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硕士论文图像去噪的非局部方法研究 摘要 随着信息时代的逐步发展和图像处理的日益普及，人们对图像质量的要求也越来越 高。图像在采集、获取、传输过程中往往会受到噪声的污染，噪声是影响图像质量的主 要因素，并且极大地影响了人们从图像中提取信息。因此，非常有必要在分析和利用图 像之前消除噪声，图像去噪一直以来也都是计算机图像处理和计算机视觉中的一个研究 热点。 非局部平均( n o n l o c a lm e a n s ) 是当前一种新兴而又非常有效的图像去噪方法。它利 用了大多数自然图像会出现很多周期性式样和存在大量冗余信息，在全局中搜索灰度相 似快进行加权平均。但是这种方法仅仅考虑了图像中像素点的灰度属性，而忽略了它还 具有的几何属性。因此，为了能充分利用数字图像局部几何结构的自相似性，又由于结 构张量可有效刻画数字图像的局部几何结构特征，进而本文提出了以下三种改进的非局 部平均去噪算法模型： ( 1 ) 基于结构张量的n o n l o c a lm e a n sa l g o r i t h m ：“块块”匹配算法模型； ( 2 ) 基于结构张量的n o n l o c a lm e a n sa l g o r i t h m ：“块点”匹配算法模型； ( 3 ) 旋转不变的n o n l o c a lm e a n s 去噪算法模型 大量仿真实验结果验证了本文提出的三种去噪算法模型对抑制噪声的有效性，同时 能很好的保持边缘、细节等特征，峰值信噪比均得到有效提高。 关键词：图像去噪，n l m e a n sa l g o r i t h m ，结构张量，局部对比度，方法噪声 硕士论文 a b s t r a c t a l o n g 、析mt h eg r a d u a ld e v e l o p m e n to ft h ei n f o r m a t i o na g ea n dt h ep o p u l a r i t yo fi m a g e p r o c e s s i n g ，i m a g eq u a l i t yh a sb e e ni n c r e a s i n g l ya n dh i g h l yd e m a n d e d i m a g ei s o f t e n c o r r u p t e db yn o i s ei ni t sc o l l e c t i o n , a c q u i s i t i o no rt r a n s m i s s i o n ，n l en o i s ei st h em a i nf a c t o r t h a ti n f l u e n c e di m a g eq u a l i t ya n ds e r i o u s l ya f f e c t e dt oe x t r a c tt h ei n f o r m a t i o nf r o mt h ei m a g e s o ，i ti sr e q u i r e dt or e m o v et h en o i s ef r o mt h ei m a g eb e f o r ea n a l y z i n ga n du s i n gt h ei m a g e ， a n di m a g ed e n o i s i n gi so n eo ft h ew i d e l yd i s c u s s e dt o p i c si nc o m p u t e ri m a g ep r o c e s s i n ga n d c o m p u t e rv i s i o n n o n - l o c a lm e a n si sa l le m e r g i n ga n de f f e c t i v ei m a g ed e n o i s i n gm e t h o d t h en l - m e a n st r i e st ou s et h e n a t u r a li m a g e sp e r i o d i cc a s ea n di t sh j l g hd e g r e eo fr e d u n d a n c y i ts e a r c h e sf o rs i m i l a rg r e yb l o c k si nt h e w h o l ei m a g e a n dt h ee s t i m a t e dv a l u ei sc o m p u t e d 越aw e i g h t e da v e r a g eo fa l lt h es i m i l a rp i x e l si nt h e i m a g e a sw ek n o w , i to n l yc o n s i d e r st h ep i x e l sg r e yp r o p e r t yb u ti g n o r e st h eg e o m e t r i ca t t r i b u t e s i no r d e r t os u f f i c i e n t l yu s et h es e l f - s i m i l a r i t yo f t h ei m a g e sl o c a lg e o m e t r i cs t r u c t u r e s ，w ep r o p o s et h r e en l - m e a n s i m a g ed e n o i s i n ga l g o r i t h mb a s e do ns t r u c t u r et e n s o rf o rs i m i l a r i t ym e a s u r e ，w h i c hi sc a p a b l eo fd e s c r i b i n g t h es e l f - s i m i l a r i t yo fl o c a lg e o m e t r i cs t r u c t u r e si nt h ei m a g e 1 1 1 e ya r e 越f o l l o w s ： ( 1 ) i m p r o v e dn o n - l o c a lm e a n sa l g o r i t h mb a s e do ns t r u c t u r et e n s o r ：u s i n g “b l o c ka n d b l o c k m a t c h i n gs t r a t e g y ( 2 ) i m p r o v e dn o n - l o c a lm e a n sa l g o r i t h mb a s e do ns t r u c t u r et e n s o r ：u s i n g “b l o c ka n d p o i n t m a t c h i n gs t r a t e g y ( 3 ) r o t a t i o n a u yi n v a r i a n tb l o c km a t c h i n gs t r a t e g yi m p r o v i n gn o n - l o c a lm e a n sd e n o i s i n g m e t h o d n ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so fo u ra l g o r i t h m ，a n da l s os h o w t h a to u rm e t h o dh a sa d v a n t a g e sf o rb o t he d g ep r e s e r v i n ga n dp s n rv a l u e k e yw o r d ：i m a g ed e n o i s i n g ，n l m e a n sa l g o r i t h m ，s t r u c t u r et e n s o r , l o c a lc o n t r a s t ，m e t h o d n o i s e 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学 位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布 过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的 材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明 确的说明。 研究生签名： 加声钼7 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上 网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权 其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文， 按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：聋垡 砷年月矽日 硕士论文图像去噪的非局部方法研究 1 绪论 数字图像处理主要包括：图像预处理、边缘检测、图像分割、图像去噪、图像恢复、 图像配准、运动检测与跟踪、目标识别等等，它是光学、电子学、数学、图形学和计算 机技术的交叉学科，并且在众多科学与工程领域有重要应用，图像处理己成为一个相当 活跃的研究领域。 图像去噪是图像处理领域中一项重要的研究课题，一方面能有效的抑制噪声，为后 续处理提供更为精确的信息；另一方面对去噪方法的研究还能促进其它图像处理与分析 问题的解决，如图像恢复、超分辨重建、图像分割等。 本章简述了本课题的研究背景、图像去噪的相关知识和图像去噪中常用的算法，并 介绍了本文的主要工作及创新点。 1 1 研究背景 数字图像处理( d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ) 又称计算机图像处理，最早出现于2 0 世 纪5 0 年代，经过近7 0 年的发展，已经深入到人类生活和工作的诸多方面。数字图像处 理的基本内容可以归结为：( 1 ) 对图像进行增强或修改，以增强有用信息，抑制无用信 息，改善图像的视觉质量；( 2 ) 描述图像的特征并进行特征抽取( 例如图像的纹理特征、 频谱特征、边界特征和颜色特征等) 和分析( 对像素用某个标准衡量并进行分类比较) ，将 抽取的特征归结为一定的模式；( 3 ) 对图像的某些部分合并或进行重新组织，这称为图 像的重建，例如计算机视觉就是这样的一种技术。目前，数字图像处理技术的应用领域 很广，主要有以下几个方面：( 1 ) 通信中的应用；( 2 ) 航天航空技术方面的应用；( 3 ) 生物 医学领域的应用；( 4 ) 机器人视觉方面的应用；( 5 ) 视频和多媒体系统中的应用。所有这 些科学研究和工程技术领域都涉及到大量数字图像的处理，随着科学的进步，人类对大 自然探索的不断深入，高科技手段的日益发达，图像处理将在这些领域发挥更重要的作 用。 在数字图像处理的各项技术中，图像去噪是其中最基础的、核心的技术，许多图像 处理技术都建立在图像去噪的基础之上。为了从图像中获取更准确的信息，图像去噪预 处理算法的好坏就成为后续处理的关键。消除图像噪声的工作又被称为图像滤波或图像 平滑。图像滤波的目的是消除混杂在图像中的干扰，改善图像质量，强化图像表现特征。 1 2 数字图像去噪算法的研究现状 数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程。例如，使用c c d 摄像机获取 图像，光照程度和传感器温度是生成图像中产生大量噪声的主要因素；通过无线网络传 l 1 绪论 硕士学位论文 输的图像可能会因为光或其他因素的干扰而被污染。噪声是一个随机过程，噪声分量灰 度值是一个随机变量，按照其概率密度函数的统计特性可分为：高斯噪声、椒盐噪声、 泊松噪声、瑞利噪声等。人们对图像噪声的产生原因及相应的噪声模型做了大量研究， 发现大多数常见的图像噪声都可以用均值为零，方差不同的高斯噪声作为模型。 人们根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布规律，发展了各种各样的去 噪方法。按照噪声对信号的影响可以把噪声模型分为加性噪声模型和乘性噪声模型两大 类【l 】。设u ( x ，y ) 为图像信号，n ( x ，y ) 为噪声，v ( x ，y ) 为输出信号，则加性噪声模型下的 输出信号可表示为： v ( x ，y ) = u ( x ，j ，) + n ( x ，y ) 这里，噪声与信号无关，它们是统计独立的。乘性噪声模型下的输出信号可表示为： v ( x ，j ，) = u ( x ，y ) n ( x ，y ) 同样这里噪声和信号也是统计独立的。 图像中的噪声常常和信号交织在一起，尤其是乘性噪声。因此，如何既能够平滑掉 图像中的噪声，又尽可能多地保持图像细节内容是图像平滑过程研究的主要问题。 经典的图像去噪方法从处理域角度可以划分为：空域滤波方法、频域滤波方法【2 】。 空域滤波方法又分为线性平滑空间滤波器和非线性的统计排序空间滤波器。二者都是一 种基于邻域的操作，首先选用一定尺寸的模板，要处理的像素点位于模板的中心，随着 模板的移动，完成对所有像素的滤波。线性平滑空间滤波器包括均值滤波器和加权均值 滤波器，它们的缺点是造成图像边缘的模糊。最常用的非线性排序统计滤波器是中值滤 波器，它是用像素邻域内灰度的中值来替代该像素点的值，中值滤波器对去除椒盐噪声 非常有效。中值滤波器在滤除噪声的同时有可能改变像素点的真正值，带来误差，破坏 图像的边缘和细节，这就限制了排序统计滤波器在实际中的应用。 频域滤波方法是通过傅里叶变换把图像由空域变换到频域，由频率分量和图像特征 的对应关系知，低频对应图像强度的慢变化分量，而高频对应图像强度的快变化分量， 如边缘和噪声部分。因此可以通过低通滤波器来抑制噪声，常用的低通滤波器由高斯低 通滤波器和巴特沃思低通滤波器。频域滤波方法的缺点是：当图像被白噪声污染时，此 时图像和噪声的频谱相互重叠，因而低通滤波器在抑制噪声的同时，也将图像的边缘、 纹理等部分模糊了，因此存在着去噪与保持图像边缘与纹理等细节之间的矛盾。 目前，底层图像处理主要包括三大类的方法：基于统计的方法【3 】【4 】、基于小波的方 法【5 】、基于变分和偏微分方程的方法【6 】，关于这三大类方法的联系和详细内容可参考文 献【刀。 由于图像噪声和模糊的形成过程本身就是一个不确定的过程，因此基于贝叶斯估计 和最大后验概率【4 j 的方法是一种自然的选择。统计图像处理中另一个重要的研究方向就 是基于马尔可夫模型的方法【3 】。离散m r f 模型是贝叶斯图像分割中最常用的工具，这 2 硕士论文图像去噪的非局部方法研究 种统计模型所具有的良好的理论背景及结果使其得到了广泛的应用，但迭代算法的计算 量相当大，且还会随着图像尺寸的增大或噪声的增多而增加。小波变换【9 】由于其在时域 和频域均具有良好的局部特性，而且又具有多分辨率、去相关性等特点，因此在图像恢 复、奇异点检测、边缘检测等方面取得了广泛的应用。 基于变分与偏微分方程( p a r t i a ld i f f e r e n c ee q u a t i o n ，p d e ) 的图像处理方法是一类相 对较新的方法，并且已经取得了一定的理论和实际应用方面的成果【l m l 2 j 。这种方法首先 为特定的图像处理问题定义某个能量函数e ( u ) ，当这个能量函数越小时，变量u 就越接 近于我们最终希望得到的处理结果，因此特定的图像处理问题就转化为了求解该能量函 数极小的最优化问题 u = a r g 咖e ( “)越 其中，形是图像所属的空间。最为典型的p d e 去噪模型是1 9 8 7 年由p e r o n a 和m a l i k 提出的非线性p d e 模型，一般称为各向异性扩散模型，其思想是通过可以表征边缘的 图像梯度来控制扩散平滑程度，使图像在边缘处有较小平滑以保护边缘，而在非边缘处 有较大平滑以消除噪声，因此这是一种非线性局部自适应的消噪方法。另外，基于p d e 的去噪方法还有全变分方法【6 】【1 3 】【1 4 】、平均曲率流方法【1 5 】等。 然而上面提到的任何一种方法，其基本思想都是局部平均滤波，对每一个像素点选 择一定的邻域且对领域内的所有像素点或部分像素点的灰度进行平均或加权平均。换言 之，传统去噪方法选择参与平均运算的像素点集的标准是与待处理像素点之间的几何距 离。事实上，局部平均滤波在平滑噪声时亦模糊了重要的视觉特征，即边缘信息。 近年来，t o m a s i 和m a i l d u c l l i 【1 6 提出的双边滤波器( b i l a t e r a lf i l t e r i n g ) 特别受到广大 学者的关注。与传统滤波器不同的是，双边滤波器在较大邻域中同时考虑邻域像素与中 心像素间的几何距离度量和灰度相似性度量( 两种度量均采用高斯核函数) ，对邻域中距 离接近且灰度相似的像素赋予较大权重，反之则赋予较小权重。类似思想也曾在文酬1 7 】 中得以体现，正是这种双重异性加权机制( 距离各势异性与灰度各向异性) 保证了双边 滤波器边缘保持性的图像平滑。 2 0 0 5 年，b a u d e s 等【1 8 】【1 9 】将双边滤波器进一步发展为非局部均值滤波器( n o n l o c a l m e a n sf i l t e r i n g ) ，主要思想是将双边滤波器中的灰度相似性改进为局部邻域相似性，并 且同时利用图像中所有像素的局部邻域信息进行图像平滑，取得了相当不错的去噪效 果。 基于非局部平均滤波器和双边滤波器的设计思想，本文提出了三种基于结构张量的 非局部平均去噪算法。利用图像局部几何结构的自相似性，以及采用结构张量能有效刻 画图像的局部几何结构的特点，给出了利用结构张量，采用局部对比度作为相似性度量 并结合非局部平均思想的三种去噪算法。实验结果验证了算法对抑制噪声的有效性，并 1 绪论 硕士学位论文 且峰值信噪比取得显著提高。 1 2 本文内容安排及创新点 在阅读和参考了大量有关信号和图像去噪的中外文献的基础上，本文主要对数字图 像去噪过程中的非局部平均去噪算法进行了研究和分析。研究主要集中在两个方面：其 一，研究如何利用结构张量这一图像分析的有力工具对含噪图像进行分析，得到较为准 确的图像几何结构属性的描述；其二，研究如何将得到的几何结构属性信息引入到已有 的n o n l o c a lm e a n s 算法中去，提出新的去噪模型，从而得到更好的去噪效果。 本论文共分五章，具体安排如下： 第一章：绪论。简述图像去噪的重要性和图像去噪的研究背景及研究现状，同时介 绍了本课题的研究的理论意义和实际应用的优点，最后介绍了本论文的研究内容和组织 结构。 第二章：图像去噪的理论基础。简述图像噪声的来源和分类，并总结了图像去噪的 一般模型，同时给出了图像质量评价标准。 第三章：改进的n o n l o c a lm e a n s 算法。提出了基于结构张量的三种非局部平均去 噪算法。首先采用局部对比度作为相似性度量并结合灰度相似性度量，从而全局搜索到 的“块 与“原始快更加匹配，给出两种新算法的数学模型，并对改进的算法分别进 行描述。另外，进一步研究发现利用像素点的特征方向可以构造旋转矩阵，提出旋转不 变的n o n l o c a lm e a n s 算法，这样可以将n o n l o c a lm e a n s 算法中认为旋转一定角度的 不相似的部分通过旋转后认为相似并匹配，这种新算法对于图像中有大量旋转部分的去 噪效果尤佳。 第四章：多种去噪方法的仿真实验及其方法噪声分析。这一章对g a u s s i a n 滤波器、 各向异性滤波器、t v 去噪方法、w i e n e r 滤波器、小波硬阈值去噪方法、小波软阈值去 噪方法、n o n l o c a lm e a n s 滤波器方法噪声进行了推导和总结。最后通过大量仿真实验 的恢复图像、残差图像验证了n o n l o c a lm e a n s 算法的优越性，以及我们提出的改进的 n o n l o c a lm e a n s 算法的p s n r 是这几种方法中最高的。 第五章：结论。总结全文，对进一步工作进行展望。 本文的主要创新点如下： 1 ) 提出了一种基于结构张量的“块块”匹配的非局部平均去噪算法算法，该算法 能很好地兼顾噪声消除和细节保持； 2 ) 提出了一种基于结构张量的“块点”匹配的非局部平均去噪算法算法，该算法 不仅龇f j g l 徊。c 好地消除噪声、保持细节，并且算法复杂度优于前者； 3 ) 提出了一种旋转不变性的相似性度量改进非局部平均去噪算法，该算法中的相 似性度量可以任意旋转一定的角度，使得对于那些结构相似但是方向不同的像 4 硕士论文 图像去噪的非局部方法研究 素也纳入到匹配中来，增加了非局部平均运算在搜索匹配块时的有效性和准确 性，从而提高去噪效果。 2 图像去噪的理论基础 硕士学位论文 2 图像去噪的理论基础 2 1 图像的噪声 数字图像的噪声主要来源于图像的获取( 数字化过程) 和传输过程【l 】。例如，使用 c c d 摄像机获取图像，光照程度和传感器温度是生成图像中产生大量噪声的主要因素。 图像在传输过程中主要由于所用的传输信道的干扰受到噪声污染。比如，通过无线网络 传输的图像可能会因为光或其他大气因素的干扰被污染。一般噪声是不可预测的随机信 号，只能用概率统计的方法去认识。 2 1 1 噪声分类 噪声的分类是多种多样的，从统计的观点来看：统计特征不随时间变化的被称为 平稳噪声；统计特征随时间变化的被成为非平稳噪声。我们所关心的空间噪声描述符是 模型的噪声分量灰度值的统计特性。它们可以被认为是由概率密度函数( p d f ) 表示的随 机变量，下面是在图像处理中的最常见的噪声的概率密度函数： 1 高斯噪声 这是一种常用的噪声模型，大多数噪声可近似认为满足高斯噪声分布，而且高斯噪 声较易进行数学分析。设随机变量z 满足高斯分布，则其概率密度函数为； 1 p ( z ) = 二p 一m 儿一 吖z 7 【o 其中：2 表示灰度值，“表示z 的数学期望，仃2 表示方差。如果噪声的灰度值z 满足上 式中的高斯分布，那么根据概率论中的结论，有9 5 的灰度值落在 p 一2 0 ，p + 2 仃】之间， 这说明绝大多数位置上的噪声灰度值不大。在高斯噪声中，仃2 是一个非常重要的参数， 仃2 越大，说明图像被噪声干扰的程度就越大。 2 脉冲噪声( 椒盐噪声) 脉冲噪声的概率密度函数是： i z=a p ( z ) = b z = b 10其它 若只或忍为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。若只和都不为零，尤其是它们近似相等， 那么脉冲噪声将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒，由于这个原因，双极脉冲 噪声也被称为椒盐噪声。 6 硕士论文图像去噪的非局部方法研究 3 泊松噪声分布 若z 是一个取值为0 、1 、2 、的随机离散变量，则泊松噪声的概率密度函数为： 比= 尼) = 等e x p ( - n j | = 0 ，1 ，2 ， z 的均值和方差为： “= 仃2 = 九 4 瑞利噪声 若随机变量z 满足瑞利分布，则其概率密度函数为： 刖i 船叫p 巾叫2 伯z 口 0z d o 其中d ( u ，1 ，) = “2 + v 2 。由于理想低通滤波器的转移函数具有陡峭的截止特性，它会使 g ( x ，y ) 中图像轮廓两侧像素的灰度值发生抖动现象，而且理想低通滤波器可以用计算机 模拟实现，但却不能用硬件来实现。 2 巴特沃思低通滤波器( b l p f ) 咒阶巴特沃思低通滤波器的传递函数的表示如下： 1 月( “，) 2 l + d ( u , v ) d o 2 与i l p f 处理的结果不同，b l p f 传递函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。 而且，用特殊的b l p f 在任何图像处理过程中都不会出现振铃，这取决与低频和高频之 间的滤波器的平滑过渡。 3 高斯低通滤波器( g l p f ) 高斯低通滤波器的传递函数的表示如下： 1 4 硕士论文图像去噪的非局部方法研究 h ( u ，i ，) ：p d 2 ( 口v ) 2 盯2 其中仃表示高斯曲线扩展的程度。若使仃= d o 就可得到更为熟悉的形式： h ( u ，) = p 一矿( “，v ) 2 岛2 高斯低通滤波器的反傅里叶变换也是高斯的，这意味着通过计算上面两式的傅里叶反变 换而得到的空间高斯滤波器没有振铃。虽然g l p f 不能达到具有相同截止频率的二阶 b l p f 的平滑效果，然而在总体上相比较，可以确信在g l p f 中没有振铃。 2 3 5 各向异性扩散模型 在图像去噪的过程中，图像的平滑和边缘细节的保持是一对矛盾关系。传统的去 噪方法在去噪的同时，模糊了边缘，使一些细节信息丢失了。而对于一幅图像来说，大 部分信息存在于边缘、轮廓和一些细节部分中，为了得到更好的去噪效果，人们一直致 力于寻求新的去噪方法，并出现了许许多多非线性的方法，特别是其中基于偏微分方程 的图像去噪方法得到了很大的发展。基于偏微分方程的图像去噪模型的构造需要考虑很 多条件，这就决定了模型的发展和完善经过一个较长的过程，这个发展过程包括由各向 同性到各向异性的发展。 p p e r o n a , - 和j m a l i k t l 4 】提出了保持边界的各向异性扩散方程代替高斯平滑滤波，模型 为： j 詈川列v 帅v “) 【u ( x ，y ，o ) = u o ( x ，y ) 这里c ( ) 0 且是非增函数，并被称为扩散系数，与图像梯度成反比。 c ( x ) 的选取要满足以下条件【2 8 】： 1 o 上0 ；在角形区域，p p 上 0 。 因此我们可以考虑选取l c ( x ) = i j l l ( x ) 上( x ) i 作为像素点x 的局部对比度度量，并且这种 度量能够减少阶梯效应的产生。 这里我们可以看出：结构张量对图像像素点的局部几何结构属性可以简单、正确的 体现。正是基于这样的一种考虑，我们想到将n l m e a n s 滤波算法中仅考虑到的灰度相 似性度量加强，同时考虑它的局部几何结构的相似性度量。为此，我们提出了三种算法， 并且都取得了比n l m e a n s 滤波算法更好的消除噪声效果。图3 4 是结构张量估计几何 结构方向和其正交方向的示意图。 图3 4 几何结构方向u 及其正交方向口的示意图 3 3 基于结构张量的n l m e a n sa l g o r i t h m ：“块块 匹配去噪算法 经典的n l m e a n s 算法对于冗余度不高，重复模式不多的图像所能够匹配的“相似 块就不多，去噪效果就不如周期图像和重复模式较多的图像。基于这种考虑以及双边 滤波器【4 8 1 的原理，这里我们将不仅考虑图像的灰度属性同时考虑它的几何属性，利用结 票 一： t j i z与2 。一2 2 。= 3 改进的非局部去噪方法 硕士学位论文 构张量的结构方向场估计方法，选择一种能够考虑到图像几何属性的相似性度量，并结 饥m e a n s 滤波算法，使得滤波方法不仅对于周期图像等重复模式较多的图像有优良 的去噪效果，而且对于冗余度不高的图像也能达到较好的去噪效果，提高其峰值信噪比。 几何属性的一个重要方面是图像像素点的局部对比度，在低对比度区域尤其是含有 噪声的平坦区域，采用局部对比度l c ( i ，) = l t ( i ，) 一2 上( f ，) l 比起灰度对比度属性对噪声 的敏感性较弱。因此，通过融合图像局部对比度的相似性度量，能够调节增大n l m e a n s 去噪算法在低对比度区域中各个局部相似邻域中心像素的权重，而且同时能够减少阶梯 效应的产生。 3 3 1 “块块 匹配的n l m e a n s 算法模型 1 算法模型 基于上面的分析和双边滤波器的思想，我们提出基于线性结构张量的“块块 匹配 的非局部平均算法( s t n l m e a n sa l g o r i t h m ) ，具体格式为： 1，一! 堡! ：匕! 三：! ：；! ! 兰：! l 二丛12一! 星! ! ! ：! 竺! 三二：! 二! ! ! 兰：! ! ! ! s 丁三( v ) ( z ) 2 高j p 圹 p h 2 1 ，( y ) d y 其中，h 是滤波参数，g 。是标准差为a 的高斯核，a 。( o ，1 ) 是控制参 ( g d 坐( 一) 一v ( z + j 2 x o ) 生! 鱼塑型型：! 型 ee 2 d z 是归一化因子。 ) = i 是归一化因子。 2 模型的数值处理 现在讨论基于结构张量的“块块”匹配去噪算法的实现，将算法中的格式离散化， 其中最主要的是计算权重函数。首先为了减少噪声对求导运算的影响，用一个标准差 为仃的高斯核与图像做卷积，然后按如下步骤求出各点的局部对比度： 加吟c v 姻m 牛 。盛，y 莴l 心如f f l 2 ) 偏导数运算在离散化时使用中心差分计算，如下 ( ) 删) ：堂丛颦业 ( ) 删) ：继止饕幽 再根据上述矩阵，可直接由矩阵的元素方便地计算出图像中每一个像素点所对应的线性 结构张量的两个特征值： 2 ( i ，) = 去j 1 1 ( f ，) + j 2 2 ( f ，j ) + c j 2 2 ( f ，) j l l ( f ，- ，) ) 2 + 4 j p 2 ( i ，j ) ， 硕士论文图像去噪的非局部方法研究 p 上( f ，) ：1 j 。( f ，) + j ：( f ，) 一e ( i i - 历= ：i j i ：石了_ i 而 并且计算出每一个像素点的局部对比度，以此作为除灰度度量外的另一相似性度量标 准： 纪( f ，) = i 肛( f ，) 一p 上( f ，) l 下面分别计算全局匹配的“块”和“块”之间两个相似性度量权重： ( 吒木i v ( x + ) 一v ( y + ) 1 2 ) ( o ) = e ( t ，砖) ( v ( f 一屯，j f k y ) 一v ( m - k , ，刀一砖) ) 2 ( 瓯宰i v ( 比+ ) - v ( 1 c + ) 1 2 ) ( o ) = g o ( k ，b ) ( 1 c ( i - k ：, ，j - k y ) - l c ( m - k ，刀一砖) ) 2 一t k j t f s ks 这里的t 表示匹配窗口大小( 即“块”的大小，取正整数) 。 由于我们这里是对“块块”的相似性进行距离度量，所以我们要用标准差为a 的高 斯核分别与两个要匹配的“块 都卷积平均，最后选取块的中心像素点的灰度加权平均 来最后得到待估计像素点的灰度值。根据上面的两个卷积结果，新的权重为： a ) o ( m ，疗) = ( 吒宰i v ( x + ) 一，( y + ) 1 2 ) ( o ) + a g ( g 。宰i z c ( x + ) 一l c ( y + ) i ) ( o ) ( 聊，乃) = e x p ( 一掣c o o ( m , ) 则需要恢复的像素点的灰度值为： v ( f ，力2 志荔烈咖咖) c ( l 力2 丢烈功 需要说明的一点是，j e f fo r c h a r d 等【6 5 】在2 0 0 8 年提出了n l m e a n s 的f f t 快速算法， 也可应用到我们的模型计算中来加快计算机实现的速度。 算法3 3 1 ： s t e p l ：利用高斯滤波器g ( 0 ，仃2 ) 对图像作卷积运算； s t e p 2 ：用中心差分估计偏导数； s t e p 3 ：利用高斯滤波器g ( o ，p 2 ) 分别对( a 始o x ) 2 ，( a 砂) 2 ，( ( a 蛄a x ) ( a 砂) ) 2 作卷积 运算； s t e p 4 ：利用上面的公式计算单位正交向量v 和刃对应的特征值j l l 上，j l l ； s t e p 5 ：选取合适的参数，我们的实验中选取h = 1 0 0 - ，窗口大小f = 3 ( 即相似快的大小) ， 图像中搜索范围大小t = 1 1 ，a ，( 0 ，1 ) 取0 8 是最佳控制参数； s t e p 6 ：分别计算待估计像素点的邻域“块”与匹配像素点的邻域“块”的灰度和局部对比 度的距离； s t e p 7 ：根据算法模型对于搜索到的所有相似邻域“块”的中心像素予以加权平均计算出需 2 7 i 垫丝盟堕塑曼点堡童望婴! 堂些兰主 要恢复的像素点的荻度值。 在我们提出的算法中，块相似性的度量不仅考虑“块”的灰度相似性同时考虑“块” 的几何结构相似性，显然这样搜索到的块与原始块更加匹配，并且越匹配的块赋予的权 熏越大，从而不仅能够保持去噪后图像的几何结构，而且能够达到更好的去噪效果。 3 3 2 “块块”匹配的s t n l m e a n s a l g o r i t h m 的实验结果与分析 依次比较凰35 38 的( cj 、( d ) 投现，“块块”匹配的s t n l 去噪算法具有更强的噪声 抑制性和边缘保持能力。在a = 3 0 情形下，对于s q u a r e 和r i c e 两幅含噪图像，本文算法 的峰值性噪比比n l m e a n s 算法的分别提高了：14 6 4 0 d b 、l1 4 5 8 d b ；在a = 3 5 情形下， 对于s q u a r e 和r i c e 两幅含噪图像本文算法的峰值性噪比比n l - m e a n s 算法的分别提高 了：i4 6 2 6 d b 、12 1 4 6 d b 。我们还通过大量其它图像在不同方差的高斯噪声情形下的实 验验证了本文算法的优越性尤其是对丁结构性比较强的圈片，去噪效果更1 卡，峰值信 噪比提高的更多。 表31 圈35 38 滤波后蚓像的p s n r 值( 单位：d b ) i m a g c r s n r ( o - = 3 0 时)p s n r 抽= 3 5 时) s t n l 女# n l m 女算法s t n l 女算法 s a u a r c r i c e a 高斯噪声旧= 3 0 ) 情形下的图像去噪结粜 硕论女圈像去喙白勺1 e 目方法研究 圈36 图像古噪结果( a ) 原始图像( 2 5 6 0 2 5 6 ) ，f b ) 高斯噪声图像；( c ) n l - m e a l l s 击啦倒像；( d ) s t n l m e a n s 土峨幽像 i 堕些业韭旦型生堡互笙型土芏垫堡皇 b 高斯噪声沁= 3 5 ) 情形下的图像去噪结果 碗论女图像去噪的非月部方法研究 ( c )( d ) 圈38 图像击噪结果( 劬原始图像( 2 5 6 2 5 6 ) ，( b ) 高斯噪声图像：( c ) n l - m e a n s 去噪图像；( d ) s t n l m e a n s 去噪图像 3 4 基于结构张量的n l - m e a n sa l g o r i t h m ：“块点”匹配去噪算法 3 4 1 “块点”匹配的n l - m e a n s 算法模型 基于结构张量的分析，我们知道c ( x ) = i ( x ) 一1 ( x ) i 作为像素点x 的局部对比度度 量可以刻而图像的几何结构属性。在上面我们提出的“块块”匹配的基于结构张量的算 法中已经达到很好的去噪效果，峰值信噪比到显著提高。在这个算法罩，我们将待恢复 的像素点邻域的灰度和局部对比度分别与图像中所有其它像素点邻域的灰度和局部对 比度均选择了按照“块”的距离大小进行匹配，并通过实验验证了该算法的有效性。但 是，我们在进一步的研究中发现：对于待恢复的像素点采取邻域扶度“块”的距离度量， 而仅仅选取该像素点的局部对比度与图像中其它像素点的局部对比度的距离度量，即 “灰度块”和“邻域中心像素点的局部对比度”的匹配，也能取得好的效果。通过仿真实 验下面新提出的算法不仅可以达到很好的去噪效果，而且峰值信噪比也得到显著提高， 并且计算速度优于前面提出的方法，视觉效果也不弱于前面提出的算法。 1 算法模型 令表示邻域中心像素点局部对比度匹配的权重函数，k 表示邻域灰度匹配的权 重函数： ( x , y ) = e x p 唑学型) ， 。4 】1 ) 吣炉晰丝坐茅! 业业 ( 3 412 ) 3 改进的非局部去噪方法硕士学位论文 结合双边滤波器和非局部平均的思想，我们提出的“块点”匹配的基于结构张量 的非局部平均算法具体格式为： 三c n l ( 1 ，) ( 加南jw g ( 训) 嘣训) 1 ，( y ) 咖 ( 3 4 1 3 ) 其中口ge ( o ，1 ) 是控制参数，c ( x ) = n ( x ，z ) k ( x ，z ) 出是归一化因子。 2 模型的数值处理 现在讨论基于结构张量的“块点 匹配去噪算法的实现，将算法中的格式离散化， 其中最主要的是计算权重函数。同样，首先为了减少噪声对求导运算的影响，用一个标 准差为仃的高斯核与图像做卷积，然后求出各点的局部对比度： t e ( i ，歹) = l u ( i ，歹) 一矿( f ，刮 下面分别计算“块 和“点 的权重： ( q i v ( x + ) 一1 ，( y + ) 1 2 ) ( o ) = g 口( 屯，砖) ( 1 ，( f t ，j - k y ) - v ( m - k , ，拧一砖) ) 2 l c ( x ) - l c ( y ) i = 1 l c 0 ，j ) - l c ( m ，行) l 这里的f 表示匹配窗口大小( 即“块的大小，取正整数) 。同样这里的算法也可以运 用n l m e a n s 的f f t 快速算法来加快计算卷积的速度。 由于我们这里的“块点”匹配指的是灰度距离进行“块”匹配，局部对比度距离进 行“点 匹配，所以只用标准差为a 的高斯核与“块”的灰度距离进行卷积平均，局部 对比度距离就不必进行高斯卷积了，最后选取块的中心像素点的灰度加权平均来得到要 估计的像素点的灰度值： o j o ( m ，刀) = ( g 口木j v ( x + ) 一1 ，( y + ) 1 2 ) ( o ) + a 。o t c ( x ) - l c ( y ) 1 ) ( 职，嚣) = e x p ( - 普) 则 川= 志善咖州所川，c ( f ，舻荟嘶 这里，我们注意到，每一个像素点的局部几何结构可以由其结构张量描述，所以我 们在计算相似性度量距离时，对于灰度属性仍然选取“块”匹配，而对于几何属性的估 计我们仅选取“点”匹配，在算法里面表现为局部对比度的权重计算没有进行高斯卷积， 这样就降低了算法的复杂度。 算法3 4 1 ： s t e p l ：利用高斯滤波器g ( 0 ，仃2 ) 对图像作卷积运算； 3 2 硕士论文图像去噪的非局部方法研究 s t e p 2 ：用差分估计偏导数； s t e p 3 ：利用高斯滤波器g ( 0 ，p 2 ) 分别对( 0 t t r o ) x ) 2 ，( o y ) 2 ，( ( o x ) ( a u o y ) ) 2 作卷积 运算； s t e p 4 ：利用上面的公式计算单位正交向量v 和刃对应的特征值上，p ； s t e p 5 ：选取合适的参数，我们的实验中选取h = 1 0 0 r ，窗口大小f = 3 ( 即相似快的大小) ， 图像中搜索范围大小f = 1 1 ，a ，( 0 ，1 ) 取0 8 是最佳控制参数； s t e p 6 ：分别计算待估计像素点的邻域“块”与匹配像素点的邻域“块的灰度距离、中 心像素点的局部对比度的距离； s t e p 7 ：根据算法模型对于搜索到的所有相似邻域“块”的中心像素予以加权平均计算出 需要恢复的像素点的灰度值。 3 4 2 “块点”匹配的s t n l m e a n sa l g o r i t h m 的实验结果与分析 下面对不同噪声方差的不同图像进行了仿真实验，我们比较了我们的方法和 n l m e a n s 算法去噪效果，去噪恢复图像在图3 9 至图3 1 4 中显示，同时表3 2 显示了 改进的n l m e a n s 算法的p s n r 比n l m e a n s 算法的得到大大提高，而且算法复杂度比 前面提出的新算法低，因而运行速度比我们前面提出的新算法要快。在改进后的算法实 验中，可以发现它良好的保持了边缘和结构。 表3 2 图3 9 3 1 4 滤波后图像的p s n r 值( 单位：d b ) p s n r ( c r = 3 0 ) p s n r ( c r = 3 5 ) i m a g e n l m g a l l sl c n l i n e r e a s e d n l m e a n sl c n l i n c r e a s e d a l g o r i t h m a l g o r i t h m a l g o r i t h m a l g o r i t h m s q u a r e 2 8 5 7 8 23 0 0 4 8 01 4 6 9 82 6 2 9 3 12 7 7 6 0 01 4 6 6 9 r i c e2 7 1 9 4 02 8 3 3 9 41 1 4 5 42 5 1 9 0 02 6 4 0 4 41 2 1 4 4 w b m a n2 6 2 3 7 52 6 9 4 9 50 7 1 2 02 4 5 8 6 62 5 4 6 3 7 0 8 7 7 1 3 3 ! 垦壅盟兰生型墨堡互堡婴主璺些堡塞 图 ! ! 燮 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 沁) ( d )