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初三上学期数学竞赛试题一、选择题:(每小题4分)1、已知是正数,且( )A、5B、3C、1D、32、如果某商品进价降低5%而售价不变,利润可由目前的%增加到(15)%,则的值为()。3、在直角坐标系中,已A(1,1)在轴上确定点P,使AOP为等腰三角形,则符合条件条件的点P共有( )A、1个B、2个C、3个D、4个4,二次函数图象如图(1)所示Q(n,2)是图象上一点,且AQBQ,则a的值为( )A、B、C、1D、25,如图(2圆的半径等于正ABC的高,此圆在沿底边AB滚动,切点为T,圆交AC、BC于M、N则对于所有可能的圆的位置而言的度数(A、从30到60变动B、从60到90变动C、保持30不变D、保持60不变6、用四条线段14,13,9,7,作为四条边构成一梯形,则所构成的梯形中,中位线的长的最大值是( )A、13.5B、11.5C、11D、10.5二、填空题(每小题4分)7、若正整数,满足,则,的值依次是8、已知抛物线与轴交于两点A、B,与轴交于点C,若ABC是等腰三角形,则所有可能的值是9、计算10、如图(3)ABC中,ACB90,CD为ACB的平分线,CHAB于H,若AD3,BD2,则CH的长为11、两个正的无理数、()都小于5,若与等于同一个整数,则、的值依次为12、方程组的解是13、某旅游团根据以下约定条件,从、五个风景点选择旅游点,(1)若去,则也必须去;(2)、两点至少去一个;(3)、两点只去一个;(4)、两点或都去或都不去;(5)若去e,则a、d两点也必须去,则该旅游团必去的点是14、已知15、若关于的方程的解为负数,则实数的取值范围是16、已知如图4四边形ABCD内接于O,分别延长AB和CD相交于点P,CBCD,AB12,CD6,PB8,则O的面积为三、解答题(每小题12分)17、已知关于的方程,(1)求证:无论取何实数值,方程总有实根;(2)若等腰三角形ABC的一边长为6,若两边长、恰好是这个方程的两根,求此三角形的周长。18、已知如图(5),A(是轴上两点是轴上一点,且是方程的两根,设,(1)试将表示为的函数;(2)若tanOACanOBC2CO8,求的值。19、如图,(6)已知直线与x轴分别交于A、B,O在x轴上,O1经过A、B两点,交x轴、y轴分别是于C、D(1)求O1的坐标;(2)M是弧BC上一点,过M作O1的切线交x
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