（计算机应用技术专业论文）基于神经网络辩识的自适应模糊控制器的研究.pdf

西南师范大学计算机与信息科学学院2 0 0 3 级硕i ：研究生毕业论文 基于神经网络辩识的自适应模糊控制器的研究 内容摘要 学科专业：计算机应用技术 指导教师：邓辉文教授 研究方向：人工智能 研究生：胡伟平( 2 0 0 0 2 7 3 ) 模糊逻辑与神经网络的融合技术是近几年来学术界与工程界非常关注的研 究领域，神经元网络擅长于识别模式和按变化的环境进行自适应变化，而模糊推 理系统则在对人类知识进行推理和决策方面占有优势，联合使用二者可以更有效 地解决实际问题。 实践证明，在模糊控制器中使用适当的控僚n 参数将改善系统的控制性能，关 于控制参数的定义以及其确定方法，很多专家和学者都做过讨论，也提出过不少 解决方案，但是它们都有缺陷，并不能在一般的对象上使用。 本文主要研究联合使用神经网络辨识技术与自适应模糊控制技术对非线性 系统进行控制的方法。在分析了实际工况的需求的基础上，提出了一利- 实用的并 行系统控制结构。分析了模糊控制器中输入输出规范化因子对于改善系统控制性 能的作用，指出了规范化因子与量化比例因子以及伸缩因子的区别，在此基础上 提出了一种使用神经网络对输出的规范化因子b 进行调整的方法。仿真结果表 明：所提出的规范化因子调整方法对系统的控制性能比未使用前有较大的改善。 关键词：自适应模糊控制器神经网络辨识规范化因子 璺壹墅蔓查堂：生苎垫皇焦星! ! 堂堂堕! 竺! 塑：婴：_ ! = ! ! 塑生墼堡兰一 r e s e a r c h o n s e l f - a d a p t i v ef u z z y c o n t r o l l e r b a s e do ni d e n t i f i c a t i o nu s i n g n e u r a ln e t w o r k s a b s t r a c t m a j o r ：c o m p u t e ra p p l i c a t i o n d i r e c t i o n ：a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e s u p e r v i s o r ：p r o f h u i w e nd e n g a u t h o r ：w e i p i n g h u ( 2 0 0 0 2 7 3 ) i nr e c e n ty e a r ss p e c i a la t t e n t i o nh a sb e e np a i do nt h ec o m b i n a t i o no fn e u r a l n e t w o r ka n df u z z yl o g i ce s p e c i a l l yi na c a d e m ea n de n g i n e e r i n g n e u r a ln e t w o r ki s g o o d a t p a t t e r nr e c o g n i t i o n a n d s e l f - a d a p t i v er e s p o n s ea c c o r d i n g t o c h a n g i n g e n v i r o n m e n tw h i l e f u z z y i n f e r e n c e s y s t e m s h a v e a d v a n t a g e a t r e a s o n i n g a n d d e c i s i o n m a k i n g c o m b i n i n gt h e m ，w e c a ns o l v ea c t u a lp r o b l e me f f e c t i v e l y i th a sp r o v e dt h a tp r o p e rs c a l i n gf a c t o r sc a ni m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ff u z z y l o g i cc o n t r o l l e r b u th o w t of i n dp r o p e rs c a l i n gf a c t o r s ? m a n ye x p e l sa n ds c h o l a r s h a v ed i s c u s s e dt h i sq u e s t i o na n dh a v eg i v e nm a n ys c h e r f i e s h o w e v e rn o n eo ft h e m c a ns o l v et h ep r o b l e m p e r f e c t l y ， h o wt oc o n t r o lan o n l i n e a rs y s t e mu s i n gb pa l g o r i t h mf u ri d e n t i f i c a t i o na n d s e l f - a d a p t i v ef u z z yc o n t r o li s d i s c u s s e di nt h i sp a p e r w eg i v eab a n a u s i cp a r a l l e l s c h e m ea f t e ra n a l y z e dt h er e q u i r e m e n t so ft h ea c t u a ls i t u a t i o no ft h ei n d u s t r yp r o j e c t 。 a f t e rd i s c u s s e dh o wt h es e a l i n gf a c t o r sw o r ko nt h ep e r f o r m a n c eo ft h ec o n t r o l l e d p r o c e s s ，w eb r i n gf o r w a r d as e l f - t u n i n gs c h e m ef o rf u z z yi o 舀cc o n t r o l l e r s ，h e r e ，t h e o u t p u ts c a l i n gf a c t o rb i sa d j u s t e db yan e u r a ln e t w o r k t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tt h e p r o p o s e d s c h e m eh a sa i m p r o v e dp e r f o r m a n c e o v e ri t sc o n v e n t i o n a l c o u n t e r o a r t k e y w o r d s ：s e l f - a d a p t i v ef u z z yl o g i cc o n t r o l l e r , i d e n t i f i c a t i o nu s i n gn e u r a ln e t w o r k ， s c a l i n gf a c t o r s 第一章前言 。 研究譬景 第一章前言 软计算( s o 盘c o m p u m t i n g ) 作为一狩刨建；十算智熊系统的掰颖方法，正在 引起人们的关注。目前人们已经认识到，复杂的实际问题需委智能系统对各种 不嗣寒源熬知谈、按零秘方法进行缀会。在薅决实际翊题豹对候，按鞠建采穗 几种计算技术通常具有优越性。而设计这类智能系统的精髓就是神经。模糊讣 舞，葵中神经元瓣络受爨识襄模式帮按变纯静繇境送行鑫适瘫交彳乇，模颧攘鼙辇 系统包含对人类知识进行推理和决策。这两种艇补方法的结合使用，已i 经得到 了广泛的关注和研究。 从6 0 年代中期开始，由予l a z a d e h 1 l 和e h m a m d a n i l 2 l 等人分别在模糊煞 理论和模糊控制中的开创性工作及一大批先驱者的推动，模糊控制逐渐发展成 颇具吸粤 力蔼又富有成果的磅究领域。然嚣，不难发瑰黪逶豹援凝拄剩# 不具有 适应过程持续变化的能力。这是因为在采用启发式规则实现模糊控制时，已隐 含遗瑕设过程不会产生超出操佟者经验范围戆麓著变纯，获嚣锭模凝羧潮襄仅 限于在操作者鬻于经验的工况下应用。为了克服这种局限性，就必须使模糊控 翻器爨蠢鸯逶疲耪鑫攀潮懿麓力。 j 早在1 9 7 9 年，m a m d a n i 和他的学生z j p r o c y k ( 3 1 就把自组织豹功能引入模 糊控制器的结构，在较高的起点上研究了一类语义自缀织模糊控制器如何在较 短的时闻内学会控制好一大类过程。这一开创性工作为艨来的是适癍模糊控铡 的研究奠定了基础。在这之后，我国学糟龙升照和汪培庞【4 从另个角度探讨了 模糊控铡娌则嬲自调按趣题，他稍在定义搂裁输入变爨翻其变化率交蘩瓣一个 凸组合的基础上设计了一个双依赖于少量可调整参数的模糊规则集。上述两 秘援煲l 建逶瘟模濒控豢器在整令8 晷年鼗帮经避? 复复验证，莠褥鬟了发震和完 善。人们还探讨了模糊控制中控制参数自调整对于改善控制系统性能的作用f5 1 ， 溺整隶糯函数对予摇蠢模糊控话适应遗程和蓦l ：壤交往畿力静佟鬻，基于被控对 笙二童萱童： 象的规则模型自动生成控制器的规则模型以及模糊模型的辨识和自学习等问 题。在本人撰写的文章模糊逻辑控制方法综述1 6 】中就当前最常使用的模糊 控制方法进行了一个总结，该文已被西南师范大学学报增刊录用，将与2 0 0 3 年5 月发表。本人合作撰写的文章模糊控制器的控制参数与控制规则1 7 j _ _ 文就如何改变控制参数和控制规则以提高控制性能做了讨论，该文章已被计 算机科学杂志录用，并将在2 0 0 3 年5 月发表。如何对控制参数进行调整，很 多专家和学者已经提出过很多种方法，比如北京师范大学的李洪兴教授就提出 了伸缩因子的概念，并使用伸缩因子设计了自适应模糊控制器【8 l ，李： ：勇在模 糊控制神经控制和智能控制论一书中给出了一种设计个调整函数来改变 比例因子的方法f 5 】m u d i 等人也讨论过使用模糊控制器对规范化因子进行调节 的方法【9 1 ，这些方法都可以对一些对象取得良好的效果，但是它们都不具有通 用性，当系统环境改变之后必须人为调整参数才能达到好的效果，这刘于将它 们用于实际应用就是一个很大的缺憾。 本文正是在这种背景下展开研究工作的。 1 2 研究意义 虽然模糊控制器在很多领域都可以起作用，但是它也有一些不足的地方， 导致控制效果并不能达到控制要求，许多专家和学者都考虑过对它进行改进的 问题，也提出了很多对它进行改进的方法，模糊控制器有三个可润整的部分： 控制规则、隶属函数和控制参数( 即规范化因子或量化比例因子或伸缩因子) 。 因为同时作用于输入控制量和输出控制量，所以普遍认为控制参数对系统的控 制性能影响较大。关于控制参数的确定问题，有很多专家都做过讨论，但足至 今还没有专家提出过使用神经网络对规范化因子进行调节的方法，希望我所做 的工作能给当前对模糊控制器控制参数自调楚方法的研究进行一点补充。 模糊系统与神经网络联合控制是当前智能控制领域中的一个研究课题。它 把模糊理论和神经网络两种控制理论有机结合起来，使它们的优点在应用中得 到互补。由于该方法的控制手段是基于实际对象的物理特性，而不是它的数学 模型因此非常适合于模型受控对象模型不确定的场合。但是目前模糊神经网 络控制理论还在发展之中，尚未完全成熟，需要进一步研究完善。如何在一个 第一章前言 系统中联合使用自适应模糊控制器和神经网络，如何爿能达到最好的效果，现 在是众说纷纭，还没有定论。本文提出了一种联合使用神经网络和自适应模糊 控制器的方法，通过仿真证明了这种方法可以得到更好的控制效果。希望我的 这种方法可以给当前的研究提供一些参考。 这两点也就是我的论文意义所在。 1 3 主要研究内容 本文主要研究使用神经网络技术对自适应模糊器中输出的规范化因子进行 调整的方法。首先讨论了自适应模糊控制器中规范化因子对控制性能的影响， 分析了规范化因子、量化比例因子以及伸缩因子之间的区别，提出了一种使用 神经网络对输出的规范化因子岛进行调节从而改善系统控制性能的方法。后 讨论了使用神经网络对未知对象进行辨识的一系列问题。最后对所提出的方法 进行了仿真实验。 本文的重点是如何使用神经网络对输出规范化因子进行调节。 在余下章节中，将在第二章给出m a m d a n i 控制器的结构，为下f f i i f f j 讨论给 出基础；第三章讨论模糊控制器中规范化因子对系统控制性能的影响，f ：比较 规范化因子、量化比例因子以及伸缩因子的异同：第四章将讨论使用神经网络 对未知对象进行辨识的问题：第五章是本文重点，将讨沦在辨识的基础上使用 神经网络对输出规范化因子进行调节的方法：第六章将讨论使用神经网络进行 辨识的一些相关问题，比如如何提高辨识精度的问题。第七章给出仿真结果： 第八章对论文做小结，并对未来工作进行展望。 + 2 1 模糊推理系统 第二章l f i m d a n i 模糊控制器 一个模糊控制器就是一个模糊推理系统，它是建立在模糊集合理沦，模糊 i f - t h e n 规则和模糊推理等概念基础上的先进的计算框架。它在诸如自动控制、 数据分类、决策分析、专家系统、时间序列预测、机器人和模式识别等众多领 域中得到了成功的应用。 模糊推理系统的基本结构由三个重要部分组成：一个规则库，包含系列 模糊规则；一个数据库，它定义模糊规则中用到的隶属函数；和一个推理机制， 它按照规则和所给事实执行推理规程，求得合理的输出或结论。 基本模糊推理系统既可以有模糊输入也可以有精确输入( 看作模糊单点) ， 但是它所产生的输出基本上都是模糊集合，为了得到精确输出，我们必须使用 反模糊化方法来求得最能表示模糊集合的精确数值。一般的模糊推理系统如卜 i 訇： 规则1 剖惮h 蔗岛ip 规则2 刮| 砒h 婕岛i 卜 ： 规则r ： 刮旧h 虎以1p 图2 1 模糊推理系统框图 当有精确输入和输出时，模糊推理系统实现从输入到输出之间的非线性映 射。这个映射由一组模糊i f - t h e n 规则来完成的。其中，每个规则描述映射的局 f 部行为。特别地，规则的前件定义了输入空间中的模糊区域，而后件舰定了模 笙三兰竺! 竺! ! ! ! 燮塑丝型矍 一一一 _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ - _ _ _ _ _ _ - 。_ 。- 。_ _ _ _ _ 。，。- 。_ 。 糊区域中的输出。 现在在各种应用中广泛采用的有三种类型的模糊推理系统，这三种模糊推 理系毓之间的差别在于模糊规则后件的不同，它们合成和反模糊化过程电有所 不同。 2 2m s m d s n i 模糊模型 m 啪d a n i 模糊推理系统是通过从有经验的操作员处获得一组语苦控锯4 规 则，对实际对象进行控制。如果选用极大和代数积来作t 范式和tm 范式，使 用极大一乘积符合，那么产生的两输入单输出的模糊推理过程l l | 图2 2 所示。 其中每条规则的输出是一个模糊集合，它通过代数积用激励强度按比例降低。 a l 厂f l 2 r 丁 广 一 x 一7套? 寺 k 一 ， b 2 | 、 卜 一 r y ：二垃 = 二= 址 。f j m a x z 雌 图2 2m 锄d a n i 模糊推理系统 由图中可以很清楚地看出，m a m d a l l i 推理就是先对每条规则中前件剥应的 隶属度进行t 协范运算，得到该规则的激励强度，然后使用激励强度对规则后 件进行钳位，对每条规则钳位得到的模糊集合进行t 范运算就可以得到输h 。 采用不同的t 范式算子和t 协范式算子或者是采用不同的复合规则都将使 m a m d a n i 推理发生变化。 第二章m a m d a n i 模糊控制器 2 3 反模糊化方法 通过m a m d a n i 推理得到的输出是模糊集合。但是通常工业控制中都要使用 精确量，因此我们必须进行反模糊化。常用的反模糊化方法有以下五种： 图2 3 获得精确输出的不同反模糊化方案 图2 3 所示的是五种通常对论域z 上模糊集合a 进行反模糊化的方法。, j 每一利t 反模糊化策略描述如下： 面积中心法z 删： = 等 眩叭 其中。( z ) 是输出的隶属函数。这是当今应用最为普遍的一种反模糊化策略。 面积等分法z j 洲： 历伽满足 ， r “z ) a z = 己州z ) a z ( 2 2 ) 其中口= m i n z iz z ，= m a x z iz z ) 。即垂直线z = z 。将z ：口，z ：卢， y = 0 和y = 心( z ) 之间的区域划分为面积相等的两个区域。 极大平均法z u o u ：z ，d m 是使m f 达到极大值“。的z 的平均值， z m = d z 肛 ( 2 3 ) 其中孑= 扛i 心( z ) = “一) 。特别地，如果以( z ) 在z = z 有唯一的极大值，则 z 一i o m 2 z 。a 此外，如果儿( z ) 在z z l e l , 2 哪，】区间达到最大值，那么z u o ，就 取区间两端点的算术平均值。 6 第二章m a m d a n i 模糊控制器 极大最小法z s o m ：z s o m 是使心( z ) 极大化的z 的最小值。 极大最大法z t o m ：z t o m 是使。( z ) 极大化的z 的最大值。 山于极大最大法和极大最小法求得的值明显偏离中心，因此它们不如其他 三种常用。 2 4 其他模糊模型 s u g e n o 模糊模型是由t a k a g i ，s u g e n o 和k a n g 1 0 j 1 l 】提出，旨在丌发从给定的 输入。输出数据集产生模糊规则的系统化方法。s u g e n o 模糊模型中典型的模糊规 则形式为： 如果x 是a a n d y 是b 则z = f ( x ，力 其中a 和b 是前件中的模糊集合，而z = f ( x ，y ) 是后件中的精确函数。和文i 缺 【9 ，m 1 中首次提出，当讹圳是一阶多项式时，所产生的模糊推理系统被称为阶 s u g e n o 模糊模型。当，是常数时，就得到了零阶s u g e n o 模糊模型。 在s u g e n o 推理中，通过t 协范得到每条规则的激励强度，然后对每条规则 得到的后件进行加权平均，得到精确输出。由于s u g e n o 模型不需要进行耗时平 数学上不易分析的反模糊化运算，所以它是至今为止的基于样本的模糊建模中 最常选用的方法。 除了m a m d a n i 模糊模型和s u g e n o 模糊模型外，还存一个常用的足t s u k a m o t o 模型。2 1 。在t s u k a m o t o 模糊模型中，每个模糊i f - t h e n 规则的后件l h 具有单调 m f 的模糊集合表示。因此，每条规则所推得的输出就定义为由规则的激励强 度导出的精确数值。整体输出取各规则输出的加权平均。 t s u k a m o t o 模糊模型与s u g e n o 模型很相似，在t s u k a m o t o 模型中，同样通 过t 协范得到每条规则的激励强度，不同的是，t s u k a m o t o 模型的后件采用的 足具有单调m f 的模糊集合，因此，总有一个精确值与激励强度相对应，将各 个精确值取加权平均，即可得到模型的输出。由于每条规则推理出一个精确输 出，t s u k a m o t o 模糊模型通过加权平均的方法集结每条规则的输出，从而避免 了耗时的反模糊化过程。然而，由于t s u k a m o t o 模糊模型不像m a m d a n i 或s u g e n o 模型那样透明，因此不是经常得到应用。 墨三兰竺婴! ! ! ! 堡塑丝! ! 楚 i 以上三种最常使用的模糊模型中以m a m d a n i 控制模型使用最为广泛，我所 作的工作中，使用的就是m a m d a n i 模糊控制器。 2 。5 小结 本章给出了模糊推理系统的一般结构，讨论了常用的三种模糊模型： m a m d a n i ，s u g e n o 和t s u k a m o t o 模型模型，分析了各自的推理机制以及优缺点。 并重点对m a m d a n i 模糊模型的推理机制和反模糊化方法进行了介绍，为卜而的 章节进行讨论打下了基础。 第三章输入输出规范化因子对系统控制性能的影响 第三章输入输出规范化因子对系统控制性能的影响 3 。1 规范化因子的定义 型矗l 上川a + xli 量映射到 一1 ，1 k i 目i j z 。偏差的规范化因子定义为：k - = 形m a x 。刘于每个具 发生变化。同样，我们给出偏差的变化的规范化因子的定义：k ：e m a x ， 9 我们定义e n ，a e 和a 曲分别为e ，ae ，“n 的模糊语言变量，我们规定 它们为相同的模糊子集： n b ，n m ，n s ，z e ，p s ，p m ，p b ，其隶属函数都 使用相同的三角形等分划分如下图： 砷：彘太 五l 证中 聪：赴小 z l ：罩 玮正十 f l k ：中 p b ：芷太 图3 2 所使用的隶属函数 我们选用一个最常使用的规则表作为m a m d a n i 控制器的控制规则表，见表 3 1 。采用面积中心法对输出结果进行反模糊化，具体方法见本文筇二章2 2 1 f 1 竹。 表3 1m a m d a n i 控制规则表 a e n 、凡 n b n m n sz ep s 。 p mp b n b n b n bn bn m n s n sz e n mn bn l n m删n sz ei ，s n sn b n m n sn sz ep sp m z en b n mn s z ep sp mp b p sn mn sz ep sp s p m p b p mn sz ep sp m 刚 p m3 p 1 3z ep sp sp mp bp bp b 输入输出规范化因子实际上是m a m d a n i 控制器的三个参数，引入规范化 予之后m a m d a n i 控制器更为灵活，从而使改善其控制性能变为可能。 3 2 输入的规范化因子对系统性能的影响 我们分情况对规范化因子进行讨论。 对手偏差的规范化因子七： ( 1 ) 偏差的规范化因子女，越大，模糊控制器的死区越小，系统分辨率越高。 ( 2 ) _ 过大，系统上升速率过快，模糊控制器的第二个输入( 即偏差的变化) 迅速进入饱和区，使得模糊控制系统长期工作在饱和状态，结果产，l ! 振 0 第三章输入输出规范化因子对系统控制性能的影响 荡，使得系统不稳定。 ( 3 ) 毛过小，系统上升速率过小，模糊控制器的第一个输入( 即系统的偏差) 就会长期处于饱和区，同样使得模糊控制系统长期处于饱和状态，会使 得控制器无法达到预定的稳定值，使系统不稳定。 我们对对于不同的k ，系统的反应做了一下对比，结果图如下： 图3 3 对于不同的t 值，系统反应对比图( 从上到下依次为女大小合 适，毛太大，k 太小的情况) 。 偏差的变化的规范化因子i ：对系统稳定性的影响没有那么显著但 第三章输入输出规范化因子对系统控制性能的影响 对模糊控制器控制品质仍然有很大的影响，尤其当和 配合调整时往往会 收到很好的效果。 ( 1 ) 女，越大，对系统状态变化的抑制能力增大，增加系统的稳定性。 ( 2 ) ，过大，系统输出上升速率过小，系统的过渡过程时间变长。 ( 3 ) t ：过小，系统输出上升速率过大，可能导致系统输出产生过大的超凋 和振荡。 我们同样对对于不同女：系统的反应做了比较，如下图： 图3 4 对于不同的后：值，系统反应对比图( 从上到下依次为砍大小合适 女：太大，：太小的情况) 。 1 2 塑三童塑查塑坐塑蔓! ! 塑j 堕墨堡丝型堡壁堕堂坚一 3 3 输出的规范化因子对系统性能的影响 屯剥模糊控制器输出量的作用比鼻，如的作用更为直接。我们固定七。，t ：的 值，改变如。屯增大，系统超调量随着增大，动态过程加快；反之，岛减小， 系统超调量减小，动态过程变慢，毛的可调范围比较小，太大和太小的t ，都会 使系统不稳定，系统响应对毛的变化很敏感。 ( 1 ) - 七，增大，系统的控制量相应增大，系统响应速度加快； ( 2 ) ，过大，会导致系统控制量过大，从而产生较大的超调甚至是振荡和发 散： ( 3 ) ，过小，系统的控制量太小，系统快速性变差，稳态精度变差，严重时 也会导致发散。 我们也对对于不同如系统的反应做了比较，如下图： 第三章输入输出规范化凼于对系统控制性能晌彤啊 图3 5 对于不同的k ，值，系统反应对比图( 从上到下依次为屯大小合 适，k 太大，k 3 太小的情况) 。 以上讨论参考了文献【5 】【1 3 1 5 】的结论。 证是因为输出的规范化因子比输入的规范化因子的作用更为商接，刈系统 控制器的输出的影响更大，因此在本文中我们在固定输入规范化因子的基 i ；| i 卜 对输出的规范化因子进行调整以期获得更好的控制性能。 3 4 规范化因子与化比例因子以及伸缩因子的比较 山于规范化因子和量化比例因子都是对模糊控制器中输入和输f j 量进行 凋节，而且很相似，很多人都把它们混为一谈，认为量化比例因了就足规范化 因孑。但是笔者认为这二者是不一样的。 首先从定义上来看，设偏差e 的基本论域为 一e m a x ，e i n a x ，偏差所取的 模糊集合的论域为x = 一n , - n + 1 ，u 0 ”一1 ，n ，n 为将在0 e m a x 范围内连 续变化的偏差离散化之后分成的档数，它构成论域x 的元素。偏差的量化冈予 的定义为：k 。= r e m a x 。同样，设偏差的变化4e 的基_ 奉论域为 一a e m a x ，a e m a x ) ，选定模糊集合论域y = - n ，一 + 1 ，o ， 一1 ，” 的元素为 ， 则偏差的变化的量化因子定义为：k 。= n a e m a x 。对控制量的变化4i t ，我们 同样可以定义一个比例因子k 6 。= a u h 3 a x r l ，其中 _ a u m a x ，a l l m a x 为控制量 的变化的实际变化范围，而n 为论域的量化档数。它们在定义上不同于我们在 3 1 节中所定义的输入输出的规范化因子。 4 第三章输入输规范化因子对系统控制性能的影响 其次从它们的作用来看，量化因子的取值大小将会使偏差和偏差的变化量 的基本沦域发生不同程度的放大和缩小。比例因子的取值大小将会使控制繁的 变化的基本论域发生不同程度的放大和缩小。而输入的规范化因子是将具体的 输入量映射到卜1 ，l 】区间上，它的改变只会使输入量的大小发生变化，而不会使 输入量的基本论域发生变化，同样输出的规范化因子是将在区问 1 ，1 l 二的输出 量映射到实际的输出量的区间上去，它的改变也只会使输出量的大小发! t - 变化， 对输出量的基本论域发生变化。 从以上两个方面看，规范化因子与量化比例因子虽然很相似，仍足。2 z f l l 是 有本质的区别的，不能混为一谈。 我们再来看看当前另一种讨论比较多的控制参数伸缩因予。仲缩r 足北京师范大学的李洪兴教授在文献【8 】中首先提出的。李洪兴教授首先r l ：数 学上证明了模糊控制器本质上是一个插值器，然后在文献【1 6 】中提 “了变论 域的思想，接着在文献【8 】中提出了伸缩因子的概念，给出了制i 缩因予的设i 6 ，时，我们希望通过增大z ，来提高6 ，；因此，如果 x ，为n i ，我们应该增大w j ，如果- 为负，则应降低。当o r 玩时，有类似的 推沦成立。这就是6 学习规则，也叫w i d r o w - h o f f 学习规则。 - j 二6 规则非常简单，而且学习不依赖于网络的集中控制；它可以在每个结 点级别上局部地运行，而且它是在线学习模式。因此这个使得它非常适合简单 的硬件实现。 4 i 2 前向神经网络反传学习的广义6 规则 由于对多层感知器缺乏适当的训练方法，导致了在2 0 世纪6 0 年代和7 0 年代对神经元网络研究兴趣的衰退。直到8 0 年代中期r u m e l h a r t 等【2 习重新阐述 了反传训练方法，这一状况才得以改变。 我们使用对数函数作为反传m l p 的激励函数： 1 厂( x ) 2 寿 ( 4 6 ) 一个结点的网络输入i 定义为输入信号加一个偏置项的加权和，例如， 图2 8 中结点- ，的网络输入和输出为 i ，= _ + w ， 铲厂e ) = 击 c 。 1 9 第四章在线辨识 9 ，j 羞点工 。 图4 2 反传m l p 的结点_ ， 其中x ，是前一层的结点i 的输出，是连接结点i 和结点_ ，的权，w j 是结点j 的偏置。由于权是连接网络内部结点的参数，它的改变将改变结点的行为， 从而改变整个反传m l p tt d ，勰 图4 33 - 3 2 反传m l p 的行为。图4 3 显示了一个输入层有3 个输入，隐层有3 个神经元，输出层有2 个输出神经元的两层反传m l p ，一般将它简化记为3 - 3 2 网络，对应每层的结 点数。 r u m e l h a r t 阐述的反传训练方法又称为广义6 法则，下面将针对3 - 3 2 网络 解释误差是如何反向传播的。 首先，对于第t 个输入- 输出对的平方误差指标定义为： 髟= 瓴一h ) 2 ( 4 8 ) 其宁以是结点k 的期望输出，一是结点七的实际输出。为了求得梯度向量，结 点i 的误差项置定义为： 互；i o + e v ( 4 9 ) 凹。 、7 t 风 第四章在线辨识 由链式法则，互的递归公式可写作为 f 一2 ( d ，一工，) 工，( 1 一t ) 如果结点i 是输出结点， 耻隆川。鲁吾毡( 1 - 柏矗”地 h _ l o ) 其中w 。是从结点i 到结点，的连接权；如果没有直接连接，嘞取作零。在线学 习的权值更新等于 毗叫鲁叫鲁善叫孙 h 其中，7 是反映收敛速度和学习中权值稳定性的学习速率。其他的结点的权值更 新公式也可以类似推出。 4 2 在线辨识 j 我们采用上面讨论的误差反传法则对对象进行辨识，具体方法如下。 4 2 1 辨识网络结构 我们考虑输入为“何，输出为y ( t ) 的二阶非线性系统，t 为取样时间。系统 可以用以下方程描述： y ( t + 1 ) = ：( y ( f ) ，y ( t 一厅+ 1 ) ，“( ，) ，u c t m + 1 ) )( 4 1 2 ) 其中m 和h 分别为输入“f j ! ) 和输出j ，御的阶数，z ( ) 是一个非线性函数。 c y b e n k 0 1 2 6 1 证明了具有单隐层及任意固定的连续s i g m o i d 非线性函数的反 传m l p , n - j以任意精度逼近紧集上的任何连续函数。但是一般情况下为了提高 辨识的精度，通常使用具有双隐层的前向神经网络。我们所使用的用于辨识的 神经网络结构如图4 4 ： 图4 4 可以用以下公式描述： 步( f + 1 ) = 厶( y o ) ，y ( t h + 1 ) ，”( ，) ，u ( t m + 1 ) ，w ( ，) ) ( 4 1 3 ) 其中多( f + 1 ) 是网络的输出，w 渺是神经网络各层与层之间的权值。 2 l 第四章在线辨识 图4 4 辨识网络结构 4 2 2 神经网络的正向计算 神经网络的输入如下： i ? ( ，) = y ( t f ) i0 , 1 ，疗。1 【，? o ) = u ( t + n - i ) i 玎+ l ，一，一1 d f l ( f ) = 巩r ) ( 4 1 4 ) ( 4 1 5 ) 巩f ) 和纠( r ) 分别是神经网络第一层即输入层的输入和输出，输入层总共有 m = m + 盯个结点。 假设第一个隐层有埘：个结点，那么可以如下描述： 班f ) ：兰吲叫( r ) _ ，：o l ，州： 锣( r ) = 厂( 班，) )_ ，= o ，l ，- ，m 2 ( 4 1 6 ) ( 4 1 7 ) ，；( ，) 和d ；( ，) 分别是第一尽隐层第，个结点的输入和输出，阡0 是连接输入层第 ，个结点和第一个隐层第，个结点之间的权值，厂( ) 是对称s i g m o i d 激励函数： m ) ：鉴 l + e 4 同样，设第二个隐层有m ，个结点，那么 ( 4 1 8 ) 第四章在线辨识 取f ) = 艺吆d ；( f ) = l q ( ，) = ，( ( f ) ) k = 0 , 1 ，m 3 七= 0 , 1 ，m 3 ( 4 1 9 ) ( 4 2 0 ) 露( f ) 和o ：( f ) 分别是第二层隐层第个结点的输入和输出，畈是连按第一个隐 ， 层第，个结点和第二个隐层第k 个结点之间的权值，( ) 也同样采用公式( 3 7 ) 定义的对称s i g m o i d 激励函数。 最后一层即输出层的输入和输出分别为： m 1 ，4 ( f ) = 岬讲( f ) 。 ( 4 2 1 ) 多( f + 1 ) = 0 4 ( ，) = f ( 1 4 ( ，) ) 4 2 3 神经网络权值的调整方法 ( 4 2 2 ) 在使用误差反传算法【2 2 1 对辨识神经网络进行训练过程中，我们使用了动量 常数，以避免在调整神经网络权值过程出现扰动和局部极小。调整权值的方法 如下： r ( t ) = 寺( 多( ，+ 1 ) - y ( t + l ”2“2 3 ) r 是对象标准输出与神经网络输出之间的误差。 删卜叩鬻叫蒜，篱鬻 = 一材。( 多( f + 1 ) 一y ( t + 1 ) ) - f ( ，4 ( f ) ) o ；( ，) ( 4 2 4 ) 吆叫。嚣叫骊o r ( t ) 。篱，器，鬻鬻 = 一r l ( 多( f + 1 ) 一y ( t + 1 ) ) - 厂( ，4 ( f ) ) ? ，( 露( f ) ) o ；o )( 4 2 5 ) r o p ( t _ a ) 型( f ) a 露( r ) a q ( f ) a ，；( f ) 、 智、a q ( f ) 职( f ) 8 嘭( ，) 钾( f ) 8 吲( ；) ，墨坚皇! ! ! 燮塑一一 ：一玎( 多( ，+ 1 ) 一y ( ，+ 1 ) ) - f7 ( ，4 ( ，) ) - 艺( 昨，( 露( ，) ) 吆厂( 班，) ) o f l ( ，) ) k = l 。 ( 4 2 6 ) 其中彬? 为输入层第f 个结点与第一个隐层第，个结点之间的权值的变化，吆 是第一个隐层第_ ，个结点与第二个隐层第k 个结点之间的权值的变化，昨是 第二个隐层第k 个结点与输出层结点的权值的变化，叮是学习率。 权值调整公式为： 吲( f ) = 吲( 卜1 ) + 吲( n ( 4 2 7 ) 吆( ，) = 吆( t - 1 ) + a 昨( r ) ( 4 2 8 ) 叼( f ) = 四( 卜1 ) + 叼( f ) ( 4 2 9 ) 其中芦为动量常数。神经网络所有的权值的初值都取在 一o 1 ，o 1 之间的随机 数。 重复使用以上的误差反传算法对权值进行修正，直到权值稳定且达到要 求的辨识精度1 2 7 , 2 9 1 。我们辨识时选用的是4 2 0 1 0 1 结构。 4 3 辨识网络的仿真 为了检验辨识网络的效果，我们使用几个对象对辨识网络进行测试。 例一： 1 g ( 5 ) 。赢 4 3 0 ) 对于使用公式( 4 3 0 ) 作，为传递函数的二阶对象，我们采用4 2 0 一l o l 的网 络结构，动量常数取0 3 ，学习率目取0 2 5 ，神经网络的所有参数的初值都 取一0 1 与0 1 之问的随机数。选用1 0 0 0 个 0 ，2 之间的随机数作为对象的输入， 将对象的输出连同这1 0 0 0 个输入作为神经网络的训练集。学习完成之后使用下 列输入进行检验： 第四章在线辨识 喇：舻c 斟：髁f 5 0 0 泡m 扣嘶n 意) + o z 商n 斜如果b s o o 图4 5 对予对象( 4 3 0 ) 使用( 4 。3 1 ) 进行检验的效果图 例二： g ( 3 ) 2 再志鬲 渔3 2 ) l i 对于这个对象，我们同样采用4 - 2 0 一1 0 1 的网络结构，动量常数和学习率习都 与 图4 6 对于对象( 4 3 2 ) 使用( 4 3 】) 进行检验的效果圈 上 嚣一个对象一样，取潜样的俊，神经网垴的所脊参数鹩初值都敬一o 1 霹o i 第四章在线辨识 之间的随机数。同样选用1 0 0 0 个 0 ，2 之间的随机数作为对象的输入。学习完 成之后公式( 4 3 1 ) 作为输入进行检验，检验结果如图4 6 。 由于该对象是个超调比较大的对象，所以在峰值附近误差比较大，但是通 过神经网络出来的输出对对象输出的跟随性很好。 4 4 小结 本章首先介绍了感知器学习的8 规则，然后介绍了反传m l p 学习的广义6 规则，在此基础上给出了对对象进行辨识的神经网络的结构，给出对神经网络 的权值进行修正的公式。最后给出了仿真结果。 第五章b 挣经弼终 第五章曩神经羯络 本章将重点讨论鲻褥在对对簸进行了辨识之瑶寻找会适的输出酶规范化因 子的问蹶。在第三章我们已经讨论了输入输出规范化因子对系统控制性能的影 响，并鼹得出了输出的燧范化因子对系统性能的影响e b 输入的规范化因子更为 嶷接的结论。关予如何对规范化翅子进譬亍调整的随题，有缀多专家进行过缀多 讨论，m u d i 等人在文献 9 1 中提出了种使用模糊控制器对规范化因子进行 调整静方法，魄凝褥了辍：较不袋敬效累，褪蔗文章中弱趱子谡帮魄铡毽子熬模 糊控制器的规则寝是作糟根据实际经验制定的，并不具备一般性。为了解决这 个淹遥，我靛捷建了章牵经瓣络。在本人榜发表豹文章狰基予神经阏络辨识 的自适成模糊控制器i 2 9 j q 。就专门对这个问题进行了讨论。 5 1 自遁应模糊控制系统的螬构 吐i 于a 神经网络熙在整个控制系统中工作的，因此有必要先给出我们所 健懑熬蘸遗瘟模穰拄鬣系统靛缡梅。控鬣系统缝构鬣鲑下； 鬻5 。1 按凝系统缨构塑 我们使用的神经网络都是前向神经网络，使用标准的m a m d a n i 模糊控制器 第五章神经网络 1 2 】r 是系统设定值，y 是对象的输出，e 和a e 分别为偏差和偏差的变化，e n 和p ，是m a m d a n i 控制器的输入。聊和印是区间【- 1 ，l 】上的，输入的规范化 因子分别将p 和e 映射到【- 1 ，1 区间，a w 是m a m d a n i 控制器的输出，它的 取值范围也是卜1 ，1 ，输出的规范化因子将a 蛳映射到实际输出区间，得到系 统的控制增量“，通过控制增量得到对象的控制量“，控制量加到对象上之后 得到对象的输出y 。 控制器是按照下面的步骤工作的： a 首先使用典型的b p 神经网络对被控对象进行辨识，辨识时采用随机数 输入，当辨识达到精度后将辨识神经网络的所有参数传递到另一个与之 结构完全一样的并行神经网络中，辨识神经网络此后一直对对象进行在 线辨识，只有当发现对象的特征发生了变化之后才又将参数传递至并行 神经网络中，所有的寻优工作都不再通过对象本身，而是通过并行神经 网络来进行。 b 使用单纯型寻优算法对k l ，如，岛进行寻优，此时口神经网络并不工作，a 取1 。寻优完成后，将寻得的七l ，如，岛传回到控制器中，寻优算法停止工 作，只有当监控器检测到控制效果并不满意时寻优算法才再次启动。 c 将寻得的七l ，如，b 传回模糊控制器中，将玛变成原来的3 倍左右，我们 在实验中使用的是正好3 倍，这个倍数的微小变化不会影响到控制的效 果。我们使用m a m d a n i 控制器来控制并行神经网络使其输出稳定在规定 的值，在此过程中将系统误差反传，从而对口神经网络进行学习，具体 的学习过程将在下面进行详细的叙述。 d 网络稳定之后就可以通过m a m d a n i 控制器求得控制量，对对象进行控制 了。 2 口神经网络的结构 我们考虑使用神经网络对输出的规范化因子进行调节，神经网络可以根据 不同的对象自动调整自己的权值，从而对一般对象都可以起到改善系统性能的 作用。 我们使用三层的b p 神经网络来求口值。 塑至童! 塑丝璺塑一一 结构如下 图5 2 口神经网络结构 设隐层结点数为胁，那么很显然输入层输入和输出都为e r 和a 日r ，隐 层的输入输出分别为： ，。：( f ) = i j e ( f ) + w l a e ( t ) 5 1 ) 吼：( f ) = f ( 1 。：( f ) ) ( 5 2 ) 输出层的输入输出分别为： ，。2 ( f ) = 艺( 嵋优弘i ) ) ( 5 3 ) 卜l a = q2 ( f