（光学工程专业论文）同轴波导carm放大器的非线性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生论文第1 页 摘要 高功率毫米亚毫米波源，在雷达、等离子体= ! j | 热、i 每能加速器、通 信等方而，有着最要的麻用前景一亢以来受到符冈的币视。建砷：讧r u 子回旋脉塞机制上的器件一匹| 旋自谐振脉塞，能够长距离维持谐振条件， 从而获得高功率及效率。基于此优点，近年来，对其在理论、实验，及 计算机模拟上已经做了大量的分析，并且取得了相当的进展。随着功率 的不断提高，器件的散热成了一个难题：同时，所设计的波导腔尺寸较 小，因而加工上也面临着一些困难。解决这些问题的一个方法就是采用 体积较大的腔体，这就需要器件工作在高次模式下。但是，此时腔体内 的模谱较密，激烈的模式竞争使器件的工作性能不稳定。解决这个困难 的方法之一就是使用同轴波导。在圆柱腔体内插入一个内导体将会使工 作模式附近的模谱变稀，从而有效的抑制模式竞争。这就是本文要研究 的主要对象一同轴波导回旋自谐振脉塞放大器。 首先，从一般波动方程出发，推导出了圆柱腔回旋自谐振脉塞放大 器的自恰理论模型，该理论模型可以反映波导腔中的波束互作用过程。 基于该模型，编写了圆柱腔回旋自谐振脉塞放大器单模波束互作用计算 程序，并对麻省理工学院的一个实验进行丁非线性模拟。在考虑和1 i 考 虑摇摆器作用的两种情况下，与文献结果比较一致，从而也证实了程序 的可靠性。 其次，构造了同轴波导回旋自谐振脉塞放大器的自恰理论模型。在 前面工作的基础上，编写了相应的自恰非线性模拟程序。根据线性理论 得到的一组参数，用该程序对工作模式为t e 2 8 频率为1 4 0 g h z 的同 轴回旋自谐振脉塞放大器进行了数值模拟，非线性汁贸：的结果e 实和补 充了线性理论得到的结论。进而分析了电子束导引中心半径、加速电压、 纵向导引磁场、电子柬电流对饱和功率及互作用效率的影l 礼，优化参数 后得到的饱和功率达6 7 9 0 6 k w ，瓦作用效率为1 4 9 。在此参数下，进 而考虑电子速度离散对器件性能的影响。结果发现，较小的速度离散将 会引起输出功率的大幅度下降。1 5 的速度离散导致饱和功率下降到 3 0 0 k w 左右。 关键词：电子回旋脉塞；同轴波导：电子效率；波束互作用：自恰非线 性模拟 西南交通大学硕士研究生论文 第1 i 页 a b s tr a e t h i g hp o w e rs o u r c e si n ar a n g eo fm i l l i m e t e ra n ds u b m i l l i m e t e rw a v e s h a v eag r e a tp r o s p e c to fa p p l i c a t i o n st or a d a r ，p l a s m ah e a t i n g ，h i g h e n e r g y h e a t i n g ，c o m m u n i c a t i o n ，a n dt h e r e f o r ea t t r a c t c o n s i d e r a b l ea t t e n t i o ni n m a n yc o u n t r i e s t h ed e v i c e sb a s e do nt h em e c h a n i s mo fe l e c t r o nc y c l o t r o n m a s e r ( e c m ) - - c y c l o t r o na u t o r e s o n a n e em a s e r ( c a r m ) - - h a v et h ep o t e n t i a l o fh i g hp o w e ra n dh i g he f f i c i e n c yf o rm a i n t a i n i n gt h er e s o n a n c ef o ral o n g d i s t a n c e f o rt h i s a d v a n t a g e ，c o n s i d e r a b l e w o r ka b o u ti ti st a k e n t h e o r e t i c a l l y ，e x p e r i m e n t a l l y ，a n db yc o m p u t e rs i m u l a t i o n g r e a tp r o g r e s si s a c h i e v e d w i t ht h ep o w e ri n c r e a s i n g ，t h ew a l ll o s so ft h ed e v i c e sb e c o m e sa p r o b l e m ；m e a n w h i l e ，t h ed i a m e t e ro fd e s i g n e dw a v e g u i d ei s t o os m a llt o c o n s t r u c t am e t h o dt oo v e r c o m eb o t ht w od i f f i c u l t i e si st ouset h el a r g e r w a v e g u i d e ，a n di tr e q u i r e so p e r a t i o ni nh i g h o r d e rm o d e s ，w h e r et h em o d e s p e c t r u m i sd e n s ea n dm o d ec o m p e t i t i o nc o u l dp r e v e n tt h ed e v i c e sf r o m s t a b l e s i n g l e m o d eo p e r a t i o n t og e ta r o u n d t h ep r o b l e m ，o n eo ft h e m e t h o d si st oe m p l o yt h ec o a x i a lc a v i t i e s t h ei n s e r t i o no fa ni n n e rr o di n t o t h ew a v e g u i d ecanr a r e f yt h es p e c t r u mo ft h ec o m p e t i n gm o d e si nt h e v i c i n i t yo ft h eo p e r a t i n gm o d ea n dr e s t r i c tt h em o d ec o m p e t i n ge f f e c t i v e l y t h i st y p eo fd e v i c ei st h em a i no b j e c ti nt h i sp a p e r - - c o a x i a l w a v e g u i d e c a r ma m p l i f i e r a tf i r s t ，s t a r t i n gf r o mg e n e r a lw a v ee q u a t i o n ，as e l f - c o n s i s t e n tn o n l i n e a r t h e o r e t i c a lm o d e lf o rac y l i n d r i c a lw a v e g u i d ec a r ma m p l i f i e ri sp r e s e n t e d t h i sm o d e lc a nd e s c r i b et h em u t u a li n t e r a c t i o nb e t w e e nw a v ea n db e a m b a s e do nt h em o d e l ，ac o d eo fn o n l i n e a rb e a m w a v ei n t e r a c t i o ni nt h e c a r ma m p l i f i e rh a sb e e nm a d e w eu s et h i sc o d et os i m u l a t et h e e x p e r i m e n ta c h i e v e di nm a s h a c h u s e t t si n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y ( m i t ) w i t h t h ec o n d i t i o no fw i g g l e ra n dn ow i g g l e r ，t h er e s u l ti sa g r e e a b l ew i t ht h e p a p e r s ot h ec o d ei sp r o v e dt ob er e l i a b l e t h et h e o r e t i c a lm o d e lo fc o a x i a l w a v e g u i d ec a r ma m p l i f i e ri sa l s o f o r m e d 。i nt h eb a s e o ft h ef o r m e rw o r k ，t h ec o r r e s p o n d i n gc o d ei sm a d e a c c o r d i n gt o t h ep a r a m e t e r so b t a i n e db yt h el i n e a rt h e o r y ，t h et e 2 8 ，16 ， 14 0 g h zc o a x i a lc a r ma m p l i f i e rh a sb e e ns i m u l a t e d t h er e s u l ts u p p l i e s 西南交通大学硕士研究生论文 第i i l 页 t h ec o n c l u s i o nf r o mt h el i n e a rt h e o r y f u r t h e r , t h ei n f l u e n c eo ft h ee l e c t r o n b e a mg u i d ec e n t e rr a d i u s ，a o c e l e r a t e dv o l t a g e ，l o n g i t u d i n a lg u i d en l a g n e t ， b e a mc u r r e n to nt h ei n t e r a c t i o ne f f i c i e n c yi sa n a l y z e d a f t e rp a r a m e t c l sa r c o p t i m i z e d t h es a t u r a t e dp o w e ri s6 7 9 0 6k w ，w i t ht h ee f f i c i e n c y 14 9 w m lt h eo p t i m i z e dp a r a n t e t m s ，t h ei n f l u e l l c o0 ft h ev e l o c i t ys p l c a d0 1 ) t i a c p e r f o r m a n c ei sc o n s i d e r e d t h er e s u l ts h o w st h a tt h es p r e a dc a l li n d u c et h e c o n s i d e r a b l ed e c r e a s i n go ft h eo u t p u tp o w e r t h e1 5 s p r e a dc a u s e st h e s a t u r a t e dp o w e rt of a l lt oa b o u t3 0 0k w k e y w or d s ：e l e c t r o n c y c l o t r o nm a s e r ；c o a x i a l - w a v e g u i d e ；e l e c t r o n e f f i c i e n c y ；b e a m - w a v ei n t e r a c t i o n ；s e l f - c o n s i s t e u tn o n l i n e a rs i m u l a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论 1 1 高功率微波源的发展简史 高功率微波( h i g hp o w e rm i c r o w a v e ，简称h p m ) 源，在通信、军事、 高能粒子加速、等离子体加热等方而，有着雨露的麻用前景冈此一商 为各国所重视。 高功率微波的起源，要追溯到上世纪3 0 年代。人们在普通电子管 的基础上，探索新的原理以建立新型的适合于工作在微波波段的电子器 件。同时，在第二次世界大战期间，由于雨达、导航、通信、电子对抗 等对高功率微波源及放大器的需求，大大促进了对微波电子管的研究。 各种不同的电子与波的互作用原理被提出来了。各种各样的新的微波管 被研制出来。这其中主要有：速调管、磁控管、行波管、返波管、前向 波放大管。它们都能有效的二i ：作在微波波段。 随着近代无线电电子学和其他科学学科的发展，要求把微波管的工 作频率向更高频率推进。但是，当微波管工作在远红外到毫米波之间的 波段时，却遇到了前所未有的原理上的困难。 在微波波段，电磁波的波长大约与客观物体的尺寸相比拟。因此， 电磁波具有宏观经典的特性。在此波段内，广泛而有效的使用了波导及 谐振腔技术。普通微波管的显著特点就是器件的尺寸与波长共度。波长 愈小，器件的尺寸就愈小。小到一定限度以后，就必然带来原则及工艺 性的问题。当波长小到数毫米之时，加工就比较困难。而且由于趋肤效 应引起的热损耗又迅速增高( 这种损耗又因为表面加工的不良而更加严 重) ，使得线路的效率和谐振腔的q 值大为下降以至无法使用。同时， 互作用空间的大大减小，又必然导致功率容量的减小，对电流密度和阴 极发射密度的要求迅速增大，甚至超m 了。爻际可能n ，】限麻。 因此，早在5 0 年代丌始，人们就在寻求新的工作机理，以能够有效 的产生和放大更短波长的电磁波。这一问题一直到电子回旋脉塞 ( e l e c t r o nc y c l o t r o nm a s e r ，简称e c m ) 的发现才得到了很好的解决。 利用这束波相互作用机理，发展出一系列全新的毫米波与亚毫米波放 大和振荡器件，统称为回旋管。在文献 1 3 ，9 1 6 】中，对此类器件的原 理及工作特性进行了系统的阐述。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 回旋管与普通微波管相比较，具有两个明碾的优点l s l ：( 1 ) j l ：作频帘 由电子的回旋频率决定，不受几何结构的限制。因此，通过捉高回旋频 率，可以将器件的工作频率突破厘米波段，进入毫米亚毫米波段。( 2 ) 回 旋管属于快波器件，不需要慢波结构，因而腔体可以采h j 2 ：! 导结构或准 光腔结构，这样器什n 功牢容量就：限常火。 由于回旋管在毫米、亚毫米波段具有普通微波管和固体器件等其他 器件无法比拟的强大功率和工作效率，因而受到各国科学家的极大重 视。 前苏联是最早注重将回旋管实用化的。早在1 9 6 7 年，前苏联的二次 谐波回旋管在波长4 9 5m m 获得了5k w 的连续输出功率，效率达1 7 。 到1 9 7 8 年，其回旋管在3m m 波长获得了1 1m w 的脉冲功率，效率3 4 。 前苏联所取得的惊人进展刺激了美幽和其他国家，它们奋起直追，自 1 9 7 7 年以来，积极开展回旋管的研制，至今不衰。美国的海军研究实验 室、法国的t h o m s o n c s f 公司都曾取得了卓越的成果。这里需要尤其指 出的是，上世纪八、九十年代，在美国的麻省理工学院( m a s s a c h u s e t t s i n s t i t u t eo f t e c h n o l o g y ，简称m i t ) ，对电子回旋自谐振脉塞放大器进行 了卓有成效的研究，并制造出相应的器件。一1 ；德国的卡尔斯鲁研究中 心( f o r s c h u n g s z e n t r u mk a r l s r u h e ，简称f z k ) 致力于同轴腔回旋管振荡 器的研究，在高次模式下已经可以产生兆瓦级的功率m “2 1 1 。 随着回旋管技术的日益成熟，其在相关领域的应用也越来越广泛。 毫米波、亚毫米波雷达、通信、导航已经是众所周知的应用。高能加速 器也是其应用的一个重要方面，较之普通微波管，回旋管可以极大的降 低造价。另外，在受控核聚变等离子体加热方面，回旋管已被广泛启用。 著名的托卡马克实验便是最好的例证。 经过多年的努力，回旋管的种类不断扩大。可以毫不夸大的说，几 乎凡是普通微波管具有的管种，都有相应的回旋管，如回旋单腔管、回 旋速调管、回旋行波管、回旋返波管、回旋磁控管等等。作为毫米、亚 毫米波段的放大器件和振荡源，回旋管所取得的成就在某些方面甚至超 过了普通微波管在厘米波段所取得的成就。 从目前看来，在回旋管的研究方面，世界各国学者的主要努力方向 就在于：不断提高回旋管的参量水平( 如功率、效率、模式稳定性等) ； 完善回旋放大器( 目前对回旋振荡器的研究已有相当水平，而对放大器 的工作却远远不够) ；研制波长更短( 亚毫米波) 的回旋管。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 回旋自谐振脉塞( c y c l o t r o na u t o r e s o n a n c em a s e r ，简称c a r m ) 放 大器就是可以达到以上几个目标器件之一，这也是本文将要研究的主 要内容。 1 2 电子回旋脉塞的理论基础 1 9 5 8 年，澳大利亚天文学家t w i s s 从对电离层吸收电磁波的现象的 观察，提出电子回旋谐振受激放剁的互作用机理。1 9 5 9 年，美国的 s c h n e i d e r 和苏联的g a p o n o v 在不了解t w i s s 工作的情况下( 前者用景子 理论，后者用经典理论) ，分别独立地计算了相对论自由电子在磁场作 用下的受激辐射。其中，g a p o n o v 讨论了单色相对论性电子在波导中回 旋运动的受激辐射，可以被认为是回旋管的雏形。但是，当时人们已经 知道，电子与波互作用不稳定性的机理很多，当电子注与波互作用产生 振荡时，尚不能断定是否是由于这种受激辐射机理所建立起来的。1 9 6 5 年，美国学者h i r s h f i c l d 用实验首次令人信服地证明了回旋辐射放大机 理吼 这里，通过研究电子与波互作用的物理过程，来定性的分析一下电 子回旋脉塞的工作机理。 ： ( a )( b ) j 璺| l 电子的相对论相位群聚 在回旋管的腔体中，浸泡在静磁场b o 巾的空心电予注的每一个1 七l 予 都在做同样的回旋运动。在每一个回旋轨道上，有很多电子在做同样的 仅相位不同的回旋运动。这里，为简便起见，只考察同一回旋轨道上三 个典型的电子，如图1 1 ( a ) 所示。假定回旋电子受到圆极化场的作用，1 号电子位于场的零相位，2 号电子处于减速相位，3 号电予处于加速相 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 位。这样，经过一段时间的互作用以后，1 号电子由于不受场的作用力， 其运动状态h ：变，2 号l l ：l 子山于受到场的减速，将失去能量，3 弓i b _ i 则恰恰相反。 众所周知，在不考虑相对论效应的情况下，电子的回旋频率为 。：堡( 1 - 1 ) r 其中e ，风，m o 分别代表r b 了r 乜- 荷，i ! ? 磁场，i u 了质最。对应i l j l u 丁l f j 叫 旋半径为 = v 1 c o c 0 ( 1 2 ) v 为电子的横向速率。 由( 1 2 ) 式可以看出，2 号电子失去能量后，其回旋半径变小，3 号i ：l 子变大，但是由于这3 个电子的回旋频率不变，因而它们在角向上都旋 转了相同的角度，见图1 1 ( b ) 。 但是，如果考虑了相对沦效应，情况就将发f 卜木质的变化，此时， l r 的叫旋频率为 ：堕：! 鱼( 1 3 )。 ym o ， y = ( 1 一( c ) 2 ) 2( 1 4 ) 其中，y ，v ，c 分别为电子的相对论因子，速率，和真空中的光速。可 见，电子的动能越大，回旋频率越低：电子的动能越小，回旋频率越商。 这就等效于所谓的“负质量效应”。再来看电子的运动，2 号电子由于场 的减速，回旋频率变大，旋转角速度变快：3 号电子由于场的加速，回 旋频率变小，旋转角速度变慢。经过一段时问后，2 号电子从半径为， 的圆的内部向l 号电子靠近，3 号电子则从圆的外部向1 号电子靠近， 如图1 1 ( b ) 。这样，电子在场的作用下发生了角向的相位群聚。 这时，如果电磁波的频率与网旋频率1 f 常接近，即 兰敛( 1 - 5 ) 则电子与波之间没有净的互作用，因为受加速的电子和受减速的电子得 失能量相当。但是，如果 兰国。( 1 - 6 ) 即电磁波的频率略慢于电子的旋转，则经过一段互作用后，电子的群聚 中心将落入加速区中，此时，总的来说，电子得到的能量将大于失去的 西南交通大学硕士研究生学位论文 第5 页 能最，即从场中吸i d ( 能景，场因而被衰减。反之，! c i 果i 包磁波的频率略 大于电予的旋转速度，则r b 予的排聚小心将潞_ ：波场n 勺减迷区，有殳多 的电予被减速。电子和场有净的能最交换：电子把能量交给场，电磁波 能量增) j u 而得到放火。 从以上的讨论t i i 呵以稍，协椰柴过枞t 1 i ，川刈沦效成越，潜水肤的 作用，它也是回旋辐射放大机理的物理本质。 1 3 本文的研究内容及意义 本文研究的是一种新型的匹l 旋管器件i 司轴c a r m 放大器。它结 合了c a r m 放大器和同轴腔回旋管的优点，既具备c a r m 器件可以绯 持长距离谐振以获碍高功率的特点，又克服了功率高时热损耗严重及制 造上的困难。 本文的构架火致如下：通过剥c a r m 和同轴腔回旋管各自优缺点的 嗣述，论证同轴c a r m 放大 ： 集一二种优j ? 1 二1 身的特 ；她5 fc a p , m 放大器和同轴c a r m 放大器的物理模型：对已经完成的c a r m 放大器 实验进行非线性模拟，得到可靠的模拟软件；编制山刈删轴c a r m 放火 器的非线性模拟软件，在线性理论的基础上，用其得到的参数进行非线 性模拟，进而分析多种参数对互作用效率的影响，得到了一组最优的参 数，并简单论述了电子速度离散的影响。 本文的意义在于，通过非线性模拟，划c a r m 放火撩n 0 模拟与实验 结果有很好的吻合，编制出的软件可对相关器件的设计提供一些参考； 对同轴c a r m 放大器这一新型器件进行了非线性理论的研究，数值模拟 的结果比较理想，与线性理论相互补充。同时，也从理论上验证了这种 新型高功率微波器件的可行性，为进一步进行实验提供了理论上的依 据。对器件各个参数的优化结果也有一定的实际意义，它将对在具体实 验中不同参数的选取范围提供借鉴。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第二章同轴回旋自谐振脉塞的工作原理 本章先介绍关于回旋自谐振脉塞的理论基础，通过与一般回旋管的 对比，描述了它的特点和相关器件的优点，世界各国对其的研究状况； 然后详细叙述了同轴腔回旋管的发展由来和目前对其的研究成果；最后 阐述了同轴c a r m 放大器的新概念，它如何兼备了两者的优势，因而具 备诱人的前景和潜力。 2 1 快波的工作原理 在电子回旋脉塞中，为了维持电子束与电磁波长时间的相互作用， 回旋谐振条件应为 m l e o c - ：- c i l v l l 兰0 ( 2 - 1 ) 其中，t g , ，h 分别为电磁波的纵向波数和电子的纵向速率，国。分别为回 旋谐波次数和回旋频率。 这里，定义有效角频率为 q d = 南l h + l e o 。 ( 2 2 ) 假定这里考虑的是t e 波，影响有效角频率的因素主要来自于v i ic o ， 下面将就这两方面的变化进行讨论： 使电子纵向速度变化的因素是t e 波的纵向磁场力， 磊= 一l e l i , p 反= 堂掣 ( 2 固 l ，瓦，雪1 分别是电子的横向速度，纵向速度及磁场的横向分量。 在t e 波中，磁场与电场的关系为 占。：生磊。豆 国“ 磊，豆代表纵向上的单位矢量和电场的横向分量。 将( 2 4 ) 代入( 2 3 ) ，得到 亟：一逝口豆一玉立 研 y m o 。1y d t ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 考虑横向影响的因素，本可以用横向运动方程求解，但因为t e 波 只有横向电场分量，而磁场不做功，故可根据能最转换守恒定棣得 了d ( y m o c 2 ) - - i e h 豆( 2 - 6 ) 由上式可得 d _ z ：一峰( 2 - 7 ) d t 埘c 又根据 o ) c ：堑：堕( 2 8 ) j y m 0 7 所以可得 华：尝( 2 - 9 1 d t y i m t 将( 2 2 ) 两边对时间求导，并代入( 2 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 7 ) ，得到 孥d t = 攀f t 毕l o c 一( 龉柏一型y m 毕o c ) 弘1 0 ) ， ，聊。珊 从上式发现，两项符号相反，说明纵向群聚和角向群聚是彼此削弱 竞争的。当横向群聚强于纵向群聚时，即上式笫一项火予筇二项，利用 回旋谐振条件( 2 1 ) 式，可以得到 v 。：尝 c ( 2 1 1 ) 7 p2 了 c u 1 ) i i 相速大于光速，波导中传播的是快波，这也是回旋管和c a r m 的共同特 征。同理，如果横向群聚弱于纵向群聚，则相速慢于光速，这时传播的 就是慢波。要使其能够传播，就要采用慢波技术。 2 2c a 砌v i 的工作原理 回旋管和c a r m 都属于快波器件，但c a r m 最显著的特点在于回 旋自谐振。当电子束进入互作用区后，在换能过程中，。，h 会发生变化， 从而使回旋谐振条件受到破坏。令 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 蹦边求持，+ t - j 到在换能过枉小的j 婚嫩 崛等娟。弦 p 其中，卢，= v 。c ，下标0 表示初始值。从上式可知，当纬1 时，无论， 如何变化，q ，= o ，在互作用过程叫1 吲旋谐振条件能f 9 茹始终r t 动得到满 足。山于波束互作用过程的延k ，导致i 巳予效率的提高。此时，l 乜磁波 的相速略大于光速，这就足同旋自谐振脉察的特征之。 c a r m 的另一重要特征是，k i , v l l 0 v 上0 ，接近光速，这一点与 回旋管是恰恰相反的。在此条件hl u 子的纵l 司运动占支配地位。由于 此时，k v l l l e o 。，所以电子束纵向运动引起的d o p p l e r 频移起主导作用。 当n ，略火于光速， p i i 略小于光速时，山式( 2 1 ) 可得： “2 y i ? ，。 ( 2 tj 4 ) 山此式司以霜山， 管的1 2 r ? 倍。 c a r m 朐另 导半径r 。为 在川同的工作频率l ? ，c a r m 所需婴的磁场仪为叫旋 优点足j t 、j 火。i i i 微波圳沦1 日知1 1 1 l ! n ，校刈应的波 凡2等(2-1 5 1 式中，是以。( x ) = 0 的第 个非零根，当模式标号m ”给定后，z 。，就 为确定值。回旋自谐振脉塞中，t 比起回旋管小得多，因此，对应的波 导3 卜径大得多。这将有利于高频结构的加：刚j | j 造羽i 提高功j 督1 辞景。， 正是由于c a r m 具有上述诸多优点，因而受到各国学者的重视，并 展开了大量理论上和实验上的研究。在美国、俄罗斯、英国，已有关于 c a r m 器件的实验完成，取得了一定的成果。综合这些实验结粜，不难 发现，所得到的电子效率远低于理论上所预期的水平。一个比较普遍的 看法是，此类器件的工作性能对电子能量的离散非常敏感，其较小的离 散将导致效率的急剧下降。目前，效率较高的实验是在俄罗斯应用物理 所完成的c a r m 振荡器实验，可达2 6 t 1s , 2 4 。 c a r m 器件有两大类：振荡器和放大器。就前者而言，已有大量的 理论和实验上的工作展开【2 4 。1 ，并达到相当水平，已经比较成熟。相比 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 而言，对后者的研究则显得不够充分。虽然在文献 3 3 4 6 4 1 都对c a r m 放大器进行了一定的研究，但所取得的成果不是很显著。目前，只有麻 省理工学院在这方面丌展了比较深入的工作并制造出相应的器件。本文 也将根据其实验参数，进行非线性模拟，验证所编写的软件。 2 3 同轴腔回旋管振荡器 自从第一个回旋管于1 9 6 7 年诞生于前苏联以来，在世界各国的共 同努力下，其发展到现在已相当成熟，主要体现在工作在毫米、北毫米 波段的器件输山功率越来越人，效率也越米越商。 当功率达到兆瓦级时，回旋符而临荷一个实质陀f 一| 1 - i j 题：料r ：的腔 体壁会产生大量的欧姆损耗，给器件散热降温带来很大的困难。就目前 的冷却技术而言，能解决的欧姆热损耗的上限大约为2 3 k w c m 2 。热损 耗的过大，将导致整个器件不能正常运行，甚至损坏。克服这一困难的 一个比较直接的方法就是增大腔体的直径，h l j 使用大体积腔，从而增大 散热面积。山式( 2 15 ) ，可以发现，这就需要较大的模式本征值，也就 需要工作在高次模式下。这时，又出现了新的问题，腔内的本征频谱变 得密集，模式竞争非常激烈，工作模式受到竞争模式的干扰，可能使器 件的工作性能不稳定。解决这一问题的方法就是采用同轴腔，即在圆柱 腔中加入内导体轴。这一方法，不仅可以使工作模附近的竞争模谱变稀， 从而达到有效扣1 制竞争模式的目的，还有利于m 子束1 j l 埽爪同收。 基于同轴腔匹| 旋管的这些优越性，美国、俄岁斯、本等吲都在进 行这方面的理论及实验工作。这里需要特别指出的是，在德国的f z k ， 已经开展了大量的研究工作，并取得了显著的成果m 4 ”。在工作频率1 4 0 g h z ，模式为t e 2 8 1 6 l 的情况下，同轴腔回旋管的最大输出功率达到11 7 m w ，效率为2 7 2 i a o l ；频率为1 6 5g h z ，模式为t e 3 1 时，最火功率, 17 为1 1 7m w ，效率”】。这些器件已经运用到国际热,1267 t核实验反应堆 ( i n t e r n a t i o n a lt h e r m a le x p e r i m e n t sr e a c t o r ，简称i t e r ) 的相关装簧中。 目前，在对同轴回旋管器件的研究中，与c a r m 类似的是，振荡器 占绝大部分，放大器的研究工作还很少，同轴回旋放大器也是当前比较 热门的研究课题之一。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 n 2 4 同轴c a r m 放大器的概念 综上所述，c a r m 和同轴网旋管器仆，嵛有一己晌优势。_ f ( 粜能将 这两者的优点结合起来，那么就会形成一种新型的高功率微波器件。它 具有更高功率、更高效率的特点，可以工作在亚毫米波段，具有不可低 估的潜力和发展前景。 如上文所述，本文将c a r m 放大器作为研究对象。张m i t 的：涎于 c a r m 放大器的实验中1 3 4 1 ，已经可以在3 5 g h z 的工作频率，输入功率 1 7 k w 的情况下，饱和输出功率达到1 2m w ，线性增益5 0d b m 。在如 此高的输出功率。r ，波导半径仪为o 7 9 3c m 。这就刈波导壁的制造，器 件的散热提出了很高的要求。同时，也给器件的加丁制造带求一定的闲 难。 但是，引入了体积较大的同轴腔后，问题就迎刃而解了。大体积的 互作用波导腔降低了散热的难度。同u i ，c a r m 放大器的特性能够长距 离维持波束的互作川。凶而，这利新器件有着业火功i 墨的容挝和业l 茼效 率的潜力。当然，此类器件同样也而临着对电予速度离散敏感的缺点， 这一问题将在后面讨论。 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 第三章c a r m 放大器的自恰非线性理论 3 1 引言 非线性理论是研究电子回旋脉塞中电子束与高频场互作用的一种常 用的理论。它能够给出关于饱和机理的描述及效率的计算，因此被广泛 的运用在对相关器件的设计计算l 十i 。 研究和发展非线性理论有两种方法：非自恰与自恰。所谓非白恰理 论，就是假定电磁波不受电子束的影响，仍按“冷”波导模式处理，即 认为场是给定的。在此假设前提下研究波束的互作用，其实质上就是研 究电磁波场对电子束的影响，这种在给定波场情况下建立的理论又称为 轨道理论。它可以给出电子群聚的过程。从计算效率的角度来看，非自 恰理论有很好的近似。它最重要的优点就是简单易行。 现在已经知i 道，r 【l 予束的引入将会改变高频场的分椰。尤其在放犬 器中，电子束对场的演化的影响是不可忽略的。因此，与非自恰理论不 同的是，自恰理论既考虑了场对电子束的影响，也考虑电子束对场的作 用。通过联解这两方面的问题，求出自恰解。这种理论最显著的好处在 于能够给出互作用过程中场的演变。 在文献 3 1 3 2 】中，对回旋管行波放大器做了深入的研究，还进行了 自恰非线性模拟。在下面的讨论中，我们参考其理论模型，建立一套简 化过的自恰非线性理论。在考虑了电子束的作用下，研究高频场的幅值 在互作用过程中的演化。在此说明一下，此章的公式均采用高斯单位制。 3 2圆柱腔c a r m 放大器的自恰非线性理论 在自恰场理论中，电子束的运动引起的电流是场源。 波动方程： v z 后一三竺后：一竺v 。7 c o t c 其中，了为电子束的电流密度。 磁场应该满足 ( 3 1 ) 为简化问题，先做如下假设：( 1 ) 忽略电子束对横向场分布的影响： ( 2 ) 波导中只激起单一模式t e 。的电磁波；( 3 ) 忽略空间电荷的影响。这 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 样，圆极化t e 。的场分布可以近似的表达成： 色= 醒，( z ) 以，( k c r ) e 。伸。印( 3 。2 a ) b r = 恕( z ) 以( 恕r ) p 1 徊“”( 3 2 b ) 岛= 警( z ) 厶( v ) 8 叫( 3 - 2 c ) e = 二婴厂( z ) 。( 疋咖叫“( 3 2 d ) 易= - i c o tf ( z ) 圯( 丘，) p 叫一( 3 2 e ) 其中，丘为横向波数，0 分别为角向模式指数和相位角，厂( z ) 为在纵 向上场的分布，用来描述场在电子束的作用下的演化，厶，分别表示m 阶贝塞尔函数及其导数。将( 3 2 a ) 4 弋x ( 3 - 1 ) 式的z 分量，可得 r e i 专+ 砖) ，( z 乩( ”) e - i ( w t - m 0 ) = 一竺c 三r 阻l o r ( 峨) 一刍 ( ，_ 3 ) 其中，以，分别为电流密度角向和径向上的分量，k ：定义为 霹= ( 竺) 2 一e( 3 4 ) 这里，我们忽略了电子束对横向场分布的影响，同时，为了求得纵 向场的分布，我们将电流源当作一个扰动量来处理。在此假设下，就有 必要从厶，以中提取与波场匹配的谐振分量来。这里，将( 3 - 3 ) 式两边同时 用下式处理： 等r 出f r 咖去f ”d 眠( 也咖岫一钟 2 万j ) 由 2 玎南 ” 得到 矛d 2 + 蝴z ) = 一面8 5 i7 丽1 ，f ：，咖肛( 加) 。 ( 3 - 5 ) 其中， 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 峨= 芝r 鼢 6 、 k 。，= j ：( x 。，) ( 1 - m 2 x 二，) 。是贝塞尔函数导数以( 石) 的第n 个根；丘是( 3 2 a ，3 2 b ) 共扼复数。这样， ( 3 5 ) 式就通过电流密度了将电子的运动方程与振幅的变化秘台起来。下 面，我们来推导电流密度的表达式。 假设电子束可以通过个离散电子来批述，电流密度则可以用下式 来表达： 丑跏2 嵩善“卜伊一o a 一z 1 ) 1 3 i ( 3 _ 7 ) 其中。c 通过下式由束电流决定： lb = 毫曲毫d 8 u 0 t ( 3 - 8 ) ，表示电流密度的纵向分量。 假定刈所有的电子而者，v ：为正，则z ，为t 的单值函数，占0 一z ，) 町 被转换成关于时问的函数 犯一乃，叫卅鲁乩，叫r t j ) p ， 其中，t i 为第j 个电子到达位置z 的时间，v 可为其轴向速率。j 的轴向 分量则变为 了( 置，) = - 。，y ，。，s ( r 一，：，) 占( 口一q ) j ( f 一0 ) ( 3 - 10 ) 将上式代入( 3 - 8 ) ，可以得到c = 2 石厶c o 。此处 为负，( 3 - 7 ) 为 凡2 z l b 争, m 训硼吲即_ 凄 ( 3 - 1 1 ) 将上式代入( 3 - 5 ) ，得 謦均他h 盟x o k , , , c o 上n 喜鼍需铲 p t 2 ， 通过上式，电子柬的运动对波振幅的作用就清晰的体现出来。另一 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 4 页 方面，通过电子的相对论运动方程，可以表达出波对电子柬的作用。联 立求解，则可以得到波束互作用的向恰解关于数值计算，? 阿在下一章 中详细介绍。 3 3同轴c a r m 放大器的自恰非线性理论 在上一节网柱腔c a r m 的闩恰模j 科的埔础i ：同轴腕i l qi i 恰= l = i | i 沦| r | j 建立就相对容易多了。 在引入了内导体后，腔体内的高频场分棚j 就会有相应的变化，这里 的假设与上节相同，则具体表达式如下： 统= 霹，( = ) 乙，( k c r ) e “”“ ( 3 13 a ) 耳= 恕，( z ) 瓦( k d ) e 1 “” 岛= 竺，( z ) 乙( 也，) p _ h “一1 e = - o ) m ，( z ) 乙( t r ) e 叫“一 岛= - i o a k cf ( z ) 蜀，( k r ) 8 叫”“ 其中， 孤咖讹旷糕m ( 相应的，( 3 - 5 ) 式变成 嘻d 2 蝴m ) _ - 茜南。p p ( 加+ ) 其中， j o = ( 2 ，赢2 。一m 2 ) z ：( t o 。) 一( 霹靠一珊2 ) 艺( k ) ( 3 - 13 b ) ( 3 - 13 c ) ( 3 13 d ) ( 3 - 13 e ) ( 3 1 4 ) ( 3 15 ) ( 3 1 6 ) 这里，。，圯分别是m 阶诺伊曼函数及其导数，r o 。t , 分别为同轴腔的 腔体半径和内导体半径。波束作用的耦合方程则相应的变成： 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 ( 3 - 1 7 ) 可以看出，同轴腔场分硇i 与圆柱腔相比j r - 没有本质的差别，唯 不同之处就在于表达式中贝塞尔函数的变化。在后文中将会把圆柱腔的 计算程序改为计算同轴腔的程序。利川这区别，只娈将其中的贝塞尔 函数的表达作相应的改变即可。具体非线牲模拟将存第l i 章。 瑞盟即 生舻 西南交通大学硕士研究生学位论文第 6 页 第四章圆柱腔c a r m 放大器的数值模拟 通过上一章的讨论，我们得到了关于电子束对波作用的二阶微分方 程。通过降阶升维，并与电子的运动方程联立，就得到一组自恰非线性 微分方程组。在求解微分方程的过程中，这旱采用了一种适用于微型计 算机的简化方法。为了对m i t 所完成的c a r m 放大器实验进行完全模 拟，考虑了摇摆器对电子束的作用。本章全部采用高斯单位制。 4 1 非线性方程 相对论电子的运动方程，遵从闵可夫斯基方程： 掣i 协知后饯) ) ( 4 1 ) 丘，雪，反分别是辐射场的电场强度和磁场强度，导引磁场强度。 描写电子的位形的方程如下： 冬：矿( 4 2 ) 为便于计算，这里使用了一些技术处理，通过 dd如d i 2 石。i 2 u 瓦 把以r 为自变量转换成以：为自变量，则( 4 - 1 ) 、( 4 2 ) 变成： _ d ( y m 0 9 ) ；一丝( 豆+ ! i 。( 豆+ 鼠) )( 4 3 ) a z v ： c 半：旦( 4 4 ) 一 u 1 韶v ； 在直角坐标系下，分别考虑z ，y ，z 轴向上的分量，就可以得到6 个一阶常微分方程。 关于屯子束对波的作用，上一章已经得到一个二：阶常微分方程。令： f ( z ) = 爿( z ) + e 鸭“5 2 ( 4 - 5 ) 其中，a ( z ) 为波振幅，6 ( z ) 为在互作用过程中相位的变化。把上式代八 ( 3 - 1 2 ) ，令方程两边实部、虚部分别相等，得到关于a ，巧的两个二阶常微 分方程，通过降阶升维，可以得到四个一阶微分方程： 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 塑；f ， ( 4 - 6 1 掣：j ，( 4 7 ) 皇鍪：r e ( x ) + 爿( t + j ，) z 一爿(