（信号与信息处理专业论文）冠层模型的光谱超分辨率方法研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 i摘 要 超分辨率的概念最早是在信号处理技术中提出的，后来发展到以提高图像空间分辨率为目的的空间超分辨率图像重建技术。目前，人们对空间分辨率已经做了大量的研究，也提出了大量的方法。但是，对于光谱超分辨率，给予的关注程度相对较少。然而，光谱分辨率同空间分辨率一样也是光谱数据质量的一个重要指标。如果能够提供足够高的光谱分辨率数据，人们就能够更加充分、有效的研究各种典型地物的光谱特性，能够更好的促进光谱遥感的应用，更加有利于研究各种农作物物化特性与光谱特性的关系，便于生态，农业的管理，给生产生活带来极大的帮助。所以，光谱超分辨率的研究有着十分重要的现实意义。目前的光谱超分辨率多采用插值的方式，这样就完全放弃了目标的光谱特性和物理意义等先验信息。本文将遵循光谱形成的物理机理，提出一种基于光谱模型的光谱超分辨率的思想，考虑到问题的复杂性，这里主要针对冠层光谱进行光谱超分辨率。 本文首先系统介绍了国内外关于光谱超分辨率的发展及研究现状；其次在对植被光谱特性、分析方法、光谱模型以及优化算法进行介绍后，对 sail 模型和prospect 模型进行了深入探讨；在此基础上，提出了一种基于光谱模型的光谱超分辨率方法，该方法能够弥补传统插值方式的不足，充分考虑了目标的光谱特性和物理意义；然后，在具体阐述本文光谱超分辨研究思路后，提出了两种相应的反演策略单角度光谱数据和多角度光谱数据分阶段反演策略。两种反演策略有较大的差异，前者应用单角度下不同波长下的光谱值，直接完成反演，而后者，则运用分阶段反演策略结合不同角度下的光谱数据，对每个波长逐一完成反演。针对两种反演策略，本文进行了大量无偏数据和加噪数据的试验，并从理论上分析两种反演策略的优劣性。最后，应用本文提出的光谱超分辨率方法对实测数据进行实验。 文章最后对全文进行了总结，并指出了将来的后续研究工作。 关键词：sail 模型；prospect模型；超分辨率；反演方法；光谱重建 华中科技大学硕士学位论文 iiabstract super resolution was always mentioned in signal processing field. afterwards , it was applied to image super- resolution for super- resolution image reconstruction super- resolution reconstruction. at present, people have done much research on image super- resolution, and proposed many methods. but people paid less any attention to spectra super- resolution. however , spectra resolution and spatial resolution were both important for spectral data quality. if we can supply the spectral data ,which have enough spectral r esolution ,people will do more effective research on spectral properties of typical surface features ,promote the application of the spectral remote sensing ,be helpful to study on the relationship between physicochemical characteristics and spectral properties of agricultural crops ,be convenient to the management of ecological and agriculture ,bring greatly help for production and life. so, the practical significance of research on spectral super- resolution is very important. currently, people used to carrying on the spectral super- resolution by interpolation, which have not considered the spectral properties and physical significance of the object . in this paper , we bring forward the spectral super- resolution based on spectral model for canopy. this paper first introduced the development status and development of the spectra super- resolution ,the spectral properties and spectral model of canopy .and it did further research on sail model and prospect model. on the basis, this paper proposed the spectral super- resolution based on spectral model for canopy , which remedy the defects of traditional interpolation method, considering the spectral properties and physical significance of the object. afterward , it proposed two kinds of inversion strategy , one is single- angle- data inversion , other is multi- angle- data multi- stage inversion. finally ,by means of plenty of experimental results of unbiased data and noise data, we conclusion that the former is better. moreover, we have done some experiments on measured data .in the last part, a summary and the future researches are pointed out in the last part. keywords: sail model; prospect model; super- resolution; inversion strategy; spectral reconstruction 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在_年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“”） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 本论文属于华中科技大学硕士学位论文 11 绪论 1.1 论文选题依据及意义 高光谱遥感的发展，从研制第一代航空成像光谱仪算起已有 20 多年的历史，并受到了世界各国遥感科学家的普遍关注1。其中一个重要的原因就是，这一技术将确定物质或地物性质的光谱与把握其空间和几何关系的图像革命性地结合在一起，这使得人们能够更好的认识了解自然。长期以来，高光谱遥感一直处在以航空为基础的研究发展阶段，并且主要集中在一些技术发达国家，对其数据的研究和应用还十分有限2。近些年来情况有了较大的好转，1999 年末第一台中分辨率成像光谱仪（modis）随美国 eos am- 1 平台进入轨道，所谓“新千年计划”第一星 eo- 1 将携带两种高光谱仪进入太空。此外欧空局的中分辨率成像光谱仪 meris，日本adeos- 2 卫星上具有高光谱特点的全球成像仪 gl1 以及轨道图像公司（orbimage）的轨道观察者 4 号（orbview- 4）都相继升空。高光谱遥感的深入应用正处在突破的前夕3。 然而高光谱遥感应用的突破除了要有足够数据的保证外，数据质量及数据的充分利用也是两个更为重要的因素，高光谱数据的充分利用可以通过改进遥感图像算法来实现，但是当成像质量和图像分辨率，达不到要求时，势必会给数据的利用带来很大的难度，成像光谱仪的分辨率就在某种程度上阻碍了遥感事业的发展4。目前高光谱遥感存在两个急需解决的问题：1.空间分辨率 2.光谱分辨率。由于传感器分辨率比较低， 使得测得的数据实用价值不高。 提高分辨率可以从硬件上进行改进，但是，这极大的受到制造水平以及制造成本的限制，所以基于成像原理，从软件上进行改进，更加实际。目前人们已经给予空间分辨率了极大的关注，提出了许多的空间超分辨率图像重建方法5。然而对于光谱分辨率，人们却相对研究的比较少。相对于空间分辨率，光谱分辨率同样非常重要，只有提供了足够高的光谱分辨率数据，人们才能够更加充分的研究各种典型地物的光谱特性，才能大大的提高遥感分类的精细度和准确性，使得成像光谱数据与地面实测光谱数据之间匹配称为可能；才能更加便于研究各种农作物物化特性与光谱特性的关系，便于对生态、农业的管理，给生产生活带来极大的帮助6。 近些年来，一些典型地物（植被、土壤）的光谱模型得到建立并不断完善，光华中科技大学硕士学位论文 2谱仪器测量更加准确， 各种简单有效的寻优算法层出不穷， 计算机性能的不断提升，使得光谱超分辨率可以考虑从光谱模型上入手，结合寻优算法实现光谱超分辨率。 本文利用地面光谱仪测得数据，在现有冠层光谱模型（sail模型）的基础上，对冠层植被进行光谱超分辨率研究。 1.2 国内外研究现状 超分辨率的概念最早是在信号处理技术中提出的，后来发展到以提高图像空间分辨率为目的的超分辨率图像重建技术上。目前，人们对空间分辨率已经做了大量的研究，也提出了大量的方法7。但是，对于光谱超分辨率，给予的关注程度相对较少。现在，针对多光谱图像，已经有人对图像像进行位置配准、反射率定标、采用插值法实现光谱超分辨8，也有利用 ica 和 pca 对光谱反射比进行特征光谱提取，然后利用多光谱成像技术和光谱重建算法来实现光谱重建9，目前对于光谱重建的研究，更多的是从信号处理的方面去考虑10。深入的体现地物光谱物理基础来进行光谱重建仅有少量的工作，如文献11根据光谱模型提出了一种基于像素混合机理的光学遥感图像的光谱细分技术。他们的工作需要利用现存的光谱数据库来指导光谱细分的过程，由于实测光谱数据和光谱数据库中数据的参数一般不会一致，因而不可避免的会导致重建的光谱存在一定的失真。 光谱产生的物理机理具体体现为地物光谱模型，在此方面，人们经过多年的研究，已经有较大的进展。叶片作为冠层的重要组成部分，它是能与太阳能相互作用的最重要的植被界面，一般冠层的光谱与该冠层上的叶片光谱值有极大的相似性，通过输入植被结构参数、光学参数和光照参数借助于建立在辐射传输理论上的光谱模型便可以得到冠层的反射率。冠层光谱模型主要有认为冠层元素随机分布的水平均匀冠层的混浊介质模型、对冠层几何形态、叶片的形状和分布做一定假设的几何光学模型、混合模型和随计算机发展而发展起来的 monte carlo 模型。其中，水平均匀冠层的混浊介质模型没有考虑植被的几何影响，主要适用于模拟浓密的冠层，而几何光学模型主要适用于非浓密的冠层，冠层的间隙和开口以及单个树的形状以几何方式模拟。而混合模型和 monte carlo 模型都过于复杂和耗时。所以，水平均匀冠层的混浊介质模型得到了更为广泛的应用12。 从混浊介质模型出发，基于单层 k- m 理论的模型，对辐射传输方程做了kubelka- munk 近似。基于 k- m 理论的模型被广泛应用，因为它们对于辐射传输方程需要的近似相对较少。在近年内，k- m 理论模型获得了显著的发展。华中科技大学硕士学位论文 3allen- richardson模型（allen and richardson，1968）利用 2 流 k- m 理论，通过解方程，得到冠层高度（h） 、冠层反射率（r）和土壤反射率（rs）的关系。而 1970年，allen- gayle- richardson 又对 allen- richardson 作了改进，应用了 3 流 duntley理论。1982 年 park 和 deering 再次对 allen- richardson的模型做了改进，允许上行和下行方向的漫射通量具有不同的吸收和散射系数。直到 1972 年，suits 和 safir对以前模型做了较大改进：考虑了太阳和观测角度和冠层结构参数，形成了 suits模型。 后来 verhoef- bunnik 和 youkhana 对 suits 模型又进行了推广分别发展了 sail模型和 y- suits 模型，也是现在的主流模型13。 鉴于植被模型的发展趋势及 sail模型的适用范围， 本文将采用 sail 模型来实现冠层光谱超分辨率重建。 1.3 本文主要研究内容及框架 本文主要研究模型反演策略和冠层光谱超分辨率算法。讲述了常用冠层光谱模型和叶片光谱模型，重点讨论了本文用到的 sail 模型和 prospect模型。除此之外，本文阐述了现在比较流行的寻优算法（粒子群算法） 。而本文主要工作重点是，利用光谱模型和寻优算法来实现光谱超分辨率。主要工作及创新点如下： 1. 了解目前植被光谱模型研究现状，重点理解 sail 模型和 prospect 模型的基本原理及其适用范围，并重点研究其具体应用； 2. 介绍实验用到的光谱测量仪器，并介绍具体的测量方法和实验条件； 3. 介绍目前比较流行的微粒群算法及其一些改进方法； 4. 结合 sail 模型和 prospect模型正向建模，模拟冠层光谱值； 5. 提出基于光谱模型的光谱超分辨率思路，研究两种反演策略（单角度数据反演和多角度数据分阶段反演） ，并进行对比研究，最终实现光谱超分辨率。 本文主要结构安排如下： 第一章介绍了光谱超分辨率研究的意义以及国内外发展研究现状； 第二章主要介绍了文中用到的一些基础预备知识，有针对性的讨论了用于光谱超分辨率重建的微粒群算法，系统的介绍了叶片光谱模型、冠层光谱模型，重点介绍主流冠层光谱模型（sail、prospect模型） ，最后介绍了实际测量用到的一些仪器； 第三章研究 prospect和 sail 模型的有效结合来实现冠层光谱的模拟，表述本文冠层光谱分辨率研究思路，提出针对光谱超分辨的反演策略，从理论上给出光华中科技大学硕士学位论文 4谱超分辨率的可行性； 第四章主要针对上面提出的光谱超分辨率重建方法，进行实验验证及分析。实验主要包括 prospect模型模拟、sail 模型模拟、单角度模型反演实验和多角度模型反演实验及结果分析。 第五章对全文工作进行总结，提出工作的不足接下一步研究工作思路。 光谱超分辨率 优化算法 光谱模型 优化算法 微粒群算法 sail 模型 prospect 模型 单角度数据 多角度数据 无偏数据反演 加噪数据反演 实测数据反演 无偏数据反演 图 1.1 本文研究内容框图 华中科技大学硕士学位论文 52 预备知识 2.1 优化算法 由于本文整个光谱超分辨过程中，优化算法为一个重要的环节，这里将简要讨论下当今常用的一些优化算法，以及本文主要用到的微粒群算法。 2.1.1 优化算法研究现状 优化问题一直以来，都是人们经常讨论和研究的问题，很多问题最终都可以归结为优化问题，最优化问题是在有限种或无限种可行方案中挑选最优的方案。最优化是一门应用相当广泛的科学，它讨论决策问题的最佳选择，构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现14。因为最优化问题广泛应用于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防等重要领域，它越来越受到人们的重视。早在 17 世纪，英国 newton和德国 leibnitz发明的微积分就包含了优化的内容。德国的数学家 cauchy 则首次采用最速下降法解决无约束优化问题15。关于优化问题的研究，随着科学的进步和发展也在不断的发展和创新，特别是高速数字计算机日益广泛的应用，优化算法得到了空前的发展。传统的优化算法有牛顿法、共轭梯度法、模式搜索法、单纯形法、powell 算法等16。而随着人们对大自然更深入的了解和研究，发现自然界中的一些生物的行为特征呈现群体特性，例如蜜蜂采密、筑巢、蚂蚁觅食、大雁南飞等，能够用一些简单的模型来模拟这些群体行为。而这些动物的群体行为在某种程度上体现了个体信息和群体信息。个体信息作用是，根据自身当前状态进行调整和信息决策；而群体信息的作用是，根据其他个体的信息进行决策。从整体来看，整个过程中每个个体利用个体和群体两种信息进行日常活动，存在一个关键的信息交互的过程17。 现阶段现代启发式优化算法被给予了更多的关注，如：禁忌搜索（tabu search） 、模拟退火（simulated annealing） 、遗传算法（genetic algorithms） 、神经网络（neural networks） 、蚁群算法（swarm intelligence） 、拉格朗日松弛算法（lagrangean relaxation） 、微粒群算法（particle swarm optimization）等18。而微粒群算法实现比较简单、有比较好的鲁棒性、方便扩展等特性，得到广泛的应用和研究。基于此，本文将以微粒群算法作为基本反演算法。 华中科技大学硕士学位论文 62.1.2 微粒群算法基本原理 微粒群算法是 eberhart 和 kennedy于 1995 年研究的一个随机寻优技术。 该算法是受到鸟群觅食行为，鸟之间的集体协作与竞争使得群体到达目的地的启发19。微粒群算法拥有一群个初始的随机潜在解，在微粒群算法中，我们称这个初始解群为粒子。每一个粒子有一个 n维向量表示其位置。每一个粒子都为优化问题的一个可行解，并由目标函数 f(x)为之确定一个适应值。每个粒子在解空间中运动，并由一个速度决定其方向和距离。通常粒子追随当前的最优粒子而动并经逐代搜索最后得到最优解。在每一代中，粒子将跟踪两个极值，一为粒子本身迄今找到的最优解pbest，另一为全种群迄今找到的最优解 gbest。数学描述为：设搜索空间为 d 维，总粒子数为 n，第 i 个粒子位置表示为向量 xi=(xi1,xi2 xid)第 i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为 pbesti=(pi1,pi2 pid) ，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为gbesti=(g1,g2 gd)，第 i个粒子的位置变化率（速度）为向量 vi=(vi1,vi2 vid)20。 算法简单明了是粒子群算法的一个主要优点。在每次迭代过程中，粒子都会通过下面的公式得到进化 1122(1)( )( )( )( )( )ididididgdidvtvtc rptxtcrptxt+=+ (2.1) (1)( )(1)idididxtxtvt+=+ (2.2) 其中，c1，c2 为正常数，称为加速因子，c1 调节粒子飞向自身最好位置方向的步长；c2 调节粒子向全局最好位置飞行的步长；r1，r2 为0,1之间的随机数。为了减少在进化过程中，粒子离开探索空间的可能性，通常，限定位置变化和速度变化的范围。基本微粒群算法的流程如下21（流程框图见图 2.1） ： （1） 初始化，设定加速常数 c1和 c2，最大进化代数 tmax，在定义空间 rn中随机产生 d 个粒子 xi1,xi2 xid，组成初始种群 x(t)；随机产生各粒子初始位移变化 vi1,vi2 vid； （2） 依据目标函数，计算每个粒子的适应值； （3） 比较粒子的适应值和自身最优值 pbest。 如果当前值比 pbest 更优，则置pbest为当前值，并设 pbest 位置为 n维空间中的当前位置； （4） 对于每个粒子将其适应值与全局所经历的最好位置gbest的适应值进行比较，若最好，则将其作为当前的全局最好位置； （5） 根据公式（2.1） （2.2）对粒子速度和位置进行进化； （6） 如未达到结束条件（通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数） ，则华中科技大学硕士学位论文 7返回步骤（2） 。 开始 设置微粒群随机位置 xid和速度 vid 计算单个粒子的最优位置 pbesti以及所有粒子的最优位置gbest 计算每个粒子适应值 fitness 结束 根据更新公式调整位置 xid和速度 vid并计算新的适应值 适应值是否合要求 是 否 图 2.1 基本微粒群算法流程框图 2.2 叶片光谱模型 关于叶片光谱模型，前人已经进行了多年研究，常用的有将叶片假设成充满散射和吸收物质的厚板的 allen 模型；将叶片分割成两个独立的组织（栅栏组织和海绵组织） ，并通过马尔科夫链来模拟的 slop 模型；可以描述如显微镜下显示的叶片内部复杂结构的 ray tracing 模型；将叶片看作 n 个平板，被 n- 1 个空气间隔分开的 prospect模型；适用于针叶结构的 liberty 模型；可以描述显微镜下显示的叶片内部结构的 ray tracing 模型；通过马尔科夫链来模拟辐射传输的随机模型(stochastic model)。 在这些模型中，辐射传输模型成功地在前向过程中计算出了叶片华中科技大学硕士学位论文 8的反射率和透过率，本文所使用的 prospect 叶片光学特性模型是这些成功模型中的一个典型代表22。 2.2.1 平板模型 prospect 是从 allen 等平板模型上发展起来的，最初平板模型是将叶片当作一个充满吸收和散射物质，且入射光线是各向同性的（朗伯表面）紧密平板。这个模型已经成功应用于模拟 400nm 到 2500nm紧密（没有空气和细胞间隔）的玉米叶片的光学特性23。 如图 2.2 所示，单位漫散射光 i0从介质 1 出发，穿过介质 1 和介质 2 的界面，进入介质 2，通过介质 2 和介质 3 的界面，并最终穿透厚度为 d 的介质 2，在经过介质 2 和介质 3 的界面时，发生透射和反射，反射部分又在介质 2 中传播，并与各个介质的交界面来回作用的过程。最终，从介质 1 射出的光为平板的反射率 r，从介质 3 透过的光为平板的透射率 t。介质 1 和 3 可以认为是空气，而介质 2 的特性通过其与空气的相对折射指数 n 和吸收系数 k 来表征。介质 i 和 j 的界面的透射比记为 tij；对应的反射比为 rij=1- tij。平板中与多次折射相关的辐照度用区域 2，6，8，12 以及 3，5，9，11 来表示。这些区域假定与界面无限接近24。 d 介质 1 介质 2 介质 3 1 7 13 6 8 12 3 5 9 11 4 10 反射率 透射率 图 2.2 平板模型结构图 那么，通过对区域 1，7，13， 求和，可以到平板反射率 r，对区域 4，10，可以得到平板透射率 t，具体表达式如式(2.3)所示： 华中科技大学硕士学位论文 9221212 21232321221212 21232321(1.)/(1)rrt trr rrt trr r=+=+ (2.3a) 221232321221232321(1.)/(1)tttr rttr r=+= (2.3b) 下标代表介质 1，2 和 3，为平板的透射系数，t21=t23=n- 2t12，其中 n=n2/n1，n2代表介质 2（板物质）的折射指数，n1代表介质 1（空气）的折射指数。若代入t21的表达式，那么式(2.3a)和(2.3b)可以表示为： 222422212121212(1)()/() )rttntnnt=+ (2.4a) 2242221212/() )tn tnnt= (2.4b) tij为介质 i 和 j 的界面的透射比。两个介质界面对入射角立体角范围内辐射的平均透射比由下式给出： 2sin ( )0( , )1/2 ( , ) 1/2( , )2cossinavsptntntnd =+ (2.5) 其中， ts(,n)是界面对于电矢量与入射平面垂直的辐射的透射比； tp(,n)是对于电矢量与入射平面平行的辐射的透射比； t12等于为 90时的平均透射比 tav(90,n)。 它们的表达非常复杂，但是可以精确求得25。然而很多叶片的结构并不是上面所说的那样，于是后来人们又将其推广到非紧密叶，将叶片看作 n 个平板，被 n- 1个空气分隔开。后来又推广使得 n 可以取实数。下面要讲的 prospect（s. jacquemoud , and baret,f,1990）模型就是在此基础上发展起来的。 2.2.2 prospect 模型 prospect是一个计算叶片半球反射率和透射率的辐射传输模型，其计算的光谱波段为 4002500nm。模型中，散射部分与叶的折射指数(n)和叶的形态结构参数(n)有关。吸收部分与叶绿素、蛋白质、纤维素及含水量有关。建模过程中，考虑叶片散射部分和吸收部分，以叶的形态结构参数 n、叶绿素含量、水的等价厚度、蛋白质含量、纤维素含量，作为主要模型输入参量，求出叶片的反射率和透射率26。 传统 allen 的平板模型将植被叶片看作一层紧密且透明的平板，表面平行，并华中科技大学硕士学位论文 10且假设入射光线是各向同性的。然而，在微观尺度上，由于叶表面的形状的波动起伏，入射光线是以立体角内的入射方向穿透叶片的。考虑到这个立体角的影响，式 2.3a 和 2.3b 应改写为： 224222(90, )( , ) (90, )1( , )(90, )avavavavavtn tnntntnnntn=+ (2.6a) 4222(90, )( , )(90, )avavavtn tnnntn= (2.6b) 其中，为定义立体角的最大入射角； n为折射指数； 为透射系数； tav(,n)电解质平面的透射函数。 上述模型并没有作根本性的改变，还是将叶片看作一层紧密的叶片，然而在很多情况下，这个模型还是不适用。鉴于此，继续对上述模型继续进行改进，将叶片看作是由 n 层同类的层组成，这些层被 n- 1 层空气分割（其中， n 可以是一个连续的数而不必是整数） 。模型中，可以将顶层看作无散射特性，因此，在改进后模型中，将第一次独立于其它 n- 1 层讨论27 。这样，整个n 层叶片的反射率和透过率则为： 901,90,901,901nnnrrr =+ (2.7a) 1,90,901,901nnnttr= (2.7b) 其中， 和为第一层的反射率和透射率； 为入射光线入射角； 90和90为内部每层的反射率和透射率； rn- 1,90, tn- 1,90为除第一层外的 n- 1 层的反射率和透射率。 式(2.7)构成了 n 层叶片和 n- 1 层叶片反射率与透过率的递归关系，因此： ,90,9019090909090 9090901nnnnnnnnrtbbaaa ba b= (2.8) 华中科技大学硕士学位论文 11其中， ()22909090909012a=+ ()22909090909012b=+ 222290909090(1)4= 这就是 prospect模型的最终形式28。 在该模型中， 有些系数存在一个经验值，是可认为是固定不变的，这些系数如下： 1. 叶的结构参数(n) 理论上，叶的结构参数(n)是与叶内细胞排列相联系的参量，其拟合可通过在吸收率最小的波长处调整 n 值，使得(r- rn,)2+(t- tn,)2最小，一般取其最优值 1.7。 2. 最大入射角 为定义立体角的最大入射角。其取决于反射表面的几何性质，而且通常随着叶片的不同而不同，是通过调整 rav(,n)r1,获得的，一般取它的最优值=59。 3. 各个吸收系数 k 为平板吸收系数，是组分吸收系数的线性组合： ( )( ) iieic kkkn=+g (2.9) 其中， ci为组分 i的浓度; ki()为相应组分的特定吸收系数; ke()为白化叶的基吸收。 这里，吸收系数对于任意叶片，为常数。 折射指数 n通过下式求出： ()()()()()222159,90,90,159,0eeavavavaveavtnntntn tntn + += (2.10) 这里，反射率e=r1,，透射率e= t1,，即第一层反射率和透射率的值29。 华中科技大学硕士学位论文 122.3 冠层光谱模型 2.3.1 辐射传输模型简介 电磁波在各个波段上的辐射和各种目标之间的相互作用，最早都是从麦克斯韦方程和波动方程发展起来的。由于冠层本身比较复杂，其各个组分（如叶、茎等）都是各向异性的，并以复杂的方式分布，这样就很难用介电常数等电磁学的基本参数来描述组分与电磁波辐射之间的相互作用，直接导致麦克斯韦方程或波动方程的方法对植被冠层光谱研究失效。于是，人们根据不同的植被，在不同尺度上建立了能够恰当反应冠层与光谱之间相互作用的数学模型30。 这种模型， 更多的结合物理、化学、生物的基本理论，考虑了冠层的生物化学特、光谱反射和二向反射特征，理论上能够更好的模拟实际冠层光谱特性。 辐射传输模型是以研究辐射在冠层中薄层或单元中的传输过程为基础，对辐射传输方程求解，推算辐射与冠层相互作用，推算辐射与冠层的相互作用，由此解释辐射在冠层中传输机理，并进而得到冠层及其下垫面对入射辐射的吸收、透过和反射方向和光谱特性，包括其空间分布31。近年来，各国科学家已经对辐射传输模型理论做了大量的工作，特别是模型建立和实际应用上都有较大进展。下面将简单介绍，作为辐射传输模型理论基础的辐射传输理论。 辐射传输理论的核心是辐射传输方程可以表示为： ( , )( , )( , ) ( ; )( , )/4isisp s s is dr s= + (2.11) 其中， i 为光强，也就是辐亮度； 为入射辐射作用范围内单位体积内的微粒数目； 为一个介质微粒对入射辐射的散射和吸收有效截面积的总和； d为立体角微分元； 为光学路径； 直接求解上面微分方程，需要很多先验知识、边界条件，同时也要作相当的模型近似，故要用解析法得到微分方程的解有较大的难度，下面将简要讲解其数值解法。而，现在通用的一种数值解法是，引入 kubelka- munk 提出的对水平均匀介质的四通近似，即所谓的 km 理论，通过改变换、近似和一系列的推导，式(2.7)可以近似为一组方程，如式(2.8)所示： 华中科技大学硕士学位论文 1312121212()()()()()()deees fs fddeees fs fddfkssfddfkssfd+=+= +=+= + (2.12) 其中， e+和 e-分别表示垂直与平面介质的向下和向上传播的漫散射通量； f-和 f+分别表示向下太阳直射和向上的直射通量； 、分别为描述慢散射通量的吸收系数和散射系数； k 、s1和 s2用来描述太阳直射通量的变化，分别表示吸收系数、同方向和反方向的散射系数。这里假设这些参数对于两个直射光通量是相同的。 式(2.8)为线性微分方程组， 运用数值运算可以很方便的得到任意点的辐射通量，这便为后面的关于植被光谱模型的研究提供了有力的理论依据，并为辐射传输方程的应用于冠层，开辟了新的思路32。 2.3.2 sail 模型基本原理 根据模型所用的理论和假设，冠层反射率模型（crm）可以分为四中不同的类型：1）混浊介质模型；2）几何光学模型；3）混合模型；4）monte- carlo 模型。由于混浊介质模型拥有相对比较完整的物理意义33，受到比较高的重视，而本文也主要针对混浊介质模型。不同冠层类型呈现不同的结构特征，因而需要根据模型所做的假设而正确地选择用某个特定的 crm：农作物冠层常可以假设为水平均匀的混浊介质，因而可以较为成功地应用 k- m 理论。在混浊介质模型中，冠层被假设为平面平行的无限延展的介质，其中忽略了元素的非随机尺寸、距离活空间位置分布。冠层的元素被认为是随机分布的，类似于混浊介质中的粒子。冠层的结构是由叶面积指数 lai和叶倾角分布（lad）来确定的，因此除了叶片的倾向外，没有考虑其它的几何影响。在每一层中，植被的元素被当作具有给定几何和光学特性的小的吸收和散射粒子。因此，它主要适用于模拟浓密的冠层2534。其中 verhoef 的sail(scattering by arbitrarily inclined leaves)模型最为典型， 当给定冠层结构参数和环境参数时，可以计算任何太阳高度和观测方向的冠层反射率。该模型与 suits 模华中科技大学硕士学位论文 14型（叶倾角看作水平或垂直）不同，假设叶片方位角随机均匀分布，叶片均具有慢散射的发射和透射特性35 36。 sail 模型描述了在这个均匀冠层中上行和下行的四个通量。它能够以一种比较简单的方式来表达冠层的结构。模型在太阳光入射和观测方向无关的假设下，计算了光线沿这两个方向的传输，并用上行辐射通量和下行辐射通量来近似计算冠层内部散射光的传输。作为可见光到近红外波段的模型，原 sail 模型以太阳直射光和天空散射光作为光源，辐射传输方程中只考虑了叶片对光线的散射和吸收作用，在短波红外和热红外波段，太阳直射辐射减弱，地表自身的热辐射能量增强，甚至占主导地位。 土壤下垫面 z=h z=0 上行散射光 下行散射光 冠层顶 层 1 层 2 层 3 太阳入射方向 观测方向 s o 图 2.3 冠层辐射传输模型示意图 为了将模型推广到短波红外和热红外波段，必须考虑叶片热发射对光线的增强作用，因此在辐射传输方程中添加热发射项。对于单层植被，辐射传输方程写为 （为简化符号，我们在公式中省略波长符号）37： 0000hhhssssvvsvvsvvdedzk ededzeesededzees ededzweveuek ek+=+= +=+ (2.13) 其中， z 为高度，这里定义冠层顶高度为 0，向上为正方向，在冠层内部 z 取华中科技大学硕士学位论文 15负值； es 、e0分别为太阳直射光通量和观测方向的光线通量； e+和 e-分别表示上行和下行散射光通量； 表示上行（或下行）散射光的削弱系数； 表示散射后上行光转化为下行光（或下行光转化为上行光）的比例； s 和 s分别表示太阳直射光转化为下行和上行散射光的比例； w、v、u分别表示太阳直射光、下行散射光、上行散射光向观测方向散射的比例； ks、ko分别表示光线沿太阳入射方向和观测方向传播时的消弱系数（消光系数） ，它们的单位都是：m- 1。 边界上各个通量之间的关系如下： ()( )()( )( )()( )( )( )()( )( )( )()()0101001000100011sssssdsdddddvsdsdddddvososdodooooveeeeeeheeeeheeeeeh+=+=+=+ (2.14) 即， ()()( )( )( )( )()()o10000010000101sssssddddddvsddddddvsododooovooeeeehheehee+=+ 其中， 11dddddododooo= = 在假定土壤为朗伯体的情形下，利用下式关系，()1oe与()1e+相等，且 ()()()()1111osssseereeh+=+ (2.15) 则单层 sail 带发射项的方程的解析解为: 华中科技大学硕士学位论文 16( )() ()( )()( )()()00010111dooossdssososdd sdooosdddodd sdooodooosssdvdd sdd sreerrerrhhrr+=+ (2.16) 其中系数的计算如下： ksse= okooe= () ()12mmmmddeeheh e= ()()1212mmddhhheh e= ()1sdsssddsddcd = ()sdsssddsssdddc = ()1doooo ddoddcd = ()dooooddo oodddc= ()1soossooosdooosdhcd = 这里，表示反射率，表示透过率，下标s表示太阳直射辐射es，下标 d 表示散射 e-和 e+，下标 o 表示观测方向上的辐射eo。其中： 22m= ()211hamh= ()()22scs kaskm= ()()22oocv kaukm= ()1ham=+华中科技大学硕士学位论文 17()()22sds kaskm = + ()()22ooodu kavkm= + () ()sssohucvd wkk=+ () ()oooohscsdwkk=+ 而且满足关系： oosssohc dhc d+=+ 所以，可以根据式（2.16） ，并根据后面公式计算其中各个系数，来模拟冠层反射率3839。 2.4 小结 本章主要介绍了文中的一些基础知识，包括微粒算法及其基本改进算法、叶片光谱模型、植被光谱模型的发展，详细说明了 sail 模型和 prospect模型基本原理。微粒群算法，是近些年发展起来的一个较为适用的寻优算法，微粒群算法较传统的寻优算法，由于对目标函数基本上没有任何要求使用范围更为广泛，而且其理论比较简单，实现更为简单，通过对微粒群算法某些方面的改进，它能够取得很好的寻优效果。sail 模型和 prospect模型是现在模拟冠层光谱的主流模型，由于它们是建立在基础物理模型上的，较一般的统计模型更加受到青睐，它们经过多次改进，sail 模型和 prospect模型已经能够比较准确的模拟冠层光谱。 华中科技大学硕士学位论文 183 基于 prospect 和 sail 模型的光谱超分辨率重建 3.1 光谱超分辨率重建总体框架 本文光谱超分辨率主要是从模型入手，在建立准确植被模型的基础上，通过已知的冠层反射率，来反演出模型的一些基本输入参数，然后通过改变波长及与波长有关的模型参数，正向算出个各个波段下的反射率以实现光谱超分辨率重建。 假设一个光谱模型可以表示如式(3.1)： ( )( , , )ieflai c = (3.1) 其中、lai、ci都为模型的基本参数，如太阳天顶角、方位角、叶面积指数、叶片组分含量等，它们都是与波长无关的，表示波长。 这样可以通过改变波长得到如下方程组： 112211()( , ,)()( , ,).()( , ,)()( , ,)iininnieflai ceflai ceflai ceflai cn = (3.2) 其中 e(n)为实测冠层反射率 通过这 n个方程，可以解得、lai、ci等模型输入值，然后代入式(3.1)，并改变波长， 这样就可以得到任意波长下的冠层反射率， 从而实现了光谱超分辨率。其基本研究框图如图 3.1 所示。 由此可以看出，可以通过套用不同的模型，来实现多种地物光谱超分辨率，只是所使用模型的差异而已。本文主要针对冠层，所以使用的模型是常用的 sail 和prospect模型，如果要实现土壤光谱超分辨率，则可以套用 hapke 模型，但是针对不同的光谱模型，在参数处理和反演策略上可能存在较大的偏差。本文提到的冠层光谱超分辨率重建存在如下技术要点： 1） 光谱数据采集部分， 在测量时， 要求比较严格的测量条件和合理的测量方式，力求测量结果误差最小； 2）地物光谱建模模块，必须保证模型的准确性，要使得模型能够精准的刻画地物光谱特性； 华中科技大学硕士学位论文 19 3）反演部分，要求保证反演算法和反演策略的合理性，要保证能够准确的反演待反演参数。只有做到这三点，才可能有效的实现光谱超分辨率。 地物光谱建模 光谱数据采集 辐射传输模型建模 土壤、岩矿 hapke 模型 植被 sail模型 各类模型参数反演 光谱建模模块 模型参数反演模块 模型正向计算 水体、沥青模型 图 3.1 光谱超分辨率重建流程框图 3.2 模型原理及模型输入输出 本文主要是运用微粒群算法建立反演模型，而光谱模型为一种混合模型，这种混合模型以 sail模型为顶层的架构，而 prospect模型为 sail 模型提供必要的参数，也就是利用 prospect模型计算叶片反射率和透射率作为 sail 的输入。下面将对反演过程作详细介绍。 sail 模型可以简单表示为： 0( , ,/, )sssoomefsky lai h = (3.3) 其中， 、分别为叶片反射率和透射率（由 prospect模型提供，与波长有关） ； s为土壤反射率，与波长有关； sky 为天空光散射比例，在天气晴朗时，一般可以看作 0.05； 华中科技大学硕士学位论文 20 lai/h 表示叶面积指数与植被高度的比值； s、s为太阳天顶角和方位角； o、o为观测天顶角和方位角； m、为模型叶倾角（最大多数的叶角）和偏心率。 上述参数中， 、 可以由 prospect模型计算得到， sky 一般可以当作 0.05，s、s、o、o等都可以在实际测量中确定其具体值，m、则由于反演过程中存在很大困难，此处利用先验知识替代椭圆叶倾角分布模型，也就是不需要已知m、。所以，sail 模型中，只有s、lai/h 目前不能确定（后面将针对s，提出解决方案） 。 prospect模型可以简单表示为： ( )11( , )( ,.,( ),. ( ), ,)eiiavgn kcc kkn t = (3.4) 其中， 、n 分别为立体角最大入射角和叶肉结构参数； ke()为白化吸收系数； ci为组分浓度（一般为水、干物质、叶绿素） ； ki()为组分特定系数系数（一般为水、干物质、叶绿素的吸收系数，与波长有关） ； n为折射指数，与叶片种类无关； tav为平均透射比，与叶片种类无关。 prospect输入参数中，、 n 一般可以看作 59和 1.7；白化吸收系数 ke()和组分特定系数系数 ki()都与波长有关，但与叶片种类无关；折射指数 n 和平均透射比 tav都与波长有关，而与叶片种类无关；组分浓度却与波长无关，而与叶片种类密切相关的。