（电气工程专业论文）基于小波变换的电机控制系统的故障检测和诊断.pdf

沈阳1 = 业大学硕： ：学位论文 摘要 本文研究对象是大型生产企业经常使用的大型同步无刷励磁电动机小波变换的故障 诊断方法。这种电动机由于其旋转整流盘随着电动机的电枢一起旋转，长期受到离心力 j 振动的作用，因此，这部分器件经常受损，遭到破坏，而使系统不能征常运行，产生 敞障。对于这种故障在不能直接检测，提前识别的情况下，本文提出了一种利用小波变 换检测故障的方法，目的是让系统在运行工作时就能对系统当中隐含的已经存在的故 障，提前识别，在短时间内做出判断，向系统发出报警，使系统有个相应的处理办 法。这样。不但保护了被控对象，又避免了经济损失。因此对提高系统运行的安全性， 可靠性有着十分重要的意义。 课题研究的主要工作首先是利用无刷励磁同步电动机落地实验模拟装置进行了所需 信号的样本采集，其次在介绍小波变换理论基础上，针对实际的模拟系统实验数据进行 分析，分析方法采用三种： 第一种采用方便，快捷的m a t l a b 小波工具箱一维小波变换分析方法，将信号进行 多尺度小波分析，小波函数为d b 8 ，分解尺度选6 ，采样点9 1 ，得出种分析结果。 第二种采用m a f l a b 程序设计语言，小波函数为d m e y ，尺度选5 ，采样点9 l ，对信 号进行小波变换多尺度分析的程序设计，得出一种分析结果。 第三种是基于离散时间傅立叶变换的频谱分析方法，利用m a t l a b 程序设计语言。 对样本信号进行分析处理，得出一种频谱分析结果。 通过以上小波变换分析方法与频谱分析方法的比较得出以下结论： ( 1 ) 频谱分析能把信号整体性的特征分析出来，对于影响比较均匀的故障能有效 地进行诊断。 ( 2 ) 小波分析对于信号的整体性的特征也能进行多尺度分析，也能有效地进行故 障诊断。即与频谱分析效果类似。 ( 3 ) 但突变性短暂故障信号，对频谱的影响不大，即这时难以从频谱进行故障诊 断。 沈目 i 业大学硕士学位论文 ( 4 ) 而对于突变性短暂故障信号，小波分析能明确地指出故障信号的频带范围和 发k , i 刻，即能有效地诊断故障，、但本实验无法验证这一点。 实际实验结果验证了所得理论成果的正确性。 关键词。故障检测和诊断，小波变换，多分辨率分析，频谱 2 沈| j l t ；：1 j k 大学硕士学位论文 d e t e c t i o na n d d i a g n o s i s o fm o t o r c o n t r o l l i n gs y s t e m f a u l t b a s e 、do n w a v e l e tt r a n s f o r m a b s t r a c t s u b j e c ti n v e s t i g a t e do f t h i sp a p e ri st h em e t h o do ff a u l td i a g n o s i so fw a v e l e tt r a n s f o r m w h i c hi so f t e nu s e di nl a r g e s c a l ei n - p h a s en o - b r a s he x c i t a t i o nm o t o ri nl a r g e - s c a l ep r o d u c t i o n e n t e r p r i s e b e c a u s eo fi t sr o l l i n gc o m m u t a t es e tc i r c u m g y r a t i n gw i t ht h em o t o r sa r m a t u r e t o g e t h e r ，m o t o r o f t e ns u f f e r e d c e n t r i f u g a l f o r c ea n dv i b r a t i o n i ti so f t e nd a m a g e da n d d e s t r u c t e d a n dc a u s et h a ts y s t e mc a n tw o r ki no r d e ra n d g e ti nt r o u b l e 1 1 1 i sk i n do f f a u l t c a n t b ed e t e c t e dd i r e c t l ya n dd i s c r i m i n a t ea h e a d 1 1 1 i sp a p e ri n t r o d u c e sak i n do ft h em e t h o dt o d e t e c tf a u l tw i t hw a v e l e tt r a n s f o r m i no r d e rt ol e ts y s t e mr e c o g n i z et h ef a u l ta h e a dw h i c hi s a l r e a d yc o n n o t a t i v ea n de x i s t e n td u r i n gt h ew o r kp r o c e s s ，a n dm a k e t h e j u d g ew i t h i nas h o r t t i m e ，t h e ni ts e n do u tt h ew a r n i n gt os y s t e m i tm a k e ss y s t e mt op r o d u c eac o r r e s p o n d i n g m e t h o dt od e a lw i t h i nt h i sw a y ，n o to n l y p r o t e c t i n gt h e c o n t r o l l e do b j e c t ，b u ta l s oi ta v o i dt h e e c o n o m i cl o s s e s s oi ti sv e r ys i g n i f i c a n c et oi m p r o v et h es y s t e ms e c u r i t ya n d r e l i a b i l i t y c a p i t a lw o r k o ft h i st h e s i si s ：f i r s t ，w eg a t h e rt h es a m p l i n gs i g n a lf r o mi n - p h a s en o - b r u s h e x c i t a t i o nm o t o r o f f a l l i n gt ot h eg r o u de x p e r i m e n t s i m u l a t i o nd e v i c e s e c o n d ，w ea n a l y z e dt h e s i m u l a t ed a t e sw i t ht h r e em e a n sb a s e do n t h e o r y o f w a v e l e tt r a n s f o r m f i r s t , w ea d o p tt h ec o n v e n i e n ta n ds h o r t c u tm a t l a bi - dw a v e l e tt o o l b o x ，a n dt h e n a n a l y z e ds i g n a lw i t hm u l f i r e s o l u t i o n ，s e l e c t e dt h ed b 8a s m o t h e rw a v e l e t ，6a ss c a l e ，a n d s a m p l i n g d a t ei s9 1 ，g e to u tar e s u l t s e c o n d ，w eu s ep m g r a m r n i n gl a n g u a g eo fm a t l a b ，s e l e c t e dt h ed m e ya s m o t h e r w a v e l e t ，5a ss c a l e ，a n ds a m p l i n g d a t ei s9 1 ，g e to u tar e s u l t t h i r d ，w eu s em a t l a bp r o g r a m m i n gl a n g u a g et od e a l 谢mt h ed a t e ，w h i c hi sb a s e do n d f tt r a n s f o r ms p e c t r u ma n a l y s i s ，a n dg e to u tar e s u l t c o m p a r i n g t h ew a v e l e tt r a n s f o r mw i m s p e c t r u m w ec a nd r a w ac o n c l u s i o n ( 1 ) s p e c t r u mc a nr e f l e c tt h es i g n a lc h a r a c t e re n t i r e l ya n dd e t e c tt h e f a u l to fe q u a l i t y e f f i c i e n l y 一3 一 沈月l - , r _ _ q k 火学硕士学位沦文 ( 2 ) w a v e l e tt 1 a n s f o r mc a na n a l y s i st h es i g n a lc h a r a c t e re n t i r e l ya n dd e t e c tt h ef a u l tw i t h m u l t i r e s o l u t i o n ，i ti ss i m i l a r t os p e c t r u ma n a l y s i s ( 3 1i ti sn oi n f l u e r t e ef o rs p e c t t z u ma n a l y s i so na b r u p ta n dh r i e fs i g n a lo ff a u l t ，i ti st os a y t h a tt h ef a u l tc a n tb ed e t e c tw i t h s p e c t r u m ( 4 ) i ti sd e f i n i t e l yf o rw a v e l e tt r a n s f o r mt op o i n to u tt h eb a n dr a n g ea n dt h em o m e n t o f o c c i r r e n c ef o ra b r u p ta n db r i e f s i g n a l ，i ti st os a y t h a tt h ef a u l tc a n tb ed e t e c tw i t ht h e t h e o r yo f w a v e l e tt r a n s f o r u ，w h i c hc a n tb e p r o v e d i nt h i se x p e r i m e n t ， t h er e s u l t ss h o wt h a tt h et h e o r yi sr i g h t k e yw o r d s ：f a u l t d e t e c t i o na n d d i a g n o s i s ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，m u l t i r e s o l u t i o n ， s p e c t r u m d 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：赴日期签名：参翌 日期： 关于论文使用授权的说明 加嘭。f 仞 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：盟导师名：笙i 筮互日期： 渺夕、劢 沈阳工业大学硕士学位论文 引言 随着经济的发展，人们对于电力控制系统的要求也越来越高，特别是对电机控制系 统，其作为许多行业的主要控制系统，它的高可靠性是必需的，例如，石油、化工及冶 金行业，大型同步电机是其主要的驱动设备，而这种电机的保护措施目前还很不完善。 特别是对于无刷励磁电动机，由于其旋转整流盘随着电动机一起旋转，盘上的整流器件 受到机械振动和离心力的作用，容易发生故障，而这种故障既不容易检测，更不能直接 检测。 本文提出了利用小波变换方法来检测电动机控制系统的故障，针对实际的旋转整流 舷及其控制系统的模拟装置，对数据进行小波分析和频谱分析。通过两种方法的比较， 从而得出小波变换方法检测故障一是比较灵活，二是准确度高，检测时间短，对于微弱 的、隐含的故障信号都能及时检测出来，因此将其用于大型生产系统故障渗断中，能对 放障信号提前识别，以便发出报警，做出相应的处理，既避免了工艺流程的紊乱及生产 原料的浪费，又保护了被控对象，对于提高生产线及设备运行可靠性，意义十分重大。 3 一 沈阳1 ：业大学硕士学位论文 l 绪论 1 1 小波变换与故障检测和诊断 1 1 1 小波变换理论的发展与应用 小波变换是一门正在兴起并日益繁荣的学科领域，是近年来迅速发展的。- - f 3 适用于 时变信号的数学工具。数学家们曾经在相当长的一段时间内在“原子分解”的名称下对 小波分析进行了研究。“小波”一词是在7 0 年代末期出现的，但在二十世纪初人们就 列小波的概念、小波分析中常使用的平移和尺度伸缩以及在不同分辨率下分析信号的方 法进行过研究。现在人们已经认识到关于小波分析理论的历史在数学领域内至少可以追 溯到7 个起源，其中大多数工作是在本世纪3 0 年代完成的，可以认为，那些早期工作 奠定了小波分析理论的基础。 在信号处理领域中，为了不同的应用目的发展了一些实用技术，例如，计算机视觉 和图像处理中的多分辨率技术、语音和图像压缩中的子带编码技术、数字通信中的正交 镜像滤波器组技术等。现在人们知道了这些技术之间有着很多紧密的联系或共同的本 质，而小波分析理论为这些技术建立了统一的理论框架【1 1 。 小波分析属于时频分析的一种，传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上 的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因 此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性 质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提 出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、g a b o r 变换、时频分析、小波 变换、r a n d o n - w i g n e r 变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和 调幅一调频信号分析等，其中，短时傅立叶变换和小波变换也是应传统的傅立叶变换不 能够满足信号处理的要求而产生的，是一种信号的时间尺度( 时间频率) 分析方法， 它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种 窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方 法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的 沈f ；f ：1 ：f 业大学硕十学位论文 时捌分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中央带的瞬态反常现象并展示 其成分，所以被誉为分析信号的显微镜f 2 j 。 小波变换发展到今天有许多工程实际应用。例如：通信图像处理、语音处理、地震 勘探数据处理、雷达、声纳、生物医学工程、化工、湍流分析、机械振动分析等领域都 不断地有应用报道。小波变换的应用报道正方兴未艾，对于从来都与数学密切相关的信 号处理领域，也很快应用了小波变换的理论，在信号检测、特征提取、故障诊断、滤 波、数据压缩等多方面都得到了应用。这些小波分析在实际生活中的应用，也必将推进 小波变换理论的进一步发展，极大地丰富了小波理论的内涵。世界各国的学者和工程技 术人员都在努力进行研究。学者们预言，这种技术将把信息工业推向一个新的时代【扪。 1 1 - 2 控制系统a 故障检测和诊断 1 1 2 1 控制系统的故障诊断的概念 所谓故障诊断，有两种涵义：一种是指某些专用的仪器，如对于压缩机等旋转机械 设备， “旋转机械振动检测仪”可以检测出这类机械设备的运转是否正常；另一种是指 由计算机利用系统的解析冗余，完成工况分析，对生产是否正常和是什么原因引起故 障、故障的程度有多大等问题进行分析、判断，得出结论。 1 1 2 2 控制系统故障诊断的任务 故障诊断技术是一门综合性技术，它的研究涉及多门学科，如现代控制理论、可靠 性理论、数理统计、模糊集理论、信号处理、模式识别、人工智能等学科理论。故障诊 断的任务，由低级到高级，可分为四个方面的内容： 故障建模按照先验信息和输入输出关系，建立系统故障的数学模型，作为故障检 测与诊断的依据。 故障检测从可测或不可测的估计变量中，判断运行的系统是否发生故障，一旦系 统发生意外变化，应发出报警。 故障的分离与估计如果系统发生了故障，给出故障源的位置，区别出故障原因是 执行器、传感器和被控对象等或者是特大扰动。故障估计是在弄清故障性质的同时，计 算故障的程度、大小及故障发生的时间等参数。 2 沈阳工业火学硕十学位沧文 敞障的分类、评价与决策判断故障的严重程度，以及敞障划系统的影响和发展趋 势，针刈不同的卜况采取不同的措施，其中包括保护系统的启动。 1 12 3 故障诊断的方法 l 一钥：数学模型方法的进展 ( 1 ) 参数仙 卜渗断法当故障由参数的显著变化米拙述i 付，町利j j 已有的参数估 计力法米检测故障信息，根据参数的估计值与e 常值之刚的偏差情况来判定系统的故障 情况。其设计步骤是： 1 ) 建1 ：被控过程的输入输出模型： y ( ，) = f 0 口) ( 1 1 ) 州一0 为模型参数。 2 ) 建立模型参数与过程参数之间的联系： 0 = g o , ) ( 1 2 ) 式r f ip 为过程参数。 3 ) 蔡于系统的输入输出序列，估计出模型参数序列8 。 4 ) 山模型参数序列计算过程参数序列。 5 ) 确定过程参数的变化量序列。 6 ) 基于此变化序列的统计特性，检测故障是否发生。 7 ) ；j 确定有故障发生时，进行故障分离、估计及决策。 这种故障诊断的基本思想是把理论建模和参数辨识结合起来在众多的参数估计法 中，由于最小乘法简单实用，并有极强的鲁棒性，因此，它足参数估计法的首选方 法。 ( 2 ) 状念估汁诊断法 被控过程的状态直接反映系统运行状态，通过估计出系统的状态，并结合适当模型 则可进行故障诊断。首先重构被控过程状态，并构造残差序列，残差序列中包括各利，故 障信息，基本钱差序列，通过构造适当的模型并采用统诩检验泄i ，j 能把故障从中检测 一3 一 沈目 工业大学硕士学位论文 j _ j 来，并作进一步分离、估计及决策。通常可用l u e n b e r g e r 观测器及卡尔曼滤波器进行 状态估计。 2 基于系统输入输出信号处理方法 ( 1 ) 直接测量系统的输入输出在正常情况下，被控过程的输入输出在正常范围 内变化： u 。m o 如o ) ( 【，。( f ) ( 1 3 ) 匕。( f ) ( y ( f ) ( 匕。( f ) ( 1 4 ) 当此范围被突破时，可以认为故障已经发生或将要发生。另外还可以通过测量输入 输出的变化率是否满足 0 。( f ) ( d ( f ) ( d 。o ) 如。( ，) ( p o x 】乙。( f ) 1 5 ) 来判别故障是否发生。 ( 2 ) 基于小波变换的方法其基本思路是，首先对系统的输入输出信号进行小波 变换，利用该变换求出输入输出信号的奇异点。然后去除由于输入突变引起的极值点， 则其余的极值点对应于系统的故障。 这种方法不需要系统的数学模型，具有灵敏度高、克服噪声能力强的特点，已在诊 断系统中得到成功的应用。 ( 3 ) 输出信号处理法系统的输出在幅值、相位、频率及相关性上与故障源之间 会存在一定的联系，这些联系可以用定的数学形式( 如输出量的频谱等) 表达，在发 生故障时，则可以利用这些量进行分析与处理，来判断故障源的所在，常用的方法有谱 分析法、概率密度法、相关分析法及互功率谱分析法等。 3 基于人工智能的故障诊断 ( 1 ) 基于专家系统的故障诊断方法专家系统是人工智能领域中最活跃的一个分 支，它己广泛地应用于过程监测系统。这种方法不依赖于系统的数学模型，而是根据人 们长期的实践经验和大量的故障信息知识，设计出一套智能计算机程序，以此来解决复 杂系统的故障诊断问题。 4 沈目i - e 、j k 大学硕士学位沦文 在故障检测诊断专家系统的知识库中，存储了某个对象的故障征兆、故障模式、故 障成困、处理意见等内容，这是检测诊断的基础。故障检测诊断专家系统的推理机构是 个特定的计算机程序，它在一定的推理机制指导下，根据用户的信息，运用知识进行 推理判断，它使用两种方法将观察到的现象与潜在的原因进行比较。一种方法是用一个 表现状态与诊断的对照表进行对照。另一种方法是将系统设计的知识结合有关系统实现 时的潜在问题的知识，产生出同观察情况一致的故障，根据出现的前提条件去触发对应 规则来推断其结论的方法。 ( 2 ) 基于神经元网络的故障诊断方法由于神经元网络具有处理复杂多模式及进 行联想、推测和记忆功能，它非常适合应用于故障诊断系统，已成为一个非常活跃的研 究领域。用神经元网络进行控制系统故障诊断有两种方式( 4 j ： 第一种是离线诊断。它的学习过程和使用过程是分开的。当控制系统出现故障时， 把故障信息或现象输入神经元网络，神经元网络经过自组织、自学习，输出合理的解决 办法，然后去维修控制系统。 第二种是在线诊断。将神经元网络与控制系统直接相连，让其自动获得故障信息及 现象，然后由神经元网络内部自组织、自学习。这就使学习过程和使用过程合而为一。 1 1 3 利用小波变换检测电机控制系统故障的优越性 电机控制系统发生故障常常引起电压、电流等物理量的变化，而这些量的变化是检 测故障类型及成因的重要依据，故障的有效检测很大程度上取决故障突变信号的分析、 处理和特征提取技术，傅氏变换只适用于平衡信号分析和处理，对突变信号的处理缺乏 灵活性和有效性，很难提取故障突变信号特征，不利于诊断故障性质、原因和严重程 度。而小波变换有良好的时频局部性，能通过时频窗口的灵活变化来突出故障信号的突 变成分，有效提取故障特征信息，及时识别故障。对故障信号的捕捉能力特别强【”。 电机控制系统故障信号常常含有很多谐波成分和噪声，这些与正常信号夹杂在一起 往往影响故障的识别，特别是对于故障信息不太明显的时候，如不及时加以处理，将会 产生大的祸患。小波变换对故障信息中的弱突变信息具有很强的识别能力，这主要是由 。5 沈阳工业大学硕士学位论文 小波变换自身的特点所决定的。它在故障检测中，利用其独特的多尺度分析准确地找出 故障产生的时间及位置。因此，现在小波变换已广泛地应用于故障检测和诊断中i l “a 1 2 本课题的意义、研究内容与方法 1 2 1 本课题的意义 随着经济的发展，人们对于电力控制系统的要求也越来越高，特别是对电机控制系 统，其作为许多行业的主要控制系统，它的高可靠性是必需的，例如，石油、化工及冶 金行业，大型同步电机是其主要的驱动设备，而这种电机的保护措施目前还很不完善。 特别是对于无刷励磁电动机，由于其旋转整流盘随着电动机一起旋转，盘上的整流器件 受到机械振动和离心力的作用，容易发生故障，而这种故障既不容易检测，更不能直接 检测。 故障检测的目的，一是保护被控对象，二是根据故障产生的性质及严重程度采取相 应的控制和调整措施。传统的电动机保护是以保护被控对象不被损坏为目的的，虽然一 般的电机都有自己的保护器，可以直接保护，即一旦产生过热或过流现象，可以马上分 闸或降低负载来实现保护，这种保护简单、经济实用，但是对于复杂的故障，由于缺少 自动调节功能，对故障处理能力不强，在不能预检的情况下，只是作为被动保护，即一 旦发现严重故障，就马上切断电动机，从而保护设备的。但这不可避免地造成停机，由 于准备不足，停机还可能延续较长时间。如果把单纯的电动机保护改为电动机故障诊 断，即随时诊断可能的故障，如果故障达到一定程度，虽然还没有引起保护电路动作， 也自动通知操作者进行必要的处理，就可以使人们有更多的调整处理工艺流程的时间， 从而避免经济上更大的损失。 针对以上问题，本文提出了一种利用小波变换方法来检测电动机控制系统的故障， 这种方法检测故障一是比较灵活，二是准确度高，对于微弱的、隐含的故障信号都能及 时检测出来，因此将其用于大型生产系统故障诊断中，能对故障信号提前识别，以便发 出报警，做出相应的处理，既避免了工艺流程的紊乱及生产原料的浪费，又保护了被控 对象，对于提高生产线及设备运行可靠性，意义十分重大。 一6 一 沈阳工业大学硕士学位论文 122 本课题的研究内容与方法 本文模拟了个无刷电动机旋转整流器及其控制系统的落地实验，用霍尔电流传感 器采集信号，信号包括f 常信号及两种人为制造的故障信号，利用小波变换多尺度分析 原圳，将信号用m a t l a b 程序设计语苦进行一维小波变换多尺度分析，同时又用m a t l a b 程t ! 序没汁语吉将信号进行频谱分析，从而得出三种信号的掰种分析方法的分析结果，将 小波分析结果与频谱分析结果作一比较，从中得出一种结沦；h l j d , 波变换是种更好的 分析故障，检测故障的分析方法，适合用于进行故障诊断和检测。 7 沈阳工业大学硕士学位论文 2 i 小波变换的概念 设妒( f ) el 2 ( r ) ( l 2 陋) 表示平方可积的实数空问 、铷i 变换为乒b ) 。当庐) 满足允许条件： 铲蝌2 虮。 即能量有限的信号空i 自j ) ，其傅 ( 2 1 ) 时，我们称妒( ，) 为一个基本小波或母小波。对于平方可积的小波母函数妒( r ) ，f 二式在大 部分情况下等价于 妒b ) 1 。= p ( ，1 1 “d ti o = o = p ( f 枷= o ( 2 2 ) l ：! j j 从频域j ：看，在脚= 0 点伊白) 应为零；从时域上看，妒( ，) 必足i j ：负_ _ f _ j 阳j 的振荡型函 数。妒( f ) 应是一个大体以f = 0 为中心的对称函数，且具有随着的增大而迅速减小的性 质。这称为时域局域性好，所以它基本上只在较短的时间区问。t - 有非零值，这也是“小 波”这个名称的来源。将小波母函数9 0 ) 经伸缩和平移后就可以得到一个小波序列。 对于连续的情况，小波序列为 小) 2 丽i p 、t - n b ) 啪咖。旺， 其巾一“为伸缩因子，b 为平移因子。 对于离散的情况，小波序列为 妒卅( r ) = 2 一，7 2 妒( 2 一f k )，女z ( 2 4 ) 对于任意的函数饨) 三2 似) 的连续小波变换为 。，a ) = ( 肫- ) 计，( f 如( 半p 泣s ， - 8 沈阳工业大学硕士学位论文 2 2 小波变换的性质 1 小波变换是线性变换：一个多分量信号的小波变换等f 各个分量f r o , j , 波变换之 川。 2 时移性质：如果函数时移，则其小波变换也时移相同的i 时i i ! l j ，即： 暇( 。如a ，f ) = 胛“，0 ，_ ，。) ( 2 6 ) 3 伸缩，变性：若厂( ，) 的小波变换为所q ，b ) ，则厂( c t ) f f f s , l 、波变换为 产1 w s ( c a ，c 6 k 0 ( 2 7 ) 、，c 4 自相似性：对应不同尺度参数a 和不同平移参数b 的连续小波变换之间是自 相似的。 5 冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。 小波变换的冗余性事实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面： ( 1 ) 由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号- 厂o ) 的 小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶反变换是一对应的。 ( 2 ) 小波变换的核函数即小波函数妒。o ) 存在许多可能的选择( 例如。它们可以 足正交小波、双1 1 i 交小波，甚至允许是彼此线性相关的) 。 小波变换在不同的0 ，6 ) 之间的相关性增加了分析和解释小波变换结果的困难，因 此，小波变换的冗余度应尽可能减小，它是小波分析中的主要问题之一。 2 3 多分辨率分析 多分辨率分析是1 9 8 8 年s m a l l a t 在构造非正交小波基时提f j 的，它从空间的概念 l 二形象地说明了小波的多分辨率特性，将此之前的所有正交小波基的构造法统一起来， 给出了t f 交小波的构造方法以及正交小波的快速算法，即m a l l a t 算法。m a l l a t 算法在小 波分析巾的地位相当于快速傅立叶变换算法在经典傅立叶分析中的地位。 多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部$ ) - 0 1 i 1 7 1 c 予以考虑。分解具 有关系：s = a ，+ d ，+ d 2 + | d 。用结构图表示如图2 1 ： 一9 沈阳工业大学硕士学位论文 图2 1 三层多分辨分析树结构图 分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近r 忸) 空间的正交小波基，这些 频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。 卒_ l n - j l 2 伍) 中的多分辨率分析是指正2 伍) 中满足如下条件的一个空间序列眈 。： ( 1 ) 单调性： 对任意，z 。 ( 2 ) 逼近性： 旦_ 2 o k 幽s 8 g _ 2 r 伍) 。 ( 3 ) 伸缩性：厂o ) ，( 2 f ) 矿。：伸缩性体现了尺度的变化、逼近正交小波函 数的变化和空间的变化具有一致性。 ( 4 ) 平移不变性：对任意z ，有办( 2 叫2 f ) j 办( 2 叫2r 一| ) e 一。 一1 0 沈阳工业大学硕士学位论文 ( 5 ) r i e s z 基存在性：存在庐( f ) e ，使得移( 2 7 2 ，一k ) j kez 构成的r i e s z 丛。i 5 ； 以，表示圈中分解中的低磐部分爿，表示分解中的高频部分d ，则是巧 钼：v ，+ r i 的l f 交补，即 o w j = + l z ( 2 8 ) 蜢然 o o + lo o 矽m ，= v ， ( 2 9 ) 则多分辨分析的f 空间v o 可用有限个子空间来逼近，即有 2 _ 。彬一_ ( 2 1 0 ) o 毋一l 毋o 2o o 符令fe 代表分辨率为2 一的函数厂三2 似) 的逼近( 1 ：i | j 函数厂的低频部分或“粗糙 像”) ，而d ，w ，代表逼近的误差( 即函数厂的高频部分或“细节”部分) ，则式 = ko 彬= o 暖o m 一一 o o 一。o o o w 意味着： f o = 一+ 厶= + d 2 + d l = = + d + d i + - - + d 2 + d i ( 2 1 1 ) 注意到厂= 厂。，所以上式可简写为 f = ，+ z ( 2 1 2 ) i = i 这表明，任何函数厂工2 似) 都可以根据分辨率为2 “时f 低频部分( “粗糙像”) 和 分辨率为2 7 ( 1 ，n ) 下，的高频部分( “细节”部分) 完全重构，这恰好是著名 m a l l a t 塔式重构算法的思想。 小波函数的双尺度方程为： c p o ) = q t 2 z g ( k 弦( 2 t t 1 ( 2 1 3 ) 沈阳工业大学硕士学位论文 我们将尺度函数的容许条件庐o 枷= 1 与小波的容许条件妒( f 如= o 作一比较 知，尺度函数的傅立时变换爹，具有低通滤波特性( 相当于一个低通滤波器) ，而小 波的傅立叶变换 ；如) 则具有高通滤波特性( 相当于一个高通滤波器) 。 2 4 小波母函数 与标准傅立叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数具有不唯一性，即小波母函 数有多样性，选择得当，自然效果就好，选择得不好，可能会导致无解。小波分析在工 程应用中一个十分重要的问题是最优小波基的选择问题，这是因为用不同小波基分析同 一个问题会产生不同的结果。目前主要是通过用小波分析方法处理信号的结果与理论结 果的误差来判定小波基的好坏，并由此来选定小波基。 小波函数选取标准通常有： ( 1 ) 伊，5 ；的支撑长度。即当时间或频率趋向无穷大时，伊，妒，5 ；从一个有限 值收敛到0 的速度。 ( 2 ) 对称性。 ( 3 ) p ，( 如果存在的情况) 的消失矩阶数。 ( 4 ) 正则性。 常用的小波函数有：h a a r 小波，d a u b e c h i e s 小波，b i o r t h o g o n a l 小波，c o i f l e t 小 波，s y m l e t s a 小波，m o r l e t 小波，m e x i c a nh a t 小波，m e y e r ，b e t t l e - - - l e m a r i e 小波。 2 5 小波分析与傅立叶变换的比较 小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓，它自产生以来就一直与傅立叶分析 密切相关。它的存在性证明，小波基的构造以及结果都依赖于傅立叶分析，二者是相辅 相成的。两者相比主要有以下不同： ( 1 ) 傅立叶变换的实质是把能量有限信号，( r ) 分解到以“ 为正交基的空问上 去：小波变换的实质是把能量有限信号，( f ) 分解到睨，( ，= 1 , 2 ，) 和v ，所构成的空间 e 去。 1 2 沈刚：l ：业火学硕士学位论文 ( 2 ) 傅立叶变换用到的基本函数有s i n & - t ，c o s 面t ，e x p ( i 面- t ) ，具有唯一性：小波分 析川到的函数( 即小波函数) 则具有不唯一性。 ( 3 ) 在频域中，傅立叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比 较简l 净的确定性信号，傅立叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加和的形式。但 御忖域中，傅立叶变换没有局部化能力，而小波变换具有时间局部化分析能力。 ( 4 ) 在小波分析中尺度a 的值越大相当于傅立叶变换中西的值越小。 ( 5 ) 对短时傅立叶变换来说，带通滤波器的带宽厂与中心频率厂无关；相反小波 变换带通滤波器的带宽f 则正比于中心频率f 即 q ：笪f ：c ( c 为常数) ( 2 1 4 ) ， ! ；c i ；即滤波器有一个恒定的相对带宽，称之为等q 结构( q 为滤波器的品质因数，且有q = 中心频率带宽) 。“3 “。 一1 3 沈阳工业大学硕士学位论文 3 1 模拟系统的原理 实验系统的原理是：用一台直流电动机代替大型同步f 电动机拖动励磁发电机旋转。 硼j ：极管全波整流桥代替大型同步电动机旋转整流盘电路，_ f ；i 电阻和i 乜感串联来等效 代街夫型同步f l 三动机励磁绕组，由可控三相全桥控制励磁机励磁电流。旋转整流桥发生 故障时。其故障信号将由励磁发电机转子感应到定予励磁绕组中，通过检测励磁发电机 定子励磁电流的棚关信息来判断旋转体部分的故障。定j 于二励磁l 乜流信号波形采用霍尔电 流传感器检出，并送数字存储示波器检测记录。 l b 路图如图3 1 ： 图3 1 模拟系统原理图 1 4 沈f j f _ f7 - 业大学硕士学位论文 3 2 实验内容 3 2 1 正常信号的数据采集 。 i 【l 路通电后，调节调压器，调节励磁调节电路可控硅导通角，使直流拖动电动机与 励磁发电机保持同步旋转，转速为n = 1 5 0 0 转m i r a ，此时数字存储示波器的检测记录 为： 1 j b 蚤9 2 3 融r 晶色b 4 驷l s h zh 叫o 土l dl 嘲毒蕊器秘蕊戳b 2 细5t r i g ：i t l l b - 2 0 0 m f l 图3 2 正常信号原始图 3 , 2 2 故障信号的数据采集 在不改变励磁调节电路与导通角的前提下，人为地将一个桥臂上的二极管断开，此 时数字存储示波器的检测记录为； 1 5 沈阳工业大学硕士学位论文 图3 3 断管故障信号原始图 再一次人为地将旋转整流盘电路中单个桥臂整个断开，此时电路中的其它条件仍然 不变，此时数字存储示波器的检测记录为： 图3 4 断臂故障信号原始图 一1 6 沈阳一i ：业大学硕士学位论文 3 3 数据处理 t h 于从数字存储示波器中出来的检测数据为图像数据，而小波分析要求输入的是数 据随时间变化的具体的数字数据。因此必须将图像数据转化为数字数据，并将此数据存 储为m a t l a b 程序设计语言所识别的+ m a t 的文件形式。 转化结果见表3 1 表3 3 表3 1 正常信号的数据( 文件为m a t l a b * m a t ) t ( m s )i ( a )t ( m s )i ( a )t ( m s )i ( a )t ( m s )i ( a ) 01 0 0 01 1 59 2 02 38 6 03 4 51 0 2 0 o 59 3 01 29 3 02 3 58 6 03 59 4 0 l8 8 01 2 59 4 02 48 2 03 5 59 3 0 1 58 4 01 31 0 3 02 4 58 3 03 69 6 0 28 0 01 3 51 0 4 02 58 2 03 6 59 7 0 2 57 8 01 41 0 3 02 5 58 2 03 71 0 4 0 38 6 01 4 59 8 02 68 3 03 7 51 0 3 0 3 58 8 01 59 6 02 6 59 0 03 81 0 0 0 48 2 01 5 59 5 02 78 7 03 8 59 8 0 4 58 2 01 69 6 02 7 58 2 03 99 6 0 58 3 01 6 59 8 02 88 3 03 9 59 8 0 5 58 3 01 71 0 4 02 8 58 2 04 01 0 0 0 68 5 01 7 51 0 3 02 98 2 04 0 59 8 0 6 58 8 01 81 0 0 02 9 58 3 04 l9 1 0 78 6 01 8 59 8 03 09 2 04 1 58 5 0 7 58 2 01 99 7 03 0 59 4 04 27 8 0 88 2 01 9 59 9 03 19 2 04 2 57 6 0 8 58 3 02 01 0 0 03 1 59 0 04 38 3 0 98 3 02 0 59 6 03 29 0 04 3 58 7 0 9 58 6 02 l9 0 03 2 59 2 04 48 5 0 1 09 2 02 1 58 2 03 39 5 04 4 58 4 0 l o 59 4 02 27 8 03 3 51 0 2 04 58 4 0 1 l9 3 02 2 57 6 03 41 0 4 04 5 5 1 7 沈阿江业大学硕士学位论文 表3 2 断管故障信号的数据( 文件为a a + m a t ) t ( m s )i ( a )t ( m s )i ( a )t ( m s )i ( a )t ( m s )i ( a ) o4 6 01 1 51 1 4 02 37 0 03 4 5 1 2 6 0 o 54 8 01 21 1 3 02 3 5 6 3 03 51 3 2 0 l5 0 01 2 51 1 2 02 45 0 03 5 5 1 3 3 0 1 55 2 01 31 1 2 02 4 54 6 03 6 1 3 2 0 25 8 01 3 51 1 6 02 54 6 03 6 51 2 6 0 2 56 2 01 41 2 3 02 5 5 8 9 03 71 2 0 0 37 2 01 4 51 3 0 02 68 8 03 7 51 0 5 0 3 58 0 01 51 3 2 02 6 58 6 03 88 0 0 48 4 01 5 51 0 2 02 79 2 03 8 5 6 2 0 4 58 8 01 61 1 0 02 7 59 5 03 9 5 2 0 59 0 01 6 51 1 2 02 81 0 0 03 9 54 5 0 5 59 0 01 71 1 4 02 8 59 9 04 04 4 0 6 8 6 0 1 7 51 1 2 02 99 8 04 0 54 5 0 6 5 8 8 0 1 81 1 2 02 9 59 5 04 l4 7 0 79 2 01 8 51 1 6 03 09 6 0