（计算机应用技术专业论文）基于素描l系统的植物生长模型研究.pdf

哈尔滨埋t 人学t 学颂f 学位论文 基于素描l 系统的植物生长模型研究 摘要 分形理论是近些年来发展起来的一门新学科，主要用末描述自然界和非 线性系统中不光滑和不规则的几何形体。植物作为自然界的重要组成部分， 与人类的生存、发展息息相关。种类繁多的植物虽然形态千差万别，却大都 具有自我相似、自我繁殖的分形特征。分形理论的引入，为植物的计算机模 拟开辟了一条新的途径。随着分形理论的发展，分形植物模拟也已成为计算 机仿真领域的重要课题。 目前，基于分形理论的植物模拟主要有分形几何建模法、参考轴技术、 素描建模法以及图像造型法。其中，以着重描述植物形态结构见长的l 系 统就是该领域诸多研究方法中的重点之一。它是由美国生物学家 l i n d e n m a y e r 于1 9 6 8 年在研究植物形念的进化与构造时提出的一种用以描 述树木的方法，开始时只注重于植物的拓扑结构，即植物组件之间的相邻关 系，后来才将几何解释加进描述过程，形成l 系统。1 9 8 4 年，s m i t h 为模 拟植物形态而将其首次引入计算机图形学领域，成为植物模拟的有效办法。 本文主要对确定l 系统、随机l 系统、参数l 一系统、语义相关l 系统 等作了系统的研究。在此基础上，作者根据植物结构的特点，对传统l 系 统生成植物的方法进行了改进，并设计了一种基于勾画的树木建模方法，在 素描交互式界面中实现侧枝模型形态与主干形念的统一，然后将改进的l 系统与素描的建模方法相结合，从而实现以交互、高效的方式控制植物生长 模型的构造。同时，为了进一步实现植物的真实感绘制，作者利用分形递归 算法构建三维树木模型，采用标准图形软件接i s io p e n g l 和支持可视化编程 的集成开发环境v c + + 6 0 ，加入纹理映射、光照、材质等技术，对上述建 立好的植物模型进行三维可视化。 论文以植物外观形态的模拟为主要研究方向，探索研究如何利用少量的 植物学知识对植物进行建模，从而达到真实反映植物生长形念特征的目的。 关键词分形；l 系统；素描：植物生长模型 哈尔滨理t 人学t 学倾i 。学位论义 r e s e a r c ho np l a n tg r o w t hm o d e lb a s e do nt h e c o m b i n a t i o no f l - - s y s t e ma n ds k e t c h a b s t r a c t f r a c t a lt h e o r yi san e ws u b j e c td e v e l o p e di nt h ep a s tf e wy e a r s ，w h i c hc a n d e s c r i b et h er o u g ha n di r r e g u l a rg e o m e t r i co b j e c t si nt h en a t u r eo ri nn o n l i n e a r s y s t e m t h ep l a n t ，a st h em o s ti m p o r t a n tc o m p o n e n to ft h en a t u r e c l o s e l vr e l a t e s t oh u m a n ss u r v i v a la n dd e v e l o p m e n t a l t h o u g ht h e s h a p e so fp l a n tt h a th a s v a r i o u ss p e c i e sa r ed i f f e r e n t ，t h e yh a v et h ec o m m o nc h a r a c t e r i s t i c s o fs e l f - s i m i l a r i t ya n ds e l f - r e p r o d u c t i o n t h ei n t r o d u c t i o nt of r a c t a lt h e o r yo p e n su pa n e ww a yf o rc o m p u t e rs i m u l a t i o no fp l a n t s w i t ht h e d e v e l o p m e n to ff r a c t a l t h e o r y ，p l a n ts i m u l a t i o nb a s e do nf r a c t a lh a sb e c o m ea ni m p o r t a n ts u b je c ti nt h e f i e l do fc o m p u t e rs i m u l a t i o n a tp r e s e n t ，t h e r ea r ef o u rm a i nm e t h o d sf o rp l a n ts i m u l a t i o nb a s e do nf r a c t a l t h e o r y ，s u c h a sm o d e l i n gm e t h o d sb a s e do nf r a c t a l g e o m e t r y ，r e f e r e n c ea x i s t e c h n i q u e ，s k e t c ha n di m a g e l - s y s t e mt h a ti ss k i l l e di nr e p r e s e n t i n gp l a n tf o r m a n ds t r u c t u r ei sj u s tt h ek e ya m o n gm a n yr e s e a r c hm e t h o d si nt h i sf i e l d i tw a s p u tf o r w a r di n19 6 8b yl i n d e n m a y e r s t u d i e dt h ee v o l u t i o na n ds t r u c t u r e a sam e t h o do fd e s c r i b i n gp l a n t sw h e nh e o fp l a n tm o r p h o l o g y o r i g i n a l l y ，i t o n l y e m p h a s i z e dp l a n tt o p o l o g y ，t h a ti s ，t h en e i g h b o r h o o dr e l a t i o n sb e t w e e np l a n t m o d u l e s s u b s e q u e n t l y ，s o m eg e o m e t r i ci n t e r p r e t a t i o n sw e r ei n t r o d u c e di n t ot h e d e s c r i p t i o np r o c e s s ，w h i c hf o r m e dl - s y s t e m i n19 8 4 ，s m i t hf i r s ta p p l i e di tt o c o m p u t e rg r a p h i c sf o rc r e a t i n gp l a n t s ，a n dt h u sb e c a m ea ne f f e c t i v ew a yt o s i m u l a t ep l a n t s t h ed i s s e r t a t i o nd o e sm u c hr e s e a r c ho nt h ed e f i n i t el s y s t e m ，s t o c h a s t i cl 。 s y s t e m ，p a r a m e t r i cl s y s t e ma n dc o n t e x t - s e n s i t i v el s y s t e m b a s e do nt h et h e o r y o fl 。s y s t e ma n di nt e r m so ft h ef e a t u r e so fp l a n ts t r u c t u r e t h i sp a p e rc o m e su p w i t han e wt h i n k i n go fi m p r o v i n gt h et r a d i t i o n a ll s y s t e ma l g o r i t h ma n dd e s i g n s am e t h o df o rp l a n tm o d e l i n gb a s e do ns k e t c h ，i no r d e rt oa c h i e v et h eu n i t yo f f o r mo ft r u n ka n dl a t e r a lb r a n c h ，a n dt h e nc o m b i n e st h ei m p r o v e dl s y s t e ma n d s k e t c hm o d e l i n g ，t h e r e b yr e a l i z i n gt h ec o n t r o lf o rc o n s t r u c t i o no fp l a n tg 。o 、v t h m o d e lb yi n t e r a c t i v ea n dh i g he f f i c i e n tm o d e f u r t h e r m o r e ，i no r d e rt o a c h l e v e t h er e a l i s t i cr e n d e r i n go fp l a n t ，f r a c t a lr e c u r s i o na l g o r i t h mi su s e dt oc o n s t 。u c t t h r e e - d i m e n s i o n a lp l a n tm o d e la n d3 dv i s u a l i z a t i o n i sr e a l i z e di nv c + + 6 ob y u s i n gt h es t a n d a r dg r a p h i c a ls o f t w a r e i n t e r f a c eo fo p e n g la n dp r o g r a m m m g t e c h n o l o g y o fg r a p h i c s ( s u c ha st e x t u r em a p p i n g i l l u m i n a t i o n m o d e l ，a n d m a t e r i a le t c ) 一 t h es i m u l a t i o no fp l a n ta p p e a r a n c ei st h em a i nd i r e c t i o ni nt h i sp a p e r ，w h i c h m a k e se x p l o r a t i o na n dr e s e a r c h o np l a n tm o d e l i n gu s i n gas p o t o fb o t a n y k n o w l e d g e ，s o a st oa c h i e v e t h ea i mo fr e a l l yr e f l e c t i n gm o r p h o l 0 9 1 c a l c h a r a c t e r i s t i c so fp l a n tg r o w t h k e y w o r d sf r a c t a l ，l - s y s t e m ，s k e t c h ，p l a n tg r o w t hm o d e l 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于素描l 一系统的植物生 长模型研究，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期问独 立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他 人己发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均己 在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名：蔫甄魄只期：幻i 呷年弓月2 4 ) 同 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 基于素描l 一系统的植物生长模型研究系本人在哈尔滨理工大学攻读 硕士学位期问在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨 理工大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表。本人完全了解 哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门 提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公和论文的全部或部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打) 作者签名： 导师签名： 蔫飘潦 f 1 期 同期 ：川年 1 悔 月2 0 同 今月加f t 哈尔滨埋t 人学t 学坝l 学位论文 第1 章绪论 1 1研究背景及意义 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。2 0 世纪7 0 年 代，美籍法国科学家曼德尔布罗特( m a n d e l b r o t ) 提出了分形的概念，并 且创立了分形几何学。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科 学，称为分形理论。它用来描述自然界中那些具有自相似性、不规则的而传 统欧氏几何学所不能描述的几何对象。 分形理论作为研究非线性问题的门新兴学科，引起了许多科学家的关 注。因为传统的欧氏几何主要研究规则图形和光滑曲线，对自然景物的描述 却显得无能为力。分形理论研究的对象f 是在非线性系统中产生的不光滑和 不可微的几何形体，对应的定量参数是维数，是刻画混沌运动的直观的几何 语言，更是接近现实世界的数学。因此，分形几何为自然景物的模拟提供了 描述语言和理论基础。 植物作为自然界的重要组成部分，与人类的生存、发展息息相关。多年 来，无数的科学家被多姿多彩的植物所吸引，数学家们更是对其显著的几何 特性作了广泛的研究。研究结果表明，自然界中的植物虽然形念千差力。别， 在看似不规则的外表下，其实都蕴含着整体和局部的相似性。正是由于植物 的这一几何特性，才使得人们可以利用分形理论进行植物模拟的研究。 随着计算机技术的迅速发展，利用计算机图形学的理论与方法对植物生 长进行建模与仿真越来越受到人们的重视。通过运用图形学的基本原理与方 法，结合分形几何的基本思想，在计算机上对植物的形态结构和生长发育过 程进行建模与仿真，以实现虚拟环境下植物形态的建构与表现，以及对植物 生长发育特征的部分研究。研究的意义主要表现在以下两方面： 1 植物模拟的研究对计算机图形学理论的发展产生重要推动作用。传 统的计算机图形学研究的主要内容是规则图形的生成、编辑与可视化。近年 来，随着分形几何理论的发展，计算机技术对非规则几何对象的研究有了长 足的进步。真实图形的生成( 如山、水、花、草、烟云等模糊景物) 成为目自，j 计算机图形学研究的重要领域，而植物模拟技术恰恰是这6 仃沿领域的核心 内容之一。对植物模拟的研究，有助于深化计算机图形学对非规则几何对象 哈尔滨理- e 人学t 学坝l j 学位论义 的表达，对计算机图形学的发展具有重要的理论意义。 2 虚拟植物在计算机动画、影视制作、园林和建筑设计、虚拟现实、 科研仿真以及农林业等领域均有广泛的应用。通过对植物进行虚拟实验，可 以部分替代现实中难以进行或费时、费力、昂贵的试验，为植物栽培技术提 供理论依据，避免不必要的资源浪费；通过虚拟分析土壤养分和水分的时空 变化，可确定植物生长的最优水肥条件，从而优化灌溉和施肥措施，提高化 肥和水资源的利用效率，为精确农业技术的应用提供指导依据；通过虚拟分 析害虫在植物群体三维空间中的减匿和觅食规律，可确定最佳的喷药时| 、日j 和 方式，从而降低成本，减少环境污染，取得生念效益，并为培育降低病虫害 的植物形态提供依据；通过建立虚拟农场，可取得传统方式无法达到的效 果，有利于农业科技的推广。实现这切的6 ，j 提就是在虚拟环境下构造出逼 真的植物结构和形态。 1 2国内外研究现状及分析 长期以来，植物生长模拟吸引了许多来自计算机科学、植物学以及数学 等领域的专家和学者，他们提出了很多植物模拟的方法和模型。目前主要有 基于分形几何的建模方法、参考轴技术、基于素描的建模方法以及基于图像 造型法等。 1 2 1基于分形几何的建模方法 目前，实现分形几何建模的方法主要包括l 系统( l i n d e n m a y e r s y s t e m ) 、迭代函数系统( i t e r a t e df u n c t i o ns y s t e m ，i f s ) 、受限扩散凝聚 ( d i f f u s i o nl i m i t e da g g r e g a t i o n ，d l a ) 模型、粒子系统( p a r t i c l es y s t e m ) 等。 1 l 系统1 9 6 8 年，美国生物学家l i n d e n m a y e r 在研究植物形态的 进化与构造时，提出了一种g r a f l a l 的文法描述方法，后来发展为形式语言 的一个重要分支，称为l 系统l 。s m i t h 和p r u s i n k i e w i c z 等将l 系统 首次应用到计算机图形学中，用柬模拟各种植物形念川。经过不断发展，l 系统现在已经成为植物生长模拟的重要方法之一。 l 系统是一种字符重写系统或形式化语占方法。通过对植物对象生长过 程的经验式概括和抽象，构造公理( 仞始状态) 与产生式集( 描述规则) ，进行 有限次迭代，生成字符发展序列，以表现植物的拓扑结构，并对产生的字符 串进行几何解释，最后生成终极图形。 哈尔演理t 人学t 学坝i 学位论殳 为建立完整有效的植物模型，l 系统功能被不断扩展。从早期的确定性 l 系统( d o l ) 开始，先后出现了随机l 系统、参数l 系统、语义相关l 系 统( d i l ) 。所谓确定性是指上下文无关，对任一个起始状态，按照描述规则 都有唯一的终止状念相对应。通过加上几何形念信息，诸如线段的长度和线 段的转角，d o l 系统利用“龟行解释”法可模拟分形几何图形。随机l 系 统则克服了d o l 系统只能生成规则分形图形的局限，可以构造基本符合植 物生长规律的随机的植物拓扑结构。由于随机l 系统生成图形的随机过程 不可控制，产生的植物结构可能畸变，因此人们又引入了参数化l 系统， 能够模拟植物生长过程中的时延信息。在d o l 系统的基础上，为了能够反 映植物的各个器官之问密切相关的生理特性，产生了语义相关l 系统，称 为1 l 系统。l l 系统除了具备d o l 系统的所有功能外，当采用左相关时， 可以模拟植物器官生长的先后顺序，也可以模拟植物在生长过程中，从下往 上( 即从根到茎、叶) 等的信息传送，比如水分的传送；采用右相关时，可以 模拟从植物的叶到茎、根的传播过程。m e c h 和p r u s i n k i e w i c z 提出的 开放式l 系统在形式化公理与产生式中引入了交流单元，用于传送、调整 植物与环境之| 白j 的相互信息，从而实现植物与环境并发过程的模拟研究。 为了模拟植物的连续生长过程，p r u s i n k i e w i c z 提出了时变l 系统，可 以生成植物生长过程的计算机动画旧i 。之后，为了进一步描述植物生长的连 续变化过程，p r u s i n k i e w i c z 等又提出了微分l 系统1 。该系统能够较好 地模拟植物的叶序、花朵、弯曲的枝条以及植物在生长过程中的相互影响。 在国内，目前致力于l 系统的研究主要集中在利用l 系统的基本原 理，结合虚拟现实、三维等技术进行改进和创新，以丰富植物模拟的种类， 实现三维植物形态的可视化建模。冯莉等提出在v r m l ( v i r t u a lr e a l i t y m o d e l i n gl a n g u a g e ，虚拟现实建模语言) 环境下对三维的l 系统植物生成算 法进行了改进：陈敏智等探讨了基于参数化l 系统的植物结构模型可视化 模拟【8 1 ；王丽芳等采用广义l 系统描述植物并结合动念数据结构，实现了三 维植物的动态仿真效果旧1 ；唐卫东等基于开放式l 系统提出种构建植物结 构功能模型的方法，真实地模拟了植物生长发育过程”j 。 许多研究者还利用l 系统对植物的器官进行了模拟。例如，秦培煜等 利用l 系统和b e z i e r 曲面模拟植物花朵1 ；秋林和钟南等对植物根系的模 拟进行了研究毛”1 ；f u h r e r 模拟了植物的毛刺l 。但是植物在生长过程中 尺寸和形状连续变化，使得参数需要不断调整，形状难以控制且计算量较 大。因此，植物器官的模拟仍然是一个有待进一步发展的研究方向。 哈尔滨理t 人学t 学顺l 学位论义 在模拟植物形态方面，l 系统以其高度简洁性和多级结构，为描述植物 的生长和发育过程的形态以及结构特征，提供了行之有效的理论与方法。但 目前l 系统仍然存在一定的缺陷，一方面，虽然用参数l 系统能描述植物 的生长过程，但这种形式语言的表示方法却非常繁琐。另一方面，由于l 系统侧重于植物生长规律和拓扑结构的表达，很难模拟复杂的植物形念，如 像柳树有许多弯曲枝条的植物。此外，l 系统在具体编程实现时，在产生式 中将植物的几何结构信息和拓扑结构信息同时描述理解和使用都比较困难。 因此，l 系统还有广阔的研究空i 刨，需要进一步充实和发展。 2 迭代函数系统( i f s ) i f s 是分形理论的重要分支，最早柬源于 h u t c h i n s o n 于l9 8 1 年对自相似集的研究【l 引。1 9 8 5 年，美国科学家 b a r n s l e y 发展了这一分形构型系统，并命名为迭代函数系统引。它是以 仿射变换为框架，根据几何对象的整体与局部具有自相似性的结构，将总体 形状以一定的概率按不同的仿射变换迭代下去，直至得到满意的分形图形。 b a r n s l e y 首先应用i f s 方法生成了自相似性极强的蕨类植物叶片，之后 又发展了再现迭代函数系统，在白相似生成方面更为灵活地体现了植物局部 之间的不同自相似性川。p r u s i n k i e w i c z 等提出了一种称为语言约束式迭 代函数系统的方法i 。该方法通过加入变换顺序的约束条件，可以通用地概 括各类不同的i f s 方法。 国内很多学者对i f s 也做了大量的研究和探索：郝小琴、仲兰芬等研究 了基于i f s 理论的三维树木建模，分别提出了基于树木的分枝模式与叶序模 式的三维i f s 建模法和生成单轴分枝与合轴分枝两类树木的递归算法也烈”； 李光辉、韩云萍等分别提出了基于a c t i v e x 的i f s 植物模拟控件的实现和基 于自由曲面与i f s 相结合的自然景物模拟，将i f s 与其他技术相结合可以更 好地对植物进行建模旧“22 。；张旭、曾锋等探讨了基于i f s 的彩色植物模拟技 术，能够真实绘制植物的图像颜色1 23 。川：王吴鹏、陈东方等基于i f s 算法对 植物进行了动念仿真技术的研究，为虚拟现实、计算机动画对复杂的自然景 物的动态模拟提供了新的途径| 2 瓦孙l ：厉鹏则提出了一种采用i f s 技术生成三 维植物叶片的算法，获得逼真的效果7 | 。 i f s 方法虽然可以表现出植物整体形念的不规则性以及整体与局部细节 的自相似性，且生成的图形为着色图，纹理结构丰富，程序实现简单。但是 它对植物的拓扑结构缺乏理解和控制，仅从植物的几何特征去模拟，缺乏基 于植物生理特征的描述，从而所模拟的植物具有形念差异性小，存在干篇一 律的特点。 哈尔演理t 人学t 学颁i j 学位论义 3 d l a 模型d l a 模型是美国科学家w i t t e n 和s a n d e r 于1 9 8 1 年 提出的。基本方法是在像素空间定义一个闭区域，在其中取一个点作为种 子，然后在这个区域内随机产生一个像素点并让它沿上下左右的方向随机行 走。如果该像素点在行走过程中与种子相碰就凝聚到种子上，如果走到边界 上就被边界吸收。如此重复上述步骤，就会以种子为中心形成一个不断增长 的凝聚集团。该模型主要用于模拟各种分形生长和凝聚现象，例如利用 d l a 模型或其修改的模型可以对植物根系的生长过程和海藻类植物的形态 结构进行计算机模拟。2 0 0 7 年，王吴鹏等提出了基于d l a 模型的植物生长 模拟方法，特别对于无规则植物的生长有较好的仿真效果。 4 粒子系统粒子系统是r e e v e s 在1 9 8 3 年提出的。基本思想是用 大量具有一定生命的微小粒子图元作为基本元素来描述自然界中不规则的模 糊景物。r o d k a e w 等提出在给定的树叶位置上利用粒子系统构造树枝骨 架，从而模拟出植物的整个形念结构1 3 ；n e u b e r t 等则在日仃人研究的基础 上，发展了一种基于图像利用粒子流对树木进行三维建模的方法”；王小铭 等以树木的静态造型为背景，提出一种基于骨架定制和粒子系统模型的树木 模拟方法| 32 | ：雷蕾等基于粒子系统思想提出一种能量模型的叶片纹理构造算 法3 。与其他模拟方法不同，粒子系统具有动态、随机的特征，适用于模拟 大片的植物群和草地、焰火、云烟等，但是不适合表达单个植物的形念结构 以及发展过程，模拟出的植物有明显的人工痕迹，缺乏真实感。 1 2 2 参考轴技术 参考轴技术是由法国国际农业研究发展中心的d er e f f y e 等提出的基 于有限自动机的模拟植物形态发生的随机过程方法”。该方法通过马尔可夫 链理论及状态转换图方式描述植物生长、发育、休眠、死亡等过程。在此基 础上，g o d i n 等提出了多尺度意义下的植物拓扑结构模型| 3 引。这种模型能 够以不同时l 白j 尺度描述植物的拓扑结构，建模方法物理意义明确、数掘输入 简单、过程分析直观。赵星等又进一步发展了双尺度自动机模型。埔l 。陔方法 基于植物的生长机理，根据植物的生理年龄束组合植物的生长年龄，包括微 状态和宏状态两种尺度的状念，两种尺度的状态由植物的生长规律决定。模 型通过微状念和宏状态的组合和循环来模拟植物的生长过程，生成植物的拓 扑结构。d er e f f y e 等在双尺度自动机模型的基础上，提出一种快速模拟 植物的算法” l 。此算法结合几何规则建立微结构库，用植物器官来生成三维 哈尔演理t 人学t 学硕l j 学位论义 虚拟植物。黄文岳等则利用双尺度自动机原理建立芦苇形态发生模型，符合 植物周期性生长规律”川。自动机模型虽然在植物模拟方面参数物理意义明 确，结构简洁有条理，形象直观，且易于理解和编程实现，但植物种类繁 多，形态复杂多变，要想真实地模拟植物的生长过程，必须将模型与具体植 物的生态生理模型有机地结合起来。 1 2 3 基于素描的建模方法 近年来，基于素描对植物进行建模变得非常流行，是目自，j 计算机图形学 的研究热点之一。该方法根据用户的需要，在不追求植物的精细程度上，以 更为简便、快捷的方式生成植物的外观形态结构。z e l e z n i k 等曾经利用 素描系统来绘制三维场景”伸i 。o k a b e 等则设计了一种基于素描的树木模拟 系统，该系统根据树枝之问最佳距离的设定推断出树木的三维几何形念1 ”f 。 i j i r i 等提出基于素描l 系统模拟树木的方法1 1 “。在该系统中，用户首先通 过绘制一笔指定植物的主干，这条主干控制树木的整体形念，同时也决定了 递归的深度，然后系统将沿着这条主干逐步生长出树枝。除了模拟树木， i j i r i 等还构造了植物花朵模型2 。a n a s t a c i o 等则对特殊的几种植物结 构利用素描的方法控制叶序的形念结构，最终生成植物的拓扑结构川。基于 素描的建模方法以人机交互的方式构造植物模型，模拟的植物符合视觉效 果，而且操作简单，能快速生成植物形态。这种方法生成的植物比较注重形 态的逼真性，虽不符合植物的实际生长特点，但可以作为一个纯图形学意义 上的植物构造模型。 1 2 4 基于图像造型法 基于图像造型是指通过对一幅或多幅自然植物图像分析和处理，获得树 木三维几何描述的技术。国内外已有大量的基于图像实现树木可视化的研究 和应用：严涛等提出了基于单幅图像或多幅图象的树木造型方法h t 幅7 ：刘彦 宏等实现了从双视点图像重建树木三维模型系统| 1 ；李云峰等则提出了一种 将图像合成技术和l 系统相结合的交互式叶表面重建方法引；t a n 等基于 图像构造了三维树木模型。就目前技术而言，完全自动地从图像中分离出 某自然景物的几何和拓扑结构是不可能的，必须加入人的干预。许多对于计 算机来说十分困难的问题，如对图像的整体理解、图像物体的分割等，对人 来说很简单，充分利用人和计算机各自的优点共同解决复杂的问题，是基于 哈尔滨删t 人学t 学坝i j 学位论义 图像造型技术的方向之一。 1 2 5 其他植物建模方法以及应用软件的发展 在植物建模方面，研究学者们还提出了许多其他模拟方法h 。 v i e n n o t 提出了模拟植物形态结构的分枝矩阵模型：g r e e n e 利用体元素 空f b j 法来实现植物的模拟；a o n o 等在h o n d a 模型基础上提出了构造植物 形态的a 系统；毛卫强等提出了基于特征综合推理的建模方法”o i ：丁维龙 等提出了基于构件的植物三维结构模拟模型旧。 随着计算机技术的蓬勃发展，现在已经涌现出许多优秀的植物建模应用 软件。加拿大c a l g a r y 大学的p r u s i n k i e w i c z 等基于l 系统建模方法， 应用植物学知识开发了基于u n i x 系统的虚拟植物实验室v l a b 、植物与分形 发生器c p e g 以及基于w i n d o w s 的l s t u d i o 系统，能够实现不同类型植物 的模拟，但在模拟一些较高大的植物时不是很理想。法国国际农业研究发展 中心的d er e f f y e 等则利用参考轴技术研制了a m a p 模型，适用于模拟 高大植物。澳大利亚的研究机构c e n t r ef o rp l a n ta r c h i t e c t u r ei n f o r m a t i c s 利 用l 系统建模方法丌发了v i r t u a lp l a n t s 软件，可以模拟棉花、大豆、玉米 等农作物根系的生长和病虫害对植物生长的影响。德国k u r t z f e r n h o u t 公司 开发的p l a n t s t u d i o 软件应用一些图符来表示植物的分生组织、分枝结构、 花序、节i 、日j 、花朵、叶片、果实等的具体属性。 1 3问题的提出 到目前为止，虚拟植物的研究和应用已经取得了相当程度的发展，但仍 然存在许多问题。在生成植物图形的各种方法和模型中，除了l 系统和参 考轴技术外，其他模型都侧重于自然景物的形态模拟，即用尽量少的植物学 知识，方便快捷地生成植物图形，追求形念的逼真性。由于研究的目的不 同，所以模型的功能也不同，这些模型不适合模拟真实植物的整个生长过 程。而l 系统和参考轴技术虽然注重植物学理论的真实性，能够描述植物 的生长过程，但也存在着一定的局限性。 1 l 系统功能强大，应用广泛，描述具有严格分形结构的植物体形念 结构非常精炼。然而利用l 系统绘制的植物形念，绘图动作都是画直线。 纵观自然界中的植物枝条，绝大部分都有或多或少的弯曲度，所以在一定程 度上局限了模拟植物的种类。 哈尔演理t 人学t 学坝卜位论义 2 参考轴技术不容易描述与生长周期有关的一些植物生长特点( o h 生长 节律、生长延迟等) ，而且描述植物时需要较多的状念参数。 3 传统的素描建模方法一般是在界面中绘制一条主干，决定植物的整 体形态，未考虑侧枝的形态结构与整体的自相似性。 4 多数植物模型在植物体结构与功能的联系、植物与环境的相互关 系、地上部分与地下部分的整体联系以及生理生态与形念结构的耦合等方面 欠完善。 继续完善各种建模方法，融合多学科知识，综合各类信息技术，系统地 将科学理论基础与各类建模方法集成，充分考虑植物与环境之间的相互作 用，并有机地将形态发生模型与生态生理模型结合，都将是今后植物生长模 拟研究的主要内容。因此，植物生长模拟有着广阔的研究应用前景，还需要 科研工作者们继续努力为植物建模的研究带柬新的思路和方法。 1 4 课题来源及主要研究内容 自然景物模拟是计算机图形学应用的前沿课题，而植物模拟则是其中最 具挑战性的问题之一。本课题来源于黑龙江省教育厅科学技术研究项目一基 于分形算法的自然景物仿真研究( 项目编号115 2 3 0 6 4 ) 。 本论文将以植物外观形态的模拟为主要研究方向，针对传统模型生成植 物图形时，执行效率低，交互性差这一缺点，提出了利用l 系统的基本原 理和方法，同时结合素描交互式系统来构造植物模型。探索研究如何利用少 量的植物学知识对植物进行建模，从而达到能真实反映植物生长形态特征的 目的。主要研究内容包括以下几方面： 1 根据植物结构的特点，对传统l 系统生成植物的方法进行了改进， 将植物模型的生成过程变换成递归过程，使算法高效而简洁。 2 考虑到植物整体分枝的拓扑结构上的自相似性，设计了一种基于勾 画的树木建模方法，在素描交互式界面中实现侧枝模型形念与主干形态的统 o 3 将改进的l 系统与素描的建模方法相结合，从而实现以交互、高效 的方式控制植物生长模型的构造。 4 利用分形递归算法构建三维树木模型。同时结合o p e n g l 库函数， 采用图形学中的编程技术，对上述建立好的植物模型进行三维可视化。 哈尔演理t 人学t 学颂i 学位论义 第2 章植物生长模型的基本理论 2 1 l 系统的基本理论 2 1 1简单l 一系统的定义 l 系统是一种基于符号的并行重写系统，其核心概念是重写。重写的基 本思想是：根据预先定义的重写规则集不断生成复合形状并用它取代初始简 单物体的某些部分以定义复杂物体。最简单的类型称作d o l 系统，“d ”和 “0 ”分别表示“确定的”和“上下文无关的”。下面举一个例子直观地理解 d o l 系统的主要思想。 假设有一个字符串，由字母a 和b 组成的。它们可以在字符串中多次出 现，对每个字符，给定以下重写规则： b 争口 口a b 前者表示字符b 将被字符a 替换，后者表示字符c l 将被字符串口6 替换。 重写过程起始于一个被称之为公理( a x i o m ) 的字符串，假定由单个字符b 组 成，则系统演变的过程为： b 口 a b a b a a b a a b a b a a b a b a 上述过程可归纳为下面的形式化定义： 设v 表示字母表，v 表示v 上的所有单词的集合，一个字符串o l 系统 是一个有序的三元组g = 。这罩缈v 是一个非空单词，称作公 理，pcv v 是产生式的有限集合。产生式( 口，x ) p 写作g _ x ，字母a 和 单词x 分别称为产生式的前驱和后继。规定对于任何v 中的字母a ，至少存 在一个非空单词工，使得a 专x 。若对给定的6 ，j 驱无明确解释的产生式，则 哈尔滨删t 人学t 学仍! | j 位论义 规定a 寸a 属于p 。对于每个a y ，当且仅当恰有一个x y 使得口一工， 则说明0 l 系统是确定的，汜为d o l 系统。 2 1 2l 系统的几何解释 由上述定义可知，d o l 系统最后得到的是一个出特定字符组成的字符 串。为了使该字符串能表示某种图形，需要对它进行适当的几何解释，常用 种称为“龟标记的字符串图形解释”( 龟解释模型) 的方法。它的基本思想 是：龟的状念定义为三元组( x ，y ，口) ，其中( x ，y ) 为龟所在位置的坐标，口 为龟头指向的角度，再给定前进增量d 及角度增量5 ，则龟按以下命令执 行，如图2 1 所示。 f ji + 厂- l - 幽2 i 符号f ，+ 的龟解释 f i g 2 - 1t u r t l ei n t e r p r e t a t i o no fs t r i n gs y m b o l sf ，+ 。一 图2 - 2f + f f - f f 的图形映射 f i g 2 - 2i n t e r p r e t a t i o no f f + f f - f i f f ：向前移动步长d ，龟的状态变为( 石，y ，口) ，其中x 。= 石+ d c o s a ， 少= 少+ d s i n a ，同时在点( 石，y ) 和( 工，y ) f b j 画一直线段： 厂：向自，j 移动步长d ，不画线； 哈尔演理t 人学t 学硕i j 学化论义 + ：向左旋转万角，龟的下一状态为( x ，y ，口+ 万) ，角的f 向为逆时针方 向： 一：向右旋转万角，龟的下一状态为( x ，y ，口万) ，角的负向为顺时针方 向； ：将当前龟的状态信息压入堆栈； ：从堆栈中弹出栈顶状态作为龟的当自，j i 状念。 这样，对于任一字符串s ，若( ，y o ，) 是龟的初始状态，d 、6 为固 定的步长和角度参数，则可得到一个与字符串s 相对应的图形( 线段集) ，陔 图形就是字符串s 基于龟爬行规则的几何映射。例如，字符串 f 【+ ，】f 【_ f f 的解释如图2 2 所示，其中缈：f ，：刀2 ，6 = 刀6 。 上述字符串的龟图解释是二维的，若要绘制三维树形结构，需要在l 系统中将龟的二维动作方式扩展到三维空f b j 上。要对字符串进行三维龟图解 释，关键的概念是用三个向量h 、和u 来表示空问龟的当前方位。其中 日表示龟头的指向，上表示左方，u 表示上方，这些向量具有单位长度且 方向正交，即满足方程hxl = u 。龟的旋转可表示为方程： ( 日7 ，u 7 ) = ( h ，l ，u ) r ，其中尺是3 3 的旋转矩阵。特别地，关于向量 日、和u 旋转口角度的旋转矩阵可表示如下： 蹦咖降 f c o s 口 r l ( a ) = l 0 s i n 口 l 州咖畦0 裟0 下述符号控制空问龟的方位： + ( 臼) ：绕u 向左转角度口，旋转矩阵等于尺，( 臼) ： 一( 口) ：绕u 向右转角度0 ，旋转矩阵等于尺，( 一伊) ： & ( 护) ：绕l 向下转角度护，旋转矩阵等于r ，( 臼) ； ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 1j 0 o ， 口 口 m o s c 1j 口 z m 口 r ) ， 血o 宝 一 c 0 l o n a 尔滨删t 人学t 坝i 学位论义 ( 秒) ：绕三向上转角度乡，旋转矩阵等于r ( 一护) ： ( 秒) ：绕h 向左转角度目，旋转矩阵等于尺h ( 臼) ； ( 乡) ：绕h 向右转角度臼，旋转矩阵等于“( 一9 ) ： i ：绕ur n 后翻转1 8 0 。，旋转矩阵等于j r ，0 8 0 。) 。 其空间方r d 及旋转见示意图2 3 。 l u j 厂、 h 图2 3 二维空间中龟形的控制 f i g 2 - 3c o n t r o l l i n gt h et u r t l ei nt h r e ed i m e n s i o n s 2 2常用的l 系统方法 2 2 1d o l 系统 d o l 系统作为最简单的一类l 系统，用来模拟简单的植物结构非常方 便。它的产生式可以表示为： p r e d 专s u c c ( 2 - 4 ) 其中p r e d 表示前驱，s u c c 表示后继。 d o l 系统在单一规则的情况下，即只有一个替换规则，以这一规则进 行反复替换而生成图像。例如画颗带有分枝的植物，用符号“f 代表 树干和侧枝：用“+ ”和“一”代表树枝的生长方向：而分枝问的节点可以由 “ ”和“ 来控制，用“ 将当前的树枝状念保存起来，因为每一个分 枝点至少有两个生长方向，当画完一个生长方向后，就可以利用符号“ ” 将存储的分枝节点状念取出，即返回到刚刚保存的节点处，丌始画另外一个 方向的分