（电路与系统专业论文）金融复杂性研究与金融市场建模.pdf

中国科学技术大学博士学位论文 摘要 作为世界经济的重要组成部分，金融在经济发展中扮演着越来越重要的角 色。然而经历了4 0 多年历程的传统金融理论在描述价格波动行为时与实际市场 之间存在着差距，特别是2 0 世纪8 0 年代以来，研究学者们发现的众多与传统 理论不相符的“异常现象”，已经动摇了在线性均衡框架下形成的金融理论的基 石有效市场假说。为了揭开金融市场“异常现象”之谜，向世人展示其演化 的背后机制，同时也为了完善金融理论，近年来便有不少学者致力于寻找新的非 线性方法来研究资本市场的规律。而处理非线性问题的复杂性科学正好为它的发 展带来了契机。 本文作者应用复杂性科学的理论方法研究了金融复杂性问题。将金融市场视 为一个非线性动力学系统，采用不同于传统技术的建模方法建立了基于自组织逾 渗的市场模型。在模型基础上与真实市场相对照，重点研究了市场的动态演化规 律以及价格的波动特征。论文的主要工作和创新成果如下： 提出了一种考察可变位置和可变时间尺度度量的收益( 连续雪崩规模) 分布 的统计方法，分析了真实市场指数时间序列的连续雪崩规模分布，得到了分 布尾部满足幂指数约为3 的幂律分布的结论。这种方法统计的收益分布不仅 符合实际情况，而且揭示了价格波动之间的相关性以及有助于理解价格波动 的动力学演化行为。 针对研究资本市场“异常现象”产生机制缺乏能再现其多种统计特征的模型 的现状，作者通过融合市场上的羊群效应、经纪人之间的非线性相互作用和 系统的非线性结构变化，建立了基于自组织逾渗的市场模型，描述了市场上 羊群效应和市场网络拓扑结构的自组织非线性演化的规律。 模型再现了真实市场价格波动之间的相关关系、收益分布的尖峰胖尾特性、 连续雪崩规模的幂律分布、以及价格波动的多重分形过程等等多种典型统计 特征，得到了吻合实证的多个统计特征量，如易变性自相关函数的幂律衰减 指数- o 3 8 、收益分布中心部分的l 6 v y 标度值a - - - - 1 6 4 o 2 1 、连续雪崩规模 分布尾部的幂指数约为3 等等。这些研究成果表明，模型模拟了真实市场价 格的波动行为，模型中提出的羊群效应和市场网络拓扑结构的自组织非线性 演化是产生“异常现象”的市场机制。 研究了基于自组织逾渗的市场模型产生的价格时间序列的分形结构，得到了 v 中国科学技术大学博士学位论文 特征量h u r s t 指数h = 0 6 0 8 的分析结果。同时，这一研究成果与收益中心部 分是列维( l 6 v y ) 分布的结论相得益彰，两者都吻合实证。这进一步验证模 型除了能模拟真实市场价格的波动行为外，还能产生市场上的分形时间序 列。此外，作者在基于m u l t i a g e n t 的金融市场模型上，与实际市场相对照， 研究了资本市场的混沌行为。 主题词：复杂性科学，金融复杂性，金融市场模型，价格波动的“异常现象”， 混沌和分形 v 1 中国科学技术大学博士学位论文 a b s t r a c t f i n a n c e ，ac r u c i a lc o m p o n e n to ft h ew o r l d se c o n o m y , p l a y sam o r ea n d m o r ei m p o r t a n tr o l ei nt h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m y h o w e v e r , t h et r a d i t i o n a l f i n a n c i a lt h e o n e s ，w h i c hh a v ear e i g no ft h ep a s t4 0y e a r si nd e s c r i b i n gt h e b e h a v i o r so fp r i c ef l u c t u a t i o n s ，a r ed i s c o v e r e dg r e a td i s t i n c t i o nw i t ht h a to ft h e r e a im a r k e t al a r g ea m o u n to f “a b n o r m a lp h e n o m e n a ”h a v eb e e nf o u n ds i n c e 19 8 0 s ，i n c o n s i s t e n tw i t ht h et r a d i t i o n a it h e o n e s ，w h i c hh a v es h a k e nt h e f u n d a m e n t a io ff i n a n c i ajt h e o r i e sf o r m e du n d e rt h ei i n e a ru n i f o r mf 内m e t h e e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s t h ee n i g m ao ft h e “a b n o r m a lp h e n o m e n a ”，t h e u n d e r l y i n gm e c h a n i s ma sw e l la st h es h o r t c o m i n g so ft h ef i n a n c i a lt h e o r y s y s t e m ，a t t r a c tg r e a tm a n yr e s e a r c h e r sd e d i c a t i n gt h e m s e l v e st oi n v e s t i g a t e r u l e so fc a p i t a lm a r k e t sw i t hn e wn o n l i n e a rm e t h o d s ，a sa no p p o r t u n i t yf o rt h e c o m p l e xs c i e n c ef l o u r i s h i n g ia l s od e d i c a t em y s e l fi n t os u c hf i e l da sm e n t i o n e da b o v e w h e nd e a l i n g w i t ht h ec o m p l e xf i n a n c i a lp r o b l e m s ，t h em a r k e ti sc o n s i d e r e da san o n l i n e a r d y n a m i cs y s t e m ，am o d e lb a s e do ns e l f - o r g a n i z e dp e r c o l a t i o ni sc o n s t r u c t e d a n dt h eb e h a v i o r so fp r i c ef l u c t u a t i o n sa n dm a r k e t e v o l v e m e n ta r ei n v e s t i g a t e d l a d o p t i n gn e wm e t h o d sr a t h e rt h a nt h et r a d i t i o n a lo n e s a sar e s u l t ，s e v e r a l p r o d u c t i o n so fg o o dt h e o r e t i c a lv a l u e sa n dp r a c t i c a lm e a n i n g sa r ea sf o l l o w s as t a t i s t i c a lm e t h o dt oi n v e s t i g a t et h er e t u r nd i s t r i b u t i o nw i t h v a r i a b l e i o c a t i o na n dt i m es c a l em e a s u r e m e n t t h ec o n t i n u o u sa v a l a n c h em o d e i i sp r o p o s e d ，w h i l et h ed i s t r i b u t i o no ft h ec o n t i n u o u sa v a l a n c h es i z eo ft h e t i m es e d e so ft h er e a lm a r k e ti n d e xi s a n a l y z e d f u r t h e r m o r e t h e p o w e r - l a wd i s t r i b u t i o no nt h et a i lo ft h e mi sd i s c o v e r e d r e t u r nd i s t r i b u t i o n a n a l y z e db yt h ea b o v em e t h o di sn o to n l yi na c c o r dw i t ht h ep r a c t i c a l s y s t e m ，b u ta l s ou n c o v e r st h ec o r r e l a t i o nb e t w e e np n c ef l u c t u a t i o n s ，w h i c h i sc o n d u c i v et ou n d e r s t a n d i n gt h em a r k e td y n a m i c a le v o l v e m e n t am o d e ib a s e do ns e l f - o r g a n i z e dp e r c o l a t i o ni se s t a b l i s h e d i ti n g e n i o u s l y c o e v o l v e sw i t ht h e h e r d i n g b e h a v i o r , t h en o n l i n e a ri n t e r a c t i o n sb e t w e e n a g e n t sa n dt h ev a n a n c eo ft h es y s t e m i cn o n l i n e a rs t r u c t u r e ，s u c c e s s f u l l y i 中国科学技术大学博士学位论文 a c h i e v i n gt h ep r o c e s so fs e l f - o r g a n i z e de v o l v e m e n to ft h e h e r d i n g b e h a v i o ra n dt h es y s t e m a t i cn o n l i n e a rs t r u c t u r e g i v e ns o m ed e t e r m i n e di n i t i a ic o n d i t i o n sa n dp a r a m e t e rs p a c e ，t h em o d e i c a nr e p r o d u c em a n yt y p i c a lf a c t so ft h er e a lm a r k e t ，s u c ha st h e c o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ep r i c ef l u c t u a t i o n s ，t h ep e a k a n df a t t a i l e d c h a r a c t e ro ft h er e t u md i s t r i b u t i o n t h ep o w e r - l a wd i s t r i b u t i o no ft h e c o n t i n u o u sa v a l a n c h es i z e t h em u i t f r a c t a ip r o c e s so fp r i c ef l u c t u a t i o n s a n ds o0 n m e a n w h i l e ，t h er e l a t e ds t a t i s t i c a lq u a n t i t i e sa r eo b t a i n e d ，s u c h a st h ep o w e r - l a wd e c a ye x p o n e n t - 0 3 8o ft h es e l f - c o r r e l a t i o nf u n c t i o no f v o l a t i l i t y 。t h el 6 、，ys c a l ev a l u e 口= 1 6 4 0 2 1 0 fc e n t r a ip a r to ft h er e t u m d i s t d b u t i o n t h ep o w e r - l a we x p o n e n t - 2 9 3o ft h et a i lo ft h ec o n t i n u o u s a v a l a n c h es i z ed i s t r i b u t i o n e t c a h a v es a t i s f a c t o r ya c c o r d a n c ew i t hr e a i c o n d i t i o n s t h e s ep r o d u c t i o n ss h o wt h a tt h em o d e ih a sr e p r o d u c e d b e h a v i o r so fp r i c ef l u c t u a t i o n so fr e a lm a r k e t s 。a n dt h a tt h es e l f - o r g a n i z e d n o n l i n e a re v o l v e m e n to f h e r d i n g b e h a v i o ra n dm a r k e tt o p o l o g ys h o u l db e t h ev e r ym e c h a n i s mi n d u c i n gt h e s et y p i c a ls t a t i s t i c a lc h a r a c t e r s a ni n v e s t i g a t i o no ft h ef r a c t a ls t r u c t u r eo fp r i c et i m es e r i e sp r o d u c e db yt h e m o d e ib a s e do ns e l f - o r g a n i z e dp e r c o l a t i o ni sc a r t l e do u ta n da c h a r a c t e r i s t i cq u a n t i t y h u r s te x p o n e n ti so b t a i n e dt h a th = 0 6 0 8 b e s i d e s 。t h i sr e s u l t ，a sw e l ia st h ec o n c l u s i o nt h a tt h ec e n t r a lp a r to ft h e r e t u r nd i s t r i b u t i o ns a t i s f i e st h el 6 v ym o d e l 。a c c o r d sw i t ht h ee m p i r i c a ld a l a ， w h i c he x h i b i t st h em o d e l sc a p a b i l i t yi ng e n e r a t i n gt h ef r a c t a lt i m es e d e s a n dt h eh a r m o n yw i t ht h er e a im a r k e ti np r i c ef l u c t u a t i o n b a s e do nt h e m u l t i - a g e n tm o d e lo ff i n a n c i a lm a r k e t 。t h ec h a o t i cb e h a v i o r so ft h ec a p i t a l m a r k e ta r ei n v e s t i g a t e dc o r r e s p o n d i n gw i t ht h er e a lo n e s ，t h ew a r r a n t so f t h ee x i s t e n c eo fc h a o si nm a r k e t sa r ed i s c o v e r e d k e y w o r d s ：c o m p l e xs c i e n c e ， m o d e l ，“e x c e p t i o n a lp h e n o m e n a i n f i n a n c i a lc o m p l e x i t y , f i n a n c i a lm a r k e t p r i c ef l u c t u a t i o n s ，c h a o sa n df r a c t a l 中国科学技术大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 复杂性科学概述 口一一 1 1 1 复杂性科学的范畴 当代科学正在经历一个划时代的变革，包括科学研究重心的转移和科学思想 规范的转变。科学研究的重心正从微观( 如原子、基本粒子) 和宇观( 天体、宇 宙空间) 的领域转移到更为复杂宏观领域中来。科学理论框架也正从以平衡或均 衡观念为核心的古典静态( 几何学) 理论走向以非平衡为核心的现代演化( 动力 学) 理论。 正处在变革过程中的研究者们面临着一个最大的挑战或最大的希望。因为， 在研究极大、极小这两个领域上发展起来的古典物理学，在解释极为复杂领域如 生命、社会现象时碰到了非常基本的障碍。主导极小和极大的物理理论都源于希 腊的原子论和几何学。原子论的基本思想是复杂事物可以分解为简单组元之和。 所谓的1 + 1 = 2 ，这是线性求和的简单例子，它隐含着一个基本的假定，即简单 组元的运动规律相对简单，并且可以忽略各组元之间的相互作用。但是如果对活 的生物进行分解，就可能改变生物活动的正常状态以致死亡。原因是生物体组元 之间的相互作用和相互耦合比机械运动复杂得多，已经不再属于线性求和就能解 决问题的范畴。所谓的1 + 1 2 ，这是复杂系统的典型特征。 2 0 世纪8 0 年代开始，为了区别于4 0 、5 0 年代发展起来的以线性数学理论 为基础的系统论，科学界就对以非线性数学为基础，以现实问题为背景，包括物 理、化学、生物、经济、社会等各个方面的新兴交叉领域一个总的称呼复杂 性科学。那么什么是复杂性科学呢? 它研究什么呢? 复杂性科学是研究复杂系统 中各组成部分之间非线性相互作用的特征、机理、规律及其复杂性，揭示系统的 演化、混沌、涌现、自组织、自适应、自相似等机理及其内在规律的- - l q 新兴的 交叉学科。这门学科不依赖于牛顿式的宇宙观隐喻世界如钟表一样可以预 测；而是展现了一个全新的视角，即采用从下而上的方法，探讨组成复杂系统的 各组分之间通过非线性相互作用而涌现( e m e r g e ) 出来的、不同于微观个体特征 简单叠加的整体特性。但是关于什么是复杂性，却不能给出一个明确的定义。因 为复杂性科学的研究几乎涉及到科学的方方面面、各个领域。不同的学者基于不 同的学科背景和研究对象，会给出不同的定义。据劳埃德统计，复杂性的定义已 有4 5 种n 1 。从不同分支领域中各自发展起来的复杂性科学正处在起步阶段，正 是研究者们研究角度的差异才会导致今天众说纷纭的局面晗3 。也许根本不存在统 中国科学技术大学博士学位论文 一的复杂性定义，至少目前不必追求这种统一定义，多样性、差异性是复杂性固 有的内涵，只接受一种意义下的复杂性，就否定了复杂性本身副。 1 1 2 复杂性科学的发展历程 关于复杂性研究的来龙去脉，圣菲研究所( s a n t af ii n s t i t u t e ，s f i ) 的首任 所长考温( ga c o w a n ，费米奖获得者) 在1 9 9 4 年s f i 举行的一次学术会议的 开幕式上做过简要的叙述：复杂性作为一门学科，其起源地是维也纳，1 9 2 8 年 贝塔朗菲( vb e r t a l a n f f y ) 完成了描述生物有机体系统的毕业论文。在此之前的 若干年，怀特海( a n w h i t e h e a d ) 在科学和现代世界上以“有机体的哲学” 一文，描述了相类似的见解，自此以后的2 0 年，在这方面做出实质性贡献的人 及其著作有：马卡洛兹和匹兹( m c c u l l o c ha n dp i t t s ) 的神经网络( n e u r a ln e t w o r k ) 、 冯诺依曼的元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t a ) 和复杂性以及维纳( n w e i n e r ) 的 控制论( c y b e r n e t i c ) 。到了5 0 年代以后，普利高津( p r i g a g i n e ) 的耗散结构以及 哈肯( h a k e n ) 的协m 学对复杂性科学的研究都有重要的贡献【4 】。从9 0 年代开始， 圣菲研究所致力于复杂性科学的各种相关部分工作，使复杂性科学的研究进入一 个新的阶段。 圣菲研究所是个私有、独立、非盈利、包含各种学科的研究和教育中心， 成立于1 9 8 4 年。创始人之一是考温( ga c o w a l l ) ，参与创办的还有诺贝尔物 理学奖得主盖尔曼( m g e l l m a n n ) 和安德森( pa n d e r s o n ) ，诺贝尔经济学奖得 主阿罗( ka r r o w ) ，以及遗传算法的创始人霍兰德( j h o l l a n d ) ，等等。圣菲研 究所是现在最有影响力的复杂性科学研究学派之一，研究的重点是简单性、复杂 性、复杂系统和复杂适应性系统。 除了圣菲研究所之外，还有很多学者在进行复杂性和复杂系统方面的研究。 现在在全世界研究复杂性科学的过程中已经形成了很多学派。仅在美国，就形成 了五个学派：系统动力学学派、适应性系统学派、混沌学派、结构基础学派、暖 昧学派。我国也已经开始了对复杂性科学的探索，著名学者钱学森等于1 9 9 0 年 提出了开放的复杂巨系统的概念，认为复杂性问题实际上是开放复杂巨系统的动 力学特性问题，在国内外产生了广泛的影响晦1 。 1 1 3 复杂性科学研究的基本问题 复杂性科学研究的复杂系统涉及的范围非常广泛，包括自然、工程、生物、 经济、管理、政治和社会等各个方面；它探索的复杂现象从一个细胞呈现出来的 生命现象，到股票市场的涨落、城市交通的管理、自然灾害的预测，乃至社会的 兴衰等等。那么其研究的基本问题究竟是什么? 它有两个令人深思的问题，或者 说是一个问题的两个方面田1 ：一个问题是为什么生物和社会这样的复杂系统能够 中国科学技术大学博士学位论文 存在( b e i n g ) ? 第二个问题是为什么复杂系统能够演化( b e c o m i n g ) ? 从上个 世纪4 0 年代开始，各个领域进行的复杂性问题研究几乎都是围绕这两个问题展 开的。 1 1 4 复杂系统的主要特点 尽管复杂性科学的研究涉及到科学的方方面面，但是作为其研究对象的复杂 系统都有一些共同的特点，就是在其变化无常的活动背后，会呈现出某种捉摸不 定的秩序，其中演化、涌现、自组织、自适应、自相似被认为是复杂系统的共同 特征。简单地说，复杂系统一般具有以下特征： ( 1 ) 复杂系统的各个组成部分之间相互联系，而且联系十分复杂。复杂系统 都是由许多子系统组成的，各子系统之间相互作用、相互影响，形成复杂的关系 网。 ( 2 ) 复杂系统与环境之间不断地进行物质、能量、信息方面的交换。孤立的 系统是不会出现复杂性的。普利高津的耗散结构理论指出，外界能量的不断输入 是自组织结构出现的必要条件，而且自组织现象是复杂系统的重要标志之一。 ( 3 ) 在空间上，复杂系统具有宏观的稳定性和微观的不稳定性。比如人这个 复杂系统，人作为一个整体，是相对稳定的，但人体细胞不断地进行新陈代谢， 在六个月内，组成人的原子几乎会全部更新，所以从微观上来看，人这个系统又 是不稳定的。 ( 4 ) 在时间上，复杂系统具有短期的不变性和长期的变化性。同样以人为例 子，如果观察时间以分钟、小时、天为单位，人这个复杂系统可以认为不变的。 但是以年、十年为单位来观察，人的身体会生长衰老，人的行为模式会因学习积 累而改变。从这个角度来看，人这个系统又是不断改变的。 ( 5 ) 复杂系统的行为既不是完全确定的，也不是完全随机的。即使由完全确 定性个体组成的系统也可以表现出随机的行为( 混沌) ，而由完全随机性个体组成 的系统也可以表现出确定的行为( 突现) 。 1 2 经济复杂性问题概述 经济学通常被定义为研究将有限的资源分配给竞争性使用的学科。从1 7 7 6 年亚当斯密发表国民财富的性质和原因的研究确立古典经济学的大厦算起， 主流经济学的发展历经了2 0 0 多年，其发展历史已经表明：自然科学每一次理论 与方法的重大变革，都成为经济学创造思维的源泉口1 。那么，复杂性科学的兴起 会对经济学的发展有什么影响呢? 中国科学技术大学博士学位论文 1 2 1 经济学面临的困境 新古典经济学是以均衡理论为基础的，它主要运用线性的简化论方法来分析 研究复杂经济现象，认为人和人之间的经济本质差别很小，不同的人具有内在的 大致相同的经济动机和经济行为，即各经济行为主体( 厂商、消费者等) 为实现 自身目标最优化而相互作用，经济系统最终会达到供求等各方面力量平衡的特殊 状态均衡。通过均衡存在、唯一与稳定的性质，大致地确定经济发展变化的 整体趋势。系统的演化遵循逐渐趋近并达到均衡状态的模式，在外界扰动下，在 均衡附近波动，或准静态地转移到新条件下的稳定均衡。这种均衡思想在一定程 度上来自牛顿经典科学思想在经济学上的移植和应用。正是在这种思想的指导 下，物理学家研究自然界中的各种物理现象时采用质点、绝对真空或绝对气体等 抽象的概念，化学上才形成了关于物质结构的简化模型原子和分子。同样， 经济学家面临经济问题时，为了抓住经济过程的实质，就将错综复杂的经济现象 抽象化并建立简单的模型，并用这些模型表示个人做出决定的方法、厂商的行为 以及这两类对象是如何相互作用而决定市场的。如同质点是刚性物体的近似一 样，经济学家建立的模型在一定条件下同样是经济系统的良好近似。而且用这种 方法研究经济系统时取得了令人瞩目的成就，它不仅架起了数理科学与人文科学 之间的桥梁，在用数理方法描写经济行为上做出了开创性的贡献，而且对市场稳 定性机制，例如价格竞争和技术传播的收敛趋势，同样也做了开创性的研究。然 而，这种习惯地从单一的因果角度对复杂的世界做还原论和确定论的思考，以为 经济本质上是一个以线性关系为基本特征的、满足线性叠加的世界，这种思想规 范以及在其基础上形成的经济理论，在描述现实的非线性经济系统时存在着一定 的缺陷，在解决某些经济问题时就会显得无能为力。 面临这一尴尬局面，经济学内部早就从各个方面对均衡理论提出了一系列的 批评。心理学首先质疑微观经济学的基本假设( 经纪人是理性的) ，发现人的理 性是有限的，做出的决策是有偏见和局限的。经济学发现市场信息是不对称的， 市场行为取决于游戏规则，市场波动受到大众心理影响，规模效应导致路径依赖， 从而最终打破了有效市场的神话。上世纪9 0 年代以来，针对建立在有效市场假 说( e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s e m h ) 之上的现代金融理论呻1 ，经济学家、物理 学家更是提供了很多质疑其完备性的实证结果。如收益明显偏离了正态分布，而 是截断列维( t r u n c a t e dl 6 v y ) 分布，即分布函数中心部分可以用l 6 v y 分布很好 拟合，但其尾部是幂指数约为3 的幂律( p o w e rl a w ) 分布，和正态分布相比呈 现出尖峰胖尾( p e a ka n df a t - t a i l e d ) 的特征睁1 3 1 ：易变性( 收益绝对值) 呈现长程 相关( 1 0 n g - r a n g ec o r r e l a t i o n ) n 以1 4 1 副，即收益之间存在着相关关系，价格持续上 涨或下跌出现的可能性远大于价格波动相互独立的假定等等。所有这些统计奇异 4 中国科学技术大学博士学位论文 性都反映了金融市场价格波动的非正态标度行为，在描述价格波动行为时金融理 论和真实市场之间存在着一定的差距。 北京大学中国经济研究中心的陈平教授更是用简洁的语言描述了经济学面 临的困境。从方法论而言：线性均衡是古典经济学与新古典经济学综合使用的方 法，其特征为方法论的个人主义( 代表者模型与单体问题) 、观测的线性趋势和 噪声表象( 线性随机过程) 。从理论模型而言：微观经济学的线性供求理论、金 融经济学的布朗运动模型与有效市场假说，是同宏观经济学观测到的持续波动和 经济危机互相冲突的片面理论n 引。 1 2 2 复杂性经济学 面临这一尴尬境地，作为以解释、分析、预测经济现象为己任的经济学家们 当然不会忽视这些缺陷的存在，他们必然会努力寻找新的方法、理论以更新经济 学理论。在其更新经济学理论的过程中，他们从不拒绝从自然科学中汲取“有效 成分”。经济学家们肯定会去关注并吸纳同时代自然科学理论和科学方法的最新 成就，应用新的思维方式、新的研究工具去研究经济现象。复杂性科学给自然科 学带来巨大的科学范式的转变，它一出现就引起了经济学家的高度重视。经济学 家当然不会放弃这一发展和更新经济学理论与方法的契机，于是将复杂性科学理 论引入了经济学，兴起了研究经济复杂性问题的热潮，并期望给经济学的发展注 入新的括力。 经济学与复杂性科学相结合的经济学称之为复杂性经济学。复杂性经济学是 在经济理论的指导下，运用复杂性科学的理论和方法，研究和揭示复杂经济系统 规律的- i 0 经济学分支。复杂性经济学旨在揭示经济系统中复杂现象的产生、演 化和发展规律，以指导经济实践。复杂性经济学已不再把经济现象看成是市场稳 定和供求均衡的结果，而将经济现象看成是由许多相互作用的个体在远离均衡的 状况下保持不断调整关系的结果。每个个体都会根据自己对未来的预测及其他个 体的反应来采取行动，并且在不断地学习和适应。由此会突现出新的经济结构和 模式，而组成经济的结构、行为及技术等因素也会不断地形成和重组。与过去的 传统经济学强调的“稳定”、“均衡”、“理性行为”不同，复杂性经济学要强 调的是“不稳定性”、“结构变化”等。当然，稳定、均衡、理性等也应给予适 当考虑。正如相对论、量子力学对于经典力学一样，复杂性经济学并不否认传统 经济学，而是普适性更高的研究经济现象的理论和方法。其研究的经济系统的复 杂性主要表现在以下几个方面：经济增长的复杂性：增长、通涨、就业三者相互 协调的复杂性：货币金融系统与实物经济的系统相互融合协同演化的复杂性；还 有宏观经济系统与生态、环境以及人i = 1 系统相互制约和促进的复杂性等。针对这 中国科学技术大学博士学位论文 些复杂性问题，经济学家期望将在复杂系统中所涉及的一些基本概念如非线性、 非平衡、突变、分岔、混沌、路径依赖等等，以及获得的某些基本规律应用于经 济系统，寻找突破口，并为经济理论的完善添砖加瓦。 1 2 3 经济复杂性研究现状 经济复杂性的研究已经引起了我国学者的高度重视，钱学森教授在1 9 9 0 年 关于复杂巨系统研究的论述中着重指出，在2 l 世纪的几个大问题中，包括宇宙 的形成与演化、生命的奥秘、复杂经济系统分析等，研究与解决的重要方法之一 即“混沌”或“分形”踊17 。成思危在1 9 9 9 年的中国科学院院刊上也发表了复 杂科学与管理一文，阐述了类似的观点n 刨。科学于1 9 9 9 年5 月刊登了复 杂性的刻画和“复杂性科学”一文n 引。他们一致认为，在2 1 世纪的科学发展趋 势中，复杂系统的研究将占据重要地位，特别是在社会经济系统等复杂性研究领 域中，许多问题有待于采用与复杂性有关的非线性、非平衡及动态演化的系统方 法来解决2 引。 经济复杂性的研究在国外更是如火如茶。1 9 8 0 年美国经济学家司徒泽( mj s t u t z e r ) 首先将混沌理论应用于经济学，在哈维尔模经济增长方程中揭示了混沌 现象，发表了题为“一个宏观模型中的混沌动力学和分叉”的论文乜；经济学家 德依( r h d a y ) 在1 9 8 2 年发表了题为“非规则增长周期 的论文，完成了复杂 性经济学理论上、试验上的突破乜副。到了2 0 世纪8 0 年代末、9 0 年代初，几位 诺贝尔奖得主和数学大师，对经济分析提出了一个崭新思路，即经济可视为一个 演化的复杂系统。如i p r i g o g i n e 在1 9 8 5 年提出了社会经济复杂系统中的自组织 ( s e l f - o r g a n i z a t i o n ) 问题；pa n d e r s o n 和k j a r r o w 在1 9 8 8 年组织了一个专题讨论 会，主题就是经济系统可视为一个演化着的复杂系统，他们设想经济系统可能存 在内在的核心动力机制，且这种机制可由一些数目不多的“关键 变量和参量表 示并且支配整个经济的发展演化行为；s s m a l e 在1 9 9 1 年提出了动力系统的十 个大问题，他认为前八个问题已多少有些看法，第九个问题就是如何将经济中的 一般均衡理论发展成为一个动态理论，s s m a l e 还指出此问题是经济理论研究的 主要问题乜引。除了这几位学者的集中论述之外，其他的一些著名学者，例如德国 的h h a k e n 等，也有过很多支持这种观点的论述。 复杂性科学已被有些科学家誉为是“2 1 世纪的科学”。经济复杂性问题是 其中一个很重要的命题，寻求该命题的突破还需要研究者们坚持不懈的长期努 力。我们相信，随着处理非线性问题的复杂性科学的发展，新的完备的经济学理 论体系和规范将逐步形成。 中国科学技术大学博士学位论文 1 3 金融复杂性 主流金融的理论基础仍然是“有效市场假说”( e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ， e m - i ) 旧1 ，它已经经历了4 0 多年的光辉历程，并为我们勾画了一个理想的世界： 在一个“有效市场”中，投资者是理性的，公平公正地获取所有信息并对它进行 线性处理，因此诸如贪婪和恐惧这样的感情力量在市场上并不存在；资产是按照 可获得的信息公平定价，无论是买主还是卖主都不能获得任何便宜，公平价格之 外的种种考虑对于市场发挥其功能不起任何作用：价格波动行为遵循随机游走过 程。市场不会记忆历史，即使有记忆，记忆的长度也非常有限。 实际上e m h 是一个把数学约化到简单线性微分方程的有关投资行为的模 型。自它被提出后，引起了投资者和理论研究者的广泛关注，很多学者对此进行 了大量的实证研究。2 0 世纪6 0 、7 0 年代的早期研究对e m h 多持肯定态度，如 f a m a 24 1 、a l e x a n d e r 、0 h a n l o n 和w a r d 2 引、j e n s e n 并t l b e n n i n g t o n 等。而且在 e m h 的假设条件下，s h a r p e 乜刚、l i t n e r 乜引、m o s s i o n 口们将e m - i 与m a r k o w i t z b 玎的资 产组合理论加以发展，建立了以一般均衡框架中的理性预期为基础的投资者行为 模型资本资产定价模型( c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，c a p m ) 。后来b l a c k 和 s c h o l e s 的著名期权定价模型( o p t i o np r i c i n gm o d e l ) 嘧幻以及r o s s 的套利定价理论 ( a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y , a p t ) 口3 3 与c a p m 模型一样，都是在市场有效、投资者 理性、收益率遵循随机游走的假设条件下建立起来的。尽管d 碱肯定、被发 展，但是在其发展过程中，总是伴随着一些不和谐的音符。特别是进入2 0 世纪8 0 年代以来，资本市场中与e 相矛盾的“异常现象”不断涌现。如：e m h 无法 解释资本市场中随处可见的非线性相关( 如易变性之间以及价格和易变性之间) 1 4 - 1 5 、尖峰胖尾的特征叭引、规模效应口4 。3 副、期间效应口7 3 引、反向投资策略b 蛐1 等。 1 9 8 7 年l o 月1 9 日美国股市的“黑色星期一”( 股票价格一天内跌幅达2 2 6 ) 和1 9 9 8 年l t c m ( l o n g t e r mc a p i t a lm a n a g e m e n t ) 公司遭致巨大亏损厄运的事实 ( 公司的合伙人是获得1 9 9 7 年诺贝尔经济学奖的s c h o l e s 矛l ：l m e r t o n ) ，更是对基 于线性均衡的e m h 提出了有力的挑战。因此，近年来便有不少学者致力于寻找 新的非线性的方法来研究资本市场的规律。而处理非线性问题的复杂性科学正好 为它的发展带来了契机。 在用复杂性科学的理论处理金融复杂性问题时，人们常常把资本市场视为一 个非线性的动力学系统，一方面考察价格的波动行为，另一方面研究市场的演化 行为。实际上，这两方面的研究是相辅相衬的，即价格的波动行为和市场的演化 状态是一一对应的。研究清楚价格的波动特征就能很好地理解市场演化的动力学 行为，反过来，理解了市场的演化动力学，也能很好地预测价格的波动情况。当 然，要进行这两方面的研究还得借助于建模，但其建模方法已经不同于传统的建 中国科学技术大学博士学位论文 模技术，即不再是从上到下的一层一层的分解到系统的基本组元，通过分析简单 组元的运动规律，进而获得相应系统的全面认识。正好相反，它采用从下而上的 方法，一层一层的往上研究每一层次内部以及层次之间的非线性相互作用，进而 探讨系统的不同于微观个体特征简单叠加的整体特性是如何从各种非线性相互 作用的过程中涌现出来的。 对于这两方面的研究已经取得了长足的进展。已经报道过的关于价格波动行 为的重要统计特征有不下十种左右，而且这些特征并不因年代、地区、资产种类 的不同而不同。也就是说，资本市场作为一个非线性动力学系统，可能存在某些 普适的规律。另一方面，很多学者在将复杂系统中涉及到的一些基本概念如非平 衡、突变、分岔、混沌、路径依赖等等，用于研究资本市场的演化行为时，同样 也取得了丰硕的成果，并诞生了混沌经济学和演化经济学。 虽然线性范式继续主宰着主流金融理论，但是对于它的有力批判反映了无论 是在理论上还是在实践上，更新它的时机开始成熟了。当前开展的各项工作尽管 还只能算是刚刚开始，但是它们已经让金融理论的完善看到了希望。 1 4 本文的主要工作 针对金融理论面临的困境，在采用复杂性科学的理论方法处理金融复杂性问 题的过程中，本文的作者主要做了以下五项工作： ( 1 ) 提出了一个适当的统计方法衡量收益。现实生活中人们在考察收益时 总是针对一定的参考位置和时间尺度，所以统计这种可变位置和可变时间尺度衡 量的收益分布更符合实际情况。另一方面，市场上狂热或惊慌情绪的自加强容易 引起价格的持续大波动，即价格持续上涨或持续下跌出现的可能性远大于价格波 动相互独立的假定，所以研究这种收益的分布特性有助于揭示价格波动之间的相 关性，有助于理解价格波动的动力学演化行为。分析了真实市场时间序列连续雪 崩规模的分布，发现其尾部满足幂指数约为3 的幂律分布。本工作的具体内容见 文献 5 6 。 ( 2 ) 从研究系统的自组织非线性结构演化的角度，建立了一个非常精炼的 市场模型。模型中市场上的羊群效应、经纪人之间的非线性相互作用以及系统的 非线性结构变化巧妙地融合在一起，并且随着经纪人之间策略依赖关系的变化， 实现了羊群效应、系统非线性结构的自组织演化过程。模型具有优于其它模型的 诸多优点，它不仅克n t 元胞自动机上经纪人之间关系固定以及统计物理模型中 经纪人之间关系受到主观调控的缺点，而且，模型中的经纪人还具有较高的智能， 社会网络几乎能覆盖整个社会的人v i 等等，模型参数又少，非常方便在计算机上 进行深入的研究和测试。本工作的具体内容见文献 1 7 9 。 中国科学技术大学博士学位论文 ( 3 ) 在适当的初始条件和参数空间时，基于逾渗理论的市场模型再现了连 续雪崩规模分布的统计特性，并且统计特征量与实证结果非常相近。这样的研究 成果有助于从网络拓扑结构的演化过程中寻找产生金融市场雪崩动力学的市场 机制，而且对于寻找产生金融危机以及其他复杂系统灾变现象的原因也有很好的 启发作用。本工作的具体内容见文献 5 6 。 ( 4 ) 在基于逾渗理论的市场模型基础上研究了价格波动之间的相关关系、 收益分布的尖峰胖尾特征、以及价格波