（信号与信息处理专业论文）压缩感知理论研究及其cuda实现.pdfVIP

学位论文原创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的工作研究及取得的研究成果。 论文中 除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在论文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文使用授权声明 本人授权汕头大学保存本学位论文的电子和纸质文档， 允许论文被查 阅和借阅；学校可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或其它复制手段保存和汇编论文；学校可以向国家有关 部门或机构送交论文并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部 分内容。对于保密的论文，按照保密的有关规定和程序处理。 本论文属于：保密（ ） ，在 年解密后适用本授权声明。 不保密（ ） 。 （请在以上括号内打“” ） 作者签名： 导师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 i 摘 要 在数字化的今天，无论是信号的采集还是数据的传输，都面临着对海量数据的处理。 而作为信息论基础的奈奎斯特准则，不但无法改善这一状况，甚至在某种程度上束缚了新 技术的实际应用和发展。有幸的是，一个新的理论压缩感知(cs, compressive sensing) 理论，成功的打破了奈奎斯特准则的限制，并得到广泛关注和研究应用。 压缩感知理论是以极低的采样率进行采样的，远低于奈奎斯特准则规定的采样率。但 是，压缩感知理论的低采样率是以重构算法的复杂性换来的，因此，压缩感知理论尤其是 信号的重构面临着大数据量的运算。可喜的是，基于图形处理器(gpu, graphics processing units)并行运算的通用性研究，可以方便且有效的解决大数据运算量的问题。 nvidia 公司推出的统一计算设备架构(cuda, compute unified device architecture)， 极大地促进了 gpu 通用计算的开发应用。本文的主要工作，就是使用基于 gpu 并行运算 的 cuda 来实现压缩感知理论的算法，包括离散小波变换(dwt, discrete wavelet transform)和正交匹配追踪(omp, orthogonal matching pursuit)， 并实现对于图像的压缩感知 处理。为了体现 gpu 的运算能力，同时使用基于 cpu 串行运算的 opencv(open source computer vision library)实现所述算法，并对两者做出比较。 实验结果表明，gpu 具有强大的运算能力，并且使用 cuda 可以方便高效的实现压 缩感知理论的算法。与基于 cpu 串行运算的 opencv 相比，基于 gpu 并行运算的 cuda 更具优越性，尤其是对于具有大数据计算量的 omp 算法。最后，对压缩感知理论的算法 进行 cuda 设计时，应该考虑两个因素，即数据吞吐量和数据运算量，因为基于 gpu 并 行运算的 cuda 更适合于处理吞吐量小而运算量大的数据。 关键词：压缩感知理论；离散小波变换；正交匹配追踪；图形处理器；统一计算设备架构 ii abstract today, the digital time, not only signal acquisition but also data transmission, faces with massive data processing. as the foundation of information theory, nyquist criterion cant deal with this situation, even hinders the practical application and development of new technologies to some extent. fortunately, a new theory, compressive sensing theory, breaks the limitation of nyquist criterion. it receives extensive attention and research. compressive sensing collects the information based on a very low sampling rate, far below the nyquist sampling rate. however, the low sampling rate of compressive sensing theory is based on more complexity of the reconstruction algorithm. compressive sensing theory, especially the reconstruction of the signal, needs a large amount of data computation. the good news is, based on gpu (graphics processing units), general-purpose parallel computing can be a convenient and effective solution to the problem of computation. nvidias cuda (compute unified device architecture), greatly promotes the development and application of gpu computing. the main work of this paper is to use cuda based on gpu parallel computing for implementing algorithms of compressive sensing theory, including dwt (discrete wavelet transform) and omp (orthogonal matching pursuit). in order to reflect the gpus computing power, use opencv (open source computer vision library) based on cpu serial computing to implement the same algorithm, and make a comparison between them. the experimental results show that, gpu has powerful computing capability, and using cuda can be convenient and efficient to implement algorithms of compressive sensing theory. compared with opencv based on cpu serial computing, cuda based on gpu parallel computing is superior, especially on omp algorithms for large data computation. finally, to design algorithms for compressive sensing theory by cuda, you should consider two factors, data throughput and data computation. because cuda based on gpu parallel computing is more suitable for processing data which has low throughput and large computation. keywords: cs theory; dwt; omp; gpu; cuda iii 目 录 摘 要 . i abstract . ii 目 录 . iii 第 1 章 绪论 . 1 1.1 课题的背景及意义 . 1 1.2 压缩感知理论的研究现状及应用 . 3 1.3 cuda 研究现状及应用 . 4 1.4 本文研究内容及章节安排 . 7 第 2 章 压缩感知理论 . 9 2.1 压缩感知理论基础 . 9 2.1.1 问题描述 . 9 2.1.2 信号稀疏表示 . 11 2.1.3 观测矩阵设计 . 14 2.1.4 信号重构算法 . 17 2.2 小波稀疏表示 . 19 2.2.1 小波变换基本理论 . 19 2.2.2 多分辨率分析与 mallat 分解算法 . 20 2.2.3 小波基的选取标准 . 21 2.3 正交匹配追踪算法 . 22 2.3.1 匹配追踪算法 . 22 2.3.2 正交匹配追踪算法 . 24 2.4 压缩感知理论案例 . 25 2.5 本章小结 . 26 第 3 章 cuda 基础及 opencv 简介 . 27 3.1 cuda 编程模型 . 27 3.1.1 硬件模型 . 27 3.1.2 主机与设备 . 28 汕头大学工学院 2012 届硕士学位论文 iv 3.1.3 函数的定义与调用 . 29 3.1.4 线程结构 . 30 3.2 cuda 软件体系 . 31 3.3 cuda 存储器模型 . 32 3.4 cuda 通信机制 . 33 3.5 cuda 编程流程 . 34 3.6 opencv 简介 . 34 3.7 本章小结 . 36 第 4 章 压缩感知理论的 cuda 实现及分析 . 37 4.1 实验平台 . 37 4.2 omp 算法的 cuda 实现 . 38 4.2.1 omp 算法分析 . 38 4.2.2 omp 实验仿真及分析 . 39 4.3 dwt 算法的 cuda 实现 . 42 4.3.1 dwt 算法分析 . 42 4.3.2 dwt 实验仿真及分析 . 44 4.4 图像压缩感知理论的 cuda 实现 . 46 4.4.1 图像的压缩感知理论分析 . 46 4.4.2 实验仿真及分析 . 47 4.5 本章小结 . 52 第 5 章 结论与展望 . 54 5.1 本文工作及结论 . 54 5.2 讨论及工作展望 . 55 参考文献 . 57 致 谢 . 60 本人简历 . 61 1 第 1 章 绪论 1.1 课题的背景及意义 随着科技的进步及社会的发展，人们加大了对信息的需要。伴随着图片和高清格式的 视频等大容量文件， 还有大容量携带媒介如蓝光光盘等的迅速流行， 对海量数据进行存储、 传输和处理是人们必须面对的。我们的大自然界中，实际信息往往是以模拟形式存在的， 因此我们需要将信息数字化，并且利用数字化的工具对信息进行处理及传输等工作。这决 定了我们必须通过采样的方式将模拟信号转变成数字信号，以方便处理。奈奎斯特准则指 出，数字信号若要得到精确恢复，采样速率必须是信号带宽的两倍或以上。这些海量的信 息决定了必须用高宽带来携带它们的信号，对信息采集及处理系统的采样速率和处理速度 的要求进一步提高了。同时这些海量信息也加大了传输系统的负担。近年来新出现的许多 高速传输技术如超宽带无线通信系统等，就是受此约束，虽然理论研究得到了突飞猛进， 但是硬件技术的发展相对较慢，使得实际应用步履维艰。 另一方面，大容量文件的广泛使用对存储空间提出了更高的要求。虽然现有的许多压 缩算法可以使人们以比较少的比特数来表示原来较大量的信息，但这些都是建立在，首先 对原始模拟信号进行高速采样，使得原始模拟信号数字化，然后在此基础上进行特定的变 换，再将大量非必需的数据抛离，使最后得到的实际数据大小大大小于原始数据。这个过 程在本质上，仍然是建立在奈奎斯特准则的基础上的高速采样，摆脱不了高采样速率的局 限性。 综上所述，数字化发展到今天，奈奎斯特准则的理论框架，在某种程度上已经束缚了 现有技术的发展和新技术的出现及实际应用。可喜的是，一个新的技术时代已经开启了。 在过去的十年中，一个新的理论压缩感知(cs, compressive sensing)理论被提出。压缩 感知理论 1-5是从信号本质出发的采样技术， 在这种理论下， 信号的采样速率不再由信号的 带宽所限制，因此信号的采集与处理可以以极低的速率进行，极大地降低了数据的存储及 传输的代价及对信号进行处理的计算和时间成本。从另一个角度看，压缩感知理论是一种 简单且有效的信号采集方法，这种方法采样率较低，采样之后利用测量值可以近似地重构 信号，根据传统经典的信号处理理论，在这样低的采样率的情况下，信号重构是无法实现 汕头大学工学院 2012 届硕士学位论文 2 的。压缩感知理论并不需要复杂的数据编码算法，并且改变了传统的先对数据进行采集而 后对数据进行压缩的方法，十分适合于要求器件功耗要低且计算能力要强的场合。随着信 号处理和应用数学的发展，作为该领域中的一个崭新的研究方向，压缩感知理论的出现， 引起了信号/图像处理、模式识别、信息论、无线通信等领域广泛的关注。压缩感知理论具 有广阔的前景和巨大的吸引力，相关理论的进一步完善和实践成果大量涌现是我们所期待 的。 但是， 压缩感知理论的应用并非一帆风顺。 根据压缩感知理论的特性及实现原理可知， 压缩感知理论涉及到大量数据的运算，进而加重了处理终端的运算负担。尽管这些运算量 对计算机工作站或者超级计算机来说并不算什么，但是对于特殊应用场合如个人终端来 说，无疑是加重了运算负担和成本。然而任何问题终有解决之途。一种新的处理器件 图形处理器(gpu, graphics processing units)进入了人们的视线，并被应用在大量场合。 作为显卡的核心芯片，传统的 gpu 的应用局限在图形渲染的计算任务，这无疑极大 地浪费了计算资源 6。随着 gpu 可编程性的不断提高，关于利用 gpu 完成通用计算的研 究逐渐活跃起来。将 gpu 用于图形渲染以外领域的计算被称为 gpgpu(general-purpose computing on graphics processing units)，即基于 gpu 的通用计算。 gpgpu 计算采用的计算模式是 cpu+gpu 异构模式，简单来说，由 cpu 负责执行不 适合数据并行的计算，如复杂逻辑处理以及事务管理等，而由 gpu 负责执行密集型的大 规模数据的并行计算。这种计算方式利用了 gpu 强大的计算能力和高宽带，弥补了 cpu 性能不足的问题，可以发掘计算机潜在的性能，在成本和性价比等方面优势显著。但是， 传统的 gpgpu 受硬件制约，可编程性和开发方式均较困难，应用领域也受到了限制，开 发难度也很大。 2007 年 6 月，nvidia 发布了 cuda(compute unified device architecture)，即统一计 算设备架构。 cuda 是一种软硬件体系， 它将 gpu 作为数据并行计算的设备。 由于 cuda 并不需要借助于图形学 api，且采用了类 c 语言，比较容易掌握和进行开发。对于熟悉 c 语言的开发人员来说，可以平稳地从 cpu 过渡到 gpu，且不必重新学习语法。当然，如 果要开发出高性能的基于 gpu 的通用计算程序，掌握并行算法及 gpu 架构等方面的知识 对开发人员仍然是必须的。 cuda 为开发人员提供了条件，使开发人员可以有效利用 gpu 的强大性能。自推出 后，cuda 已经被广泛应用于天文计算、石油勘探、流体力学模拟、生物计算、分子动力 学仿真、音视频编解码及图像处理等领域，在许多应用中获得了几倍、几十倍，甚至上百 第 1 章 绪论 3 倍的加速比。 因此，我们有理由充分利用gpu强大的运算性能，对现有的压缩感知理论算法进行并 行化，使其能在gpu平台上运算，或者开发出新的更好的适合于gpu的算法，促进压缩感 知理论的实际应用。cuda则是我们进行gpu开发的一把利器。 1.2 压缩感知理论的研究现状及应用 压缩感知理论是由 d donoho、 e candes 及华裔科学家 t tao 等人提出的，它指出了 一条有效途径，即如何将模拟信号“经济”的转化为压缩的数字信号：信号经过变换空间 描述，再通过直接采集，从而由线性观测得到少数“精挑细选”的数据（这些数据是压缩 的，它包含了信号全部信息） ，由信号的采样直接转变成信息的采样，最后通过解一个优 化问题，这样就可以从压缩观测到的数据中恢复出原始信号。在这样一理论下，信号的采 样速率不再由信号的带宽所决定，而取决于信号中信息的结构与内容，因此在满足(1)信号 具有可压缩性，(2)稀疏表示系统与观测系统具有不相关性这两大条件下，从低分辨率观测 中可以恢复出高分辨率信号。 目前，对压缩感知理论的研究，主要包括三个方面：利用信号的各种特征，实现信号 的最稀疏表示；以尽量少的观测值，实现信号的随机投影，也就是信号低速采样；设计出 高质量且快速的重构算法，即信号的重构。 自从 donoho 的论文在 2006 年正式发表之后， 压缩感知理论广泛而迅速的引起了国内 外相关领域的研究人员的重视。已有美国、瑞士、英国、法国、德国以及以色列等多个国 家的知名大学(如普林斯顿大学、麻省理工学院、莱斯大学、斯坦福大学，杜克大学、爱丁 堡大学及慕尼黑工业大学等)成立了专门课题组，加快了对压缩感知理论的研究。2008 年， 一些知名公司， 如贝尔实验室、 西雅图 intel、 google 等也开始组织对压缩感知理论的研究。 在国内，一些高校以及科研机构也开始加大对压缩感知理论的研究力度，如清华大学、西 安交通大学、西安电子科技大学和中科院电子所等。 压缩感知理论自从 2006 年被提出，在信号处理快报汇刊、ieee 信号处理汇刊、信息 论汇刊、信号处理杂志等大批国际知名期刊上，涌现出了大量的压缩感知理论的研究与应 用方面的文献。2010 年，ieee journal of selected topics in signal processing 专门出版了一 期有关压缩感知理论的专刊,有效的促进了压缩感知理论在各个应用领域的相互交流。 2011 年 4 月,一本关于压缩感知理论的专著compressed sensing: theory and applications首次 出版，它不仅系统详细地介绍了压缩感知理论的概念，且汇集了世界各国研究人员许多有 汕头大学工学院 2012 届硕士学位论文 4 关压缩感知理论研究和应用的观点以及成功范例等等。 经过近年来的发展，压缩感知理论不仅在理论方面取得了许多成果，同时也出现了一 些初步应用。压缩感知理论早已被应用到了众多领域当中，例如医学图像成像，天文图像 成像，图像的采集设备，生物传感器等方面，如下所述： 1.医学图像领域 7-8，医学设备在采集数据的过程中，会对病人带来许多麻烦，甚至会 对身体造成伤害。以 x 光断层扫描(ct)为例，x 光辐射会严重损害身体，而压缩感知理论 可以提供一种新的方法， 以比经典方法更少的辐射剂量， 以及更少的时间对数据进行采集。 2.在天文学成像 9中，由于卫星的特殊性，载荷受到了很大限制，但是，很多科学研 究往往需要高分辨率的照片，压缩感知理论能够大量的减少传感器的数量，有效减轻了天 文观测卫星计算载荷，以及探测单元的数量，可以很好的缓解这一矛盾。 3.在自然图像获取方面 10-12，各种消费及工业的便携式相机的发展，使人们对更清晰 图像的需求越来越多，莱斯大学以及乔治亚大学分别使用压缩感知理论的原理，设计出了 原理样机。 4. 生物传感 13，dna 微阵列是研究中最常用到的微生物检测及分类的技术方法，它 就是一个基因传感器阵列，包含有大量的 dna 序列。假如已知某种微生物很小一部分的 基因，对其进行检测时，需要使用到的微阵列的数量非常庞大，需要提高微阵列输入和输 出能力。为了解决这些难题，压缩感知理论被用于微阵列，即在 dna 微阵列中应用压缩 感知理论，利用极少量筛选的传感器来识别微生物，从而减少了所需微阵列的数量。 压缩感知理论的初步应用已经体现出其优势，相信随着理论的发展及应用的拓展，压 缩感知理论还有更广阔的应用空间和发展潜力。 1.3 cuda研究现状及应用 gpu，即图形处理器，这个概念的首次提出是美国 nvidia 公司在 1999 年初发布产 品 geforce256 图形处理芯片的时候。gpu 是由 cpu 衍生而来的另一个概念，在现代的计 算机系统设计中，对图形进行处理变得越来越重要，因此需要专门的核心处理器执行图形 渲染工作，而这个处理器就是 gpu。 第 1 章 绪论 5 图 1-1 gpu 与 cpu 架构对比示意图 figure 1-1. the gpu devotes more transistors to data processing cpu 和 gpu 结构中最大的差别在于晶体管的用途上，如图 1-1 所示。cpu 的结构中 有大约 80%左右的晶体管被用来做存储和控制单元，相比，gpu 的设计则将更多的晶体管 用于 alu 算术逻辑单元。由于结构设计的特点，gpu 的处理能力和储存带宽较 cpu 而言 有明显的优势。随着三维游戏的极大发展，以及 nvidia 和 ati 两大 gpu 设计生产商的 竞争，gpu 性能提高的速度已经远远超过了摩尔定律的速度。而同一时期，由于受到制造 工艺和功率墙限制，cpu 的性能提升较为缓慢。最近几年 intel cpu 和 nvidia gpu 的浮 点计算峰值 gflop 和对存储器访问的理论带宽的对照如图 1-2 和 1-3 所示。 由于人们追求 更逼真的图像效果， gpu 变得支持越来越复杂的计算， 同时很大程度的扩展了其编程功能。 图 1-2 cpu 与 gpu 浮点计算峰值能力比较 figure 1-2. floating-point operations per second for the cpu and gpu 汕头大学工学院 2012 届硕士学位论文 6 图 1-3 cpu 与 gpu 理论带宽比较 figure 1-3. memory bandwidth for the cpu and gpu 2007 年 2 月， nvidia 公司正式推出了 cuda (compute unified device architecture) ， 即统一计算设备架构。cuda 是 nvidia 公司开发出的一种并行编程模型，同时它也是世 界上的第一个以熟知的 c 语言为 gpu 开发环境的编程协议。cuda 采用的编程模型是 simt，可以开发出高度并行的线程级的程序。2008 年，nvidia gt200 核心系列的 gpu 正式发布，gpu 存储器的访问也得到了改进，增加了对双精度浮点数运算的支持，并且可 以对共享存储器进行原子操作。2009 年末，专门针对高性能计算市场，nvidia 正式发布 了的新一代的 cuda 处理器架构，即 tesla 2.0 系列并行处理器“fermi” 。对于 fermi，其 整体性能得到了进化， 并加入了对缓存和 ecc 的支持， 同时大幅度提高了双精度的计算能 力。 对于 gpu 体系结构的具体应用，有如下几个特点 14： 计算量大：对于实时渲染，每秒要求对上亿个像素进行处理，并且处理每个像素时需 要上百上千甚至更多的操作。为了满足这类实时应用以及复杂的计算需求，gpu 需要具有 强大的计算能力。我们知道的，如实时的高清视频编码处理，以及核模拟等科学计算等等 都需要巨大的计算量，而对计算量需求大的特点正好与 gpu 的特性相吻合。 丰富的并行性：gpu 是一种加速设备，它基于 mimd 的执行模式，其流水线设计方 式十分适合于并行处理。其中，如对顶点和块的处理，能够很好的与 gpu 的并行处理单 第 1 章 绪论 7 元相匹配，而且这些并行处理单元是细粒度紧密联系在一起的。在其他许多计算领域广泛 存在着这种对片段和点的处理。视频编码则是对像素进行大规模处理的例子，如果能够设 计出良好的并行模型，从而发挥 gpu 的强大计算性能，那么可以获得具有良好的性能的 基于 gpu 实现的视频编码器。 借助于cuda技术来进行对各个领域的研究，与国外相比，国内高校和科研院所几乎 是在同一时间开始的。到 2009 年末，中科院过程所利用支持cuda的gpu，成功地搭建出 了计算能力为千万亿次的超级计算机，这也是我国目前性能最强大的民用计算机。国内各 大高校进行了广泛的cuda应用研究，领域遍布嵌入式系统设计、医学ct成像、计算机网 络、生物过程模拟、信号处理等多个方面。各大企业也开始了对cuda的应用，包括天然 气勘探、油田模拟仿真、高性能服务器解决方案等方面。 1.4 本文研究内容及章节安排 压缩感知理论打破了奈奎斯特-香农采样定律的限制，由传统的先采样再压缩，变为现 今的对信息的直接采样，即采样与压缩同时进行。压缩感知的出现引起了世界范围内的研 究热潮及部分应用。与压缩感知理论同时兴起的另一研究热潮是，基于 gpu 并行运算的 通用性研究，以及对基于 gpu 的 cuda 的研究应用。 本文的研究工作正是从这两个方面展开的，并使这两个研究热点相融合，寻求一个优 秀的结合点，促进这两个研究热点的发展和进一步研究。本文的主要工作包括以下两点： 1. 综述了压缩感知理论的基础理论和基本原理，并详细探讨了压缩感知理论的三个 方面，即信号稀疏表示、随机测量和信号重构。重点分析了小波变换和正交匹配 追踪的算法实现。详细介绍了基于 gpu 并行运算的软硬件平台 cuda，以及常用 的图像处理库 opencv。 2. 结合对压缩感知理论的分析和对小波变换及正交匹配追踪算法的研究，分别在基 于 cpu 串行的 opencv 平台和基于 gpu 并行的 cuda 平台上实现上述算法。并 对取得的实验结果进行分析比较，检验 gpu 的强大运算性能，以及寻求压缩感知 理论和 gpu 开发的优良结合点。对本文的工作进行了总结，并提出了对这一结合 型研究领域的展望。 本文的结构安排如下： 第一章为绪论，简要介绍了本文研究的背景和意义，以及国内外关于压缩感知理论和 cuda 的研究现状，并介绍了本文的主要研究工作。 汕头大学工学院 2012 届硕士学位论文 8 第二章详细阐述了压缩感知理论的基本理论和原理，包括压缩感知理论框架的三个方 面，并重点分析了小波变换的稀疏化和正交匹配追踪算法。 第三章介绍了 cuda 的基本概念和理论框架，包括 cuda 的编程模型、软件体系、 存储器及通信机制等内容。同时介绍了 intel 的开源图像处理库 opencv，用于同 cuda 进行对比，进而比较 cpu 和 gpu 的各自特性。 第四章使用 cuda 和 opencv 对压缩感知理论的 dwt 算法和 omp 算法进行了实验 仿真，并实现了对图像的压缩感知处理，对实验结果进行了具体的分析。 第五章对本文进行了总结和展望，给出了自己的结论，并对压缩感知理论的cuda的 研究提出了自己的看法和对今后工作的展望。 9 第 2 章 压缩感知理论 2.1 压缩感知理论基础 2.1.1 问题描述 对于一个实值且有限长的一维离散时间信号x，可以把它看作为 n r空间的1n维的 列向量，元素则是)(nx，nn, 2 , 1。对于 n r空间的任意信号，我们都可以用1n维的 基底 n ii1 的线性组合来表示。为了简化问题，可以假定这些基都是规范正交的。由基底 n ii1 作为列向量，生成nn 的基矩阵, 21n ，于是，对于任意的信号x，都 可以用公式(2-1) 15表示： xorx n i ii 1 (2-1) 其中是一个1n的列向量，它由投影系数 ii x,构成。显而易见，x和是同 一个信号的不同且等价的表示，x是信号的时域表示，则是信号在域上的表示。 假如 向量中的非零个数比n小很多，表明了该信号是可以被压缩的。 一般而言，如果一个信号可以用k个大系数很好地逼近，则该信号是可压缩信号，同 时它在某种正交基下展开后，系数是按照一定量级呈现出指数衰减，即具有非常少的大系 数，剩下的则是许多小系数。这种方法就是变换编码，即通过变换从而实现压缩的方法。 变换编码具有非常重要的作用，尤其在数据采样系统中，例如数码相机。在这些系统 中，虽然采样速率高，但是信号是可以压缩的，采样后得到n点采样信号x；接着通过 x t 变换，计算出完整的变换系数的集合 i ；记录k个大系数的具体位置，然后扔 掉kn 个小的系数；最后对k个大系数的值以及位置进行编码，由此达到压缩的目的。 显而易见，这种传统的采样压缩方法，具有很多缺陷： （1）高速采样得到大量的信号， 而重要的信息却只占了这些采样信号很少的一部分，从而浪费了大量的资源； （2）随着技 术的进一步发展，需要处理越来越大的数据量，且带宽越来越宽，而抽样定理所要求的采 汕头大学工学院 2012 届硕士学位论文 10 样速率则是信号带宽的两倍，对于目前的硬件条件来说，它很难满足人们对巨量信息的需 求，因此对目前的困境，人们急需一种新技术来解决它； （3）鲁棒性能差，对于压缩后的 数据，如果在传输过程中有几个系数丢失，或者是位置索引被噪声所打乱，则信号基本无 法进行重构。 采样定理自身的性质决定了传统的采样压缩具有的缺陷，如果没有新技术的出现，仅 仅依靠硬件性能的升级是无法解决问题的。图 2.1 表示传统的关于常规信号的压缩构架。 图 2-1 常规信号压缩构架 figure 2-1. traditional framework of signal compressi