（信号与信息处理专业论文）基于散焦测距的几何尺寸测量技术研究.pdf

原原 创创 性性 声声 明明 本人郑重声明： 所呈交的学位论文， 是本人在指导教师的指导下，本人郑重声明： 所呈交的学位论文， 是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外， 本论文独立进行研究所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外， 本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究 作出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。 本声明的作出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。 本声明的 法律责任由本人承担。法律责任由本人承担。 论文作者签名：论文作者签名： 日期：日期： 关于学位论文使用权的说明关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、 使用学位论文的规定， 其中包本人完全了解中北大学有关保管、 使用学位论文的规定， 其中包 括：括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件； 学校可以采用影印、 缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可以采用影印、 缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为目的， 复学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为目的， 复 制赠送和交换学位论文； 学校可以公布学位论文的全部或部分内容制赠送和交换学位论文； 学校可以公布学位论文的全部或部分内容 （保密学位论文在解密后遵守此规定） 。（保密学位论文在解密后遵守此规定） 。 签签 名：名： 日期日期： 导师签名：导师签名： 日期：日期： 中北大学学位论文 基于散焦测距的几何尺寸测量技术研究 摘 要 在利用相机获取单幅图像进行非接触式几何尺寸测量时，由于被测物在光轴方向存 在的高度差会造成不同截面不能同时聚焦或模糊程度不同，影响了测量精度。对于这类 工件而言，深度信息的提取成为高精度测量的关键。立体视觉是现代三维测量最基本的 工具和手段，其中双目和多目视觉模型复杂，且会遇到当前无法有效解决的对应点匹配 问题。本文针对这类问题进行研究，利用单目视觉中的散焦测距提取深度信息，并根据 获取的深度信息进行被测物不同截面的高精度几何尺寸测量。 本文研究了 pentland 测距法、 subbarao 测距法和基于远心镜头的测距法这三种具有 代表性的散焦测距视觉模型，根据各自的测距原理指出它们在应用上的局限性，在此基 础上提出一种基于散焦测距的方法，该方法根据边缘扩散程度描述图像的散焦程度。 边缘是图像最基本的特征，图像越模糊，边缘扩散程度越严重，在空间频率上体现 为高频成分的衰减。本文根据调制传递函数（mtf）曲线图中特定 mtf 值下的空间频 率值与图像散焦程度之间的关系获取物体的深度信息，通过对测量系统的整体标定，获 得系统的物距与图像散焦程度之间的关系曲线，利用该曲线实现被测物的深度测量。最 后，利用上述方法进行了实验验证，实现并完成了基于散焦测距的被测物单幅图像不同 截面的几何尺寸测量。 关键词：散焦测距，边缘扩散，调制传递函数，深度信息 中北大学学位论文 the research of measuring technologies for geometric size based on depth from defocus abstract when use the camera to obtain a single image and do non-contact measurement for geometric size, as the measured object exist the height difference in the axis orientation, and it will result that the different sections can not focus at the same time or the different fuzzy degrees. so it will affect the measurement accuracy. for these parts, the extracting depth information is the key of the high-precision measurement. stereo vision is the basic tool and instrument in the modern 3d measurement. binocular vision and multi-vision have complex models, and have the problem of corresponding points matching. this dissertation studies these problems, uses the depth from defocus of the monocular vision to gain the depth, and measures the high-precisions geometric size of different sections according to the depth. three kinds of the dfd algorithms are discussed in the dissertation. they are the dfd algorithm proposed by pentland, subbarao and the dfd with the telecentric lens. point out the limitation of three methods in the application according to their principles. on the basis of this, a new method of depth from defocus is advanced. it is the depth measuring method that based on using edge spread level to describe defocusing degrees of images. the edge is the most basic characteristic of an image. the greater blur degree, the more serious edge diffusion, and reflecting in the spatial frequency are the attenuation of the high frequency components. the dissertation obtains the depth of object according to the relationship between the specific mtf values of the modulation transfer function curve and the degree of defocusing. through the calibration of the whole measurement system, we gain the relation between distance and the degree of defocusing, and measure the depth. finally, the dissertation tests the mentioned method, reunifies and completes the different sections 中北大学学位论文 geometric size measured of single image based on depth from defocus. key words: depth from defocus (dfd)，edge-diffusion，modulation transfer function (mtf)，depth information 中北大学学位论文 i 目目 录录 1 1 绪论绪论 1.1 1.1 课题研究的背景和意义课题研究的背景和意义 . 1 1 1.2 1.2 立体视觉算法简介立体视觉算法简介 . 3 3 1.3 1.3 散焦测距的优点散焦测距的优点 . 5 5 1.4 1.4 散焦测距算法发展情况散焦测距算法发展情况 . 6 6 1.5 1.5 论文组织结构论文组织结构 . 7 7 2 2 散焦测距算法理论基础散焦测距算法理论基础 2.1 2.1 点光源成像模型点光源成像模型 . 9 9 2.2 2.2 散焦测距基础原理散焦测距基础原理 . 1010 2.2.1 2.2.1 点扩散函数点扩散函数 . 1111 2.2.2 2.2.2 散焦测距原理散焦测距原理 . 1313 2.3 2.3 三种经典散焦测距方法简介三种经典散焦测距方法简介 . 1515 2.3.1 pentland2.3.1 pentland 散焦测距算法散焦测距算法 . 1515 2.3.2 subbarao2.3.2 subbarao 散焦测距算法散焦测距算法 . 1919 2.3.3 2.3.3 基于远心镜头的散焦测距算法基于远心镜头的散焦测距算法 . 2222 2.3.4 2.3.4 三种算法优缺点比较三种算法优缺点比较 . 2525 2.4 2.4 本章小结本章小结 . 2525 3 3 基于边缘扩散程度描述图像散焦的测距算法基于边缘扩散程度描述图像散焦的测距算法 3.1 3.1 边缘扩散与散焦程度的关系边缘扩散与散焦程度的关系 . 2727 3.2 3.2 算法理论基础算法理论基础 . 2828 3.2.1 3.2.1 调制传递函数（调制传递函数（mtfmtf）概念）概念 . 2828 3 3.2.2.2.2“刃边”法获取“刃边”法获取 mtfmtf 曲线图曲线图 . 2929 3.3 mtf3.3 mtf 曲线图描述图像散焦程度的方法简介曲线图描述图像散焦程度的方法简介 . 3333 3.4 3.4 本章小结本章小结 . 3535 中北大学学位论文 ii 4 4 基于基于散焦测深的物体散焦测深的物体二维尺寸测量二维尺寸测量 4.1 4.1 课题研究的硬件组成课题研究的硬件组成 . 3636 4.2 4.2 图像预处理及边缘检测图像预处理及边缘检测 . 3838 4.2.1 4.2.1 图像降噪图像降噪 . 3838 4.2.2 4.2.2 图像边缘检测图像边缘检测 . 4040 4.3 4.3 实验步骤实验步骤 . 4646 4.4 4.4 实验结果及误差分析实验结果及误差分析 . 4949 4.4.1 4.4.1 实验结果实验结果 . 5050 4.4.2 4.4.2 测量结果误差分析测量结果误差分析 . 5454 4.5 4.5 本章小结本章小结 . 5656 5 5 结论与展结论与展望望 5.15.1 结论结论 . 5757 5.2 5.2 展望展望 . 5858 参考文献参考文献 攻读硕士期间发表的论文攻读硕士期间发表的论文 致致 谢谢 中北大学学位论文 1 1 绪论 1.1 课题研究的背景和意义 工业技术的快速发展要求测量技术向着高精度和高效率的方向发展，传统的测量技 术已无法满足这些要求。图像测量技术应运而生，它是在基于计算机图像技术的基础上 发展起来的一种重要的非接触式测量方法，以光学为基础，涉及自动化、模式识别、图 像处理等多门学科。图像测量不但具有测量精度高、对实样无破坏性、适用范围广等优 点，而且能弥补传统测量方法的实时性差、操作不便等缺陷。目前，图像测量已广泛应 用于几何量的尺寸测量、航空遥感测量、精密复杂零件的微尺寸测量和外观三维检测、 以及光波干涉图、应力应变场状态分布图等和图像有关的技术领域中1。在图像尺寸测 量中利用单幅图像对被测物的不同截面做二维几何尺寸测量时，不同截面在相机光轴方 向所成像的像素精度值不同，即光轴方向的截面高度差会对截面的二维尺寸测量精度造 成影响。 物体光轴方向的不同截面在相机中的成像图如图 1.1 所示。在图中a和b为被测物 的不同截面，o点为相机透镜位置，a与b之间的距离为l，b到相机的距离为l，a 高为 1 d，b高为 2 d，这两个面高所成的像所占的像素个数分别为 1 d 和 2 d ，o点到 a 的 距离为d。 图 1.1 物体不同截面成像示意图 根据相似三角形的关系可以得到如下关系式： 中北大学学位论文 2 2 2 1 1 ld dd lld dd （1.1） 根据式 1.1 可得： 112 2 ll dd d d l （1.2） 同时可以得出物距变化引起的像素精度误差为： 2121 2121 11 22 12 22 () 1 () ddd dd d sslsll sls d h dd d ll s d sls （1.3） 由以上得出的式子可以看出在高精度测量中由景深引起的精度误差是不能忽略不 计的，因此，必须得出图 1.1 中的两个截面之间的距离l，通过式 1.2 来求得截面 a 的 尺寸。 普通的二维图像测量技术只是将立体的景物经过透镜投影在二维平面上，损失了景 物本身的深度信息，虽然人眼能够通过许多复杂的暗示判别出物体的远近，但无法从图 中直接读出景深信息，因此由景深信息造成的物体截面测量精度问题无法得到有效的解 决。所以急需寻求一种可以获取物体景深信息的高精度三维尺寸测量算法。 计算机三维测量技术是通过对采集的图片或视频进行处理以获得相应场景的三维 信息的一种图像测量方法2。其中，立体视觉法是获取物体景深的最基本方法，在机器 视觉、工业检测、逆向工程和国防航天等领域有着重要的实用价值3。立体视觉法包括 单目、双目以及多目视觉法，双目和多目视觉法存在测量成本较高、计算量大、获取景 深速度慢以及会遇到现代技术无法有效解决的对应点匹配问题。因此，单目视觉法获取 物体景深成为研究的一个热门。散焦测距法是单目视觉法中的一种，它只需获取少幅图 像便可进行深度恢复，具有精度高、计算量小的优点，所以在计算机视觉研究领域中得 到了研究者们的高度重视。利用散焦测距算法获取出物体的深度信息是论文的研究重 点。 现有的一些散焦测距方法对成像系统、测量环境以及被测物纹理特性等均有着严格 中北大学学位论文 3 的要求，使得它们不能广泛应用到生产实践中。在这样的背景下，本文根据散焦测距的 基本原理，结合图像的边缘扩散程度与图像散焦程度之间存在图像越模糊，边缘扩散程 度越严重的关系提出基于边缘扩散函数描述物体散焦程度的测距方法。这种方法对实验 环境和被测物纹理特性无严格要求，且不需要信赖任何特定的 psf 模型，适用于任何成 像系统。恢复出物体的景深信息，便可以利用景深信息与物体截面之间的关系来得到精 度较高的截面尺寸。这种方法可以满足工业检测高效率、高精度和实用范围广的要求。 1.2 立体视觉算法简介 立体视觉是计算机视觉研究的重要分支，也是视觉模型研究的重点和热点，它直接 模拟了人类视觉处理景物的方式，可以在多种情况下灵活的测量景物的三维信息，其作 用是其它视觉方式所无法比拟的4。立体视觉根据其感知方式可以分为主动视觉和被动 视觉两大类。 主动立体视觉是指采用人为控制测量环境并增加发光装置，通过分析物体反射光的 纹理形变或直接测量光的传播时间对物体进行三维测量的方法5。主要有结构光法和激 光自动聚焦法，结构光测量法将双目视觉中的一架摄像机用固定好的结构光代替，通过 向物体表面投射结构光利用光源和成像系统之间的三角几何信息进行三维形貌测量6。 结构光有点光、线光、网格、平行光条和编码光等类型。图 1.2 为十字结构光测量系统 示意图。主动立体视觉对环境要求严格，且设备价格昂贵，因此应用范围有限。 图 1.2 十字结构光测量系统 被动立体视觉法与主动立体视觉法不同，它不需要额外的光源，不必向被测物发射 中北大学学位论文 4 可控制光束，而是一种直接通过探测物体的自然光辐射进行分析以确定物体的距离的方 法。被动测距法主要有明暗恢复形貌法、单、双、多目视觉法等。 明暗恢复形貌法（shape from shading，sfs）是由 horn 在 1970 年提出的，顾名思 义，明暗恢复形貌法就是利用图像的明暗变化来恢复被测物的形貌，通过计算物体表面 的每一个点在图像中对应的像素点的亮度值来恢复物体的三维形貌7。这类特征恢复形 貌法除明暗恢复形貌法外，还有纹理恢复形貌法（shape from texture） 、轮廓恢复形貌 法（shape from contour）等，都是通过利用图像或物体的特征从灰度图像中获取信息 来进行重构的方法，精度较低。 单目视觉测距法是只采用一个相机，从单幅或者多幅图像中恢复三维信息的方法。 与双目或多目视觉比起来，结构简单，对相机的标定也简单，可以对不同深度的多个目 标进行距离的测量。 单目视觉法分为聚焦测距法和散焦测距法。 聚焦测距法 (depth from focus，dff)采用不同光学系统参数对目标物体进行拍摄，得出一系列物体图像并从中 找出最清晰的像， 根据透镜成像原理得出物体的深度信息8,9。 聚焦测距法虽然可以得到 较精确、高密集的物体深度信息，但需要在不同光学参数下获取大量的图像，实时性较 差，且这种方法测量的关键是调焦的精度，调焦时如果出现离焦就会带来测量的误差。 散焦测距法（depth from defocus，dfd）是上世纪发展起来的一种新型测距方法10。 它是一种利用被测物偏离透镜聚焦面的距离不同所成像的模糊程度即散焦程度也不同 的原理，由不同光学参数得到的单幅或两幅散焦程度不同的图像建立起数学模型，从而 得出被测物体的深度信息。 双目立体视觉的基本原理是利用两个相机从两个视点观察同一景物，以获取在不同 视角下的感知图像，通过三角测量原理计算图像像素间的位置偏差来获取景物的三维信 息11。多目立体视觉系统的研究主要集中在三目视觉上，当相机的基线增大时，遮挡严 重，能重建的空间点减少，为了解决这些问题就出现了三目立体视觉，即采用三个相机 同时获取物体图像，通过第三目图像信息来消除匹配的歧义性。双目立体视觉和多目立 体视觉测量中最重要，也是最困难的问题是立体匹配。当空间三维场景被投影为二维图 像时，同一景物在不同视点下的图像会有很大不同。需要准确的对这些图像进行无歧义 的匹配，对于任何一种立体匹配方法，其有效性都有赖于以下三个问题的解决，即： （l） 选择正确的匹配特征； （2）寻找特征间的本质属性； （3）建立能正确匹配所选特征的稳 中北大学学位论文 5 定算法12。立体匹配的研究都是围绕着这三个方面在工作，并已提出了大量各具特色的 匹配方法。但是，由于立体视觉匹配所涉及的问题太多，至今仍未得到很好的解决，特 别是在复杂场景中，如何提高算法的去歧义和抗干扰能力，降低实现的复杂程度和计算 量，还需要进行更深入的探索和研究。 图 1.3 双目立体视觉基本原理图 1.3 散焦测距的优点 上述提到的立体视觉测距方法中大多在实现过程中存在测量复杂、计算量大和时效 性低等缺点，而散焦测距算法与其它测距算法比起来有着明显的优势。这些优势主要表 现在：首先，散焦测距算法简单，运算速度与其它同精度的视觉模型算法运行速度相比 要快， 且不需要进行大量的测量， 只需要得到单幅或两幅图像， 就可求得被测物的距离； 其次，散焦测距中图像的采集过程都保持同一方向，消除了运动视觉的遮挡问题，同时 可以避开目前仍无有效解决的立体对应点匹配问题；最后，测量设备比较简单廉价，可 以减少测量成本，只需要一架相机通过改变相机内部参数或物体到相机的距离即可完成 测量。另外，在近距离测量中，散焦测距所得的测量结果的精度是非常高的13。因此由 于散焦测距具有运算简单且速度快，实时性好，计算所需参量少以及精度高等优点，在 立体视觉中已得到了广泛的应用，成为计算机视觉研究领域中非常重要的视觉模型。 中北大学学位论文 6 1.4 散焦测距算法发展情况 近二十多年来，散焦测距算法已经被很多研究者所研究，得到了很好的发展，下面 对散焦测距算法的发展情况做一个简要概述。 pentland 在 1987 年首次提出了基于散焦图像的深度估计算法， 通过改变相机镜头的 光圈系数来获得两幅模糊程度不同的图像， 其中一幅图像必须是在非常小的光圈 （针孔） 条件下获取的，假设成像系统的点扩散函数服从高斯分布，然后通过比较对应区域内的 散焦程度来得到物体的深度信息14。1988 年 subbarao 放宽了 pentland 中一幅图必须在 针孔光圈条件下获取的限制，通过调节光圈在同一像距下得到两幅图像，利用系统的点 扩散函数的扩散参数来表示物体的散焦半径，进而计算物体的深度。1989 年，hwang 等人通过微幅改变相机参数的方法，利用在空间领域中发展估算点扩散函数模糊参数的 算法，得出了被测物的深度信息。 1993 年，ens 和 lawerence 为了提高散焦测距的精度，提出了叠代矩阵法，利用预 先计算好的滤波器表，逐一验证每一个滤波器，找出最合适的滤波器，并查出这个滤波 器对应的深度15。这个方法的优点是可以通过矩阵得出散焦图像之间的点扩散函数，可 以适用于多种不同的成像系统之中。 1994年， xiong和shafer提出了采用两幅不同散焦图像中的频率来计算物体的深度， 这种方法可以通过采用矢量滤波来补偿散焦传递函数随着频率变化而造成的非均匀性。 1995 年 watanabe 和 nayar 为了弥补采用 lapalcian 和高斯算子中由于频带宽而不能得到 高精度结果的不足，提出了通过设计宽带有理滤波算子得到精确的物体深度的方法。 1998 年，rajagopalan 和 chaudhuri 在假设图像为自回归过程的前提下，以 caramer-rao 作为下限（crlb）计算出了散焦测距模型最佳化的相机参数值16。1999 年 schechner 和 kiryati 提出了用灵敏度分析法来探讨使用 pillbox 点扩散函数来估计误差，并得到与 不同频率成分之间的关系，在此基础上可以使测距结果更精确，但有一点不足就是他们 所使用的点扩散函数只适用于计算散焦程度较严重的图像。 2001 年，ziou 和 deschenes 提出了一种基于 hermite 多项式的局部图像分解法，该 方法在获得两幅散焦图的基础上，由其中一幅图所获得的 hermite 多项式的系数作为另 一幅图对这两幅图像散焦程度差别的偏微分值，因此，可以通过解系统方程组来得到两 中北大学学位论文 7 幅图像的散焦程度变化量17。该算法适用于图像灰度级变化较大的情况。 2002 年， p.favaro 等人利用泊松分布函数作为系统点扩散函数，把信息散度作为 优化的标准，通过交替迭代深度和纹理来获取物体的深度信息18。2004 年，他们又在 高斯点扩散分布的假设下提出用估计图像和实际图像间的差的最小二乘作为优化标准， 根据矩阵中的奇异值分解来求解点扩散函数19。 2004 年，a.n.rajagopalan 和 mudenagudi 提出将散焦与立体信息融合在一起进行深 度提取的方法，通过模拟退火算法来最小化一个适当的代价函数来得到所要的信息20。 这种方法需要输入两幅散焦图， 输出一幅聚焦图和一幅深度密集图， 至少要拍四幅图像， 计算量较大。2005 年，m.asif 等人利用小波变换的局部分析和窗口可变的优点建立模 糊参数和深度的关系以获取物体的深度信息21。 该算法可以降低频率域中由于窗口和边 界引起的误差。 2007 年，namboodiri 和 chaudhuri 利用各向同性扩散理论，通过确定两幅图像在散 焦空间中的相互关系获得物体的深度22。同年，v.aslantas 和 d.t.pham 基于散焦图像中 的模糊信息提出了一种聚焦法和散焦法结合的自动散焦的深度恢复方法，这种方法实用 性不足。2008 年 favaro 等人提出了用热方程描述扩散过程的散焦模型，通过设计一种 估计场景深度的算法来求解偏微分方程23。 综上所述，可以发现散焦测距算法经过多年的研究和发展，虽然应用范围越来越广 泛，但这些方法都存在一定的局限性，不能广泛应用于工程实践中。为了更方便地将散 焦测距应用于实践中，需要研究者继续努力，找到一种完美的散焦测距方法，因此这项 研究将是一个长远的课题。 1.5 论文组织结构 本论文的研究重点是如何获取物体的深度信息，以便可以利用该物体的单幅图像得 出不同截面的高精度二维几何尺寸。论文通过介绍一些立体视觉算法的原理以及各自的 优缺点，最终确定利用散焦测距算法进行课题研究。在分析研究散焦测距算法的原理和 几种经典散焦测距方法以及各自的应用缺陷的基础上，根据散焦图像边缘扩散程度与图 像模糊度之间的关系提出了新的散焦测距方法。 中北大学学位论文 8 本论文共分五章内容，主要结构框架如下： 1.论文的第一章主要阐述课题的研究背景和意义，通过介绍利用单幅图像对物体不 同截面进行二维尺寸测量时，截面之间的高度差会对测量精度造成影响。因此，论文的 研究重点为物体不同截面之间的深度信息的获取。通过介绍多种立体视觉算法并叙述散 焦测距算法的优点进而选定了课题的研究算法即散焦测距法，在此基础上简单回顾了散 焦测距算法的发展情况，确定了论文的主要研究内容和结构。 2.第二章首先对成像点光源模型，点扩散函数以及散焦测距原理作了详细的介绍。 然后对三种具有代表性的散焦测距方法进行原理上的阐述说明，这三种方法分别是最早 提出的 pentland 测距法，subbarao 测距法以及基于光学远心镜头的测距法，比较了它们 的优缺点，指出各自在实际应用中的限制性。 3.第三章是论文的重点，本文提出一种利用调制传递函数（mtf）描述散焦程度的 物体深度信息获取方法。首先介绍图像边缘扩散程度与图像散焦程度之间的关系，提出 基于边缘扩散程度描述散焦图像进而获取物体深度信息的方法，然后对边缘扩散程度与 mtf 之间的关系以及如何利用 mtf 描述散焦程度作了详细的描述。 4.第四章是实验部分，首先利用实际物体对第三章提出的算法进行了验证，然后利 用该方法对阶梯块做截面之间的高度值获取，并通过获取的高度值对阶梯块的不同截面 进行二维几何尺寸测量，得出实验结果，证明了算法的高精度高效率性。最后对实验误 差进行分析总结。 5.第五章对论文课题作了总体的总结，并对课题的后续研究进行展望。 中北大学学位论文 9 2 散焦测距算法理论基础 由于本论文需要利用散焦图像的特征来获取被测物的三维信息，而图像是由物体上 无数的点光源散发出的光线穿过相机镜头，落在像检测器上形成的。本章重点介绍点光 源成像模型、点扩散函数以及散焦图像测距原理等理论基础知识，在此基础上阐述了三 种经典散焦测距方法，分析了各自的优缺点。 2.1 点光源成像模型 为了方便散焦测距算法的研究，先介绍一下点光源成像，在几何光学中，认为只有 几何位置而无大小的光源是点光源，点光源发出的光在均匀的透明介质中是沿直线传播 的，在本章研究中，将相机镜头看作薄透镜，这样便可简化相机成像过程，得到点光源 的理想成像模型如图 2.1 所示： 图 2.1 点光源的理想成像模型 在图 2.1 中物体光线通过透镜在检测器上成像，p点为点光源， 1 l是p发出的平行 于透镜轴心并经过焦点的光线， 2 l是p发出的穿过透镜中心的光线， p 是两条光线相 交所得的p的像，f为焦点到透镜中心的距离即焦距，u为p点到透镜的距离即物距， v为像点 p 到透镜的距离即像距，根据透镜成像关系可得： 111 uvf （2.1） 根据上式可得出物距u的值： 中北大学学位论文 10 vf u vf （2.2） 将成像平面放在 p 所在位置所得的像是最清晰的，所成的像称为聚焦像，也只有在 这个条件下式 2.1 才成立，因此在聚焦条件下如果相机的焦距和像距是已知的，那就可 以根据式 2.2 得出物体的物距。 理想点光源是在只通过一个点透镜的条件下清晰成像的情况，而任何透镜都是有一 定的面积大小的，在实际应用中是无法当作一个点来应用的，因此在实际生活中理想点 光源是不存在的，但有时在精度要求不是很高的情况下，为了方便计算，允许将光源近 似为点光源进行。 2.2 散焦测距基础原理 上一节提到， 在相机成像过程中， 如果物体在像检测器上所成的像为非常清晰的像， 则认为此时物体正好处于聚焦平面又称准焦面，所成的像处于准焦位置，得到的图像称 为聚焦图；如果物体偏离聚焦平面或像检测器偏离准焦位置，那么所成的像是模糊的， 得到的图像称为散焦图像。图 2.2 中(a)图和(b)图为阶跃灰度图的聚焦图和散焦图，(c) 图和(d)图为利用相机获取的标准块规聚焦图和散焦图： (a) 阶跃灰度聚焦图 (b) 阶跃灰度散焦图 (c) 块规聚焦图 (d) 块规散焦图 图 2.2 聚焦图和散焦图的对比示意图 中北大学学位论文 11 散焦图像测距是基于物体所处位置如果偏离相机聚焦平面或像检测器偏离准焦位 置，会在像检测器上形成模糊的像，且偏离距离越大，图像的模糊程度越强，即散焦程 度越大这一原理，利用这种图像变化特点并结合少量预知参数来计算并获得物体的距离 信息。散焦测距算法一般要获取几幅散焦程度不同的图像，通常情况下，可以通过以下 三种情况来获得物体不同散焦程度的图像： （1）调节像检测器到透镜的距离，即改变像 距v； （2）调节物体到透镜的距离，即改变物距u； （3）调节相机镜头的光圈大小或焦 距， 由于光圈值是镜头的焦距和镜头通光直径相比得出的相对值， 即光圈与焦距成正比， 与通光直径成反比，所以可以通过调节光圈、焦距和镜头通光直径三者中的任意一种都 能达到相同的效果。本章以第一种情况，即改变像检测器到透镜的距离为例来描述散焦 测距原理。 2.2.1 点扩散函数 假设被测物为一个点，在这种情况下物点在相机散焦时所成的像为圆形光斑，此斑 在光学干涉、衍射等条件的影响下并不是亮度均匀的，而是一个中心亮、边缘逐渐模糊 的光斑，称此斑为弥散斑，如图 2.3 所示，图中d为相机透镜直径、f为相机焦距、s为 成像面距透镜的距离、u为物距、r为弥散斑半径。 图 2.3 相机散焦成像示意图 对于光学系统来讲，输入物为一点光源时其输出像的光场强度分布称为点扩散函数 （point spread function，psf） ，点扩散函数是基于把物体看作是发光点的集合，并以一 点成像时的能量评价光学系统成像质量的基本工具24。 任何物平面都可以看作是由无数 个小面元组合而成的，每一个小面元都可以看成是一个加权的函数，对于任何一个成 中北大学学位论文 12 像系统，若能知道物平面上任一小面元的光振动通过成像系统后在像平面上所造成的光 振动分布情况，通过线性叠加（即卷积过程）便能够求得任何物体通过系统后所形成的 像，进而求得像面的光场强度分布。 根据几何光学，从p点发出的光能量将在所形成的弥散斑内均匀分布，散焦点扩散 函数可以用盒函数（pillbox function）表示25： 222 2 1 , ( , ) 0, xyr h x yr 其他 （2.3） 以盒函数作为点扩散函数只是一种理想情况，仅适用于透镜半径非常大的情况下， 而普通相机的镜头由于存在衍射和像差等光学误差，p点的像是一个圆心到边缘逐渐模 糊的光斑，不满足盒函数的应用条件，因此在实际应用中相机的点扩散函数用盒函数来 描述是不准确的，pentland 用二维高斯分布函数作为点扩散函数来近似描述散焦圆斑的 亮度变化情况： 22 2 2 2 1 ( , ) 2 xy h x ye （2.4） 式中：是高斯标准差，表示模糊程度的大小，越大表示圆斑的模糊程度越大， 圆斑半径也就越大，因此又称为模糊参数。可以假设弥散斑半径r与成正比，可以 表示为：k r。k是一个由相机的系统特性决定的常数（单位距离的感光单元数） ， 可以通过一个标定过程来得到26。该高斯点扩散函数图像可用图 2.4 表示： 图 2.4 点扩散二维高斯分布函数图 中北大学学位论文 13 高斯点扩散函数模型目前被广泛用于描述散焦成像的点扩散函数中，主要是基于以 下原因：第一，高斯点扩散函数由于其频域变换具有极少数的零点而被用来消除逆滤波 带来的奇异性；第二，基于高斯函数反卷积算法仍能消除一部分噪声的特点，可以使图 像的质量得到一定程度的改善27。虽然高斯散焦点扩散函数具有以上优点，但同时它也 存在着自身的缺陷，例如它是经过综合因素的考虑后根据经验提出的一种近似模型，而 不是通过理论推导得出的，因此不一定能很好地描述真实的散焦点扩散函数。 在众多散焦测距研究中，除了用盒函数和二维高斯函数描述相机的点扩散函数外， 还有其他函数形式，文献28提出用统一的数学关系式表示( , )h x y，是描述点扩散函 数分布情况的一个参数，表示点扩散函数的扩散程度，用下式来表示： 222 () ( , ,) s xyh x ydxdy （2.5） 式中s表示物点经透镜系统后在相机像检测器面上所成像覆盖的整个区域。 由于高斯点扩散函数类似于一个低通滤波器。在低通滤波器中，光线能量的频带宽 度会随着截止频率的增加而变窄，这样会使入射光的高频成分的损失变多，图像会变模 糊，且高频成分损失越多，图像越模糊；反之，如果光线能量的频带宽度变宽，那么到 达像平面上的入射光的高频成分损失会变少，图像就会变清晰7。 在假设系统点扩散函数为高斯分布的前提下，物体可以看作是呈高斯分布的无数点 光源的集合，那么物体通过镜头成的像是分布在空间的 psf 光斑的叠加。由傅里叶光学 理论可知，一个相机的成像过程可以近似为线性时不变过程，那么模糊图像( , )i x y的每 一个像素点可视作是清晰图像( , )i x y的每一个像素点与点扩散函数( , )h x y做卷积的结 果，即： ( , )( , )( , )i x yi x yh x y （2.6） 2.2.2 散焦测距原理 在图 2.3 散焦测距的原理图中，当 p 像点和相机准焦面不重合时，物点p在像检测 面上形成的像不是清晰的点， 而是一个半径为r的弥散斑， 根据数学三角关系可以得出： 中北大学学位论文 14 211rsv s dvvs （2.7） 由式 2.1 和式 2.7 可得： 2111r s dfus （2.8） 根据式 2.8 又可得到弥散斑