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太原理工大学硕士研究生学位论文 o f d m 系统中信道估计算法的研究 摘要 未来无线通信系统的目标是实现随时无缝的高质量、高速率的多媒体 和数据业务传输，但是无线环境的多径特性造成通信系统中严重的符号间 干扰，同时无线信道的时变性使得信道特性跟踪复杂。而正交频分复用技 术( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 正是一种解决符 号间干扰的有效传输手段，因此o f d m 技术作为未来宽带高速率无线通信 的物理层候选技术在当前引起了一股研究热潮。但o f d m 系统对信道估计 误差非常敏感，如何在o f d m 系统中准确快速地实现信道估计是至关重要 的，本论文将重点针对这个问题进行讨论。 信道估计是o f d m 系统中的关键技术之一。只有对信号在多径衰落信 道中所经历的衰落做出准确实时的估计，系统才可以使用能够提高接收机 误比特率性能的相干检测。近来，o f d m 系统的信道估计技术已经成为学 者研究的焦点。根据算法的特点，信道估计可大致分为三类：基于导频辅 助的估计、盲估计、半盲估计。 本文在分析无线o f d m 系统原理的基础上，对现有的信道估计成果进 行了系统的研究。并对前人提出的基于循环前缀的最大似然估计算法进行 了深入的研究，然后对该算法进行了仿真验证。 关键词：o f d m ，信道估计，误码率，通信仿真 太原理工大学硕士研究生学位论文 r e s e a r c ho nc h a n n e le s t a t i o n a l g o r n ? h m sf o ro f d ms y s t e m a bs t r a c t t h ef u t u r ew i r e l e s sm o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa r ee x p e c t e dt op r o v i d e u b i q u i t o u s , h i g h q u a l i t y , a n dh i g h r a t em o b i l em u l t i m e d i at r a n s m i s s i o n h o w e v e r , h o s t i l em u l t i p a t hf a d i n gr a d i oc o n d i t i o n sg i v er i s et os e r i o u si n t e r - s y m b o l i n t e r f e r e n c e ( i s i ) ；e v e nw o r s e ，w i r e l e s sc h a n n e la r eo f t e nt i m ev a r y i n g ，w h i c h m a k e st h es y s t e mm o r ev u l n e r a b l ea n dm o r ed i f f i c u l tt ot r a c kt h ec h a n n e l s t a t e o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) ，w h i c hi si n h e r e n t l y r e s i s t a n ta g a i n s ti s i ，h a si n v o k e dap o p u l a rr e s e a r c hi n t e r e s ti nr e c e n ty e a r s ，a n d h a sb e e nap r o m i s i n gc a n d i d a t et e c h n o l o g yo ft h ep h y s i c a ll a y e rf o rf u t u r e w e i d e b a n dh i g h d a t e - r a t ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s n o t w i t h s t a n d i n g ，o f d mi s m u c hm o r ev u l n e r a b l et oe r r o r so fb o mc h a n n e l e s t i m a t i o n ，a n dh o wt oo b t a i n c o r r e c tc h a n n e le s t i m a t i o ne f f i c i e n t l yi sh i g h l yc r i t i c a lt oo f d ms y s t e m s t h e d i s s e r t a t i o nw i nf o c u so nt h ea s p e c t so fo f d ms y s t e m sm e n t i o n e da b o v e c h a n n e le s t i m a t i o nt e c h n i q u ei s o n eo ft h ek e yt e c h n i q u e si no f d m s y s t e m s c o m m u n i c a t i o ns y s t e m sc a ne n h a n c et h e i rb e rp e r f o r m a n c eb yu s i n g i r l c o h e r e n c ed e t e c t i o no n l yw h e nt h e yc o u l dm a k ep r e c i s ea n dr e a l - t i m ee s t i m a t i o n o ff a d i n gc o e f f i c i e n t so fm u l t i p a t hc h a n n e l r e c e n t l y , l o r ea n dm o r er e s e a r c h e s a l ef o c u s e do nc h a n n e le s t i m a t i o nt e c h n i q u e so fo f d ms y s t e m s a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i c so fv a r i o u sa l g o r i t h m s ，w ec a nc l a s s i f yt h e mi n t o t h r e e t y p e s ：p i l o t - a s s i s t e dc h a n n e le s t i m a t i o n ，b l i n da n ds e m i - b l i n de s t i m a t i o n i nt h i sp a p e r , w es t u d yt h ep r o d u c t i o no ft h ec u r r e n te s t i m a t i o na l g o r i t h m s b a s e do nt h ei n t r o d u c t i o no ft h ep r i n c i p l eo fw i r e l e s so f d ms y s t e m is t u d ya n e wa l g o r i t h mb a s e do nt h em a x i m u ml i k e l i h o o da n dc pp r o p o s e db y p r e d e c e s s o r , t h e ns i m u l a t i o na n d d e m o n s t r a t i o n k e yw o r d s ：o f d m ，c h a n n e le s t i m a t i o n ，b e r , s i m u l a t i o no fc o m m u n i c a t i o n 声 h 月 尸 h 月 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：量吱翘日期：q 圣：立：出 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为：目的， 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签名：王哇垄。日期：旦2 ：苎：丛 导师签名：日期： o 弓5 、础 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 1 研究背景和意义 第一章绪论 现代社会已经步入信息时代，多媒体和计算机通信在现代社会中起着不可忽视的作 用。目前，基于c d m a 技术的第三代( 3 mg e n e r a t i o n , 3 g ) 移动通信系统的开发日益成熟 已经进入实用化阶段。它的最大传输速率可达2 m b p s ，进一步扩大了服务业务的范围， 可为移动用户提供话音、数据、较低速率视频、w e b 浏览、文件传输、e m a i l 等多种业 务服务。 随着数据业务的快速发展，3 g 己不能满足未来无线通信的要求。数十到数百m b p s 的大速率高质量的实时多媒体( 如多路高清晰数字电视每路传输速率大约为8 q 5 m b p s ) 、 非实时高速率数据传输、多网合一和多业务融合等要求迫使人们去对第四代( 4 t h g e n e r a t i o n , 4 g ) 移动通信技术进行探讨和研究。第四代移动通信系统提供适应未来需要 的无线通信服务，包括语音、数据、图像等同步传输的多媒体通信，又可称它为宽带多 媒体移动通信( m u l t i m e d i am o b i l ec o m m u n i c a t i o n ) 。4 g 通信系统不仅具有兼容2 5 g 和 3 g 的能力，更重要的是它具有比2 5 g 和3 1 3 系统更高的传输速率。由于正交频分复用 ( o f d m ) 技术具有高频谱利用率、易于实现、抗码间干扰、在频率选择性信道下鲁棒性 好以及成本低等优点，故o f d m 技术已经被认为是4 ( 3 系统的主要备选技术。目前， 它已经成为欧洲数字音频广播( d a b ) 和数字视频广播( d v b ) 的标准【l 】。然而要想完全实 现o f d m 技术所带来性能的提高，还需要进行相关技术的研究和实现，信道估计就是 其中之一。信道估计是无线移动通信领域中的一个研究热点，它是进行相干检测、解调 和均衡的基础，它对o f d m 技术实现高速率的数据通信起着至关重要的作用。 1 2o f d m 系统发展历史 正交频分复用( o f d m ) 是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技 术，也可以被看作是一种复用技术。它的发展已有近4 0 年的历史。o f d m 最早起源于 2 0 世纪5 0 年代中期，在6 0 年代就已经形成了使用并行传输和频分复用的概念 2 1 。经典 的频分复用( f r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x ，f d m ) 系统中，独立产生各个窄带信号，并 太原理工大学硕士研究生学位论文 把它们分配到不同的频带上进行传输，在接收端利用滤波器进行分离。由于滤波器边带 的限制每个子载波上的频谱之间必须有一段间隔，其频谱的利用率并不高。 i l w c h a n g 在2 0 世纪6 0 年代中期发表的一篇论文，首次阐明了现在我们所讨论的 o f d m 技术。c h a n g 对其基本原理进行了描述，即在一个没有载波间干扰( i n t e r c a r r i e r i n t e r f e r e n c e ，i c i ) 和符号间干扰( i n t e rs y m b o li n t e r f e r e n c e ，l s i ) 的带宽受限的信道上同 时传输多路比特流。它不同于传统的多载波调制的技术是它的各子载波的频谱在保证正 交性的条件下可以进行叠加，这样就充分利用了频谱资源，为高速数据传输提供了一条 有效的途径。它对带宽的利用率大大高于传统的多载波系统。在这个时期o f d m 已经 应用到多种高频军事系统中，其中包括k i n e p l e x 、a n d e f t 以及k n t h r y 等。1 9 7 0 年1 月首次公开发表了有关o f d m 的专利。1 9 7 1 年w e i n s t e i n 和e b e r t 提出把离散傅立 叶变换( d f d 应用到并行传输系统中【3 】，在系统的发射端和接收端可用i d f t d f t 来实现 调制和解调，从而大大降低了多载波系统的复杂度，使o f d m 技术的应用趋于实用化。 但是这个时期实时傅立叶变换的复杂度，发射机和接收机振荡器的稳定性以及射频功率 放大器的线性要求等因素限制了o f d m 技术的应用。自2 0 世纪8 0 年代以来由于大规 模集成电路的迅速发展，为高速大点数d f t 芯片出现奠定了基础，使o f d m 技术广泛 应用于多种有线和无线通信系统中，具体应用有：非对称数字用户环路( a d s l ) 、数字音 频广播( d a b ) 、数字视频广播( d v b ) 和无线局域网o v l a n ) 。此外，o f d m 还易于结合 时空编码、分集、干扰抑制以及智能天线等技术，这些技术都具有很好的发展前景。 1 3o f d m 技术的主要优缺点 o f d m 技术有以下优点： i 把高速率数据流通过串并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增 加，从而有效地减少了由于无线信道的时间弥散所带来的符号间干扰( i s i ) ，减小了接 收机内均衡器的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器，而仅仅通过插入循环前缀作为保 护间隔的方法来消除i s i 的不利影响。 2 频分多路传输方法是将整个频带分为若干个不相交的子频带，各个子载波之间 存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，可以最大限度地利用频谱资源，当子载波个 数很大时，系统的频谱利用率趋于2 b a u d h z 。 3 各个子信道的正交调制和解调，可以采用快速傅利叶反交换( i f f i ，i n v e r s ef a s t 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 f o u r i e rt r a n s f o r m ) 和快速傅里叶变换( n 叮，f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) 来实现。随着大 规模集成电路技术和d s p 技术的发展，i f f t 与h 呵都是非常容易实现的。 4 无线数据业务一般存在着非对称性，即下行链路中的数据传输量要大于上行链 路中的数据传输量，这就要求物理层支持非对称高速率数据传输，o f d m 系统可以通过 使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率。 5 o f d m 易于和其他多种接入方法相结合，构成o f d m a 系统，其中包括多载波 码分多址m c c d m a 、跳频o f d m 以及o f d m - t d m a 等等，使得多个用户可以同时 利用o f d m 技术进行信息的传输。 但是o f d m 系统由于存在多个正交的子载波，而且其输出信号是多个子信道的叠 加，因此与单载波系统相比，存在如下缺点： 1 易受频率偏差的影响。由于子信道的频谱相互覆盖，这对它们之间的正交性提 出了严格的要求。由于无线信道的时变性，在传输过程中引起的无线信号频谱偏移或发 射机与接收机本地振荡器之间存在的频率偏差，都会使o f d m 系统子载波之间的正交 性遭到破坏，导致子信道间干扰( i c i ，i n t e r - c h a r r e di n t e r f e r e n c e ) ，这种对频率偏差的 敏感性是o f d m 系统的主要缺点之一。 2 存在较高的峰值平均功率比。多载波系统的输出是多个子信道信号的叠加，如 果多个信号的相位一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率会远远高于信号的平均功率， 导致较大的峰值平均功率比( p e a k t o a v e r a g ep o w e rr a t i o ，p a p r ) 。这对发射机内放大 器的线性度提出了很高的要求，可能带来信号的畸变，使信号的频谱发生变化，导致各 个子信道间的正交性遭到破坏，产生干扰，使系统的性能受到影响 1 4o f d m 系统中信道估计的研究现状 信道估计的方法有很多种，通常可以分为三类：第一类是基于导频或训练序列的方 法。这类方法根据导频符号在d f t 之前还是之后分为时域导频符号和频域导频符号插 入法。如：由h c n r i ks c h o b e r 等人提出的采用二维w i n n e r 滤波器自适应跟踪时变信道的 算法1 4 1 、f r i e d e rs a u z i 等人提出的自适应信道估计算法【5 】、线性高斯内插估计方法网、最 大似然估计算法【- 丌、基于最小方差无失真响应0 v l v d r , m i n i m u m - v a r i a n c ed i s t o r t i o n l e s s r e s p o n s e ) 波束成形技术的码定时估计方法喁】等。这类信道估计方法性能好，简单且易于 实现。但是这类方法由于采用导频符号或训练序列，所以必然占用一定的有效带宽，降 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 低了系统传输效率。 第二类是基于被传输信息符号的有限字符和其统计特性的盲信道估计方法。目前已 有几种适于o f d m 系统的盲信道估计方法。其中一些算法是基于自相关矩阵子矩阵的 盲估计算法 9 1 ，另一些是基于子空间分解的盲信道估计算法【1 d 1 ，它适用于加尾零( t r a i l i n g z e r o e s ，t z ) 的o f d m 系统。另外一种是基于发送符号循环统计量的相关匹配盲信道估计 算法1 1 1 。以及由s h e n g l iz h o u 提出的基于输入信号的高阶统计量的盲信道估计算法【1 2 l 等。这类算法无需加入导频符号或训练序列，因此节省带宽有效地提高了系统的频谱利 用率。但盲信道估计算法的计算复杂度要高于基于导频和插值的信道估计算法，并且存 在信号或者符号估计的不确定问题l l 刃。 第三类是同时利用盲信道估计算法所用的信息和采自已知符号的信息来完成信道 估计的半盲信道估计算法。可以根据对未知输入符号的先验知识的利用程度对半盲信道 估计算法如下分类n 3 】：第一类是确定性算法；第二类是利用统计量信息的高斯算法；第 三类是利用数据的二阶或者高阶统计量的半盲信道估计算法；第四类是利用输入符号的 有限字符特性的算法：第五类是利用输入符号的真实分布。 1 5 本文主要的研究内容及章节安排 论文研究的背景是o f d m 技术应用到无线移动通信中，即无线o f d m 通信系统。 论文的主要研究工作是无线o f d m 系统中的信道估计尤其是基于导频符号的信道估计 和盲估计。 论文组织结构如下： 第一章为绪论部分，主要阐述了o f d m 技术的发展和优缺点、o f d m 系统信道估 计的意义和研究现状。 第二章分析了无线信道的特征和数学模型。 第三章介绍了o f d m 系统的主要原理、在无线信道中传输的数学模型以及主要关 键技术。总结了无线多径时变信道对系统接收信号的影响。 第四章为o f d m 系统的信道估计。分类介绍了基于训练序列的信道估计、盲信道 估计、基于导频信道估计，分析了各自的优缺点，以期有个完整的信道估计算法框架。 第五章主要分析了基于导频的各种信道估计算法。 第六章主要分析了盲信道估计算法，并根据最大似然估计原理，对一种改进的盲信 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 道估计算法进行了系统仿真验证。 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章o f d m 系统中的无线信道 无线通信系统的性能主要受到无线信道的制约。发射机与接收机之间的传播路径非 常复杂。从简单的视距传播到遭遇各种复杂的地物如建筑物，山脉等。无线信道不像有 线信道那样固定并可预见，而是具有极度的随机性。通常，无线信道的传播模型可分为 大尺度( l a r g e - s c a l e ) 传播模型和小尺度( s m a l i s c a l e ) 传播模型1 1 4 】。大尺度传播模型主要用 于描述发射机与接收机之间长距离( 几百或几千米) 上的场强变化，用于预测平均接收场 强以及无线覆盖范围。小尺度传播模型主要用于描述短距离( 几个波长) 或短时间( 秒级) 内接收信号强度的快速变化。般而言，大尺度衰落表征了接收信号在一定时间内的均 值随传播距离和环境的变化而呈现的缓慢变化。而小尺度衰落表征了接收信号在经过短 时间或短距离传播后其幅度快速的波动，以致大尺度衰落的影响可以忽略不计。因此， 了解信道的特性对于提高o f d m 系统的传输性能有着重要的作用。本章首先讨论小尺 度衰落信道的特点，简要介绍小尺度衰落信道的概念，然后介绍了无线多径信道的三组 色散参数，它们是对信道进行分类的依据。最后本章介绍了无线多径信道的基本模型和 统计特性。 2 1 小尺度衰落信道 移动无线信道的主要特征是多径，多径的存在使得接收信号不是由单一路径而来， 而是许多路径来的众多发射波的合成。由于无线电波通过各个路径的距离不同，因而各 路径来的反射波到达时间不同，相位也就不同。不同相位的多个信号在接收端叠加，有 时同相叠加而加强，有时反相叠加而减弱。这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生 了衰落。这种衰落是由多径引起的，所以也称为多径衰落。 2 1 1 小尺度衰落的主要表现 无线信道的多径性导致小尺度衰落的产生，它的主要表现为1 旬： 发射信号在短距离或短时间传播后得到接收信号的强度急剧地变化。 在不同多径信号上，存在着时变的多普勒频移( d o p p l e rs h i f t s ) 弓! 起的随机频率调制。 多径传播时引起的时延扩展( 回音) 。 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 1 。2 影响小尺度衰落的因素 影响小尺度衰落的因素有很多，其中包括： 多径传播由于无线信道中反射和反射物的存在，使得发射信号到达接收机 时形成在时间、空间上相互区别的多个无线电波。不同路径的分量具有的随机相位 和幅度引起信号强度的快速波动，而导致小尺度衰落、信号失真等现象。多径传播 常常延长了基带信号到达接收机的时间，从而带来码间干扰。 夺移动台的运动速度基站与移动台的相对运动会导致接收信号发生多普勒频移，从 而使接收信号的合成信号产生非线性失真。它的影响与移动台的移动速度成正比。 移动台的运动速度越高，多普勒效应对接收信号的影响就越严重。( 这一现象只产生 在高速( z 7 0 l m h ) 车载通信时，而对于通常慢速移动的步行和准静态的室内通信则不 考虑b 6 1 ) 。 令传播环境物体的运动如果无线信道中存在高速的物体，这时会引起时变的多普勒 频移。若环境物体以大于移动台的速度运动，那么这种运动将对小尺度衰落起决定 性的作用。否则，可仅考虑移动台运动速度的影响，而忽略环境物体运动速度的影 响。 夺信号的传输带宽如果发射信号的传输带宽比信道的带宽更宽，那么接收信号就会 产生失真，但本地接收机信号强度不会衰落很多( 即小尺度衰落不占主导地位) 。若 信道的带宽比传输信号的带宽宽，接收信号的幅度就会迅速的波动，但接收信号不 会出现时间失真。所以，小尺度信号的强度和短距离传输后信号失真的可能性与多 径信道的幅度、时延及传输信号的带宽有关。 2 2 无线多径信道的参数 无线信号经过无线信道后分别形成了频率选择性衰落、时间选择性衰落和空间选择 性衰落，也分别产生了时延扩展、多普勒扩展和角度扩展。这三种扩展分别对应三组相 关参数：相干带宽、相干时间和相干距离。 2 2 1 时间色散参数 时间色散和频率选择性都是由不同时延的多径信号叠加所产生的效应。这两种效应 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 是同时出现的，只是它们表现的形式不同。时间色散表现在时域而频率选择性表现在频 域。时间色散是指把发送端的一个信号沿时问轴展开，使接收信号的持续时间比发送的 持续时间增加。而频率选择性是指对发送信号进行滤波，对信号中不同频率的分量衰落 幅度不一样，在频率上很接近的分量它们的衰落也很接近，而在频率上相隔很远的分量， 它们的衰落相差也很大。 时延扩展 时延扩展是由反射和散射传播路径引起的现象。无线多径信道的时间色散性通常用 平均附加时延( f ) 和时延扩展( c r f ) 来定量描述。平均附加时延是功率延迟分布的一阶 矩，定义为1 习： 其中 口：吒p 瓴) 知莳= 切 ( 2 1 ) 其中，畋为第七条多径的衰落因子，p 纯) 是时延点q 上多径衰落的相对功率。 时延扩展c r f 是功率延迟分布的二阶矩的平方根，定义为： t = 尹2 一( 尹) 2 o r2 z v 2 k 2 p k k 严2 莳= 钶 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 这些时延量值在气= 0 时刻，第一个可检测信号到达接收机开始测量。( 2 1 ) 式至 ( 2 3 ) 式并不依赖于p o ) 的绝对功率电平，而仅依赖于多径分量的相对幅度，它的值不 超过p ( f ) 。时延扩展的典型值对于户夕 无线信道为毫秒级，而对于室内无线信道则为纳 秒级1 1 5 1 。 相干带宽 相干带宽( e ) 表示包络相关度为某一特定值时的信号带宽。相干带宽是一定范围内 的频率的统计量值。当两个频率分量的频率间隔小于相干带宽时，它们具有很强幅度的 相关性。反之，当两个频率间隔大于相干带宽时，它们幅度的相关性很小。如果相干带 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 宽定义为频率相关函数大于0 9 的某特定带宽，则相干带宽近似为u 洲： 见击 ( 2 4 ) 如果定义相关函数值等于0 5 ，则相干带宽近似为1 5 】： 尻= 去 ( 2 5 ) 相干带宽与i m s 时延扩展不存在确切的关系，( 2 4 ) 式f 6 1 ( 2 5 ) 式仅是一个相干带宽 的估信。 2 2 2 频率色散参数 时延扩展和相干带宽是用于描述本地时间扩散特性的两个参数，然而它们并未提供 描述信道时变特性的信息。这种时变特性或是由移动台与基站之间的相对运动引起的， 或是由信道路径中物体的运动引起的。当信道时变时，信道便具有时间选择性衰落。多 普勒扩展和相干时间就是描述小尺度传播模型中信道频率色散和时变性的两个参数。 1 多普勒扩展 多普勒扩展，是由于多普勒效应使传输信号的频谱在传输过程中发生频率上的展 宽。通常用平均多普勒频移百和多普勒扩展召d 这两个参数来描述多普勒扩展。它们都 与多普勒功率谱密度s ( t 9 有关。 平均多普勒频移豆是多普勒功率谱密度s ( f ) 的一阶中心矩( 均值) ，即： 百：兰笪堕( 2 6 ) l s 0 0 # 多普勒扩展曰d 是多普勒功率谱密度s ( f ) 的二阶中心矩的平方根( 标准差) ，即： b d = 驴一百) 2 s 杪阿 s 驴阿 ( 2 7 ) 多普勒扩展召d 是频谱展宽的一个测量值，它是移动无线信道时间变化率的一种度 量。如果基带信号带宽毋远大于曰d ，则接收机端可忽略多普勒扩展的影响。 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 相干时间n 5 】 相干时间是信道冲激响应保证一定相关度的时间间隔。在相干时间内，信号经历的 衰落具有很大的相关性。当基带信号的带宽倒数大于信道相干时间时，传输中的基带信 号受到的衰落就会发生变化，导致接收机解码失真。相干时间c 是多普勒扩展在时域的 表示，它与多普勒频移成反比，即： t = 百1 ( 2 8 ) 式中，厂珥是最大多普勒频移，厶= v 1 4 ，y 为移动台移动速度，五为载波波长。从上 式可以看出，当信道相干时间大时，信道多普勒扩展小，信道属于慢变信道。反之，当 信道相干时间小时，信道多普勒扩展大，信道属于快变信道。 当时间相干函数定义大于0 5 时，相干时间可近似表示为： t 1 6 r 二e 一f = 0 ( 2 9 ) 2 2 3 角度色散参数 由于无线通信中的移动台和基站周围的环境不同，使得多天线系统中不同位置的天 线经历的衰落不同，从而产生角度色散，即空间选择性衰落。角度扩展和相干距离是描 述空间选择性衰落的两个主要参数。 1 角度扩展 角度扩展是用来描述空间选择性衰落的重要参数，它是由移动台或基站周围的本 地散射体以及远端散射体引起的，它与角度功率谱尸矽) 有关。角度功率谱是信号功率谱 密度在角度上的分布。研究表明，角度功率谱一般为均匀分布、截短高斯分布和截短拉 普拉斯分布1 7 1 。 角度扩展等于功率谱尸p ) 的二阶中心矩的平方根，如下： 式中 a = f ( e - a ) = p ( e 矽e r op i , 0 9 4 , o ( 2 1 0 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 万：螋( 2 1 1 ) fp p 如 角度扩展描述了功率谱在空间上的色散程度。根据环境的不同，角度扩展在【o 。，3 6 0 4 】 之间分布。角度扩展越大，表明散射环境越强，信号在空间的色散度越高。相反，角度 扩展越小，表明散射环境越弱，信号在空间的色散度越低。 2 相干距离1 7 】 相干距离口是信道冲激响应保证一定相关度的空间间隔。在相干距离内，信号经 历的衰落具有很大的相关性。 当距离相关系数为o 5 时，相干距离d f 为d f = 里孚，式中，为角度扩展，9 为到 达角。从上式可以看出，相干距离d ，除了与角度扩展有关外，与接收波到达的角度也 有关系。当天线的到达角相同的情况下，角度扩展越大，不同的天线接收到的信号之间 的相关性就越小，信号的空间选择性衰落越严重。反之，角度扩展越小，天线之间的相 2 3 无线信道模型 对有加性噪声的连续线性时变信道，它的输入输出关系可表示为1 8 】【1 9 1 ： j ，o ) = f ：h ( t ，f 一f 如+ y ( r ) ( 2 1 2 ) 其中，x o ) 和1 y o ) 分别为信道的输入和输出信号，厅1 6 f ，f ) 为信道冲激响应，l ，o ) 为噪 声。通常由于实际信道传输过程中表征各种物理机制之间相互作用的复杂性( 如反射、 散射、折射或者衍射等) 。冲激响应最合适的模型应该是随机的。从而使得厅o ，f ) 为一个 二维随机过程。在几种具有实际意义的情形中，该随机过程的实现可以用一个参数模型 来精确描述。其参数代表各种具有物理意义的量，如时延、多普勒频率和反射系数等。 因此，在对时交信道进行描述时尽管确定性方法和随机性方法适用于不同方面，但它们 都非常有用。确定性模型适合描述某个具体信道的传输技术，而随机模型适合于描述信 道的全局行为。 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 3 1 时变信道确定性模型 在宽带移动通信中，可以将信道用离散路径的叠加来模拟1 9 1 。当传输信号的带宽e 大于信道的相干带宽卫时，0 - - 以在时间上分辨出一定的路径数，设为m ，可得到如下模 型1 2 0 ： m - 1，、 办o ，f ) = p ，【2 锄件艮咯p - - g k ) ( 2 1 3 ) 量：o 其中，吒、厶。、吼、靠分别表示第k 条路径信号的衰落因子、多普勒频率、相位 和多径时延。且为零均值相互独立的复高斯随机变量，并满足m - i e k 口：】：l ，吒在 七：曲 0 和最大路径延迟之间服从独立同分布。 在实际应用中，由于信道往往是慢变的。为了处理方便，设在处理时间间隔内信道 是时不变的。在无线传输系统中，用线性时不变( l t i ) 离散时间基带信道模型来表示实际 的连续时间信道( 包括发射滤波器丸o ) 、连续时间色散信道九1 5 f ) 和接收滤波器办o ) ，这 时信道冲激响应乃( ，f ) 可表示为厅( ，) 。乃( ，) = 以o ) 九( ，) 木以( ，) 其物理意义为发射滤波器、 连续时间色散信道和接收滤波器的级联后的总的冲激响应。因此，接收信号可表示为： y ) = x 0 弦o n t ) + y o ) 串办o ) ( 2 1 4 ) 其中，y ( ，) 为加性白噪声、x o ) 为发射信号，归为码片速率。当用与码片速率相 同的速率对y ( f ) 进行抽样时，接收信号的离散时间序列可定义为y 加) = 少纠m 瓦，表示如 下： 少o ) = z g p 够o ) + ，g ) p ；q 其中，厅o ) = 7 z 叫，。暇和y g ) = y o ) 幸力叫扣嘎。 2 3 2 时变信道统计模型 ( 2 1 5 ) 确定性模型在描述某个具体信道实现的特性时是有效的u 3 1 ，但它过于简单，不能提 太原理工大学硕士研究生学位论文 供时变信道的全局特征。将信道冲激响应用一个二维随机过程来建模，能使数学模型和 实验结果之间更好的匹配。并且，只有利用随机模型才允许计算全局性能参数，如中断 概率或者信息中断概率，它们分别被定义为误比特率超过某个规定值的概率以及互信息 超过某个速率的概率。 通常，为了描述时变随机信道的全局特性，需要用到从信道冲激响应中选取的任意 一组随机变量的联合概率密度函数。然而要确定出该概率密度函数是非常困难的，尤其 在信道的概率行为不是高斯模型时。而确定信道的系统函数的相关性是表征随机信道特 征的有效方法。 定义信道冲激响应的相关系数为足曲( ，乞；f ，f ：) = e 扬( t i ，f 弛o ：，f ：) ，当满足 r 曲o l ，t 2 ；q ，f 2 ) = 足曲他；气，f 2 ) ( 2 1 6 ) 则称信道为广义平稳t w s s ，w i d es e n s es t a t i o n a r y ) 的。其中，& = t l - t 2 ，从上式可以 看出，不同多普勒频移到达的信号是不相关的。根据对偶性，如果以不同时延到达的信 号是不相关的，则称该信道是不相关散射的( u s ，u n c o r r e l a t e ds c a t t e r i n g ) 。表示为： r 曲o 。，t 2 ；f 。，f 2 ) = 如1 6 f 。，t 2 ；f 2 p 0 2 一q ) ( 2 1 7 ) 将两个特性结合起来，则满足 如“，r ：；气，f 2 ) = 只( e f 2 妙( f ：一f 。) ( 2 1 8 ) 的信道称为广义平稳不相关散射( w s s u s ) 信道。 通常，一个实际的无线信道不能假设是平稳的。然而，上述的平稳模型很适合于小 尺度特征，即时间宽度很短的情况，或者等价的在较小几何区域中移动的无线信道。可 以通过在连续的时间段( 几何区域) 内考察小尺度统计量来描述大尺度衰落。这类信道称 为准广义平稳不相关散射模型( q u s s u s ) 。对于实际信道而言，这是非常好的模型。 对于w s s u s 信道，引入函数只p ) = 只( o ；f ) ，信道的平均时延和时延扩展可分别定 义为： 肚嚣一r b t p f 1 r p - d ) 2 p h ( r p f 广p - f f k f 频率间隔鲈( 赫兹) 和出( 秒) 的两个信号之间的相关系数为： 1 4 ( 2 1 9 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 p 心，f ) = 上1 + ( 2 1 缝x a f o 生 ，) 2 其中，；g ) 为第一类贝赛尔函数， 是最大多普勒频移。信道的相干时间和相干带宽 对p 【矿，f 】在原点位置的扩展进行量化，此时信道的相干时间和相干带宽分别为( 2 9 ) 式和( 2 5 ) 式的形式。 对于小尺度衰落信道，根据中心极限定理，主要路径的幅度可以用高斯概率分布函 数来表征。根据是否存在视线路径，可以决定每个路径是莱斯随机变量还是瑞利随机变 量。然而，当存在少量主要散射体或者阴影效应时，高斯模型便不太适用，此时每条路 径分量幅度的概率分布函数可以用n a k a g a m i 分布、w e i b u u 分布或对数正态分布来更好 地描述。 太原理工大学硕士研究生学位论文 3 1 引言 第三章o f d m 系统的基本原理 本章对o f d m 技术的原理进行简单介绍，重点是o f d m 中关键的基本概念和基本 数学模型进行阐述，给出o f d m 系统发射端和接收端频域和时域的数学描述方程。通 过对o f d m 系统的数学描述方程的分析，为以后各章节提出的各种信道估计算法提供 理论基础。 3 。2o f d m 系统的基本原理 人们采用相干时间或多普勒频移来描述信道的时变特性，采用多径时延扩展或相干 带宽来描述信道的多径特性。在小于相干时间的时间范围内，可以将信道看成线性时不 变的；如果信道带宽小于相干带宽，则可以认为该信道是非频率选择性信道，其所经历 的衰落是平滑衰落，即所有的频率成分所经历的衰落情况相同。这样就可以得到一个简 单而又较为符合实际系统的研究模型。 正交频分复用( 0 f i m ) 的基本原理就是把高速的数据流通过串并转换，分配到速 率相对较低的若干个子信道中进行传输，因此每个子信道中的符号周期会相对增加，可 以减轻由于无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统造成码间干扰( i s i ) 。 如果采用循环前缀作为保护间隔，令保护间隔大于无线信道的最大时延扩展，可以最大 限度的消除由于多径带来的符号间干扰。 o f d m 系统的一个重要优点是可以利用快速傅里叶变换实现调制和解调，从而可以 大大简化系统实现的复杂度。 一个o f d m 符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载波都 可以受到相移键控( p s k ) 或者正交幅度调制( q a m ) 符号的调制，如果n 表示信道 的个数，t 表示o f d m 符号的宽度，d 。( i = 0 ，1 ，n - 1 ) 是分配给每个子信道的数据符号， 1 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 f o 是第0 个子载波的载波频率，r e c t ( t ) = l ，i f is 叫2 ，则从f = 气开始的o f d m 符号可以表 示为： 啪峨融酬一e x 歹2 扣护心钳f 伍l ， s ( 0 = o , t 岛+ 丁 通常采用复等效基带信号来描述o f d m 的输出信号，觅式( 3 2 _ ) 其中，s ( 1 ) 的实部和虚部分别对应于o f d m 符号的同相和正交分量，在实际中可以 分别与相应子载波的c o s 分量和s i n 分量相乘，构成最终的o f d m 符号。 图3 - 1 给出了o f d m 系统基带模型的框图。其中五= 厶+ f z 。此时，每个子载波 在一个o f d m 符号周期内都包括整数倍个周期，而且相邻子载波之间相差】个周期。 固，阢氧阳群车措辞姻、 ) ，o ) y 传) 霸h 器h 羹霎h 篱h 研 去除 c p 串并 转换 衰落 信道 图3 - 1o f d m 糸统墨节禊型 f i g 3 1b a s e b a n dm o d e lo f 雠o f d ms y s t e m 由此解释了子载波之间的正交性，即： ；f 唧( 歹叩晰御舻怯：篡 ( 3 3 ) 例如对式( 3 2 ) 中的第j 个子载波进行解调，然后在时间长度t 内进行积分，即： t = e 文叩万扣气，) 篓4 吨2 万争岛，卜 4 ， = 亍1 刍n - l 嘭e 订d 伽孚( = 办 1 8 & 丁 啡 喀 加吡 = i i p 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 根据上式可以看到，对第j 个子载波进行解调可以恢复出期望符号。而对于其它 载波来说，由于在积分间隔内，频率差别可以产生整数倍个周期，所以其积分结果为零。 这种正交性还可以从频域角度来理解。根据式( 3 1 ) ，每个o f d m 符号在周期t 内包括多个非零的子载波。因此其频谱可以看作是周期为t 的矩形脉冲的频谱与一组位 于各个子载波频率上的函数的万卷积，矩形脉冲的频谱幅值为s i n c ( f t ) 函数，这种函数 的零点出现在频率为1 r 整数倍的位置上【2 1 1 ，相互覆盖的各个子载波信道内所有其它子 信道频谱恰好为零。在对0 f i ) m 符号进行解调的过程中，计算这些点上所对应的每一 子载波频率的最大值，就可以从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取出每个子信道符 号，而不会受到其他子信道的干扰。从上面的分析可以看出，o f d m 符号频谱实际上 可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。每个子信道频谱的最 大值对应于其他子信道频谱的零点，有效地避免了子信道间干扰的出现。 3 2 2d f t 实现方法 对于n 较大的系统来说，o f d m 复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换( d 兀) 方法来实现翊。为了叙述的简洁，令式( 3 1 ) 中的t o = 0 ，并且忽视矩形函数，对信号s ( t ) 以t f n 的速率进行抽样。即令r = k r n ( k = 0 , 1 ，n 1 ) ，可以得到： 铲s ( k r ) - e x p ( ，丁2 z i k ) o k _ n - 1 ( 3 5