14.3.1 等腰三角形含答案-.doc

14.3.1 等腰三角形点击要点 等腰三角形的_相等，_相等；_、_、_互相重合，判定一个三角形为等腰三角形的方法是证明这个三角形的_相等，或是证明这个三角形的_相等，或是证明三角形的某个顶点在它对边的_上例题 如图所示，在ABC中，B=C，D，E，F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，DEF=B，求证DEF是等腰三角形 分析 欲证DEF是等腰三角形，需证有两边或两角相等，由题设知B=C，BD=CE，可证明BEDCFE，得DE=EF，从而问题得证证明：因为B+BDE+BED=180，BED+DEF+FEC=180，B=DEF，所以BDE=FEC又因为B=C，BD=CE，所以BEDCFE（ASA），所以DE=EF，所以DEF是等腰三角形 老师点评 解答本节习题需注意以下几个方面：（1）解答等腰三角形时要考虑全面，即用分类讨论的思想方法（2）在没有判定出一个三角形是等腰三角形之前，不能用“底角”和“腰”等名词（3）根据等腰三角形的“三线合一”做辅助线往往能解决问题（4）要灵活地将等腰三角形与学习的内角和定理、三边关系定理、三角形全等有机地结合到一起解决综合性的题目 中考展望 本节是中考命题的重点，题型有填空题、选择题、计算和证明题，在今后的中考试题中，等腰三角形仍然是必考内容，主要以基础题和中档题为主，有时与圆、直角坐标系等结合，在压轴题中出现随堂测评 (时间：40分钟 满分：100分)一、训练平台（15小题每题4分，67小题每题10分，共40分）1已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ） A1，2，1 B2，2，1 C1，3，1 D2，2，52等腰三角形的对称轴共有（ ） A1条 B2条 C1条或3条 D无数条3等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A7cm B3cm C7cm或3cm D5cm4等腰三角形的顶角是70，则底角等于_5等腰三角形的一个角是70，则其他两个角的度数是_6如图所示，在ABC中，D是AC上一点，且AB=DB=DC，C=40，求ABD的度数7如图所示，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分线，BD=AD，问AD=BC吗？为什么？二、提高训练（16小题每题4分，7小题10分，共34分）1下列说法正确的是（ ） A等腰三角形高线与角平分线、中线互相重合; B底角相等的两个等腰三角形全等; C等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行; D等腰三角形的两底角都可以为钝角2下列四个图形中是轴对称图形，且只有一条对称轴的是（ ）A等腰三角形 B线段 C等腰直角三角形 D直角三角形3在等腰三角形中，AB的长度是BC的2倍，三角形的周长是40，则AB的长为（ ）A20 B16 C20或16 D以上都不对4如图所示，在ABC中，AB=AC，且BE=CD，BD=CF，A=40，则EDF为（ ）A40 B70 C140 D505已知等腰三角形的一边等于5，另一边为6，则周长为_6等腰三角形的某个内角的外角等于110，则它的顶角为_7如图所示，ABC中，AB=AC，BDAC于D，求证BAC=2DBC三、探索发现（共12分）如图所示，在ABC中，AB=AC，E是AB中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED，并延长至F，使DF=DE，连接FC，F与A有什么关系？并说明理由四、拓展创新（共14分）如图所示，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D，C分别落在D，C的位置上，ED与BC的交点为G，试判定EGF的形状，并说明理由走近中考（不计入总分） 如图所示，梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，AD和BC的延长线交于点G，CEAG于E，CFAB于F （1）请你写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）； （2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由探究交流小课题:探索AB=AC的条件 如图所示，ABC中，D是BC边一点，连接AD，试探究使得AB=AC成立的条件 探究：因为等腰三角形具有“三线合一”性，所以可以通过等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线入手进行探讨 方法：若规定1=2，BD=CD，ADBC，AB=AC，“”表示连接推理的条件和理论，则有，B=C答案:本课导学 两腰 两底角 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 两条边 两个角 垂直平分线随堂测评一、1B 2C 3D 455 570，40或55，556解：因为BD=DC，所以DBC=C=40， 所以ADB=DBC+C=80， 因为AB=BD，所以A=ADB=80， 所以ABD=180-A-ADB=207解：AD=BC 因为AD=BD，所以A=ABD， 所以BDC=ABD+A=2ABD， 又因为ABC=2ABD，所以BDC=ABC， 因为AB=AC，所以ABC=C， 所以BDC=C，所以BD=BC 因为AD=BD，所以BD=BC二、1C 2C 3B 4B 516或17 670或407证明：过A作AEBC于E， 因为AB=AC，所以BAE=CAE， 所以BAC=2CAE， 因为CAE+C=DBC+C=90， 所以CAE=DBC，所以BAC=2DBC三、解：F=A 连接AD，因为BE=ED，所以EBD=EDB 因为AE=BE，BE=DE， 所以AE=DE，所以ADE=EAD， 因为EAD+ADE+EDB+B=180， 所以ADE+EDB=90，即ADBC， 因为AB=AC，所以BD=DC， 又因为BDE=CDF， 所以BDECDF，所以F=BED， 因为AB=AC，所以ACB=B， 因为EBD=EDB，所以ACB=EDB， 所以EDAC，所以BED=A，所以A=F四、解：EGF为等腰三角形 由题意得DEF=GEF， 因为ADBC，所以DEF=EFB， 所以GEF=EFB，所以GE=GF， 即EGF为等