个通信系统的时候，有许多数据传输的主要方面需要考虑，其中最突出的一 些方面包括： 在包含信源全部信息的前提下，尽量压缩数据，并在传输后，将数据恢复为信源： 在数据中嵌入冗余，用来克服信号在信道中传输时所遭受的噪声和干扰； 对传输媒质的影响统计地建模( 如：对通信信道进行建模和统计地描述信道噪声) ； 设计有效恢复传输数据的接收机。 以上是它们各自领域所研究的内容，本篇论文主要集中讨论最佳数据检测( 空时解码 部分) 有效算法的设计。 1 3 通信信道的数学模型 在通过物理信道传输信息的通信系统设计中，建立一个能反映传输媒质最重要特征的 数学模型是很方便的，信道的数学模型可用于发送机中的信道编码器和调制器，以及接收 机中的解调器和信道译码器的设计。下面简要地描述用来表征实际物理信道的信道模型。 1 3 1 加- 陛噪声信道 通信信道最简单的数学模型是加性噪声信道，如图1 2 所示。在这个模型中，发送信 号s ( f ) 被加性随机噪声过程门( ，) 恶化。如果噪声主要由于接收机中的元部件和放大器引 起，那么它可以表征为热噪声，因此该信道的数学模型通常称为加性高斯噪声信道。这个 信道模型适用于很广的物理通信信道，并且因为它在数学上易于处理，所以是在通信系统 分析和设计所用的最主要的信道模型。信号通过信道传输而受到衰减时，接收信号是： r 0 ) = a s ( t ) + 珂( r )( 1 1 ) 式中，口是衰减因子。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 s ( f )，( ，) = j ( f ) + ( ，) 图1 2 加性噪声信道 1 3 2 线性滤波器信道 在某些物理信道中，采用滤波器来表征传输信号不超过规定的带宽限制，从而不会引 起相互干扰。这样的信道数学上表征为带有加性噪声的线性滤波器，如图1 3 所示。如果 信道输入信号是s ( f ) ，那么信道输出信号是： r ( t ) = j ( f ) + c ( f ) + n ( t ) ( 1 2 ) 式中，c ( ，) 表示信道的冲激响应，这里的表示卷积。 = j 0 ) + c o ) + 拧o ) 胛( f ) 图1 3 带有加性噪声的线性滤波器信道 1 3 3 线性时变滤波器信道 有些信道像水声信道和电离无线信道，它们会导致发送信号的时变多径传播。这类物 理信道在数学上可以表征为时变线性滤波器。带有加性噪声的线性时变滤波器信道如图 1 4 所示，对于输入信号5 ( f ) ，信道输出信号是： r ( f ) = s ( t ) + c ( f ，f ) + 疗( r ) ( 1 3 ) 式中，c ( r ，f ) 是信道在t f 时刻加入冲激而在t 时刻的响应。 用来表征通过物理信道的多径信号传播的模型是式( 1 3 ) 的一个特例，这样的物理信道 如电离层和蜂窝无线电信道，该特例中的时变冲激响应为： l c ( f ，f ) = a , ( t ) 6 ( r - r k ) ( 1 4 ) t = l 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第章绪论 图1 4 带有加性噪声的时变滤波器信道 式中， q 表示三条多径传播路径上可能的时变因子， o 是相应的延迟，将式( 1 4 ) 代入 式( 1 3 ) ，那么接收信号是： l ，( f ) = a k ( t ) s ( t - r k ) + n ( t ) ( 1 5 ) k = l 因此接收信号是由工个路径分量组成，其中每一个分量的衰减为 唧 ，且延迟为 7 1 。 本篇论文主要研究无线衰落信道，由于信号与环境的相互作用( 散射、反射和折射) ， 传输信号会沿着多条路径传播。由于传播损耗和衰落，信号在传输过程中被衰减。其效果 通常以带干扰信号和加性高斯白噪声的多径信道为模型，如图1 5 。 竺怔卜誓雌号 图1 5 一般信道模型 1 4 通信信道中的几个重要概念 1 4 1 相干性与选择性 衰落是用来描述受某种选择性影响的无线信道的一般性术语。如果一个信道是一个与 时间、频率或空间有关的函数，则它具有选择性。与选择性相反的是相干性。如果一个信 道在一个规定的“窗口”内，不是一个与时间、频率或空间有关的函数，则它具有相干性。 1 4 2 快衰落与慢衰落 在时变信道中实现可靠数字通信的一个办法，是用比信道相干时间长许多的符号去传 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 输数据，并通过长周期的平均，从每个符号中滤除载波的波动。当载波的包络以快于传输 符号率的速度波动时，信道被称为快衰落信道；在时变信道中实现可靠数字通信的另一个 办法，是用比信道相干时间小许多的符号去传输数据。对于这种情况，在时变信道这个短 符号周期内表现为静止的。当载波的包络以慢于传输符号的速度波动时，信道被称为是慢 衰落信道。 1 4 _ 3 频率选择性衰落和频率平坦衰落 具有小于传输信号带宽相干带宽的无线信道称为具有频率选择性衰落信道；具有大于 传输信号带宽相干带宽的无线信道称为具有频率平坦衰落信道，也就是说，发射信号的所 有频谱成份在相干带宽范围内具有相同的衰减钔。 1 5 本文的主要工作及安排 m i m o 技术是未来移动通信关键技术之一，本文主要针对m i m o 系统的解码方案作 了一定的研究，首先对现有的几种解码算法进行了简单的描述和归纳并进行了仿真比较， 接着在保证误码性能的前提下对现有的算法作了一些改进以降低算法的计算量并给出相 应的仿真曲线进行验证。本论文共分六章，其结构安排如下；第一章绪论部分主要介绍了 数字通信系统的基本组成和通信信道模型；第二章简单介绍了m i m o 系统的研究背景、 m i m o 系统的概念、m i m o 系统的信道模型、信道容量并引入球解码；第三章介绍了m i m o 系统的一些简单启发式解码算法，并分别对它们的性能进行了仿真比较；第四章介绍了两 种典型的球解码算法( v b 算法和c l 算法) ，详细地描述了它们的算法思想，并对它们的 复杂度和优缺点做了分析；第五章是本篇论文的重点，在c l 球解码算法的基础上提出了 几种改进的球解码算法，通过m a t l a b 仿真曲线来说明这些改进方法的可行性和有效性； 第六章总结全文，指出今后需进一步研究的问题。 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线m i m o 系统 第二章无线m i m o 系统 无线通信系统中最引人关注的个趋势，是建议使用m 1 m o 系统，m i m o 系统使用 多个发射机天线和多个接收机天线，将多径信道分解为若干个独立的空间信道，这些系统 使用空一时编码来提高链路容量【9 】。 新的m i m o 系统代表了无线通信系统设计方法的巨大变化。这一变化反映了如何看 待一个无线系统中的多径问题： 老观点：无线通信的终极目标是，为了趋近带限信道的理论容量极限而设法战胜多径 造成的失真。 新观点：由于多径传播事实上代表了发射机和接收机之间的多信道，无线通信系统的 终极目标是，利用多径来提供比传统带限信道理论极限更高的总容量。 这种观念的转变意味着许多出自保守的、最坏境况信道模型的工程设计的经验法则， 现在都变成为不现实地。这些系统的设计要求新的空一时信道模型口1 。 2 1 无线m i m o 系统的研究背景 m i m o 技术由来已久，早在1 9 0 8 年马可尼就提出用m i m o 技术来抗衰落。在7 0 年 代有人提出将多输入多输出技术用于通信系统，但是对无线移动通信系统多输入多输出技 术产生巨大推动的奠基工作是9 0 年代由a t & t b e l l 实验室学者完成的。1 9 9 5 年i e t e l a t a r 给出了在瑞利衰落情况下的m i m o 容量【6 】；1 9 9 6 年g j f o s c h i n i 给出了一种多输入多输出 算法一对角一贝尔实验室分层空时( d - - b l a s t ) 算法【9 】；1 9 9 8 年t a r o k h 等讨论了用 于多输入多输出的空时码；1 9 9 8 年w o l n i a n s k y 等人采用垂直一贝尔实验室分层空时( v b l a s t ) 算法建立了一个m i m o 试验系统，在室内试验中达到了2 0 b i t s h z 以上的频 谱利用率，这一频谱利用率在普通系统中难以实现。这些工作受到各国学者的极大注意， 并使得多输入多输出的研究工作得到了迅速发展。 2 2 无线m i m o 系统的概念 一般来说，多径要引起衰落，因而被视为有害因素。然而研究结果表明，对于m i m o 季统来说，多径可以作为一个有利因素加以利用。m i m o 系统在发射端和接收端均采用 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线m i m o 系统 图2 1 多输入多输出原理图 多天线( 或阵列天线) 和多通道，m i m o 技术的多输入多输出是针对多径无线信道来说 的。图2 1 所示为m i m o 系统的原理图。传输信息流s ( k ) 经过空时编码形成珥个信息子 流q ( 露) ，i = 1 ，2 ，吩。这蜥个子流由唧个天线发射出去，经过空间信道后由个接收 天线接收。多天线接收机利用先进的空时编码处理能够分开并解码这些数据子流，从而实 现最佳接收处理。 特别是，这，z r 个子流同时发送到信道，各发射信号占用同一频带，因而并未增加带 宽。若各发射、接收天线间的通道响应独立，则多输入多输出系统可以仓造多个并行空间 信道。通过这些并行空间信道独立地传输信息，数据率必然可以提高。m i m o 将多径无 线信道与发射、接收视为一个整体进行优化，从而实现高的通信容量和频谱利用率。 m i m o 系统的概念非常简单，任何一个无线通信系统，只要其发射端和接收端均采 用了多个天线或者天线阵列，就构成了一个无线m i m o 系统。m i m o 技术实质上是为系 统提供空间复用增益和空间分集增益，目前针对m i m o 信道所进行的研究主要围绕这两 个方面。空间复用技术可以大大提高信道容量，而空间分集则可以提高信道的可靠性，降 低信道误码率。 2 3 无线m i m o 信道模型 本文探讨的m i m o 系统信道模型如图2 2 ，其输入输出关系可描述为 咒= 皿x c4 - r c ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中，珥= 【】h 。是。竹平坦衰落信道的系数矩阵，其中元素代表从第- ，根 发射天线到第f 根接收天线的衰落系数，且满足均值为0 方差为1 的独立同分布复高斯分 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线m i m o 系统 发送端 v i 丫 丫 丫 图2 2 典型的m i m o 系统信道模型 布；t = 【t ，嘞，x 。】t 是蜥x l 的传输符号向量，向量中的每一个分量均为从星座图中 独立选取的符号；以是l 的接收向量：i l c 是l 的噪声向量，且符合均值为零的独 立同分布复高斯分布。本文假设发射天线数和接收天线数相等，即n t = = m 2 ，这样 仅用一个参数m 就可以表示出信道矩阵上l 的维数。对于任意唧和的推广可以参考文献 【1 0 】和 1 1 】。由于本文仅考虑在实数范围内的解码算法，因此可把复数向量的实部和虚部 分开转化到实数范围内进行解码，将式( 2 1 ) 等效为： j ，= h x + n( 2 2 ) 热y = i m y , ) l 一i m x 。忆 l i m n 。 k jm i m u 。；专科l l t m x m 维实信道矩阵日对应于一个m 2 m 1 2 的随机复信道矩阵盟。类似地，m 维噪声向量n 对 应于每维方差为的m 2 维噪声向量砟的实部和虚部，则向量掸满足均值为零，每维方 差为一一- - u 。2 。2 的独立高斯分布。 2 4 无线m i m o 信道容量 信道容量是一个对于给定信道模型通信系统的有效性能参数，信道容量最早是由仙侬 计算出来的，对于不大于信道容量的任意数据传输速率，一定存在某种编码使得译码错误 概率达到非常小。信道容量是表征通信系统的最重要标志之一，表示通信系统最大的可靠 9 y y y 丫 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线m i m o 系统 信息传输速率。对于发射天线数为脚，接收天线数为的m i m o 系统，假定信道为独立 的瑞利衰落，并设件，很大，则信道容量c 近似为：c = m i n ( n r ，n r ) l b l o g ：( p 2 ) ，其中b 为信道带宽，p 为每根天线接收处平均信噪比，m i n ( n r ，唧) 为7 。、n r 中较小的一个。上式 表明，功率和带宽固定时，m i m o 系统的最大容量或容量上限随最小天线数的增加线性 增加。而在同样的条件下，在接收端或发射端采用多天线或天线阵列的普通智能天线系统， 其容量仅随天线数的对数增加而增加。相对而言，m i m o 系统对于提高无线通信系统的 容量具有极大的潜力。可以看出，此时的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就 是说可以利用m i m o 信道成倍地提高无线信道容量，在不增加带宽和天线发送功率的情 况下，频谱利用率也可以成倍地提高。 近年来的研究结果进一步表明：m i m o 系统的容量增益与发射接收端所能获得的信 道状态信息、信噪比和信道相关性密切相关。其中，信道相关性主要由散射环境、发射机 接收机之间的距离、天线配置以及多普勒扩展决定【1 2 】。 在时不变加性高斯白噪声信道中，当信道增益满足均值为零，方差为l 的复高斯分布 时，有以下结论： s l s o 系统的信道容量为【1 3 】： c = l 0 9 2 ( 1 + pj h l 2 ) b i t s s h z ( 2 3 ) 式中，p 表示接收端的符号信噪比，矗表示归一化的信道增益。 发送端使用一根天线，接收端使用根天线的s i m o 无线通信系统容：e 1 6 ： c 。1 0 9 2 ( 1 + 户善l 如1 2 ) b s 7 棚2 ( 2 4 ) 式中，鬼表示从发射天线到第i 根接收天线的路径增益。 发射端有坼根天线，接收端只有一根接收天线的m i s o 系统容量1 6 1 ： c - l 0 9 2 ( 1 + 詈莩2 ) b i t s s h z ( 2 - 5 ) 式中，岛表示从第f 根发射天线到接收天线的路径增益。 发射端有脚根天线，接收端有根天线的m i m o 系统容量1 3 】： c = l o g d e t e i 。) n n ” b i t s s h z ( 2 6 ) 1 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线m i m o 系统 删 袖 捌 逛 s i s o 信道和m i m o 信道容量比较 符号信噪l 土( d b ) 图2 3s i s o 信道和m i m o 信道容量比较 d c t ( x ) 表示对矩阵x 求行列式，l 是的单位阵，日是信道矩阵 当发送端不知道信道状态信息时，可以得到容量的近似表达式： c = l 0 9 2 ( 1 + 力b i t s s i - i z ( 2 7 ) 从上式可以看出，m i m o 信道容量随着天线数量的增多而线性增大。 对于p s k 和q a m 调制，m i m o 系统所能达到的最大信息速率，即求工和j ，的互信 息【州 假设x 中各元素独立且等概地取自所选星座图，对于每个x ，信道矩阵日随机 选取，则互信息的计算公式为： j r ( x ；j - ) = 上( j ，) 一l ( y l x )( 2 8 ) 式中，三( ) = 一e l o g p ( ) 是熵函数，l ( y i x ) = l 0 9 2 n o 2 e ，设星座图的大小为2 机， 则当唧 t 的值不是很大时 砌，= - e l o g ( 两舞莓e 印 一如一u x l l 2 ， 本篇论文分别对s i s o 信道容量和m i m o ( 天线数m 2 = 4 和m 2 = 8 ) 信道容 量进行了仿真比较，如图2 3 所示，从图中可以看出m i m o 信道的信道容量相比于 s i s o 信道的信道容量呈几何级数提高，特别是在高信噪比和天线数很多的情况下尤 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线m i m o 系统 蚓 种 涮 地 2 t 2 调制m l m o 信道与未调制m l m o 信道容量比较 符号信噪比( d b ) 图2 4 调制m i m o 信道和未调制m i m o 信道容量比较 为明显。另外对2 发2 收未调制m i m o 信道的信道容量和q p s k 、1 6 q a m 、6 4 q a m 调 制m i m o 信道的信道容量也进行了仿真比较，如图2 4 所示，可以看出信道容量随星座 所含信号点数的增加而增加；并且信道容量随信噪比的上升而增加，但是趋近于一个恒定 值。 2 5 无线m i m o 系统的解码 对于一个多输入多输出系统，接收机的任务是从式( 2 1 ) 中检测出发送信号，也 就是说在给定儿和日c 的情况下得到发送信号的估计值，这个过程可用图2 5 表示。 图2 5m i m o 系统检测框图 目前m i m o 系统的解码可以归纳为以下两类方法 1 球解码 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线m 1 m o 系统 最大似然解码( m l 解码) 具有很好的译码性能，但是通常由于其计算量高，严重限 制了它在许多实际系统中的应用，尤其是在天线数很多或星座图较大的时候。鉴于此，球 解码作为m l 解码的替代方法被用于m i m o 系统中【1 4 】，球解码在具有合理计算量的同时 达到m l 解码的性能。球解码算法的思想最早于1 9 8 1 年，作为在给定格中寻求最短向量 的一种方法被提出来【1 5 】，而且其复杂度是格维数的多项式【1 6 】。1 9 9 3 年e v i t e r b o 和j b o u t r o s 在一篇关于格码解码的论文中最早将球解码用于通信问题【。自此，球解码被作为多用 户检测c d m a 系统【l 引、空时编码以及多天线系统( 如v - - b l a s t ) 的近最优解码算法。 2 启发式算法 启发式算法是通过直接对接收信号进行某种变换得到发送信号的估计值。该方法计 算量低，然而误码性能较差。 如何在保证误码性能的前提下有效地降低解码计算量或在保证一定计算量的情况下 进一步提高系统的误码性能是本篇论文研究的问题。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章无线m i m o 系统启发式算法 第三章无线m i m o 系统启发式算法 在最小错误概率意义上，最大似然译码( m l d ) 是最佳接收算法。当发射天线数不 大并且调制星座图阶数较低时，最大似然译码的计算量不是非常大，否则，其运算计算量 随发射天线数成指数增长，这在实际系统中将不能忍受。不过，m l d 提供了一个很好的 参考误码率以评价各种次优算法的性能。所以，下面先考察一下最大似然算法。 对于式( 2 2 ) ，m l 准则使在发射为x 的条件下，接收到y 的概率最大，即满足下式： m a x p , h ，( j ，l x ) ( 3 1 ) 使式( 3 1 ) 最佳化是在所有星座图的点上计算。由于已经假定信道噪声为加性高斯白噪声 ( a w g n ) ，则在给定日和x 的y 的条件概率为： 蹦yh , x ) = 丽t 尹e x p ( 一峻笋) ( 3 2 ) 因此在给定y 的情况下x 的最大似然估计为： 扣a r g 。m a x p 一如旧班鹕x e 罂z 觚面斋e x p ( - 峻笋)j e z 。 。 、一n ，一。n = a r g m i n | | j ，一x l l 2 ( 3 3 ) 因此式( 3 1 ) 条件概率的最大化问题等价于以下最小化问题： m i n | | y h x 旷 ( 3 4 ) z e z o 虽然是最优解( 误码性能好) 但它的计算量相当高，特别是在天线数比较多或者调制 星座图阶数较大时，也就是说是n p 问题，这严重影响了它在许多实际通信系统的应用。 因此有许多实际系统运用一些复杂度可以控制的、近似的、启发式算法。这些近似启发式 算法可以归纳为以下几类： 3 1 线性等效算法 一种次优算法是使用传统的自适应天线阵列( a a a ) 算法，也就是线性追零合并。 从概念上而言，依次将各个天线上的符号流看作是所需的信号，而将其他天线的符号流看 作是对此符号流自叮干扰。线性等效算法是通过对接收到的信号矢量分别乘以重量因子，从 1 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章无线m i m o 系统启发式算法 而满足一些性能准则如：迫零( z f 和最小均方误差( m m s e ) 准则。 3 1 1 迫零算法( 简称z f 算法) 对于式( 2 ，2 ) ，一个简单直接获得发射信号估计值量的方法是： y = h y = x + 曰矗( 3 5 ) 矢量j ，不一定是整数，因此，在星座图中量化矢量j ，到最近的点获得叠，即舅= 【j ，l ， 由于日带来的干扰被迫置零，所以称该算法为线性迫零算法。 由于信号元素是完全独立分开的，所以每一维的量化过程可以单独进行，即 童= 【j ，l - - y ：i z 嘣】。【珐l 】t 。此方法的计算量主要取决于求式( 3 5 ) 中矩阵日的逆，相 比于m l d 算法来说计算量很低。 z f 是一种线性迫零算法，改变了噪声的方差，所以它的性能较差。于是人们试图将 它与其他算法思想结合以提高它的性能，如后面介绍的判决反馈迫零算法( z f - - d f e ) 。 3 1 2 最小均方误差算法( 简称m m s e 算法) 如果信道矩阵日的某些列向量近于平行，那么根据上面迫零解码算法，噪声n 的相 应元素由于被日“相乘而被显著放大，甚至变为无穷大。为了克服这个问题，采用最小均 方误差等效( m m s e ) ，这一方法可以抑制干扰积累和噪声增强。 m m s e 方法的实现： f = a r g m i n e i i 毋一x n ( 3 6 ) f 通过正交性原理【嘲，有： ( 西一x ) y ) = 0( 3 7 ) 在定义：吐k = 默1 ) = j ，吃= s 伽订7 = ，的情况下，由式( 3 7 ) 得出： f 拶7 ) 一 叫7 = f ( h c p = h + 嘎。) 一吒日1 = o 可以进一步得出： 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章无线m i m o 系统启发式算法 褂 蜷 丑 噬 051 01 52 02 58 0 符号信噪 e ( d b ) 图3 14 q a m 下4 x 4m l d 、m m s e 、z f 误码性能比较 f = 吒h 1 ( h c h + 哦。) “ = ( + 日1 吒- 1 日) 1 h 7 - 1 2 = ( 日7 j ! r + 姿j ) 。1 h ( 3 8 ) a t 然后= p y ，在星座图上量化矢量，到最近的点获得叠，即叠= y 7 】：。 m m s e 算法与z f 算法的比较： m m s e 算法与z f 算法的误码性能曲线具有相似的斜率( 分集度) ； 总的来说，m m s e 算法的解码性能优于z f 算法； 由于f 的计算与2 有关，因此m m s e 算法的接收机必须计算它的值；而在 z f 算法中则不需要计算该值。 m m s e 算法的一种优化方法( 无偏m m s e 算法) 2 0 1 ，该方法通过对m m s e 算法中 的参数户进行优化得到，即f = 三f ，其中上= d i a g ( 1 ，1 ，v ，) ，| ； ，= 雨。 在4 q a m 调制方式，收、发天线数为4 的条件下对m l d 算法、z f 算法、m m s e 算 法进行了仿真，如图3 1 。从图中可以看出，在低信噪比的情况下m m s e 算法的性能比较 接近于m l d 算法；在级坐标采用对数取值的情况下，m m s e 算法与z f 算法的性能曲线 的斜率都接近于l ，然而m l d 算法的性能曲线斜率接近于4 ；在高信噪比的情况下，m m s e 算法和z f 算法的误码性能比较接近，但在有限信噪比情况下，它们的误码性能不可能完 1 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章无线m i m o 系统启发式算法 全相同。 3 2 零化和抵消 如果将上述z f 算法和m m s e 算法的思想用于其中一维，如最后一维，求得五的值 然后假定这一维的值已知，并从接收信号中将其的影响消除，从而得到剩下的m l 维解 码问题。重复此过程可以求得毛毛一：直到毫。这种方法也叫做判决反馈均衡( d r e ) 。 3 2 1z f d f e 算法 考虑x 分量的连续检测，也就是说先检测靠，然后一等等，可以充分利用前面判决 的屯，丸一。，o 考虑信道矩阵日的q r 分解1 2 1 】即： 日= f 7 s 式中，s 为上三角矩阵；f 是正交的( 满足，7 f = i ) 。 ，7 = f y = s x + f n 则： m 畎= s 滤七s + 哇 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 式( 3 1 1 ) 中，打= f n ，k = m ，m 一1 ，l ，e n 矗“) = 占 一以1 ) = 露j 所以说正交矩阵，并没有 改变白噪声i f 的方差。 如果令= ，将式( 3 1 1 ) 两边同除以可以得到： 以= 坼+ 而+ ( 3 1 2 ) 上式中，孵= “，瞳= 啦。 当k = m 时，以= 靠+ 峨，接收机可以由虻判决得到丸 当k = m 一1 时，形一1 = _ 1 + 6 卅_ 1 ，矗+ 嘭- l ，可以由虻一k 一。，以判决得到毛一i ； 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章无线m i m o 系