（电路与系统专业论文）基于小波和独立分量分析的脑电信号处理.pdf

摘要 ， ( 脑电信号作为一种典型的生物电信号，由放置在头皮的电极获得并被记录，其中包含了 人量的脑内神经元活动信息。通过对脑电信号的研究可以使我们更好地了解神经元电活动与 人的生理和心理状态之间的关系，这在临床医学和认知科学领域都尺有极其重要的意义。 但是我们能够获得的脑电信号一般非常微弱、并伴有很强的背景噪卢，是一类典型的1 i ： 平稳的随机信号，且存在一定的非高斯性和非线性。传统的分析处理方法一般将脑电信号近 似认为是线性的准平稳的高斯分布随机信号，这使得分析结果往往不能令人满意、实_ l j 性著。 本文所作的研究充分考虑到脑电信号自身的特点，利用现代的小波变换和独立分量分析方法 从多元统计分析的角度对其进行处理，实验表明这些方法对脑电信号采集过程中的某些常见 噪声可以进行有效的抑制或消除，尤其适川丁多导脑电信号，并且可以从脑电信号中发掘出 一些隐含的特征。火 本文在以v j l 个方面完成了有特色的研究，i ：作： 对脑电信号中可能存在的各种噪声或伪迹进行了分类，讨论了利刚独立分蛙分析， 以及小波变换来消除这些噪声的方法； 研究了如何将小波变换与独立分量分析相结合来增强或提取脑电信号特征； 研究了对脑电信号中的噪声进行i c a 在线消除算法及应用； 将本文所研究的处理方法与传统的处理方法作了对比性研究。 关键词：脑电信号j 小波变换；独立分量分析：峭度j 噪声消除，梯度白适应算法j 本文丁作得到了安徽省自然科学堆台( 0 0 4 3 2 1 4 ) 的资助。 一i 一 a b s t r a c t e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ( e e g ) o r b r a i nw a v ei sat y p i c a lk i n do f b i o e l e c t r i c i t ys i g n a l s e e g s a r eb r a i ne l e c t r i c a i p o t e n t i a l sr e c o r d e db ye l e c t r o d e sp l a c e d0 nt h es c a l po fs u b j e c t ss oe e g s c o n t a i nl a r g ea m o u n to f o r i g i n a li n f o r m a t i o na b o u tt h ea c t i v i t yo ft h eh u m a nb r a i n t i l es t u d y i n g o fe e g s i g n a l s c a r lh e l pu st ok n o ww e l lt h ec o n n e c t i o n sb e t w e e nt h ee l e c t r i c a la c t i v i t yo r n e u f o i l a n dt h ep h y s i o l o g i c a la n d o rp s y c h o - p h y s i o l o g i c a ls i g n i f i c a n c e t i l ea n a l y s i so fe e gi s i m p o r t a n t b o t hf o rc l i n i c a lm e d i c i n ea n df o rc o g n i t i v es c i e n c er e s e a r c h b u t t h ee e gs i g n a lt h a tw ec a na c q u i r e di sv e r yw e a ka n di s b a d l yc o n t a m i n a t e db ys t r o n g b a c k g r o u n dn o i s e ，s u c h a se i e c c r o o c u f o g r a m ( e o g ) ，e l e c t r o c a r d i o g r a m ( e c g ) a n dl i n en o i s e ( 5 0 h zo r6 0h zp o w e rf r e q u e n c yi n t e r f e r e n c e ) ，e t c e e gi sat y p i c a ln o n s t a t i o n a r yr a n d o ms i g n a l w i t hac e r t a i ne x t e n to fn o n - g a u s s i a na n dn o n - l i n e a rc h a r a c t e r , t h et r a d i t i o n a la n a l y s i sm e t h o d g e n e r a l l yc o n s i d e r st h es i g n a la sl i n e a rq u a s i s t a t i o n a r yg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n i ns o m ec a s e s t i l e g a u s s i a na s s u m p t i o nm a yc a u s et h er e s u l t su n a c c e p t a b l ea n di m p r a c t i c a l m o d e r ni n f o r m a t i o n p r o c e s s i n ga p p r o a c h e s s u c ha sw a v e l e tt r a n s f o r m ( w t ) a n d i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ( i c a ) a s s o c i a t e dw i t ht i l ec h a r a c t e r i s t i co fe e g a r ei n v e s t i g a t e d i nt h i st h e s i s 1 c af r o mt h ea n g l eo fm u l t i d i m e n s i o n a ls t a t i s t i ct op r o c e s st h es i g n a l s w 1 1c a l l s t u d yt h es i g n a l a td i f f e r e n tr e s o l u t i o ns c a l e m a n ym e t h o d sa p p l y i n gt h ei c aa n dt i l ew ta r e d i s c u s s e di nd e t a i lf o rr e m o v i n ga n d o rr e d u c i n gt h en o i s eo ra r t i f a c t sf r 0 1 1 1t h eo b s e r v e de e g t h e p r i m a r ye x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h e s em e t h o d sc a nw o r ke f f e c t i v e l y e s p e c i a l l yf o r m u l t i c h a n n e ie e g a n da l s oc a nm i n es o m eh i d d e nf e a t u r e sf r o mt i l ee e g t i l ei n n o v a t e dw o r k sw eh a v ef i n i s h e da r ea sf o i l o w s p r e s e n tt h em e t h o d su s i n gw to ri c at or e m o v ea n i t h c t si ne e gs i g n a l su n d e rd i f f e r e n t c i r c u n l s t a n c e ； 2 s t u d yh o wt oc o m b i n et h ew t a n di c at oe n h a n c eo re x t r a c tt i l et y p i c a lt t c a t u r ei nt i l e e e g ； 3 d i s c u s st h ei c ag r a d i e n ta d a p t i v ea l g o r i t h ma n da p p l yi tt oe e gd e n o s i n go n l i n e ； 4 m a k es o m ec o m p a r i s o n sb e t w e e nt h em e t h o d sd i s c u s s e di nt h i sp a p e ra n dt h et r a d i t i o n a l m e t h o d k e y w o r d s ：e e g ；w a v e l e tt r a n s f o r m ( w t ) ；i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ( i c a ) k u r t o s i s ；a r t i f a c t sc a n c e l l a t i o n ；g r a d i e n ta d a p t i v ea l g o r i t h m t h i sr e s e a r c hi ss p o n s o r e db yt h es c i e n c ef o u n d a t i o no f a n h u ip r o v i n c e ( 0 0 4 3 21 4 ) 一一 兰塑坠兰塑坐兰笙坐! l 一 苎! = ! ：垫塑垫堡坌里坌堑塑墅! ! 笪! 些型 引言 脑电信号是脑神经细胞群电生理活动在人脑皮层或头皮表匝的总体反映。早在1 8 7 5 年英国的r g a t o n 就首先在动物脑记录出电活动。首先发现并精确描述了人脑电活动的是 j e n a 人学的h a n sb e r g e r t 他于1 9 2 4 年开始研究人脑的电活动，并把脑电活动总称为脑电 图( e i e c t r o e n c e p h a i o g m m 简称e e g ) 。当脑电图在研究方面，以及在诊断癫痫、脑瘤等 神经科疾病方面所起的作 j 被公认以后，脑电图己成为一项常规检查，它对脑损伤、脑血 栓、神经官能症等疾病提供诊断、预后和治疗信息，也常用来做睡眠、麻醉深度等的监护。 随着脑电测量技术的发展，以及所获得的信息量的增加，对信号记录后的处理j ：作提 出了更高的要求。在我们所获取的脑电信号中往往会夹杂一些其它的非来自脑神经细胞的 信号戏白噪声，这些信号我们统称为伪迹或伪差【2 l 常见的有心电、眼电、肌电、i ：频1 ： 扰等。生物医学信号处理的任务和基本目的，就是从采得的存在严重背景干扰的医学生理 信号中提取有_ 【 j 的信息，并对此信息进行计算、归类，以使通过它对疾病诊断提供有州的 生理、病理信息或者有利了二进一步进行生物医学工程研究。 信号处理所使用的方法必然和它所适用的对象的特点相一致。 一、脑电信号的特点： 1 脑电信号非常微弱，且背景噪声很强。一般e e g 信号只有5 0 p _ v 左右，最人1 0 0 1 x v ( 诱发脑电( e p ) 信号只有微伏量级) 。背景噪卢强是指非研究对象的信号在观察中 有很强烈的表现，例如精神紧张、面部肌肉动作等带来的伪迹、强烈的l 频干扰等。 因此脑电信号的提取与处理对检测系统、分析系统有很高的要求，包括要求有高输 入阻抗、高共模抑制比、低噪声放人技术，能从强噪声中提取弱信号的高质最滤波 措施等。 2 脑电信号是一种随机性很强的非平稳信号。随机性强是由于影响它的因素太多，其 规律又未被认识它的规律只能从大量统计结构中呈现出来，从而必须借助统计处 理技术来检测、辨识和估计它的特征。非平稳性是由丁构成脑电信号的生理冈素始 终在变化，而且对外界的影响有自适应能力。因此e e g 义是统计特性随时问变化 的非平稳信号。有资料报道，e e g 信号长度从1 秒增加到1 0 秒，其平稳性由9 0 降至i o 。 一l 一 安徽大学硕上学位论文 。1 i 二 3 非线性。生物组织的调节及适应机能必然影响到电生理信号具有1 f 线性的特点。 4 脑电信号的频域特征比较突出。匹i 此与其它生理信号相比，长期以来功率谱分析及 各种频域处理技术在e e g 信号处理中一直占有重要的位置。 二、信号处理方法的考虑： 由于传统数字信号处理技术的前提是首先要求被处理的信号必须是各态遍历的平稳随 机信号。而对于非平稳的e e g 信号而言，传统分析方法势必带来较大误差。为了减少这种 误差我们必须采取某种准平稳化技术措施，目前常用的方法有：按临床经验或生理学要 求t 把信号同定等间隔分段进行处理。这样做的依据是：假定e e g 信号在短时间内统计特 性基本不变。按照e e g 信号的实际统计特性进行自适应分段，由于等间隔内的信号平稳 性不可能一致，采用这种方法显然对效果会有改善。 目前的信号处理技术基本上是建立在线性系统理论分析基础之上的。如何减少1 | 线性 带来的误差也是信号处理中需要注意的问题。 本文对小波变换和独立分量分析这两种具有代表意义的非平稳信号分析和多元统计分 析方法在脑电信号处理中的应用进行了较深入的研究，取得了一些较有价值的研究结果。 全文安排如下：第一章首先介暂j 了目前国际上普遍采_ f j 的脑电信号的获取方法，以使读者 对脑电信号有一个总体的了解，同时这也是本文进行针对性的有效分析的依据，然后简要 介绍了目前常采用的传统的脑电信号分析与处理的方法，以及它们存在的不足；第二章讲 述了小波分析这个被誉为“信号分析的数学显微镜”的工具对信号消噪的处理：第三章介 绍了盲信号分离的方法独立分量分析的理论基础及常_ i j 算法，该分析方法根据信号的 多元统计特性进行分析处理，它可以将多道混合脑电信号进行分离，这对于多道脑电的“源” 定位以及消除信号记录中的某些伪迹非常有效；第四章中对脑电信号中可能存在的各种噪 声或伪迹进行了分类，讨论如何利用独立分量分析，以及小波分析的方法来消除这些噪卢； 第五章中介绍了对脑电信号进行在线预处理消除某些噪卢，并将其与传统的白适应滤波方 法作了对比研究：最后对本文所做的工作进行了总结，并指出了当前研究中存在的不足以 及将来可能继续开展的研究方向。 兰塑坠型型堕苎竺型竺薹 苎! ：丝塑垫堑坌里坌塑塑堕! ! 笪! 丝些 第1 章脑电信号的获取与分析处理 在本章中将介绍与脑电信号相关的基本知识，包括采集平记录脑电信号的物理设备的 原理，以及对获得的脑电信号进行基本分析处理的传统方法。 1 1 脑电图机的结构原理 随着对脑电活动的进一步认识，能够记录或描述脑电活动的装置也应运而生。脑电幽 机就是专l j _ i 下测量和记录脑电图的装置。脑电图机产生t1 9 3 4 年，是伴随差动放人器的 发明而出现的。其工作原理是：首先由放置在头皮的电极在体表或皮下检测出微弱的脑电 ( e e g ) 信号；然后通过电极导联耦合到差动放人器进行适当放大；最后由记录设备记录。 现代的脑电图机将传统的脑电圈机与计算机技术相结合采用在计算机屏幕上直接显示， 由打印机及磁盘、光盘等对脑电图进行打印、记录和存储。其基本构造如图1 i 所示。主 要由输入、放人、a d 转换、电源、计算机系统等部分组成。 一 爿放大器h 一 羹垂 + 刮竺户 多通道 统 导 联 选 端 套 i 择 a d 开 转换器 关 ： 。 一 l 校准砖刮放大器u ( 一) 输入部分 图l - l多道脑电图机的组成框图 1 电极及电极盒 电极数目由脑电图机的导联数确定，常用的是8 导、1 6 导，现代脑电圈机有多j 厶6 4 导或更多的。一般多于1 6 导的脑电图机均配有电极帽。电极通常有a a g c l 电极及火棉 胶电极两种电极通过电极盒与脑电图机相连接。电极盒是接地的金属盒，上有电极插孔 插孔标号与人脑电极物理位置相对应。 耋型坠苎塑生望型塑竺生一 笙! 里堕! ! 堕芏竺些坠! ! 坌堑些些 2 导联选择器 _ j 丁：将各电极引线成对接入各路羞动放火器，并可通过导联选择开关进行单极或舣极 等导联类型转换。 3 标准信号发生器 根据操作规范要求t 在正式描记脑电图之前必须要用标准电压米校描记笔摆动的幅度 因此脑电图机都配有标准信号产生装置。 ( 二) 放大部分 由re e g 信号本身很微弱，背景干扰强，而且头皮和颅骨通常有儿十千欧的电阻。冈 此对脑电信号的放火一般需采用多级放火形式，其前置放人级选用的差动运算放人器要求 必须具备高输入阻抗，高共模抑制比( c m r r ) 和低噪声的性能。在整个放人同路中一般还 需设置一些可调装置，以便在测量时根据需要调整放人器的时间常数、增益等参数。 ( 三) a i d 转换部分 计算机系统是数字系统，它只能接收和处理数字信号，a d 转换部分就是i j 丁将经过 适当放人的模拟形式的脑电信号转换为计算机可以识别和处理的离散数字信号形式。目前 一般采用在计算机的扩展槽中安装一块多通道a i d 转换膏来完成这种转换转换 的转换 精度人多选择1 2 位，即：将处于量程范围内的某一量值的模拟量用一个1 2 位二进制数表 示，转换速度与通道数及采样频率有关。 ( 四) 电源部分 _ j 丁给放人部分及导联选择等部分提供直流工作电源，它可以将工频2 2 0 v 电源转换 为各部分所需要的电源形式。一般要求它提供的电源应具有足够的精度，输出的直流电压 则希望其纹波尽可能的小同时电源部分应只有良好的屏蔽，以避免或减小将频干扰引 入到脑电信号中。 ( 五) 计算机系统 它是现代脑电图机的重要组成部分，在它的控制下完成脑电信号的采样、记录与存储。 由丁二计算机具有强大的数据处理能力，因此现代脑电图机一般均带有对脑电信号进行基本 分析处理的应用软件。本文所作的研究正是依赖于这样的物理设备基础，通过增加和改善 软件的处理使得我们可以得到更加清晰可靠的脑电信号或降低对脑电图机其它部分的指标 要求。 一d 一 兰型丛曼皇坚苎竺塑竺坚 塑! 垦堕! ! 笪! 塑垫墼! ! 坌塑丝些 1 2 国际脑电图学会标准电极安装法 放置于头皮的电极的数目和位置不是随意的，根据国际脑电图学会的建议，口前国内 外普遍采【 j 国际1 0 2 0 系统电极放置法。它将鼻根和枕外粗隆的联结线分作1 0 等份其 中点为头项- 然后把鼻根、外耳孔和枕外粗隆的联结线也1 0 等分。根据以头项为中心的州 心圆与半径的交叉点来确定电极部位。电极总数共2 3 个( 包括两侧耳难电极) ，如幽i - 2 所示。 f 譬瘩p 蓊露t h 丫- o l10 2 图i - 21 0 2 0 系统电极放置法 按照国际统一标准，电极的放置有下列几个基本原则： 1 电极位置应根据颅骨标志的测量加以确定，测量应尽可能与头颅的人小及形状成止 比： 2 电极的标准位置应适当地分布在头颅的所有部位； 3 电极位置的名称应结合脑部分区( 如额、颞、顶、枕) ，这样可使非专业人员也能 了解； 4 应进行解削学研究以确定在一般人体标准电极位置下，最可能是哪个皮层分区： 5 国际通用阿拉伯数字：左半球为奇数，右半球为偶数零点代表头颅中位：al 和 a 2 代表左右耳垂( 无芙电极) 。 采用这一电极放置标准的最突出的优点是电极部位与人脑皮层的解剖学芙系比较明 确，便丁发现位相倒转。 1 3 脑电图的导联法 电学常识告诉我们，为获得一个电位信号我们至少需要两个测量电极。脑电信号就是 4l 6咫m 伊 型塑型堂堕l 一笙! 垦些业塑丛业塑竺些 在两个电极间记录卜来的电位差，这两个电极中的一个电极的电位称为参考电位或零电位。 对丁二人体，如果在身体上有一个零电位点，那么放在这个点上的电极与头皮上其它部位的 电极之间的电位差就等于后者的电位变化的绝对值。这种零电位点在理论上指的足机体位 于电解质液中时距离机体无限远处的点。而实际应用中我们不能利_ f 】到这样的点，我们能 够利用到的点只能是距离脑尽可能远的身体上的某一点，如躯干或四肢。可是如果选择躯 干或四肢作为零电位点，则脑电信号中就会混进波幅比脑电信号人1 0 0 0 倍的心电信q ，所 以实际上一般只使_ j 耳垂、鼻尖或乳突部位。放在这些相对零电位点的电极称为无，跫电极 ( i n d i f f e r e n te l e c t r o d e ) t 或参考电极、标准电极，与此相对，放置在头皮上的电极称为活动 d d , 极( a c t i v ee l e c t r o d e ) ”。 差动运算放人器具有两个输入端这两个输入端子与外电极的连接方式称为导联方法。 临床上脑电i ! | 的导联方法可分为使用无关电极的单极导联法和不使用无关电极而只使h j 活 动电极的双极导联法，它们与放火器的连接形式如图1 3 所示： ( a )( b ) 图i 3e e g 导联方式：( a ) 单极导联( b ) 双撇导联 1 单极导联法 这是将活动电极放置于头皮上，无关电极一般选取两侧耳垂来记录脑电信号的方法。 其优点是可以人致记录到活动电极下的脑电位变化的绝对值。但由于放置在头皮上的电极 与人脑皮层表面之间存在着脑软膜、脑脊液、硬膜、颅骨、头皮等组织，也就是说电极距 离皮层表面相当远，因此由活动电极记录到的将是该电极下某一区域内电活动的总和即： 是一个“混合信号”。对于靠近眼部的电极，在眼部运动时还会记录到明显的眼电( e o g ) 伪迹信号。 单极导联法的缺点是耳垂或乳突部不是绝对的零电位点。当振幅人的异常波出现丁颢 部时由于耳垂电极较靠近颞部，将有可能记录到这一异常波，这种情况称为无芙电极的 活动化。另外，无论无关电极如何选取实际上还是不能完全消除心电( e c g ) 伪迹即：脑 电信号中存在心电伪迹是普追现象。 一6 一 兰垄堕兰墅坠生型塑鱼墨 笙! 主堕! ! 堕! 塑丛坠! ! 坌堑丝些 2 双极导联法 双极导联可以记录到两个活动电极之间的电位差。如果这两个电极在单极导联f 显示 同样的变动，那么_ 【 j 双极导联记录到的电位差就将等于零。即显示为平坦的线。一个头皮 电极能记录到比较广范围的脑电活动成分。如果双极导联法的两个活动电极间距离靠得较 近t 则米自较广范围的电活动成分就被这两个电极以共模信号形式送到筹动放人器，由r 差动放大器的共模抑制作用而不被记录；另一方面，较局限丁_ 某一电极部位的电活动成分， 由于其它广泛分布成分的互相抵消，将会比单电极导联方式f 更突山地显示出来。 舣极导联法不适合丁记录准确的波形或电位变动的绝对值，但适合丁记录局限性异常 波，并可排除无关电极活动化所造成的误差。 导联方式的选择取决于所进行的研究目的，有各臼的适_ 【 j 条件。 图1 4 是采用单极导联法在头皮上记录到的皮层电位变化( e e g ) ，将其与同步记录的心 电信号( e c g ) 作比对可以看到脑电信号中含有明显的心电伪迹( 所_ l j 数据来源丁m i r b i t i 数据库，采样频率2 5 0 h z ，1 2 位转换精度) 。 250500 75 0 100 0 图1 - 4 采用单极导联法记录的脑电信号以及同步记录的一t 3 , 电信h 1 4 脑电信号的基本规律 脑电信号的变化可分为两类：、人为地对感觉器官施加刺激( 光的、卢的或电的) ， 研究它引起的脑电位的变化，称为诱发电位响应；、在没有特定的外界刺激时，神经系 统本身1 3 发地产生的电位变化，称为自发脑电活动l ”。 自发脑电的时域波形很不规则，因此传统上是从频域上加以分段。根据频率把脑也分 成几个基本节律： i 6 波：频率范围1 4 h z ，振幅约2 0 2 0 0 p v 。成人在清醒状态下没有6 波。而只 7 一 兰塑暨鬟兰堡三兰! ! ! 墼 笙! 翌堕! ! 堕! 塑丛坠! ! 坌塑丝些 在睡眠时出现，但在深度麻醉、缺氧或大脑有器质性病变时也可出现。 2 t 0 波；频率范围4 8 h z - 振幅约1 0 0 1 5 0 1 i v 。在困倦时一般即可见到它的现 是中枢神经系统抑制状态的表现。 3 u 波：频率范围8 1 3 h z 振幅约2 0 1 0 0 1 t v 。在枕叶及顶叶厩部记录到的u 波最 为显著。a 波在清醒安静闭目时即出现，波幅呈由小变人又由人变小的梭状。睁眼、思考 问题时或接受其他刺激时，a 波消失而出现其他快波。这一现象称为a 波阻断。 4 b 波：频率范围1 4 3 0 h z ( 其中1 4 1 9 h z 为b 一，2 0 3 0 h z 为b ：) ，振幅约5 2 0 f v 。 安静c j 目时主要在额叶出现。如果被测者睁眼视物或听到突然的音响或进行思考时皮层 的其它部位也会出现b 波。所以b 波的出现一般代表人脑皮层兴奋。 脑电信号是非平稳性比较突出的随机信号，不但它的铃律随着精神状态的变化而不断 改变，而且在基本节律的背景下还会不时地发生些瞬态，如快速眼动、癫痫病人的棘波 或峰波等。用肉眼观察时，它们是一些有别于背景节律、持续时间较短而幅度较人的脉冲。 1 5 脑电信号的分析处理 脑电图是脑神经活动的表现，因此它的信息含量肯定很丰富。l | 缸床脑电图的分析人多 是脑电图专家通过目测标注的方法来理解和评价e e g ，容易引起误差和疲劳且使得临床 上多导脑电的“数据压缩”和“特征提取”一直停留在主观处理水平上。 1 9 3 2 年d i e t e h 首先用傅里叶变换进行了e e g 分析。此后，随着数字处理技术的发 展，近年来借助于计算机来分析研究脑电圈虽然取得了一些进展，相继引入了频域分析、 时域分析等脑电分析的经典方法，但由于缺少关于宏观脑电活动机理的知识，脑电分析仍 难以取得重人进展。目前较公认的分析方法大多建立在假设脑电图是准平稳信号的基础上。 即：认为它可以分为若干段，每一段的过程基本平稳，但段上叠加着瞬态。因此对e e g 的 分析【作主要包括：瞬态的检测与提取、平稳段的自动划分、对每一平稳段提取特征和模 式分类n 频域分析方法主要是基于e e g 各频段功率、相干等，而时域分析方法 j ! | j 主要分析e e g 波形的几何性质，如幅度、均值、方差、偏歪度、峭度等。近年来如小波分析、神经网络 分析、混浊分析等在脑电图分析中的运用，代表了脑电信号现代分析方法的新进展。 一、频域分析 功率谱估计是频域分析的主要手段。随机信号的功率谱反映它的频率成分以及各成分 一8 一 兰塑丛羔塑堂堡生 丝! 垦墅! ! 堕! 堕丛坠! ! 坌塑丝些 的相对强弱，能从频域上揭示信号的节律，是随机信号的重要特征。对脑电信号进仃功率 谱估计的意义在于把幅度随时间变化的脑电信号变换为脑电功率随频率变化的谱图，从而 可直观地观察到脑电节律的分布与变化情况。 谱估计法一般可分为经典方法与现代方法。经典的谱估计方法也是直接按定义川有限 长数据来估计。主要有两条途径：( 1 ) 先估计相关函数，再经傅氏变换得到功率谱估计( 根据 维纳一辛钦定理) 。( 2 ) 把功率谱和信号幅频特性的平方联系起来，即功率谱是幅频特性平方 的总体均值与持续时间之比，是在持续时间趋于无限时的极限值。这两种方法存在的共同 问题是估计的方差特性不好，而且估计值沿频率轴的起伏甚剧，数据越长越严重i ”。 为了避免经典谱估计存在的缺点，近年来发展了各种现代谱估计技术，参数模型法是 其中应_ i j 最为广泛的一种方法，在e e g 信号处理中应用也较为普遍。参数模型法的优点足 频率分辨率高，特别适用于短数据处理，且谱图平滑，有利于参数的自动提取和定量分析， 因此适合丁对e e g 作动态分析。目前在e e g 分析中应川较多的是a r 模型谱估计技术。 由丁：脑电是非平稳性比较突出的信号，估计时一般要分段处理，而a r 谱比较适h j _ r 短数 据处理因此就更适合于对脑电作分段谱估计。但这种方法对被处理信号的线性、平稳性 及信噪比要求较高，因此不适合对长数据的e e g 进行分析处理。 谱分析要求信号具有平稳的特性，而e e g 是典型的非平稳型号，因此e e g 的谱分析 必须建立在信号准平稳分段的基础之上。 二二、时域分析 直接从时域提取特征是最早发展起来的方法因其直观性强、物理意义较明确至今 仍为不少脑电图工作者使用。过去的e e g 分析主要靠肉眼观察，可看作是人j ：时域分析。 尽管人量脑电信息从频域观察比较直观，但也有些重要信息在时域上反映更为突i 如反映癫痫信息的棘慢波，反映睡眠信息的梭形波等瞬态波形。因此时域分析在目前脑电 定鼙化分析中同样占有重要的位置。时域分析主要是直接提取波形特征，以供进一步的分 析和诊断。如过零截点分析、直方图分析、方差分析、相关分析、峰值检测及波形参数分 析、相干平均、波形识别等等，而且近年来在波形特征识别、模板识别及在自适应滤波等 技术上均取得了不少进展。此外，利用a r 等参数模型提取特征，也是时域分析的一种重 要手段，这些特征参数可用于e e g 的分类、识别和跟踪。 三、时频域分析方法 时、频域分析方法通过傅氏变换联系起来，它们的截然分开是以信号的频率时不变特 一。一 兰壁生登坐兰垡堡苎 笙! 童堕生笪! 些丛坠：! 坌丛竺些 性或统计特性平稳为前提的。为了能够反映生物医学信号等非平稳信号的频域特性随时间 的变化情况l 程技术上通常采用两类方法：时窗法与频窗法。但严格地说，时窗法与频 窗法存在同样的问题，即时域与频域分辨率的“不确定性原理”( 也称测不准原理) 。欲在 时域上分辨的愈细致，则在频域上分辨的愈模糊，反之亦然。因此更合理的方法是把时 频两域结合起来表示信号。目前应用较为广泛的方法有维格纳分布( w i g n e r v i i i e d i s t r i b u t i o n ，简称w d ) 和小波变换理论。 可以看到，传统的分析方法一般认为脑电信号是平稳的或者准平稳的高斯分布随机信 号，然而实际上脑电信号本身具有很强的非平稳随机性，同时我们所得到的脑电信号其中 还有多种干扰信号的存在，这些无疑加大了脑电分析处理的难度。这些干扰信号包括一些 来自人体其他器官组织产生的生物电信号，如心电( e c g ) 伪迹、眼电( e o g ) 伪迹和肌电( e m g ) 干扰等，以及一些来自外界环境的干扰信号成分，如工频干扰、身体移动造成的基线漂移 以及其他仪器设备产生的电磁干扰等。因此脑电信号处理和分析中，脑电消噪是必须首先 考虑的关键问题。 理想的消噪方法要求在消除噪声干扰时不破坏脑电信号中的有用成分。然而这仅仅是 一种希望而己。在众多的脑电消噪方法中，一般都只能进行折中处理，即在消除噪声的同 时尽可能地保护有用信号成分。至于最终的效果如何，往往难以把握。目前一些常j l j 的脑 电消噪方法基本上是一些较传统的频域滤波方法，以及时一频滤波方法等。从滤波原理上 看，一般只能在有限范围内改善信噪比。而且传统方法通常不太适合处理多道信号，冈此 无法有效地利用和揭示存在于不同导联脑电之间的互信息。在生物医学信号处理领域，多 道脑电信号的分析处理一直是一项非常有意义同时也非常具有挑战性的研究课题。 一1 0 兰塑竺苎矍坠堂型塑垒! l 一苎! = ! ：塑塑丝生坌里坌塑塑墅! ! 堡! 竺型 2 1 小波变换概述 第2 章小波变换分析方法 小波变换6 ( w a v e l e tt r a n s f o r m ，简称w t ) 是数学领域的一个重要分支，近年u 米 越来越受到各个学科领域的极大重视。早在1 9 5 2 年，c a l d e r o n 和z y g m u n d 就开始了对小 波的纯数学研究，小波变换的数学形式是由g r o s s m a n 和m o d e t 於1 9 8 4 年提山的。1 9 8 7 年m a l l a t 巧妙地将多尺度分析的思想引入小波分析中，包括小波函数的构造及信号按小 波变换的分解及重构，与此同时，d a u b e c h i e s 构造了具有有限支集的正交小波集。至此， 小波分析的系统理论得以初步建立。然而小波在工程上的人规模应用是近十年的事。目 前，小波理论已被成功地应用于很多领域，如应用数学、量子力学、物理学和信号分析管。 其中，在信号处理领域，如图象处理、语音识别、数据压缩和多分辨率分析等，小波变换 是一种强有力的分析工具。 小波分析中的正交函数系是在选择适当的基本小波( 母波) 后通过_ 二进制的伸缩和平 移来产生其“小波”。小波分析被誉为“信号分析的数学显微镜”，它具有放人、缩小和平 移功能，其作用类似于一组带宽相等、中心频率可变的带通滤波器。小波分析在高频时使 用短窗口而在低频时使用宽窗口，充分体现了常相对带宽频率分析和适应变分辨率分析的 思想，从而为信号的实时处理提供了一条可能途径。现在用小波变换中的多尺度分析可以 根据e e g 中的棘波、棘慢波及伪差在不同尺度上表现不同而检测这些异常波。本文主要研 究利j j 小波变换来实现脑电信号消噪。 小波变换是一种新的可达到时( 空) 域或频率域局部化的时一频域或空一频域分析方 法。它被认为是傅里叶分析发展的新阶段具有许多其它时( 空) 一频域分析( 如g a b o r 变换，v i g i n e rw i l l e 分布) 所不具备的优良特性。如正交性、方向选择性、可变的时( 空) 频域分辨率、可调整的局部支持、以及分析数据量小等。这些良好的分析特性更加使得小 波变换成为信号处理的一种强有力的新工具和手段。 小波是满足某些要求的函数。术语“小波”来源于它的积分等于零的要求，即在c ( 时 间) 轴的上卜- “波动”。小波的“小”意味着函数具有良好的局部性，其它的要求是技术上 的，并且人部分要求是为了保证正小波变换和逆小波变换可以快速和容易地计算。 兰塑坠苎塑坠兰墅塑笙鳖一笙! 垦! ：鲨壅塑坌堑立垄 信号x ( ，) 的连续小波变换的含义是：把某一被称为基本小波的函数( ，) 作亿移r 历 再在不同尺度下与待分析信号x ( f ) 作内积 w t ) - 击尽( ( 等卜似n ，) ) ， 删 亿t ， 等效的频域表示是 w ) = 罢肛( 删( 衅c ， 2 2 小波多分辨率分析 信号x ( t ) 的正交二进小波变换和逆变换的定义如( 2 3 ) ，( 2 4 ) 式 c = 2 叫7 2 e x ( f ) 矿( 2 一，一七) 以= e 工( f ) 矿卅( t ) d t 工( ，) = q 以。( ，) = j ( ，) 1 2 3 ) ( 2 4 ) x ( ，) 表示信号工( ，) 在某一刻度( 口= 2 。) 下的分量。该分量的频带宽度和中心频率 由小波函数妒m ( ，) 决定。不同的刻度值对应于不同的带宽和中心频率，升将整个频带划分 为一个个子频带 b7 ；j z ) 以及与之对应的予带信号 x ，( f ) ，j z 。 对于离散信号x ( n ) ，m a l l a t 给出了离散二进小波变换的金字塔算法，若以为信号的 离散采样数据t 令c ， = 五( 实际应用中则以。= 作为计算的初始信号序列) ，则有信 号的多分辨率分析公式为： 。= g ( k 2 m ) c 时 d 川矿耍, ( k - 2 m ) c 卅 ( 2 5 ) 引入h = ( h 。女) ，g = ( g t a 女) ，其中h 。女= h ( k 一2 m ) ，瓯“= g ( k 一2 m ) ，上式可弓成 i c 川= h c ， 【d + l = g c ， ( 2 6 ) c ，j 为信号的逼近系数，d 为信号的细节系数，h 为低通滤波器，g 为带通滤波器，其 一1 2 一 兰塑坠兰墅生兰兰篁笪皇二一 笙! 空! ：鲨窒垫坌堑塑鲨 过程如图2 - 1 ( a ) 所示。相应有信号的重建公式为： c 卅= y h ( k 一2 m ) c j 扎。+ g ( 足一2 m ) d ，+ 。( 27 ) 即： c = ，+ l + g + d ，+ j( 2 8 ) 其中h 和g 分别是h 和g 的对偶算子，其过程如图2 - l ( b ) 所示。 固表示隔点取样园狲懒值 ( a ) 信峙的分解过程t b ) 信呼的蘑建过程 图2 l 信| 的小波分解与蘑建 设离散信号的采样频率为工，则原信号与子带信号的频率分布关系为： 1 0 ，争= f 0 ，可l 。jl2，rf 万，争】u u 【参，争 c ： 这些子频带对应的子带信号为：x ：( ，2 ) ，z ：( ，2 ) ，x ；( 门) ，x g ( n ) ，且有： x ( ) = x ! ( h ) + x ? ( n ) 式中，l 为分解级数x ! ( n ) 为低通逼近分量，x ? ( 疗) 为不同尺度下的细1 1 分最。 2 3 基于小波统计分析的消噪方法 ( 2 1 0 ) 小波统计分析消除噪声1 2 ”是由d o n o h o 和j o h n s t o n e 提出的通过选择适当小波系数重构 的方法，得到对源信号的一个估计值。一个源信号f ( t ，) 被一加性噪声污染，则污染疥的 信号为： y 。= f ( t ) + e( 2 1 | ) q 是独立同分布n ( o ，0 2 ) ，我们要测最一个估计值，r ，。令f o = y 表示初始信号序 列t 利用正交小波变换按( 2 6 ) 式x c o 进行多级分解，得到逼近信号c j 和多级细w 信号d 1 3 一 ! i ! 坠兰堕：! 堂些堡苎 笙! 兰! ：鲨窒堡坌塑塑鲨 d 2 ，d ，令0 j 为( ，j 的估计值 。，= i ，i 。 - 。j ， 五，= e 如：x ) 2 ； f 2 的原点矩或中心矩称为随机变 量的高阶矩。 3 对于由个随机变量构成的维随机向量x = x 。，x 2 ，x 】7 ，若想了解各随机变鼋 之间的关系需用到 傩概率密度分布p ( x ) = p ( x 。，x 2 ，x 。) 。在实际应用中，我们通常无 法知道或估计出高维概率密度函数而是用两两随机变量间的协方差构成的协方差矩阵( ， 来描述随机向量中备随机变量间的相关性。 c 。= q lc i n ， ： c ： c n i。c n n 其中f ，表示随机变量x 和x j 之间的协方差 一1 9 一 ( 3 1 3 ) 兰塑型兰墅生竺兰堡坠 笙! 皇垫兰坌垦坌堑些堡 c ，= ( x ，一m ) ( x ，一， l 。) 【3 1 4 ) 对于实随机向量，其协方差矩阵是对称的。当随机变量互不相关时，( 3 1 4 ) 式可表示为： c ，= e t c 一一，”，c x ，一，”，= 孑?：i ； c ，- 5 ， 此时协方差矩阵是对角矩阵，式中的盯? 表示随机变量x ，的方差。实际观察信号的协方 差矩阵一般不是对角阵，即：各随机变量之间存在一定的相关性，但我们通过对观察随机向 量进行正交变换，可消除随机变量间的相关性使变换后的新随机向量各分量间彼此不相关， 即输出随机向量的协方差矩阵为对角阵。这是多变量数据分析的重要思路之一，在数据压缩 和多维数据特征分析等方面都有很成功的应用。但在很多情况下，基于去相关技术的数据分 析还不能从本质上揭示信号数据的本质特征在盲信号分离中，目的是从多维观测信号中分 离出相互独立的源信号，即所得随机变量的联合概率密度是可分的： p ( x ) = p ( x l ，x 2 ，x 。) = 兀p ，( ) ( 3 1 6 ) 其中p ，( x ，) 是边缘概率密度。显然，当随机变量彼此相互独立时，可推山它们之间也 是彼此互不相关的，即： e ( x ，x ，) = e ( x ) e a i j( 3i7 ) 或者其互协方差为零，由式( 3 15 ) 可知。进一步由相互独立还可以推出随机向越的任意 阶联合矩也是可分离的： e x l x ：2 x 分】= e 【x ? 】e b ：1 e x 分( 3 1 8 ) q x ? x ：z x 分】称为随机向量x 的 。+ 女：+ 女。阶的联合高阶矩。 由上面的分析可知确定随机变量间是否相互独立需要_ l ；i j 到随机变量的所有高阶统计特 性，而通常我们所说的随机变量之间互不相关只是指二阶统计意义上的不相关。只有当随机 变量满足高斯分布时，不相关和独立才是等价的，也就是说高斯随机过程完全由其一、_ 二阶 统计特性确定，或者可以这样说，掌握了高斯过程的一阶和二阶统计特性就等于掌握了过程 的全部特性。但对非高斯随机变量则不具有这样的性质，这就是传统随机信号分析中为什么 总假没随机变量满足高斯分布的原因。在现实世界中，非高斯分布的随机变量是博遍存在的 _ 【f j 基于高斯假设的随机信号分析方法去处理非高斯随机信号一般不能获得好的结果，最多