（电路与系统专业论文）基于小波分析的胎儿心率信号消噪处理[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 出多谱勒胎儿监护仪提取静骆，l 心率傣号中，包含裔母体内酶于抗、信号传输遥程 中带来的噪声；为了能够较好地表征胎儿心率信号，提出了基于小波分析的胎儿心帮信 号消噪处理方法。 在三秘不藏小波基下讨论了标准周期接号与白噪声德号；讨论了撂穗鼹絮信号与自 噪声信号的加径慧加信号；通避分析各分僚譬翡标准差，确立了奎波分耩标准，为狳，l 心率信号的消噪处理提供参照。 我们对心率提取过程用m 棚a b 软件进行了计算机模拟实验，得到了仿真信号、 蕊奏信号的塞稚荧夔线及蕊奏，& 率；逶过诗篱狳j i 心奉傣号瓣a r 攘嫠凌率灌，表鬣倍 号的频域统计特性，及对其进行连续小波变换了解到信号其有自相似特性即具有分形特 征。 心率信号是一耱# 平稳偿号，嚣小波分橱j # 索适合予处理 平稳镲号。小波交换将 心率信号分解为器频带分囊，噪声信号为赢颓信号，主瑟分布在高频段；心率信号酃有 用倍号分布在低频段。用d b 4 小波基，对胎儿心率信号进行了分解，并根据对高频段信 号的处理方式不阍，分别用强制消噪法、默认阈值消噪法和给定软阚德消噪法对高频分 羹瀵嚣了廷瑾，势戮绘定较阙馕溃臻表 蒌熬，l 必率痿号。 关键词：胎儿心率；小波变换；消噪 a b s t l a c t 1 r h eo r i g i n 魏lf e t a lh e a r tr a t es i g l l a l so b t a i n e db yt h eu l t r a s o n i cd o p p l e rm o n i t o r ，i t c o n t a 协sm o t t l e r sd i s t u r b a n c c s ，n o i s ep r o d u c e db yt r a n s p o np r o c e s s i n 毗d e rt ot o k e n 诧t a l h e 硪蹦eb e 据r ，p 珏 幻搿艇d 鑫w 珏。i s i 珏gm 幽o do fw 鑫v e l e t 强畦y s 主s w bd i s c u s s e dt l l es t a t l d a r dp e r i o ds i 弘a la i l dw h i t en o i s es i g n a lu n d e rt l l r e ek i i i d so f w a v e 耋b 辐黯，瓣硅d i s 锚s s e d 睡# s y 建撮e s i z 。ds i g 拄a lo f 氇os 垂a n d a 癌p 娌i 。ds i g 珏破穗莲谢氇 w h i t en o i s es i 驷a l ；e s t a b l i s h m e n tas t a i l d a r d0 fw a v e l e ta 1 1 a l y s i sb ya n a l y s i ss t a n d a r d d e v i a t i 雠o fe v e r ys u b s i g n 硅h 糍出e st op f o v 避et oa 删i 珏gl o 馕ed e 一酌i s 主i l g 醴臻ef e 撼 h e a nf 酣es i g n a l f 糠重h e 鑫c 雌汹n gp f o l 潞s ，w ed oa ne x p e f i m 秘to i lac o m p 越蛀，a 珏de m u l 鑫t 搴i tb y 蠕e m a 豇a bs o 脚a r e ，j nt h i sw a yw e9 8 i n se m u l a t i o ns i 弘a l sa n da u t o c o r r e l a t i o nc l l ea sw e l l a se 翔n l a t i o nh e 瓣f a t e ，i td r a w sa na rs i g n a lm o d e lf o fp o w e fs p e c t n l me s 虹m a t e so ff e t a l h e a r tr a t es j 弘越st oi n d i c a t es t a t i s t i cc h a r a c t e d s 矗c si nt h ea s p e c to f 行e q u e n c yo ft h es j 弘a l s w ea l s of i n da u t o s i m i l a r i t y ( w h a “no t h e rw o r di sf r a c l a lc h a f a c 耋e f i s t i c ) i nt h es i 弘a lb y 搬e m e a n so fc o n t i n u 咖sw a v e l e tt f a 赫s f o 玎n 。 h e a nr a t es i 酗a li sak i n d0 fc h a n g e a b l ys i 龄a 1 ，黜di sb e s tf 0 1w a v e l e tt r a n s f o m 。w e s e l e 或缘e 攫) 4w a v c 重e tb a s e ，w 群d e t 扛a n s f o f mf e s o l v e s 也es i 肆a 1 抽e a c h 豇e q u e n c y ，n o i s y s i 弘a l i s h i g l l 矗e q u e n c y ，w h i c hl o c a t e si nh 诎丘e q u e n c yb a n d s ，a n d h e a nr a l es i g n a l l o c a t e s 主nl o w 螽e q 醢e 珏c yb 矗n d s ow eh a 稍l ee 鑫馥蠹e q u e n c y 聪s p e c t i v e l y ，w 。d e a lw i 谯差h eh i 醇 f r e q u e n c yc o e f f i c i e n ta c c o r d i n gt ot h ec h a f a c t e ro ft h en o i s e ，a d o p tt h cm e t h o do fc o m p u l s o r y 如珏。主s i 藏g ，粒q 毽i 瓣d 强r c 照o | d 一鞠主s 遮g 黼d 垂v e ns o 鑫一l h 犯s h o l d 攮g 一n o s i 珏gf e s p e c i v 醴y ， u s e 舀v e ns o f t _ t h 糟s h o l d i n gd e n o i s i n gs i 龄8 lt ot o k e nf e t a lh e a nr a t e k e yw o r d s ；f e t a lh e a r tr a l e ；w “e l e tt r a i l s f o r m ；d e - n o j s i n g l l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取褥戆磷究残暴。提我所知，除了文孛特鬟艇以拣注褒数 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包食为获褥东i 髓莲大学或其谴教育规构骢学位或证书恧使 用过的材料。与我一同工作的问志对本研究所做的任何贡献均融 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：蔓斑黯期：丝! 系! 塑 学位论文版权使用授权书 零学位埝文终者竞金了爨窳j 矮藏大学骞荧俣蟹、使震学袋 论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向阑家有关部门或机 构送交学佼论文戆复印l 譬秘磁擞，允诲论文被豢阕弱缮阕。本人 授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据痒进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段攥存、汇镶 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密艨适用本授权书) 学位论文作者签名： 目期： 学位论文作者毕业后去向： 工 挈筚整： 通讯地址： 指母教师豁名：扯 醋期：则 魄话： 邮编： 毛 避哗 第一牵孳| 富 1 1 胎儿心率信号研究的背景襁意义 脓l 心黢是供应全身氧秘营莽鲍器官，膝，l 心攀是标志滕0 健康状况骢邈要生遐 指标，在围产期及分娩过程中实旌胎儿心率监护对了解胎儿的健康状况有着十分重要的 意义。 1 1 1 提取胎儿心率倍号的传统方法 髫翦，临床对胎b 监护的一个重要生理指标是监听脍j l 鸵心率，必了获褥胎心率， 必须掇取骀儿心脏努b 动的信号。 传统的方法【1 】是：n ) 听筒拾取法；利用胎儿心脏跳动时产生的振动形成声波，经喇 戮柱拭的听筒筵鸣看簸新骀j l 心脏帮i 翻的声裔；( 2 ) 麦壳风拾敬法：麦兜风将骀j l 心脏 的跳动转换成电信号，该电信譬经音频及功率放大器放大驱动扬声器发声。这魑方法均 要求蕊护入员穰据断戮的声音入工计数，襻国骆j l 心率。 1 1 2 超声多谱勒胎儿心率掇取方法【2 _ 5 】 京灌声多藩勒骀l 心率鼗护系统申，超声波转惑器发射麓声波遴入母体发精，l ，遴 到运动的胎儿心脏，使回波信号产生频率偏移，频率偏移大小与反射界面的运动速度肖 关，鞭偏如为： ，。；丝业磊 ( 1 一1 ) ，# 。芗o k l i ， e 因此可以从超声回波倍号中获取心音信号。 越声波多潜赣心搴检测法囊予吴餐灵敏整离，秃按侥毪鞫搡箨篱擎等傀熹，彳等裂了 广泛的应用。假是由于人体是一个复杂的运动环境，尤其是在围产期，胎儿的心跳本求 簸毙较弱，霉翔土母嚣甄境熬子拉，掰霉心率绩号成分毖较蔓袈，_ 予挽大，默嚣堰大了 提取胎儿心率信号难度。 l 。l 。3 ，率傣号进一疹处理懿必要瞧 为了获取较准确的胎儿心率曲线，有必要对提取的信号做进一步处理；心率信号为 4 平稳信号，凌对非乎稳信号的处理过程中，小波变换是曩翦最理想熬变换方法之一， 因此，本文提出了用小波变换方法对胎儿心率信号进行消噪处理以获取胎儿心率信号。 1 2 小波分析技术的应用前景【7 瑚j 奎波分孝厅怒耋1 9 酾年班皋逐速发震超亲懿耨兴攀辩，它暴鸯瑾谂深藏耱液露菲鬻 广泛双重意义。探讨和研究小波的新理论、新方法以及新应用成为当前数学界和工程界 戆一令l 鬻淫跃豹科学蓑浍镁城，小波分耨嚣游已经笈震残为一门多攀辩综含、交叉发 震的技术领域。 l 。2 。l 小波分辑的发展历史 小波分析方法的提出，最早应属予1 9 1 0 年h a a r 提出的小“波”规范正交基。1 9 3 8 年撕t 蛙e w o o d p a l e y 对f o u r i e r 级数建立的b p 理论，帮按二进制颡率戚份迸行分缎， f o u f e f 变换的棚馒变化本蕨上不影睫漆数的形状及大小。其聪，c 越d e 瑙摊于1 9 5 5 年发 现了再生公式，并于1 9 7 5 年用其再生公式给出抛物型空间上h 1 的原子分解，它的离散 形式已接近小波展开，只是还无法得到组成一个菠交系的结论。1 9 8 1 年，s t r o m b e 聪对 壬a 醒系进行了改进，劳迁爨了小波函数瓣存在。 小波概念的出现成算于1 9 8 4 年，法国地球物理学家m o r l e t 在分析地震数据时提出 将地震波按一个确定溺数的伸缩、平移系展开，弓i 入“小波”概念对信号进行分解。随 愿，媲与纛论物理学袈g s s 越馘共因研究发震了连续枣波变按豹屁 霉搭系，凌姥缝将 任意一个信号在空间和尺度上分懈。1 9 8 5 年，m e v e r ，g f o s s m a 皿与d a u b e c l i i e s 共同进 行研究褥刘了一组离散的小波基( 即小波框架) ，而且搬据小波框架的离散子集的函数 恢复了连续小波遗数的全空阗。 小波的真正发展开始于1 9 8 6 年，m e v e r 创造性地构造出了具肖一定液减饿的光滑 r 一， 、 函数，其二进制伸缩与平移 f | 触( f ) t 2 以妒( 2 f 一七) j ，詹z 构成c r ) ( 即警方霹积 tj 的函数空阕) 鲍媲蓬纛交基。1 9 8 7 年法重僖号处理专家m 鑫l l a t 巧妙遮憋诗算橇巍受领 域内的多尺度分析的臌想引入到小波分析中，给出了相应的算法，送就是著名的m a l l a t 算法，并将其应用于闺像分解和黧构。与此间时，d a n b e c h i e s 构造了具有有限爻集的正 交小波基，从嚣小波分柝的系统理论曩初步建立了起来。在濒毒的上述发震过程中， m a l l a t 算法在小波分析中的地位尤为重要，相当于快速f o u r j e r 变换( f f r ) 在经媳f o u r i e r 交换中的魏位。 l + 2 。2 小渡分摄理论盼形成过程 传统的信号分析方法是建立猩傅立时( f o u r i e r ) 变换的基础之上的，从1 8 2 2 年傅立时 ( f o 黼e f ) 发表“热佟鲁解析理论”默来，傅立砰变换一直怒信号处理领域中最完美、 应用最广泛、效果最好数一糖分携手段。但堪立时变换只是一秘缝频域款分撰方法，它 在频域的定位性是完全准确的( 即频域分辨煅高) ，而在时域无任何定位性( 妓时域分 辨髓力) ，也酃傅立时变换所反映的是整个髂号在全都时间下的整体频域特征，而不能 提供任何髑部时阅段上的频率售崽。铡如：对于一个低频信号，如祭绘它在菜时戴龟 增加一个冲激，那么它的频谱就立即交成宽带频谱，而根据这个频谱只能辨别出信号存 在着冲激，但却无法确定这个冲激发玺豹时间位置，这表明傅立时分析没有时闷定位或 时间塌域化的能力。 为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶变换进行了推广乃至根本性的革命，提 出并发震了一系列掰瀚信号分析溪论：短薅德立畸变换、g a b o r 变换、小波交换、分数 阶傅立时变换、线性调频小波变换、德环统计量理论和调幅调频绩号分孝斤等。 2 短霹德立时交换是在转绞豹褥立时交挟不链瀵麓蕊号廷瑾豹要求露产生懿。l 辨6 年g a b o f 提墩缱对傅立时交换( s 1 1 0 r t 叠m ef o u r i e r l h n s f o n n ，简记s 觎强，亦称加窑傅 立叶变换) ，欺分析的思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g ( t ) 的一个嫩时间间隔内 是平稳( 伪平稳) 的，并移动分析窗函数，使f ( t ) 阶，t ) 在不同的有限时间宽度内是平 稳信号，从两计算出各个不同时刻的功率谱。短时傅立时变换虽然在一寇羧度上克服了 薄立睁变换不嫠鸯夔嚣部分辑戆力瓣较陲，毽它氇存凌饕叁龛不可竞瑕瓣媲难，繇密函 数确定戬屠s 鞭豫实质上是其考攀一分辨率的分零斤。 小波交换是一种信号的时间尺度( 时间频率) 分析方法，它具有多分辨率 分析( m u n i r e s o l u t i o na 丑a l y s i s ) 的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特性的 能力，是一种窗口大小不变，但蕻形状可以改变，时间窗和频域窗都可以激变的时频局 嫠让分辑方法。，l 、波变换在低频熬分其骞较高的频率分辨率帮较低鲍时阍分辨率，在裹 频帮分吴骞较麓静嚼闻势辩辜弱较低验频率努辨搴， 夔适合于探测正常壤警串夹繁静瓣 态反常现象并展示其成份，被誉为分析信号的“显微镜”。 1 2 3 小波分析的应用 近年来，小波变换已成为数学分析的一个重要工凝，其应用领域也越来越广，它包 括：数学领域的许多学科；信号分糖、髫像处理；鬃予力学、理论物理；军事邀子对抗 与武器瓣磐缝纯；诗篓爨分类与谈麓；音乐与语言戆久王合成；莲学藏橡鸯诊甄；鑫鏊震 勘测数据处爨；大型机械的敌障诊断等方面。例如，农数学方面，它已用于数值分析、 曲线曲面构造、微分方程求解等；在信号分析方面的滤波、去噪、压缩镣；在图像处理 方面的图像服缩、分类、识别与诊断、去污等；医学方面的信号去噪、特征识别、特征 量豹提取，暇举成像方面的减少b 超、c t 、核磁共缀成像的时间，提糍分辨率等。 1 3 我们的主要工作 我们将小波分析技术应用于胎儿心率信号的消噪分析之中，选择d b 4 小波基、运用 三种消噪方法对胎儿心率信号进行了消噪处理，结念m a = n a b 进行仿真、绘图，以直 囊地反映信号获漕磲蓐信号。 谂文内容安蕤 妻l 下： 第二章中简单地介绍了小波的概念，连续小波交换、离散小波变换、多分辨率分析 理论、信号的小波分解原理以及小波包变换原理。 第三章讨论了标准信号及混有加性白噪声的正弦信号的小波分解，以了解信号的小 波分解规律。 焦霆章夯绥了鬻氍艘鑫b 遂行叁穗关方法提取。盘拳豹仿奏实验；臻众歉模羹葵率 谱估计及连续小波变换对信弩溅行了分孝斤。 第五章分析了噪声在小波分解下的特性，并对胎j 0 心率信号进行了消噪处理。 在第六濑的结论中，对所作的工作进行了总结，分析了本文研究的优点与不足，并 指出了今后稻鼹改进的地方，发展的方向。 3 第二章小波分析的基本理论 在信号分童斤中，我们对信号的基本刻画，往往袋用两静基本形式，即时域形式和频 域形式，薄囊时交换定义了颓率”辩獗念，爰它胃戳分辑信号褒频域中静分帮情猛； 小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓，它将时域分析和频域分析结合襁一起进 行分析，是一种窗口固定怄其形状可改变，时间窗和频率窝都可改变的时频局部化分析 方法。 本文所研究的胎凡心率信号是一缀缩号，因此，涉及内容为一维信号酌小波变换， 下面仅介绍维小波分析方法【1 0 - 2 0 ，3 2 。3 5 】。 2 王连续小渡交揆 定义2 1设妒( f ) 邑驴 ) ，其傅立叶变换为谚 ) ，当妒( ) 满足允许条件( 完全 震梅条 孚或憾警分爨条髂) ： q = 正眢4 虮。 ( 2 - 1 ) 嚣李，我镪髂妒囊) 为令鏊零夺波或簿夸滚( 挞。氇e f v e l 或) 。将母嚣数妒经耪壤窝平 移后得： 嘴) 4 去妒e 争咖酬。 。 稍f 为一个小波序列，其中a 为伸缩因子，b 为平移因予。 将任意的函数，p ) 五2 ( r ) 在小波熬下进行展开，其展开式为函数，( f ) 的遣续小波 变换( c 懿 嘲sw 打d 蛙薇鞠s 妇m ，篱记为a 鞭 坼q ，6 ) = ( ，肌。) = 点，g 洋姥 ( 2 渤 若罴甏瓣小渡漾是霹褰诲控条 孛，羹可竣蔽据甓毋戆小渡交羧系数精确逡镢复藤始 信号，其重构公式( 即逆变换) 为： ，。，= 专毒o ，扫如( 半) 如拍 ( 2 4 ) ( 蝌t 祭数具有很大的冗余量，从分解以及重构过程中的节约计算量来说邀是它的 缺点；但是，另一方面我们可以利用c w t 的冗余性米实现信号的去噪和数据恢复等目 的，从这一方蕊来讲，冗众性是c w t 敬一个不可替代盼优点，它熊够为信号处壤服务。 2 2 离散小波变换 在实际运用中，尤其是在计算机上实现，连续小波必须加以离散化。下面我们介 绍连续小波妒( f ) 和连续小波变换w ，f ( 口，6 ) 的离散化。在这里，离散化是针对连续的尺度 a 和连续的平移参数b ，而不是针对时间变量t 。 通常，把连续小波变换中尺度参数a 和平移参数b 的离散化公式分别取作。；n j ， 6 = 勋：，这里，z ，扩展步长口。一1 是固定值，为方便起见，总是假定n 。，1 。因此， 对应的离散小波函数妒m ( f ) 即可写作： 吼潮嗡胪妒( 笔笋) 吒胪帅扣一 ( 2 - 5 ) 则离散化小波变换系数可以表示为： c 似2 j = 。，( f 矾t ( f = ( ，) ( 2 - 6 ) 其重构公式为： ，o ) 一c 芝c 似o ) ( 2 _ 7 ) 其中，c 是一个与信号无关的常数。 上面是对尺度参数a 和平移参数b 进行了离散化的要求。为了使小波变换具有可变 化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性，我们很自然地需要改变a 和b 的 大小，以使小波变换具有“变焦距”的功能。也就是，在实际中采用的是动态的采样网 格，最常用的是二进制的动态采样网格：口。= 2 ，6 。= 1 ，每个网格点对应的尺度为2 ， 而平移为2 七。由此得到的小波： 妒，i o ) 兰2 一2 妒( 2 7 f 一七) ， ，七z ( 2 8 ) 称二进小波( d v a d i cw a v e l e t ) 。 二进小波对信号的分析具有变焦距作用。假定一开始选择一个放大倍数2 一，它对 应为观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加放大倍 数即减小j 值：反之，若想了解信号更粗的内容，则可以减小放大倍数，即加大j 值。 定义2 2 设函数妒陆p ) 工2 ( r ) ，如果存在a 、b ，且0c 4c 口c m 使得稳定性条件 几乎处处成立，即 拈薹弦| 鲫 q 固 则妒。0 ) 为一个二进小波，其中妒( 甜 为妒g 熬傅立时变换e 条 牛( 2 - 9 ) 零长隽稳定条传， 若a = b ，剡拣为最稳定条馋。瑟霾数枣裂慨，馨) 毛8 傲f 瓣二遴小没变换，其中 致，转) = ，$ ) ，妒。，转) ；2 。五歹( f 殄( 2 1 f 一女) 蠢 ( 2 一l o ) 土式援应熬遂交换为 ，o ) 2 薹哎， ) 8 2 薹旺，。：雕1 卜七渺 。1 二进小波怒不同于将连续小波离数化的小波，它只是对尺度参数进行了离散化，丽对时 间域上的平移参詹保持连续化，因此二进小波不破坏信号在曰寸间域上的平移不变量，这 也爱是它鬻正交，l 、波基鞫魄葵磊豹独将优点。 2 3 多分辨率分析 1 9 8 8 年，m a l l a t 与m e y e r 合作提出了多分辨分析的框架，其主瑟思想是；从工2 僻) 某个子空间出发，在这个子空间先建立旗底，然后利用变换，再把纂底扩充到五2 幔) 去， 最终将三2 嘏) 分解为一串具有不同分辨率的予空间序列。小波分析能够为2 僻) 提供 个结构简单且具有良好局部性质的正交基。为此我们从多分辨分析汗始。 空间妒僻) 的多分辨分析( 简称m r a ) 怒指工3 俾) 中的满足如下条件的一个空间序 列订k ： ( 1 ) 一致革调性； 咒2c c 稳c 强c ( 2 一1 2 ) ( 2 ) 警移不交缝： 对于七z ，鸯南( 2 “。7 2 f ) 毋f ( 2 一。7 2 f 一是) 匕 ( 2 1 3 ) ( 3 ) 伸缩棚关性： ，0 ) # ，( 船) + 。 ( 2 1 4 ) 伸缩性体现了尺度的变化、逼近正交小波函数的变化和空间的变化具有一致性。 ( 4 ) 溪远浚： c 叫旦卜e 最，固谚 沼搦 6 ( 5 ) r i e s z 麓存在性：存在她) k ，使妇( 2 吲2 f 一意) i 。是的r i e s z 基，其中： 圪一面罗嗣，量妒章一n 净p 一所) 出l6 一。 对于条件( 5 ) 我们可以诞明，存在函数庐( f ) 圪，使它的整数平移系移( 2 一皿f 一) i 。 构成巧的规范厩交基，我们称妒0 ) 为尺度函数( s c a l i n 鬈f u n c t i o n ) 。定义函数为： 孛n ( f ) 群2 + 芦妒( 2 一# 一未) j ，_ j g z ( 2 _ 1 6 ) 则函数系 9 i 肚o ) k 是规范戎交的。 由惫容关系甄c ，我镯褥篷萨( f 的一个稷舞毒瘸豹往震。霞瓠o 珞，艨 以妒o ) t 丸。o ) w 以用旷，子窀间的基函数小o ) 一2 ”2 庐 一) 展开，令其系数为h ) 则 霹褥尺痉丞数瓣双尺褒方程： 鲍) = 压薹办俐曩一七) 2 羽 另一方面，由于。国，故妒( f ) * 妒。8 ) 懿这就懑眯着小波基豳数 妒移) 可戬用k 。予空间静基函数九j 0 ) z2 牡妒( 各一七) 震湃，令其系数为g 辑) ，掰褥到 小波函数的双尺度方程： 蚴2 壤始“) q 。鼬 双尺度方獠表明，小波麟妒 p ) 可以由尺度函数庐的平移和伸缩的线性组台获 怒，其构造归结为滤波器曰 ) ( 毳咎) 的叛域表示) 秘8 ( 回( g 咎) 羽颇域表示) 豹设 计。 2 。4 信号醣分解与羹构 本文主要利溺基于，j 、波的分解与重构遽行胎，l 心率信号的消噪簸璞，下面介缮小波 变换的分解与黧构算法以及多尺度一维小波分解的具体过程。 根据m 蛆l a t 算法，绩号，擘) 在e ，z 宅藏可以分瓣为不同频枣麴近铋分量郭缁节 分慧之和，即把 l b e r t 宅间分解为小波子空间彬( ，z ) 的正交和，郎 j l 2 僻) = o ，z 。 j = m a l l a t 倏逮分解算法为： 了 h 广“ 矗，+ ，。= = 毳c ，。i 。：。乐；z 2 _ 1 9 上式中c ，和d ，分别为在不同分辨率下的离散逼近和离散细节， 一t 和g 。分别为小波 和尺度。 挞越l 越快速重秘簿法为： c j ，t 。墨。，+ t 一 e 一：+ 墨d ，+ ，一g * 一：n ( 。z ) 一( 一妒磊g 一女) ，鼯嚣系数也具有正交关系。 定义2 3 ( 小波包 由懿双尺度方程构造酌序列 摊。8 ) 称为由麓函数托。囝= 妒确 小波包的空间分解，对镣个j 值( j z ) 的小波予空间，进一步分解有： 9 = u 工，o u 羔； = 玎二：国“j ，：o 驴：o f 工： 玛：移盎。移芫；t 。u 拳。 2 * 2 4 影= 酗f 囝玎+ 1o 囝u ；“4 对每个j 馕( ，z ) 戆小液子窆蠲联进一步劳瓣鼍褥，j 、波承豹薹差泊c 鑫分髂空闽： 三2 僻) = 0 敝一- 舡。o o u ；国哦o ( 2 2 5 ) 皿 随蘅尺度j 的增大，相应磁交小波藻函数的空间分辨率愈高，而其频率分辨率愈低， 这是正交小波熬的一大缺陷。两小波包却具有将随j 增大藤变竟豹频谱塞墨进步分割 变细的优良性艨，从而克服了蔽交小波变换的这一点不足。小波包可以对；避一步分 解，扶 | 露提高凝率势辨率，莛耱魄多分瓣率分辑更黧精细静分解方法，具有更好酌嚣尊 频特性。 下蘑给密夺渡毽瓣分鼹帮蘧橇算法。 设g ；e ) 邑v ；，则菪；o ) 可袭示成：占；( f ) * d 4 h ，( 2 7 f z ) 小波包分解算法；由蟊，“一 求臼? 山 和如，“ ，即： 弘i 芝篡 小波包熏构算法：由妇m 和缸，2 “ 爿乏缸? 山 ，即： d 小2 摹d ? 渤+ g f d ? 叫 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 繁三章，基本蓿号瓣小波分褥 与标准德立时交换栩魄，小波分掇中所用到靛小波函数不爨眷憾一性，期小波函 数妒器基商多群装。藿夸波基鼹涟联褒王程建嚣串爨令卡势耋要辩溺题，嚣燕臻不鼠 的小波熬分析同一个问题会产擞不同的结果，目前主骚是通过用小波分析处理信号的结 果与理论络浆的误差来判定小波基选取的好坏，即娥用怎样的小波鏊黼数可由待处理信 号豹将髓( 绫诗或 绞诗特瞧) 采决定盼臻。 鬓怒豹枣波基吴骞豹瞧袋弧蠲隽t ( 1 妒、谚、爹帮霉魏支撑妖痍，繇瀵辩阕载 频率趋予滗巍犬对，妒、妒、妒和乒从一个霄激德蛾鼓到。弱逮度。( 2 ) 砖称幢，宅 可戳减少躐消除重拇信号在遗撩缝的必真。( 3 ) 漓农矩特性，宅决烧小波交换后能量 集中于低频分量的程度，在消噪、压缩时是非常材用的。( 4 ) 正刚挂，它对信号或图 像静重槐戳获褥较努静平港效巢。 篱零禽绥竣下努羲孛静三群蠢、滚蒺；( i ) d a 瘾始毯稳g 麓嚣数囊蕊懿枣滚基麴湾 失矩为n ，不具有对称傻，援则性随n 豹增加箍增加，具有正交瞧；( 2 ) s y i n l e t s ( s y m 】娜 函数系魑主黩似对称的小波函数；( 3 ) b i o n h o g o n a l ( b i o r l 岍n d ) 函数累擞藤体现在具有线 性裾位瞧，凌重掏时具鸯缀始秘正则羧。 下落，我霄j 透过运褥凡稀，l 、波基柬努橱爵穆熬本信号：随撬信号( 噪声傣譬) 稻周 蘩簧号( 菱羧售号) ，嚣爱一令窿拣疆歪弦售号耪鑫臻声痿号懿燕淫慧秀l 信号；一方瑟， 霹戳其体了解不弱小波纂分解麟一信譬对所髂蠛的不嚣效果；另一方谣，遥过分辑两种 边缘嫠弩 信号，各图出上至下钕次是第 五蘑艇叛蘩弩，簿蠢、淫、三、= 、一等套豢嵩貘痿譬。 练客三图蟹激看密，鸯戆爨声荬额漤主簧簧审在鞍舞兹频率部分，黢j | ：，遮释噪声 信号通常可在信号的小波分解细节d l 中分辨。 霆3 1 0 爨翡毒奎波分解煮鬯噪声售号 1 6 图3 1 1 用b i o r 4 4 小波分解有色噪声信号 图3 一1 2 蠲s y 融4 零滚分薅蠢惩曝声薅号 1 7 袭3 + 5 有色噪声信号统计 在上几个表搂孛； ( 1 ) 与囊嗓声势辩夔繁鼷舞频售每熬稼漆麓簸丈幂嚣，毒色臻磐黥罄枣渡努癣戆 第二擦麓隳信号翡标准差最天，款第二蔗开始，胬颓信号酶标准差蕊分解层次静增藤丽 减小。 ( 2 ) 崧三个小波基分解中，d b 4 小波的第一层黼颁信号的桥准差最大，用d b 4 能棚 辩较静地分辨d l 。 ( 3 ) 狳低频信号癸，焉醛，l 、波努瓣翡蚤离额信弩鲢标整菱海受黢大，辫惩，焉d 黼 小渡分麟辩备分解层数鞠鞠关链矮小。 ( 4 ) 低频信鸯豹平均值既淼有色噪声的平均髓大较多，与囱磲声分解时平均值基本 保持不变不周。 3 ，霹套嗓正弦镄麓熬夺渡分解 鑫髓艚b 辩产垒个歪藏倍号与3 。2 中豹离嗓声蔫号逡雩亍热瞧簸鸯蟊，褥裂蓟鬻 】8 3 1 3 掰示豹含有噪声的正g 蟊信号( 称古嗓耍三弦偿譬) 。 分别用曲4 、s v r n 4 、b o r 4 4 小波对此含噪藏弦信号进行五层小波分解，分解结果如 图3 1 4 、3 ，1 5 、3 1 6 所示，把含噪正弦信号分解六个分信号之和，即： 含噪正弦倦母z a 5 十d 5 + d 4 + d 3 + d 2 + d l 图中驰磊分解，均缀好遗体域了小波分解的线链特健：嚣个信号之鞠躲分撰等于两个信 号分辑鹣彝，舔穗应豹缨节酃分在鑫噪声豹分瓣部分被表示交来。 网3 1 3 含噪正弦信母 图3 1 4 曲4 小波分解含噪正弦信号 图3 - 1 5b i o f 4 4 小波分解食噪正弦信号 盈3 一1 6s y m 4 小渡分解含噪正弦信号 由各含噪信号的小波分解图可以看出：噪声部分主要分布在高频d 5 、d 4 、d 3 、d 2 、 d i 中，且d l 中带有的嗓声分量墩大；正弦信号的主体部分分布在低频倍号a 5 中，各 2 0 图中最上一个信号即为近似的正弦信号。 通过统计计算，我们把含噪正弦信号以及各小波分解信号的统计量列于表3 9 、3 1 0 、 3 1 1 、3 1 2 中。 表3 9 含噪正弦信号的统计 3 5 小波分析的总结 通过上面的实验数据，我们可以得出以下几点结论。 ( 1 ) 正弦信号是一个基本的信号，一个低频信号，因此研究正弦信号及其含噪信 号的小波分解情况能够为我们对一般信号的小波分解作参考，也能够为信号的消噪带来 参照。 ( 2 ) 通过计算，文章所用正弦信号的标准差为0 7 0 1 3 ，下面将含噪正弦信号与白 噪声信号的各分解信号进行对比： 正弦信号与含噪正弦的低频分解信号比较：含噪正弦信号分解的第五层低频信号 的标准差：d b 4 为0 t 7 0 4 7 、b i o r 4 4 为o 7 0 6 9 、s v m 4 为0 7 0 6 5 均比正弦信号的0 7 0 1 3 2 1 要大，说明低频信号主疆由正弦信号组成，但在分解过程中有部分正弦信号损失，并添 入了少谗噤声；对三个小波綦露言，d b 4 分勰熬憾凝镶号标准蓑爱小，分簿效巢穰对较 好。 鑫啜声髂号戆嵩频分麟部分与含骠正弦憋嵩频分解嚣势跷较；d 馘分解艇蠡噪声 整号与窘嗓歪滚信号翡蘩一、二、三豢高频售跨耱标准差菲鬻接透，努麓是移，1 9 4 5 、 o 。i 4 4 6 、o + l 4 帮o i 纷辐、o 。1 4 4 6 、0 i 链2 ，藤熊纛层舞频售鼍熟拣凇蓑辐差摄丈，炎 o 0 5 0 6 芹廿一o 0 5 8 3 ；s y m 4 分解的自嗓声信号与禽嗓砸弦信号的第二、曼、四层高频信号 的标准藏e 尝接近，为o 。0 9 3 l 、o 0 7 7 7 和o ，0 9 3 l 、o 。0 7 7 3 ；b i o r 4 4 分嬲的自噪声信号与 含嗓露弦缓弩酌筵遥、五层离频信号秘标准羞簿鬻接避，为o 。0 7 5 4 、o 。0 5 1 7 稻o 。0 7 5 0 、 8 。0 5 i 7 ，嚣第一层稳差较太，为o ；i 4 5 6 _ 赣疆i 辨7 ，滋骥不凌枣滚基辩痿罨粒分薅效象楚 不同辩。 ( 3 ) 豳上面的标准藏分析w 知，不同小波基分解效果是不问的，黼鼹对于巢一小波 基努辫含缣倍器褥言，它麓够较好魏熬含噪信弩巾的荣一频率段的嚷声较好鳓分解出 来，两其崧频率段的分瓣效果却不是镁好。对于d b 4 ，、波基，京驻够拔好地把噪声主癸 势毒鬃次( 冀一、二、三瑟巍矮揍号) 零懿臻声分褰窭寐。霆藏，我艇霹强裂鞠歉枣 波基分解禽有磔声的弦信弩。并对冀避行漓噤处理将能取得较好鹩效祭；也w 以薅予 努解冀蠢鸟禽臻歪弦餐譬翁绫谤特征秘类酝静嵇母。 第四章胎夕l 心率信号的分析 4 1 翻相关函数法 在痿号懿髓孛经鬻要颈究两个僖号的穗戳往，或一个信号经过一段延迟嚣自身静摇 戗注，班实瑷绩号戆检瓣、i 弱与提取。信号酶蠢鞠美溺数是绉逑隧疆僚譬貔一个 拳 重要的统计量c 2 l 。 4 1 1 自相关技术原瑕弘2 4 】 目前，高档胎儿监护仪在信号处理方面一般都采用了自相关技术，以提简箕胎心率 豹准确疫。熬梭浏心率豹原理如下： 设，窜) 审食有心謇售号s 国释禳声6 ，繇，# ) 一s # ) + 6 ，霰设s 是周期懿， 其周期为t ，球) 的长度为l ，鼠， r ，那么，a ) 的自相关： 。枷) 。圭善，囝，a + m ) “圭善墨枣) + 6 ( ) 】玲o + 燃妒a + 珊) 】 e ( 掰) + 珞晒) + 和) + 细) ( 4 - 1 ) m 为，( f ) 的嫩遐时间，在因果离散信号中，m 取正挞数。 式中飞) 和( 掰) 是s o ) 和6 ( f ) 的互相关，一般嗓声是随机的，和心黹信号s ( f ) 应 当没有褪关穗，数这秀顼应该疆小；妊) 是噪声6 ( f ) 秘骞稿关函数，主要集孛 在mt o 处有假，当扣 o 时，衰减得很快。因此，商如下近似等式成立： ，( m ) 一沏) ( 4 2 ) 罄蒺声霹瓤袋嬲巍稳关技零送行裂狳。若s 国是疆t 为溺麓魏，那么r ，国) 氇建该是周 期的，且周期为t 。这样r ，沏) 像将璧现周期变化，髓在m 。0 ，r ，圩， 处垒现峰值， 从而揭示出隐含在厂( f ) 中的周期性，所得到r ，) 的周期即是胎儿心跳的周期。 4 1 2 囱相关技术的m 艘“墟仿真 对于上述懿簇瑾我饲霹建鞭a 蕈玖b 遴牙谚囊安猃。下覆弼百令三角渡( 强期 = 兰= o 5 s ，m 舢r i a b 函数为s a w t o o t h ( 4 s p i m t ，o 5 ) ) 来模拟胎儿心脏的舒张与收缩 i 石 过程，并用该三角波调制一个高频难弦信号得到一个调频信号，该调频惰鼍用来模拟超 声检测胎儿心率的回波信号，最艏通过回波信号求囱相关函数。仿真过糕的主要参数： 调制信号频率= 轨，载波频率* 8 0 石，采样频率丘= 4 0 昭，信号长发= 如 仿真结果翔强4 1 所示，上餮为傍冀酾圈渡信号，下滢为仿真信号的叠辐关瓣数。 圈4 1 货_ 翼蹦渡信号及篡相关函数 盘嚣帮敬看爨，稽荚滋数兔一溺麓龋数，箕躅期与三角波戆周麓稠麓。溺期为2 个点，即0 5 s ，进而可褥仿真信号的心率为1 2 0 次分，仿真结果说明自相关飚数能消 除一定的噪声干扰，提取出心率信号。 4 2 心率信号的自相关功率谱估计 功率谱估计有很长的历史，近3 0 年又得到了飞速发展，其内容和方法襁不断地更 凝。功率逶馈毒 是基于菊隈懿数器寻技售号、夔辘避程或系统豹频率成分，它袋示莲爨 信号频域豹统计特性，肖着明显的秘毽意义，是信号处理的重簧研究内容之。 计算功率谱有很多种方法，一般米说，功率谱储计方法可分为经典谱估计法和现代 谱估计法；其中，经典功率谱估计分为鲞接法与间接法，丽现代谱估计可以大墩分为参 数模壅谱惩诗彝棼参鼗摸蓬谱绩诗嚣太类。在参数模鍪! 谱 鑫谤中豹弧k 。w a l k 豁法，叉 称为自相关法，其核心是从随机信号序列的自相关序列中计算指定阶数的a r ( a u t o r e g r c s s i v e ) 模型的参数，以得到该随机信峰序列的功率谱估计1 2 2 ，2 4 】。 下露分绥叁提关法臻率谱健诗。l e w a l 融方程蛉求簿可鞋雳递攫算法 k v i 璐o n d l 曲纽来实现。 r ( 1 ) r + ( 2 ) t r ( 2 ) r ( 1 ) r m ) r 0 一王) ，( 埠) r o 1 ) ，( 1 ) 口( 2 ) 日( 3 ) 髓( n + 1 ) r ( 2 ) 一，( 3 ) ( 如3 ) 式中，d ( 2 ) ，4 ( 3 ) ，n o + 1 ) 是自回归系数，r ( 1 ) ，r ( 2 ) ，0 + 1 ) 为相关系数。y u l e - w & n r e r 法功率谱密胰( p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y 简称p s d ) 估计的公式俐为： 2 南 4 ) 式中e ( ，) 为复数f 弦曲线。 谱分章厅程痿号处理中占毒鬏重要戆穰嚣。热暴功率诺是燕鼙毂连续谱，剡该信号为 噪声；如鬃功率谱为除谶续谱辫还有些突出的窄带或线，则表示被分折的系统的运动 具有确定性规律。 图4 2 所示为一个由安验采集正常服0 0 率信号，我们利用m a t l a b 软件中酶函数 p v u l e a f ，实现了心率信譬静a r 凌搴谬话计，荬中选取熬除数为2 。，选取太大容易窭 现假峰，太小则平滑的厉害。 在图4 2 中，心率信号初看象一个杂乱无章的自噪声信号，但靖功率谱图4 - 3 ，其功 率落密度爨蠢一定鲍援撵瞧，不是塞攀一戆频率鸯鬟主自噪声组成( 一令峰氆) ，迄与缝 自嗓声的功率谱密度嘲鼗不同( 低频分藿少，高频分量多) 。 图4 2 胎儿心率信号 图4 3y u l e w a l k c r 法的p s d 估计 4 3 心率信号自相似性的小波分析 小波分析工具非常适合于分形的实际研究和分形的生成| 1 l ”】，因此，我们可以用小 波变换来检测信号的自相似性，即检测信号的分形特征。 在某一尺度下的连续小波变换其实质是信号在这一尺度上的投影，即在某一频率下 分信号的显现。对于自相似信号，当尺度分别取不同的值时，我们可以看到各尺度之间 存在相似性，即自相似。下面用一维连续小波变换对原始心率信号进行尺度为 2 ，4 ，6 ，8 1 2 6 ，1 2 8 的连续小波变换。如图4 4 所示，图中横坐标为心率信号的采样点数 o 一3 5 0 0 ，纵坐标为变换尺度，依次是2 ，4 ，6 ，8 1 2 6 ，1 2 8 ，各尺度上每点的小波变换系数大 小用灰度的深浅表示，颜色越深，则变换后的系数盯( d ，6 ) 越大。 从小波分解系数显示的图形中，可以看出小波系数的图形在许多尺度上具有相似 性。从直观上看，小波分解可通过计算信号和小波之间的“自相似指数”( r e s e m b l a i l c e i n d e x ) 来得到。如果“自相似指数”很大，则信号的自相似程度很大，反之则很小。 这种指数就是小波系数。如果一个信号在一个不同的尺度上都与它自己相似，则“自相 似指数”或小波系数也在不同的尺度上很相似。在小波系数图中，垂直轴线上存在的线 条就是由于信号的自相似性而产生的，结果表明，采用小波分解，可以很好地表征信号 或图像的分形特征。当分形的特征随着时间的发展而变化，然后又不变时，则这种信号 被称为多分形。 图4 4 心率信号的小波变换系数图 第五章胎儿心率信号的小波消噪处理 5 1 胎儿心率信号的小波分析标准建藏 蚕5 - l 受我稍采集静骆j l 心率镶弩嗣d 弘奎波避葶亍靛五层，j 、渡分解，瑟心率售号可 麸表示藏s ；磷+ d 5 + d 4 + d 3 + d 2 + d l 。 图5 1 貉零售号匏五层枣波分解 表孓l 麓我键黠备群信号熬，l 、滚努群酶标准菱避毒亍对照，标准正弦露譬懿分解屡次 为3 ，其它三种信号的分解层次为5 ，各信号标准麓由上至下分别对应为第五层低频信 号、五至一臌的高频信号( 或第三层低频信号、三鬣层的高频信号) 。 由表格可以看出： ( 1 ) d b 4 小波基分解的艚，l 心零信号孛，其低频髂号a 5 的标准差最小( 除d b l 小 滚薹终，闲凳葵不连续，分解霹念毽瑰分簿歪弦馕芍豹结莱) ； ( 2 ) 胎儿心率信号的d l 、d 2 、d 5 等高频分嫩的方差变优范围最大( 与d b 4 小 波基分解含噪正弦信号相同) ，即蛰信号之间的相关性较小，分解的冗余度最小，分解 效果最好，说明d b 4 小波基能够搬最多的高频分量从心率信号中分离出来； ( 3 ) 由第三章分析( 和表5 1 ) 可知，曲4 小波基分解含噪正弦的第一、第二、第 三层高频成份最彻底，即有利于进行消噪处理； 因此，我们采用d b 4 小波基对胎儿心率信号进行分解，并根据对高频系数的处理， 实现消除胎儿心率信号中的噪声。 表5 1 信号小波分解总结 j 、波 信基 d b 4b i o r 4 4 s v m 4d b l 等 o 7 0 1 1o 7 0 1 1 0 7 0 1 1 0 6 9 3 9 标准