（计算机应用技术专业论文）多输入模糊推理与多目标模糊决策算法研究.pdf

摘要 多输入模糊推理与多目标模糊决策算法在生产、经济、科学和工程 活动中有着广泛的应用。随着生产技术与社会的发展，现实中的许多系 统变得越来越复杂。例如，经济系统、社会系统、电子信息系统等。因 此，如何利用现有的数据做出正确的决定，协调各个子系统之间的冲突， 己引起人们越来越多的关注。 本文的主要工作是将模糊集理论、多输入模糊推理与多目标模糊决 策算法相结合，建立t - s 模糊模型；分析了模糊集理论及模糊推理，将 模糊集理论应用到t - s 模糊系统建模中，提出了基于s o m k 算法的t - s 模糊系统建模方法；通过推导有限模糊多目标决策出算法，使得算法更 加简单，合理和有效；通过应用实例，验证算法的正确性。 关键词：模糊集理论多输入模糊推理多目标模糊决策 t - s 模糊系统s o m k 算法 a b s t r a c t 1 n h e m u l t i - i n p u tf u z z yr e a s o n i n g a n dt h e m u l t i o b j e c t i v ef u z z y d e c i s i o n - m a k i n ga l g o r i t h mh a sw i d e s p r e a da p p l i c a t i o n si nt h ep r o d u c t i o n ， t h ee c o n o m y , t h es c i e n c ea n dt h ep r o j e c ta c t i v i t y a l o n gw i t ht h ep r o d u c t i o n t e c h n o l o g ya n ds o c i e t y sd e v e l o p m e n t ，m a n ys y s t e m si nr e a l i t yb e c o m e m o r ea n dm o r e c o m p l e x ，f u re x a m p l e ，e c o n o m i cs y s t e m ，s o c i a ls y s t e m ，a n d e l e c t r o n i ci n f o r m a f i o ns y s t e ma n ds o0 n t h e r e f o r e h o wt ou s et h ee x i s t i n g d a t at om a k et h ec o l t e c td e c i s i o n ，c o o r d i n a t et h ec o n f i i c tb e t w e e ne a c h s u b s y s t e m ，h a sa r o u s e dp e o p l em o r ea n dm o r ei n t e r e s t s t h i st h e s i su n i f i e st h ef u z z ys e tt h e o r y , t h em u l t i i n p u tf u z z yr e a s o n i n g a n dt h em u l t i 0 b i e c t i v ef u z z yd e c i s i o n m a k i n ga l g o r i t h m ，e s t a b l i s h e st h e t - sf u z z ym o d e l ；b ya n a l y z i n gt h ef u z z ys e tt h e o r ya n dt h ef u z z yr e a s o n i n g a n da p p l y i n gt h ef u z z ys e tt h e o r yi nt h et - sf u z z ys y s t e mm o d e l l i n g t h e t h e s i sp r o p o s e dt - sf u z z ys y s t e r nm o d e l l i n gm e t h o db a s e do ut h es o m k a l g o r i t h m ；i ti n f e r r e dt h el i m i t e df u z z ym u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o nm a k i n gt o l e a v et l l ea l g o r i t h m c a u s e dt h ea l g o r i t h mt ob es i m p l e r , m o r er e a s o n a b l e a n de f f e c t i v e ；t h ea v a i l a b i l i t yo ft h ep r o p o s e da l g o r i t h mw a sc o n f i r m e db y t h ea p p l i c a t i o ne x a m p l ea n ds i m u l a t i o n k e y w o r d s ：f u z z ys e tt h e o r ym u l t i i n p u tf u z z yr e a s o n i n gm u l t i - o b j e c t i v e f u z z yd e c i s i o n - m a k i n g t - sf u z z ys y s t e ms o m k a l g o r i t h m 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，多输入模糊推理与多目 标模糊决策算法研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担。 1p 作者签名：刭选! 竺2 年：互月丑日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学 位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机 构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：卤亟型年立月丑日 指导导师签名：羔! l塑1 年土月奠日 第一章绪论 1 1 本文研究的目的与意义 自1 9 6 5 年美国加利福尼亚大学l a z a d e h 提出模糊集合“以来， 模糊技术的研究得到了迅猛的发展，这种研究在理论与应用两方面取得 了丰硕的成果。 模糊理论己经渗入到了生产、经济、工程和军事等各个领域中。而 在电子信息系统中，由于作战具有多目标、多批次、多方向、空海潜立 体战的攻击形式的特点，攻击的隐蔽性、突然性、破坏性都比过去大为 增强，这就要求决策系统发挥更加重要的作用：参战舰艇能尽早发现敌 方目标；对来自各传感器的目标信息，能迅速进行识别、分类和决策， 并向指挥员提供清晰、全面的作战态势；协助指挥员迅速、准确地确定 作战决策方案，以控制各种武器打击目标。 在软科学方面，模糊技术已用到投资决策、企业效益评估、区域发 展规划、经济宏观调控、中长期市场预测等领域，模糊理论已进一步涉 及到中长期地震预报、地震危险分析和潜在震源识别、地震灾害预测及 地震灾害对策等领域。 在工业过程控制方面，已经实现了冶金炉模糊控制、化工过程模糊 控制、水泥窑和玻璃窑模糊控制等等。模糊控制技术已经成为复杂系统 控制的一种有效手段，极大地拓宽了自动控制的应用范围。 目前，常见的模糊推理算法为单输入单输出模型、单输入多输出模 型。但是，它们都存在着一些缺点：单输入单输出模型主要处理结构化 问题，对于大多数的半结构化问题和非结构化问题难以发挥作用。单输 入多输出模型提出了在多目标下的模糊推理理论，然而，在实际应用中 很难将多个决策者之间的偏好结构反映到多目标决策模型中，特别是多 个决策者之间存在相互冲突的偏好结构时更是如此。综合上面分析可以 得到，需要找到一种决策支持算法，以处理目前出现的各种信息决策情 况。 将模糊集理论引入到多输出模型中，将两者相结合，可以有的放矢 地解决上面提出的问题。首先，可以行之有效地解决半结构化或非结构 化问题。其次，可以很好地解决多个决策者知识、偏好不完全一致的情 况。第三，引入模糊集理论，可以有效解决决策过程中出现的许多随机 不确定模糊信息。 本文将以模糊集理论为基础，重点探讨多输入模糊推理和多目标模 糊决策算法。 1 2 国内外研究现状 模糊概念来源于人们在从事社会实践、科学实验与生产斗争的活动 中。这些模糊概念的外延是不清晰的，具有亦此亦彼性，这样的例子在 日常生活中随处可见。例如，“时间紧迫”、“生产效率高”、“武器性能 好”等。可以说，模糊不确定性是绝对的，而精确( 或清晰) 性是相对的， 是对模糊不确定性的一种抽象与简化，这种简化在很多领域的实际应用 中取得了重要成果。然而随着社会的发展、科学技术的不断进步，研究 对象与决策环境都越来越复杂，特别是涉及到经济、政治、心理行为和 意识形态等复杂因素。因此，模糊性与精确性的对立是当今社会科学技 术发展过程中所面l 临的一个十分突出的矛盾。美国加利福尼亚 ( c a l i f o r n i a ) 大学柏克莱分校的控制论专家扎德( l a z a d e h ) 教授正是 注意到这个矛盾，在1 9 7 3 年总结出一条互克性原理：“随着系统复杂性 的增长，我们对其特性做出精确而有意义的描述能力相应地降低，直至 达到一个阈值。一旦超过这个阈值，精确性和复杂性几乎成为两个互相 排斥的特征。”也就是说，系统复杂性越高，模糊性越强，精确化程度 就越低。复杂性来源于系统的复杂性与模糊不确定性。 1 9 6 5 年，z a d e h 教授发表了关于模糊集合的第1 篇开创性论文，由 此创立了模糊集理论和模糊数学。模糊集理论使得数学的理论与应用研 究范围从精确问题拓展到含有模糊现象的领域。1 9 7 4 年，英国曼达尼 ( e h m a n d a n i ) 教授率先将模糊逻辑应用到蒸汽发电机的压力和速度控 制中，取得了比常规的p i d 控制更好的结果。不久，丹麦的史密斯 ( f l s m i t h ) 公司于1 9 8 0 年成功地将模糊控制应用到水泥窑的自动控 制中，为模糊理论的实际应用开辟了崭新的前景，从此以后，模糊数学 发展起来。1 9 8 6 年，世界上第一块基于模糊逻辑的人工智能芯片在著 名的贝尔实验室研究出来，据第一次提出模糊集概念的时间仅有短短的 2 0 年。这一事实足以说明，模糊集理论具有强大的生命力。实践证明， 模糊集理论可以为解决模糊性与精确性这个矛盾提供有效的途径，是解 决复杂大系统问题的有力工具之一。 什么是模糊系统，根据定义模糊系统是一种基于知识或基于规则的 系统，它的核心就是由所谓的i f t h e n 规则所组成的知识库，而i f t h e n 规则是用隶属度函数或模糊集合的形式来表达人类的知识，这种规则结 构本身就与逻辑学建立了天然的联系。 2 按照文献0 1 的定义，模糊系统是指那些与模糊概念和模糊逻辑有直 接关系的系统，这个定义似乎比前一定义稍广义些。 模糊推理是模糊控制的理论基础。由于它在诸多工业生产领域、特 别是在系列家电产品开发上的成功应用，使它在三十多年来模糊系统理 论的研究中始终占有重要的地位。至今为止在工业生产领域使用最为广 泛的模糊推理方法仍是z a d e h 于1 9 7 3 年提出的c r i 方法，但是由于c r i 方法仍然存在一些不足，导致模糊控制的性能不佳迫使人们去寻求更好 的模糊推理方法。 三十多年来，人们相继提出多种定义模糊关系及其复合运算的方 法，以及其他一些改进的方法从而把c r i 方法加以扩充。以c r i 方法为 主线的模糊推理不断溶入各种新的思想与方法，如今已形成为模糊系统 理论中的一个重要分支。直至今日，己经提出了许多种模糊推理方法， 其中主要的推理方法除了c r i 方法还包括证据推理方法”，区间值推理 方法”，基于相似度的近似类比推理方法( 从r s ) 肼等。为使近似推理 带有更多的逻辑特色，j p b a l d w i n 还提出一种用真值限定的近似推理 方法，简称真值推理法( t v r ) “”。其中，王国俊教授在对c r i 算法进行 详细研究后，于1 9 9 9 年提出的模糊推理的全蕴涵三i 算法“”从根本上 修正了z a d e h 的c r i 算法，将模糊推理重新引入到逻辑语义蕴涵的正确 轨道。三i 方法的提出为模糊推理的研究开辟了道路，推动了模糊领域 的科学研究及其发展，并且出现了许多研究成果。基于三i 算法的进一 步研究成果比较有影响的有反向三i 算法“”，反向三i 约束算法“”，模 糊推理中相异因子的研究“”，f m t 问题的两种三i 算法以及算法的还原 性讨论“”等等此外，还有许多学者提出不同于以上提及的模糊推理新 方法，例如：带参数的模糊推理合成法则( 简称g r i p 法) “1 、基于规则 的模糊似然推理方法n 、以贡献度最大值为中心的模糊推理方法u ”、基 于逼近规则模糊关系矩阵的模糊推理方法啪1 等。纵观国内外的模糊推理 算法研究，主要集中在模糊逻辑与模糊推理的完善结合使模糊推理有坚 实的理论基础，以及保证模糊推理算法的一个最重要性质还原性的 讨论。 模糊逻辑作为模糊推理的基础，已经得到了较大的发展，也由此产 生了许多新的模糊推理算法。对于模糊推理算法的研究，一直是模糊理 论界研究的重点。从z a d e h 开始，不断有学者提出各种模糊推理算法， 比如陈永义和陈图云解释m a m d a n i 方法的特征展开理论”“，汪培庄、张 洪敏的真值流推理而特别是近期的些研究工作更具影响，比如王 国俊教授近年来提出了一系列为模糊推理建立模糊逻辑的理论，并完全 从逻辑角度来构造了三i 模糊推理算法。 模糊推理是模糊控制的基础，而插值机理也是模糊推理的一种重要 3 特征，我们的工作受到李洪兴教授的几篇文章的影响。如他在文献 中指出模糊控制器本质上是插值器，接着在文献。“中指出六种模糊控制 算法近似于插值算法或等效于插值算法，并认为目前常用的模糊控制算 法之间的差异不大，从形式上没有跑出m a m d a n i 算法的圈子。d d u b o i s 和h p r a d e 也在文献0 2 1 中研究了插值推理和模糊推理的关系。而且一些 文献也基于插值思想提出一些模糊控制方法啪，并应用到实际问题的 解决中去了。 而以模糊推理为基础的模糊推理系统等有关内容在计算机科学中 的应用也是很广泛的，研究智能系统，不论是智能专家系统，还是智能 a g e n t 系统等等，或多或少要涉及模糊理论，例如从文献”“中可以看 出这点。另外，模糊理论还可以与神经网络及遗传算法等进行结合研究， 并可以广泛应用于计算机科学的很多方面的研究。“。 1 3 主要研究内容 第一章绪论 第二章模糊推理的基础理论，首先说明什么是模糊推理，然后介绍 了模糊推理的一些基础知识。 第三章相似度推理算法的分析，主要讨论了相似度的概念、相似度 的一些计算公式以及六种影响较大的算法。 第四章针对t - s 模糊系统建模的问题，以s o m k 算法对输入样本 进行聚类，以d b 指标验证聚类有效性，得到最佳聚类数即为t - s 模糊 系统模型的规则数，然后用所得模糊规则数和聚类中心来辨识前件参 数，进而采用最小二乘算法确定模糊推理规则的后件参数。最后，用仿 真实例验证了文中所提出的建模方法与相应算法。 第五章讨论了模糊多目标决策算法。首先对模糊集理论进行了讨 论；在此基础上，对多目标决策模型求解算法进行了分析；接下来，分 析了模糊多目标决策模型的求解算法，并讨论了它的特殊情况一有限模 糊多目标决策模型的求解算法；然后给出了目标权重可行的求解算法。 最后给出一个应用实例加以验证。 第六章为结论，总结本文的工作和以后的工作方向。 4 第二章模糊推理的基础理论 人工智能是信息技术的皇冠，模糊推理技术是整个人工智能的三大 要素之一，也是最为活跃的研究方向之一，人工智能的实现工具在符号 智能的基础上又新添了计算智能，计算智能的一个重要组成部分是模糊 逻辑和模糊推理，同时自动控制也己从经典控制发展到智能控制，而智 能控制的一个重要分支是模糊控制，相应地，常见的智能系统有模糊专 家系统、模糊决策支持系统、模糊控制系统和模糊神经网络系统等，模 糊推理是设计和分析前三个系统的基础理论甚至是核心部分，而后一个 系统又是实现模糊推理的一个重要途径，所以说，模糊推理是信息科学 中一个进行模糊信息处理和实现机器智能的重要工具，是计算机科学、 控制科学和人文决策等学科的重要研究课题。 2 1 什么是模糊推理 模糊推理是模拟人的日常推理的一种近似推理，它是由l a z a d e h 首先提出的。在逻辑推理中，命题一般称为判断。所谓推理就是从一个 或几个已知的判断( 前提) 出发推出另一个新的判断( 结论) 的思维形 式。例如： 大前提：如果p ，那么q 小前提：现在知道p 结论：所以q 只要前提为真，并且推理前提和结论之间的关系合乎逻辑规则，那么推 理结论为真。 当推理所用的判断具有模糊性时，也就是在推理规则( 大前提) 和 事实( 小前提) 中含有模糊命题时，就称之为模糊推理。模糊推理所得 的结论为一个新的模糊判断( 模糊命题) 。例如：如水温偏高，则加入 一些冷水；现水温稍高，所以加少许冷水。这种推理是基于模糊逻辑的 推理，此时事实与大前提的条件不完全等同，所以，模糊推理本质上是 一种近似推理。最基本的推理有两种形式：一种是肯定前件的假言推理， 即由命题a 和命题“若a 则b ”可推出命题b ；另一种是否定后件的反 驳推理，即由命题“非b ”和“若a 则b ”可推出命题 “非a ”。 简单的模糊假言推理可记为爿一层a 卜，它与通常的肯定前件 的假言推理不同之处在于：第一，丘最a ，b 可以是模糊命题：第二， 5 大前提一占中的前件与小前件的j 4 可以不同。 存在着各种不同形式的模糊推理。对于每一种模糊推理，最基本 的问题是如何从给定的前提来导出结论。对于这个问题的解决，不同的 学者提出了不同的方法，因此，目前模糊推理有许多种方法。 根据模糊规则的条数和结构，常见的模糊推理可分为： ( 1 ) 简单情形模糊推理 ( 2 ) 多重模糊推理 ( 3 ) 多维模糊推理 ( 4 ) 链式模糊推理 根据输入输出的结构，常见的模糊推理可分为： ( 1 ) 输入输出都是模糊集合的模糊推理，如基于纯模糊系统的模 糊推理。 ( 2 ) 输入输出都是精确值的模糊推理，如基于t s k 模糊系统的模 糊推理和基于模糊神经网络的模糊推理。 ( 3 ) 输入是模糊集输出是精确值的模糊推理。 2 2 模糊推理理论的一些基础知识 这一节，给出一些模糊推理的基本定义。 1 模糊集合的定义 经典集合的概念是由1 9 世纪德国数学家g c o n t o r 建立，c o n t o r 建 立的集合论己成为现代数学的基础，为现代数学开辟新篇章。经典集合 论中的集合定义如下： 定义2 1 具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体称为集合。 组成集合的事物称为集合的元素。 经典集合中元素与集合的关系可以通过特征函数来刻画，某一集合 a 的特征函数定义如下： 删；品暑 可以看出，一个元素和集合的关系有两种，即：或者是属于 ，或 者是不属于a 。 用上述经典集合的定义所表达的概念内涵和外延都是明确的，但在 人们的思维和语言表达中，有许多没有明确外延的概念，即模糊概念， 如“高个子”、“青年”等。模糊概念无法用经典集合加以描述。为解决 6 这一问题，z a d e h 提出了模糊集合( f u z z ys e t s ) 的定义。 定义2 2 论域u 上的一个模糊集合a 是指，对于论域u 中的任一元素u e u ， 都指定了 o ，1 闭区间中的一个数以 ) o 1 】与之对应，心o ) 称为u 对模糊集合a 的隶属度。 心：u 一 0 ，i 】 h p _ 恤j 这个映射称为模糊集合a 的隶属函数( m e m b e r s h i pf u n c t j o n ) 。模 糊集合有时也称为模糊子集。 u 中的模糊集合a 可以用元素u 及其隶属度来p 。0 ) 表示： - 一( 4 ，p 。0 m u j 如果论域u 中只包含有限个元素，该论域称为离散论域。设离散论 域u = ( u 1 u ：u - ) ，u 上的模糊集合a 可表示为 一- 耋心“，) u i - i “a 蛐”。蛐饥m ( 2 1 ) 这只是一种表示法，表明对每个元素“，所定义的隶属度为。0 ，) 。 如果论域u 是实数域，即u r ，论域中有无穷多个连续的点，该 论域称为连续论域。连续论域上的模糊集合可表示为： 一一似。( “) u ( 2 2 ) 当 这里的积分号也不是通常的含义，该式只是表示对论域中的每个元素u 都定义了相应的隶属函数p 0 ) 。 上述定义表明，论域u 上的模糊子集通过隶属函数来刻画，隶属函 数的取值在o ，1 之间，反映一个元素属于一个模糊子集的程度。因此， 一个元素与模糊子集的关系不再是简单的属于或不属于关系，模糊集合 的定义为描述模糊概念提供了一种有力的数学工具。 2 隶属函数 如前文所述，模糊集合完全由隶属函数来表征，任一个模糊子集都 7 与一个隶属度函数对应，但如何合理地确定一个模糊子集的隶属函数是 一个尚未得到完善解决的问题。目前，在论域u 是实数的情形下，人们 常选用一些带有参数的，值域为 0 ，1 的函数作为隶属函数。最常用的 隶属函数有三角形函数、梯形函数和高斯函数等。 ( 1 ) 三角形函数 三角形隶属度函数曲线如图2 1 所示，隶属函数的解析式为： 心( x ) 一 x - b b j z s 口 a d c - x 口工s c ( 2 3 ) 0 x c x 图2 1 三角形隶属度函数曲线 ( 2 ) 梯形函数 梯形隶属函数曲线如图2 2 所示，隶属函数的解析式为： z a ( 工) 一 z 一盘 b - a 1 ， d x d c 0 ， 口x b 6 石s c c x d 工 d 8 ( 2 4 ) 图2 2 梯形隶属函数曲线 ( 3 ) 高斯函数 高斯( g a u s s ) 函数具有良好的平滑性，是一种最常用的隶属函数。 高斯隶属函数曲线如图2 3 所示，隶属函数的解析式为： 咖一e x p _ ( 等) 1 眨s ， 其中中心c 和半径6 是参数，8 o 图2 3 高斯隶属函数曲线 2 3 “i f - t h e n ”推理规则 2 3 1 语言变量 语言变量是指自然语句中的词或句，它的取值不是通常的数，而是 用模糊语言表示的模糊集合，z a d a h 对语言变量定义如下： 语言变量是由一个五元组( x t ( x ) u ，g ，m ) 来表征。其中，x 是变 量的名称：u 是x 的论域：t ( x ) 式语言变量值的集合；每个语言变量值 是定义在论域u 上的一个模糊集合；g 是语法规则，用来产生语言变量 x 的值的名称；m 是语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数。 以“温度”语言变量为例，t ( 水温) 可以根据要求的精度和习惯设 9 为如下集合( 当然它不是唯一的) ：t ( 水温) = ( 冷，适中，热，稍微热， 稍微冷，很热，很冷) 。此处每个语言变量值，如冷、适中、热等都是 定义在论域u 上的一个模糊集合。论域u 也是根据具体问题的需要设定 的，这里设论域u = o 。，1 0 0 。 。按习惯可以认为低于1 5 。为“冷”， 3 6 。左右为适中，大于5 0 。为热，上述语言变量的定义中在基本的模 糊语言“冷”、“热”前面加上了“很”、“稍微”的修饰词，这就是一种 特定的语法规则。其结果是改变了该模糊语言的含义，相应地其隶属度 函数将发生变化但又存在一定联系，这种关系就是语义规则研究的内 容。目前对于语义规则己经有了一些比较认可的定义，例如，设原来的 模糊语言为 ，其隶属度函数为胁，则有 一彰p 非翩一肛jp 相绑一以” 尥靴一以”一疗柏徼1 铲 在以后的叙述中，为了方便起见，对口 0 ，1 】，h a 表示1 一口。对 非空集合x 。a f ( x ) ，用彳。表示彳仁) 一1 一爿g ) 所定义的模糊集合。 2 3 2 基于“i f _ t h e n ”规则的模糊蕴含关系 前面介绍的模糊集合和模糊运算分别是模糊逻辑的主体和推理过 程，“i f - t h e n ”规则是包含这些模糊逻辑的条件陈述句。一个最简单的 “if t h e 九”则具有如下形式： i f x i sat h e n y i s8 其中爿和口是分别定义在论域j 和r 上的模糊语言变量。规则的“i f 部分i s 栅”被称为前提部分( 前项条件) ，规则的“t h e n 部分( yi s 磅”被称为结论部分。规则“i f 石i s 月t h e n ) ，i si f , 表示了月与口之 间的一种关系，这种关系就是一种模糊关系，这里称为模糊蕴含关系， 记作为彳一尻在模糊逻辑中一一曰没有严格的定义，也不是普通逻辑中 爿一占的推广。下面总结了在模糊推理中经常用到的几种模糊蕴含关系 的定义和运算方法。 彳和曰分别是定义在j 和j ，上的模糊集合，由彳一占所表示的模糊蕴 含是定义在x x y 上的一个特殊的模糊关系，计算公式如下： 模糊蕴含极小运算( n a n i d a n i ) ：r - a 一口一f 以b ) 如( y ) ( x ，y ) 1 0 模糊蕴含乘积运算( l a r s e n ) ： r p 一彳一b j 心扛k ( ) ，) ( z ，) ，) x x 】r 2 3 3 基于。i f - t h e n ”规则的模糊推理 在模糊推理中最主要的模糊蕴含推理方式是广义的肯定式推理方 法，它由模糊蕴含和模糊关系的合成两种计算组成。肯定式推理方法格 式如下： 输入条件：工是j 4 逻辑规则：如果工是爿则y 是口 推理输出：y 是 其推理是根据模糊集合a 与模糊蕴含关系月一口的合成计算出结 论，。公式为： b | = a | 。0 一8 1 = a f r 从上面的公式我们可以看到，模糊推理的结果是由模糊合成以及模 糊蕴含的计算决定的，而在前面的论述中我们已经提到对于模糊蕴含以 及模糊合成计算的定义并不是唯一的，因此正确地决定模糊蕴含以及模 糊合成的计算公式对于最终的模糊推理结果的合理性是非常重要的。但 是具体如何选择这些算法的问题仍然没有解决，大多数情况下是靠经验 决定的。这也是为什么应当对模糊系统进行仿真的原因。 2 3 4 基于模糊规则库的模糊推理 工程应用中对于多输出系统，要求各输出之间是独立的，并且要求 输出不影响输入，即系统是解偶的。如果系统不能达到这个要求就需要 对系统进行解偶处理。另外，系统再简化之后还应当使得系统的各个输 入之间也是独立的。这些系统构建的原则在应用模糊系统时也是需要遵 从的。 1 连结词“a n d ”、“0 1 ”和“a l s o ” 在多输入多输出( m i m o ) 的模糊逻辑系统中，常常可能会有很多条规 则，而且这些规则的前提条件部分和结论部分也可以是由许多部分组 成。前面介绍的i f - t h e n 规则只是最简单的形式，是最基本的模糊系统 单元。对于复杂的模糊推理系统，如果满足“输出一输入是解偶的，各 输入间、各输出间分别是独立的”，就可以用连接词“a n d ”、“o r ”和“a l s o ” 连接的一系列简单的模糊规则组成的模糊规则库来表示。其中，“a n d ” 和“o r ”用来连接同一条规则的多个输入或多个输出，“a l s o ”用来连 u 接多条不同的模糊规则。由于系统是解偶的，所以系统的多个输出之间 不存在“o r ”关系，只有“a n d ”关系，而对于同一条规则的多个输入， 则可用“a n d ”和“o r ”来连接。 2 连接词“a n d ”、“o r ”和“a l s o ”的计算 对于用“a n d ”和“o r ”连接的同一条规则的不同前提条件( 例如 “如果工是aa n dy 是，“如果工是ao r 】，是) 可以看成是直积 空间x x y 上的模糊集合，并记为a b ，其中“a n d ”和“o r ”可以定 义为模糊集合之间的一种运算。 通过大量的试验，人们发现：对于模糊推理常用的r 。和模糊蕴含 算法及极大一极小合成算法的系统中，“a n d ”和“o r ”分别采用下列算 法可以取得较好的效果。 ( 1 ) a n d 计算 交运算：如。( x ，y ) - m i n p 。( z ) ，p 。( z ) 积运算：心，。( z ) - 心( x ) “s ( x ) ( 2 ) o r 运算 并运算：心，。( x ，) ，) 一m a x 心( 工) ，。( x ) ) 代数和：心口( x ，y ) = 以扛) + 鳓( 石) 一心( z ) 口( y ) 对于多个用“a n d ”和“o r ”连接的前提条件，这些运算可以组合 起来，并且类似算术四则混合运算的一些规律( 如交换律、结合律、分 配律等，其中“a n d ”具有乘积的性质，“o r ”具有加法的性质) 。 在模糊逻辑规则库中，常常给出一系列的模糊控制规则，这些规则 之间无先后次序之分，连接这些子句的连接词用“a l s o ”表示。模糊逻 辑系统先针对每一条规则推理出其结果，然后对所有不同规则的推理结 果进行“a l s o ”计算( 称为合成a g g r e g a t i o n 计算) 。 ( 3 ) a l s o ( a g g r e g a t i o n ) 计算 并运算：a z 。( x ，) ，) 一m a x u a ( 工) ，p ，( x ) 代数和：心。( 石，y ) 一心( 工) + 如扛) 一心0 ) 鳓( y ) 有界和：心。( z ，y ) = n f i n 仙心扛) + 如) ) 3 基于模糊规则库的模糊推理 模糊推理的规则通常来源于专家知识，对于多输入多输出( m i m o ) 系 统h 个输入，留个输出) ，其规则库可以看成由q 个子规则库组成，每 一个规则库由n 个多输入单输出( m i s o ) 规则组成，而且每个子规则库是 相互独立的，因此通常只要考虑一个( m i s o ) 子规则库的模糊推理问题， 分别求出每一个单输出并将其组合起来就是最终的结果。下面是两个用 于简化推理计算的性质： 性质1 ：若合成运算“o ”采用极大一极小法或极大一乘积法，连接 词“a l s o ”采用求并法，则“o ”和“a l s o ”的运算顺序可以交换，即： n u ( a a n d 日) 。r ；0 a n , 口) 。u r j - li 1 性质2 ：若模糊蕴含关系采用风和砩时，则有 0 a n d ) 。“a n db c ) 一阻。“一c i ) 】n 陋。( 垦一c f ) 2 3 5 模糊逻辑中“j f - t h e n ”规则的理解和处理 舸于育足瓦傩埋，j 窆樽规则力：卿呆z 是a 则y 是占，于臣埋獬八为 单点模糊集合即“b ) 一1 1 0 ，, x x 。x o ，并采用极大一极小合成方法，分别 采用风和r v 蕴含计算方法推理出。 这是一个简单的推理计算，按照前一节的推理公式进行推理。 8 f = = a fo ( a - - 句= a 。r -z。算法：t；7一f；lta(工)。，f，j掣 h ( ) ，) = 呀xm i n ( 鼢( 工) ，心( z ) 如( ) ，) ) ) = m i n ( a ，( x o ) ，心( z 。) 如( y ) ) = 心( x o ) a 如( y ) 砩瓤儿f ， a ( 小上钳j，x r、州， 盼( y ) = 絮xm i n ( 纵( 石) ，心( 工) 如( y ) ) ) ；m l n i 心，l 石oj ，心【x oj 如【y j j ， 、，、 2 心t x oj 口i yj 从这个推论中可以看出：对于风和r 。蕴含计算方法，如果推理输入 是单点模糊集合，推理的结果可以用该单点对应于模糊规则前项条 件中模糊集合a 的模糊隶属度肛g 。) 直接对模糊规则后项结论中的模糊 集合口进行修正( 取小或乘积运算) 得到。这里p 。( 】曲可以看作这条规则 的加权因子或是适用程度，直接作用于规则结论b ，决定该条规则对于 最终结果产生的效果的大小。 模糊规则的前提条件可以有多个输入部分，这多个前提条件将按照 “a n d ”或“o r ”关系进行处理计算，得出一个合成的模糊集合。同样 一条规则的结论也可以由多个部分组成，这种情况下，多个结论部分同 等地受到前提条件的影响，但它们相互之间并不影响，因此对于每一条 结论可以单独推理。结论一般是给输出确定一个特定的模糊集合。模糊 蕴含则按照输入前提条件的模糊程度来相应地修正输出的模糊集合。综 上所述，处理一条“i f t h e n ”规则包括下面步骤： ( 1 ) 输入模糊化运算，直接计算输入对于规则的前提条件部分 的隶属度。 ( 2 ) 对于多个前提条件部分的规则的模糊运算，包括对“a n d ” 和“o r ”的处理。 ( 3 ) 通过模糊蕴含( i m p l i c a t i o n ) 推理计算得出输出模糊集合； 对于多条规则的模糊系统，需要对“a l s o ”进行处理。 ( 4 ) 通过各条规则推理结果的合成( a g g r e g a t i o n ) 来计算 “a l s o ”关系；对于需要得到非模糊输出的系统，需要进行解模糊化计 算。 ( 5 ) 通过解模糊化( d e f u z z i f i c a t i o n ) 来获得非模糊的输出。 2 4 常用的模糊推理方法 在建立了输入输出语言变量及其隶属度函数，并构造完成模糊规则 之后，就可以执行模糊推理计算了。模糊推理的执行结果与模糊蕴含操 作的定义、推理合成规则、模糊规则前件部分的连接词“a n d ”的操作 定义等有关，因而有多种不同的算法。 目前常用的模糊推理合成规则是“极大一极小”合成规则，设r 表 示规则“x 是爿一l ，是口”表达的模糊关系，则当z 是a 时，按照“极 1 4 大一极小”规则进行模糊推理的结论口7 计算如下： ：。口：r 兰丝型坐坠剑 j ry 前面己经提到了多种模糊蕴含操作的不同定义，在此基础上人们提 出了多种模糊推理算法，其中较为常用的是m a m d a m i 模糊推理算法、 l a r s e n 模糊推理算法。另外，对于输出为精确量的一类特殊模糊逻辑 系统t a k a g - - s u g e n o 型模糊推理系统，采用了将模糊推理与去模糊结 合的运算操作。 1 m a m d a m i 型模糊推理算法 m a m d a m i 型模糊推理算法采用极小运算规则定义模糊蕴含表达的模 糊关系，例如规则 r ：i fxi sat h e nyi s8 表达的模糊关系r 。定义为： 风= a x b ：r 列华盟 z r【工，) ，j 当z 为a ，且模糊关系的合成运算采用“极大一极小”运算时， 模糊推理的结论计算如下： ：。占：r 墨丝型坐! ! 业塑 j yy 2 l a r s e n 模糊推理算法 l a r s e n 模糊推理算法采用乘积运算作为模糊蕴含的规则，用来定义 相应的模糊关系，设规则 只：i f 工i s 爿t h e nyi s 占 表达的模糊关系r o 定义为： 酃刊地。上铲 当x 为a ，且模糊关系的合成运算采用“极大一极小”运算时， 模糊推理的结论计算如下： ：省，。占：r 盖f 丝：! ：! ! ! 丝! 兰! ! 竺! 三塑 j yy 3 t a k a gi s u g e n o 型模糊推理 t a k a g i s u g e n o 型模糊推理与其他类型的模糊推理方法不同， t a k a g i s u g e n o 型模糊推理将去模糊化也结合到模糊推理中，其输出为 精确量。这是由t a k a g i s u g e n o 型模糊规则的形式决定的，在 t a k a g i - s u g e n o 型模糊规则的后件部分将输出量表示为输入量的线性组 合，零阶s u g e n o 型模糊规则具有如下形式： r ：i fxi s at h e nyi s bt h e nz = k 其中，k 为常数。而一阶s u g e n o 型模糊规则的形式如下： r ：i f 工i s 彳a n dyi sb t h e nz 2 p * x + q * y + r 其中p 、q 、r 均为常数。对于一个由n 条规则组成的s u g e n o 型模 糊推理系统，设每条规则具有下面的形式： 总：i f 工i s 属a n d2i s 鹰t h e nz = z i ( i = 1 ，2 ，n ) 则系统总的输出用下式计算： ( x ) ( y ) 弓 y t 罢一 心( x ) h ( y ) 2 5 模糊推理系统设计 2 5 1 模糊推理系统描述 模糊推理本质上就是将一个给定的输入空间通过模糊逻辑的方法 映射到一个特定的输出空间的计算过程，这种映射过程涉及到隶属函 数、模糊逻辑运算、lf _ t h e n 规则等一些基本理论。目前，模糊推理系 统已经成功地应用于自动控制、数据分析、决策分析、专家系统及计算 机视觉系统之中。模糊推理系统是一个较为广泛的概念，针对不同的特 点，它又包括模糊规则系统、模糊专家系统、模糊建模，模糊逻辑控制、 简易模糊系统等具体的工程应用。 m a m d a n i 型的模糊推理方法是最常见的算法，最先将模糊集合的理 论用于控制系统。工程应用中往往期待推理输出的是一个确定的控制量 或其他的确定数值，而m a m d a n i 系统每一条规则推理后得到的输出是变 量分布隶属度函数或离散的模糊集合。在将多条规则的结果合成以后， 对每一个输出变量模糊集合都需要进行解模糊化处理，以得到实际问题 的期望输出。 1 模糊规则库 模糊规则库是由若干模糊i f - t h e n 规则的总和组成，它是模糊系统 的核心部分，系统其他部分的功能在于解释和利用这些模糊规则来解决 具体问题。一般模糊规则的获得有两个途径：请教专家或采用基于测量 数据的学习方法。 2 模糊推理机 模糊推理机主要包括将模糊规则库中的模糊i f t h e n 规则转换成 某种映射，即将输入空间上的模糊集合映射到输出空间的模糊集合。主 要包括连接词的计算、i f - t h e n 规则的表示、直觉推理判据和一些相关 的运算性质。连接词运算主要指“a n d ”，“0 1 ”和“a l s o ”三种操作。 其模糊蕴含主要包括了风和r 。两算法。 3 模糊产生器 模糊产生器的作用是将一个确定的点映射为输入空间的一个模糊 集合，也称模糊化。 4 模糊消除器 模糊消除器的目的是将输出空间的一个模糊集映射为一个确定点， 以达到实际应用的目的，又称解模糊化、去模糊化、逆模糊化或者清晰 化。 2 5 2 模糊推理系统的分类 最常见的模糊推理系统有三类：纯模糊推理系统、高木一关野 t a k a g i - s u g e n o 型模糊系统以及具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻 辑系统( m a m d a n i 型) 。 1 纯模糊逻辑系统 纯模糊逻辑系统的输入和输出均为模糊集合，其框图如图2 4 所示。 图中的模糊规则库由若干“i f - t h e n ”规则组成。模糊推理机在模糊系 统中起着核心作用，它将输入模糊集合按照模糊规则映射为输出模糊集 合。纯模糊逻辑系统的输入与输出均为模糊集合，它提供了一种量化专 家语言信息和在模糊逻辑原则下系统地利用这类语言信息的一般化模 式。由于纯模糊逻辑系统的输入与输出均为模糊集合，不能直接应用于 实际工作中。实际使用的是建立在纯模糊逻辑系统上的h a m d a n i 型和 s u g e n o 型模糊系统。 1 7 图2 4 纯模糊逻辑系统框图 2 具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统 在纯模糊逻辑系统的输入和输出部分分别添加模糊产生器和模糊消 除器，得到的模糊逻辑系统的输入与输出均为精确量，因而可以直接在 实际工程中加以应用，这类模糊逻辑系统称为具有模糊产生器和模糊消 除器的模糊逻辑系统。由于其应用的广泛性，通常就将其称为模糊逻辑 系统。这类模糊逻辑系统的结构如图2 5 所示。m a m d a ni 型系统就属此 种类型。 图2 5 具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统 3 s u g e n o 型系统 这是一类较为特殊的模糊逻辑系统，其模糊规则不同于一般的模糊 规则形式。通常的模糊规则的前项条件和后先结论均为模糊语言值，即 具有如下形式： i f 鼽是爿l ，3 ；2 是4 2 ，是a 。，t h e n y 是口 其中，a 以= 1 ，2 ，g ) 是输入模糊语言值，口是输出模糊语言值。 s u g e n o 型模糊逻辑系统采用如下形式的模糊规则： i f 工l 是一1 ，x 2 是爿2 ，是a n ，t h e n y ；c o + 罗二c l 置 其中，a f ( f = 1 ，2 ，n ) 是输入模糊语言值，c i ( i = 1 ，2 ，n ) 是确定 参数，如图2 6 所示。 1 8 图2 6s u g e n o 型模糊系统结构 可以看出s u g e n o 型模糊逻辑系统的输出量在没有模糊消除器的情 况下仍然是精确值