（通信与信息系统专业论文）mimo—ofdm功率分配算法研究.pdf

摘要 m i m o - - o f d m 作为很有希望解决下一代通信系统物理层方案的技术，正在 成为国内外通信领域研究的热点。本文首先讨论了m i m o 信道的建模和仿真方 法，并在此模型基础上分别研究了在假设发射端具有理想c s i 的情况下，m i m o 系统发射功率的分配算法以及m i m o - - o f d m 系统的发射功率分配算法。但是， 在实际的通信系统中，发射端不可能得到理想c s i ，所以，本文最后给出了一个 实际的带有空时编码的m i m o - - o f d m 系统模型，以此模型为基础，深入研究了 在非理想c s i 情况下，发射端的功率分配及自适应调制，给出了一种自适应2 维 编码波束成形方案，并对所提出的理论方案，分别通过计算机仿真验证了其性能。 关键词：功率分配自适应调制注水定理奇异值分解多输入多输出 a b s t r a c t a sah o p e f u lt e c h n o l o g yt ob eu s e di nt h ep h y s i c a ll a y e ro fn e x tgm i m o - - o f d mi s b e c o m i n gt h er e s e a r c h f o c u si nc o m m u n i c a t i o n i nt h i sp a p e r , w ef i r s t d e s c r i b et h em e t h o do fs i m u l a t i n gm i m 0c h a n n e l s w i t ht h ea s s u m p t i o no fi d e a lc s i a tt h et r a n s m i t t e r , w ed i s c u s st h ei x ) w e ra l l o c a t i o ns c h e m e si nm i m 0s y s t e ma n d m i m o o f d m s y s t e mr e s p e c t i v e l y h o w e v e r t h e r ei sn o i d e a lc s ia tt h et r a n s m i t t e ri n p r a c t i c a l c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s t h i sp a p e rf i n a l l yp r o v i d e sas p a c e - t i m ec o d i n g m i m o o f d m s y s t e mm o d e l w i t h p a r t i a lc s ia tt h et r a n s m i t t e r u s i n gt h i sm o d e l w e f t l l 恤e rs t u d yt h ep o w e ra l l o c a t i o na n dt h ea d a p t i v em o d u l a t i o na n dg i v ea l la d a p t i v e 2 - ds p a c e - t i m ec o d e b e a m f o r mm e t h o d a l lt l e t h e o r ya l g o r i t h m sp r o p o s e di nt h i s p a p e ra r ep r o v e db yc o m p u t e r s i m u l a t i o n s k e y w o r d s ：p o w e r a l l o c a t i o n a d a p t i v e m o d u l a t i o nw a t e r f i l l i n g s v d m l m o 一0 功m 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及所取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论 文中不包含其它人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志所做的 任何贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：日期：丛，塑 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印、或其它复制手段保存论文。( 保密的论 文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在_ 年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 快速发展的移动通信技术 自1 8 9 7 年马可尼第一次向世人展示无线电通信以来，无线通信技术得到了长 足的发展。到目前为止，人类已经开发利用了许多无线通信系统，例如，卫星通 信系统、蜂窝通信系统、无线寻呼系统、短波通信系统、微波通信系统等。以移 动通信为例，概括起来，现代无线移动通信系统的发展主要经过了以下几个阶段 1 ，2 】： 1 第一代移动通信系统：出现在2 0 世纪8 0 年代，采用频分多址和模拟技术， 工作频段在8 0 0 t l z ，典型的有美国的a k l p s ，英国的t a c s ，前西德的c 一4 5 0 等。模 拟系统的缺点主要是频谱利用率低，抗干扰能力差，保密性差等，但由于模拟技 术十分成熟，因而在发展初期也得到了广泛的应用。 2 第二代移动通信系统：从8 0 年代中期到9 0 年代初，欧洲和美国相继推出 了g s m 和窄带c d m a ，以及i s 5 4 等，这些目前正广泛使用的数字移动通信系 统就是第二代移动通信系统。其工作频段在8 0 0 h z 到1 9 0 0 h z 之间，能够提供话音 和低速率的数据业务。但随着人们对业务速率和业务范围要求的不断提高，已有 的第二代移动通信系统将很难满足新的业务需求。 3 第三代移动通信系统：在部署第二代移动通信系统时，对第三代通信系统 的研究就已经开始了。要求添加宽带数据业务，能够支持视频，互联网接入等更 高速率的业务。要求速率在移动条件下，达到1 4 4 k b i t s ，以3 8 4 k b i t s 为晟佳，在 固定条件下达到2 m b w s 。其标准主要有c d m a 2 0 0 0 ，w c d m a 和t i ) - - s c d m a 。 1 2宽带无线通信中的关键技术m i m o o f d m 人们对移动通信的要求不断在提高这就需要有更高速率的无线接入技术， 大多情况下速率的提高是以占用更多的带宽为代价的。然而，频谱资源是有限的 不可能无限制的使用带宽。在这种情况下，多入多出( m i m o ) 系统是一个很好 的节省频带资源的方案，它对无线信道多径传播的特性加以利用，收发均利用多 个天线以获得空间分集增益，m i m o 可以使衰落信道的容量成倍增加【3 ，4 】。 正交频分复用( o f d m ) 是一种并行的传输体制，它将数据分成若干个子数 据流，从而降低了每个数据流的速率，具有很好的抗多径和窄带干扰能力因而 被许多无线通信的标准所采用作为物理层解决方案，如d a b ，d v b t ， i e e e 8 0 2 1 l a ，i e e e 8 0 2 1 6 a 。m i m o 与o f d m 这两种技术的结合m i m 0 一o f d m m i m o - - o f d m 功率分配算法研究 使人们可以同时将这两种技术的优点加以利用，被很多人认为是解决更高速率宽 带无线通信方案的有效手段【5 7 】。 1 3 未来的移动通信系统 当前2 g 和已经出现的2 5 g 及即将出现的3 g 系统并不能为用户提供无所不 在的业务。为了实现人们随时随地进行高速数据通信的设想，未来的移动通信系 统应该具有如下基本特征 1 , 8 ： 1 完全集中的服务：个人通信，信息系统，广播和娱乐等各项业务结合成一 个整体，提供更广泛的服务和应用；系统使用更加安全方便。 2 无所不在的移动接入：在n e x t g 系统中，移动接入将是提供话音，高速信 息业务，广播以及娱乐等业务的主要接入方式，人们可以随时随地接入到系统中。 3 多种多样的用户设备：用户将使用各种各样的移动设备接入到n c x t g 系统 中来。用户是基于i p 的，这就需要各种不同的网络之间能够进行无缝链接。 4 自治的网络结构：n e x t g 系统的网络是一个完全自治的，自适应的网络， 它可以自动管理，动态改变自己的结构以满足系统变化和发展的需要。 从技术角度讲，主要存在如下4 种因素，影响n e x t g 系统的集成度、灵活性 及有效性。它们分别为：无缝隙链接、高性能的物理层、灵活和自适应的多址接 入和应用适配。由于m i m o - - o f d m 具有高效的频谱利用率，可以有效地改善系 统性能，提高网络的覆盖范围和可靠性，所以是解决n e x t g 方案很有前途的技术。 第二章多输入多输出系统 第二章多输入多输出信道 2 1 移动信道概述 移动信道是一种时变信道。无线电信号通过移动信道时会遭受来自不同途径 的衰减。若用公式表示，接收信号功率可表示为【9 】： 尸( d ) = i d i s ( d ) r ( d ) ( 2 一l 一1 ) 式中，网表示移动台与基站的距离。这表明，接收信道功率是距离的函数，矢量 孑表示了距离的方向性。当移动台运动时，距离又是时间的函数。式( 2 1 1 ) 可 表示成时间函数形式p ( f ) 。另外，对接收信号而言，知道其功率p ( t ) 与知道场强 e ( f ) 和r ( f ) 是等效的。 式( 2 1 一1 ) 是信道对传输信号作用的一般表示式。这些作用有三类。 1 自由空间传播损耗与弥散，用吲”表示，其中n 一般为3 4 。 2 阴影衰落，用s ( 孑) 表示。这是由于传播环境中的地形起伏、建筑物及其 它障碍物对电波遮蔽所引起的衰落。 3 多径衰落，用r ( d ) 表示。这是由于传播环境的多径传输而引起的衰落。 多径衰落是移动信道中最具特色的部分。 从无线系统工程的角度看，传播损耗和阴影衰落主要影响到无线区的覆盖。 合理的设计总可以消除这种不利影响。而多径衰落严重影响信号传输质量，并且 是不可避免的，只能采用抗衰落技术来减小其影响。无线信道可看作是线性系统。 如果输入信号是若干个分量信号( 比如是冲激函数) 的线性组合，那么线性系统 的响应就是系统对这些信号分量的响应的线性组合。因而，无线信道的响应可以 表示成： 离散时间信道：y n ，6 【，l 】= x k ，讲七】研刀，k ，口【幻，研川】( 2 1 2 ) i 连续时间信道：y ( f ，6 ( f ) ) = ix ( f ，口( f ) ) ( f ，口( r ) ，b ( t ) ) d r( 2 1 3 ) 其中y n ，6 【月】和y q ，6 ( ，) ) 是输出，x n ，口【，z 】和x ( t ，口( f ) ) 是输入， b i n ，k ，讲明，6 n 】是离散时间信道对单位冲击信号研一，k ，讲七】的响应，而 o ，f ，口( f ) ，6 ( r ) ) 是连续时间信道对单位冲击函数以，f ，a ( f ) ) 的响应。 2 2 m i m o 信道建模 图2 2 1 是一个多输入多输出系统的框图设基站( b s ) 有坼个天线，移动 4 m i m o - - o f d m 功率分配算法研究 台( m s ) 有坼个天线，则基站天线信号可表示为【1 0 ： _ y ( ，) = y 。( f ) ，儿( f ) 一，( 吖 ( 2 2 - 1 ) 式中，n ( f ) 表示第m ( m = l ，2 ，n r ) 个天线的信号。 移动台( m s ) ，_ ( ，l j | 毛( f l j 占( f ) (1 | j 畋固歹 n r 个天线 基站( b s ) l y ( ) 、 l 乃| l 巾) l j h ( n m 个天线 圈2 2 1散射条件下m i m o 系统天线阵列 同样，移动台天线可表示为： s ( r ) = 【j l ( ，) ，j 2 ( ，) ，- - ，s n r ( r ) 】7 ( 2 2 2 ) 考虑上行链路，鹦m s 和b s 间的宽带m i m o 信道可表示为： l h ( f ) = 塌占( f 一巧) l 式中，日( f ) = c “：马= l h ： 2 j r 。 为第，个路径的信道转移矩阵： h 。= 带 础 ； 艘 凇 础 ! 础： ( 2 - 2 - 3 ) 式中，硝：是表示m s 的第m 根天线到第n 个天线之间的信道增益；l 表示可分 辨多径的数目。因此接收信号y ( t ) 与发送信号j ( f ) 之间的关系为： y ( f ) = ih ( r ) s ( t f v f( 2 - 2 - 4 ) 研究m i m o 信道模型时，通常假定在远区场有很少的空间独立的主要反射 体，一个主要反射体有一个主要路径，此路径含有大量的引入波，这些波是由接 收机和发射机附近的本地散射体的结构引起的，它们相对时延很小，接收机不能 分离出来，即为不可分辨径。由于角度扩展不为零，所以将导致空时衰落。 1 信号模型 一个空时信道有，个发送天线和。个接收天线。系统框图如图2 - 2 1 所 n“，以硪蟛嘟 第二章多输入多输出系统 坼 妫竺k ：篷 - ，、：、 。o 一发射天线 i “ 6 m i m o - - o f d m 功率分配算法研究 2 m i m o 信道模型 由于发射机和接收机的本地散射作用，将产生许多具有微小延时的不可分辨 多径，使得角度扩展不为零。假设第p 个可分辨径的到达角( a o a ) 和离开角 ( a o d ) 分别为妒和移( 见图2 2 2 ) 是反应关于天线阵列和主要反射体位置的 量；且把发送阵列、接收阵列视线( l o s ) 方位角分别定义为舻和铲，则接收 端第p 个可分辨径的角度扩展巳( 矽) 为： 斤1 了i 广一 o p ( 鲈) = 、片( 螭) 2 一哼略) 2 ( 2 - 2 一l o ) 式中，硝表示第p 个可分辨径中的第，个不可分辨径对应的到达角度：工表示所 有不可分辨径的数目。同理可定义发送端的角度扩展巳( 疗) 。 假设接收天线在发送天线的远场区内，因此可以假定接收的信号是平面波。 则第r 根接收天线的接收信号相对于第1 根接收天线产生的附加时延为嚣则： 詈：坚监( 2 - 2 - u ) c 式中，d m 是两根邻近的天线的距离：五是载波波长。 因此对应第r 根接收天线的接收信号相对于第1 根接收天线的附加相移礁 为： “r , p = o ，( 矽) = 2 砖嚣 ( 2 2 1 2 ) 接收端传播响应矢量可表示为： 分 ， e j 吼 ( 2 - 2 1 3 ) 同理：第m 根发送天线的接收信号相对于第1 根发送天线的附加相移为 翟。= 掣( 2 - 2 - 1 4 ) 所以对应的附加相移o ，为： 。：，= m 。( 矽) = 2 魈：，三( 2 - 2 1 5 ) 则发送端均匀线性阵列的传播响应向量毋可表示为： 务 e 一啦 ( 2 - 2 - 1 6 ) 由于判决时间有限。不是所有信号的到达发射波都能够分离开来。假设移动 台或散射体发生运动，每一个本地散射体的路径长度发生变化，产生时变复衰落 第二章多输入多输出系统 7 过程。对于给定速率v ，最大频率偏移为厶= f , v 2 ，正为载频。第p 个可分辨 径的第i n 个发送天线和第r 个接收天线之间的空时衰落系数尾。，( f ) 为 岛 ，( r ) = 了i 厶“t x t x ，芦，r x l r x ) ”“p 。2 叽”痨= v p ，( f ) e 埔j ，( f ( 2 - 2 - 1 7 ) l 1 = 0 每一个到达路径经历的衰减为v p ，假定。州是由随机过程产生，且o - , = l 。 通常在仿真时认为a o d 均匀分布在0 2 f ，这样可以得到经典功率谱。 在固定m 和r 的情况下，v ，( ，) 和啦，( ，) 表征着时间域的衰落特性：而固 定时问t 时，不同的m 和r 对应的v p c a)和妒焉，()则反映阵列的空间特性，其,r(t 相关特性由两个阵列传播响应矢量中相对应的元素露( 筋) 和矿( 筋) 决定。记第 p 个空间主散射体产生的可分辨多径的时延f ，且一般假设它们之间的衰落过程 相互独立。不同的空间环境对应不同的鼻分布。 2 3 空间信道的主要参数 下面首先对空间信道的一些参数进行介绍，并对搭建模型的方法进行简单讨 论。 1 每径的空间参数 每一可分辨径都有独立的空间特性参数：角度扩展( a s ，a z i m u t hs p r e a d ) 、 到达角度( a o a ，a n g l e - o f - a r r i v a l ) 、离开角度( a o d ，a n g l e o f - d e p a r t u r e ) 、角 度功率谱( p a s ，p o w e r - a z i m u t h - s p e e t r u m ) ，且假设所有可分辨径之间都是独立 的。 2 b s 和m s 的天线阵列结构 在m s 侧，天线间距的参考值为o 5 a 。在b s 侧，天线间距的参考值为o 5 ， 4 2 和1 0 五。 3 b s 侧的空间参数 ( 1 )b s 每径的角度扩展和到达角度 基站处每一径的角度扩展定义为基站接收径的角度的均方根( r m s ，r o o t m e a ns q u a r e ) 值。3 g p p 对应不同的到达角度( a o a ) ，定义了两个角度扩展的 取值【1 1 】： 当a o a 为5 0 。时，a s = 2 ： 当a o a 为2 0 。时，a s = 5 。： 需要指出的是，对链路级的结果进行性能比较时，应该注意角度扩展和到达 角度参数，这是因为对于某些天线阵列，不同角度的天线增益是不同的。 ( 2 ) b s 每径的角度功率谱( p a s ) b s 每径的角度功率谱定义为拉普拉斯分布。给定到达角度( a o a ) 的取值万 m i m o - - o f d m 功率分配算法研究 和角度扩展的方均根盯，基站的角度功率谱可以表示为： p ( 口，盯，o ) = n oe x p f - - - l g ( 口)( 2 3 1 ) l v j 4 m s 侧的空间参数 ( 1 ) 移动台侧的天线假设为全向天线，天线增益为一l d b i 。 ( 2 ) 角度扩展 角度扩展定义为移动台接收信号到达角度的方均根值。3 g p p 定义了两种角 度扩展的取值 当p a s 均匀分布在0 3 6 0 。之间时，a s - - - - 1 0 4 ； 当p a s 在某一到达角度里服从拉普拉斯分布时，a s = 3 5 。 ( 3 ) 到达角度 每径的到达角度定义为入射功率的平均到达角度和天线阵列最大增益方向的 相对角度。 针对于非均匀分布的角度功率谱( p a s ) 定义了三个到达角度的取值： a o a = 一6 7 5 ( 对应于角度扩展的r m s 值为3 5 。的情况) a o a = + 6 7 5 ( 对应于角度扩展的r m s 值为3 5 。的情况) a o a = + 2 2 5 ( 对应于角度扩展的r m s 值为3 5 。的情况，或者有 直达路径分量) 5 每径的多普勒功率谱 每径的多普勒功率谱由发送角度和移动台处每径的p a s 和a o a 所确定，它 决定了信道的时域衰落特性。根据参数定义，我们会发现很多情形下对应的多普 勒功率谱不再是经典谱的形式，这就对信道的建模提出了挑战。3 g p p 和3 g p p 2 推荐的链路级m i m o 信道的建模方法有两个：基于相关的方法和基于子径的方 法。尽管3 g p p 和3 g p p 2 对链路级的信道参数进行了定义，对如何实现并没有达 成共识。 2 4 m i m o 信道仿真模型 基于式( 2 - 2 - 1 7 ) 建模，下面介绍一种m i m o 信道模型的仿真方法 1 5 ，1 6 1 。对 于m i m o 信道，不同的发送天线之间的空间相关特性可以表示为： l - 1 够= 矿( 磅) 时) ”( 磅) ( 2 - 4 - 1 ) j - o 用式( 2 - 2 3 ) 中的模型，基站的天线m 和，1 2 之间的空间相关系数： 第二章多输入多输出系统 硪= ( i 端川h ，( o 。1 2 ) ( 2 - 4 - 2 ) 移动台天线和m ：间的空间相关系数 蝶，= ( 1 嗽1 2 l 缓1 2 ) ( 2 - 4 3 ) 因此，基站和移动台的相关矩阵分别为： r 。= l 硝j 。 ( 2 4 - 4 ) = i p 筹j 。 ( 2 4 5 ) 单独的b s 和m s 的空间相关矩阵反映出m i m o 信道的特征，但也不能为产 生矩阵h 提供足够的信息。因此定义两组不同天线之间的相关系数为： 戍：= ( 1 嘬m h 、0 。) 1 2 ) ( 2 - 一6 ) 理论上已经证明： 成乏兰蛾“m s ( 2 - 4 7 ) 因此，在给定m i m o 信道的某种相关性下，可以通过下式来仿真式( 2 。2 3 ) 中 的信道传输系数： 扁= , 厉j c l a l ( 2 - 4 8 ) 式中，扁= 【珥：硝? h w ( o 船馓* 玩* “只是功率延迟分布中定义的第，个 可分辨径的功率；c f 是坼虬n r 的空间相关矩阵，由发送端相关矩阵r “和 接收端相关矩阵r “做k r o n e c k e r 积得到，即f = r n 0 r “= c j 口，所以为了得到 空间相关矩阵c ，需要将矩阵f 进行c h o l e s k y 分解。 q = 【可7 “a 。( o 。* 琨坼，中的每一个耐。都是相互独立的小尺度衰落。 对k r o n e c k e r 积的含义，我们举一个小例子： 设 r ”= j 。矗，。n 叩7 1 1 ，r “= l 。妄o ，n 5 7 0 9 f 则 il0 5 4 0 90 4 9 7 1 r = 只“。r “= 10 0 4 5 4 9 0 7 ：o 2 6 18 9o 2 1 6 8 9 l0 2 6 8 90 4 9 7 10 5 4 0 9 以上给出了具有空间相关性的m i m o 信道建模和仿真的方法，本文中所利用 的m i m o 信道均是通过此方法来实现的。 9 1 9 8 7 0 6941 2 4 5 o 0 0 1 0 m i m o - - o f d m 功率分配算法研究 2 5 本章小结 信道的特性是通信系统面临的首要问题，建立符合真实传播环境的信道模型， 并将所研究的方案放到此信道模型中进行验证，得到的结果才是真实可信的。人 们已经对单天线信道的模型进行了大量的研究，并形成了多种建模方案。对多天 线信道模型的研究却相对较少。通过参阅国内外的有关文献，本章重点解决了 m i m o 信道的建模问题。给出了一个散射条件下的m i m o 信道模型及相应信号和 信道的数学表述。详细说明了空间信道的主要参数，以及参数之间的相互关系。 最后，给出了一种具有相关性m i m o 信道在计算机中的仿真方法。 第三章m i m o - - o f d m 系统 第三章m i m o o f d m 系统 人们不断要求移动通信速率的提高，而可用的无线频谱资源却是有限的，如 果没有频谱利用率的大幅度提高，更高速率要求是无法实现的。一些高级的编码 方法，比如，t u r b o 编码【1 7 】和l d p c 码在使用单天线通信链路时已经逼近香农限 【1 8 ，19 。为了更高效地利用频谱资源，人们采用了发送端和接收端均有多个天线 的m i m o 系统。无线信道显著的特征是多径传输，为了减小多径所带来的负面影 响，人们曾选用过许多通信机制，正交频分复用( o f d m ) 技术就是其中之一。 o f d m 作为一种多载波调制方式，其基本思想就是将高速的数据流分成若干低速 数据流并行地在相互正交的子载波上传输。这样，将瑞利信道分成若干平坦的子 信道，大大减小了i s i 。而将二者结合起来的m i m o o f d m 技术正是为了要综 合利用二者的优点，来谋求更高的频谱利用率。m i m o - - o f d m 已经成为下一代 宽带无线通信系统最有希望的解决方案之一。本章首先简要介绍m i m o 和o f d m 的基本原理，然后对m i m o o f d m 系统的结构和系统容量进行了深入分析。 3 1m i m o 系统基本原理 m i m o 系统就是发送端和接收端分别采用多天线的系统。m i m o 系统对空间 分集加以利用。m i m o 系统可以由不同的方式来实现以获得抗衰落的分集增益或 者提高系统容量。一般来说，m i m o 技术分为三类：一种是使空间分集最大化以 提高功率的效率，比如s t b c ，s t t c 2 0 2 2 】；第二种是利用分层的方法来提高容 量，比如v - - b l a s t 2 3 ，2 4 】；第三种就是在发射端对c s i 的利用，比如注水定理 分配发射功率的方法。这些技术从不同角度提高了m i m o 系统的性能。 3 1 1 m i m o 系统模型 考虑一个点对点的m i m o 系统，该系统具有坼个发射天线， 0 个接收天线。 系统框图如图3 1 1 所示 2 5 1 1 2 m i m o - - o f d m 功率分配算法研究 发射端 强散射的介质 产生衰落 接牧端 图3 1 1m i m o 系统模型 每个符号期间的发射信号用n ，x 1 的矩阵x 表示，其中第i 个分量一代表第i 个天线发射的信号。如果考虑信道是高斯信道，则由信息论知道最好的信号分布 也应是高斯分布。所以x 中的元素可以认为是零均值的独立同分布的高斯变量。 发射信号矩阵的方差为： 如= e x x ”) ( 3 - 1 1 ) 设总的发射功率为p ，则有： p = t r ( 屯) ( 3 卜2 ) 其中t r ( a ) 表示矩阵a 的迹，即矩阵a 的所有对角线元素的和。如果发射端不知道 c s i ，我们可以假设每个天线具有相同的发射功率j p ，。那么，发射信号的方差 矩阵为： p 月。2 寺0 ( 3 十3 ) r 其中k 为n r 坼的单位阵。如果信号带宽足够窄，则其频率响应可以认为是平 坦的。也就是说，信道是无记忆的。 信道可以用一个虬坼的复矩阵h 表示，其元素表示信道从第j 个发射 天线到第i 个接收天线的衰落系数。基于归一化的考虑，假设每一个接收天线接 收的功率都等于总的传输功率。即我们忽略了传播过程中对信号的衰减和增益。 这样可以得到归一化的约束条件： n r 艺阱= n r ( 3 十4 ) j - l 我们假设信道矩阵在接收端是确知的，而在发射端却不一定确知。可以通过 信道估计来估计信道矩阵，然后将c s i 反馈到发射端。 信道矩阵h 中的元素可能是确定的也可能是随机的。我们将重点放在信道矩 阵元素是瑞利分布的情况，对于超视距无线信道的实际情况来说，这是最有代表 性的。 接收端的噪声用一个以1 的矩阵r l 表示。其元素是统计独立的零均值复高 斯变量，其实部和虚部相互独立，方差相等。接收噪声的相关矩阵可表示为： 第三章m 1 m o - - o f d m 系统 r 。= e n n “)( 3 一卜5 ) 如果n 的各部分均不相关，方差矩阵变为： 如= 0 - 2 l ( 3 - 1 6 ) 每一个接收天线上的噪声功率均为盯2 。 接收信号由一个 _ 1 的矩阵r 来表示，每一个复数部分代表一个天线。我 们用p 来表示每个接收天线的平均功率。则每个接收天线的平均信噪比定义为： y=只一(3-17) 我们前面假设每个接收天线的接收功率等于总发射功率，所以信噪比等于发射功 率与噪声功率的比值而与t 无关。可以表示为： y = p t r 。( 3 - 1 - 8 ) 接收信号矢量可以表示为： r = h x + n ( 3 - 1 9 ) 接收信号的方差e r r ” 可以由( 3 - l 一9 ) 式得： 以= 职。圩“( 3 一卜l o ) 此时，总的接收信号的功率等于护( 以) 。 3 1 2 m i m o 系统的容量 本文中将容量定义为当使得误码率为一定值的时候最大的传输速率。 首先假设接收端确知信道矩阵而发射端不知道信道矩阵。由奇异值分解理 论，任一个心坼的矩阵h 可以分解为【3 ，2 5 】： h = u d v “ ( 3 1 1 1 1 将h h “的奇异值用丑( 旯0 ) 表示，则有： h h “y = 丑y( 3 1 1 2 ) y 称作h h ”的特征向量。兄的非负的平方根称作h 的奇异值。将( 3 1 1 1 ) 4 弋a ( 3 - 1 9 ) ，可以得到接收信号为： r = u d v ”x 十，l f 3 1 1 3 ) 我们引入如下的变换： r 。= u ”r x 1 = v “工 f 3 1 1 4 、 疗。= u 8 n 则式( 3 1 1 3 ) 可以转化为： r = d x 。+ 玎。 r 3 1 1 5 ) 矩阵h h “非0 特征值的个数等于矩阵h 的秩，用s 表示，则有 s - n r ，则h 的秩不大于虬，等效信道如图3 1 2 所示；如果 0 以) 妲 如 - - 二斗 图3 1 3 等效m i m o 信道示意图( ； 心) ，、x 和”的协方差矩阵及其迹分别为： r ：= u h 囊 r ；i = v h r j k i = u h r f 3 1 1 7 ) b l l l b b 主 山型一 由 匿 第三章m i m o - - o f d m 系统 t r ( r ? ? ) = t r ( 稚) t r ( r ，- i ) = t r ( 疋) ( 3 - 1 1 8 ) 一( e 。) = 护( 如) 上面的关系表明了，、x 和n 的协方差矩阵分别与，、x 和刀的协方差矩阵具有相 同的迹，所以这些信号具有相同的功率。 式( 3 1 1 6 ) 所体现等效的m i m o 信道模型中，分解后的予信道是独立的，所以 它们的容量可以相加。假设在每个发射天线上的发射功率均为p n r ，利用香农 公式可以得到系统总的容量为： c = 矿l 0 9 2 ( 1 + 多( 3 - 9 ) 其中w 为每个子信道的带宽，晶是第i 个子信道的接收功率，它等于： 己= 等 ( 3 - 1 2 0 ) 其中元是h 的奇异值。信道容量可以写为： c 一和若m - 移( 3 - 1 - 2 1 ， 下面我们来推导信道容量与矩阵h 的关系。设卅= m i n ( n ，坼) ，e a 式( 3 1 1 2 ) 定义的特征值的关系有： ( 2 1 一q ) y = o ，y 0( 3 - 1 - 2 2 ) 其中q 满足： q = h h n 麓i 麓 p 删 也就是说丑是q 的特征值，所以必有： d e t ( 2 一q ) = 0( 3 - 1 2 4 ) 我们考虑式( 3 - 1 2 4 ) 左边的特征多项式： p ( 2 ) = d e t ( m 一q ) = f i ：。( a 一五) ( 3 1 2 5 ) 令五= 一坐乒并代入到式( 3 - 1 - 2 5 ) 中得到： n 秘+ 焉= d c t ( l + 古q ) ( 3 - 1 御 所以式( 3 1 2 1 ) 的信道容量可表示为： c 2 l 。9 2 d e t ( 1 + 丽2 - q ) ( 3 - 1 _ 2 7 ) m i m o - - o f d m 功率分配算法研究 由于矩阵h h ”和“h 的非零特征值是相同的，所以当信道矩阵为日或者”信 道容量相同。如果信道系数是随机变量，则式( 3 1 2 1 ) 和式( 3 1 2 7 ) 可以表示信道 的互信息量。 图3 1 4 和图3 1 5 分别给出了在高斯信道和具有相关性的瑞利信道情况下， m i m o 系统的容量随不同天线数目和信噪比的变化情况( 设收发天线数目相等) 。 圭! 矗 ) 邑 删 袖 天线数目( 收发均为n ) 图3 1 4 高斯信道不同s n r 情况下容量随天线数变化情况 第三章m i m o - - o f d m 系统 图3 1 5 瑞利信道不同s n r 情况下容量随天线数变化情况 3 2o f d m 系统原理 o f d m 的基本原理就是把一个高速的数据流分解成多个低速的数据流在多个 并行的子载波上进行传输。因为这些在子载波上传输的数据流每个符号的持续时 问增大了，所以由多径引起的时延扩展随之减小。如果再引入保护间隔，几乎可 以做到无码间干扰。同时，o f d m 的均衡和解调实现比较容易，成为下一代通信 系统的研究热点 2 1 。 一个o f d m 符号通常是一组经过了m p s k 调制或m q a m 调制的子载波的合 成信号。如果用k 表示子信道的个数，t 表示符号持续时间，d 。表示复m q a m 调制符号，正代表载波频率，那么从r = 开始的o f d m 符号可以表示为【2 6 】： r 盟1 印) - r e 侄g ( ，) e x p ( j 2 x ( f 。一2 竽) ( r 训) 【，t 一； 1 j，2 i , j 1 )l 2 j 。lj 删= s 嚣” 一些文献中，通常采用等效基带信号来描述o f d m 信号： 拿- s ( r ) = 艺4 2 9 ( t ) e x p ( j 2 x t ( t 一) ) ( 3 - 2 2 ) ，一芸 m i m o - - o f d m 功率分配算法研究 q e x p ( 一j 符k ( t r ，) r ) 图3 2 1o f d m 调制原理 o f d m 信号 图3 2 2 一个o f d m 符号内包含四个予载波 图3 2 1 给出了与式( 3 2 2 ) 对应的o f d m 调制原理框图，图3 2 2 给出了一个 具有4 个子载波的o f d m 符号的示意图。其中所有的子载波具有相同的幅度和相 位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波的幅值和相位往往 都是不相同的。从图3 2 2 可以看出，每个子载波在一个o f d m 符号周期内都包 含整数倍个周期，而相邻的子载波之间相差1 个周期。这可以用来解释子载波之 间的正交性，即： 亭h ( 御) e x 刚训出= 怯： p 2 - 3 ) 例如对式( 3 2 2 ) 中的第k 个子载波进行解调，然后在t 内进行积分，得到： 苎。1 亭卜x p ( - 胁争( ) ) 笺棚) e 删2 万事( ) ) 讲 。(3-2-4) = 亭- - 笺- - t ，：f i + t e x 舭厅竽舭咄肌 由式( 3 2 4 ) 可以看到，对第k 个子载波积分可恢复出期望信号。而对其它子 载波来说，由于在积分间隔内，频率差别为整数个周期，所以积分结果恒为零。 第三章m i m o - - o f d m 系统 1 9 由式( 3 2 2 ) 所定义的复基带的o f d m 信号就是k 个输入的q a m 信号的傅立 叶逆变换，在离散的时间域上的等效就是如式( 3 - 2 5 ) 所示的离散傅立叶逆变换 ( i d f t ) 。 j ( 玎) = 艺吐e x p ( j 2 石等) ( 3 - 2 5 ) ，= 0 t 实际上，离散傅立叶变换可以通过快速傅立时逆变换( i f f t ) 来实现。一个 n 点( 在上式中n 的意义为i d f t 的采样点) 的离散傅立叶逆变换共需要2 次复 数乘法运算，当然也需要加法，但是加法器的复杂度远远低于乘法器，所以我们 这里只比较乘法。i f f t 通过对i d f t 的规律性加以利用可以大大减小运算量。如 一个n 点基2 的i f f t 只需要( n 2 ) 1 0 9 ：( ) 次复数乘法，几乎与n 的增加呈线性 关系。 3 3 m i m o 一0 f d m 系统原理 近来的研究表明，使用多幅发送和接收天线的m i m o 技术与o f d m 结合能 够大大提高系统的性能。在城域网和局域网的环境下，系统带宽的效率可以达到 1 0 b s h z 。本节将给出一个m i m o - - o f d m 系统的模型，并对其简要地进行讨论。 3 3 1m i m 0 一o f d m 系统模型 将串行的数据流经过信道编码和m i m o 编码变成并行的数据流，然后对并行 的数据分别采用o f d m 调制，再把调制好的信号分别经每个天线发送出去，这就 是m i m o - - o f d m 的基本思想。图3 3 1 是一个典型的m i m o - - o f d m 系统【2 0 】。 图3 3 1m i m o - - o f d m 系统原理 如果分别用g 、f 和h 表示信道编码矩阵、m i m o 编码矩阵和信道响应矩阵， 则m i m o - - o f d m 系统的输入输出关系可以表示如下： y = h f g x + n ( 3 - 3 一l ) 当接收端接收到信号以后，首先进行o f d m 解调，再经m i m o 解码、信道解码 m i m o - - o f d m 功率分配算法研究 恢复出原始数据。 3 3 2m i m o - - o f d m 的关键技术方面 m i m o 和o f d m 的结合产生了能够满足更高频谱效率要求的物理层方案，下 面简要讨论一下实现m i m o - - 3 时采用q a m 调制。 平均信噪比( d b ) 图4 1 ，3 ：4 4 情况下两种功率分配算法性能比较 嚣篓|-一茅釜一 z z 靠汕竺 一墨瑟孽一 藜篱 一磐煮荔l 一 一 一 ， ， 一 一雾籍蔫一 。一t：麓；磁 h 牡 ” ” 惶 ” b 5 4 gaaeol瞄牵 第四章精确c s i 条件下的功率分配 平均信噪比( d a ) 闰4 1 4 ：8 8 情况下两种功率分配算法性能比较 图4 1 3 和图4 1 4 是经过蒙特卡罗仿真后得到的基于q o s 的w f 功率分配算 法( q o sw f ) 和平均分配功率的算法( a v e r a g e 及由 算法得到的理论_ a l l o c a t e ) w t 限( w ft h e o r y ) 三种情况下系统容量的比较。横坐标表示每个天线的平均信噪 l e ( a v e r a g es n r l ，纵坐标表示m i m o 信道总容量。从图中可以看出，本文的算法 比平均分配功率的算法在系统容量上有很大提高。4 x 4 系统中，大概有3 b i t s s h z 的提升，8 8 的系统中，大概有6 b i t s s h z 的提升。可见s n r 一定时，天线数 目大的时候，q o sw f 算法得到的性能提高更加明显；当天线数目一定，随着信 噪比的增加，q o sw f 算法与a v e r a g ea t l o c a t e 算法的差异有逐渐减小的趋势。 4 2m i m o - - o f d m 系统容量准则的功率分配 m i m o - - o f d m 系统传输的都是并行的数据流，与单天线单载波系统相比， 信号有了更大的自由度，如果发射机的发射功率是恒定的，如何将总的发射功率 分配到每路发射信号，是总的系统容量达到最大，是一个复杂的问题。本节将给 出一个最优功率分配的算法( o p t i m a la l l c a t i o n ) ，该算法通过将多天线o f d m 系 统等效成一个大的单天线o f d m 系统，再利用已有的g r e e d y 算法将功率分配给 每个子载波。并通过仿真结果证明了该算法的有效性。 4 2 1 系统模型 为了方便说明问题，我们将前面给出的m i m o o f d m 系统摸型重新在下面 列出，如图4 , 2 1 ，其中每个天线上的o f d m 调制的原理在图4 2 2 中给出【3 2 。 m i m o - - o f d m 功率分配算法研究 图4 2 1 ：具有t 个发射天线r 个接收天线的m i m o - - o f d m 系统 图4 , 2 2 ：具有最优比特分配的o f d m 系统发射端 假设每个o f d m 符号具有相同的子载波数k ，系统已经做至精确的同步，予 载波之间干扰为零。则对于每一个子载波来说，可以看作一个有m 个发射天线和 。个接收天线的单载波系统，设第n 个子载波对应的信道矩阵为上，这个单载 波多入多出系统可以通过前面介绍过的奇异值分解的方法等效为l 个并行的不相 关的子信道，其中为绣的非零奇异值的个数。这样，我们