（岩土工程专业论文）振动荷载下土体流变力学性质及在动力基础中的应用.pdf

摘要 土体在振动荷载作用下的应力应变动力本构关系在土工计算中作用至关重 要。实际工程中，土体的变形很复杂，动力荷载比静载更容易使土体发生蠕变、 应力松弛、弹性后效等流变特性。士体的动力流变特性将导致建筑物或机器基础 在受到振动荷载时在短时间内发生变形或沉降，对于长时间受到振动荷载的路基 和桥梁的损害更为严重。在很多情况下，土体受到长时间重力或其它静力作用固 结完成以后，当受到动荷载作用时，仍然发生变形，为了考虑这部分变形，需要 进行动力流变分析。 本文对岩土介质流变力学模型理论进行了初步的分析和探讨，利用拉普拉斯 变换建立四种线性粘弹性模型的本构方程，并据此推导相应的蠕变方程及松弛方 程。根据理论推导结果分析了土体在静力与动力荷载条件下的流变特性，并探讨 动力流变参数与静力流变参数的相关性。对动荷载下土体的流变力学特性进行了 系统总结和分析，探索认识和初步研究土体旌加不同振动荷载形式时的应力应变 关系。根据线性粘弹性体模型理论，进行室内动三轴试验，将实际土样的试验曲 线通过等效线性的数学手段将试验数据整理拟合后获得经验公式，求得不同条件 下的动弹模和阻尼比，经验理论公式拟合规律与实测结果吻合较好。最后本文还 利用动力荷载下粘弹性体流变特性，建立上部结构与粘弹性土体相互作用的振动 模型，利用该模型进行振动分析，并总结了粘弹性体在振动体系中的减振作用。 本文研究结果对土的动力流变特性理论研究和工程实际应用都有十分现实的意 义。 关键词：振动荷载：岩土介质：模型理论；流变特性；室内试验；减振效应 i i a b s t r a c t i ti se s s e n t i a lo nt h eg e o t e c h n o l o g i c a lf u n c t i o nw h i l ec a l c u l a t i n gt h a tt h es o i l b o d yl o a d st h er e l a t i o nb e t w e e nal i t e r a r yc o m p o s i t i o no fm o t i v ef o r c eo fs t r e s s e m e r g e n c yu n d e rf u n c t i o ni nv i b r a t i o n a m o n gt h ea c t u a lp r o j e c t ，d e f o r m a t i o n ，s o i lo f b o d yv e r yc o m p l i c a t e d ，i ti sa p tt om a k es o i lb o d yt a k ep l a c ec r e e p ，s t r e s sl a x ，e l a s t i c a f t e r e f f e c t ，e t c r h e o l o g yc h a r a c t e r i s t i ct h a nq u i e ty e a rf o rp o w e rt ol o a d t h ep o w e r r h e o l o g yc h a r a c t e r i s t i co ft h es o i lb o d yw i l ll e a dt ot h ef a c ti ti s o u to fs h a p ea n d s u b s i d i n gt h a tt h eb u i l d i n go rt h em a c h i n ef o u n d a t i o nh a p p e nw i t h i ns h o r tt i m ew h e n l o a d e db yv i b r a t i o n ，t h eh a r mt ot h er o a db e da n db r i d g et h a ta r el o a d e db yv i b r a t i o n f o ral o n gt i m ei sm o r es e r i o u s u n d e rm a n yc i r c u m s t a n c e s ，t h es o i lb o d yi sr e c e i v e d f o ral o n gt i m ea f t e rg r a v i t yo ro t h e rq u i e ts t r e n g t hf u n c t i o nc o n s o l i d a t i o na r ef i n i s h e d ， w h e nm o v e dt h ef u n c t i o no fl o a d i n g ，i ti so u to fs h a p et h a ts t i l lh a p p e n ，i no r d e rt o c o n s i d e rt h i sp a r ti so u to fs h a p e ，n e e dt oc a r r yo nt h er h e o l o g ya n a l y s i so fm o t i v e f o r c e t h i sp a p e rh a sc a r r i e do np r e l i m i n a r ya n a l y s i sa n dd i s c u s s i o nt ot h er o c ks o i l m e d i u mr h e o l o g ym e c h a n i c sm o d e lt h e o r y ，u t i l i z el a p l a c et r a n s f o r m st oe s t a b l i s h c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n so fs e t t i n gu pf o u rk i n d so fl i n e a rv i s c o p l a s t i c i t ym o d e l s ，a n d d e r i v et h ec o r r e s p o n d i n gc r e e pe q u a t i o na n dr e l a xt h ee q u a t i o ni nv i e wo ft h ea b o v e h a v ed e r i v e dt h er e s u l ta n da n a l y s e dt h es o i lb o d yl o a d st h er h e o l o g yc h a r a c t e r i s t i c u n d e rt h et e r m si nt h eq u i e ts t r e n g t ha n dm o t i v ef o r c ea c c o r d i n gt ot h et h e o r y ，p r o b e i n t ot h er h e o l o g yp a r a m e t e ro fm o t i v ef o r c ea n dd e p e n d e n c eo ft h eq u i e ts t r e n g t h r h e o l o g yp a r a m e t e r h a v el o a d e dt h er h e o l o g ym e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i cw h i c hm a d e t h es o i lb o d yi nm o v i n ga n ds u m m a r i z e da n da n a l y s e ds y s t e m a t i c a l l y ，e x p l o r et h a t r e a l i z e st h es t r e s s e m e r g e n c y r e l a t i o nt h a te x e r t sd i f f e r e n tv i b r a t i o nw i t ht h e p r e l i m i n a r yr e s e a r c hs o i lb o d yw h i l el o a d i n gt h ef o r m a c c o r d i n gt og l u e i n gt h e m o d e lt h e o r yo ft h ee l a s t o m e rl i n e a r l y ，m o v et h r e ea x l e st ot e s ti nt h er o o m ，i si t o b t a i nt h ee x p e r i e n c ef o r m u l aa f t e rf i t t i n gt op u ta c t u a ls o i le x p e r i m e n t a lc u r v eo f k i n dt h r o u g he q u i v a l e n tl i n e a rm a t h e m a t i c sm e a n st e s td a t ai no r d e r ，t r yt og e tt o m o v em o u l dc o m p a r e dw i t hd a m p i n g ，e x p e r i e n c et h e o r yf o r m u l af i tl a wa n ds u r v e y r e s u l tt ob ei d e n t i c a la n db e t t e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n t h i sp a p e rs t i l lu t i l i z e sm o t i v e f o r c et ol o a da n dm a k ea n dg l u et h er h e o l o g yc h a r a c t e r i s t i co ft h ee l a s t o m e rf i n a l l y ， s e tu pt h ev i b r a t i o nm o d e l so ft o ps t r u c t u r ea n dv i s c o p l a s t i c i t ys o i lw i t hi n t e r a c t i v e b o d y ，u t i l i z et h i sm o d e lt oc a r r yo nv i b r a t i o na n a l y s i s ，h a ss u m m a r i z e dt h ed a m p i n g 1 1 1 c a p a c i t ya n du s i n gi nt h ev i b r a t i o ns y s t e mo fe l a s t o m e ro fg l u e i n g a l lt h e r ea r ev e r y r e a l i s t i cm e a n i n g st ot h em o t i v ef o r c er h e o l o g yc h a r a c t e r i s t i ct h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n d p r a c t i c a la p p l i c a t i o no f t h ep r o j e c to f t h es o i li nt h er e s u l to fs t u d yo f t h i sp a p e r k e y w o r d ：v i b r a t i o nl o a d s ；r o c ks o i lm e d i u m ；m o d e lt h e o r y ；r h e o l o g yc h a r a c t e r i s t i c ； t e s ti nt h er o o m ；d a m p i n gc a p a c i t y 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 声斟 日期：护g 年r 月；日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 日期：妒哞r 月i 咱 日期：翻幺ff 月) p 日 崭 硕上学位论文 1 1 概述 第1 章绪论 随着基础建设的发展，工程项目的逐渐增加，各种工程问题也随之而来，其 中，很多工程事故都与土体的流变影响有关1 1 1 。法国有一大坝体，高2 2 米，长有 5 2 0 米，建在6 米厚的裂隙粘土质砂岩上，建成后1 1 年后，由于土的蠕变引起了 位移加速，导致破坏【2 】：瑞士有一个钢筋混凝土拱形高架桥台，由于斜坡上粘土 蠕变而变形，桥台在建成后以大约一年3 7 m m 的速度发展，十三年内达到4 8 0 m m ， 流动影响涉及到整个厚达1 2 米的土层，桥梁不得不拆了重建【3 】；国内有很多城市 出现地面沉降问题【4 】、建筑物的不均匀沉降问题以及高速公路工后沉降过大的问 题【5 】等，都与土体的流变有关。出于土体的流变对人们的生产生活产生重要的影 响，对土体流变的研究日益引起人们的重视。 1 2 土的流变特性研究现状 1 2 1 土体流变力学概念 “流变”( t h e o l o g y ) 一词来源于古希腊哲学家亨拉提图斯( h e r a c t i t u s ) 所说的 “删础胛”，意思就是万物皆流。事实上，实际物体或多或少都具有流变特 性【“。山经过长久地壳的变动可发生流动，只是时间太长，不为人们所注意；而 土的流变现象则随处可见，例如隧道洞室开挖后在二次应力场作用下围岩表现出 明显的蠕变性质；设置衬砌后围岩的压力随时问变化；边坡内软弱材料在地应力 作用下的蠕变会逐渐形成滑动面从而酿成滑坡；锚固在砂岩中的悬索桥锚碇在受 到主缆拉力带动周围土体的时效变形产生水平和垂向的流变位移等等。但是所有 这些流变过程都在几天、几年、最多几十年就可以被发现、被认识。 牛顿于1 8 6 7 年最早研究了流体的粘滞特性，他确定了“液体颗粒未充分滑动” 时，液体对流动的抵抗力与质点相互位移的剪切速度成正比；粘滞性流动在大于 零的任意剪应力下产生，且以固定速度d y 出= 常数发展( ，为剪应力) ；固定速度 与剪应力成正比；粘滞性流动变形是不可逆的。通常把满足上述特性的液体称为 粘滞性液体或者牛顿体。 流变学是由化学、分子物理、固体力学的边缘学科发展起来的一门新的科学。 1 9 2 2 年宾汉姆( b i n g h a m ) 流动和塑性专著的出版以及1 9 2 8 年流变协会的成立， 标志着流变学成为了一门独立的学科。5 0 年代以前，国内外研究者较少注意，由 于某些岩土工程因流变破坏引起事故才引起科技界的重视。对土体流变学的系统 振动荷载下士体流变力学性质及在动力基础中的应用 研究始于1 9 4 8 年荷兰人盖兹( g e u z ee c w a ) 和国内学者陈宗基，他们应用实 心圆柱土样的扭转试验，提出宾汉姆粘滞塑性流动定律对土的适用性。5 0 年代以 来，流变力学在岩土工程领域里的研究和应用取得了很大的进展，使岩土工程流 变力学发展成为工程力学的一个分支。流变学已经广泛应用于化工、航空航天、 建筑工程等多学科多领域【_ ”，近年来，随着岩土流变试验设备及测试方法的逐步 完善，以及广泛的国际学术交流，促进了岩土流变试验和理论研究的发展。它的 基本课题就是研究应力一应变状态的规律及其随时间的变化，并根据所建立的本 构规律来解决工程实际中遇到的与流变有关的问题。 1 2 2 土体流变力学性质及研究进展 土是由固体颗粒、水和气体所组成的多孔介质，土颗粒构成土的基本骨架， 水和气则充填在其间的孔隙中，而水与土颗粒之间由于物理化学的作用，形成了 强结合水和弱结合水。在外力作用下，土体会随着孔隙的减小而产生变形，其中 的孔隙水和气体同时被挤出，但是，由于土的颗粒与孔隙水之间的摩擦，使得孔 隙水和气体在排出时受到阻碍，从而使土的变形延迟，因此，土的应力变化和变 形均与时间有关。土体是既有弹塑性、又具有粘滞性的粘弹塑性体，其骨架变形 对应的也由两部分组成：一部分与时间无关，一部分与时间有关。土的这种粘滞 性已经是一致公认的基本特性，所以，其应力、应变、时问的关系不是简单的函 数关系。变形不仅取决于加载时刻的作用力，而且与加载以前的历史有关【8 】。 1 2 2 1 土的流变学研究内容及进展 土的流变学研究一般包括一下几个方面的内容【9 】1 1 0 1 ： 1 蠕变。即在常应力( 总应力或有效应力) 作用下，土的变形随时间而发展的 过程。 2 应力松弛。即在恒应变水平下，应力随时间衰减的过程。 3 长期强度。在一定时间范围内，土的强度与时间的关系。 4 弹性后效和滞后效应。加荷瞬间的弹性变形产生以后，有一部分变形随时 间增加而产生，由于这部分变形是可以恢复的，且在恢复时需要一定的时间，所 以这部分变形仍然属于弹性变形范畴。在这个过程中，加荷过程中变形随时间的 增加称为滞后效应；卸荷后变形随时间的逐渐恢复称为弹性后效。 近年来，原状土体的结构性对土体力学性质影响的研究已经引起人们的广泛 关注。研究表明各地土的结构性存在较大差异，对其力学性质的影响也不同。 土的流变力学研究是从1 9 5 3 年召开的第三届国际土力学和基础工程会议开 始的。在关于土、雪和冰的蠕变问题综合性报告中指出，蠕变研究的成就将影响 土力学将来的发展，因为蠕变变形直接或间接地对土力学的所有过程起作用。在 此后的第四届至第十二届国际土力学和基础工程会议上，各种关于土体流变的论 硕士学位论文 文的数量逐渐增加。 1 2 2 2 土体流变研究的侧重点 主要有以下几个方面【1 1 】： 1 本构模型的建立。探讨用什么样的本构方程去描述土的应力、应变及时间 之间的关系，既要使得本构方程能够准确地反映土的流变力学性质，又能够兼顾 实际工程应用的可能性。 2 本构方程的解析。包括方程的解析解和数值解。数值解主要是有限元法， 另外，边界元法、无限元法及它们的耦合、有限差分法等。 3 工程问题的应用。选用适当的本构模型和解析方法，解决工程中出现的流 变力学问题，如建筑物的变形和长期沉降，边坡和护岸工程的变形，坑道和隧道 的变形等等。 1 2 2 3 研究士体的流变力学性质的方法 主要从两方面出发研究土体的流变力学性质： 1 从土体的微观角度出发，认为土的流变是由于土粒骨架的微细观变化引起 的，以土体的微细观构造变化和机理来推导出整体的流变特性。多年来，太沙基、 陈宗基、马斯特等人对自然状态的砂土和粘土提出过很多微结构模型和新概念。 但是由于目前研究手段及设备的不完善和不成熟，这种模型和概念只是对土体的 特性做一定性的描述，定量的描述成果极为少见。 2 从土的宏观角度出发，假设土体为均匀连续体，通过数学、力学的推导 及解析，综合各种条件下所表现的流变现象，由此得出流变方程式。 土体在动荷载作用下的变形包括弹性变形和塑性变形两个部分，当动荷载较 小时主要是弹性变形，如机械基础的振动；当动荷载较大时由弹性变形逐渐转变 为塑性变形，如地震。在动力问题中，对于时间效应的研究是非常重要的，这主 要表现在土的流变特性方面。 随着电子技术和计算机的日新月异，为此提供了良好条件，从而使计算方法 逐步完善，从而使小应变范畴里的动力学研究成果显著。1 9 6 4 年美国阿拉斯加地 震、日本新泻地震以及1 9 7 6 年的唐山大地震所造成的严重灾害，都警示人们必须 在建筑物设计中考虑动荷载。以此为背景，在研究理论、研究方法及测试技术方 面都有了长足的发展和创新。 建筑物在动荷作用下发生振动，土的强度和变形特性都要受到影响。土体受 力后的表现可以抽象出由三个基本力学元件组成的模型，即弹性元件、粘性元件 和塑性元件，并且可用这三个元件的组合来近似地描述土的力学性能。弹性元件 和塑性元件的应力一应变关系可得理想弹塑性模型。 土体的动力本构模型主要包括： 振动荷载下土体流变力学性质及在动力基础中的应用 1 粘弹性模型。主要分为双直线模型、等效线性模型、r a m b e r g o s g o o d 模 型。 2 弹塑性模型。大致可以分为基于运动硬化准则的套碟屈服面模型 ( m r o z ，1 9 6 7 1 2 1 ；1 w a n ，1 9 6 7 t ”1 ；p r e v o s t ，1 9 7 7 e 1 4 1 ；m r o z 等，1 9 7 8 t 1 5 1 ) 、边界面模 型( d a f a l i a s 等，1 9 7 5 1 6 1 ；k r i e g ，1 9 7 5 1 7 】；d a f a l i a s 等，1 9 8 2 1 引) 、广义塑性理论 ( z i e n k i e w i c z 等，1 9 8 4 1 9 1 ) 和多机构塑性模型( m a t s u o k a 等，1 9 8 7 2 0 】；a u b r v 等， 1 9 8 2 2 1 】) 以及经典弹塑性理论。 1 3 流变理论概要 1 3 1 模型理论 把土的流变特性看成是弹性、粘滞性和塑性的联合作用的结果2 2 】【2 3 1 。土体的 弹性用弹性元件即弹簧来模拟，弹簧符合虎克定律，即 盯= e z ( 1 1 ) 式中： 盯一一正应力； s 一一正应变； e 一弹性模量； 虎克体一般用符号 h 表示， h 体的应力和应变值是一一对应的，盯值保持 一定，占也将保持一定，反之亦然。 土体的粘滞性用粘壶模型来模拟，该粘壶是一个带孔的活塞在充满牛顿液体 的圆筒中运动。粘壶模型符合理想牛顿体的运动规律，即 盯= 班( 1 2 ) 式中： 盯一一正应力； 垂一一位移随时间f 变化而产生的应变速率，垂= 如破； ，7 一一粘滞系数； 土体的粘滞性一般用符号 n 表示，口与言具有一一对应关系，但是仃与s 并 无直接关系，对于一定的应力o - ，占与时间t 有关。 土体的塑性用摩擦元件来模拟，摩擦元件服从圣维南( s t v e n a n t ) 定律，其 特点是当应力小于屈服应力吒时，元件不变形；当盯以时，元件出现塑性流动。 盯一旦低于叽，元件的塑性流动立即停止，并且产生永久变形s ，。 上述三种元件可以通过串联( 用“一”表示) 和并联( 用“”表示) 两种方法 连接，由此可以有许多种不同的组合，各种组合描述某一稳定土的粘弹塑性的各 种表现。 4 硕士学位论文 1 3 2 遗传流变理论 根据宾汉姆叠加原理有：过去某时刻加上的荷载到任一时刻t 引起的变形等 于各个互不相干的荷载到时刻t 的变形的总和。也就是说，在某时刻的变形不仅 与这个时刻的应力值有关，而且与变形的历史有关，仿佛继承了过去的作用应力 的影响，由此产生了遗传理论。 对于任意的应力加载历程，流变状态方程为： 占o ) = l 盯( f ) + f 足。一f ) d ri e ( 1 3 ) 式中：k ( t r ) = e d ( t f ) k ( t n 一一蠕变核，反映土体的蠕变性能。 流变状态方程也可以写成： 印) = e ls ( t ) - f r ( t - 咖( f ) 咖l ( 1 4 ) 式中： r ( t f 1 一一松弛核，反映土体的松弛性能。 考虑式( 1 3 ) 或( 1 4 ) 中的任意个，即可确定土体的蠕变方程和松弛方程。 1 1 3 3 老化理论 老化理论表述的流变状态方程是以变形、应力和时间之问关系的形式表示的， 即： 占= ，( 盯，r ) ( 1 5 ) 把总的变形看成是弹性变形和蠕动变形的总和，即将上式表达为： = 占。+ s = | c r e + f ( c y ) e 9 o ) ( 1 6 ) 也得到松弛方程： 盯= 仃i 一固q 盯) 中) ( 1 7 ) 式( 1 7 ) 中，盯= e e o = 常数。 老化理论所确定的变形、时间和荷载的关系，既反映了蠕变过程，又反映了 松弛过程。由于函数m ( f ) 表征了变形的增长随时间而减缓，从本质上反映了材料 特性随时间的变化，即“老化”。老化理论适用于荷载是恒载或是缓慢和单调增长 的情况。 1 3 4 流动理论 流动理论的状态方程是以变形速率、应力和时间之间的关系式来描述的，即： 营= ，扣，f ) ( 1 8 ) 总的变形速率是由弹性变形速率和蠕变变形速率叠加而成，即： 堡耋耋耋：圭竺垫茎查耋堡星垒垒塑垄董型皇墼窒里 i = 圣+ 叠。 ( 1 9 ) 对式( 1 8 ) 积分即可求得蠕变方程，松弛方程则通过在占= 晶= 常数时，对方 程( 1 8 ) 求解得盯( r ) 得表达式。流动理论既描述蠕变过程，又描述松弛过程。流动 理论又称为第二老化理论，当起始时刻变化时，流变理论的状态方程也相应变化。 一般在荷载平稳变化的条件下采用该方程。 1 3 5 硬化理论 硬化理论的状态方程是以变形速率、应力和变形本身之间的关系式来描述的， 即： 叠= 厂( 盯，占) 比如，蠕变变形速率，应力和应变本身的关系用下式表示： i = ，( 盯) 伊( 占) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) 随着变形的增加，变形速率减小，物体仿佛硬化了，由此而得名。 1 3 6 速率过程理论 速率过程理论是从物理化学学的角度来描述土体内部分子热运动的。 该理论用于土力学来预测土的特性。自然界的很多现象都可描述为速率过程， 如气体扩散、化学反应以及液体流动，土的流变现象也包括在内，因为它和前几 种自然界现象一样，都涉及到分子或者原子的相对运动。 1 3 7 工程比拟法 由于岩土介质的离散性、非均匀性和各向异性，计算模型、模型参数以及地 面计算指标的不确定性，在有些情况下，计算分析的结果不能使人们确信其准确 性，基于实践经验总结的工程比拟法则有独到的价值。 1 4 岩土流变试验研究 1 4 1 概述 在土体流变力学性质的研究过程中，除了运用流变力学原理和数学力学的模 型推导流变方程式外，另一项比较重要的手段就是做土体的流变试验。通过土体 的流变试验，得出一些规律性的认识，并为建立土体流变模型提供理论依据，为 解决工程实际问题中土体长期稳定性预测及今后的进一步研究工作打下基础。 试验研究是流变力学中的一项重要而不可缺少的工作，要揭示岩土工程材料 的流变力学属性，确定其参数，继而建立流变力学理论，都需要大量的试验资料。 岩土工程的流变试验主要包括现场试验和室内试验 2 4 1 。现场试验需要到实际工程 中测试岩土介质体材料及岩土工程结构物的流变数据，如测试地基的长期沉降、 6 硕士学位论文 基坑开挖后侧壁向基坑凌空面的位移以及边坡的位移等等。现场试验包括岩体材 料性质试验和工程结构物的现场应力和变形量测等内容；室内试验主要分为材料 的力学性质试验和工程结构物的模型试验。从施加荷载的类型分，可分为静力试 验和动力试验。静力试验中有速率不大的等速加载试验，蠕变和松弛试验；动力 试验中有速率很高的等速加载试验，不同频率和振幅的疲劳试验。通过这些试验 从不同角度揭示岩土材料的流变力学属性。 岩土工程结构和岩体或土体是密切相关的。在岩体和土体中存在节理、裂隙 等地质构造特征，室内试验不能较好地反映这些特征。但是从目前国内外试验研 究状况看，大部分的试验资料仍主要取自室内试验结果。这是因为现场试验虽然 有许多优点，但是现场试验的规模大、投入的人力物力多，耗资巨大，加之现场 影响因素多，难以严格控制试验条件，如果做得不好，不但耗费了巨大的人力物 力，而且即便如此也不一定能得到满意的结果。而室内试验的土样主要以岩块或 土块为主，得到的结果虽然不能很好的反映土体节理、裂隙特征，但是至少反映 了土体的结构体的性质。只要在取样及制样上充分考虑到现场土体的工程地质条 件，进行细心的室内试验，室内试验结果也能较好地描述现场岩体的流变力学性 质。 1 4 2 岩土流变试验的类型 流变试验的类型主要根据岩土的流变力学研究内容来分，主要分为蠕变试验、 应力松弛试验及动力试验。 1 4 2 1 蠕变试验 土的蠕变试验是一种静力试验，即在一定的温度下向土体施加恒定荷载时， 观察其应变随时间的变化规律。给试件施加的恒定应力有单轴拉伸、单轴压缩、 纯扭转、纯弯曲、双轴压缩、和三轴压缩。在单轴拉伸、单轴压缩、纯扭转、纯 弯曲四种荷载作用下，土样内产生的应力是简单应力状态，即单向拉、压、应力 或纯剪应力。进行蠕变试验的目的主要是为了确定土体的流变参数，从而得出土 体的流变本构模型或流变模型，所以应该尽量使土样内的受力状态单一均匀。而 在简单应力状态下进行蠕变试验能够做到这一点。这种单因素试验容易严格控制 试验条件，得出的试验结果较为准确。还可利用简单的杠杆、弹簧、重物等装置 来旖加荷载，而不必动用昂贵的试验设备。 按照施加荷载相应地分成不同地试验方法，国内外对于不同荷载作用下蠕变 试验的研究也比较成熟。主要的试验方式有： 1 单轴拉伸蠕变试验。试验主要的研究对象是岩石或混凝土试件，文献 2 5 介绍了单轴拉伸蠕变试验； 2 单轴压缩蠕变试验。单轴压缩蠕变试验方法和抗压试验基本相同，但在试 振动荷载下十体流变力学性质及在动力基础中的应用 验中，要求沿试件轴向施加的荷载保持恒定，一般采用圆柱体试件，其高径比仍 为2 2 5 ，在试件中部贴应变片或安装位移计，量测试件的轴向应变和侧向应变 随时间的变化曲线，文献 2 6 详细介绍了单轴压缩蠕变试验。 3 扭转蠕变试验。这种试验的目的主要是研究土体或岩体的剪应变随时间的 变化规律，关于扭转蠕变试验文献 2 7 已经做了详细的描述。 4 弯曲蠕变试验。一般采用三点或四点弯曲进行试验，而且一般采用矩形或 者圆形断面的梁，弯曲时梁的下部受拉，上部受压，因此试件是因拉应力产生破 坏，得出的蠕变柔度是抗拉蠕变柔度，主要介绍这种试验的文献有 2 8 。 5 剪切蠕变试验。除了确定剪应变随时间的变化规律外，还确定剪应变速率 随时间的变化规律，得到的试验结果主要用于滑坡的预测及整治，文献 2 9 讨论 了一种土的蠕变试验结果。 6 双轴压缩蠕变试验。这种试验的研究比较少，主要用于求解平面问题，文 献 3 0 对双轴压缩蠕变试验作了介绍。 7 三轴压缩蠕变试验。按加载方式不同可以分为常规三轴压缩和真三轴压缩 蠕变试验，试验中压力施加的方式、加载速率等都对试验结果影响比较大，试验 中还有可能出现蠕变和松弛同时出现的现象，因此三个方向上的应力、应变都必 须同时进行量测，以便能随时观察应力、应变随时间的变化规律。在三轴压缩蠕 变试验中，荷载的施加和应力应变的量测都要比简单应力状态下的蠕变试验复杂 得多，各种因素又相互影响，所以这方面的试验在过去做得不多，但是随着三轴 试验设备的更新和发展，近年来这方面的试验研究又不断开展起来。真三轴蠕变 试验结果对理论研究比较重要，文献 3 1 介绍了这方面的内容，但是在工程上用 得较多得还是常规三轴压缩蠕变试验得资料。文献 3 2 介绍了有关得常规三轴压 缩蠕变试验设备及相应得试验研究结果。 1 4 2 2 松弛试验 松弛试验是在一定的温度条件下，试件的变形保持恒定时，观察试件内的应 力随时间的变化规律，松弛试验和蠕变试验刚好相反，在松弛试验中要求试件保 持恒定变形，量测的是试件内的应力。一般在具有电液伺服反馈、闭环控制的试 验机上进行松弛试验，试件的变形能通过电液反馈系统实现自动控制，整个试验 可以按照预定的试验程序自动运行，应力量测的数据由计算机采集、整理并打印 出曲线。 1 4 2 3 动力试验 动力试验一般用圆柱体试件在动力试验机上进行试验，用于动力试验的设备 较多，例如m t s 电液伺服控制的试验机，d d s 7 0 土动三轴仪等。试验中施加的 荷载常用谐振荷载模拟，也可以是压一压型往复荷载，这种周期荷载与时间的关 硕士学位论文 系一般写成： 舭w 畎坯 ( 1 1 2 ) 盯= p o + c r 0 s i l l c o t f t lj 即先以等速率v = p o t i 加载到，然后再施加谐振荷载g os i n c o t 。这种动力试 验和疲劳试验类似，在试验中给试件施加荷载的幅值和频率大小，由试验要求和 岩土材料性质确定。通过试验测定材料动态下的应力一应变曲线、滞回曲线和动 力本构关系。 1 5 土的流变研究的数学基础 1 5 1 拉普拉斯积分变换 土体的本构模型与平衡方程、几何方程以及实际工程中相应的边界条件、初 始条件，可以构成一组微分方程，可联合求解，得到粘弹性应力与位移的解。而 微分型本构关系又可以归结为一个常微分方程的边值问题。为了在数学上得到这 类问题的解，李( e h l e e ，1 9 5 5 ) 首先提出用拉普拉斯( l a p l a c e ) 积分变换方法，利 用积分变换推导出一个粘弹性力学与静弹性力学相联系的对应性原理，从而可以 使微分方程化为一组代数方程求解，简化了解题方法，本文主要应用拉普拉斯积 分变换对几个常用的粘弹性模型进行推导，从而得到相应的参数关系。 1 5 1 1 拉普拉斯变换的定义 当t 0 时，函数厂( f ) 的拉普拉斯变换上 ，( f ) 或者，o ) 定义为： 巾) = 夕( s ) = r e - s t 巾) 加 ( 1 1 3 ) 式中，( f ) 称为像源函数，夕( s ) 为像函数。也即上述积分运算把自变量为f 的函 数变为一个新的函数于( s ) ，新的自变量s 可以是实数或复数。 1 5 1 2 拉普拉斯变换存在的条件 要使函数f ( t 1 拉普拉斯变换存在，必须满足下列三个条件： 1 实变量的复值函数厂( f ) 和( t ) 在t 0 上除掉有第一类间断点( 在任一有限 区间上至多有有限多个) 外连续； 2 当f 0 时，( f ) = 0 ； 3 f ( t ) 是有限阶的，即可以找到常数日o 和a o 使得i 厂( f ) i a e “( f 0 ) 。其 中a 称为，( f ) 的增长指数，厂( f ) 是有限函数时，可取, f l = 0 。 大多数的函数f ( t 1 都能满足上述三个条件，所以式( 1 1 3 ) 的积分是收敛的， 从而可以知道其拉普拉斯变换是存在的。 振动荷载下土体流变力学性质及在动力基础中的应用 1 5 1 3 拉晋拉斯变抉的性庾 拉普拉斯变换是线性变换，有如下一些性质： 1 线性性。拉普拉斯变换线性性质一般表述为下式形式： 己 q 石( t ) + a 2 f ，o ) + = q z ( s ) + 嘎z ( s ) + ( 1 1 4 ) 式中的q 、g 2 、是与时间f 无关的系数。 2 导函数的拉普拉斯变换。设上 ，( f ) = f ( s ) ，则有： 三( r ) = 矿( s ) 一，( o ) ( 1 1 5 ) 坪) = s 2 夕( s ) 一矿( o ) 一，( o ) ( 1 1 6 ) 上 ，”( r ) = s ”夕( s ) _ s ( u - 1 ) ，( o ) 一一s 口一2 ( o ) 一f ”1 ( o ) ( 1 1 7 ) 3 积分式的拉普拉斯变换 三 f ，( ) d 善 = 夕( s ) j ( 1 1 8 ) 工 f f f ( f ) d f d f - - d 善 = 夕( s ) s n , = l ，2 ， ( 1 1 9 ) 4 卷积定理 ，( f ) g ( r ) = ，( f ) g ( f ) = 夕( s ) - 雪( s ) ( 1 2 0 ) 式中，厂( ，) - g ( f ) = f 厂o r 培p ) d r = f ，0 培( ，一r ) d r 5 初值定理 嘞f ( t ) = l i m s ：c ( s ) = ，( o ) ( 1 2 1 ) 6 终值定理 脚，( f ) = 蚴矿( s ) ( 1 2 2 ) 1 5 1 4 拉普拉斯逆变换 拉普拉斯逆变换就是根据像函数于( s ) 求其像源函数s ( t ) ，逆变换的公式为： 巾) 纠 确 = 去e 夕( s 弘“出 ( 1 2 3 ) 1 0 式中，s = 盯4 - i c 0 ，t 0 ，盯0 。 1 5 2 傅立叶( f o u r i e r ) 变换 1 5 2 1 傅立叶变换的定义 设函数， ) 在任何有限区域上逐段光滑，且在( 一鸭佃) 内绝对可积，即积分 e l f ( x ) l 出存在，则有函数 f ( 国) = e f ( 工弘d x 相应地，傅立叶逆变换即为s ( x ) ，可以表示为： m ) 玎1 e r ( ) = 去e f ( 国弘 1 5 2 2 傅 o r 叶变换的性质 ( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) 傅立叶变换与拉普拉斯变换相比，也有类似地重要性质，即： 1 线性性质。如果f ( 厂) 及f ( g ) 都存在，则有： f ( c l f + c 2 9 ) = c l f 【州+ c 2 g 】 ( 1 2 6 ) 式中，c l 和c 2 为任意常数。 2 频移性质。若f 【厂】存在，则对于任意实数，有： f ，( x ) = f ( 珊+ 嘞) ( 1 2 7 ) 式中f ( ) = f ( f ) 。 3 微分关系。如果f ( x ) 存在，则有如下微分关系式： r e ( x ) = 一i o f ( f ) ( 1 2 8 ) 推广到一般情况下，则有： f ，。1 ( x ) = ( 一f ) ，( 国) ( 1 - 2 9 ) 即七阶导数地傅立叶变换等于原来函数地傅立叶变换乘上因子( - u o ) 。 4 卷积性质。卷积函数 ，( x ) g ( 石) = i ：厂( x 一跏( 手) 蟛 ( 1 3 0 ) 若式中的，( x ) 及g ) 都在( 一o o ，+ 。0 ) 上绝对可积，则上式的傅立叶变换存在，而且 有。 f f - g 】- f ( ，) f ( g ) ( 1 3 1 ) 振动荷载下土体流变力学性质及在动力基础中的应用 上式即为傅立叶变换的卷积性质的表述，常用的还有这个公式的逆变换，即： f - l f ( ) g ( 国) = f 。1 f ( 珊) f 。 g ( 国) ( 1 3 2 ) 1 6 本文的研究内容 土体应力应变关系在土工计算中作用至关重要，实际工程中，土体的变形很 复杂，并不是传统的模型所代表的弹性或弹塑性，而是粘弹塑性。在很多情况下， 土体经过长时间固结完成以后，在受到动荷载作用时，仍然发生变形，为了考虑 这部分变形，需要进行流变分析。在分析土体的应力应变关系方面，现在已经发 展出很多理论，对土体的粘滞性考虑程度各不相同，而且对于振动荷载下土体的 流变力学模型及参数推导没有一个系统的论述。 本文正是在上述背景下，结合前人的研究成果，对常用几个粘弹性模型进行 系统的流变模型理论推导。应用拉普拉斯变换对土体在振动荷载下的流变特性作 了初步探讨。结合室内动三轴试验结果，确定动力特性及参数。主要做的工作有： ( 1 ) 在分析了土体流变特性的基础上，结合前人的研究成果，运用积分变换 原理推导几个常见粘弹性模型的本构方程。分析了在以不同流变力学模型表征土 体流变性质情况下的不同流变参数。 ( 2 ) 对动荷载下土体的流变力学特性进行了初步总结和分析。研究了土体施 加不同振动荷载形式下的应力应变关系。 ( 3 ) 利用拉普拉斯变换推导动力流变参数与静力参数的相关性。 ( 4 ) 通过室内动三轴试验，确定土体动力参数。 ( 5 ) 应用流变力学原理，建立建筑物上部结构与粘弹性土体相互作用的振动 模型，根据此模型进行体系的振动分析，并总结分析粘弹性土体在振动体系中的 减振作用。 1 2 硕士学位论文 第2 章流变模型本构方程的建立与推导 2 1 概述 土的流变本构模型的建立在土的流变学研究中是至关重要的，任何一种本构 模型都必须是能充分表达土体的内部结构及其物理力学特性，这样才能保证由模 型所推导出来的本构方程能正确反映材料的特性，因此，如何建立土流变本构模 型成为土的流变研究中的关键所在，只有建立正确的土流变本构模型，探讨应力、 应变和时间三者之间的关系，才能充分、准确地描述土地流变特性，国内外学者 在这方面做了许多的工作，建立了各种反映各类土体流变的模型3 3 1 【3 8 l 。 土的流变模型可以分别从土流变的微观或宏观表现出发来建立，或把两者结 合起来。对于从土流变的微观表现出发来建立土的流交模型，一般说来是从土的 内部微观角度来研究的，认为土的流变特性是由于土粒子骨架的微观变化引起的， 从土的微观构造的变化机理出发，运用连续统计力学理论，或者借用金属、晶体 的微观理论( 如位错理论等) ，结合土流变的理论，从物理化学的角度来描述土体 流变时其内部的分子热运动。这种土体流变的本构模型不仅能反映土流变的宏观 特性，还能揭示土流变的内部机理，使对土的流变有