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北方工业大学学位论文 小波变换在心电信号特征提取中的应用研究 摘要 本课题是小波变换在心电信号特征提取中的应用研究，它是小波变换在心电信号处 _ ! ! e 理领域一个重要应用。心电图的q r s 波群、p 波、t 波包含了人体心脏的丰富信息，它 的识别的好坏对临床诊断具有重要意义。但是以前主要是通过临床医生经验进行判断， 这不但使医生的工作繁重而且往往会因为个体的原因而产生误判。随着信息技术的发 展，计算机在信号处理中得到了越来越多的应用。但心电信号包含的高频的工频干扰、 肌电干扰以及低频的基线漂移干扰，这为特征点的提取以及疾病的识别带来难度。本课 题就是基于这种背景把小波变换理论应用在心电信号的处理中，不但对信号的特征点进 行检测，而且还探讨了对室早和室上早疾病的识别。 f 论文主要是在以下三个方面对心电信号进行处理： l 1 ) q r s 波的检测：运用小波多尺度分析的特性，提出了跨尺度的模极值检测方法， 同时运用动态阈值算法并结合人体生理特点的综合检测策略进行复检。这不但 有效地提高了q r s 波群的检测准确率，还大大的节省了检测程序运行的时间。 2 ) p 波和t 波检测：充分利用小波变换抑制噪声的能力，结合过零点检测方法实 行纵向检测。为提高精度，又在原信号上运用神经元网络( b p 算法) ，并结合 人体生理特点进行横向检测。 、 3 ) 在室上早和室早的识别方面，识别疾病较好的方法是神经元网络，但是b p 算 法脱离不了梯度算法求局部精确解的本质。本文引入遗传算法求全局最优解的 特点，再结合神经元网络的求局部精确解的优势，运用到室早和室上早疾病识 别中。在这方面本文做了有益的探索。 论文在这三面做了理论的探讨，并根据所提的方法具体在编程中得以实现。但由于 本人知识水平的有限，难免会有不足与错误之处，恳请专家给予批评指导。) 疋，、 关键字：小波变换j i 元网芬遗传算晦延爹 北方工业大学学位论文 一，一 s t u d y a n d a p p l i c a t i o n o fw a v e l e tt r a n s f o r m - b a s e dd e t e c t i n g c h a r a e t e r i c s t i cp o i n t si ne c g s i g n a l a b s t r a c t t h ep a p e ri sw a v e l e tt r a n s f o r m - b a s e de c gc h a r a c t e r i c s t i cd e t e c t o r i ti st h em o r e i m p o r t a n t a p p l i c a t i o n i ng i g n a l p r o c e s s b a s e d w a v e l e t t r a n s f o r m ( w t ) q r s w a v e s a n d p 、t w a v e si ne l e c t r o c a r d i o g r a mi n c l u d ea b u n d a n c ei n f o r m a t i o na b o u tp e r s o nh e a r t ，w h i c ha r e d e t e c t e dw e l lo rn o tp r o v i d ew i t hi m p o r t a n tm e a n i n gf o rc l i n i cd i a g n o s e s t h ec l i n i c i a n d i a g n o s i n ge l e c t r o c a r d i o g r a m w i t h u s i n g t h e i r se x p e r i e n c eb e f o r e ，b u ti ti sn o t o n l yt a k i n g h e a v yw o r kf o rd o c t o rb u ta l s ob r i n g i n gm i s t a k e si nd i a g n o s e sb e c a u s e o fd o c t o ri n d i v i d u a l r e a s o n w i t ht h ei n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yd e v e l o p i n g , t h ec o m p u t e r a r em o r ea n dm o r eu s e d i ns i g n a lp r o c e s s b u te c g s i g n a li n c l u d e s6 0 h zp o w e r l i n ei n t e r f e r c e 、m u s c l en o i s e 、a n d m o t i o nn o i s e i tt a k ed i f f i c u l t yi ne c g s i g n a lp r o c e s s t h i sp a p e ra p p l yw t i ne c g s i g n a l p r o c e s su n d e rt h i sb a c k g r o u n d ，n o to n l yd e t e c i n gc h a r a c t e r i c s t i cp o i n tb u ta l s od i s c u s s i n g s y m p t o m d e t e c t o r t h e p a p e rm a i n l yp r o c e s se c gs i g r mb y t h r e ea s p e c t s ： 1 1 q r s w a v e s d e t e c t o r ：u s i n g w t s m u l t i - r e s o l u t i o n a n a l y s i s ( m r a ) c h a r a c t e r i s t i c ， b r i n g i n gf o r w a r dm a d u l em 强v a l u ep a i r sd e t e c t o rs p a n i n gs c a l e sa n dd y n a m i c t h r e s h o l da r i t h m e t i cc o m b i n i n gw i t hb o d yp h y s i o l o g ya n ds y n t h e s i ss t r a t e g yw h i c h t a k e s d u p l i c a t e d e t e c t o r i t n o t o n l y t a k e a m o r e d e t e c t o r r i g h tr a t e o f q r s w a v e s b u t a l s os h o r t e nt h ep e r i o d o f c o m p u t i n g 2 ) pw a v e sa n dtw a v e sd e t e c t o r ：u s i n gw t sr e s t r a i n i n gm t e f f e r e ec a p a b i l i t y ， c o m b i n i n gw i t ha c r o s s i n gz e r od e t e c t o rm e t h o d ，p r a c t i s i n gv e r t i c a ld e t e c t o r f o r i m p r o v i n gp r e c i s i o n ，t a k i n gl a n d s c a p eo r i e n t a t i o nd e t e c t o ri ns 彩s c a l el l s i n gb p a r i t h m e t i ca n da tt h es a m et i m e c o m b i n i n g w i t h b o d yp h y s i o l o g y 3 ) t h es y m p t o md e t e c t o r ：b pa r i t h m e t i c i st h e p r e f e r a b l e m e t h o do fd e t e c t i n g i i 北方工业大学学位论文 s y m p t o m b u tb pa r i t h m e t i cg e t s l o c a lp r e c i s i o nv a l u eo fg r a d sa r i t h m e t i c i n e s s e n c e t h ep r o j e c ti n t r o d u c eg e n e t i ca l g o r i t h m s ( g a ) sc h a r a c t e r i s t i co fg e t t i n g w h o l e o p t i m i z a t i o n v a l u ea tf w s t ，t h e nc o m b i n i n g w i t hb pa r i t h m e t i c s p r e d o m i n a n c eo fg e t t i n gl o c a lp r e c i s i o nv a l u e ，t od e t e c ts y m p t o m t a k i n ga a v a i l a b i l i t ye x p l o r e u n d e rt h i sd i r e c t i o ni nt h i sp a p e r t h e s ea r i t h m e t i ca b o v ew e r ef i n i s h e di nc o m p u t e rp r o g r a ma n dt a k eap r e f e r a b l y r e s u l t b u tb e c a u s eo f f i n i t yo fk n o w l e d g em y s e l f , t h ep a p e rm u s t t a k eo nd e f i c i e n c yo r m i s t a k e ，a n d h o p ee x p e r t sb r i n gf o r w a r d v a l u a b l ea d v i c ea n dc o m m e n t k e y w o r d s ：w a v e l e t t r a n s f o r m q r s w a v e sd e t e c t o rp tw l t v e ss a c l e d y n a m i c t h r e s h o l da r i t h m e t i cb pa r i t h m e t i cg aa r i t h m e t i c i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一起工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：狗、衫师 签字日期：圳年j - 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查 阅和借阅。本人授权可以将学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：荔p 扎耖融 签字日期：) ，n 摔，月引日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：拿叱瓠 签字日期： 汕哆年j 月多j 日 电话： 邮编： 北方工业大学学位论文 第1 章绪论 1 1 心电信号分析的内容和重点 1 8 8 7 年，w a l l e r 用毛细管静电计第一次描记出人体心电图波群，开创了心电图记录 的先河。后来荷兰莱顿大学的生理学家e i n t h o v e n 研究发明了弦线型心电图描记器，还 设计了双极肢体导联，并命名了心电周期中的p 、q r s 、t 各个波群。鉴于他的开拓性 工作，重要的实用价值和所做的贡献，他在1 9 2 4 年获得了诺凡尔医学奖。1 9 1 2 年w a l l e r 将心电图机记录的心脏电变化曲线命名为e l e c t r o c a r d i o g r a m ( e c g ) ，称心电图。 心脏的基本活动包括电活动和机械活动，在每个心动周期中都是电活动在前机械活 动在后，两者相差0 0 4 0 0 7 s ，形成了兴奋与收缩耦联。正常人体心脏，在生命活动中 呈现的是有规律性、特征性的心电信号曲线和图形，而心脏器质病变和功能性改变，必 然在心电信号上有所改变，呈现出病态的心电曲线和匿形。心电图检查是临床器械检查 方法之一，它对某些疾病尤其是心血管疾病的诊断具有重要意义。由于诊断可靠、方法 简便，对病人无损害，故已在临床上广泛应用。【l 】【2 1 心电图检查不仅进行心率分析，更重要的是进行e c g 信号的参数提取和波形识别， 即e c g 信号分析。e c g 信号的分析主要内容是提取p 、q r s 和t 形波的各种参数( 幅 度、宽度、间期等) 。其准确性、可靠性的好坏决定着诊断的准确性，影响治疗的效果。 早期的e c g 信号分析是由医生完成的，这一过程无疑费力且可靠性不高。用计算 机进行e c g 信号自动分析开始于5 0 年末，在过去的四十年中，e c g 自动分析技术已有 很大的发展，7 0 年代后，e c g 自动分析与诊断系统进入实用化和商业化阶段。目前在 进一步提高信号的检测率、准确率以及使分析诊断系统小型化方面，仍有大量的研究工 作要做。 e c g 信号记录的方式可分为两种类型： 一种是从体表多个方位来记录心电信号，即使用多个( 3 个以上) e c g 导联，以获 得某段时间内心电是否发生异常、异常的性质和程度，以及病变发生的区域。临床使用 的1 2 导联心电图，向量心电图等都属于这种方式。 北方工业大学学位论文 另一种方式是在体表少量的位置( 一般是1 、2 个导联) 连续记录分析很长时间的 心电信号，时间长达数小时甚至数天，其侧重了解在较长时间里节律以及各心拍是否正 常，以及发生失常的时刻、类型和性态等情况。临床使用的心电监护和h o l t e r 心电记录 分析系统等都属于这种方式。 第二种记录方式用在携带式仪器中，患者在记录时间内可进行活动，因而在e c g 记录中常常带有大量的噪声，分析时遇到的困难较大，故大多的e c g 检测技术对第二 种方式提出的，分析工作常常是一个导联一个导联地进行，然后在把每个导联的分析结 果加权形成一个综合的反映多导联的综合结果，因而单个导联e c g 信号检测技术是 e c g 自动分析的基础。本文研究的检测方法是基于单夺导联。 1 2 国内外在计算机分析心电信号方面的发展历史与现状 心电分析中首要的关键问题是q r s 波的检测。关干q r s 波检测的方法，已有不少 研究成果，但是各种方法均有不足之处，因为各种类型噪声( 如肌电干扰基线漂移、工 频干扰等) 的影响以及心电信号自身波形的复杂性和人生理上的变异性，都使q r s 波 的精确检测有很大的困难3 】【4 】【5 1 。 1 2 1 q r s 波的硬件检测 q r s 波硬件检测器主要依据q g s 波与p 、t 波和噪声的频率特性的差异来实现检 测。典型的q g s 检测器有滤波电路、整合处理电路和判别电路等部分组成。滤波器的 作用是提高信号( q r s ) 对噪声( 包括p 、t 波、肌电干扰和基漂等) 的比率，大多采 用带通滤波器，t h l l k o r 等人曾提出最优q r s 滤波器理念并给出了一种中心频率为 1 7 h z 、q 值为4 的带通滤波器。在整合处理方法大多采用一阶差分、二阶差分、平方、 平滑等技术中的一种或几种，目的是进一步加强q r s 波的分量，减少噪声的影响。判 别方法有许多技术被应用，如f r a d e n 等使用自动增益控制( a g c ) 以及带回滞的比较 器，h e w l l e t - p a c k a r d 公司用快速反应的峰值检测及阈值调整电路：g e b b e n 等应用自动 灵敏度控制调整闽值等。 采用硬件实现q r s 波检测具有处理速度快、结构相对简单和优点，但是方法上不 2 北方工业大学学位论文 如软件实现那么灵活，对于复杂情况的应付能力较差；而且它处理的参数较少，一般只 检测q r s 的位置，而对如q r s 宽度、面积等参量则难以准确提取。 1 2 2 q r s 波软件检测 q r s 波的软件检测技术随着计算机技术的发展而迅速发展起来。用软件处理的方法 可以方便地进行数字滤波、线性和非线性变换以及判定处理等，并可灵活选择调节处理 中参数，对复杂情况进行判断，可检测的参数可以方便地增加，因而显示出许多优越性。 q r s 波软件检测的方法大致可以分为两种：基于信号处理的q r s 波检测和基于图 象识别的q r s 波检测。这两类方法首先都要对信号进行数字滤波。 人们在数字滤波软件方面作了许多工作：七十年代后期就有人设计了具有线性相位 的低通、高通和带通等不同形式的q r s 波滤波器，并且可用整形数实现。但t h o k o r 等 设计的巴特活斯带通滤波器，考虑了e c g 信号的频谱特性分布，其后t h f l k o r 又提出了 一种自适应线性滤波方法，进一步提高了q r s 波的信噪比。考虑到q r s 波形态变异和 谱的重叠，y u 等人提出一种非线性滤波器。其后x u e 等人进一步运用神经网络实现了 q r s 波的非线性自适应滤波，较好地滤除了基线漂移、伪差等影响，取得了较好的检测 性能，但计算量较大，仍难以运用。 1 3 基于信号处理的q r - s 波检测 滤波以后的信号往往经过某种变换以提高q r s 信号的分量，然后采用一系列阈值 进行判别，这是检测技术中的关键，也是各类检测技术的不同点。 对e c g 所进行的变换运用得最广泛的是对其求一阶差分，这其中有j a c k s o n 的两点 差分，为把e c g 转成易于判测的单向差分，m u r t h y 在一阶差分上再平方以检测室性早 搏p v c 。a h l s t r o m 研究的h o l t e r 实时检测系统在e c g 一阶和二阶差分基础上检测q r s 波。 以上q r s 检测方式都是用固定闽值进行判别，由子可能干扰，或者有高p 波、高t 波，若其滤波后超过该阈值，会产生假阳性；另一方面，当心律失常或q r s 波幅度变 小，阈值调置过高，会导致漏检，即假阴性。因此，在以上检测方法的基础上推出了相 3 北方工业大学学位论文 应的可变阈值检测法。所采用的可变阅值有幅度阂值、斜率阂值和时间间隔阈值等几种。 在这些方法中，p a n 和t o m p k i n s 的工作具有代表性。p a n 的完整的检测方法是：采 样的e c g 信号经过带通滤波、一阶差分、逐点平方后，再通过移动窗口求和得到变换 的信号，该信号经过一可变阈值检测器检测其幅度以识别q r s 波，为减少高t 波带来 的误码判，在所检测的q r s 波后设一段时间的不应期，跳过不应期进行检测。为了减 少低幅q r s 波造成的假阴性检测，运用r r 间期阈值对所检测到的两个q r s 波的r r 间期作判别，若当前r r 单期超过该阈值，则认为中间可能漏检了一个低幅q r s 波，这 时用较小的幅度阈值回头重判一次。这种方法对于减少室性异搏具有定的效果。 上述方法都是基于一种经验判断的基础上，没有明确的数学模型，但是比较实用。 在q r s 波检测中，也有人提出一些基于e c g 数学模型的检测方法，但计算比较复杂。 这里面较有代表性的工作有：i s n m u t r t h y 等人的二阶零极模型检测法，s o m m o 等人提 出的基于先验最大会计可变阈值q r s 波检测方法。 1 4 心电信号检测的几种方法 心电分析中的首要的关键问题是的检测，可靠的检测不仅是诊断心律扮演的重要依 据，而且只有在确定之后，才有可能计算心率并进行心率变异分析，才能检测s t 段的参 数和分析心电的其它细节信息。 ( 1 ) 微分阈值法：一种是对滤波后的信号应用一阶差分或二阶差分和阈值相结合的方 法以确定的下降沿，再利用窗1 ：3 和幅度阙值法定位q r s 波顶点；也有采用心电信号经 过数字带通滤波器，微分后再平方，再做移动窗1 ：3 积分，然后再应用两种阈值( 滤波后 信号的阈值和由窗口积分后的阈值) 进行检测，并且闺值勤的大小随信号的波动不断调 整，提高了检测的可靠性。 ( 2 ) 模式法：把q r s 波分解成一系列的模式，每个模式的特征参数用一组符号表示， 当检测信号的符号构成的序列符合序列时，定为q r s 波。这种方法避免了前一种方法 对小型变异大而参数变化不大的q r s 波的错误识别，但分析速度较慢； ( 3 ) 小波分析法：小波变换是一种时频分析法，在信号频率这几年来区域具有“显微 “的能力，所以特别适合于检测信号的特征点。 4 北方工业大学学位论文 6 1 1 7 】近年来发展起来的小波变换( w t ，w a v e l e tt r a n s f o r m ) 技术，农提高q r s 波检 灏算法的抗予扰往方面取得了较好酶结鬃。小波变换豹麓本愚怒是餍一簇函数去表示或 逼近一信号或躐数，这一族函数称为小波函数系，它通过一基本小波的平移和伸缩构 成。该嶷换兵有以下三个特点：多分辨率；品质因素即榴对带宽恒定；适当选铎基本小 波，可使小波在孵、频掰域都具骞表征偿号是部特惩的能力。形象她 ； ，小波交换有“交 焦距”的功能，在高频部分，它脊“显徽”能力，这一特点在处理突变信号时很有用，保 涯了w 羊瘟爰予q r s 坡捡嚣懿霹行牲。该鼓寒秘羯羡鸯在不嚣尺凄簇毅 上憨不弱分枣 1 1 2 】，来梭测q r 8 波，该方法还可以检测p 波和t 波等其他参数。李翠微 3 1 等人利用二 迸样条夸波对傣弩按m a l l a t 算法进行交换；藏二迸小波交抉的等效滤滚嚣酶角魔，分橇 了信号姆异点( r 峰点) 妁其小波变换模极大值对的零交叉点的关系。在梭测中运用了一 系歹策略以增强算法的抗干扰能力、撬离q r s 波的检颡l 正确举。用小波变换方法检测 q r s 波具有以下些特点： ( 1 ) 由于小波变换w 2 t f 【n ) 能代表信号不同频道上的分量，在s - 2 3 的尺度上，高频噪 声有缀犬衰减，嚣蒸漂、蹇p 波嵩t 波等銮募逑裁误刿黪疑矮域分在s = 2 3 足度上鞍，l 、， 检测该尺度上的小波变换大大掇高了q r s 波检测率。 2 ) e c g 信号记录牵出琨傍逑狠容瑟造成误聱l ，在夺渡交换检测方法孛，遴过去摔 孤立极值点能很好地旁莩决这个问题。 1 5 凰际上心电信号计算机分析的主要研究趋势 ”1 _ i 一步优化和完荚现有的各种心电信号分析技术，使其性能上一个薪的螽阶，尤 其需要猩p 波检测和心德失常分析方面有较大的改进； 建煦大样本在髓床心息检测数据摩，通过采用公认的标准客观公正评价现商的心电 图计算机分析獠序的性能： 遥过诗募掇以及工佟站， 变, o f g n 感能与冁床提供黪其它蕊患资斟耀缝合，遵过罄 能化的综合信息分析进一步提满心电图诊断分类的临床符合率； 逶建国舔主多孛，整会终，建立鏊际主统一瓣心电信意资辩健输标准格式，使采蔫不 f 赴类型心电图自动分析仪采集到的心电信息能甄相传输和交流； 5 北方工业大学学位论文 利用发达的互联网进行心电信号的传送、分析和诊断，逐步的使病人在家庭中不出 门就可进行心脏方面的监测、定期检查和利用大型计：牟机以及工作站对心电图进行诊 断。 e c g 信号各参数的检测一般有两种方式：单导联和多导联1 】【2 】。多导联方式由于对 病人的约束较大而且信号量很大，不适合做长时间记录，因而在诊断心律失常方面通常 不能得到预期结果。而单导联的方式可以连续记录长时间的心电图，其侧重于了解心脏 电活动在较长时间里节律和各心拍是否正常，以及发生的时刻、类型、性态和频度等情 况，对病人的约束较少。上面所综述的种种q r s 波检测方法，都属于单导联的检测方 法，比较这些检测方法，小波变换方法拥有不容置疑的优越性，各种类型的噪声不同程 度上得到了抑制，但在尺度分解的选择上也是很重要的，因为这影响到检测的正确率。 我们相信小波变换技术具有长远的发展前景，是值得深入研究的课题。 1 6 本文的目的、意义和所做的工作 1 6 1 本文研究思路和过程 ( 1 ) 在心电信号的噪声抑制方面 分析了影响心电信号的噪声来源，并针对几种不同的噪声和特点，采用二次样条小 波变换分别对属于低频和高频噪声进行了抑制，为以后的特征点识别和疾病的识别打下 基础。由实验数据可以说明，利用小波变换进行心电信号噪声去噪的适应性很强，对低 频和高频噪声都能很好的消除。 ( 2 ) 在q r s 波检测方面 虽然有许多人在这方面做了大量的工作，并且也取得了较好的效果。但仍然存在问 题，问题是是否能最大限度的提高q r s 波正确率以及从实用性出发提高计算速度。本 文从小波变换的实用性出发，深入研究和探讨q r s 波的检测方法。即利用二进样条小 波对信号按m a l l a t 算法进行变换，从二进小波变换的等效滤波器的角度，分析心电信号 在不同尺度( 频段) 上的不同分布，其中q r s 波在s = 2 3 尺度上有最大的能量分布 9 1 1 2 3 1 。 在s = 2 3 进行模极大值对检测过程中，除单纯在s = 2 3 上进行模极大值对的检测外，增加 6 北方工业大学学位论文 了在s = 2 1 尺度上的校正机制，从而提高了模极大值位置的准确性。同时为防止误判和 减少漏判，提高q r s 波的检测正确率，采用动态的阈值计算方法对q r s 波进行快速复 检，补漏去伪。这种动态阈值的算法也是快速的算法，在复检过程中能有效的提高计算 速度。在复检过程中同时结合人体生理特征，运用综合检测策略，从这方面来进一步补 漏去伪。实验效果表明，运用此种综合的检测方法能有效的解决q r s 波的检测问题， 取得了较好的实验结果。 心电信号各尺度与频率对应表如下【1 9 j ： 尺度频率范围( h z ) s = 2 16 2 5 1 2 5 0 s = 2 21 8 5 8 5 s = 2 38 2 7 s = 2 44 1 3 5 s = 2 s 2 6 5 ( 3 ) 在p 波和t 波的检测方面 由于p 波和t 波为低幅波，且有时候很容易被噪声淹没，这为p 波和t 波的检测 工作带来困难。不少人在这方面做了大量的工作，但对于振幅低平或变异的p 波，重叠 在t 波上的p 波，p 波与q r s 波无固定关系时的p 波检测等，结果仍不理想。本文在p 波和t 波的检测方法上做了改进，在s = 2 4 尺度下运用极大值对与原始心电信号p 波和 t 波的起点、终点、及峰值点的对应关系的纵向尺度检测外，增加了横向尺度检测机制。 此横向检测机制运用神经元网络的b p 算法在同尺度上进行p 波和t 波的复检，从而提 高p 波和t 波的检测率。检测的同时也结合了人体生理特征的检测策略。 ( 4 ) 在室性早搏和室上早搏的识别方面探讨研究 目前，识别疾病较好的方法是神经元网络。在神经元网络中，常用的方法是反向传 播算法，简称b p 算法。但b p 学习算法是基于梯度下降这一本质的。而梯度法可求得 局部最优解，但不一定是全局最优解。遗传算法的发展提供了一个全局的、稳健的搜索 优化方法。它可以快速地搜索到全局最优解。但是遗传算法求得的是全局最优解的近似 7 北方工业大学学位论文 解，而不是精确解。因此把遗传算法和梯度法结合起来，就能取得全局的最优解。本文 在这方面做了探索性的研究，提出用遗传算法求取全局最优解的近似解，把这个全局最 优解的近似值作为梯度法的初始值，再用梯度法求得该最优解的精确值。按这一思路改 进后的b p 算法，取得了较好的实验效果。 1 6 2 论文的结构安排 第一章绪论介绍论文的主要研究内容以及所采用的方法以及在心电信号处理中目 前的国内与国外的状况；第二章主要介绍小波变换理论以及常用的几种小波；第三章从 多分辨率分析角度把小波变换理论与数字滤波联系起来，从而把小波变换理论引入工程 实践；第四章主要阐述对心电信号进行小波变换，运用综合算法对q r s 波进行检测， 得出实验结果；第五章讲述对p 波和t 波进行检测，得出实验结果；第六章针对室早和 室上早利用神经元网络和遗传算法进行实验性的识别。 8 北方工业大学学位论文 第2 章小波变换基础与原理 2 1 心电信号的基础 心脏在机械性收缩之前，首先产生电激动。心肌活动所产生的微小电流可经过身体 组织传导到体表，使体表的不同部位产生不同的电。如果在体表放置两个电极，分别用 导线连接到心电图机的两端，它就会按照心脏激动的时间顺序，将体表两点间的电位差 记录下来，形成一个条连续的曲线就是心电图。如图2 1 所示为一段典型心电图及其上 各波形、时间段或间期的名称。【2 】 图2 1 心电示意图 心电信号中的噪声：【2 】 1 ) 工频干扰 它主要由于电源磁场作用于心电图机与人体之间的环形电路历致，电源工频干扰频 率为5 0 6 0 1 - 1 z 。如图2 2 所示 2 ) 肌电干扰 图2 2 工频干扰的信号 9 ! ! 壅三些奎堂堂垡望苎 - ，_ _ 一一。 由于病人肌肉紧张，产生不规则的高频电干扰，表现为不规则的快速变化波形。如 图2 3 所示，可以看出肌电干扰信号的能量虽然不是很大，但是从心电图上看，却可以 影响医生对心电图的正常诊断。 图2 3肌电干扰的信号 3 ) 基线漂移 主要由于病人呼吸运动或者电极电极一皮肤界面阻抗所致。它属于低频干扰，频 晌般小于1 h z ，表现为缓慢变化的曲线。如图2 4 所示 图2 4基线漂移干扰的信号 在心电信号的预处理过程中，对噪声信号的抑制是十分重要的，去除干扰才能正确 识别心电信号的特征。 2 2 小波变换的发展回顾 小波变换是最近发展起来的一种新型信号分析工具，被数誉为数学上的显微镜i l o 】， 它具有多分辨率、方向选择性和自动“调焦”的特点。小波分析的思想来源于伸缩与平 移方法。小波分析方法的提出，可以追述到1 9 1 0 年h a a r 提出的小“波”规范正交基和 1 9 3 8 年l i t t l e w o o d - p a l e y 对f o u r i e r 级数建立的l - p 理论，即按二进制频率成分分组 f o u r i e r 变换的相位变化，本质上不影响函数的形态和灭小。特别是1 9 8 4 年法国地球物 理学家m o r l e t 在分析地震波的局部性质时，发现传统的f o u r i e r 变换难以达到要求，因 此他引入小波概念于信号分析中对信号进行分解。随后，理论物理学家g r o s s m a n 对 1 0 北方工业大学学位论文 m o r l e t 的这种信号按一个确定函数的伸缩与平移系展开了可行性研究，这为小波分析的 形成开了先河。 真正的小波开始于1 9 8 6 年，m e y e r 创造性地构造出了具有一定衰减性的光滑函数， r一，： 其二进伸缩与平移 y 似( f ) = 2 t ( 2 一j t 一后) ，k z 构成l 2 ( r ) ( 平方可积函数空 【j 间) 的规范正交基。1 9 8 7 年法国信号处理专家m a l l e t 巧妙地将计算机视觉领域内的多 尺度分析的思想引入n d , 波分析中，并给出了想应的算法一现今称之为m a l l a t 算法， 并应用于图像分解和重构。与些同时，d a u b e c h i e s 构造了具有有限支集的正交小波基。 这样，小波分析的系统理论初步行到了建立。m a l l e t 算法在小波分析中的地位就相当于 快速f o u r i e r ( f f t ) 变换在经典f o u r i e r 中的地位。 f o u r i e r 分析一直是占统治地位的分析工具，不论在数学中还是在工程中，它通过分 析函数、算子和信号的频谱来研究它们的特性。但f o u r i e r 分析有时需要的计算量太大， 尤其是在对信号进行时频分析时。小波分析则抓住信号局部的时频特性，不象f o u r i e r 分析那样，牺牲局部的特性抓住完全的全局特性。小波分析的这种时频分析局部化的特 点提高了信号分析的能力，同时它也可以局部改变信号而对其余部分不产生明显的影 响。0 1 基于这种特性，小波分析虽然不能代替f o u r i e r 分析但在某些情况下对于f o u r i e r 分析来说更具优势。换名话说，f o u r i e r 变换无法做局部分析，小波分析正式为了克服 f o u r i e r 变换这些不足而提出来的。 近年来，小波变换已成为数学分析的一个重要工具，其应用的领域也越来越广，如 微分方程、数值分析和信号处理，小波分析已成为最新、最有力的工具，对数学家、科 学家和工程师来说。小波分析是几个领域内研究人员的研究结果，最初起源于算子理论、 量子力学、信号处理等学科中，小波分析也是非常灵濯的，适用范围很广。它可以用于 边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊 断以及多尺度边缘检测等。在工程技术等方面的应用，包括计算机视觉、计算机图形学、 曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面【8 1 1 9 1 小波分析的应用是计算机技术与小波分析的理论研究紧密地结合在一起。现在，它 已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电予信息技术是六大高新技术中重 要的个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技 1 1 北方工业大学学位谨文 术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速 传递或存储、精确地重构( 或恢复) 。从数学角度来看，信号与图象处理可以统一看作 是信号处理( 图象可以看作是二维信号) ，在小波分析的许多应用中，都可以归结为信 号处理问题【3 1 。现在，对于其性质随实践是稳定不变的涪号，处理的理想工具仍然是 f o u r i e r 分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号 的工具就是小波分析。 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 是8 0 年代后期以展起来的应用数学分支，但在我国起 步较慢。虽然从历史上看，在此之前已有一些学者零散地进行过一些工作，但是理论上 构成较早构架的是法国数学家y m e y e r 、地质物理学家j , m o r l e t 和理论物理学家 a g r o s s m a n 的贡献。而把这一理论引入工程应用，特别是信号处理领域，法国学者 i d a u b e e h i e s 和s m a l l a t 则起着极为重要的作用。因此a 们有时把小波分析的兴起归功 于所谓“法国学派”。【1 o 】 2 3 小波变换的定义 小波变换的含义是：把某一被称为基本小波( 也p q 侵- d 波m o t h e rw a v e l e t ) 的函数 y ( f ) 作位移f ，再在不同尺度口下与待分析信号系统，( x ) 作内积：【1 0 】 胛， ，) = 忑1c ，( f ) 缈( 孚弘口 。 ( 2 1 ) 小波变换在频域的等效表示如下： 胛，( 叫) = 鲁国) 甲+ ) 拼拍 o 式中f ( o j ) ，甲 ) 分别是f ( x ) ，妒( x ) 的f o u r i e r 变换。 粗略地比喻，小波变换( 以下简记w t ) 的作用：用镜头观察目标，( x ) ( 也就是待 分析信号) ， f ，( x ) 代表镜头所起的作用( 例如：滤波或卷积) ，f 相当于使镜头相对于目 标平行移动，口的作用相当于镜头向目标推进或远离。 具有多分辨率( m u l t i r e s o l u t i o n ) ，也叫多尺度( r n u l t i s c a l e ) 的特点，可以由粗及精地 1 2 北方工业大学学位论文 逐步观察信号。 也可以看成用基本频率特性为甲佃) 的带通滤波器在不同尺度a 下对信号作滤波。 这组滤波器具有品质因数恒定，即相对带宽( 带宽与中心频率之比) 恒定的特点。“越 图2 4 小波 大相当于频率越低。 图2 5波 适当地选择基本小波( 如图2 4 所示) ，使缈( x ) 在时域上为有限支撑，甲佃) 在频 域上也比较集中，便可以使w t 在时、频两域都具有表征信号局部特征的能能力，因此 有利于检测信号的瞬态或奇异点。 由于上述特性，因此小波变换又被誉为分析信号的数学显微镜。p o 实际上小波变换是个三维结构，如图2 6 所示t 图2 6 小波的三维结构 1 3 北方工业大学学位论文 2 4 几种小波变换类型 2 4 1 连续小波变换 n 、1 n 设计一组连续变化的伸缩平移基妒( r ) ，称它为连续小波基函数，它的时、 频域的窗口均随频率的变化而变化，以实现对低频分量采用大时窗，对高频分量采用小 时窗的符合自然规律的分析方法，妒。，( f ) 经适当离散化后可形成一组标准正交基， 因此它不仅在时频分析方面，而且在数字信号处理及数值计算等方面都获得了广泛的应 用。 设y ( f ) 为一平方可积函数，也即j c ，( r ) r ( r ) ，若其f o u r i e r 变换、壬， ) 满足条件【1 1 】： 唑儿国 o , f e 尺( 2 4 ) 口 、 7 由于尺度因子口、平移因子f 是取连续变化的值，其值可正可负，因此称杪。( f ) 为 连续小波基函数，也称小波母函数。 设，( x ) 是平方可积涵数【记作f ( x ) r ( r ) 】，将f f x ) 在口( r ) 空间中，在小波基下 进行展开，称这种展开为函数f ( x ) 的连续小波变换( c o n t i n u ew a v e l e tt r a n s f o r m ，简记 c w t ) 。则 眄( 邮) = 1 。咖等) 西= 称为，( x ) 的小波变换。符号 代表内积，它的含义( 上标+ 代表共轭) 。即： 1 4 北方工业大学学位论文 = if ( t ) y + i t ) d r( 2 6 ) 妒。，( r ) ： 妒( 三) 是由同一母函数y ( ，) 经伸缩和平移后得到的一组函数系列。由于小 叫口 “ 波基函数在时间、频率域都具有有限或近似有限的定义域，显然，经过伸缩平稳后的函 数在时、频域仍是局部性的。当口逐渐增大，基函数y 。( f ) 的时间窗v 1a t e 渐变大， 而其对应的频域窗口a d o 相应减小，中心频率逐渐变低。相反，当口逐渐减小时，基函 数。( f ) 的时间窗口a t 逐渐减小，而其频域窗口相应增大，中心频率逐渐升高。 下面是对窗口的变化情况的定量分析： 定义小波母函数v ( t ) 窗口宽度为r ，窗i = i 中心为“则尺度因子为口、平移因子为f 的连续小波基函数： y 。( f ) ：产1 ：妒( ! 二三j( 2 7 ) 4a 口 窗口中心为：t 口，= a t o + f 窗口宽度为：乞，= o t a t 同样，设缈 ( f ) 的f o u r i e r 变换为甲。( o j ) 则有 其频域窗口中心为： 其窗口宽度为： ( 2 8 ) ( 2 9 ) i 甲( o j ) = 口i e “甲)( 2 1 0 ) 1 国”2 了功。 ，= 吉彩 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 可见，连续小波。( t ) 的时、频域窗口中心及宽度均随尺度口的变化而伸缩。若 称a t - a o j 为窗口函数的窗口面积： t a , t ( - o c l r 吉国以r = 丛国 s ， 所以连续小波基函数的窗口面积不随参数口、f 而改变。由此可得如下结论： 1 5 j e 方工业大学学位论文 ，_ 一_ _ 一 图2 7 小波基函数的相平面 尺度的倒数二在一定意义上对应于频率国，即尺度越小，对应频率越高，尺度越大， 口 对应频率越低。从时域上讲，小尺度信号为短对间信号，大尺度信号为长时间信号。实 际中高频信号必然持续时间很短，低频信号必然持续时间较长。 1 在任何f 值上，小波的时、频窗i ：1 的大小a t 、a o ) 都随频率国( 或者二) 的变化而 口 变化。在任何尺度口、时间点f 上，窗口面积a t a o j 保持不变。由于小波母函数在频域 具有带通特性，其伸缩和平移系列就可以看作是一