（车辆工程专业论文）重型汽车双前桥转向系统的优化设计及仿真研究.pdf

枞事p 甏缴文 重型汽车双前桥转向系统的优化设计及仿真研究 摘要 f j 随着我国重型载货汽车双前历转向系统的广泛应用，对双前桥转向系统运动 学的分析与研究变得日益重要毋本文针对重型汽车具体结构，在前人的经验的基 础之上，运用平面投影方法建立双前桥转向系统的空间数学模型，结合优化理论 确定1 2 参数的优化目标，使用c + + 和m a t l a b 软件编写优化算法程序对各参数 进行优化求解，得出优化结论。本文还探讨了多刚体系统理论在双前桥转向系统 运动学仿真中应用问题，使用多刚体仿真软件a d a m s 建立双前桥转向机构的空 间模型并进行了运动学仿真分析，同时运用其中的设计研究和优化分析功能分析 各参数对系统运动学性能的影响，并得出优化结果。将a d a m s 结论与c + + 、 m a t l a b 结论进行了对比，得出a d a m s 的优化结果要好些。本文将m a t l a b 和a d a m s 软件应用到优化设计中，为今后的优化仿真研究工作提供了可行的方 法和工具。 关键词：双前桥转向系统优化多刚体仿真 向雨是事 湖南大学车辆工程专业硕士学位论文 o p t i m i z e dd e s i g na n d s i m u l a t i o ns t u d yf o rd u a l f r o n ta x l e s t e e r i n gs y s t e m o ft h eh e a v yt r u c k s a b s t r a c t w h i l et h ed u a l f r o n ta x l es t e e r i n gs y s t e mo ft h eh e a v yt r u c k si s w i d e l yu s e d ，i t b e c o m e sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n tt os t u d ya n da n a l y z ei t sk i n e m a t i c sp e r f o r m a n c e s t h i sp a p e rf o u n d sam o d e lf o rt h i sm a c h i n eb yu s i n gt h em u l t i p l e - p l a n ep r o j e c t i o n m e t h o d ，b a s e do nt h e 毗r u c t u r eo f t h es t e e r i n gs y s t e ma n dt h ee x p e r i e n c e sf r o mo t h e r s a n o p t i m i z a t i o no b j e c t i v ef u n c t i o nw i t h12p a r a m e t e r sw a sm a d e ，b a s e do n t h et h e o r y o fo p t i m i z a t i o n u s i n gt h es o f t w a r em a t l a ba n d c + + l a n g u a g ep r o g r a m s t h e o p t i m i z e dr e s u l t so ft k e s ep a r a m e t e r sc a nb eo b t a i n e d t h ea p p l i c a t i o no f t h et h e o r y o f m u l t i r i g i d b o d yt ot h es i m u l a t i o ni sd i s c u s s e di nt h i sp a p e r as p a c em o d e lo f t h e d u a l f r o n ta x l es y s t e mi sf o u n d e da n da n a l y z e db yt h em u l t i r i g i d b o d ys i m u l a t i o n s o f t w a r ea d a m s b yu s i n gt h e d e s i g ns t u d y a n d o p t i m i z a t i o n f u n c t i o no ft h e a d a m ss o f t w a r e ，t h ee f f e c t so ft h e s ep a r a m e t e r sa r ea n a l y z e da n dt h e o p t i m i z e d r e s u l t s ，w h i c ha r eb e t t e rt h a nt h a to fm a t l a ba n dc + + ，a r eo b t a i n e d i nt h i sp a p e r ， t h ea d a m sa n dm a t l a ba r eu s e di nt h er e s e a r c hw o r ks u c c e s s f u l l y k e y w o r d s ：d u a l - f r o n ta x l e ，s t e e r i n gs y s t e m ，o p t i m i z a t i o n ，m u l t i - r i g i d - b o d y ，s i m u l a t i o n 堡坠i 塑苎坠兰 塑塑叁兰主塑三堡主些堡主兰垒笙奎 第一章概述 1 1 双前桥转向系统运动学研究的意义 为了满足当今社会对交通运输工具高效、快速的要求，载货车和专业作业车 的吨位逐渐增大，运输车辆的载货量不断增多，出现了一系列大型、重型载货车 辆车型。随着国内外汽车运输业和特种行业的不断发展，这种趋势日益明显。汽 车制造厂商不断的推出大吨位载货车，为此，在汽车设计上需要通过增加汽车的 车轴来适应大吨位汽车的需求，于是出现了四轴或更多轴汽车车型1 1 , 2 , 3 1 。以较多 使用的4 轴车为例，与3 轴车或汽车列车相比有不少的优点，也是凭借着这些优 点，4 轴车的发展不仅不受到阻碍，而且在不断地发展之中1 4 1 。 首先，4 轴车与3 轴车相比，减少了汽车的前桥戡荷，从而避免了3 轴车由 于结构方面原因而经常出现的前桥过载等不良现象：其次，由于4 轴车载质量更 大，其每吨货物的营运费和平均成本更低，而油耗几乎相等或略高，所以4 轴车 的营运总成本相对较低；第三，4 轴车比3 轴车的行驶稳定性更好，更适合作为 大吨位汽车起重机底盘和高层建筑混凝土输送车；第四，由于4 轴车比3 轴车载 质量更大，有利于改普道路交通拥挤状况。 与汽车列车相比，4 轴车的机动性能更好。因为4 轴车的总长比汽车列车短 得多，如目前的鞍式汽车列车最长可达到l5 5 m ，而4 轴车最长只有1 1 i n ，故其 转弯半径较小。 汽车轴数的增加，尤其是前桥轴数的增加，使得汽车多桥转向问题成为多轴 汽车底盘设车型计中的的一个重要课题。由于轴数的增多，转向机构的结构也变 得复杂，同时对转向性能的要求也就越来越高，研究也越困难。这就使得我们对 多轴转向问题的研究具有一定的价值。 本课题对双前桥汽车转向机构系统进行研究，不仅可以提高多轴车辆性能， 改善转向特性，同时还可以提高生产效率和经济性。对多轴汽车的转向机构进行 合理设计，可以满足转向性能要求，减小转向阻力，减小转弯半径。同时在转向 过程中各车轮的轴线理论上应始终交于一点一一瞬时转向中心，这样可以避免横 向滑移，使各车轮在转向过程中始终处于纯滚动状念，降低轮胎磨损1 5 , 6 1 。 鱼塑苎查兰 篁二里塑垄 1 2 双前桥转向系统优化设计方法的国内外研究状况 早在8 0 年代初期，国内就对双前桥汽车的转向系统进行了探索，提出了多种 行之有效的设计方法。早期的设计方法以平面投影设计方法为主，因为缺乏直接 在空间中建立机构的运动方程的数学理论，所以通常将空间问题转化为平面问题 来解决。通过这种方法不仅可以简化系统结构，同时也可以建立便于实现数值计 算的系统模型。 在实际设计中，要想通过转向机构使所有车轮在每一个转向角度都能绕同一 个瞬心转动是无法实现的。通常的作法是依靠经验公式来设计。在研究中，则采 用优化算法，建立目标函数，求解出最优值。 、 众多的优化研究方法都认同，对于双前桥转向机构，可以将整个系统拆分成 几个小系统来考虑，即每一个转向桥均可由一个转向梯形机构来保证左右转向轮 按转向规律偏转，而两前桥之间的运动协调关系则需要根据具体情况设计摇臂机 构来加以保证。通常研究者认为，梯形机构是无须进行优化的，左右车轮的关系 完全可由独立设计的梯形机构来实现“”。主要影响多轴转向特性的是摇臂机构， 因此，大多数双前桥转向机构的研究论文将摇臂机构作为优化设计研究的重点， 并根据优化理论编写了许多有效的计算软件。 随着计算机性能的不断提高，出现了许多用于工程计算的专用软件，为工程 技术人员的研究工作带来了方便，减少了工程开发中自己编程的麻烦；同时也使 得许多优秀的数学理论得到推广应用。 在众多计算软件中，m a t l a b 是应用最为广泛的数值计算软件之一。 m a t l a b 原是矩阵实验室( m a t r i xl a b o r a t o r y ) 7 0 年代用来提供l i n p a c k 和e i s p a c k 软件包的接口程序，采用c 语言编写的1 7 1 。从8 0 年供销出现3 0 的 d o s 版本以来，逐渐成为科技计算，视图交互系统和程序语言。m a t l a b 的基本 处理单位是阵列，提供方便的矩阵运算功能，同时还自带多种专业工具箱 ( t o o l b o x ) ，使其适用于各个行业。m a t h m a t i c a 是由美国w o l f r a m 公司研究开发 的一个数学软件。最初，m a t h m a t i c a 是由美国物理学家s t e p h e nw o l f r a m 领导的 一个小组用c 语言玎发的、用于量子力学研究的数学软件，软件开发的成功促使 他们于1 9 8 7 年成立了w o l t r a m 公司，并推 i ：j 了自己的商品软件m a t h e m a t i c a 。 m a t h e m a t i c a 枷有广泛的数学计算功能，支持比较复杂的符号计算和数值计算，因 此，早期主要在数学、物理等理论研究领域中流行。w o r f r a m 通过对m a t h m a t i c a 的改进和扩充，使其功能r 益完善，如今m a t h m a t i c a 提供了与m a t h l a b 同样强大 湖巾是事湖南大学车辆工程专业硕士学位论文 的功能，能够完成符号运算、数学图形绘制甚至动画制作等多种操作。 本文结构优化部分的思路借鉴了前人的部分研究成果，并在他们基础上有所 改进。在模型建立过程中，考虑了主销的影响，考虑了数学模型计算的简化。同 时，本文优化还首次从整体考虑双前桥转向机构的优化问题，建立了包括前后梯 形机构利摇臂机构在内的总体双前桥转向系统模型，运用m a t l a b 软件编写优化 计算程序求解。 1 3 仿真模拟方法的国内外研究状况 在现代的工程研究领域，计算机仿真已成为热门研究课题。借助计算机的快 速计算能力，人们不仅可以求出所需要的数值结果，还可以模拟出工程中的具体 情况，以便人们可以直观的进行分析研究，我们称为计算机仿真技术。今天的仿 真技术研究中，大多以多体系统理论作为研究上的理论基础。 多刚体系统动力学是在经典力学基础上产生的新学科分支，早在二百年前， 前人就利用经典刚体动力学对刚体的平面运动或定轴转动进行了研究。经典刚体 动力学的主要研究对象是单个刚体，对于由少量刚体组成的简单系统，用任何一 种方法，甚至最经典的n e w t o n e u l e r 法( 牛顿欧拉法) 或拉格朗日方程都可以 手推公式导出解析形式的动力学方程。现代科学技术的发展，出现了由大置刚体 组成的工程对象，由于组成系统的刚体数目增多，刚体之间的联系状况和约束方 式也变得极其复杂。于是在经典动力学的基础上发展起来了多体系统动力学。 多体系统动力学，包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学，是研究多体 系统运动规律的学科。在发展过程中，多体系统动力学结合了运动生物力学、航 天器控制、机器入学、车辆设计和机械动力学等学科，已i 成为一门具有广泛用途 的新兴力学分支i ”。 多刚体系统动力学始于2 0 世纪6 0 年代。为了解决航天、航空领域的飞行器 稳定性、姿态控制问题，满足地面车辆和某些机械设备不断提高运行速度、精确 程度与减轻重量和降低能耗等方面的需求 9 , 1 0 , 1 1 l ，德国和前苏联的一些学者开始 了多体动力学研究，到了6 0 年代末7 0 年代初，他们就提出了各自较为系统的的 理沦和方法。与此同时，一些多刚体系统动力学分析软件也相继与7 0 年代初问世。 8 0 乍代巾后朔是多柔体系统动力学理论发展较快的时期，发表了大量的有关文献 和号著。到目前，许多大型通用多体系统动力学软件已经包括了有关柔性体的分 析技术功能。 霪里塑苎堕一 ： ：型二里塑堕 自8 0 年代初以来，我国国内便出现了许多关于多刚体动力学运用于汽车动力 学分析和优化设计的文章f “o 。我国于1 9 8 6 年在北京召丌了多刚体系统动力学研 讨会，又于1 9 8 8 年在长春召开了柔性多体系统动力学研讨会。自此，学术界和工 业界征该领域的研究进展很快。多刚体系统动力学的引入，使得对汽车动力学的 研究手段日益丰富，被广泛应用于汽车悬架系统和转向系统运动学、动力学分析 当中并取得了成功。目前的多刚体系统动力学的研究方法中，应用最成熟的主要 有三种：n e w t o n e u l e r 法、r o b e r s o n w i t t e n b u r g 法和、k a n e h u s t o n 法。 在工程应用中，多刚体动力学可以对空间机构直接分析而无需将空间机构转 化为平面机构来考虑，而且多刚体力学方法具有简明清晰的理论，规范化的步骤， 较强的通用性，较高的计算精度，便于用计算机实现1 1 3 , 1 4 1 。多刚体系统动力学的 主要任务是处理那些由大量刚体组成的复杂系统。因此任何一种方法都必须利用 计算机辅助分析，必须附有相应的计算机算法并配备完善的计算机软件 1 s l 。今天， 计算机技术的飞速发展为多刚体理论的广泛应用提供了必要的物质基础。高性能 计算机的出现，使对复杂系统进行大规模数字仿真计算的梦想成为现实。 由于多刚体系统运动学和动力学模拟技术得到广泛重视，推动了机械系统多 体仿真软件的迅速发展而多体系统动力学研究方法的多样性，同样也促进了机 械系统多体仿真软件的丰富1 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 0 1 。目前应用在汽车动力学研究中的c a e 软 件，大致包括有限元分析软件和多体系统动力学分析软件两大类。在汽车动力学 研究中应用得较多的多体动力学软件有美国m d i 公司的a d a m s 、美国c a d s i 公司的d a d s 等1 2 1 1 。还有一些软件，如荷兰t n o 公司的m a d y m o 软件，以多 体系统动力学理论为基础，集成部分有限元功能，在汽车仿真领域具有独到的性 能和良好的声誉1 2 2 , 2 3 , 2 4 i 。 1 9 7 2 年，美国w i s c o n s i n 大学的u i c h e r 等人开发了解决闭环机构运动学、动 力学的通用分析软件一一i m p ( i n t e g r a t e dm e c h a n i s m sp r o g r a m ) 。该软件能对二维、 三维，堆运动链或多运动链的闭环机构进行运动学、静力学和动力学分析。1 9 7 3 年，美国m e c h i g a n 大学的o r l a n d e a 与c h a c e 等人丌发了机械系统动力学自动分 析软件一一a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m ) ，适用于 二维、三维、丌环或闭坏机构的运动学、静力学和动力学分析，能较好地解决复 杂系统的动力学问题。1 9 9 7 年，h a u g ，w e h a g e 和n i k r a v e s h 创造性地引入欧拉参 数( e u l a rp a r a m e t e r s ) 与广义量分离方法( g e n e r a l i z e dp a r t i t i o n i n gm e t h o d ) ，编 制了多体分析程序d a d s ( d y n a m i ca n a l y s i sa n dd e s i g ns y s t e m ) 。 至1 9 9 3 年，德国人k o r t u m 发表了“r e v i e wo f m u l t i b o d y c o m p u t e r c o d e s f o r 砑柏太多湖南人学车辆工程专业硕士学位论文 v e h i c l es y s t e md y n a m i c s ”一文，总结了世界上2 8 个成功的多体仿真软件，对这 些软件的概括、多体模型库、车轮一一轨道关系、轮胎一路面关系、建模方法、 分析内容、分析方法、前后处理、软件编程语言和硬件环境等项目进行了比较。 据该文统计，a d a m s 软件已超过5 6 4 的市场占有率，名列各种多体动力学分 析软件榜首。1 9 9 9 年机械系统动态仿真分析软件国际市场份额的统计资料显示， a d a m s 软件占据了销售总额的近5 1 。目前，a d a m s 已经被全世界各行各业 的数百家主要制造商采用，成为当代最流行的虚拟样机多体动力学分析软件之一 1 2 0 1 。 从广义的汽车c a e 角度来看，多体系统动力学软件在汽车领域可以完成三项 任务：( 1 ) 对体现原始设计思想的系统进行性能预测。( 2 ) 对已有的系统进行仿 真分析、性能评估。( 3 ) 对原有的设计进行结构改进与性能完善。另外，可以利 用多体系统动力学软件集成相关的c a d c a m ，c a e 软件，真正实现汽车虚拟设 计。多体系统动力学软件的分析范围包括：静态分析、准静态分析、运动分析、 动态分析、灵敏度分析与优化分析等。 本课题运用a d a m s 仿真软件建立汽车双前桥转向系统的空间立体模型，运 用软件的优化设计功能进行仿真优化研究，并具体分析各设计参数对系统转向性 能的影响。 1 4 研究课题来源与研究内容 本课题是柳州汽车厂的l z l 2 0 0 m ( 8 4 ) 车型的研发项目，具有较高的实用 价值。 本论文主要对双前桥转向系统的结构设计参数进行优化，确保转向性能达到 最优。在研究过程中，主要完成以下内容： l 、建立双前桥转向机构整体数学模型： 2 、根据优化理论编写m a t l a b 程序求解最优值； 3 、研究多刚体系统运动学理论并运用多刚体理论对双前桥转向系统进行 分析，运用a d a m s 仿真软件进行仿真优化； 4 、对优化结果进行比较分析，得出可以指导实际生产的最佳结果。 堡坠塑苎苎! ! 一一苎三童翌垫塑茎塑墨垫墼堂堡垒些壁塞 第二章双前桥转向系统数学模型的建立 在工程设计和研究过程中，许多复杂的问题都可以看作是由简单的问题所组 成的，可以根据需要将复杂的问题进行合理的简化，这样不仅可以更好的找出研 究问题的实质和重要环节，同时可以使问题更简单，有利于运用数学工具进行分 析，我们称之为建立实际问题的数学模型。 在建立数学模型之前，要对相应的理论基础有深入的了解。对于转向机构， 必须首先了解的是基本转向理论。本章首先介绍研究本课题的基础理论，然后探 讨摇臂机构的选型，选取合适的转向机构的结构类型；本章重点是建立双前桥转 向系统的数学模型，以便为下面章节所进行的优化设计分析做好准备。 2 1 基本转向理论简介 无论是两轴、三轴或者是四轴汽车，在转向过程中为了使所有车轮都处于纯 滚动而无滑动状态，或只有极小的滑移，则要求全部车轮都绕一个瞬时转向中心 做圆周运动。在一般转向条件下，每个车轮的转向半径是不同的。因此，同一转 向轴上的两个转向轮，即内轮和外轮的转角以及不同车轴上的同侧车轮转角必须 是不同的，它们应该符合按理论计算出来的比例关系，并据此作为转向机构的设 计基础。、 两轴汽车转向时，若要使每个车轮的轮胎都不产生侧向偏离，两转向前轮轴 的延长线要交在后轴的延长线上，如图2 1 所示。 内、外轮转角之间应该符合阿克曼原理1 2 5 j ： r c t g a c t g p = ，( 2 - 1 ) 鸬 袋、 卜、r m i n 、 、 一沈 堡塑塑苎兰l 塑堕查堂芏塑三堡主些堡圭兰垡堡奎 。4 _ “_ - - _ _ h _ _ = 二= 二u 一 其中，口一一外轮转角： 口一一内轮转角； k 一一两主销中心线延长线到地面交点之间的距离： 三一一轴距。 汽车转向时若能满足上述条件，则车轮作纯滚动运动。现有汽车的转向梯形 机构，对上述条件不能够在整个转向范围内得到满足，只有近似地使它得到保证 1 2 6 , 2 7 1 。 对于双前桥转向汽车来说，则更为复杂些，除了要考虑使同轴左右车轮轴的 延长线要交于后轴的延长线上外，还要考虑不同轴车轮之间的转角关系。为了实 现转向时转向车轮的纯滚动，各转向轮应绕0 点转动，如图2 2 所示。 内外轮转角之间应该满足( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 式： r c t g a l - c t g # l = 导( 2 - 2 ) l 州 矿 c t g c z 2 一c t g f l 2 = ( 2 - 3 ) l p 2 其中， 一一i 轴外轮转角： 届一一f 轴内轮转角； k 一一两主销中心线延长线到地面交点之间的距离； b 一一f 轴考虑主销后倾后的计算轴距。( i = 1 2 ) 图2 - 2 双前桥四轴汽车的理想的内、外轮转角关系酗 一d 科 堡墅塑坐型蔓l 、 笙三翌翌萱堡堑塑墨竺塑堂塑型箜壁皇 同时，一、二轴之间转向轮的转角关系应该满足1 2 i ： 堡丝：堡生：生 玛卢2t g a 2l 口2 2 2 摇臂机构结构型式的选取 ( 2 4 ) 对于四轴汽车的转向型式，有双前桥转向，前、后桥转向和全轮转向等几种 型式，应用较广泛的是双前桥转向型式。考虑到与汽车悬挂的运动相协调，摇臂 机构的布景形式有多种，双前桥转向汽车一般采用非独立悬架1 2 , 2 8 1 。 在非独立悬架双前桥转向车辆中，按摇臂机构的结构型式，可分为单摇臂机 构及双摇臂机构两类。 摇臂机构的型式的选择，与摇臂与童拉杆连接点的位置有关，而该连接点位 霞的确定主要考虑摇臂机构与悬架系统在运动关系上的协调一致性，尽量缩小或 消除转向节臂与转向直拉杆的连接点随悬架运动轨迹和绕转向直拉杆与摇臂的连 接点摆动轨迹的偏差。一般来说有如下规律： 当两钢板弹簧固定吊耳均在前部( 图2 - 3 口) 或一前一后( 图2 3b ) 以及采 用倒置半椭圆钢板弹簧平衡悬挂( 图2 - 3d ) 等机构型式时，可用双摇臂机构的 结构型式。 簿了? 【 i ( 口) ( c ) 煳2 - 3 双前桥转向汽下的摇臂机构型a 求感l 鳘| ) 、。j 一 专j | 了，一 一一 。漕k ： r i 了 一 、 一，l ；一，。：i一 ，一、 苷、 一八。 卡# 一 llj|ri 7 l 、 堡坠塑苎查兰： 塑查查堂主塑三堡童些堡主堂垡堡苎_ _ - 二= ：二二二_ ：。一 当两钢板弹簧固定吊耳在中部( 图2 3c ) 以及采用平衡杆式平衡悬挂和倒置 半椭圆钢板弹簧悬挂等机构型式时，可采用单摇臂机构的结构型式。 梆州汽车厂的l z l 2 0 0 m ( 8 4 ) 车型的双前桥转向系统采用的是钢板弹簧 固定吊耳均在前部的布置型式，故选用双摇臂机构的摇臂结构型式。这种结构型 式能更好的保证摇臂机构与悬挂系统在运动学上的协调一致性。 与一般双摇臂结构型式不同的是，l z l 2 0 0 m ( 8 x 4 ) 车型的双前桥转向系统 的摇臂机构部分与转向机垂臂部分相结合，将转向机垂臂与转向系统的一轴垂臂 整合为一体。这种设计布局可以减少系统的杆件，节约底盘有限的布置空间，但 也造成摇臂机构传动杆系长度过长等问题。结构简图如图2 - 4 、2 - 5 所示。 图2 - 4 一般双前桥转向机构的结构简图 翻2 - 5 改型后l z l 2 0 0 m ( 8 4 ) 午壁双前桥转向系统的结构简图 2 3 双前桥转向摇臂机构模型的建立 对于双前桥转向系统而言，与单前桥转向系统所不同的是，考虑一、二轴车 轮之间的转角关系比考虑同轴左右车轮之间的转向关系要重要和复杂。因为，摇 臂机构设计的好坏对一、二桥之间的转向关系起着主要影响作用，直接影响了整 个转向机构的设计效果，所以也就成为优化设计的重点，这也就是传统的优化分 析方法只考虑摇臂部分的原因。 2 3 1 摇臂机构的模型假设 根据实际情况，我们可以得到以下假设 鱼塑苎查兰 塑三童翌堕堑堑塑墨竺塑兰壅型塑壁皇 l 、两垂臂和中间连杆处在同一垂直平面内。 2 、由于行使速度和转向加速较低，可忽略车轮外倾角和轮胎影响 2 9 , 3 0 , 3 1 i 。 3 、转向节臂在水平面内转动。 4 、所有杆件均为刚体不考虑杆件变形和配合间隙。 5 、转向瞬心0 位于2 处的水平线上 ( l 3 是三四轴之间的距离) 。l 。 2 3 2 摇臂机构坐标系的规定 将整个机构建立在统一的坐标系内，该坐标系的x 轴正方向为汽车前进方向 的相反方向；y 轴正方向为面向汽车前进方向，指向汽车右侧的方向；由右手定 则，垂直向上方向为z 轴正方向。坐标系原点d 取在前轴中心线所在垂直平面、 车架上平面与汽车中心线所在垂直平面三平面交点。这样，模型系统的角度正负 号就可以根据右手定则来判断，即以初始位置为基准，转向节臂绕z 轴逆时针旋 转为正( + ) ，顺时针旋转为负( 一) i 摇臂饶y 轴顺时针旋转为正( + ) ，逆时针 旋转为负( 一) 。 2 3 3 摇臂机构数学模型的建立 为便于分析，首先将摇臂机构拆分成三个小机构分别建立数学模型，然后重 新组合，从而得到机构的总体模型。 2 3 3 1 摇臂机构模型一( 第一轴转向垂臂机构数学模型) 一轴转向控制杆系是一个空间四连杆机构，如图2 6 所示。 。三誉、蓬、 幽2 - 6第一轴转向垂臂机构模型示意图 图中，o i a 。为一轴垂臂，0 ，为铰接于车架的支点，其坐标值为( x 。，y o l z 。) ， 垂臂臂长为_ ，初始角度为0 。a i b 为一轴直拉杆，a 处通过球铰与垂臂相连，b l 一 、 y 鱼塑苎苎兰 塑壹查堂圭塑三堡主些塑圭堂垡堡壅 处也通过球铰与转向节臂相连，杆长为。b 。舅为转向节臂，只为转向节臂绕主 销旋转的支点，其坐标值为x p ! y p lz p l ) ，节臂长为，初始角度为风，。同时，记 支点0 和只在x 轴上的投影距离为g 。，y 轴上的投影距离为b ，z 轴上的投影距离 为h ，。为推导出一轴节臂转角鼠与一轴垂臂转角0 1 之间的关系，过4 在垂直平面 v 内作a ，a ：垂直水平面圩于叫，连接a ；b 和j 4 ：e ；又过e 在水平面日内作只只7 垂 直垂直平面v 于f 。则： 粥= 擂i i 雨丽而 、 ( 2 5 ) 一：且= f 丙i 磊瓦i 丽 ( 2 6 ) 以0 1 为输入，鼠为输出。当垂臂转过只角度时，节臂相应的转过a 角度。 届= z e , 霉a 卜z b , e , a ：一风i 其中，翻z 篮= c o s - ( - 。矣。- ) 4 删s 1 筹) 2 3 3 2 摇臂机构模型二( 中间四边形双摆杆机构数学模型) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 联系一二轴之间的双摆杆机构是一个平面四边形，如图2 7 所示。 图中，o i c 。是与一轴垂臂固连的摆杆臂，d l 为固连于车架的支点，摆臂长为啊， 初始角度为。q g 是与二轴垂臂固连的摆杆臂，q 为固连于车架的支点，摆 臂长为心，初始角度为。c l c ：为连杆，杆长为s 。为推导出一轴垂臂转角o j 与 二轴垂臂转角b 之间的关系，作连线d l g 和0 ：c ，设z o ，o i g = 伊，并分别过c l 、 c ：作垂线的垂直连线c l q 、c ：q ，q 和c ；为垂足。则由三角关系，有： 图2 7中问i ! ! i 边形双摆杆帆构模型示意图 堡墼塑苎兰兰 蔓三童翌堕堑蔓塑墨竺墼燮型塑堡皇。_ - _ _ _ _ _ _ 二_ 二二二二= 二。二一o 、j 工一 口、在a c , o , c 2 中 笳m s 。筹 三 。- u o z c , o , g = l c 0 10 2 - , p - l + q b 、在。l d 2 c 2 中 0 l c ；= 0 1 0 ；+ n ；一2 n 2 0 1 0 2 c o s ( 0 1 0 2 c ；+ w 一0 2 ) 妒= s l n - i u t n l 2 s i n ( 么d i d 2 c 三+ 一吼) 】 由( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) ，得 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 一1 2 ) ( 2 一1 3 ) 口1 - - - - c 0 $ - i 生芸笔亭“n _ l 【蠢商n c z 0 1 0 2 q 饥吲】 ( 2 1 4 ) + i z c ；o , o , o l c ；= o l o + n ；- 2 n 2 o l o j e o s ( z o , 0 2 c ；+ w 0 2 一日2 ) 、 2 3 3 3 摇臂机构模型三( 第二轴转向垂臂机构数学模型) 二轴转向控制杆系是一个空间四连杆机构，如图2 8 所示。 图2 - 8 第二轴转向垂臂机构模型示意圈 图中，0 2 爿：为二轴垂臂，0 2 为铰接于车架的支点，其坐标值为( 屯：，y 。z 。：) ， 垂臂长为，2 ，初始角度为。4 岛为二轴直拉杆，a ：处通过球铰与垂臂相连，岛 处也通过球铰与转向节臂相连，直拉杆杆长为m ：。口：p 2 为转向节臂，p 2 为转向节 鱼塑苎! 兰塑查点堂主塑三堡主些堡主堂垡堡壅 臂绕主销旋转的支点，其坐标值为 膨y z ，：) ，节臂氏为f ：，初始角度为风：。 同时，记支点0 ：和b 在x 轴上的投影距离为g ：，y 轴上的投影距离为b ：，z 轴上 的投影距离为h ：。为推导出；轴节臂转角及与二轴垂臂转角0 ：之间的关系，过0 ： 在垂直平面矿内作0 ：0 ；垂直水平面h 于0 ：；又过b ：在水平面h 内作b ：b ；垂直垂 直平面v 于b ；，连接a 2 b ；和0 ：b ；。则： o j 鹾= g ：- l ：s i n ( f 1 0 2 + 屈) 】2 + ； ( 2 1 5 ) a 2 b 2 = 扛f i i 丽面而 ( 2 1 6 ) 以卢：为输入，0 ：为输出。当节臂转过：角度时，垂臂相应的转过0 ：角度。 0 2 = z a 2 0 2 b ：一z o 2 0 2 b ：一0 0 2 其中t 么q 。z 彤= c o s - i ( 矗) “：0 2 b 2 s 1 箍等， 2 3 3 4 摇臂机构总模型 将三个子模型合并，得出双摇臂机构的最终数学模型： ( 2 1 7 ) ( 2 18 ) ( 2 1 9 ) 呼c o s 1 掣掣) _ c o s 一1 ( 矗m ： oi-cos一生掣“i1-i一n2sin(么dld2c；+w02一岛)】佻一zc；o,o：(2_20)2n i d l c 2 0 1 c 2 、 2” 肛c o s 弋知一s 弋筹m ， 其i f i h 2 2 z 0 2 z p 2 g z2 x n 2 一x 0 2 b 2 = y 一y n 2 一l ；= ( 9 2 一，2 s i n 风2 + 屹s i n 0 0 2 ) 2 + ( 6 2 一f 2 c o s , b 0 2 ) 2 十( 向2 一屹c o s 0 0 2 ) 2 0 2 噬= 厄i 面石再瓣 湖雨太事 第二章双前桥转向系统数学模型的建立 彳：鹾= 扛f i i 面面丽 o l o ：= 瓜i i 万瓦= 了 幼t 0 2 c ：s 。莆 么c ：o z 0 2 。弘n - i 莆 o ic ：= 牺可i f 瓦百万磊函洒万石i 可 h 1 = 2 o i z p i g j2 x n i x 。i b l = y o l y m m ? = ( g l + s i n 8 0 l - i l s i n p 0 1 ) 2 + ( 6 l - i l c o s p oj ) 2 十( l 一c o s 0 0 1 ) 2 爿：日7 = 【g i + - s i n ( o o l + q ) 】2 + 砰 爿：马= 知f 面百磊瓦面可 s 2 = 【( x 0 2 一z 0 1 ) + 门2 s i n w 0 2 一”is i n w o l 】2 + 【，l ic o s w o l 一门2c o s w 0 2 + ( z 0 2 一z o i ) 】2 这就是摇臂机构的总数学模型。当二轴转过一定角度卢：时，相应的可得出一 轴的一个输出角度届，即：届= ，( 厦) 。 2 4 双前桥转向梯形机构模型的建立 从转向理论可知，当汽车同一车轴的内、外轮转角之间满足( 2 - 1 ) 式时， 各车轮绕同一点d 作纯滚动运动。现有汽车的转向梯形机构，对上述条件不能够 在整个转向范围内得到满足，只能近似地使它得到保证。在汽车设计部门，多数 情况下利用经验公式来进行设计计算确定参数。本节利用优化设计方法来确定梯 形机构参数，以达到最佳转向效果。 2 4 1 梯形机构的模型假设 为了简化数学模型，对梯形机构作如下假设： 鱼塑苎苎茎 塑堕盔兰主塑三堡皇些堡圭兰垡垫壅 l 、不考虑主销后倾角的影响； 2 、不考虑车轮外倾角的影响。 3 、所有杆件均为刚体。 2 4 2 梯形机构坐标系的规定 梯形机构的坐标系规定与摇臂机构的坐标系规定有所不同。该坐标系的x 轴 正方向为汽车前进方向；y 轴正方向为面向汽车前进方向，指向汽车左侧的方 向；由右手定则，垂直向上方向为z 轴正方向。梯形机构模型系统的角度正负号 判断原则是：由初始位置顺时针旋转为正( + ) ，逆时针旋转为负( 一) 。 2 4 3 梯形机构数学模型的建立 梯形机构可看作是一个平面四边形机构，简化模型如图2 - 9 所示： 图2 - 9 梯形机构模型示意图 其中，a 、b 为梯形机构在主销上的旋转中心。丘l 为梯形作用平面内的主销 距。a e 、b e 分别为左右梯形臂，梯形臂长为m 。e f 为转向横拉杆，杆长为日。 梯形底角么删e 、z a b f 为梯形底角，记为y 。当内侧车轮任意转过卢角时，梯形 机构a b f e 变成爿胛宦，相应的外侧车轮转过口。为研究内轮转角与外轮转角的 关系，连接a f ，设为d 。则 a = z e a f + z f a b y ；( 2 2 1 ) 根据三角关系可得出， l l 丫 鱼塑坠兰 塑三童翌萱堡壁塑墨竺塑堂堡型塑堡皇 耻c o s z e = 掣； 正：c o s z f a b ；丝：垡：二! ： 2 2 k l d d = 肛了五丽丽瓦丽 h = k l 一2 m c o s y ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 将( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 代入( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) ，得 c o s z e 么f ，：最：k ? + 2 m 2 - f = 2 k ：l ：m ：c ；o s ：( ? ： - ：f l ：) ：- ：( ：k ；, - ；。2 m ：c o s t ) 2 ( 2 2 6 ) 2 m k ? + 1 1 1 2 2 k l m c o s ( y 一) c o s 么，_ b ：魂： ：垒l 三竺! ! ! 丝三丝2 ( 2 - 2 7 ) 、必? + m2 2 芷l m c o s ( , 一声) 则 口= c 6 s _ 1 区+ c o s 。最一y( 2 2 8 ) 这就是转向梯形机构的目标函数。当内侧转向轮输入一个角度时，外侧转 向轮相应的有一个输出角度口与之对应，即：a = g ( f 1 ) 。 2 5 双前桥转向系统整体模型的建立 将摇臂机构总模型与f j i 、后梯形机构模型相结合，可以建立双前桥转向系统 的整体数学模型。由( 2 2 0 ) 和( 2 - 2 8 ) 式，可以得到： 岛= f ( f l ：) q = g 。( 屈) i a 2 = 9 2 ( 2 ) 其中，p 是：的函数。具体展开方程式为： 其中 0 2 = c o s - i c 赣等h o s 一c 矗m ： 怕o s - 。鬻“n 1 蠢- s i 睢0 1 0 2 c ；+ w 0 2 - - 删巩翻d i d 2 f i t = c 。s - ( 州b 1 ) 一s 弋鬻m 口i = c o s - 。点i + c o s 叫4 2 一一 口2 = c o s 叫正l + c o s _ 。五2 一，2 一1 6 ( 2 2 9 ) 堡堑塑! ! 盟一 塑塑盔兰圭塑王塑童些堡主兰垡堡室+ _ _ - _ 二二= 二二二= 二1 u 一 而2 = z 。2 一z 口2 9 22 x 口2 一x 。2 b 2 = y 。2 一y 口2 、 m ；= ( 9 2 - 1 2 s i n f f 0 2 + r 2 s i n 0 。2 ) 2 + ( 6 2 一，2 c o s f l 0 2 ) 2 + ( 2 一r 2 c o s 0 0 2 ) 2 0 2 b ；= 厄再瓦i 巧丽 a 2b ；= 4 m ；- b 2 - 1 2 c 。s ( f l 0 2 + f 1 2 ) 2 0 1 0 2 = 瓜i i 再瓦鬲 印粥= c o s - i 莆 皿：= 万- - ：- + s i n - i 莆 o i c ：= 扣虿五i 瓦i 面历万虿丽 h i 2 2 m 一2 g = x m x 叭 b l = y o l y m m ? = ( g l + s i n o o l - l i s i n 9 0 1 ) 2 + ( 6 i 一，l c o s o i ) 2 + ( l 一1 c o s 0 0 1 ) 2 爿i 只= 【g i + s i n ( a o i + q ) 】2 + 唧 爿i 且= 而f 丽彳磊瓦而矿 s 2 = 【( x 。2 一x o i ) 十门2 s i n w 0 2 一n ls i n w o l 】2 + 【n ic o s w o l n 2c o s w 0 2 + ( z 0 2 一z o i ) 】2 5：整墨!竺：二型丝竺丝兰尘丝垫!些!：1 2 m l k + m i 一2 k i m lc o s ( y i p i ) 5 1 2 = 民。：业i 二辈! 丝型兰薹丝三竖三丝! ! 塑2 1 2 m 2 k ? + m ；一2 k l m 2c o s ( y 2 一2 ) - l7 一 i 意 净而上事 第二章双前桥转向系统数学模型的建立 最，：、 茎i 二丝竺! 堡；三鱼! k ? + m i 一2 k l m 2c o s ( y 2 一以) 模型以二轴内轮转角为输入，一轴内轮转角、一轴外轮转角和二轴外轮转角 为输出。可以看到，双前桥转向系统的整体数学模型是输入角晟的函数。这样， 如果确定了系统的结构参数，我们就可以在任意输入车轮转角下得出其余各车轮 的相应转角，建立了双前桥转向系统的转向车轮之间的关系。 掉币太萝 湖南大学车辆工程专业硕士学位论文 第三章双前桥转向系统的优化计算 在上面的章节中已经建立了双前桥转向系统的数学模型，可以得到设计中的 实际转角关系。实际设计的机构并不能在所有转角下都满足理想的转角关系。所 以需要借助优化理论思想，通过优化算法，确定优化目标，来达到设计的目的， 找到机构设计上的最佳参数。 、本章着重介绍机构优化的理论和思想，对双前桥转向系统进行分析，确定优 化的设计变量、约束条件和目标函数。然后重点介绍运用m a t l a b 软件编写优化 程序，求解目标函数的方法，找到最优设计值。 3 1 机构优化设计理论简介 在设计中，设计者总是希望所设计的产品或工程设施具有最好的使用性能。 这些在设计中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，称为设计变量。在最优 化设计中，可将所追求的设计目标( 最