（信号与信息处理专业论文）contourlet变换及其在图像测量中的应用研究.pdf

汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 摘要 图像测量技术是近年来在测量领域中应运而生的一种新的测量技术，它来源于技术实 践和社会需要。通过图像测量技术对物体进行在线测量，获取几何参数，实现产品的质量 检测。图像测量技术的完善将会推动工程系统的机械化和智能化，提高运行效率，节省人 力资源。 图像测量的基本原理是通过处理图像的边缘获得物体的几何参数。精确的确定图像的 边缘位置以及合理进行参数计算是提高图像测量精度的关键。传统的边缘提取以及广泛发 展的小波边缘提取技术在边缘信息的保持以及边缘平滑上还存在部分不足。此外，边缘点 拟合过程中单纯的算法引入引起了参数混乱，对后期参数计算带来了诸多麻烦。针对上述 问题，本文选取了 contourlet 变换进行边缘提取，并对 hough 变换拟合的边缘点直线进行 了归一化校正，两者的结合促使测量结果更加理想。 contourlet 变换是多尺度几何分析方法中十分重要的一类，具有良好的时频局部化特 性和多分辨率、 多方向等分析能力。 它能准确地将图像中的边缘轮廓信息捕捉到不同尺度、 不同方向的子带中，是检测突变信号强有力的工具。contourlet 变换的引入不仅改善了小 波变换在边缘提取中的不足降低了运算复杂度，并且更好实现了边缘信息的非线性逼近。 传统的 hough 变换在多目标检测时出现多直线，使得直线参数混乱并且端点不明确， 影响了后期的参数转换。对此，本文通过概率论知识和多直线信息的有效性进行了归一化 校正，恰当的解决了多直线问题。 应用实验是测量器件的内部间距和角度。结果显示，contourlet 变换的边缘提取算法 相对小波模极大值边缘提取得到的边缘定位更加精确，复杂度较低，并且噪声干扰更少。 在之后的边缘点拟合部分，校正之后的直线更加逼近物体的真实边缘，减小了由于偶然因 素出现的虚假直线带来的误差。数据结果可以看出，contourlet 变换边缘提取和 hough 变 换直线校正的联合处理使得测量误差值相对常用处理方式更低、误差曲线更稳定，最终得 到了相对理想的尺寸和角度参数。 关键词关键词: contourlet 变换, 小波变换, 图像测量, 边缘提取, 边缘点拟合, hough 变换 i 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 abstract image measurement technology is a new technology came into being in the measurement field recently. it comes from technology practice and social needs. according to the object on-line measurement through image measurement technology, it realized the products quality inspection after getting geometric parameter. the gradual perfection of image measurement technology will promote the mechanization and intelligence of measurement system, improve the operation efficiency, and save human resource. the basic principle of image measurement is to obtain the geometric parameters of objects through processing image edge. it shows that precise edge position location and reasonable parameter calculation are the keys to improve measurement precision. traditional edge detection and wavelet edge detection technology that extensive developed still have some shortages at retain edge information and contour smoothing. in addition, simply introducing algorithm on edge point-fitting caused parameters confusion, this will bring many calculation trouble at post treatment. aiming at these problems, it has selected contourlet transform in detecting image edge, and then did some normalize correction to the edge-points line that fitted by hough transform, the combining treatment of the two operation processes further makes measurement result more ideal. contourlet transform is one important kinds of multi-scale geometric analysis theory, it have excellent time-frequency localization property and multi-resolution, multi-direction and other analysis ability. this transform can exactly capture the image edge contour information to sub-band in different scales and different directions, so it is a powerful tool in detecting transient signal. the introduction to contourlet transform not only improved the deficiency about wavelet transform in edge detecting, but better realized nonlinear approximation to edge information. in addition, the appearing multi-line problems by traditional hough transform in detecting multi-target cause parameter confusion and endpoint uncertainty, these problems have influenced the later parameter transformation. to this point, it applied normalized correction through knowledge in the probability theory and effectiveness on multi-line information, so it properly solves the multi-line problem. application experiment is to measure the interval and angle of the measurement device. the ii 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 results showed that the edge extraction algorithms based on contourlet transform performs better than wavelet modulus maxima algorithms in edge location, operational complexity, and anti-interference. in the following edge fitting, the line after being corrected approximate objects real edge better, and reduce the error brought by accidental factor. results prove that contourlet transform with hough transform line-correcting can make the measurement error more lower, and obtain ideal size and angle parameter. key words: contourlet transform, wavelet transform, image measurement, edge detection, edge fitting, hough transform iii 学位论文原创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的工作研究及取得的研究成果。 论文中 除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在论文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文使用授权声明 本人授权汕头大学保存本学位论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和 借阅；学校可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其它复制手段保存和汇编论文；学校可以向国家有关部 门或机构送交论文并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分 内容。对于保密的论文，按照保密的有关规定和程序处理。 本论文属于：保密（ ） ，在 年解密后适用本授权声明。 不保密（ ） 。 （请在以上括号内打“” ） 作者签名： 导师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 第一章 绪论 随着数字图像采集技术和处理技术的快速发展，图像己逐渐成为人们获取信息的重要 途径，将图像的相关信息应用到对产品的几何信息检测以及质量评定上也就成了图像处理 的一个重要研究内容。图像测量作为图像处理技术的一个重要应用分支，距离人类的日常 生产生活越来越近，它的重要性也日益逐渐突显出来 1,2。 如何提高图像测量的精度和速度，需要时刻关注测量技术的发展，分析它在不同领域 的实际应用，了解多种相关技术特点，综合各个层面实现技术的最佳优化和改进。 1.1 研究的目的和意义 测量逐渐充满了生产、生活以及科研等各个领域的方方面面，并紧随着社会的发展而 不断发展。人类在生产生活中，一直都是“本能”的进行着一系列原始性测量，而这些测 量方式多是经验与估计总结。由于人类社会的不断探索，不断总结以及贸易交流等活动的 不断展开，越来越需要一些精确的测量计算工具来衡量长度、重量和时间等等，这促使了 社会在自身发展中逐渐创造了测量学科。随着人类文明时代的来临，生产规模的扩大以及 科学技术的深究使得测量技术发展越来越迅速。 目前，从生产发展的历史来看，电子制造工业是国民经济发展的重要基础，计量测试 技术则是现在制造工业发展的先决条件之一。机械加工精度的提高与测量技术的发展水平 紧密相关，几何量测量技术随着科学技术的发展而发展，随着加工精度的提高而完善的。 检测技术的发展，在一定程度上标志着一个国家的科技水平。 近代科学和工业化的发展，对测量方法的精确度、测量效率以及测量的自动化程度的 要求也越来越高，传统的检测技术很难适应这种新的要求，特别是在某些特定场合，如微 小尺寸、不规则零件曲面轮廓及孔距等，给实际测量带来了很大的困难 2。对于这种情况， 检测人员很多是直接利用卡尺进行粗略性的大致方向上的检测，对于要求严格的零件，将 在投影仪上进行检测，人工旋转被测件与标准零件模板进行比对，每次测量的结果都会产 生一定的误差，准确性和可靠性都很低，已不适应实际的测量要求。这一切促使测量学科 一方面需要进行专业化分工，同时测量技术也要求突破经典的测量方法和技术，寻求新的 测试原理与手段。如求助于电学、光学、计算机等，从单一学科发展为多学科间的相互借 鉴和渗透，形成综合各学科研究成果的新型测量系统。 1 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 因此，探索新的检测方法，具有十分重要的现实意义。随着激光技术、精密计量、光 栅制造技术、计算机技术以及图像处理技术的发展，它们在精密测量领域的应用，形成了 一种新的精密测量技术-图像测量技术。 1.2 图像测量技术 图像测量技术是近年来测量领域中形成的新的测量技术。图像测量技术是以现代光学 为基础，融光自动化控制技术、计算机图形学和视觉技术、数字图像处理技术为一体，组 成一个融合多种现代科学技术为一体的综合测量技术。 简单来说，图像测量就是一种基于图像处理的非接触式检测技术。它把图像当作检测 和传递信息的手段或载体，依据视觉的原理和数字图像处理技术对物体的成像图像进行分 析研究, 最终得到需要的几何信息 3。测量时，由光学测量系统、图像输入设备和计算机， 在线非接触的获取大量被测工件的原始图像，应用图像处理技术对原始图像进行处理，获 取图像的边缘点数据并进行数据处理， 从而获得物体的几何参数。 并根据工件的测量要求， 计算出其指定尺寸的测量结果。 图像测量技术具有的实时、非接触、高效率、低成本、完全计算机化等诸多优势，并 且随着技术的推进，无论是从测量方法、原理准确性、效率等方面都获得了巨大发展，这 促使图像测量越来越广泛地用于众多科学与工程领域，尤其适合大批量、高速度制造过程 的产品质量检测，如机械、电于零部件、轻工业制品乃至汽车等工业产品的形状尺寸、表 面质量等 1,4。 1.3 contourlet 变换及其在图像处理的优势 图像变换理论的不断发展促使在计算机视觉、模式识别、统计分析等不同学科中产生 了小波变换，小波分析理论和方法从傅立叶分析演变而来，却是比傅立叶变换更加灵活的 信号处理工具。 但是图像是一种二维信号，大多信息包含在边缘中，图像的不连续性往往体现为光滑 曲线上的奇异性，而不仅仅是点奇异。然而由一维小波张成的二维可分离小波(separable wavelet)只具有有限的方向，不能“最优”表示含线或者面奇异的高维函数，因此小波变换 的这个特点在二维图像处理领域中有着一定的局限性。 针对小波变换的这个缺点，国外的一些学者提出了多尺度几何分析(multi-resolution 2 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 geometric analysis，mga)技术，并成功地发展了多种新的高维函数的最优表示方法。如 1998年emmanuel j candes 提出的ridgelet 变换、 1999年david donoho提出的curvelet 变 换、2000 年 e le pennec 和 stephane mallat 提出的 bandelet 和 2002 年 m n do 提出的 contourlet 变换等。随着其理论框架的日渐完善，许多专家学者认为它将像小波分析一样 深刻地影响各科学领域，其深度、广度，甚至将超过小波分析。 这些新方法的提出，无不基于这样一个事实：在高维情况下，小波分析并不能充分利 用数据本身特有的几何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法。多尺度几 何发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法。 在这些mga方法中，contourlet变换是一种最为先进的多分辨率多方向分析方法。 contourlet变换是一种“真正”的二维图像的稀疏表示方法，它不仅继承了小波变换的多 分辨率时频分析特征，而且拥有良好的各向异性特征，它能用比小波变换更少的系数来表 示光滑的曲线， 抓住图像的几何结构， 从而使表示图像边缘的contourlet系数能量更加集中， 或者说contourlet变换对于曲线有更“稀疏”的表示 5。 研究表明，对自然图像进行稀疏表达的主要成分具有与人类视觉系统极为相似的特 征。人类的视觉系统能够自动调节用最少的视觉神经细胞来捕捉自然场景的特征信息，即 对自然场景的最稀疏编码。 结合人类视觉系统的研究成果、自然图像的统计特性以及图像稀疏表示分析，对图像 进行有效表达应满足以下几点: 局部性:基函数在变换域都能局部定位。 多分辨率:实现从低分辨率到高分辨率逐渐逼近原始图像。 方向性:提供多方向信息，即包含各个方向上的基。 各向异性:能够获取图像中的光滑轮廓线，并且可根据不同的长条基对曲线走向 进行描述。 临界采样:对图像压缩等应用，课提供冗余度很小的基函数或框架流程。 综上所述，contourlet 变换可以在获取图像本质的几何特征的基础上，实现对图像的 稀疏表达，是一种真正的对图像进行处理与表达的工具。contourlet 变换作为多分辨率多 方向的一种图像表示方法，拥有比小波变换更好的方向性与各向异性，它能够有效地表示 在视觉信息汇总重要而复杂的几何结构，实现对图像的稀疏表达，是一种真正的对图像进 行处理与表达的工具，更适合应用在图像处理的各种算法中。contourlet 变换在图像处理 中的应用主要包括基于 contourlet 变换的图像增强、融合、压缩、识别、加密等等。 3 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 本文的主要工作就是在采用 contourlet 变换对图像表达的基础上，有效地实现对图像 边缘提取，从而使得在图像测量过程中提高测量精度和测量速度。 1.4 论文安排 本文的主要研究内容就是通过利用最佳的图像变换手段实现图像特征信息的最佳提 取，应用合理的曲线拟合技术检测物体的尺寸参数。它的主要工作围绕着“工件尺寸测量 系统”中的图像测量展开的，讨论了测量系统的组成和与系统相关的图像处理算法以及提 高测量精度和测量速度的处理安排等多方面内容。 边缘提取作为图像测量的一个重要部分，它的优劣直接关乎后续处理的效果。为此， 本文对contourlet 变换提取图像边缘进行了详细探讨，并对其实现之后的边缘点拟合也进 行了相应的研究。 具体内容描述如下: 第一章： 介绍了本文的研究目的和意义，针对所要研究的内容，对相关研究进行简要叙述，并 对论文的组织结构进行了说明。 第二章： 介绍了图像测量的系统构成。并对其中的重要环节进行了详细讲解。描述了预处理的 主要工作以及边缘提取技术的重要性，并讨论了常用的边缘点拟合算法。重点研究了 hough 变换直线拟合以及针对多直线问题进行的直线校正。 第三章： 学习多尺度几何分析的基本理论，讨论了小波变换在图像处理中的不足。研究了 contourlet 变换滤波器结构、概念、原理和实现算法，然后详细讨论了拉普拉斯塔形分 解(lp)和方向滤波器组(dfb)的基础理论， 并对 contourlet 变换的特性进行了简单概述。 第四章： 叙述了传统的边缘特征提取算法、以及最新的边缘提取技术。讨论了小波变换边缘提 取的缺陷，重点研究了 contourlet 变换的边缘特征提取的实现。与其它基于多分辨率 分析的边缘特征提取算法相比，该算法有效增强了图像的边缘细节和纹理特征，改善 了边缘提取的效果，提高了后续处理的测量精度。 第五章: 将 contourlet 边缘提取技术应用到图像测量中。本章演示了图像测量技术对实际物件 4 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 的图像进行尺寸和角度的测量实验举例。通过对这些研究对象的实际测量，显示了边 缘提取技术在图像测量中的应用效果，使算法做到相对完善。 第六章： 对本论文的工作进行了总结，并对下一步的研究工作进行了展望。 5 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 第二章 图像测量系统第二章 图像测量系统 物体的尺寸参数的精确与否关系着产品的质量和寿命，精确地确定物体的尺寸参数是 测量的重要任务之一。 在机械工业生产现场中,传统上对机械零件尺寸的检测一般是人工手持测量工具实现 的。人工检测不仅易受情绪、操作方法、仪器精度、环境等多种因素的影响,难以保证检 测的质量,而且能适应现代工业生产现场自动检测的诸多要求 6,7。 此外，对于许多高精度物件，手动测量引起的误差对测量的结果准确性和可靠性都很 低。 部分微小物件用肉眼都难以看清轮廓,需在显微镜下进行对正,给测量带来不便。 因此, 采用传统的手动测量对微型物件进行测量是非常困难的。如果物件比较复杂，那测量过程 将更困难。 为了满足生产现场自动检测的迫切要求，快速实现测量系统的智能化以及减小人力资 源的消耗，近年来发展了多种先进的检测技术,图像测量就是其中一个主流技术之一。 2.1 图像测量系统及原理 2.1.1 系统构成 6 图像测量系统的结构主要由摄像机、 图像采集卡、 计算机及其它外部设备等组成 , 如 图2-1所示。其具体的工作流程为, 将被测物体置于平台上，并使它位于能均匀照明的可 控背景前, 计算机控制平台带动物体作任意角度的转动, 摄像机和图像采集卡将被测物 体不同角度的图像采集到计算机里, 计算机按一定的算法计检测出被测物体的几何参数, 最后计算机对这些几何数据进行各种处理并将结果按一定要求转换成我们需要的数据结 果。 6 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 从系统的简单构成中可知整个自动化过程可归结为两个部分，一个由外界设备控制的 图像获取过程，另一个就是利用计算机运行的图像处理过程。 对整个测量系统而言，照明条件、摄像器材以及图像采集等等一系列环节都会测量结 果起到一定的影响。对此，为了提高测量的精度和加快测量速度，应尽量减小由于光照和 摄像系统产生的干扰。采用环形光源，可防止工件产生阴影，而且使得工件在照明中，光 线近似垂直于物体表面，整个零件显得明亮，特征以连续的灰度显示，使图像获取、图像 预处理都变得容易，这对后面的测量结果精度的提高有很大帮助。ccd 图像传感器是整个 测量系统的核心，其性能的优劣直接影响系统的功能和测量精度8。需要根据测量工件、 视场范围、测量精度、工作距离等指标要求选用不同型号的 ccd 成像器件。若要实现尺 寸精确测量，ccd 摄像器件的分辨率不能太低。 对于计算机处理模块，主要是图像处理算法的综合应用。此部分相对硬件系统更容易 改进，所需的具体理论及详细流程如图 2-2 所示。 图 2-1 系统结构图 图像采集卡计算机 光源 相机 平 台 控 制 平台 结果 输出 图像数据处理 物体 fig 2-1 structural diagram of system 7 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 输入 上述流程图表明，图像测量有三大重要环节：预处理、边缘提取以及几何特征参数计 算。首先，通过对预处理之后的图像进行边缘提取得到图像特征信息，随后经过边缘点拟 合得到物体的几何参数，利用这些参数计算出需要的测量数据，最后参数转换得到测量结 果 8,9。边缘点拟合是在继边缘提取之后一个处理环节，其重要性不亚于边缘提取10。 2.2.1 预处理 由于获取图像的工具或手段的影响，使获取图像无法完全体现原始图像的全部信息。 因此，在对图像实施精确测量前，非常有必要对图像进行预处理。预处理的目的是改善图 像数据， 抑制不需要的变形或者增强和突出我们感兴趣的信号。 预处理主要包括亮度调节、 图像去噪以及边缘处理等等 11。 下面介绍了几种进行图像测量时所运用的图像预处理技术。 灰度级变换 灰度级变换包括对比度和亮度调整以及灰度拉伸等等。 对比度调整及灰度拉伸：调整对比度就是对像素灰度的最大值和最小值进行处理。灰 度拉伸是改变改变原始图像各部分的反差，实际上就是通过改变原始图像两个灰度值间的 动态范围来实现的。对于比较关心的细节，可以增大它们之间的动态范围，从而使该细节 更明显 12,13。 亮度调整：人的眼睛对亮度是非常敏感的，对两个强弱不同的亮度有较好的判断力。 亮度的调整，是根据人眼亮度感觉的调整，可以通过对颜色的增加(增加亮度)或(减少亮度) 相同的增量来显示。 图 2-2 测量流程 预处理 边缘提取 原始图像 最佳结果输出 边缘点拟合 参数计算 fig 2-2 measurement procedure 8 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 图像的局部预处理 图像的局部预处理包括平滑和中值滤波等等。 平滑：有邻域平均、高斯滤波等多种处理手段。图像平滑的目的是消除或尽量减少噪 声的影响，改善图像的质量。邻域平均是对一数字图像 f(x,y)，以(x,y)为中心，取一滑动邻 域窗口进行灰度处理的运算。中值滤波是一种非线性滤波，每个像素的值由输入图像中对 应像素领域内的像素值确定。它与加权平均方式的平滑滤波不同，中值滤波用一个含有奇 数点的滑动窗口，将邻域中的像素按灰度级排序，取其中间值为输出像素。 图像中值滤波：中值滤波是一种非线性滤波，每个像素的值由输入图像中对应像素领 域内的像素值确定。它对异常值的敏感性比均值的小，可以用来清除被污染的图像中的噪 点+的邻域 点+的邻域 点+的邻域 点+的邻域 图 2-4 邻域运算 fig 2-4 neighborhood operation 255255 255 142 48 0 128218 0 pp 255 (a)提高对比度 (b) 降低对比度 图 2-3 对比度拉伸 fig 2-3 contrast stretching 9 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 声。中值滤波器可以在没有减小图像对比度的情况下剔除这些异常值，适用于滤除脉冲噪 声或颗粒噪声，并能保护图像边缘。 (a)原图 (b)图像求反 (c)提高对比度 (d) 平滑-邻域平均 图 2-5 灰度变换 fig 2-5 gray level transformation 形态学图像处理 形态学图像处理是从图像中提取表达和描绘区域形状有用处的图像分量工具，它的基 本运算有 4 个： 膨胀（或扩张） 、腐蚀（或侵蚀） 、开启和闭合，它们在二值图像和灰度 图像中各有特点。可用于图像形状和结构的分析及处理，包括边界提取、图像分割、特征 抽取、图像滤波、图像增强和恢复等预处理或后处理。 二值图像基本的形态学运算是腐蚀和膨胀，简单的腐蚀是消除物体的所有边界点的一 种过程，其结果是使剩下的物体沿其周边比原物体小一个像素的面积。 腐蚀、膨胀运算及其性质： 腐蚀运算： :a bx bxa=+:a bab b=b （2-1） 膨胀预算： 10 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 () cc abab= （2-2） 开、闭运算及其性质： 开运算： ()a ba bb=? （2-3） 闭运算： ()a babb= （2-4） 数学形态学(mathematical morphology)作为从图像中提取表达和描绘区域形状有用处 的图像分量工具，可用于如边界、骨架以及凸壳等，以及形态学过滤、细化和修剪等预处 理或后处理 14,15。 图2-6 细化处理 (a) 原图 (b) 细化 fig 2-6 thinning processing 2.2.2 边缘提取 图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息 16。而边缘存 在于图像的不规则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给出了图像 轮廓的位置，这些轮廓是我们在图像测量时需要的非常重要的一些特征条件，这就需要我 们对一幅图像检测并提取出它的边缘。 对于边缘提取，可以从图像的灰度变化情况考虑，而图像的灰度变化情况可以用灰度 分布的梯度来反映， 给定连续图像f(x,y)， 其方向导数在边缘法线方向上取得局部最大值。 所以提取边缘的前提是求取连续图像f(x,y)梯度的局部最大值和方向。 f(x,y)沿 r 的梯度 11 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 cossin xy ffxff ff rxryr =+=+ （2-5） 0 f r f r =使最大的条件是。 梯度最大值及其方向: sincos0 xy ff = （2-6） 其中() 1 tan xy ff =() 1 tan xy ff +或者。 梯度最大值： 2 2 xy ff=+ （2-7） 根据梯度最大值以及对应方向确定边缘点位置。 边缘提取是图像尺寸测量和形状识别的基础，是图像处理问题中经典的技术难题之 一，在图像处理与计算机视觉中占有特殊的位置。边缘提取的效果好坏对于高精度图像测 量有着重大的影响。 所以，人们一直都在努力构造具有良好性质的边缘提取方法。边缘 特征提取应该遵循的就是： 在用很少的特征标识目标的条件下可以保持信息； 同一类的不同模式的特征非常接近，不同类的模式的特征相距甚远； 具有一定的抗噪性和抗干扰性。 由于边缘和细节信息是图像的重要特征。边缘清晰、细节明显, 就会给人很强的视觉 效果，尤其是要进行特征提取或者其它利用边缘信息进行应用处理的地方都会要求图像的 质量以及边缘提取的效果。由此可知，突现边缘提取的主要目标就是保证边缘和细节信息 的完整性, 同时抑制噪声。 由于边缘的精确定位是与测量效果紧密相关，本文选取了定位准确、抗噪性强、逼近 性能良好的 contourlet 变换进行边缘提取，此部分将在第四章中详细介绍。 2.2.3 图像边缘点拟合 一般的尺寸参数测量包括物体的长度、宽度、角度、内外径等等，它们都是由一些点、 线、圆弧构成的,在做物件边缘提取时,所得到边缘都是一些灰度突变边缘点的离散集合, 进行几何测量时,需要将已提取的边缘点拟合成被测图元。拟合是函数逼近或者数值逼近 的重要组成部分。 12 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 常用的边缘点拟合算法有hough变换和最小二乘法。最小二乘法是一种用最简的统计 学方法求得一些绝对不可知的真值，它是在随机误差为正态分布时,由最大似然法推出的 一个结论。 hough变换能够查找任意的曲线，比如直线、椭圆、圆、弧线等。只要给定方程，方 法基本类似，关键是需要熟悉这些几何形状的数学性质 17,18。hough变换相对最小二乘法， 它不仅检测速度上得到提高，抗噪性能也很强，同时也可以摈弃一些虚假的轮廓信息。但 其检测精度相对最小二乘法还是有点逊色的。 此外，对于多目标的检测，最小二乘法显得较为复杂。本文检测目标为多条直线，采 用 hough 变换可直接得到直线方程。 hough变换直线拟合 hough 变换时一种图像处理方法， 是将边缘像素连接起来组成一系列特征曲线的一种 常有方法， 可以直接分割出某些已知形状的目标， 其优点是受噪声和曲线间断的影响较小。 hough 变换的基本思想是点线对偶性，图像变换前在图像空间，变换后在参数空间 19。 hough变换基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间里给定的曲线通过曲 线表达形式变为参数空间的一个点 20。这样就把原始图像中给定曲线检测问题转化为寻找 参数空间的峰值问题。hough变换能够查找任意的曲线，比如直线、椭圆、圆、弧线等 21。 只要给定方程，方法基本类似，关键是需要熟悉这些几何形状的数学性质。 xy 设平面上的一条直线方程为: ykxb=+ (2-8) k 为该直线斜率, b为该直线在 y 轴上的截距。这条直线对应着 k-b 参数平面上的 一个点。 x-y 平面上的一个点对应着 k-b 平面中的一条直线： bkxy= + （2-9） 两平面存在的对应关系，可描绘如下： 13 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 所以由此可知图像空间中共线的点对应在参数空间里相交的线，反之，参数空间中相 交同一点的所有直线在图像空间中都有共线的点与之对应，这就是点线对偶性 22,23。可 见hough 变换把图像空间中的直线检测问题转换成了参数空间里对点的检测问题。据此， 可以通过参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务。 hough 变换直线校正 当获取的图像纹理信息模糊的情况下，利用hough变换进行尺寸测量存在部分问题： 一是由于极值点阈值的设置，同一直线处可能会检测出多条直线；二是拟合直线的端点不 明。 实际零件本身边缘并非完美直线加上图像质量不佳促使了上述问题的产生，导致了参 数散乱，给参数测量计算带来了不便，需要进行校正。 对于多直线的问题，可在hough变换后对输出结果进行后处理。多直线同样代表着图 像重要的纹理信息，在一定程度上具有很大的关联性，可以利用概率论进行统计分析最后 将多条直线归一化。 多直线归一化求取直线参数： 1122 12 nn n lll lll + = + ? ? （2-10） 1 122 12 nn n lll lll + = + ? ? （2-11） 12 , , n l ll?代表各直线的长度，() ()() 1122 , nn ?为各直线参数。 直线端点确定：首先找出多直线的最上点() 11 ,m n和最下点() 22 ,m n，向归一化的直线 做垂线，两交点() 11 ,x y和() 22 ,xy作为拟合直线的端点。 图 2-7 hough 变换实现过程（点-线对偶性） () 111 :,px y () 222 :,pxy () 000 :,pkb x y k b 222 :lbx ky= + 111 :lbx ky= + 000 :lyk xb=+ fig 2-7 hough transform realization process (duality of point and line) 14 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 () () 11 11 1 11 11 11 1 cossin cossin 2cos cossin 2sin mn xy x yn tg mn xmy + += = = + = （2-12） 22 ,xy同理求取。 实际应用过程中，可能会出现诸多预想不到的问题。因此，在实际操作中，要考虑的 综合因素很多。为了兼顾多方面的影响，使参数分辨率与运算速度达到最佳匹配，应根据 实际问题选择恰当的解决方法进行相应的改进。 2.2.4 参数的获得 对于二维测量系统，不需要知道物体的空间几何位置关系，标定相对简单，只需标定 内部参数即可。具体的尺寸测量系统是一个典型的二维尺寸测量系统，处理的是二维数字 信号。检测的目标是物体，检测的最终目的是得到物体的尺寸，此过程不需要测出物体表 面各点的空间几何位置对应关系。 测量系统中的计算机处理程序得到的尺寸是以像素为单位表示的。如果需要得到待测 物体的实际尺寸（以mm为单位来表示） ，就不需要测出物体表面各点的空间几何位置对应 关系，只需要测出像素单位同实际尺寸单位之间的对应关系，即测出像素当量，也就是我 们常说的系统标定 7。 2.3 图像测量技术的发展和应用 对图像测量的研究，日本、德国、美国等国家开始的比较早，提出了许多测量原理和 方法，而我国在此方面的研究开始的则相对较晚一些。我国是从80年代中期开始图像测量 图 2-8 直线校正 (b) 多直线 x l (x1,y1) y o (x2,y2) (c) 归一化 l1 (m2,n2) (m1,n1) l2 l3 y xo l0 y x o (a) 边缘点 fig 2-8 linear correction 15 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 技术研究的，当时典型的应用是使用线阵电荷耦合器件(ccd)进行长度的在线测量，但由 于像素分辨率不高导致了精度不高。而由于价格因素，因而基于二维摄像图像测量系统， 应用较少。但是，图像测量系统的高分辨率、高灵敏度、光谱响应宽、动态范围大等特性 是传统测量仪所无法比拟的，并且此技术对环境没有特殊要求，非常适合于一些传统测量 手段难以实现的场合应用。多重优势使得图像测量作为一种检测手段越来越受到人们的重 视，其高速发展将会引起一场效率革命 1。 随着时代对制造技术和测量技术提出要求的不断提高，专家们预计，21世纪图像测量 技术的发展趋势大致如下： （1）测量精度由微米级向纳米级发展，进一步提高测量分辨率； （2）由点测量向面测量过渡，提高整体测量精度（即由长度的精密测量扩展至形状 的精密测量） ； （3）采用在线测量以逐步替代线外测量，采用实时测量并将测量信息反馈用于过程 控制，构造高精度、智能化动态系统。 目前，如何提高工件尺寸的测量精度，是机械加工及安装的重要课题。利用图象处理 技术进行测量可以避免人为误差，准确性高，能够很好地解决工件的准确测量问题。 总之，图像测量技术必须实现高精度化，同时要求实现高速化和高效率化。因此，高 效率测量与智能化测量将成为新世纪高精度图像测量技术的重要发展方向。 目前，基于图像处理的图像测量已广泛应用多种领域，包括几何量的测量、航空等遥 感目标定位测量、精密复杂的微小零件尺寸测量和形状检测等其它和图像处理有关的技术 领域。不久的将来，模式识别、神经网络、人工智能等技术也将逐渐融入到图像测量系统 中，测量系统的功能会向多元化方向发展 2。 图像测量技术的迅速崛起和发展除了由于应用需求领域的不断扩展外，还得益于计算 机技术的突飞猛进和数字图像处理技术的日臻完善。反之，由于ccd制造工艺和ic技术的 不断改进和提高，使基于ccd摄像的图像测量系统不仅性能越来越高，而且其成本有所下 降，这更进一步刺激着这一技术领域的快速发展，同时也将带动激光技术，精密计量光栅 制造技术、计算机技术以及图像处理技术的发展。 16 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 第三章 contourlet 变换及其性质 图像的变换通常为一维变换的可分离扩张，如傅立叶变换和小波变换，其张量积形式 的局限性众所周知，即对于图像边缘的表达，它们只能提供有限的方向信息。由一维小波 张成的二维小波基其支撑区间为正方形，只具有有限的方向，即水平、垂直、对角。方向 性的缺乏使小波变换不能充分利用图像本身的几何正则性，因而不能很好的表达图像特征 24。 因此，我们急需设计一种新的对图像的稀疏表达方法，首先利用一种多尺度几何变换 对图像进行分解，然后用一种局域的方向性变换将同一尺度上相近的基函数合成为一个线 性结构。简单的理解就是边缘检测以及对检测出的边缘进行分割。 2002年，m.n.do和martin vetterli提出了一种“真正”的二维图像的表示法:contourlet 变换，也称塔型方向滤波器组(pyramidal directional filter bank，pdfb)。contourlet基的支 撑区间具有随尺度变化而长宽比变化的“长条形”结构，因而能更好地捕获图像的边缘信 息，这在视觉信息中至关重要。contourlet 变换利用边缘分割构造了一个不可分离滤波器 组在离散域的形式，是一种多分辨率的、局域的、多方向的图像表示方法 5。 contourlet 变换是新兴的第二代小波变换,多方向性是其最鲜明的特征。 在不同尺度上 可以有不同的分解级,这样就提供了一种灵活的图像多分辨、多尺度、多方向、局域化展 开。而小波各尺度上只有3个方向子带,只能表示3个方向,且分解不具有灵活性,不能选择 最优分解方案以获得图像边缘的最佳逼近。可以看出,通过改变各尺度上dfb 分解级,在各 尺度上可以得到一系列具有不同频率支撑区域拉伸率的contourlet 基函数。 dfb分解的这种 灵活性使contourlet 函数具有抛物线型支撑区间成为可能,从而使contourlet 变换能有效 地逼近不同曲率的平滑边缘。 3.1 小波变换 小波变换的基础的是傅立叶变换。傅立叶变换是图像处理中最基础和最常用变换，它 揭示了时域与频域之间内在的联系，反映了信号在“整个”时间范围内的“全部”频谱成 分，是研究周期现象不可缺少的工具，但在时域无任何定位性。即傅立叶变换所反映的是 整个信号全部时间下的整体频域特征，而不能提供任何局部时间段上的频率信息。也就是 说，傅立叶变换可以反映某个信号共含有多少频率分量，但是却不知道这些频率信息究竟 17 汕头大学工学院 2009 届硕士学位论文 出现在哪些时间段上，不能表达在某个时间段上的频谱特性。实际中，对一些常见的非平 稳信号，如音乐信号、语音信号、探地信号等，它们的频域特性随时间而变化，也称为时 变信号。对这一类信号进行分析，通常需要提取某一时间段的频域信息或某一频率段所对 应的时间信息。这正是傅立叶变换所不能提供的。 而小波变换作为迅速发展起来的新兴学科，是一种时间-尺度分析方法，具有深刻的 理论意义和广泛的应用范围，被誉为数字显微镜。它在时间域和频率域里同时具有良好的 局部化性质， 不仅能提供较精确的时域定位，