（电子科学与技术专业论文）激光干涉纳米制造中的尺寸检测及质量评估.pdf

摘要 激光干涉纳米光刻是产生周期性、纳米级图案的有效技术之一该技术具有无掩 模、长焦深、高分辨率、成本低、容易实现大面积等优点。然而由于在激光干涉纳 米光刻产生图案的过程中存在诸多干扰因素如温度的变化、湿度的变化、灰尘、噪 声等使得部分干涉图案发生变形或出现缺陷因此需要我们对于涉图案进行质量 检测和评估。 本文讨论了激光干涉图案的参数检测和质量评估的方法。苗先，介绍相关检测原 理并运用该方法测量两光束激光干涉的计算机仿真图和激光干涉系统产生的c c d 模 拟图，其中计算机仿真圈包括理想倾斜条纹图和加噪声的倾斜条纹图。预惺结果证明， 对于激光干涉条纹图该方法是一种有效的测量方法并且具有较高的抗噪声性能。然 后，介绍了霍夫拟台( h o u g hf i t t i n g ) 和最小二乘拟台( t h e 1e a s ts q u a r e sf i t t l n g ) 的原理，并使用这两种方法测量两光柬激光干涉的计算机仿真图和由a f m 扫描得到的 实际光刻图案，详细论述了基于霍夫拟合和最小二乘拟台两种检测方法的实现过程， 并分别分析了测量结果提出了最d , - - - 乘与霍夫相结合的联合拟台方法。实验结果表 明该方法拟合精度高、抗噪声能力强。最后利用联合拟合方法测量得到的实际激 光干涉图案的参数通过m a t l a b 软件编程，得到与该实际图案同样参数的理想图通 过测量理想翻和实际图的二值化图互相关系数的大小判断该实际干涉图受噪声的影 响程度，实现了对激光干涉光刻图案的质量评估： 关键词：激光干涉尺寸检测相关质量评估 a b s t r a c t l a s e ri n t e r f e r e n c e n a n o l i t h o f a p h 3 i so n eo fe f f e c t i v et e c h n o l o g i e sf o rg e n e r a t i n g p e r i o d i c a la n dn a n o s c a l ep a n e r n st h et e c h n o l o g ) h a st h ea d v a n t a g e s & h i g h - r e s o l u t i o nl o w c o s t l a r g ea r e aa n dm a s k l e s sp a t t e r n i n g h o w e v e ri nal a s e ri n t e f l b r e n e en a n o l i t h o g r a p h y p r o c e s st h eq u a l i uo f t h ef a b r i c a t e dp a t t e r n si so f t e na f f e c t e db ) v a r i o u sf a c t o r ss u c ha st h e l a s e ri n t e n s i t yh o m o g e n e i t ) t e m p e r a t u r ev a r i a t i o n sa n dn o i s et h e r e f o r eq u a l i ui n s p e c t i o n a n da s s e s s m e n ta r ee s s e l l f i a ll nt h el a s e ri n t e r f o r e n c en a n o 】l 廿1 0 2 r a d h 、p r o c e s s i n t h i sw o r kt h em e t h o d o l o g ) f o rd e t e c t i n gt h ep a r a m e t e r sa n de v a l u a t i n gt h eq u a l i t y o fp a t t e r n sf a b r i c a t e db jl a s e ri n t e r f e r e n c e p h o t o l i t h o g r a p h 3a r ed i s c u s s e df i r s t t b t h e p r i n c i p l eo fc o r r e l a t i o ni si n t r o d u c e d a n dt h ec o m p u t e r - s i n m l a t i o np a t t e r n si nt h et w ob e a m l a s e ri n t e r f e r e n c ea sw e l la ss i m u l a t e dc c dp a t t e r n si nt h el a s e ri n t e r f e r e n c es ) s t e ma r c m e a s u r e du s i n gb o t hi d e a la n da d d e dn o i s 3f r i n g e st h er e s u l t ss h o ut h a tt h em e t h o di s e f t ? c l i v ea n da m i n o i s el nm e a s u r i n gt h el a s e rl m e r f e r e n c el i t h o g r a p h 3p a t t e r n st h a nt h e p r i n c i p l e so fb o t hh o u g hf i n i n ga n dl e a s ts q u a r e sf i n i n g a r ei n t r o d u c e dt om e a s u r et h e c o m p u t e r s i m u l a t i o np a t t e r n smt w ob e a ml a s e ri n t e r f e r e n c ea n da f ml m a g e so b t a i n e d1 1 1 p r a c t i c a lp h o t o l l t h o g m p h v t h er e a l i z a t i o n p r o c e s sw a s a l s od i s c u s s e di nd e t a f it h e m e a s u r e dr e s u l t so ft h et w of i t t i n gm e t h o d sw a sa n a l y z e da n dt h ec o m b i n a t i o nf i t t i n go f h o u g ha n dl e a s ts q u a r e sf i n i n g s w a sp r o p o s e d e x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h e c o m b i n a t i o nf i t t i n gm e t h o dh a sa d v a n t a g e so fh i g hp r e c i s i o na n dg o o da n t i - n o i s ep r o p e r 【3 f i l l a l hb yu s i n gt h ec o m b i n a t i o n f i t t i n g m e t h o d t h ep a r a m e t e r sl nt h ea c t u a ll a s e r i n t e r f e f e n c ep a t t e r n sa r es u c c e s s f o l hm e a s u r e da n dt h es i m u l a t e dr e s u l t so b t a i n e db ym a f i a b a g r e ew e l lw i t ht h ee x p e r i m e n t a lp a t t e r n sb 、m e a s u r i n gt h e 、a l u e so tt h eb i n a r yi m a g e sf o r t h ei d e a la n da c t u a lp a t t e r n s t h ei n f l u e n c eo fn o i s et ot h ep a n e r n sp r o d u c e db 、l a s e r i n t e r f e r e n c el i t h o g r a p h 、a n dt h eq u a l i uo f t h el a s e ri n t e r f e r e n c ep a t t e r n si se v a l u a t e d k e y w o r d s ：a s e ti n t e r f e r e n c e ，s i z ed e t e c t i o n c o r r e l a f l 0 1 1 ，q u a l i l 3a s s e s s m e n t 目录 摘要 a b s t r a c t 目录 第一章绪论1 l1引言 1 l2 激光干涉纳米光刻技术的发展现状 1 13 激光纳米光刻图案的处理现状 2 l4 研究目的和恿义 3 15 研宄内容与结构安排3 第二章 ! 】 二3 第三章 3 l 31 第四章 4 1 4 1 4 2 第五章 5l 5 ： 53 第六章 6 1 62 相关检测 原理 相关测量 结果与分析 霍夫拟台 s 5 霍夫拟台原理 霍夫拟台测量 15 1 6 最小二乘拟合 最小二乘拟台的原理 最小二乘拟合测量 结果与分析 联合拟合 2 6 2 6 3 3 最小二乘与霍夫拟台相结合的联合拟台 最小二乘与霍夫拟合相结合的拟台测量 联合拟台测量优势 图像的质量评估 3 4 j 4 计算机仿真图的质量评估 实际激光光刻图的质量评估 第七章结论 致谢 参考文献 发表论文 专利申请 4 7 4 8 4 9 5 l 5 l 第一章绪论 11 引言 激光干涉光刻结合了光学技术和微纳技术在纳米干涉光刻中扮演重要角色 现在纳米级图案制造工具常常被低的生产率或者低的性价比所束缚= 激光干涉光刻技 术则以工业应用为中心，并且促进纳米科学迅速发展带来新的工艺和进一步产业开 发。相对于其他制造技术激光干涉光刻在制造纳米级图案和纳米级设备的生产中， 具有高分辨率低成本和高效率等优势。 1 2 激光千涉纳米光刻技术的发展现状 激光干涉光刻技术利用光的干涉和衍射特性，通过特定的光束组合方式，来调控 干涉场内的光强度分布并用感光材料记录下来从而产生光刻图形。1 。不同光束数 和不同的曝光次数将会产生不同形状的图案如图il 所示两光束单次曝光产生 的条纹圈如图l2 昕示两光束双曝光产生的孔阵图。激光干涉光刻提供丁一种在 激光相干范围内生产大面积、周期性或准周期性纳米结构表面图案的技术”1 。 图1 两光束单救曝光的模拟图 - - - 引l ! 辑，：束积c 氍屯蔓i 懂_ _ 【：| 割 目前在3 0 n m 分辨率的范围内市场上主要有三种直写光刻技术：离子束光刻i b l ( j o nb e a m1 i t h o g r a p h v 、电子束光刻e b i ，( e le c t r o nb e a m1 1 t h o g r a p h y ) 和扫描 探头光刻s p l ( s c a n n in gp r o b e l i t h o g r a p h y ) 。s p l 可以用功能化的原子力显微镜a f m la t o m i cf o r c em ic r o s c o p e ) 或扫描隧道显微镜s 刊( s c a n n i n gt u n n e l l i n g m ic r o s c o p e ) 米壳成。由于这三种技术均采用耗时的顺序工作方式其缺点是速度非 常慢不适合批量生产。 另一种相关的技术是纳米压印i l ( n a n o1 m p r l 呲1 l t h o g r a p b y ) 。、i l 提供了一 种低成本批量生产纳米表面结构的途径但其压印的物理特性决定了它的严格使用条 件。否则不完善的表面构就可随时产生。该技术的缺点是只能使用在清洁的平面， 并且它的模板图寨形状是固定的，灵活性差。 1 2 1 国外发展状况 激光干涉纳米光刻技术的发展，主要是以m i t 与i b m 为代表开发了一个多工序 处理过程( m u h l s t e pp r o c e s s ) 制造一维光栅包括新一代液浸式光刻( 1 m m e f s i o n l i t h o g r a p h y ) 使用1 9 3 n m 的h r f 激光器在折射系数l4 4 的介质中得到的光刻 图案的特征尺寸为3 3 n m ”。但过程要求严格任何一步出差错都会导致失败。从这 一点或从降低制造成本的角度开发直接激光干涉光刻技术是非常必要的。该技术利 用两光束或多光束激光干涉产生的图案( 干涉线或点阵列的能量分布j 直接加工或修 改材料表而形成与图案相对应的纳米结构。 直接激光干涉纳米光刻技术的发展主要是以欧盟第六研究框架d e l i l a ( d e v e l o p m e n t o f l i t h o g r a p h vt e c h n o l o g y f o rn a n o s c a l e s t f u c t k i l i n go f l a t e r i a lsl s l n gl a s e rb ea 口 】n i e r f e r e n c e ) 项目( 2 0 0 50 卜2 0 0 90 3 ) 为前期基础， 最小直写特征尺寸可以达到3 04 0 h m ( 所用激光器波长：3 0 8 n m ；激光脉冲宽度： 1 0 n s ) 大约是i 1 0 波长。 122 国内发展状况 国内在激光干涉光刻技术领域从事研究的单位主要有：中科院光电所微细) j i ：i e _ 光 学技术国家重点实验室、苏州大学、浙江大学、山东大学、中山大学及长春理工大学 菩。除计算模拟外其实际获得特征尺寸都在亚微米级。如苏州大学实现了特征r 寸 2 0 0 n m 的阵列结构中科院光电所微细加工光学技术国家重点实验室的特征尺寸达到 了1 8 0 n m 。长春理工大学纳米测量与制造技术中心( c n m ) 实验室实现了特征尺寸达到 9 0 h m 的光栅图察。 1 3 激光纳米光刻图案的处理现状 目前图像质量评价主要是指日常生活中的图片评价方法主要包括主观和客 观评价主观评价是人直接观察图像根据规定的评价标准和评价r 度以及人眼对图 像的视觉感觉来对图像质量进行打分和评价再按照每个观察者打分的统计平均来给 出最后的i 平价结果。该方法的优点是符合图像的实际观察质量缺点是受不同的观察 者、图像娄型、观测环境等因素影响较大评价过程较繁。传统的窖观评价主要是均 值误差和峰值信噪比，是对整幅图像进行误差综台该方法表达简单、计算方便，但 不符台人的主观感受“”。目前，仅有j ，z e 张锦等人运用霍夫变换和最大可能性估 计理论，检测和估汁两光束和四光束激光干涉图慕的参数，如周期深度和均匀性”1 。 但是该方法缺陷测量参数少测量精度低。除此之外激光纳米光刻图案的尺寸检测 和质量评估，在国内囤外基本上还是一片空白。 14 研究目的和意义 激光干涉纳米光刻的实现方法主要有：双光束单曝光、双光束双曝光、三光束方 位角成1 2 0 度同时曝光、凹光束同时曝光、五光束同时曝光等分别形成周期的条纹 图、点阵圈孔阵图等，这些周期性的图案被广泛应用于微电子器件和光电子器件的 周期性的精细结构图形如：平板显示器的场发射电极阵列、微波装置、太阳能电池 “。由于在激光干涉纳米光刻产生图案的过程中存在诸多干扰因素如温度的变化、 温度的变化、灰尘、噪声等使得干涉产生的图案有的会芨生变形或出现缺陷，因此， 需要对激光干涉纳米光刻产生的图案进行质量检测。激光干涉纳米光刻产生的图案进 行质量检测的主要过程如下图 输入图像一- _ _ 1 兰竺竺厂_ 一兰竺! 竺h ：- ? 图像边缘 滤波处理 j 输出检测参数_ _ 图像边缘 + 一l 望竺垫鱼r 一 图i3 激光干涉光刮产生的图案的质量检删的过程 激光干涉光刻产生的周期性图案，如两光柬干涉产生条纹图，主要应用之一就是 光栅，光栅的主要功能是分光影响光栅分光特性的主要参数周期、宽度、深度等参 数。同时由于激光干涉纳米光刻产生图案的过程中存在诸多干扰因素，会使产生的 光刻圈参数与理论计算得到的理想图案参数出现偏差。因此能准确测量出激光干涉 纳米光刻产生图案的参数是在光刻图案在应用之前必须故的工作。本文测量条纹图 参数主要有：角度周期条纹宽度波峰波谷等。 1 5 研究内容与结构安排 本项研究将利用原子力显微镜l a f m ) 和图像处理技术检测激光干涉纳米光刻所 形成的图案的特征尺寸并进行质量评估首先根据激光干涉光刻原理利用i n ；i l l a b 软件进行计算机仿真使用相关检测、霍夫拟合、最小二乘拟舍和霍夫与景小二乘相 结合的联合拟台等图像处理方法测量仿真图，测量结果与仿真给出的实际值几乎相 同且测量同样条件下加噪声的多幅图，得到的标准方差也非常小，说叫测量方法可 亍。然后利用原子力显微镜对实际的澈光干涉光刻产生的图案进仟扫描，运用上述 的图像处理方法测量利用原子力显微镜扫面得到光刻图案，获得辙光干涉图案的相关 物理量如：周期，角度，波峰波谷等参数。 在结构安排上本文的第一章为绪论，介绍了课题研究的背景及意义激光干涉 纳米光刻技术的发展现状：第二章主要介绍相关检测的基本原理，利用相关运算测量 通过m a t l a b 软件仿真得到的理想图、加噪声图和通过c c d 获取的激光干涉光刻系统 的形成的模拟图对仿真图的给出参数值( 周期和角度) 和测量参数值进行分析。第 三章介绍的是霉夫拟合方法的原理，并且利用霍夫拟合方法通过m a t l a b 编程实现 对通过计算机得到的仿真图和通过a f m 得到的实际光刻图案参数的测量并对钡幔结 果分析，总结出该方法的优点和缺点。第四章介绍了最4 - - 乘拟台原理并利用最小 二乘拟台方法通过i i 8 1 1 a b 编程实现对通过计算机仿真得到的仿真图和通过a f m 扫 描得到的实际光刻图案参数的检测并对测量结果分析总结出该方法的优点和缺点。 第五章研宄了最小二乘与霍夫拟合相结台的联合拟合的原理，并利用该方法通过 a l l a b 编程实现对通过计算机得到的仿真图和通过a f m 扫描得到的实际光刻图案参 数的检测，对测量结果分析总结出该方法的优点。第六章介绍图像的质量评估方法 经过上述几种方法对激光干涉图案的参数测量结果分析及总结日常图片的质量评估 方法，提出对激光干涉图案的质量评估的新方法。第七章是本论文的结论部分。 第二章相关检测 21 原理 在一个等问隔的倾斜条纹幽中任何两行都存在着相位差倾斜条纹的角度能够 通过所选择的两行间的距离和相位差决定 向的条纹水平问隔得到。图2l 展示了在 得相位差的方注的原理。 倾斜条纹的周期可咀通过角度和在相移方 个条纹图中垂直方向上的两块不同区域获 ，t ( x j ) = a ( x ) + 6 ( j j + ) c o s c a x j ) k 一1 23 所示 其中。( 川) 表示背景光强，b l x j 表示干涉条纹光强幅值卉n 表示位相c 两个选择区域的图像块的相似度或相关度可以由两个区域图像块的相关系数决 定一般，设一个同定图像块或是参考图像块) ，憎- 和一个移动图像块7 z 一虬 则在第一个区域的相关系数可以表达为”： 盯，1 仃，【j ：f 1 t “和7 t ! j * - d t 是光强的强直分布c o ”) 7 t l 。儿性4 ) 】是方差。1 是图像块 ；的像素数，t 前面的符号取决于图像块移动的方向：当图像块向左移动时取负号， 当图像块向右移动时，取正导。4 ”和。圳，是标准方差。 用同样的方式，在第二个区域的相关系数可以用下面的表达式表达： 删i = 竺出坐丝坠! 坐塑 。一，q 一n k = 1 2 3 ( 23 ) ，i x 、1 和i l ：，1 十d 是光的强度分布。c o v m 】- ( t = f 、t 4 ) 】是方差；t 前面的符号 取决于图像块移动的方向。当图像块向左移动时，取负号当图像块向右移动时，取 正号。一和。u 是标准方差。d 是两个选择区域在垂直方向上的距离。 在一个倾斜条纹图中两个选择区域的相位差是通过对相位曲线进行线性插值得 到的且能达到亚像素的精确度“”，相位曲线是通过计算标准相关函数表达式( 22 ) 和( 23 ) 获得： 圈22 是计算倾斜条纹图的角度图a 是条纹和水平方向的夹角，d 是该条纹图 的两个选择区域在垂直方向上的距离= 生 o 0 出h or i z o n t a l 龋22 计算倾斜条纹阿的角度翻 在等间隔的倾斜条纹图的倾斜度表达式如表达式( 24 ) 和( 25 k = t a n 口 或 * ，= 罟 则倾斜条纹的角度的表达式如表达式( 26 ) 所示： d5a r c t a n m ”t 詈， ( 24 ) ( 25 ) ：6 刚k 是等司隔倾斜条纹图的倾斜度，山是该条纹图两个选择区域的水平方向上的相 位差d 是两个选择区域的垂直距离。 y 惑n ix 图23 计算倾斜条纹图的周期图 如图13 所示，设直线，和直线，1 是相邻两条条纹的边缘，则p 是水平万向上的 条纹间隔和p 是条纹的周期，g 是条纹的倾斜角度。因此条纹的周期p 可以写成下面 的表达式27 ) 或( 2 8 ) 1 5 1 p 、= rs i n a ( 27 ) 或尸 = s l n a r c , 【a n ( 二导) ( 28 ) n ， 综上所述，倾斜等间隔条纹图的角度和周期可以由两个选择区域的相位差、两个 选择区域在垂直方向上的距离和条纹在水平方向的间隔决定。 22 相关测量 22 1 理想条纹图 图24 是计算机通过“1 1 a b 模拟两光束激光干涉生成的倾斜等间隔3 2 0 3 2 0 像 素的理想条纹；条纹的水平间隔是3 7 像素条纹的角度是7 8 。根据图21 展示的 原理围2 中第一区域的图像块作为参考图像块在第一个区域垂直方向上的第二 个区域l 跟参考图像块同样大小) 被选为做相关运算的圈像。做相关运算的像块的大 小是7 4 x 1 0 0 像素垂直方同的距离是1 0 0 像素。图2j 是基于图2l 展示的原理使 用万程( 12 ) 和( 23 ) 得到的相位陆线实线r 0 通过方程( 22 ) 得到的相位曲线， 虚线r 1 通过方程( 23 ) 得到的相位曲线理想的条纹通过相关运算求得的角度是 7 8 。周期3 61 9 2 像素。 喜5 0 皂1 0 0 1 5 0 星2 0 0 p o s i t i o nx ( p i x e l s ) 圈2 4 计算机生成理想的倾斜条纹 l 。1 l 。 妒 0 2 04 06 08 0 p i x e ln u m b e ro fp h a s es h i f t s 图2 5 相位曲纯 在计算机仿真中，为了评估该方法测量倾斜等间隔条纹的角度和周期的精度在 理想条纹中加高斯噪声、椒盐噪声、斑点噪声和混合噪声。噪声的分布是通过n a t l a b 实现的。条纹的水平问隔是3 7 像素，角度是7 8 。，做相关运算的图像块的大小是 7 4 x 】0 0 像素。 2 22 加高斯噪声的条纹图 图26 是对图24 加高斯噪声的倾斜条纹，由m a t l a b 软件中的1 r a n ( is e 命令( ，_ g a u s s i a n ，0 ，00 5 ) 给定均值为0 方差为00 j 的g a u s s i a n 噪声：图27 是使 用方程( 22 j 和( 13 ) 得到的相位曲线。在仿真中为了评估测量的精度我们测 量了l0 0 个带有高新噪声的条纹图，得到的角度是7 80 l6 角度的标准方差是 00 6 。，得到的周期是3 62 j 像素，周期的标准方差是o0 7 像素。l 该角度和周期的 值是1 0 0 个带高斯噪声条纹图的平均值) ： i 5 0 b1 0 0 l 15 0 2 0 0 。1 l 。 铲 1 0 02 0 03 0 0 圈! 。计嚣雹墅瓮茗譬蒿翟声柏倾私条故 2 23 加椒盐噪声的条纹图 02 04 06 08 0 p l x e ln u m b e ro f p h a s es h i l t s 目：7 带育高斯嗡j 二桐垃艄线 圈2 8 是对图24 加椒盐噪声的倾斜条纹圉噪声的分布通过m a “b 街争 i m n o is e ( “ s a l t p e p p e r ，00 j 1 实现该命令是对理想条纹加强度00 5 的 椒盐噪声- 图29 是使用方程( ：2 ) 和( 23 ) 得到的相位曲线。在仿真中为了评 估测量的精度，我们测量1 0 0 个带有椒盐噪声的条纹图得到的角度是7 8 。，角度的 标准方差00 3 。得到的周期是3 61 9 像素，周期的标准方差00 3 像素。 i 5 0 x 1 5 0 2 0 0 1 0 02 0 03 0 0 p o s i t i o nx ( p i x e l s ) 凹2 8 计算机生成带有椒盐嗪的颐斜条毁 224 加斑点噪声的条纹图 2 04 0 6 08 0 p i x e ln u m b e ro f p h a s es h i l t s 罔2 9 带有椒盐噪声倾斜录纹闰的桐位曲线 圈2l o 是对圉2j 加斑点噪声的倾斜条纹圈，噪声的分布通过m a t l a b 命争i m n o i s e f s p e c k l e 00 4 ) 实现该命令是对理想条纹加方差o0 4 的椒盐噪声图2 j 】是使用 方程( 2 2 ) 和13 ) 得到的相位曲线。在仿真中为了评估测量的精度我t f 渤j 量了 1 0 0 个带有斑点噪声的条纹图得到的角度7 80 0 。角度的标准方差是00 3 。，得到 的胤期是3 6 】9 像素，周期的标准方差o0 3 像素。 i 5 0 量1 0 0 x 1 5 0 星2 0 0 1 0 02 0 03 0 0 p o s i t i o nx ( p i x e l s ) 吲2l o 引算机生成带有碰点嗥。的衄剥条= z 。 2 1 0 1 il。lljou 2 25 加混合噪声的条纹图 上面分别讨论了高斯噪声、椒盐噪声、斑点噪声对测量结果的影口】司。然而实际 上是存在几种噪声同时对测量结果影响。因此图21 2 是计算机仿真生成的带有混 台噪声的倾斜条纹图图21 3 是使用方程( 12 ) 和( 23 ) 得到的相位曲线。在仿 真中为了评估测量的精度我们测量了1 0 0 个带有混合噪声条纹图得到的角度7 8 。 角度的标准方差00 7 。得到的周期是3 61 9 像素和周期的标准方差01 1 像素。 盖5 0 1 0 0 1 5 0 茜 星2 0 0 2 15 l ， l 。 p i x e ln u m b ero fp h a s es h i t s 图212 计算机生成带有混台噪声的倾斜条纹国213 带有混台噪声的顿斜条垃的相位曲线 226 其他角度的条纹图 在仿真中我们也测量倾斜角度从4 5 。到9 0 0 、间隔角度是5 。的条毁图图21 4 是测量角度与给定角度的对比图图21 5 是测量误差与给定角度的对比图。 i + ”b ( i = r = 二二= = = ；三三三三i 三暑= 。i 1 丽i 育1 百1 i l a ，* na n g i e ；e 口自0 r 4 0 ：二二二= = = = = ；三三三三三三三i i i = i ：= 二= = = = = ；三三三三三曩i j ： = 二= = = = = = 三三；三：三三 i 吾j i 葛i = h 一1 0 5 一e 5 圈：14 删量舟旺与给定角度的对比图 aj 带有高斯噪的暑纹国 cj 带有矗v 点噪声的条纹图 bj 带有椒盐噪声的条纹圈 d ) 带有混合噪声的条纹图 j 。? = = 二王三三= 兰：三= 三王三三三：釜型 4 e e7 0 f m 自g q n00 5r p r r t t 1 一 l 。：邑二二三三二= 匕三三2 = 三三立型 m 5 8 9 0 b ) 6 - n d o s s lo e = = = = = = 蚤= = = 三三= ；墨习 虬o 。 弋r 1 1 f 1 _ 1 广1 1 卜1 _ _ c i jg 1a n m 5c d e 口，* 。】 10 二i r t ，r i ：匕二三二芏二= 兰j 三兰= = 二= = = 到 55 0 06 i7 c7 * i d ) 0 q q 圈21 5 测量误差与给定角度的对比图 l aj 带有高斯噪声的条纹囤 ( b ) 带有傲盐噪声的条纹图 l c ) 带有斑点噪声的条纹图 ( dj 带有混台噪声的条纹图 227 通过c c d 得到模拟条纹图 激光干涉光刻仿真系统检测了相关检测方法测量倾斜等间隔条纹图的周期和角 度的测量精度； 图21 6 激光干涉光刻仿真系统 m o m 5 是反射镜b s l 和b s 2 是分束镜h e n e 激光器f 波长6 3 28 r i m ) 产生 干涉光束在实验中激光束经过b s i 别舟束和来自反射镜m 4 和m 5 的两束光 产生干涉图案。角爱转换系统是用来减小入射角和修改干涉图案的特征干涉产 生的图案使用c c d 检测n ：1 图11 7 是干涉光刻仿真系统两光束干涉的原理该干涉图案是由两束连续激 光干涉产生的线阵列，该图的周期是2 2s i n 0 是波长自是两个光束的入射角 l l a s e rb e a m p e n t ，d = l ，1 2 s i n e1 图2h 阿光束激光干涉 图11 8 是带有背景噪声的条纹圈图21 9 是使用方程( 22 ) 和( 23 ) 得到 的相位曲线，在实验中为了评估测量的精度，我1 f i n 量1 0 个带有背景噪声条纹图， 得到的角度是7 83 6 。和角度的标准方差是0 1 4 。得到的周期是3 68 6 像素和周期 的标准方差是02 3 像素。 互5 0 ! e1 0 0 x ；1 5 0 乞 22 0 0 1 0 02 0 03 0 0 p o s i t i o nx ( p i x e l s ) m 5 01 0 0 p i x e ln u m b e ro fp h a s es h i f t s 圈21 8 带有背景噪声条纹 图21 9 带有背景噪声条纹图相位曲线 在计算机仿真和实验中从相位曲线中看出信噪比明显改善。刿22 0 展示 了图26 ，2 8 ，210 ，28 ，! 1 2 和21 8 的第j 0 行和第1 j 0 行的强度分布除 了22 ( ) ( e ) 是理想条纹的强度分布在图22 0 ( a ) 22 0 ( b ) 12 0 ( c ) ，2 2 0 ( d ) 和 。 1 5 0 5 1 0 0 一coockooo co#；=lou 22 0 ( f ) 中可以清晰的看到噪声的存在= 因此从带有噪声图案的光强强度分布图 中不可能得到条纹的相位差和角度的精度值相反从通过相关计算得到的相 位曲线图27 ，29 ，21 1 ，2l3 和! 1 9 中可以看出，噪声很明显的别减少。相 关运算测量方法能大大提高信噪比具有良好的抗噪声性能； 喽箩脚黼 m n 像素的图像块的标准偏差如表逃式( 29 ) 所示 1 9 j d 1 “2 7 丽 2 9 ) q 是l l 像素的图像块的标准偏差，。- n 是m 像素的图像块的标准偏差，m 、 像素的图像块是用于做相关计算的图像块从表达式( 29 j 可以看出，选择的做 相关运算的图像块越大，得到的标准偏差越小，即测量精度越高。图片越大选 择的做相关运算的图像块越大，得到的测量精度越高。 从相位曲线图27 ，2g 2l 】213 和21 9 可以看出通过方程( 22 ) 得 到相位曲线r 0 由于自身和自身的高窿相关，在实线r o 的起始点有个锋利的变化 这部分瞌线是不用于测量。 23 结果与分析 相关检测方法用于测量等间隔倾斜条纹图的角度和周期在等间隔倾斜的条纹图 中，任何两行都存在着相位差；等间隔倾斜条纹图的角度和周期可以由两个选择区域 的相位差、两个选择区域的在垂直方向上的距离和条纹在水平方向的间隔决定； 从计算机仿真和实验的结果可以看出该方法测量激光干涉光刻等间隔倾斜条纹 图的角度和周期非常有用，且该方法的优点是高抗噪声性能。该方法也可以用于测量 条纹的周期角度相位差和其他的相关的物理量。在实际中该方法也可以用于确 定干涉图的方同和校正激光干涉光刻系统。 第三章霍夫拟合 31 霍夫拟合原理 1 9 6 2 年霍夫运用数学对偶性原理提出了检测图像直线的方法”1 此后，该方法 被不断改进，主要应用于对图像中的直线检测，其原理如图31 所示。在直角坐标系 中图3 a ) 中直线l 的表达式如方程l3i ) 所示： y 2 a x + d ( 31 ) 对应的参数坐标系下的表达式如方程( 32 ) 所示： p = x c o s o + y s i n op 0 0s0 m l o x g a u s s i a n ，0 ，00 0 3 ) 实现对图32 加均值为0 ，方差为00 0 ： 的g a u s s i a n 噪声图39 是通过m a t l a b 软件中e d g e ( c a n n y ，0j ) 命令 得图38 的边缘幽 等5 0 善1 0 0 h 重1 5 0 i2 0 0 2 5 0 5 01 1 5 02 0 02 5 0 p o s i t i o n * ( p i x e l s ) 图38 计算机产生带有高斯噪声的顿斜条纹 堂5 0 ： 兰1 0 0 h e1 5 0 毫 s2 0 0 2 5 0 5 01 0 0 1 5 02 2 5 d p o s l t i o n * ( p i x e l s ) 圈39 带有高斯噪声倾斜条纹的边缘 图31 0 是图39 的霍夫变换结果图3l i 是图39 的霍夫拟台结果，拟合线是 紫色的线。在仿真中为了分析测量精度我们测量j 0 个带有高斯噪声的倾斜条纹 图- 测量结果：角宦的平均值是j 29 8 。角度的标准方羞是00 6 。：周期的平均值 是3 19 2 像素周期的标准方差是02 2 像素：宽度的平均值是l59 6 像素宽度的 标准方差是0l l 像素：波峰的平均值是2 2 72 5 灰度级，波峰的标准方差是11 8 的 灰度级；波谷的平均值是3 27 2 灰度级，波谷的标准方差是l ! l 灰度级：表3 2 是 边缘点到各自拟台线距离的标准方差整个图片边缘点到各目拟台线距离标准万差的 平均值是09 5 像素。 一2 0 0 兰4 0 0 6 0 0 8 0 0羚 1 0 02 0 03 0 0 0 ( d e g r e e s ) 圈3 】0 带有两斯喙 倾斜条纹的霍 蠢褫 墨。彭：尊笤磁蟛j 蠢戮 表3 - 2 带有高斯噪声奈纹囝的边缘5 到各自 “台线距离的标准i 差 图31 2 带有高斯噪声倾斜条纹图的波峰波谷线的位置图图313 带有高斯噪声是 倾斜条纹图的波峰波谷的强度分布图。 互5 0 1 0 0 51 5 0 o2 0 0 2 氓舭m 蛳r 5 01 0 0 1 5 02 0 0 0 p o s i t i o nx ( p i x e l s ) 1 0 02 0 03 0 0 x ( g r a y 悒l u e s ) 图3 】2 波峰波咎的位置图图3l3 波峰波谷强度的分图 3 23 加椒盐噪声的倾斜条纹图 图3l 是计算机仿真生成的带有椒盐噪声的倾斜条纹图通过m a t l a b 中i m n o is e ( ，s a l t p e p p e r ，00 3 5 ) 实现对图31 加强度00 3 5 的椒盐噪声；图31 5 是图31 4 的边缘图。 至5 。 0 0 ；w 兽2 0 c 3 2 5 ：i o ：i o n f , i x e l s ： 兰5 0 ： 善1 0 0 ；i 5 0 2 3 0 1 p o s i ：i c , nxi ：d i x e ，s ， 图31 4 计算机产生带有椒盐噪声的倾斜条纹圈3i5 带有椒盐噪$ 倾斜条纹图的边缘 一llb，x日l一 图3l6 是图31 5 的霍夫变换结果图3 l7 是图31 5 的霍夫拟合结果 拟合线 是紫色的线。在仿真中为了分析( 检测) 测量精度我们测量乱个带有椒芝苎呈 的倾斜条纹圈。测量结果：角度平均僵是5 3 。- 角度的标准方差是0 0 5 。：周期的 平均值是3 18 7 像素+ 周期的标准方差是o2 3 像素；宽度的平均值是1 j9 3 像篓 宽度的标准方差ol l 像素：波峰是1 2 76 7 灰腰级，波峰的标准方差是1 ：o ，：謦： 波谷是3 20 5 灰度级，波谷的标准方差o9 5 灰度级。表3 3 是边缘点到各! 翟三譬 的距离的标准方差整个图片的边缘点到各自拟合线的距离的标准万差的平均值是 i0 8 像素。 笺墨一黧-饕霾 5 01 0 01 5 02 0 0 p o s i t i o nx ( p i x e l s ) 带有椒盐噪声倾斜条鼓的霍夫拟台 坚：i ：竺翌竺等竖筹竿鬻三一- 豢兰芸三丽忑_ 丁纛专了丽_ i 而f 、u 响宦的蚌，i 可差1 琦憧( 像素 11 ” 1 ” 1 。 “ 幽3 】8 常仨自蚤嚏r 娜斜* 鼠罔f i j 菠峰，& r 呐z 置d d 。1 9 亿1 q 。删”“。“+ + 渡汪i 慢臣t 村 喜5 0 垂1 0 d x i1 5 0 l 2 0 0 5 01 0 0 1 5 02 0 0 p o s i t i o nx ( p i x e l s ) 3 0 0 12 0 0 2 希 曼1 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 x f gr a y 旧i u e s ) 324 加斑点噪声的倾斜条纹固 图32 0 是计算机仿真生成带有斑点噪声的倾斜条纹图通过m a t l a b 软件中 i m n o is el + s p e c k le 00 0 9 ) 实现，对图32 加强度00 0 9 的斑点噪声：图32 1 是通过m a t a b 软件中e d g e ( “，c a n n y ，0j ) 命令，得到的图32 0 的边缘图。 兰5 0 1 。o x i 1 5 0 82 0 0 o 2 5 01 9 01 5 02 0 0 ： p o s i t i o nxi p l x e l s i 圉32 0 计算机产生带有斑点噪声的倾斜条纹 互5 0 ： 1 i 。 ； g2 0 0 l 2 5 9 5 91 。ci 2 0 02 5 0 p o s m o nxc p l x e l s ) 图32 1带有斑点噪声倾斜条纹图的边缘 图32 2 是圈31 i 的霍夫变换结果圈32 3 是图32 i 的霍夫拟台结果拟合线 是紫色的线。在仿真中为了分析测量精度我们测量j 0 个带有斑点噪声的倾斜条 搜图。测量结果：角度的平均值是5 29 9 。角度的标准方差00 6 。：周期的平均值 是3 19 2 像素周期的标准方差是02 3 像素：宽度的平均值1 59 6 像素，宽度的标 准方差01 0 像素；波峰的平均值是2 2 68 6 荻度级，波峰的标准方差是15 2 灰度级： 波谷的平均值是3 24 8 灰度级，波谷的标准方差是10 6 灰度级。表34 边缘点到各 自拟合线距离的标准方差，整个图片的边缘点到各自拟合线距离标准方差的平均值是 09 _ 像素。 一2 0 0 美4 0 0 6 9 9 8 0 0蚣藉戮瑟遴 1 0 02 0 93 0 05 01 9 01 5 02 9 0 0(degrees)positionx ( p i x e l s ) 带有逆点噪声倾斜条纹霍夫变换图32 3 带有丑i 点噪声倾斜条纹霍去拟台 表j 一4 带有斑量噪声争纹图的边缘景到拟合线距离的标准方差 图32 4 带有斑点噪声倾斜条纹图波峰波谷的位置图( 图中紫色线所在的位置) 图 3