江苏省泰兴市九年级数学下册 6.2 黄金分割试题（新版）苏科版.doc

6.2 黄金分割例1、 如图，点B在线段AC上，且.设AC=1，求AB的长把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B 。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）AB与AC（或BC与AB）的比值约为 ，这个比值称为黄金比练习：1、BC与AB的比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感，某建筑师设计的某建筑物的窗户为矩形，如果它的一边长为3.24m，那么当它的邻边为多少时，这个矩形为黄金矩形？2、如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB=1，求线段CD的长例2、若线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB4，则AC2_；（结果保留根号）例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6，求这个黄金矩形的宽（结果保留根号）中午作业：1、东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看成一条线段AC，中间的球体看成点B，那么点B是线段AC的黄金分割点。计算球体B 到塔底部A的距离（精确到0.1m）2、如图，P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积。比较S1与S2的大小，并说明理由3、如图，设线段AC=1（1）过点C画CDAC，使CD=AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B（2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？AC4、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。如图，某成年女士身高为166cm，下肢长为101cm，持上述观点, 为尽可能达到好的效果，她所选的高跟鞋的最佳高度大约为多少cm？（精确到0.1cm）? 济川中学初三数学作业（2）班级 姓名 一 选择题1如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么下列说法错误的是（）A线段AB被点C黄金分割 B点C是线段AB的黄金分割点CAB与AC的比等于黄金比 DAC与AB的比等于黄金比2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 （ ）A12.36cm B13.6cm C32.36cm D7.64cm3如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2大小关系为（）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D不能确定第3题 第4题 第5题 第7题4美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高为165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A10cm B7.8cm C6.5cm D5cm二、填空题5如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，AB=1，则AC=_，BC=_一条线段的黄金分割点有_个6据有关实验测定，当气温处于人体正常温度（37）的黄金比值时，人体感到最舒适这个气温约为_(精确到1)7如图，现站在舞台AB的一端A点，在主持节目时，站在舞台的点处可获得最佳美学效果，若舞台AB长20米，主持人要想站在舞台的点处，她应走到距A点至少_米处，如果向B点再走_米，也处在舞台的点处（结果精确到0.1米）.8宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤：第一步：作一个任意正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EFAD交AD的延长线于F，请你根据以上作法画出图形；求证：矩形DCEF为黄金矩形9如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB得中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在边AD上（1）求AM，DM长；（2）求证：（3）根据（2）中的结论你能找出图中的黄金分割点吗？10（1）如图1，RtABC中，B=90，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E求证： =（这个比值叫做AE与AB的黄金比）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于