北京工业大学晶体光学试卷.doc

一、选择题 (每题2分，共20分)1关于晶体的对称操作，下列说法正确的是（C）若某方向为6度轴，此方向肯定同时也是3度轴和2度轴；不可能有高于6次的旋转反演轴，即只存在次旋转反演轴；旋转操作以及旋转反射操作都属于第一类对称操作；2次旋转反演操作和垂直于该轴的反射操作的效果是相同的。ABCD2以y为轴，逆时针旋转角的坐标变换矩阵为（A） 3关于单轴晶体的正常光与反常光，下列说法正确的是（B） O光的光波方向与光线方向一致，离散角等于零； O光的光波方向与光线方向不一致，离散角不等于零； 光的光波方向与光线方向一致，离散角等于零； 光的光波方向与光线方向不一致，离散角不等于零；ABCD4将坐标系以Z为轴逆时针转后，用旧坐标表示新坐标的表达式为（D） A B C Dzx,ynone( D )zx,ynone( C )zx,y1/no1/ne( A )zx,y1/no1/ne( B )5下列图形中表示的是正单轴晶体在平面内的折射率曲面的是（D）6传播方向相同，但偏振方向互相垂直的两束线偏振光叠加，若迎着光传播方向看时，为顺时针方向旋转的椭圆偏振光，且椭圆两个主轴方向即为两线偏振光的偏振方向。则两线偏振光的相位差为（B） A B C D7光波在正单轴晶体界面上发生折射后，在下列哪种情况下两个本征模的光波矢与光线传播方向一样，但也仍然发生了光学双折射现象（D） A光轴在入射面内与晶面垂直时垂直入射以及光轴垂直于入射面时斜入射； B光轴在入射面内与晶面平行时斜入射以及光轴垂直于入射面时垂直入射； C光轴在入射面内与晶面垂直或平行时垂直入射； D光轴在入射面内与晶面平行时垂直入射以及光轴垂直于入射面时垂直入射。8某晶体的主折射率为，光波矢方向与光轴间所夹极角为，则光能流方向与Z轴夹角为（A）（注：利用公式） A B C D无法计算9某材料的电导率为，沿方向的电导率的值为( A ) A B C D无法计算10下列有关偏振光干涉的说法错误的是（C） A两束线偏振光必须有振动方向相同的分量才能产生干涉现象； B平行偏振镜的偏振光干涉光强规律与垂直偏振镜正好相反； C在偏振光干涉装置中，无论是垂直偏振镜还是平行偏振镜，如果将波片转动都会出现4次消光现象； D使用两块偏振镜和一块波片的装置所观察到的偏振光干涉现象并没有干涉条纹。二填空题 (每空2分，共34分)1 光线是指光的能量传播方向，能流密度矢量的定义式为，它的物理意义是单位时间内流过单位面积的能量。2 直角坐标系中方向的方向余弦为，极角、方位角分别为（可用反三角函数表示）。3 在坐标变换时，二阶张量eij用张量形式表示的逆变换公式为，三阶张量hijk的正变换公式为。4 一个二阶张量，如果满足条件，则称之为对称张量。对称二阶张量有 6 个独立元素。5 二阶示性面即描述二阶对称张量的几何图形，在任意选择的一般坐标系中，介电系数的二阶示性面方程为。6以电导率为例，二阶张量在给定作用矢量方向上的数值定义为(用式子表示) ，计算公式为。（欧姆定律微分形式为：Ji=mijEj，给定作用矢量方向的方向余弦为li)7利用二阶示性面可以确定给定方向上的张量值，以电导率为例，它与该方向示性面的矢径长度r的关系为。8真空中波长为的光波在折射率为的介质中传播时，光波矢量的大小为，用光的波矢量K与圆频率w计算相速度的公式为。9中级晶族折射率椭球(面)的方程为。10在正交偏振镜中间放置四分之一波片，并且光轴方向与起偏镜方向成角，若垂直入射的单色自然光光强为，则出射光强为三计算题 (共46分)1求直角坐标系平面内直线所表示的方向符号与晶面指数。(5分)解：过原点且与平行的直线为，即故方向符号为或。另外，已知直线在坐标轴上的截距分别为2，3，则晶面指数为。 2写出对z轴进行3/m对称操作的坐标变换矩阵。(5分)解： ，3以x为轴逆时针转，写出坐标变换矩阵，并求在新坐标下二阶张量的表达式。(5分)解：4已知某各向同性介质的折射率为，一束频率为的光在此介质中传播，分别求该光波在真空中以及此介质中的波长、波矢与波数。(6分)解：真空中：介质中：光波的传播速度为：，5两束同方向偏振的线偏振光，光强一样都为，求当它们的位相差分别为时，相干叠加后的光强。(6分)解：干涉光强计算公式为：，故：， ： ：6已知方解石晶体的主折射率为，使用He-Ne激光(光波长为)时，若用方解石晶体制作波片，求全波片、半波片、四分之一波片以及八分之一波片的最小厚度分别是多少？(6分)解：全波片厚度：半波片厚度：四分之一波片厚度： 八分之一波片厚度： 7 KDP晶体主折射率为，光波矢方向与光轴间所夹极角为。求(1) 光折射率；(2) 光能流方向与光波矢方向之间的离散角。(6分)解：（1）（2），8负单轴晶体主折射率n0=2.5、ne=1.5，光轴垂直于入射面，当入射角i =37时，求(1)o、e光波及光线的方向(与法线夹角)(2)o、e光的相速度和线速度。(7分)解：(1)o光折射角为：,e光折射角为：，此时光线与光波方向一致。故o光的光波与光线与法线夹角都是13.9，e光的光波与光线与法线夹角都是23.6。(2)o光的相速度与线速度都是：e光的相速度与线速度都是：附加题 (10分)正单轴晶体的折射率为，分别写出光与光的折射率曲面方程，并画出在xz平面内的曲线。利用该曲线求当光波矢的极角时的(1) 光折射率；(2) 光光线方向与z轴的夹角；(3)离散角。(10分)解： o光方程：，e光方程：xz平面的曲线方程为：（1）光波矢与折