（车辆工程专业论文）悬架螺旋弹簧的优化设计研究及应用.pdf

摘耍 摘要 目前，汽车悬架螺旋弹簧的设计大多采用试算法，在确定弹簧的刚度、材料 的许用应力和旋绕比时须先试选一个或一系列弹簧进行反复试算或校验，直到获 得近似解。试算结果往往比较保守，没有充分发挥材料的机械性能，计算较为繁 琐且均属于粗略设计。 为此，对于普通悬架螺旋弹簧的设计，本论文在满足性能、强度及制造工艺 等约束条件下，以质量最小为目标函数，以中径d 和簧丝直径d 为优化设计变 量，研究了普通圆柱螺旋弹簧优化算法；对于车月j 侧载悬架螺旋弹簧，在普通悬 架螺旋弹簧的基础上，以减振器侧向力作为侧载螺旋弹簧的设计目标，应用有限 元方法进行结构优化设计；而对于变中径、变节距以及变簧丝直径等其它变刚度 悬架螺旋弹簧，采用逆向设计的方法，借鉴离散化的思想，将弹簧离散为n 个小 段，各小段弹簧之间相当于串联连接来进行设计。 本文利用c + + b u i l d e r 编程工具，借助有限元分析软件，将前述优化算法程 序化，生成一套悬架螺旋弹簧的优化设计分析系统。该系统能进行悬架螺旋弹簧 的优化计算，在进行有限元分析时，自动生成a b a q u s 有限元模型，包括六面 体网格自动生成、边界条件自动施加等，并通过后台调用a b a q u s 求解器完成 悬架圆柱螺旋弹簧的模拟计算，然后从分析结果文件中提取数据，绘制弹簧表面 应力分布图，生成变形后的三维模型等。系统以分析结果为依据，借助有限元法 实现了对圆柱螺旋弹簧刚度和载荷的优化，最终完成设计后自动建立精确几何模 型。 另外，本文还进行了各种悬架螺旋弹簧的试验验证，证明了本文设计思路和 设计系统的科学性和准确性。 关键词：悬架螺旋弹簧优化设计有限元自动设计系统 a b s t r a c t a b s t r a c t c o m m o n l y , t h ed e s i g no fv e h i c l es u s p e n s i o nc o i ls p r i n gm o s t l yu s e st h et r i a l m e t h o d w h e ng e t t i n gt h es p r i n gs t i f f n e s s ，t h ea l l o w a b l es t r e s so fm a t e r i a la n dt h e s p r i n gi n d e xy o us h o u l df i r s t l ys e l e c to n eo ras e r i e so fs p i n g st or e p e a tp i l o t c a l c u l a t i o nu n t i ly o ug e tt h ea p p r o x i m a t es o l u t i o n t h ep i l o tc a l c u l a t i o nr e s u l t sa r e o f t e nv e r yc o n s e r v a t i v e ，a n dd i dn o tg i v ef u i l p l a y t ot h em a t e r i a lm e c h a n i c a l p r o p e r t i e s ，a n da l s ot h ec a l c u l a t i o ni sm o s tc o m p l i c a t e da n da l lb e l o n gt oar o u g h d e s i g n s o ，t od e s i g nag e n e r a ls u s p e n s i o nc o i ls p r i n g ，t h i sp a p e ra i m sa tt h em i n i m u m q u a l i t yf o ro b j e c t i v ef u n c t i o n ，t h ee f f e c t i v ed i a m e t e rda n dt h es p r i n gw i r ed i a m e t e r df o ro p t i m i z i n gd e s i g nv a r i a b l e sa n dh a ss t u d i e dt h eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o ra g e n e r a lc y l i n d r i c a l h e l i c a l s p r i n g i nt e r m so fc o n s t r a i n tc o n d i t i o n ss u c h a s p e r f o r m a n c e ，s t r e n g t ha n df a b r i c a t i o nt e c h n o l o g y ；f o rs i d e l o a d s u s p e n s i o n c o i ls p r i n g ，o nt h eb a s i so ft h ed e s i g no fg e n e r a lc o i ls p r i n gt h i sp a p e ra i m sa tt h e s i d e f o r c eo fs h o c ka b s o r b e rf o rd e s i g no b j e c t i v ea n du s et h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o df o r s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nd e s i g n ；a sf o rt h ev a r i a b l er a t es u s p e n s i o nc o i ls p r i n g ss u c ha s v a r i a b l ee f f e c t i v ed i a m e t e rs p r i n g ，v a r i a b l e w i r ed i a m e t e rs p r i n ga n dv a r i a b l e p i t c hs p r i n g ，w e u s er e v e r s ed e s i g na p p r o a c h ， d r a w i n go nt h ei d e ao fd i s c r e t i z a t i o n ，a n dw i l lt h es p r i n gf o rnd i s c r e t es h o r t sw h i c h a r ee q u i v a l e n tt os e r i e sc o n n e c t i o nt od e s i g nt h es p r i n g i nt h i sp a p e r , w eu s et h ec + + b u i l d e r p r o g r a m m i n gt o o l s a n dt h e nb y d i n to f f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s s o f t w a r et h ea f o r e m e n t i o n e do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mw i l i b ep r o g r a m m e dt og e n e r a t eas u s p e n s i o nc o i ls p r i n go p t i m u m d e s i g na n da n a l y s i s s y s t e m t h i ss y s t e mc a nb eu s e df o rt h eo p t i m a ld e s i g no fs u s p e n s i o nc o i l s p r i n g w h e n c o n d u c t i n g f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，t h e s y s t e m c a na u t o m a t i c a l l y g e n e r a t e f i n i t ee l e m e n tm o d e lo f a b a q u s i n c l u d i n g h e x a h e d r a lm e s h a u t o m a t i c a l l yg e n e r a t e d ，b o u n d a r yc o n d i t i o n si m p o s e da n ds oo n t h e nt h ea b a q u s s o l v e rw i l lb ei n v o k e di nt h eb a c k g r o u n dt oc o m p l e t et h ea n a l o gc a l c u l a t i o n t h ed a t a w i lib ee x t r a c t e df r o mt h er e s u l t so f a n a l y s i s ，t h e nm a pt h es u r f a c es t r e s sd i s t r i b u t i o n o f s p r i n g ，a n df i n a l l yt h et h r e e d i m e n s i o n a ld e f o r m a t i o nm o d e lo fs p r i n gw i l lb e g e n e r a t e d t h es y s t e mu s ef i n i t e e l e m e n tm e t h o dt o a c t u a li z et h eo p t i m i z a t i o n o fs t i f f n e s sa n dl o a do ft h ec y l i n d r i c a lc o i ls p r i n g f i n a l l ya f t e rc o m p l e t i n gt h ed e s i g n t h es y s t e mc a na u t o m a t i c a l l ys e tu pt h ep r e c i s eg e o m e t r i cm o d e l i na d d i t i o n ，t h ea r t i c l ea l s oc a r r i e do u tav a r i e t yo ft r i a lt e s t so fa i lk i n d so f s u s p e n s i o nc o i ls p r i n g s ，a n dt h er e s u l t sh a v ep r o v e dt h es c i e n t i f i c i t ya n da c c u r a c yo f t h ed e s i g ni d e a sa n dd e s i g ns y s t e m k e yw o r d s ：s u s p e n s i o nc o i ls p r i n g ，o p t i m a ld e s i g n ，f e m ，a u t od e s i g ns y s t e m u 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本：学校有权保存学位论文的e i j ) 吊j j 本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月目年 月 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名： 第l 章绪论 1 1 本课题的研究背景 第1 章绪论 轿车开发中最关键的四个设计方面是整车总体设计、车身设计、发动机及 底盘设计，而底盘设计中最关键的是悬架设计，弹簧是悬架系统的关键部件； 弹簧也是轿车底盘中最重要也是车型变型时经常要进行重新设计的部件，它直 接影响着汽车的平顺性、操纵稳定性、舒适性，以及疲劳寿命等整车性能。拥 有优良的悬架弹簧，才会有优良的整车特性【l 】。 自从上世纪9 0 年代开始，以美国为代表的，以信息技术、计算机技术、 c a d c a e c a m p d m 一体化技术、知识工程技术等新技术的应用为手段的汽 车开发设计新概念时代已经到来【2 】。也就足说，虚拟设计、仿真技术、反求工 程、知识工程、专家系统已正在快速应用于汽车产品的开发设计中。 我国由于轿车开发设计起步较晚，对轿车悬架弹簧设计知识和经验不足， 对于不同整车重量、参数、不同车身、4 i 同前、后轴荷，不同轴距、轮距等前 后悬架应怎么匹配知之甚少。目前的悬架弹簧设计还主要基于经验设计方法。 在这样的背景下，建立轿车弹簧的开发设计系统、知识库以及含设计方法和设 计机理的虚拟设计系统等。本课题就是为此目的所拟进行的研究，以汽车悬架 弹簧为例，基于b c b 和a b a q u s 等平台，利用知识工程理论建立自动设计平 台。 1 2 国内外研究现状 汽车悬架中所用到的螺旋弹簧的理论研究开始于十九世纪中叶，t h o m p s o n 等在二十世纪初就己经对螺旋弹簧理论作了深入研究。目前，广泛应用的弹簧 应力和变形的计算公式是根据材料力学推导出来的【3 】。若无一定的实际经验， 很难设计和制造出高精度的悬架弹簧，随着设计应力的提高，以往的很多经验 第l 章绪论 不再适h j 。目前悬架螺旋弹簧的设计大多采用试算法，在确定弹簧材料的许用 应力和旋绕比时须先试选一个或一系列弹簧丝径进行反复试算或校验，直到获 得近似解。试算结果往往比较保守，没有充分发挥材料的机械性能，且计算较 为繁琐且均属于线性理论范畴。为此，必须采用弹簧精密的解析技术，当前应 用较广的方法是有限元法( f e m ) 4 。 近年来，弹簧的有限元设计方法已进入了实用化阶段，出现了不少有实用 价值的设计思路。弹簧有线元非线性分析方法，在弹簧技术水平较i 岳的国家虽 已进入实用化阶段，我国虽有这方面的技术开发，但尚未形成使用模型【3 】。 另外，在弹簧的设计进程中还引进了优化设计。悬架弹簧的结构较为简单， 功能单纯，影响结构和性能的参变量少，所以设计者很早就运用解析法、图解 法或图解分析法寻求最优化设计方案，并取得了一定成效。随着计算技术的发 展，利川计算机进行非线性规划的优化设计取得了成效，本课题就是基于这一 思路开发出了悬架螺旋弹簧的优化设计系统。 1 3 本课题主要研究内容及意义 本文旨在系统的对悬架螺旋弹簧这一极为常用，但仍然有待于进一步深入 研究的工程元件，进行综合介绍和阐述。并在此基础上，对现行传统的线性经 典理论，进行了修正，提出一种在计入弹簧的大变形影响之后的新的非线性的 螺旋弹簧计算理论。本文将采用这种方法，对圆柱螺旋弹簧进行了力学分析和 理论推导，并给出了普通悬架螺旋弹簧、车用侧载螺旋弹簧和其它变刚度悬架 螺旋弹簧的设计思路，然后借助计算机辅助设计方法开发出了悬架螺旋弹簧的 优化设计系统。通过对所设计出的圆柱螺旋弹簧的实验，本文对粗略加工的悬 架弹簧，进行了系列实验研究，得到其特性曲线( 压载与轴向压缩变形量间的关 系曲线) ，表明这种弹簧的特性曲线在加载、卸载过程中具有良好的重复性( 单 值性) 和准线性。通过对实验所得到的螺旋弹簧特性经验公式和非线性理论的研 究和分析，得出实测结果完全支持我们提出的非线性理论，使得所开发的悬架 螺旋弹簧优化设计系统具有很高的科学性和准确性，在工程应用上很有实际意 义。 2 第2 章悬架圆柱螺旋弹簧设计的基奉理论 第二章悬架圆柱螺旋弹簧设计的基本理论 2 1 弹簧总论 弹簧是一种机械零件，它利用材料的弹性和结构特点，在工作时产生变形， 把机械功或动能转变为变形能，或把变形能转变为机械功或动能。由于这种特 性，它适用于：缓冲与减振，本课题的悬架弹簧就属于这种情况；机械的 储能；如钟表、仪表等机构上的原动弹簧；控制运动；如离合器、制动器等 各种调节器上的弹簧；测力装置：如弹簧秤和动力计上的弹性元件。 2 1 1 弹簧的基本性能 在设计弹簧时，应该考虑的基本工作性能有以下几方面：弹簧的特性线， 即载荷和变形的关系；弹簧的变形能；弹簧的自振频率：弹簧受迫振动 时的振幅。现对这些性能简要介绍如下。 2 1 1 1 弹簧的特性线和刚度 载荷f 与变形f 之间的关系曲线称之为弹簧的特性线。弹簧的特性线大致 有三种类型：直线型；渐增型；渐减型。有些弹簧的特性线可以是以 上两种或三种类型的组合，称为组合型特性线。如蜗卷压缩螺旋弹簧的特性线 ( 图2 1 ) ，加载起始阶段为直线型，变形达到一定程度后特性线便成为渐增型； 碟型弹簧的特性线( 图2 2 ) ，起始为渐减型，后为渐增型，整个特性线呈s 形； 又如环形弹簧的特性线( 图2 3 ) ，加载时为直线型，而卸载时则为渐增型。采用 组合弹簧也可以得到组合特性线。例如，两个不同高度的并列组合螺旋弹簧的 特性线( 图2 4 ) ，加载开始只有一个弹簧承受载荷，所以特性线只是受载荷那个 弹簧的特性线。当承载弹簧在载荷作用下变形到一定程度，另一个弹簧也开始 承受载荷，这时特性线开始转变为两个弹簧受载的特性线，因而其斜率发生了 变化。 第2 章悬架圆符! 螺旋弹簧设计的摹奉群论 p o 图2 1 蜗卷压缩螺旋弹簧特性线 0 图2 2 碟性弹簧及空气弹簧特性线 图2 3 环形压缩弹簧或板簧特性线图2 4 组合螺旋弹簧特性线 载荷增量d p 与变形d f 之比，即产牛单位变形所需的载荷称为弹簧的刚度， 压缩和拉伸弹簧的冈0 度为 f ：竺( 2 1 ) d f 其中：p - 弹簧所承受的载荷； f 一弹簧的受力变形。 特性线为渐增型的弹簧，其刚度随载荷的增加而增加，而渐减性的弹簧， 其刚度随载荷的增加而减小。直线型的弹簧，其刚度不随载荷的变化而改变， 即 f ：竺：! = c o r l s t 常数 ( 2 2 ) d ff 丁：坚：三= c o n s t 常数( 2 3 ) d 伊缈 因此，对于直线型特性线的弹簧，其刚度称为弹簧常数【5 】。 单位力使弹簧所产生的变形，即刚度的倒数称为弹簧的柔度。 弹簧的特性线对于弹簧的设计和选择弹簧的类型能起指导性的作用。例如， 由图2 1 蜗卷压缩螺旋弹簧特性线上可以看到，当载荷达到一定程度时，弹簧 4 第2 章恳架圆梓螺旋弹簧设计的基本理论 的刚度急剧增加。由于这种特性，当弹簧受到过大载荷时，弹簧的变形增加得 比较小，从而可以起到保护弹簧的作用。所以，具有这种特性线的弹簧可用于 空间小，载荷大的情况。空气弹簧具有高度控制阀，其特性线如图2 2 所示呈s 型，这是车辆悬挂弹簧装置的理想状态。因为这种曲线的中间区段的刚度比较 低，而在拉伸和压缩行程的边缘区段则刚度逐渐增加。这样，可以保证车辆在 行驶时很柔软，而在通过坎坷的道路时，空气弹簧被大幅度拉仲和压缩时，逐 渐变硬，从而，能有效限制车体的振幅。 设计弹簧时，可用分析的方法计算m 他们的特性线。但即使是最精确和最 仔细的计算，其结果和实际的数值总有一。定的差异。这是冈为制成的弹簧不可 避免的存在一定的工艺误差，以及材料组织非绝对均匀性所造成。所以，在设 计弹簧时，如需要保证特性线的要求，必须经过试验，反复修改有关尺寸，最 后达到所需要的特性线【6 】。 在设计非线性特性线弹簧时，有的要 考虑静变形。如图2 5 所示，静变形系指过 特性线上任意点s ，作切线与横座标轴相 交，其交点s ，与点s 在x 轴上的距离， 即为变形量瓦，称为切点s 对应载荷只的 静变形。图2 5 弹簧静变形示意图 2 1 1 2 弹簧的变形能 当设计缓冲或减振弹簧时，弹簧的变形能，也就是在承受载荷后所吸收和 积蓄的能量，应该进行计算。 如图2 - 6 所示载荷变形图，其变形能对拉伸和压缩弹簧为： u ：fp ( f ) d f ( 2 4 )u 2 j ( 2 - 4 ) 对扭转弹簧为： u = f f r ( e ) d 簟, ( 2 5 ) 就是图中特性线下部的面积。 当特性线为直线时，则 第2 章悬架圆柱螺旋弹簧设计的基本理论 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 另外，变形能的另一表现形式为最大工 作应力f 或盯。和弹簧材料体积v 的方程， 或：u ：k 堡 e p ( t 图2 - 6 有能量消耗弹簧变形能图 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 式中 g 一弹簧材料的剪切弹性模量； e 弹簧材料的拉伸弹性模量； k 比例系数，对4 i 同弹簧取升i 同的值。它标志着弹簧材料的利用程度， 所以也称为利用系数，其值见表2 1 。 表2 1 各种弹簧变形能的计算公式和其比值 弹簧类型变形能u 计算公式利用系数k 变形能的比值 直杆的拉伸或压 l 21 0 0 缩 一端固定的矩形 1 1 8 o 1 1 板弹簧 板弹簧 k v o l 6o 3 3 圆形截面材料螺 l 8 0 。2 5 旋扭转弹簧 矩形截面材料螺 l 6o 3 3 旋扭转弹簧 平面蜗卷弹簧 1 6 0 3 3 6 等等 = = 即一2 和一2 = = u u 生g l h = u 口 臣 第2 章悬架圆柱螺旋弹簧设计的基本理论 圆形截面材料扭 l 40 4 3 杆弹簧 方形截面材料螺k 堡 e 旋拉伸或压缩弹 l 6 50 2 7 簧 比值按g 丽e ，f 芳换算的。 从上面的式中可以看出，变形能与剪切弹性模量g 和拉伸弹性模量e 成反 比，因此，低弹性模量对于储存较大变形能有利。同样，低的模量对弹簧刚度 也有利。同样，低的摸量对弹簧刚度也有利。又因为变形能的大小与最犬工作 应力的平方成正比，增大应力就意味着要求材料有高的弹性极限，高的弹性极 限也对应着高的模量。但应力是以平方形式出现的，所以在选择材料时，材料 弹性模量以及强度极限是考查材料的主要参数。 在设计弹簧时，为了得到更大的变形能，从方程式中可以看出，可提高弹 簧材料的体积或应力，或者两者同时提高。 当加载和卸载的特性线不重合时，如图2 - 6 所示，加载和卸载特性线所包围的 面积，就是弹簧在工作时由于内耗和摩擦所消耗的能量。此值愈大，说明弹 簧的减振和缓冲能力愈强。砜与u 之比称为阻尼系数r ，：堡 u ( 2 1 0 ) 评定缓冲弹簧系统效能的指标为缓冲效率，其计算式为 一l w 矿2 ，72 i 2g ( 2 11 ) 式中、陟一冲击物体的重量； g 重力加速度； v 冲击物体与弹簧系统接触时的速度； 最大冲击载荷： 7 第2 章恳架圆柱螺旋弹簧设计的基奉珲论 一缓冲系统的最大变形。 最理想的情况为刀2i 。但具有线性特性线的弹簧缓冲系统，其刚度为定值， 其玎的最大值为l 2 。粘弹性缓冲系统，如橡胶缓冲系统，其效率要高一些。 2 1 1 3 弹簧的自振频率 当弹簧受到高频振动荷载的作用时，为了检验这种受迫振动对弹簧系统的 影响需要计算弹簧系统的自振频率。根据理论推导可知各类弹簧自振频率用下 式计算 ，阿 卜1 i ( 2 1 2 ) 式中尸弹簧刚度； m e 当量质量，它是弹簧本身的质量和弹簧所连接的质量的综合值。 如图2 7 所示的弹簧系统，其m e = m + k m ms ，k 。为质量转化系数，与 弹簧类型有关，图a 情况k 。：0 3 3 ，图b 情况k 。= 0 2 3 。 ( i ) m 图2 7 弹簧振动示意图 2 1 1 4 弹簧系统受迫振动的振幅 ( b ) i ， 即 0 时，表示为拉应力，盯 0 时为压缩应力。根据摩尔强度理论，弹 簧材料危险点的当量应力为： 呼半( o l t + o b b ) + 半厄i 丽 m ：l 。 q 。4 2 式中： 盯。拉伸屈服极限： 盯。压缩屈服极限。 2 3 4 圆柱螺旋弹簧的变形分析( 疏圈理论) 当圆柱螺旋弹簧受到轴向载荷p 和扭矩t 的作用时，弹簧产生轴向变形， 在变形过程中，弹簧仍保持螺旋形。但其基本参数：弹黄中径d ：，螺旋角口和 材料的长度l 均发生变化，同时弹簧材料截面尺寸也发生变化。 弹簧受载荷后，基本参数的变化量假设为胡d ：、a a 和l ，则受载倚前 的基本参数与受载荷后的基本参数d ：、口和i | 之间的关系为： d 2 = d 2 + 峨 口：口+ 口 ( 2 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) r = l + l ( 2 4 5 ) 弹簧材料长度变化量l 一般很小，所以在实际计算中可以不考虑。弹簧直径的 变化量a d ：和螺旋角的变化量口与外加载荷、弹簧变形前尺寸以及弹簧材料 的弹性性能有关。另外与弹簧圈的曲率变化a z 和扭转变化a t e 也是相互关联 的，根据式( 2 2 3 ) 、式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) ，可得其关系为： 驴4 c o s a 反 a ( c o s a ) 一警凹： r ：三! 竺! 竺全鱼! 竺竺) + 兰! ! ! 竺垒坠竺! 竺) 一 d 2破 1 8 2 s i n ac o s 口 吐2 a d 2 第2 章悬架圆柱螺旋弹簧设计的基本理论 另外：s i n a a ( s i n a ) + c o s 口a ( c o s a ) = 0 由上j 式_ 口j 得： ( s i n a ) = 一半锄+ t d 2 c o s a k (costz)：避衄一旦坦茁2 7 c o s a 。 2 d ：磐锄一磐盯 2 c o s2 口 ” c o s 口 ( 2 - 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) 弹簧圈曲率和扭转的变化与弹簧材料截面上所受载荷有关。若所受载荷使 弹簧材料截而上产生的应力仍在材料的弹性极限范围内，则根据材料力学可知 此变形量与载荷的关系为： 锄= 古+ 万1 = 百m bpp l l r ：誓一彤：玉 g i p 式中： m 。弹簧材料截面所受弯矩； t 弹簧材料截面所受扭矩； l 弹簧材料截面惯性矩： ，尸弹簧材料截面极惯性矩： e 弹簧材料的弹性模量； ( 2 - 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) g 弹簧材料的切变模量。 式中m 。和t 为弹簧变形后，弹簧材料截面所受的载荷，但实际上由于弹簧的 变形比较小，即d ：d ：，口口，所以，仍将弹簧变形前弹簧材料截面所受 的载荷看作弹簧变形后弹簧材料截面所受的载荷。 根据基本参数的变化，便可确定弹簧受载荷后其它几何尺寸的变化量。弹 簧受载荷后，端部的变形量f ，根据式( 2 1 9 ) 可知为： f = a h 。- - 1 4 s i n 口)( 2 5 1 ) 1 9 第2 章悬架圆柱螺旋弹簧设计的基本理论 端部的极角变化量妒，根据式( 2 1 6 ) 可知为： 恻- 。 a t c 。o s ：d ) 一等凹铟 从而得弹簧圈数的变化为： n ：旦 2 x ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) 将式( 2 4 乱2 5 0 ) 代入式( 2 5 1 ) 和( 2 5 2 ) ，再考虑到法向力只径向力兄的作用，得 f = 坐4 c o s a ( 业e + 等g 1 ) + 型2 b 珈口 亿5 4 ， p )i pe i ) f 、：。、 + r c p d 2 n ( s i n2 a + 坐1 c o s 口e a g aj ，尸、i 圆柱截面彤心极惯性矩，形心轴极惯性矩，j 尸= 2 ，= 百7 d 4 ； m 。：一车s i n 口 f = 型4 c o s a ( 鲁+ 鲁g i p 5 5 ， i 田。j 第2章悬架堕壁堡鳖塑篁堡生塑苎尘型堡一一一 一一一一 p = 1 七 树 琢) 2 ( 2 5 6 ) d ，：竺兰h ( 2 - 5 7 ) 把( 2 5 6 ) 和( 2 5 7 ) 式代入( 2 5 5 ) 式得： 。p h 3 c o s 2 0 tfc 竺旦4 业l 肚砑忑忑l l 面彤j ( 2 5 8 ) p d 2 hc 0 s 2 口s i n 2 口、 5 4 s i n al 面+ 百j p g ipe 1 ) 式( 2 - 5 5 ) 和( 2 5 8 ) 为目前工程上广泛采用的大螺旋角压缩螺旋弹簧( 疏圈弹 簧) 的变形计算式，它是在小变形几何假设下推导出来的，其关系式是线性关系 式。 2 4 圆柱螺旋弹簧的密圈理论 在实际应用中，圆形截面材料的圆柱压缩螺旋弹簧的螺旋角一般较小 ( 口 为节点i 上的集中力；莩p “为各单元在 节 点i 处的等效节点载荷的和。 ( 6 ) 约束处理并求解总刚度方程 引进边界约束条件，修正总刚度方程后，消除总刚度矩阵的奇异性，就可 求得节点位移。在线性平衡问题中，可以根据方程组的具体特点选择合适的计 算方法。对于非线性问题，则要通过一系列的步骤，逐步修正刚度矩阵和载荷 列阵，才能获得解答。 ( 7 ) 计算单元应力并整理计算结果 利用公式( 3 7 ) 和己经求出的节点位移计算结构上所有感兴趣部件上的应 力，并绘出结构变形图及各种应力分布、应力组合的等值图【1 1 】。 笫3 章有限元相关理论及软件介绍 3 2a b a q u s 有限元分析软件 3 2 1a b a q u s 功能及模块简介 a b a q u s 软件公司是世界知名的有限元软件公司，成立于1 9 7 8 年，总部 设在罗得岛州普罗维登斯市。 其丰要业务是非线性有限元软件a b a q u s 的开 发、维护及售后服务，a b a q u s 软件一直以崇尚技术、质量和可靠件而闻名并 已经逐步成为被工程界广泛接受的应用与整个设计过程的一个必备的过程。 a b a q u s 无论对简单或复杂的线性和非线性- t 程问题都提供了一套完整强大 的有限元理论解决方案，对丁广泛领域中的结构，热和连接分析问题都能解决。 a b a q u s 是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，其解决问题的范围从相对 简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。a b a q u s 包括一个丰富的、可模拟 任意几f l 叮形状的单元库。并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典型工程材 料的性能，其r 1 1 包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压 缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩石等地质材料。作为通用的模拟工具，a b a q u s 除了能解决大量结构( 应力位移) 问题，还可以模拟其他工程领域的许多问题， 例如热传导、质量扩散、热电耦合分析、声学分析、岩土力学分析( 流体渗透 应力耦合分析) 及压电介质分析。 a b a q u s 有两个主求解器模块一a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p i i c i t a b a q u s 还包含一个全面支持求解器的图形用户界面，即人机交互前后处理模 块- a b a q u s c a e 。a b a q u s 对某些特殊问题还提供了专用模块来加以解决。 a b a q u s s t a n d a r d 为隐式分析求解器，是进行各种工程模拟的有效工具，能精 确可靠地求解从简单的线弹性分析到复杂的多步骤非线性分析。 a b a q u s s t a n d a r d 拥有丰富的单元类型和材料模型，并能非常方便地配合使用， 能提供一个动态载荷平衡的并行稀疏矩阵求解器、基于域分解的并行迭代求解 器。a b a q u s 拥有良好的可扩展性，可以通过用户子程序来加强处理问题的能 力。 a b a q u s 被广泛地认为是功能最强的有限元软件，可以分析复杂的固体力 学结构力学系统，特别足能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。 a b a q u s 不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系统级 第3 章有限元丰i j 关理论及软件介绍 的分析和研究。a b a q u s 的系统级分析的特点相对于其他的分析软件来说是独 一无二的。由于a b a q u s 优秀的分析能力和模拟复杂系统的可靠性使得 a b a q u s 被各国的工业和研究中所广泛的采用。a b a q u s 产品在大量的高科 技产品研究中都发挥着巨大的作用 1 1 】。 3 2 2a b a q u s 在悬架弹簧非线性分析中的应用 3 2 2 1 非线性分析 非线忾分析能够模拟真实世界的许多复杂的几何非线性、材料非线性和接 触非线性问题。结构的非线性问题指结构的刚度随其变形而改变的分析问题， 由于刚度依赖于位移，所以不能冉用初始柔度乘以所施加的载荷向量的方法来 计算任意载荷时非线性弹簧的位移。非线性系统的响应不是所施加载荷的线性 函数，因此不能通过叠加原理来获得不同载荷的解。每种载荷都必须作为独立 的分析进行定义及求解，在非线性分析中，结构的刚度阵在分析过程中必须进 行许多次的更新、求逆，这使得非线性分析求解比线性分析更加耗时，计算费 用也更多【1 2 】。 引起结构非线性的原凶很多，可以分成三种主要类型： ( 1 ) 物理非线性：也称材料非线性，由于材料非线性的应力应变关系而导 致结构响应的非线性：许多因素可以影响材料的应力应变性质，包括加载 历史( 如在弹塑性响应状况下) 、环境状况( 如温度，相对湿度) 、加载的时间 总量( 如在蠕交响应状况下) 。a b a q u s 材料库中的材料非线性包括延性金属的 塑性、橡胶的超弹性、粘弹性等； ( 2 ) 几何非线性：由于结构经受人挠度或转动导致几何形状变化而引起结构响 应的非线性。本论文中变刚度悬架螺旋弹簧设计即属于此类儿何非线性问题； ( 3 ) 状态非线性：由于结构所处状态的不同而引起结构响应的非线性。接触问 题是一种很普遍的非线性问题，是状态变化非线性问题中一个特殊而重要的子 集。由于接触体的变形和接触边界的摩擦作用，使得部分边界条件随加载过程 而变化，且不可恢复。这种由边界条件的可变性和不可逆性产生的非线性问题， 称为接触非线性。悬架弹簧在工作过程中由于被压缩，端圈就会发生并圈，即 第3 章有限元相关理论及软什介绍 自接触，所以也属于状态非线性问题。 3 2 2 2a b a q u s 在悬架弹簧非线性分析中的基本应用 本论文中所有悬架螺旋弹簧的有限元分析均使用a b a q u s 主求解器模块 一a b a q u s s t a n d a r d 中的s t a t i cg e n e r a l ( 通用静力学) 来进行。结构非线性的 载荷位移分析的目标是确定其响应。a b a q u s 使用n e w t o n r a p h s o n 法来 求解非线性问题。非线性分析中的求解不能像线性问题中那样只求解一组方程， 而是采用载荷增量法。增量法是将载荷( 作用于结构系统上的载荷向量) ，按一 定比例划分成若干个增量步，在每一次分析时只施加一个载荷增量，在求解助 对应该载荷增量水平下的结构反应后再施加下一级载荷增量，直到达到规定的 载荷水平，裁荷增量可以是等增量，也可以根据具体情况为变增量，即先取较 大的增量水平，随着非线性程度越来越明显而逐渐减小增量水平。因此 a b a q u s 将计算过程分为许多载荷增量步，并在每个载荷增量步结束时寻求近 似的平衡构形。在每一个增量步中，a b a q u s 通常要经过若干次选代才能找到 某一载荷增量步的可接受的解，所有增量响应的和就是非线性分析的近似解 【1 3 】。 3 3 本章小结 本章主要介绍了有限单元法的概念，应用范围以及在结构分析方面的原理 等，并详细说明了有限单元法在进行工程问题的计算分析时的主要步骤以及各 步的主要思想等。同时，本章还介绍了功能强大的有限元分析软件a b a q u s ， 介绍了其主要功能，主要分析模块以及在悬架螺旋弹簧设计方面的基本应用等。 第4 章普通恳架螺旋弹簧的设计办法研究 第四章普通悬架螺旋弹簧的设计方法研究 弹簧由三个部分组成：主体部分，过渡部分，支撑部分。主体部分的参数 决定了弹簧的特性：刚度、载荷、应力等，而且主体部分的质量占整个弹簧的 8 0 左右，对主体部分进行优化设计是必要的。 4 1 普通悬架螺旋弹簧的设计 4 1 1 悬架圆柱螺旋弹簧初始设计控制参数 ( 1 ) 设计刚度：f ； ( 2 ) 设计载荷：f ； ( 3 ) 设计长度：l ； ( 4 ) 上限位行程：l u ； ( 5 ) 下限位行程：l d ； ( 6 ) 簧丝直径范围：d m a x ，d m i n ； ( 7 ) 圈数范罔：n m i n ，n m a x ； ( 8 ) 有效圈外径范围：d 2 m i n ，d 2 m a x ； ( 9 ) 车身端支撑圈内径：d d b o d y ； ( 1 0 ) 车桥端支撑圈内径：d d a x l e ： ( 1 1 ) 车身端支撑圈圈数：n d b o d y ； ( 1 2 ) 车身端过渡圈圈数：n t b o d y ； 0 3 ) 车桥端支撑圈圈数：n d a x l e ； ( 1 4 ) 车桥端过渡圈圈数：n t a x l e ； 0 5 ) 下止点许用切应力：q ； ( 1 6 ) 压并状态许用切应力：吃； ( 17 ) 固有频率的范围：o ) m n ，q 懈； ( 18 ) 端部的控制参数： 第4 章普通恳架螺旋弹簧的设计方法研究 ( 1 9 ) 弹性模量e ； ( 2 0 ) 剪切模量g ； ( 2 1 ) 密度p 。 4 1 2 悬架圆柱螺旋弹簧设计目标参数 ( 1 ) l 卜i 径：d ； ( 2 ) 簧丝直径d ； ( 3 ) 有效幽斟数：n ，总幽数： n = n + n t b o d y + n d b o d y + n t a x l e + n d a x l e 4 1 3 悬架圆柱螺旋弹簧主体部分相关设计公式 ( 1 ) 冈l j 度： 刚度精确计算式为： 。 f ，= 一2 l ( 4 - 1 ) 8 d 3 胛f 2 gs i n2 口14 d nfgs i n 2 口1 百p 百面j + 百p 瓦鬲j ( 4 - 2 ) f 。主体部分的刚度： 通常情况下：口为5 。9 。，忽略螺旋角的影响： ( 2 ) 旋绕比： ( 3 ) 曲度系数： ( 4 ) 体积： f ”：竺 8 d 玎 r d l = 一 d k ：丝1 牟些堕 4 c 4c 3 1 ( 4 3 ) ( 4 - 4 ) ( 4 5 ) 第4 章普通悬架螺旋弹簧的设计方法研究 ( 5 ) 切应力： ( 6 ) 安全系数： ( 7 ) 白振频率： 矿= 誓3 2 fc c o s 口 f ：磐ff = _ ， 玎d 3 s ：r o + 0 7 5 r m i f m a 。 f = 3 5 6 x 1 0 5 万d ； 4 1 4 悬架圆柱螺旋弹簧主体部分优化设计算法设计 ( 4 6 ) ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) 优化设计即在给定的约束条件下进行非线性规划，设计变量：d ，d ，目标 函数：体积v 。即在满足各种设计要求的前提卜寻找质量最小的设计方案。 4 1 4 1 圆柱螺旋弹簧应满足的约束条件 ( 1 ) d m i n d sd m a x ； ( 2 ) d m i n d d m a x ： 刀l 喽玎2 ； ( 3 ) 8 f d 3 n 1 主体部分最小圈数。 n 2 主体部分最大圈数。 ( 4 ) r 【f 】； ( 5 ) s m ( 6 ) l 吆； 3 2 ( 4 - 1 0 ) ( 4 - 1 1 ) ( 4 1 2 ) ( 4 - 1 3 ) ( 4 - 1 4 ) ( 4 1 5 ) 第4 章普通悬架螺旋弹簧的设计方法研究 z 工作频率，3 - 5 h z 。 ( 7 ) 厶n 厂厶； ( 8 ) 稳定性验算。 4 1 4 2 目标函数 体积：y = 羔3 2 fcc o s ； 口。 4 1 4 3 端部对主体部分刚度f 。的影响 ( 4 1 6 ) ( 4 1 7 ) 端部会影响整体的刚度，接下来先介绍端部的几种样式。 ( 1 ) 端部样式： 1 ) 样式l ：端圈并紧磨平 2 ) 样式2 ：端部锻打 l et n4 - 1 1 ) d 飞- n4 - 1 。5 图4 1 样式l 3 ) 样式3 ：端部并紧且无升程 f o c m 3 k - ( n + 2 3 d n t 鬻n + 1 , 2 图4 3 样式3 l c - c r l + 1 1 d 啊ln 1 。5 图4 2 样式2 4 ) 样式4 ：端部并紧且有升程 t