（光学专业论文）基于马赫泽德干涉仪的量子信息处理.pdf

独创性声明 本人声明所呈焚的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得象铅葡魏其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 鞭黻储擀：，乱定 鳓期：毒0 0 7 年驴m 小 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解泫铉5 犬馨有关保留、使用学位论文的规定 有权保留并向国家有关部f 1 或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授寂密巷如澌以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 闭友 签字日期：0 年。毕月哆日 学位论文作者毕业去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名 签字日期 电话 邮编 逸瓷包 一年l f 跫j ) b 摘要 摘要 量子信息学是一门新兴的交叉学科，它通常包括量子计算和量子通信两部 分。现在量子通信研究的主要内容包括：量子秘密分享、量子隐形传态、量子密 集编码、量子密钥分配和量子( 远程) 态制备等。其中利用量子纠缠进行量子隐形 传态是量子通信中进展最显著的方向之一，近年来在理论和实验上均取得了重大 突破。所谓量子隐形传态就是指：在用量子纠缠态作量子通道以及经典通道的辅 助下，把发送者( a l i c e ) 一方的某个粒子的未知量子态l ) 传送到接收者( b o b ) 一方的另一个粒子上，而原来的粒子仍然留在原处。 考虑到以往量子隐形传态方案大多采用很难在实验上实现的联合b e l l 态 测量，本文在理解量子通信基本概念及其基本性质的基础上，提出了基于线性光 学器件的量子隐形传态方案，主要研究成果如下： 1 量子通道即量子纠缠态的制备。该方案通过应用马赫一泽德干涉仪 实现了将联合测量转化为分离的单比特测量，大大简化了在实验上 的操作难度。 z 量子隐形传态的线性光学方案。该方案避免了事先分配量子通道的 麻烦，利用马赫一泽德干涉仪及单比特测量一步实现了量子通道制 各和量子态转移的全过程，并把单粒子情形推广至两粒子任意离子 态和粒子g h z 离子态的情况。 3 可控的量子隐形传态线性光学方案。该方案在前述方案的基础上引 入了第三者的控制，实现了有多方参与的量子隐形传态线性光学方 案。 关键词：纠缠态；量子隐形传态；幺正变换；线性光学器件 基于马赫一泽德干涉仪的量子信息处理 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei san e wi n t e r - d i s c i p l i n ew h i c hi n c l u d e sq u a n t t a n c o m p u t a t i o n a n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni ng e n e r a l q u a n t u ms e c r e t s h a r i n g ， q u a n t u md e n s ec o d i n g ，q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ，( r e m o t e ) g e n e r a t i o no fq u a n t u m s t a t ea n dq u a n t u mt e l e p o r t a f i o na r ea i lb e l o n gt ot h eq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n , a ni m p o r t a n ta p p l i c a t i o no fe n t a n g l e m e n t ，h a sg o tr e m a r k a b l e p r o g r e s sb o t he x p e r i m e n t a l l ya n dt h e o r e t i c a l l y t h es oc a l l e dq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni s ap r o c e s st ot r a n s m i ta nu n k n o w l lq u a n t u ms t a t ef r o mas e n d e r ( a l i c e ) t oar e c e i v e r ( s o b ) t h r o u g ht h eq u a n t u mc h a n n e l ，t p ，e n t a n g l e m e n tb e t w e e nt h et w op a r t i e s ，w i t h t h eh e l po fc l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o n a f t e rt h et e l e p o r t a t i o np r o c e s s ，t h ep a r t i c l e s w l 出e hc a l r yt h eo r i g i n a ll l n k n o w 3 1q u a n t u ms t a t ea 诧s t i l ll e f ta tt h es e n d e r ss i d e ， c o n s i d e r i n gt h ee x p e r i m e n t a ld i f f i c u l ti nr e a l i z i n gt h ej o i n tm e a s u r e m e n t ，w h i c hi s c o m m o n l ya d o p t e di np r e v i o u ss c h e m e s ，w ep r o p o s eh e r es o m eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n s c h e m e sv i at h el i n e a ro p t i c a le l e m e n t sw i t hp a r t i c u l a rf o c u so nm a e h - z e h n d e r i n t e r f e r o m e t e r t h em a i n l yr e s u l t sa r ei n c l u d e da sf o l l o w i n g ： 1 g e n e r a t i o no fq u a n t u mc h a n n e l ，t h a ti s ，q u a n t u me n t a n g l e ds t a t e t h i s s c h e m ec a l lc o n v e r tt h ej o i n tm e a s u r e m e n ti n t ot h ep r o d u c to fs e p a r a t e s i n g l e - q u b i tm e a s u r e m e n t sv i am a c h - z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e r ，w h i c hg r e a t l y r e d u c e st h ee x p e r i m e n t a li m p l e m e n t a t i o nd i f f i c u l t y 2 。l i n e a ro p t i c ss c h e m eo fq u a n t u mt e l e p o r l a t i o n t h e s es c h e m e sa v o i dt h e p r i o rd i s t r i b u t i o no fq u a n t u mc h a n n e l w er e a l i z e t h e g e n e r a t i o no f q u a n t u mc h a n n e la n dt h et e l e p o r t a t i o ni no n es e t u pa n do n ep r o c e s s ，t h e n g e n e r a l i z et h es c h e m et o t h ec a s eo fb i p a r t i t ea r b i t r a r yi o n i cs t a t ea n d m u l t i i o h i eg h zs t a t e 3 l i n e a lo p t i c ss c h e m ef o rc o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o n w ei n t r o d u c ea t l l i r d p a r t y c o n t r o lb a s e do no u rp r e v i o u ss c h e m e sa n dr e a l i z et h e m u l t i - p a r t i c i p a n tq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nv i al i n e a ro p t i c a le l e m e n t s ， k e yw o r d s ：e n t a n g l e m e n ts t a t e ；q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ；l o c a lu n i t a r yo p e r a t i o n ；l i n e a l o p t i c a le l e m e n t - 2 基于马赫一泽德干涉仪的量子信息处理 第一章基础知识弟一早垄伽刘识 1 1 引言 量子信息科学 1 是在二十世纪八十年代由量子力学和信息科学相结合发展 起来的一门新兴且快速发展的边缘学科，其核心思想是利用量子系统来实现信息 的产生、存储、传输和转换等任务。受量子力学规律的支配，量子信息学区别于 经典信息学的独特性质吸引了越来越多人的目光，成为计算机学家和物理学家共 同关注的一个热点领域，比如，利用量子态的相干叠加性，人们提出了量子并行 算法来解决诸如大数因式分解等经典计算无法解决的问题；利用量子不可克隆性 来建立绝对安全的量子密码系统：以及利用量子态的纠缠特性来建立量子通道， 从而实现量子隐形传态，等等。总之，量子信息科学的诞生，为未来的信息科学 和通信技术注入了新的活力。 量子通信是量子信息学的一个重要分支，它是以量子态作为信息单元来有效 传递信息的。但在量子通信中，除了需要传统的经典信道外，更为主要的是还需 要建立通信各方之间的量子信道，而量子信道正是利用了量子纠缠的非局域性使 得通信的各方之间产生关联的。以量子纠缠为基础的量子通信目前主要研究的内 容包括：量子态( 远程) 制备 2 - 4 ，8 、量子隐形传态 5 、量子密集编码 6 和 量子密锅分配 7 等。 在本章将主要介绍一些量子信息的基本理论。在第二节主要介绍量子信息中 不同于经典信息所遵循的一些量子特性，如量子比特、量子纠缠等；第三节介绍 我们方案中使用的主要装置马赫一泽德干涉仪的结构及功能。 1 2 量子比特及量子纠缠的特性 任何信息都是物理的，经典信息系统以一个位或比特( b “) 作为信息单元，一 个比特是一个有两个状态的物理系统，它可以制备为两个可识蹦状态中的一个， 基础知识 如0 或1 。在量子信息系统中，常用量子比特( q u b i t ) 表示信息单元。量子信息 中用二态的量子力学系统来描述两个位的信息， j ) = 口j o ) + j p f l ) ，i 口f 2 + f 1 2 = 1 ， ( 1 1 ) 这样的二态量子力学系统可以是光子的两个正交偏振方向、磁场中电子自旋或者 核自旋的向上和向下两个方向以及原子中电子的两个能级，等等。 量子比特以两个独立态为基矢，张成一个二维复矢量空间，所以说一个量子 比特就是一个二维h i l b e r t 空间的矢量。量子信息处理的过程就是这些量子力学 系统的量子态的演化过程。信息一旦量子化，量子力学的特性便成为量子信息的 物理基础。下面主要介绍量子比特不同于经典比特的一些特性。 1 量子叠加性和相干性 叠加原理是微观世界最迷人的特点之一。一个量子系统可以是一个可观察到 的不同本征态的线性叠加，一个粒子处在两个不同的本征态的线性叠加态，一个 自旋粒子处于指向两个不同方向量子态的线性叠加态，等等。测量时，这些可能 性中只有一个被测到，且系统映射到对应的本征值( 波函数塌缩) 。这种叠加态不 可能用经典的语言直接描述。量子比特可以处在两个本征态的叠加态，而且在对 量子比特的操作过程中，两个态的叠加振幅可以相互干涉。这就是信息量子化之 后所满足的量子叠加性和相干性。 2 量子纠缠 当叠加原理被运用于复合系统就引出了纠缠的概念。量子纠缠是量子力学不 同于经典物理、存在于多子系量子系统中的一种最奇妙、最不可思议的现象。量 子纠缠可以说是量子信息的核心部分，几乎所有的量子信息处理过程都与纠缠有 关。量子纠缠最初是由e i n s t e i n 等科学家 9 ，1 0 为了证明量子力学的不完备性 而提出的一种奇妙的量子概念，而它在量子信息学中却成为一种最重要的资源， 并有着大量的应用 1 。量子比特可以处于量子纠缠态，而量子纠缠是发生在多个 微观粒子之间的一种物理现象，是指不论粒子间的距离有多远，一个粒子的态都 是与其它粒子的态相关联的，信息大部分都蕴涵在粒子之间的相互关联之中，对 基于马赫一泽德干涉仪的量子信息处理 一个粒子的测量会影响到其它粒子的态，粒子之间不论相距多远，从根本上讲它 们还是相互关联的，所谓的纠缠态，从量子态的形式上是指复合系统的一种特殊 形式的量子态，它在任何表象中，都无法写成两个子系统量子态的直积形式，即 y ) 。 妒) 。圆i y ) 5 ，或几圆岛， ( 1 2 ) 两个l 2 自旋粒子体系的4 个b e l l 基 1 1 p ) = - - 专( j o o | 1 1 ) ) ， ( 1 3 a ) t i q , ) = 去) 1 1 0 ) ) ， ( 1 3 b ) v 二 就是最常见的两体纠缠态。它们构成特殊的表象，是四维h i l b e r t 空间的正交完 全基，可利用它们对任意的两个粒子的量子态实施测量，称为b e l l 基测量。每 个b e l l 基态都是两粒子体系的最大纠缠态，携带非局域的两比特经典信息，四 个b e l l 态之间可以通过对单个粒子的局域操作而实现相互间的变换。 3 量子不司冗隆定理 量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行精确的复制 1 2 。为了简单起 见，我们考虑能否由一个量子态复制出两个完全相同的量子态。首先需要一个输 入态和一个用来产生复制态的空白态，还需要一个克隆机态也就是辅助态。假设 输入的任意量子态为f 甲) 。- - 口l o + z 1 1 ) ，同时假设空白态初始时刻处于态o ) 。， 克隆机初始处于态l g ) ：，它是不依赖于输入态的，一个理想的克隆机将会产生 如下的量子态的演化过程 l 甲) 。l o ) 。l q ) ，l 甲) 。l 掣) 。；q ) ， ( 1 4 ) 如果克隆机可以复制任意态，那么它也能复制出两个正交基，即有 i o ) 。1 0 ) 。jq ) ，- 1 0 ) 。i o 。j 骗) ， ( 1 5 a ) o ) 。i q ) ，- , 1 1 。1 1 ) 。fq j ) ， ( 1 5 b ) 由( 1 5 ) 式可得，对任意输入态i 甲) 。就会有如下的转化过程 基础知识 甲) 。f o ) 。j 谚，一口j o ) 。i o ) 。j e o ) ，+ p 1 1 ) 。1 1 ) 。fq 1 ) ， ( 1 6 ) 显然( 1 4 ) 式和( 1 ，6 ) 式是矛盾的，敲完备的量子态克隆是不可能的。 量子不可克隆定理是量子力学线性叠加原理的必然结果，也是量子信息科学 的重要基础之一。量子态不可精确复制同时是量子密码原则上绝对安全的重要前 提，这使得窃听者不可能采取量子克隆技术来获得合法用户的全部信息。量子不 可克隆定理虽然断言非正交态是不可以被克隆的，但它并没有排除非精确克隆量 子态的可能性。目前的量子克隆机主要有两种：普适量子克隆机 1 3 和概率量子 克隆机 1 4 。 基于马赫一泽德干涉仪的量子信息处理 1 3 马赫一泽德干涉仪的结构及功能 马赫一泽德干涉仪就是以物理学家e m a c h 和l z e h n d e r 的名字来命名 的一种干涉仪，它是一种用分振幅法产生双光束以实现干涉的仪器。虽发明于1 0 0 多年前，但一直被用于许多光学测量中( 如测量由一小块放在光路中的样品引起 的位相变化) ，它在量子信息处理中的应用，主要是因为它清楚地体现了量子力 学中的路径选择问题。下面我们将从非数学的角度简单介绍干涉仪是如何工作 的。马赫一泽德干涉仪的结构如图l 所示 图1 从光源s 出射的一束相干光被半透镜分成两束并分别被两个平 面镜反射，两个光束经过第二个半透镜后分别进入探测器l 和探测器2 ， 其中u 和d 分别代表干涉仪的上下光路 它主要由两块5 0 ：5 0 的分束镜b s i 、b s 2 和两块全反射镜m 1 、m 2 组成， 四个反射面互相平行，中心光路构成一个平行四边形。平行光入射到b s l 上被 分成两柬，这两束光经过m i 、m 2 反射后在b s 2 上相遇并产生干涉，在b s 2 后的白屏( 或毛玻璃屏) 上可观察到直的等距干涉条纹，当然出射的光也可以用 光子探测器来接收。从图示可以看出，当光路中没有放置样品的时候，所有从光 源s 发出的光都将进入探测器l ，不会有光进入探测器2 ，这我们是可以证明的。 首先我们必须知道以下光学事实： 基础知识 1 半透镜就是我们习惯上称之为分束器的光学器件，它只反射一半的入射 光而透射出另一半。 2 空气中的光速与在真空中的光速相当，由公式n = c v ，可见空气的折射 率是近似等于l 的，其中，v 是光在介质中的速度。 3 光在玻璃中的速度是远小于c 的。对大多数玻璃，其折射率都在1 5 左右， 也就是说，光在玻璃中的速度大约是在真空中速度的2 3 。 4 当一束光线入射到一个高折射率的物体表面( 即光在其中传播速度低的 物质) ，则反射光线将有半个波长的相变。 5 一个全反射镜可认为是其折射率为无穷大的物体，这样，光被平面镜反 射时将也会产生半个波长的相变。 6 当一束光线入射到一个低折射率的物质表面时，其反射光无相变。 7 当一束光线从一个介质进入另一个介质时，由于折射，虽然光的出射方 向会改变，但光在两个介质的表面并不产生相变。 8 当一束光线穿过一个介质( 如玻璃板) ，它相变的大小取决于介质的折 射率和它在介质中穿过的路径长度。 根据以上的基础知识，我们考虑两种情况： a 两束光都进入探测器1 时光的相变 u 一上光路：1 ) 入射光被第一个分束器反射将产生半个波长的相交； 2 ) 被右上方的平面镜反射，又将产生半个波长的相变； 3 ) 穿过左上面的分束器会产生一个固定的相变。 d 一下光路：1 ) 穿过左下方的分束器会产生一个固定的相变； 2 ) 被右下方的平面镜反射将产生半个波长的相变； 3 ) 被第二个分束器反射又将产生半个波长的相变。 把两个光路对相变的贡献分别相加，我们可以看出，相变结果是一样的。也 就是经过两个光路进入探测器l 的光是同相位的。 b 考虑两束光都进入探测器2 时光的相变 u 一上光路：1 ) 被第一个分束器反射产生半个波长的相变； 2 ) 被左上方的平面镜反射又将增加半个波长的相变； o 基于马赫一泽德干涉仪的量子信息处理 3 ) 穿过第二个分束器会产生一个固定的相变； 4 ) 被第二个分束器的内表面反射不产生相交； 5 ) 第二次穿过分束器又将产生一个固定的相变。 d 一下光路：1 ) 从左下方的分束器穿过将产生一个固定的相变； 2 ) 被右下方的平面镜反射将产生半个波长的相交； 3 ) 从第二个分束器穿过又将产生一个固定的摆变。 把所有的相变加起来可以看出，两个光路相变的不同就在于u 光路多了一 个半波长的相变，因此。干涉相消，也就是说不会有光到达探测器2 。这样我们 就证明了，若光路中没有样品时，不管光的波长是多少，它都将到达探测器1 而 不会到达探测器2 。 量子醴形传态的线性光学方案 第二章量子隐形传态的线性光学方案 2 1 引言 量子隐形传态 5 最早引起人们的注意是由b e n n e t t 等六位科学家1 9 9 3 年在 p h y s r e v l e t t 上发表了的一篇题为“由经典和e p r 通道传送未知量子态”的论 文开始的，其基本思想是，在经典通信的辅助下可以通过一个量子通道把一个未 知的量子比特在另一缝还原。这是由量子力学的不确定性原理决定的，因为我们 不能精确地将原量子态的所有信息全部提取出来，所以就必须将原量子态的所有 信息分为经典信息和量子信息两部分，它们分别由经典通道和量子通道传送到另 一地，根据这些信息，在另一地进行适当的局域幺正变换就可以构造出原量子态 的全貌。由于量子隐形传态酶奇妙特性和它潜在召勺应用前景，最近几年受到了广 泛关注，在理论和实验上都已经取得了较大的进展并被推广到量子信息学的许多 方面。 在b e n n e t t 等人的开创性论文发表之后，关于量子隐形传态的各种方案相继 出现，如基于b e l l 基的联合测量 1 5 ，1 6 和p o v m 测量 1 7 ，1 8 的量子态隐形 传送方案；b r a s s a r d 等人利用量子受控非门和单个量子比特操作所构成的量子 回路实现量子隐形传态 1 9 ；v a i d m a n d 等人用非局域测量实现量子态的隐形传 送 2 0 ；b a r e n c o 等人提出量子态交换方法实现量子隐形传态 2 1 ，等等，最 近，又有人提出一个两比特任意纠缠态的量子隐形传态方案 2 2 。该方案以四粒 子纠缠态作通道并采用了b e l l 态测量。而目前大多采用的系统基本上有微腔量 子电动力学 ，+ b l l 。， ( 2 1 ) 其中口，b 为归一化因子，满足d 1 2 + jb f 2 = i ，为了把这个未知态传送给b o b 。 b e n n e t t 小组建立了两条通道来传递信息，e p r 对作为实现量- t 隐形传态的量子 通道，一般的经典通讯设备可以用来作为经典通道。 粒子2 和粒子3 构成的e p r 对为： i 甲2 3 = 1 , 5 ( i o o ) ：，一1 11 ) ：，) ( 2 2 ) a l i c e 拥有粒子2 ，b o b 拥有粒子3 。此时，粒子2 和粒子3 与粒子1 并没有发 生任何关联，因此这个e p r 对与粒子1 构成的量子体系的复合波函数可以表示 成两个态的直积形式： p 。2 3 。l 妨1 刚f k 3 嬲篇激黼b l o ) 沙，亿3 ，f 一从口f 1 ) 3 + 6 陬) + m 一) 。：( a f l x 一，) l 基于马赫一泽德干涉仪的量子信息处理 其中i 中2 ) 和i 甲+ 是粒子1 和粒子2 所在的四维希尔伯特空间中的b e l l 基。 ，1 21 2 a l i c e 对粒子1 、2 进行b e l l 基测量，则粒子1 、2 将塌缩为四个b e l l 态中 的一个。如果i c e 测得的结果为j 甲+ ) 。，则粒子3 的态为 i 中) ，= 他+ b l o ) ， ( 2 4 ) 再对l 中) ，进行q 操作： q i 。) ，= ( ? ：) 口) = 口i 。) + a i ) ， ( z s ， 即为要求传送的量子态，也就是完成了量子态的隐形传送。a l i c e 测得的其它三 种可能结果和要对粒子3 进行的相应操作见表1 ，即能在粒子3 上重建粒子1 的量子态了。 表1a l i c e 的测量与b o b 的缦作 b e l l 基测量 测量后粒子3 的态对粒子3 的幺正变换 p ) 。： 口j 0 ) 3 + b 1 1 ) ， 巾= ( p ) 。： 口限+ 6 | 0 ) 3 椭q = 阿) ：a 1 1 ) ，- h i 0 ) ， 懒吒= ( 三1 0 ) 阿) 。：口陬- b 1 1 ) ， 砒巳= ( 2 几点说明 ( 1 )从两粒子之间的量子信息的传递可以发生在任意的时空之间。因为 量子纠缠具有非局域性。 量子隐形传态的线性光学方案 ( 2 )联合测量后接收方的粒子的量子态仍然处于混合态，也就是说，联 合测量本身对b o b 来说，并不绘出任何关于原粒子态的信息。原 粒子态的重建应该归功于e p r 态的纠缠非局域关联，经典通信和 局域的幺正变换。 ( 3 ) 量子隐形传态不存在超光速通讯问题。因为没有通过经典通道传送 的经典信息，隐形传态将不可能成功，而经典通道的通讯速度必然 要受到相对性原理的限制，即传送速度不可能超过光速。 ( 4 ) 量子隐形传态不违背符合量子力学的不可克隆定理。因为a l i c e 进行b e l l 基测量后，初态已被破坏掉了，一次量子隐形传态只能 够使原粒子的量子态在另外的一个粒子上重新构建出来。( 量子不 可克隆定理具体内容：不存在任何物理过程，能做出两个不同的非 正交态的完全拷贝：量子系统的任意未知态不能被完全拷贝；要从 编码在非正交量子态中获取信息，而这些态不遭破坏是不可能的。) ( 5 )发送者和接收者在整个传输过程中都不需要知道他们所传输的或 者接收的量子态的任何信息，因而量子隐形传态提供了操控量子态 而不破坏量子态的可能性。 1 9 9 7 年1 2 月，奥地利研究小组报道了世界上首次实现量子隐形传态的实 验结果 5 0 ，1 9 9 8 年意大利和美国学者又分别采用不同的方案，在实验上成功 地实现了量子隐形传态 5 1 5 。以上两个实验都采用单个光子偏振态作为被传送 的量子态，用i i 型参量下转换非线性光学过程所产生的偏振纠缠光子对作为 e p r 粒子对。2 0 0 0 年美国学者利用核磁共振的方法实现了核自旋量子态的隐形 传送 3 5 。2 0 0 1 美国的s h i h 小组在脉冲参量转换中，利用非线性方法实现b e l l 基测量，从藤成功的演示了量子隐形传送 5 2 。2 0 0 2 年意大利的m a r t i n i 小组 有报道了实现两个不同场模中真空和单光子纠缠比特的量子隐形传送 5 3 。 2 0 0 4 年原子态的隐形传送也被实现 4 7 ，4 8 。下面我们熄介绍离子纠缠态的制 备和隐形传送方案。 基于马赫一泽德干涉仪的量子信息处理 2 3 纠缠态及量子通道的制备 近年来，很多有关纠缠态制备的理论和实验方案不断被提出，有的利用腔 q e d 技术 5 4 ，有的利用离子阱 5 5 ，有的利用核磁共振 5 6 等。在用光子作 为媒介使得两个分离的离子纠缠的方案中，离子是用一个高品质的光学腔包围 着，这样的强耦合条件在实验上是很难实现的，而且光子的泄漏也将影响制备纠 缠态的概率和保真度 4 2 ，同样，制备原子纠缠态的实验方案也已有报道 5 7 。 该方案主要利用两偶极相互作用原子和单模腔场之间的大失谐相互作用。两粒子 和三粒子纠缠态( w 态和g h z 态) 的特性大家已经有了很多的了解 5 8 - 6 0 ， 而在很多系统( 如腔q e d ，离子阱和核磁共振) 中酶糊备方案也相继提出 5 4 5 6 。我们基于马赫一泽德干涉仪，提出了制各离子纠缠态的线性光学方案。 方案中所用离子态的自2 级结构如图3 所示： 图3 方案中所用离子的能级结构图- 处在亚稳态【所+ ) 和i m 一) 的离子通过吸收一个盯+ 或o - 一偏振光子可以跃迁到不稳定的 激发态】e ) ，接着散射一个光子j s ) 而迅速衰减到基态1 9 ) 这里i 暇) 和i 脚一) 是用来储存量子信息的两个亚稳态，i 刁和j g ) 分别是离 子的激发态和基态，处在亚稳态的离子通过吸收一个矿或叮一偏振光子可 以跃迁到不稳定的激发态i e ) ，接着散射一个光子j 印而迅速衰减到基态 量子隐形传态的线性光学方案 l g ) 。这个过程可以表示为 6 1 ，6 2 3 ： o ) i m ，) , i s ) l g ) ( 2 。6 ) 假设a l i c e 拥有的两个离子1 和2 的态分别为： l 甲) ，= 理i ) ，+ 声i 盟) 。， j 哪：= 口i ) ：+ 6 l m ) ：， ( 2 7 ) 这里口，口，6 是归一化系数，满足h 2 + l p f 2 = l 和| 1 2 + h 2 = 1 。离 子1 、2 分别放在干涉仪的左右两个光臂上，装置如图4 所示。 图4 一个盯+ 的偏振光子入射到第一个分束器b s ii - ，分出的两个 可能光路将与离子1 、2 发生相互作用，被平面镜分别反射后在b s 2 处汇合并分别进入两个探测器d ，和d r 。 一个盯+ 的偏振光子从马赫一泽德干涉仪的右下方入射，第一个分束器对入 射光子的作用可表示为： 口冲) 与击( 哌嘲捌。) ( 2 8 a ) 基于马赫一泽德干涉仪的量子信息处理 吒i o ) j 鸟去( 口五+ 肠矗) l o ) ( 2 8 b ) 这里f ( ，) 表示左( 右) 光路，口名i o ) ( 吒i o ) ) 表示入射的光子而表示偏振 的方向。我们可以看到入射的光波方程被b s l 分成了两部分，接着它们分别和 放在干涉仪两个臂上的两个离子相互作用，再经过两个平面镜的反射后在b s 2 处汇合。整个系统在光子入射前总的态方程可表示为： i 甲) 。= i o ) ( 船j 啊) ，j 豫) ：+ a p l m + ) ，j 慢) ：+ 缸f m ) ，i ) ：+ b p l m 一) 。l m ) ：) ( 2 9 ) 为了分析整个系统的演化，我们考虑如下离子i 、2 的四个乘积态的演化： 吒致) 。l 螅) ：j 业些坠一去q s ) ，l g ) 1k ) ：+ i l m i s ：娥) ， ( 2 1 0 a ) l m _ 。l 昵) ：监丝玛f 晴io ) j m ) ，j m ) ： ( 2 1 0 d ) 所以，经过马赫一泽德干涉仪的作用以后，我们可以得到系统总的态如下： m ：= 础i 专( 酬g ) i ：+ 机) 。i s ) ：i g ：) j + v 二 口匿( 味+ 蜮+ ) l 豫) ，f 耽) ：+ 万i l 观ig ) 1 m ) ： + ( 2 1 1 ) 6 口 吉( t + + 鲸) i o ) 。：+ 西i 例或 + 6 眦+ l o i m ，) i r a _ ： 如果在输出端的探测器d r 响了，整个系统的态将塌缩为： i 甲) ：= 寺( 一印i 豫) 。j m ) ：+ 施j 他) ，f 豫) ，) ( 2 1 2 a ) 如果在输出端的探测器d i 响了，整个系统的态将塌缩为： i 甲) 。：= ( 口i 仉) i 慢) ：+ 施j m ) j 豫) ：) + 卵i m ) i r a _ ： ( 2 1 2 b ) 我们很容易看出，经过上面的过程两个相距遥远的离子相互纠缠了，也就是说， 通过利用马赫一泽德干涉仪，我们实现了两粒子纠缠态的制备，当然此方案也可 量子隐形传态的线性光学方寨 推广到多离子纠缠态的情况( 如离子g h z 态的制备，n 3 ) ，所以在我们 将要介绍的隐形传态方案中不需要事先在发送者和接受者之间分配量子通道。当 口= 口，6 = 时，其中得到的f 甲) 。：就是一个两粒子最大纠缠态。也就是说我们 利用线性光学方法实现了纠缠态的制备，为后面的量子隐形传态方案制备了必需 的量子通道。 2 4 量子隐形传态的线性光学方案 b e n n e t t 等人提出的方案 5 采用最大纠缠态作为量子通道，隐形传态将以 1 0 0 的概率成功。在他们的方案中，a l i c e 一方的b e l l 态测量是至关重要的操 作，而b o b 则根据a l i c e 的测量结果通过适当的局域幺正变换就可以重建原来 的未知态。最近有人提出多粒子特别是两粒子任意态的量子隐形传态方案 2 2 ， 该方案以四粒子纠缠态作通道并且采用了b e l l 态测量。然而，针对原子( 离子) 态的联合测量在实验上是很难实现的 4 7 ，4 8 。紧接着，把联合测量转化为分离 的原子( 光予) 直积态测量的隐形传态方案相继被提出 3 7 3 9 。一般地，对于 一个理想的量子隐形传态方案，最基本的任务是去寻找量子通道并给出实际的 物理测量方法来区分波函数塌缩的结果。在一般原子纠缠态的制备和隐形传送 方案中 5 7 ，在经过b e l l 态分析仪或偏振分束器后对两个光子的探测，就使得 两个分离的原子相互纠缠起来。这些方案虽然可以使得空间上分离的原子纠缠 起来。但在实验上仍然有相当大的困难，如：两个光子必须同时到达b e l l 态分 析仪或偏振分束器上；而在文献 4 2 中提出的用光子作为媒介使得两个分离的 离子纠缠的方案，离子是用一含高品质的光学腔包围着的，这样的强耦合条件 在实验上是很难实现的，而且光子的泄漏也将影响制各纠缠态的概率和保真度。 为了克服这些困难，我们在方案中采用了马赫一泽德干涉仪，它是由两个 相同的普通5 0 ：5 0 非偏振分束器和两个全反射镜组成。该装置可以消除在前面 方案中提到的位相相干问题，也就是说，当入射的圆偏振光波被马赫一泽德干 涉仪分开为两个部分，其相干条件是自然满足的，在我们方案中需要探测的是 入射的圆偏振光，这比以前方案中探测散射( 衰减) 光容易的多。另外，通过 1 9 基于马赫一泽德干涉仪的量子信息处理 应用事先调节好的马赫一泽德干涉仪，我们成功避免了在前面方案中提到的位 相相干问题秘必须满足的同步性问题。 在本节中我们在上述量子通道制备方案的基础上，先介绍一个利用己知 g h z 态作通道实现两粒子隐形传态的线性光学方案；接着介绍无需事先分配量 子通道的未知离子态的隐形传送方案。通过应用马赫一泽德干涉仪，我们实现 了将b e l l 态测量转化为分离的单比特测量，简化了在实验上操作的难度t 1 无需联合测量的两离子隐形传态方案 现在我们仍考虑如2 3 节图3 所示的三能级离子，我们需要的量子信息存 储在两个亚稳态l 豫) 和l m ) 上，l e ) 和f g ) 分别是离子的激发态和基态a 处在亚 稳态1 ) 或l 犯) 上的离子吸收一个盯+ 或仃一的圆偏振光子将会跃迁到激发态 1 0 ，紧接着释放一个光子1 s ) 而迅速衰减到基态1 西整个过程可表示为 6 l ，6 2 ： 口：俐) - * l s l g ( 2 - 1 3 ) 假设我们想要传送的未知两粒子离子纠缠态为： i 甲) 。：_ - a ：l r n + ) 。k ) ：+ p l m 一) 。恤) ： ( 2 1 4 ) 这里，系数口，芦是归一2 _ , f 丢l q ：，满足2 + ；b 1 2 文。在隐形传送未知离子态之前， a l i c e 和b o b 分享的g h z 态离子3 、4 和5 如下式所示： j 甲) ，= ；( j 厅) ，f 历+ ) 。i 研+ ) ，+ l 脚一) ，i 肌一) 。i m 一) ，) ( 2 1 5 ) a l i c 芒拥有离子1 、2 和3 丽离子4 和5 在b o b 处，其中离子l 、3 可利用囚禁 技术 6 3 3 把它们分别放在马赫一泽德干涉仪的上下光臂上。隐形传态的主要装 置如图5 所示。 量子隐形传态的线性光学方案 a l i c e l b o b ：硒1 1 雎娑2 ，吣 鸩买 、l d d ，1 5 图5 隐形传态装置图。a l i c e 拥有离子1 、2 和3 并把离子1 、3 分别放在马赫一泽德干涉仪的上下光臂上，而b o b 拥有离子4 、5 。 一个矿的偏振光入射到第一个分束器b s l 上之后将会分为上下两 个光路( 分别用u 和l 来表示) ，经过两个反射镜的反射，两束光 将会在第二个分束器b s 2 上重新调制，在b s 2 后马赫一泽德干涉 仪的两个输出端放置两个单光子探测器，如果d ，响了，则隐形传 送成功。 4 一个盯+ 的偏振光从马赫一泽德干涉仪的左下方输入端入射到分束器上，分 束器对入射光子的作用如下： 口矗 o ) 里斗去( 口0 + 一- a 性+ ) l o ) ， ( 2 1 6 a ) 、，二 吐l o ) 蔓专去( 味+ l 略) l o ) ( 2 1 6 b ) v 二 这里，表示下面的光路，“表示上面的光路，噍i o ) a n d ，r o ) 表示两个入射 的光子而表示偏振的方向。从方程( 2 1 6 ) 式我们可以看出b s l 的作用就是 把入射光波分为两部分：反射部分和投射部分。两部分光波将分别和放在马赫 一泽德干涉仪的两个光臂上的离子相互作用，经过两个平面镜的反射后，两部 分光波将被b s 2 重新合并。 薹王马6 夔二_ 竖德干涉仪的量子信息处理 征隐彤传透z 前，糸统总黔态司表示为： l 哪- 一2 老味l 0 ) 口( | - i ) ：i r a ) ，f m ) i 豫) s + f 豫) - i ：i 惶) ，f m ) 一j 魍) ，) ( 2 1 7 ) + ( 1 慢) 。i m - ) ：j 豫) ，i ) j 豫) ，+ i 幔) ，i m - ) ：i 幔) ，l 魁) 1 m ) ，) 为了分析整个系统的演化，我们考虑如下离子1 、3 的四个乘积态的演化： 吭j 0 ) j ) ，j 暇) ，! 业型l & ! - 去4 s ) 。旧) j 埘+ ) ，+ 4 豫) 。j s ) ，k ) ，) ， ( 2 1 8 a ) 味l o ) i ) - i r a - ) ，j 迦必一磁+ + 哝刺) 。i r a _ ) ，+ 击酬酌，i r a - ) ，( 2 1 8 b ) 昧i 吲幔) - j 豫) ，堕坐坐：! l 畦( 略+ k + l 酬忧) ，i 豫) ，+ 麦i m ) ，l $ ，l g ) ，( 2 1 8 c ) a ；, i o ) l m - ) 。i r a - ) ，_ 业! 1 2 ：马f + i o ) l m - ) 1 m ) ， ( 2 1 s d ) 所以，经过马赫一泽德干涉仪的作用以后，我们可以得到系统总的态，如下式 所示： i 甲) 。，= 专 口 专0 s ) ，占) ，i 豫) ，+ f i ) 。f s ) ，f g ) ，) 】| 豫) ：i 豫) 。i 豫) ， 二v 二 一 + 吒( 畦+ + ) i o ) l 豫) - i r a _ ) ，+ 万i p ) f g ) i r a _ ) ，】l 豫) ：i r a _ ) 。l m ) ， + 睦( 哌+ k + ) l o ) j 札) ，l 所+ ) ，+ 忑i f 帆) 。j s ) ，l g ) ，j i m _ ) ：1 仉) i r a ) ， + f 吐+ i o ) i 幔) ，i 砚) ，i 幔) ，i m ) 。j m ) ，) ，( 2 1 9 ) 如果在输出端的探测器d i 响了，整个系统的态将塌缩为： 1 掷= 去( 口i 豫) ，f 豫) ：i 礁) ，i 耽) i 艟) ，十i 巩) ，f 幔) ：i 豫) ，i 豫) 。i ) ；) ( 2 2 0 ) “ 。 接着，a l i c e 用如下的基测量离子1 、2 和3 ： + ) = 斟1 m + ) + ) 一) = 击( i ) 一 ( 2 2 1 a ) ( 2 2 1 b ) 量子隐形传态的线性光学方案 根据a l i c e 的测量结果，离子4 、5 将会处于相应的态上，经过相应的酉变 换就会得到我们要传送的原态，如表1 所示 表l ：a l i c e 的测量，离子4 、5 所处的态和相应的酉变换 a l i c e 的测量结果离子4 、5 的塌缩态相应的幺正变换 i + ) l f + ) 2 h ，| - ) lj 刁：f + ) 3 ( 一c r l m ) i 坍一) ，+ 纠加+ ) i t , + ) ， l + ) ，i ) ：l - ) ，1 0 ，l + ) ：l + ) ， l + ) i + ) ：i 一) ，i 一) ，i 一) ：i - ， ( ；：) 口i m 一) 。l 肼一) ，+ l 历+ ) 。i m + ) ， l + ) ，l 一) ：i + ) ，l 一) ，l + ) ：l + ) ， 此方案成功的总概率为妻。虽然远小于1 ，但我们在当前的方案中不需要 5 b e l l 态测量，通过线性光学器件，我们仅需要单比特测量即可实现两离子未知 纠缠态的概率隐形传送。 总的来说，我们提出了一个实现两离子未知纠缠态的概率隐形传送线性光学 方案，降低了实验实现的难度。另外，通过马赫一泽德干涉仪的应用，我们把b e l l 态测量转化为单比