（电磁场与微波技术专业论文）基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究.pdf

摘要 近场测量在获得待测天线性能参数时有着非常高的精度和效率，而根据采样 面的不同，分为平面、柱面和球面近场测量。本文基于球面波散射矩阵理论，研 究了球面近远场的变换理论，并建模对近远场变换理论进行了仿真验证。 首先，本文从球面波展开理论出发，推导了天线在各区域内的球面波展开表 达式。再将整个待测天线与探头看作一个二端e l 网络，利用球面波散射矩阵的方 法，推导出传输系数与波系数之间的关系。然后利用坐标旋转，得到包含探头校 准的待测天线与探头之间的传输公式。同时，对只含一阶响应常数的线极化探头 进行了研究，并得到其在不同场区时的响应常数。 接着论文将采样信号作为输入信号，分别求解出了传输公式中传输系数的离 散解和解析解，再通过已知传输系数的传输公式，结合不同场区的探头的响应常 数，将待测天线的近场变换到远场。 最后论文通过仿真工具和软件分别得到理想振子和阵列天线的近场、远场信 息，并分别将它们的近场信息作为采样信号，用近远场变换算法变换得到远场， 再与它们的理论远场进行比较，结果都比较吻合，证明算法正确可行。 关键词：球面近场测量散射矩阵近远场变换 i i 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 a 。b s t r a e ti i i a b s 仃a c t n e a r - f i e l da n t e n n am e a s u r e m e n t so b t a i nt h ep r o p e r t i e sa n dp a r a m e t e r so ft h e a n t e n n au n d e rt e s ti nh i g ha c c u r a c ya n de f f i c i e n c y a c c o r d i n gt od i f f e r e n tm e a s u r e m e n t s u r f a c e s ，t h e r ea r et h r e et y p e so fn e a r - f i e l da n t e n n am e a s u r e m e n t , t h ep l a n a r 、c y l i n d r i c a l a n ds p h e r i c a ln e a r - f i e l dm e a s u r e m e n t s 1 f 1 1 ep a p e rs t u d i e dt h es p h e r i c a ln e a r - f a rf i e l d t r a n s f o r m a t i o nb a s e do nt h es c a t t e r i n gm a t r i xt h e o r yo fs p h e r i c a lw a v e ，a n dv e r i f i e dt h e t r a n s f o r m a t i o nb ys i m u l a t i o n f i r s t , t h es p h e r i c a lw a v ee x p r e s s i o no ft h ea n t e n n ai na n ya r e aw a sd e r i v e db yt h e s p h e r i c a lw a v ee x p a n s i o nt h e o r y t h e n , t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e t r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n t sa n dt h ew a v ec o e f f i c i e n t sw e r ed e r i v e dt h r o u g ht h em e t h o do fs p h e r i c a l w a v es c a t t e r i n gm a t r i xw h e nt h es y s t e mo fa n t e n n aa n dp r o b ew a sv i e w e da sa w a v e g u i d ej u n c t i o nw i t l lt w op o r t s n l et r a n s m i s s i o nf o r m u l a b e t w e e nt h ea n t e n n aa n d p r o b ea l s oc o u l db eo b t a i n e dt h r o u g ht h ec o o r d i n a t es y s t e mr o t a t i o n a f t e rt h i s ，t h e r e s p o n s ec o e f f i c i e n t so fl i n e a rp o l a r i z a t i o np r o b ew h i c hw a st h ef i r s t - o r d e rp r o b ei n d i f f e r e n ta r e a sw e r es t u d i e da n ds o l v e d t h e n , t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o na n dt h ed i s c r e t es o l u t i o no ft r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t s w o u l ds o l v e db yt h es a m p l e ds i g n a l sa tt h ep r o b e a tt h i sp o i n t , t h en e a r - f a rf i e l d t r a n s f o r mw o u l db ec a r r i e do u tb yu s i n gt h et r a n s m i s s i o nf o r m u l aa n dt h er e s p o n s e c o n s t a n to ft h ep r o b e a tl a s t , t h et h e o r e t i c a ln e a rf i e l d sa n df a rf e l d so fad i p o l ea n da r r a ya n t e n n aw e r e s o l v e dr e s p e c t i v e l y t h e n , t h en e a rf i e l dd a t aw e r eu s e da st h es a m p l i n gs i n g l ei nt h e n e a r - f a rf i e l dt r a n s f o r m a t i o n 1 1 1 et r a n s f o r m e dr e s u l t so fb o t ha n t e n n a sa g r e ew e l l 、丽m t h et h e o r e t i c a lf a rf i e l d sr e s p e c t i v e l y s p h e r i c a ln e a rf i e l dm e a s u r e m e n ts c a t t e r i n gm a t r i x n e a r - f a rf i e l dt r a n s f o r m a f i o n 第一章绪论 第一章绪论 1 1 选题背景 随着卫星天线和雷达天线的发展，天线的电尺寸越来越大，而天线远场测试 对室外电磁环境的要求高、保密性的不足、几何距离的实现较困难等诸多不利因 素，天线的远场测量已不能满足科研工作者的需求，天线的近场测量便应运而生。 近场测量就是通过测量待测天线的近场数据，再通过严格的场变换，变换出天线 的远场辐射特性。由于有着严格的近远场变换，变换得到的辐射远场与实测误差 非常小。天线的近场测量已成为当前天线测量的热门研究领域之一。 根据对近场采样面的不一样，近场测量分为平面、柱面和球面近场测量。三 种不同测量方法的主要特征有：球面扫描实现全球形覆盖，获得4 7 r 立体角内的完 整方向图，从而可以计算出方向性系数，而柱面扫描和平面扫描则通过多次扫描 组合来获得全球面覆盖。在扫描系统的机械结构来看，球面扫描最简单，只需将 待测天线安装在俯仰全方位或方位一全俯仰转动系统上就可以，而柱面和平面则还 需要一个传送探头的机械。但球面近场测量则需要大量的数据处理，平面近场测 量数据处理最少。 显然，球面近场测量具有更多的优势。 1 、在球面近场测量中，待测天线的辐射场的表达式是由一系列球面波叠加组 成的。在测量中所取的球面波模式数的总数是由天线的直径决定的，这个误差相 比其他误差，比如测量误差( 传输的损害等) 和计算误差( 数据的四舍五入等) ， 来说是非常小的，从而变换精度是非常高的。 2 、对于有空间辐射边界的场，比如由有限模式数组成的辐射场，球面近场测 量是非常准确的。 3 、球面近场测量中，探头始终朝向待测天线坐标原点。有利于探头补偿的计 算。 4 、球面近场测量能够提供待测天线的完整方向图和增益。 5 、球面近场测量是一个完整球面，不存在奇点区域。 6 、球面近场测量适用于各类天线，比如：窄波束天线，宽波束天线和全向天 线等。 7 、通过改变测量距离或转换待测天线与探头等方法，球面近场测量能够计算 反射、多重散射的影响。 8 、通过使用定向探头，球面近场测量能够避免环境带来的电磁反射的影响。 2 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 9 、球面近场测量系统有多种机械结构，待测天线只需固定在原点，而不需要 转动。只需转动探头实现采样即可。整个系统的物理尺寸只需比最大的待测天线 大上一点就可以。 球面近场测量的诸多优点使得人们在建设天线测量暗室的时候，都优先考虑 集成球面近场测量系统在内的微波暗室。因此，本文选择对球面近远场交换算法 进行研究，并建立仿真程序，对理论进行检验。 球面近远场变换算法通常有两种：一、模式展开法：该方法的基本思想是把 待测天线在空间建立的场展开成球面波函数( 或平面波函数，或柱面波函数) 之 和，展开式中的加权函数包含着远场方向图的完整信息，根据近场数据算出加权 函数，进而确定天线的远场方向图。由于运用了模式展开，所以也被称为模式展 开法。二、散射矩阵法：该方法是基于微波网络分析的思想，将待测天线及探头 系统看成是一个开放的二端口网络，即球面波散射矩阵理论。将激励等效为网络 的输入，将探头接受信号等效为输出，通过坐标旋转，严格的推导出天线的传输 方程。通过探头上的接收信号和不同场区的探头响应常数，求解出传输方程的传 输系数。由于传输系数在近远场都是不变的，这样就可以根据传输方程求得待测 天线的远区的辐射场。本文选择第二种方法进行研究，并将在后续章节对此算法 进行深入研究和建模仿真。 第一章绪论 3 1 2 本文主要内容 球面近场测量中的近远场变换的精度直接影响整个测量系统的精度。有效并 准确的近远场变换算法，则是建立整套球面近场测量系统的关键。本论文对系统 的算法部分做了主要研究。 第一章是论文的绪论部分，主要介绍近场测量出现的背景，以及球面近场测 量的诸多特征。从而引出本文的研究内容，基于散射矩阵的球面近远场变换。 第二章对近场测量的定义、优点和种类作了详细的介绍，并对近场测量工作 作了简要的回顾与展望。本文研究的算法最终也将应用于实际的近场测量系统中， 这也是本算法的研究意义。 第三章详细介绍了天线的散射矩阵的推导过程。从电磁场的球面波展开入手， 并引入归一化的勒让德函数，推导出了不同区域的电磁场的球面波表示形式。接 着将待测天线和探头等效成一个二端口网络，本地端口为待测天线的输入，辐射 端口为探头处的辐射场，从而推导出天线接信号发生器的时候，传输系数与波系 数的关系。最后，推导出天线参数的散射矩阵下的表达式。 第四章的主要内容详细推导了天线的传输方程及其解。首先，本文从坐标旋 转出发，推导出天线与探头之间的传输方程。接下来详细介绍了传输系数的解析 解的求解，和分为三步扫描，并利用离散傅立叶逆变换求解传输系数的离散解。 中间还涉及到不同场区的探头响应常数的不同表达式。在本文中，将探头等效成 短电偶极子，并给出了电偶极子探头的响应常数 第五章讲述如何利用求解出的传输系数来表达远区辐射场，并给出e 面和厢 的场强信息，和最大方向性系数的表达式。 第六章是建立模型并仿真验证本算法的有效性和精确度。首先，文章用h f s s 建造了一个半波对称振子，仿真分别得到其近场数据和远场方向图，将近场数据 作为采样数据，带入算法中变换得到远场，并与仿真远场比较，结果非常吻合。 接着，文章用m a t l a b 建立对称振子阵列模型并计算的其近场与远场，再将此近场数 据用算法变换成远场，两种远场方向图也是非常吻合的。 第七章对球面近场测量系统进行介绍，对算法作总结与期望。 最后感谢导师、同学、朋友和亲人，谢谢他们一直以来的关心和帮助。 4基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 _ _ _ 一 一一 第二章天线近场测量技术 5 第二章天线近场测量技术 2 1 引言 天线一般都有两种特性：一、电路特性，比如输入阻抗、频带宽度、匹配系 数等；二、辐射特性，如方向图、增益、极化、相位等。对于电路特性，相对来 说比较容易得到，但是对于辐射特性，尤其是大尺寸天线，就比较困难。而近场 测量技术的出现，使得我们对天线仅需测量其近场数据就能得到远场辐射特性， 这不仅克服了建造大型测试场的困难，而且节省了测试时间，并能保证全天候对 天线的测量等等。 2 2 1 天线场区的划分 2 2 近场测量技术的种类 天线作为一种能量转换装置，实现导行波与空间辐射的相互转换。因此，可 以将天线视为辐射源，其周围的场分布是离天线的距离的角坐标函数，一般情况 下，根据离天线距离的不同，将天线周围的场区划分为感应场区、辐射近场区和 辐射远场区【1 1 。 辐射场区 ( 口) 电小天线 辐射远场区 ( 6 ) 孔径天线 图2 1 天线周围的场区 在感应场区，场的幅度与距离的高次幂成反比，并随着离开天线的距离的增 加迅速衰减。场区的电场和磁场时间相位差为9 0 。，坡印亭矢量是纯虚数，所以没 有辐射功率。电场能量和磁场能量交替地贮存在天线附近的空间内。图2 1 所示 6 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 中，( a ) e g 的短电偶极子天线的感应场区外边界是2 万，( b ) 中所示的电尺寸大的 孔径天线的辐射场区则又分为辐射近场区和辐射远场区。 在辐射近场区，也叫菲涅尔区。在这个区，电场的角分布与离开天线的距离 有关，观察点场的幅度和相位分布是角度距离的函数。辐射近场区的外边界为 r = 2 d 2 a( 2 1 ) 式中r 是观察点到天线的距离，d 是天线孔径的最大尺寸。 辐射远场区，也叫费朗荷费区。在这个区，场角的分布与距离无关；场的大 小与离天线的距离成反比。天线辐射特性所包括各参数的测量均需在辐射远场区 内进行。 论文讨论的球面近场测量主要在辐射近场区进行。 2 2 2 近场测量技术方法 近场测量是在小于最小远区距离内，求得待测天线远场特性的测量。由于近 场测量基本克服了“有限距离效应 ，不需要庞大的室外测试场，具有测试精度高， 可全天候工作等一系列优点，一直是人们研究的重点课题。近场测量技术主要分 为直接法和间接法，直接法主要有场源分布法、缩聚法、聚焦法和外推法 2 1 。间 接法主要是近场扫描法i 3 j 。 论文研究的球面近场测量属于近场扫描法。近场扫描法是指把待测天线在空 间建立的场展开成平面波函数( 或柱面波函数、球面波函数) 之和，展开式中的 加权函数包含着远场方向图的完整信息，根据近场测量数据算出加权函数，从而 确定天线的远场方向图。由于应用了模式展开，通常也称之为模式展开1 4 j 。测量 面取平面时，相应的展开函数为平面波函数，则称之为平面近场测量技术。柱面 和球面相应为柱面近场测量、球面近场测量。这种扫描技术的测量是在待测天线 的近场进行，且考虑了探头对待测天线辐射的一次场的影响，通过测量便可计算 天线完整的空间方向图。 通常近场扫描技术有三个步骤：首先我们必须对探头的特性进行校准，也叫 探头补偿，即测出探头的方向图。然后在待测天线近场区某一选定表面上，用探 头两种独立的取向以合适的间隔取样测量待测天线的切向场分布，最后利用快速 傅里叶变换对测量数据进行计算得出天线远场方向图。 近场扫描技术在近场测量方法中拥有许多优点，并将成为近场测量的主流方 法。在近场扫描中： 1 、近场测量系统是紧耦合的，场地占用小，可在实验室内进行高精度进行测 第二章天线近场测量技术 7 试工作，这使得测试人员有舒适的工作场所，并提供了可控的测试坏境和全天候 工作条件。 2 、所有数据都被表示为麦克斯韦方程的精确矢量解的线性组合，并没有引入 过多的近似，从而测量结果精度高。 3 、因为天线和探头彼此相对靠近，吸收材料基本上可垂直于辐射方向放置。 从而在微波暗室中存在的地面反射和掠角入射反射均可忽略，因此，信噪比高， 随机误差和坏境噪声低。能给出详尽的辐射信息，例如远场振幅和极化特性。消 除了远场尺寸的限制，运输和安装问题以及大尺寸转台的要求都不存在了。 4 、近场扫描方法几乎与地面湿度、大气气候条件无关，因此可用来测试工作 在大气吸收波段的天线的辐射特性。 5 、可利用近场扫描技术测量和计算包括天线在内的整个卫星的特性。 当然近场扫描同样也存在一些局限性： 1 、整个测量系统复杂，制造成本昂贵。 2 、在近场测量中，对探头的校准比在远场测量中对辅助天线的校准要求更精 准，更全面，以便对探头的影响进行补偿。 3 、由近场测量数据确定天线远场方向图，需要借助计算机完成大量运算，因 而计算机软件起着重要作用。 2 2 3 近场扫描方法比较 近场扫描技术根据测量面和展开函数的不同，分为平面近场扫描、柱面近场 扫描和球面近场扫描。图2 2 便是最常见的平面和柱面近场扫描系统。 平面 拄面 图2 2 平面和柱面近场扫描示意图 目前来说，平面扫描的近场测量技术受到了最广泛的研究和应用，这得益于 莹 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 平面近场扫描的数学计算比较简单。 z z r 图2 3球面近场扫描示恿图 在图2 3 所示的就是球面近场扫描示意图。这三种近场扫描技术各有特点。 平面近场测量只能计算前半空间的场，且随着场点偏离天线口面法线方向的角度 的加大，尤其是靠近0 = 7 r 2 或7 r 2 时，精度明显变差，因此平面近场测量适用 于单向笔形波束天线的测量。柱面近场测量则能够计算全方位的方向图，但也不 能用于靠近0 = 0 或7 r 时的区域，因为0 = 0 或7 r 时，柱面波展开式中的汉克尔函数 变得无意义，因此柱面近场测量适用于扇形波束天线。球面近场测量则适用于宽 波束天线，还可以通过测量计算出待测天线立体空间任意界面的方向图。 球面扫描及时实现全球形覆盖，获得4 石立体角内的完整方向图，从而可以计 算出方向性系数，而圆柱扫描和平面扫描得通过多次扫描组合来获得全球面覆盖。 在扫描系统的机械结构来看，球面扫描也最简单，只需将待测天线安装在俯仰一 全方位或方位一全俯仰转动系统上就可以，而柱面和平面则还需要一个传送探头的 机械。但球面近场测量则需要大量的数据处理，平面近场测量最少。 显然，球面近场测量具有更多的优势，本论文研究的就是一种球面近场测量 方法，但在工程上，通常会将三种扫描方法集成在一个近场测量系统里。 2 3 近场测量回顾与展望 上世纪五十年代，人们为了了解天线的近场特性，就用末端开口的矩形波导 探头对天线近场进行测量，但这时的测量不仅没有用到探头补偿，并且目的也不 是为了得到天线的远场特性，这就是近场测量的雏形。这个时期的近场测量并不 第二章天线近场测量技术 9 是真正意义上的近场测量，因为它既没有涉及到远场变换也没有对探头进行补偿 的理论【5 1 。 到了六十年代，开始有学者提出对探头进行校准补偿。1 9 6 1 年b r o w n 和j u u 发表了一篇在二维柱面波下的探头校正补偿方法理论【6 】。这意味着近场测量进入 探头补偿阶段。在此以后各种探头补偿理论层出不穷，精度越来越高，从早期的 平面波和柱面波探头补偿到后来的球面波探头补偿理论都有了良好发展。比较典 型的有p a d s 和他的学生l e a c h 用柱面波描述待测天线和探头，并提出采样标准【7 j 。 到了七十年代近场测量就进入到了快速发展期，从那时到如今的测量大多都 是有探头补偿测量，近远场变换应用广泛。如今，随着对天线的精度要求越来越 高，天线近场测量也越来越丰富了，并且越来越细分，误差分析和补偿也成为理 论的一部分。而未来天线近场测量也将从频域延伸到时域，单探头变成多探头系 统【射。 时域近场测量是将探头置于扫描面的起始点，待测天线用脉冲馈电，探头输 出按时间取样，直到所有取样点都取样完毕。此方法最先于1 9 9 4 年，在美国r o m e 实验室的h a n s e n 和y a n g h j i 趾提出【9 】并给出了时域内的格林函数和平面波谱表 达式，同时分析了探头误差和修正公式。利用时域近场测量方法将一次近场扫描 得到天线的性能，具有效率高、成本低的特点。在短脉冲激励下，可得到包含大 部分功率的前期远场图，具有得到天线瞬态远场的能力。还可利用时域的“时间门” 技术消除探头和被测天线之间以及测试坏境发射带来的测试误差，对坏境要求较 低，测量精度高、可测量超低副瓣。虽然时域近场测量优点较多，但尚在发展阶 段，由于时域的测试设备，尤其是高性能的宽带窄脉冲发生器、数字采样示波器 和稳定精密的运动控制系统很难达到测试要求，时域近场测量尚存在一些局限性。 此方法美国发展的比较快，目前国内尚处于起步探索阶段。 多探头测量系统则是最先于1 9 9 9 年由法国s a t i m o 公司提出，这从某种意 义上来说是整个测试系统的一次重大创新。该公司采用探头散射调制技术和阵列 开关控制，并以一维电扫替代机械扫描，极大地提高了测试效率，而且消除了探 头定位不准和移动所带来的误差。多探头测量技术在移动通信中应用广泛，可实 时测出天线在空间各点的空间立体方向图，测试精度很高，而且测试方便，但是 测试成本较高。目前，国内最早由西安海天天线引入，并已取得一些成果i l o j 。 总的说来近场测量理论和误差分析基本发展完善，在常规天线电参数的测量、 低副瓣或超低副瓣天线的测量、天线口径场分布诊断和测量精度及误差分析四个 方面取得了突破性的成果，但在以下一些领域尚有研究之地【1 1 。 1 考虑探头与待测天线之间多次散射耦合的理论公式。在目前成熟的理论中， 都是忽略多次散射耦合条件下得出的理论公式，但在低副瓣和超低副瓣天线 中，需要考虑多次散射耦合，因此，需要建立严格的耦合方程。 1 0 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 2 近场测量对低副瓣天线阵列的口径分布诊断的精度及速度的提高问题。 3 辐射近场扫频测量的研究。 4 时域辐射近场测量的研究。 5 无相位近场测量的研究。 6 柱面和球面扫描误差上界的分析。 第三章天线的散射矩阵 第三章天线的散射矩阵 3 1 引言 天线的散射矩阵理论最早是由d i c k 提出来的【1 2 1 ，从那开始，天线的散射矩 阵理论便开始广泛应用于对任意无耗的且形状不规则天线的辐射、散射和耦合特 性的研究【1 3 】叫1 6 】。散射矩阵可以用来描述包含天线的最小球面外的电磁场分布特 性。通常，在最小球面外的场分布是两个球面波矢量的叠加，一个为入射球面波， 另一个为出射球面波。从能量的角度来看，散射矩阵关联着所有球面波的复振幅， 因而待测天线的特性如增益、方向性将是散射矩阵的函数。因此，天线的散射矩 阵理论将是本变换算法的基础。 3 2 球面波展开 在球面坐标系中，自由空间中任意波源产生的电磁场通过矢量波函数表示为 球坐标中的标量波函数的线性组合【1 7 1 ，在表达式中的各项系数则决定着波源的分 布。将电磁场进行球面波展开是我们研究天线的散射矩阵的基础。 图3 1 待测天线场分布 在如图3 1 所示的区域，= r o 是包围待测天线的一个最小球面半径。则在 ，的区域，待测天线产生的场是满足无源区的赫姆赫兹方程的 f v 2 e + k 2 e ：0 1v 2 j 圣 + k 2 - t = 0 ( 3 - 0 l2 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 若( ，0 ，妒) 是标量赫姆赫兹方程在球坐标系中的解，也就是 v 2 f + k 2 f = 0 则可由 一m = 夥； 另= v m 一 所组成的两组矢量函数构成式( 3 - 1 ) 的解，即 f 豆= 一【q i + 九菘】 b 击弘瓦- 调 式( 3 2 ) 的基本解为 e a 叫) = 击丽1 而一舻z ( 鼢) 桃础矿 ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) 式中印( c o s 日) 是归一化连带勒让德函炉。肌= o 时，( 一两m ) ”= 1 ，n = 1 , 2 , 3 - - , m = - 1 ，- n + l ，0 ，：，刀一1 ，以。 函数棼( 扫) 在不同的区域选取不同的上标( 力来描述不同的场分布 器= ( 鼢)( 球贝塞尔函数)( 3 - 7 ) 群= n ( k r )( 球纽曼函数)( 3 - 8 ) 露= 碣1 ( 鼢) = ( 鼢) + 氓( b )( 第一类汉克尔函数)( 3 9 ) 掣= 硝2 ( 鼢) = ( b ) - i n ( 鼢)( 第二类汉克尔函数)( 3 1 0 ) 其中c = l 和税，五( 鼢) 及n n ( 七r ) 代表驻波，而c 叫，碍( b ) 代表出射行波，c = 3 ， 磁2 ( 鼢) 代表入射行波。在，- = 0 处( b ) 具有奇异性，因此，对于0 ，- r o 的有限 区域的内的场选取 ( 鼢) 为波函数，对于r o ，的外部区域选取吃( 鼢) 为波函 数。此时，而矢量波函数【1 8 1 则变为 - - l m c ) ( ，0 ，仍= v 碟( ，0 ，驴) 芦 = 忑1 丽1 【- 酽m 嘎笋州一( 娜垫d o 螋p 州乒) ( 3 - 1 1 ) 元矢量波函数变为 第三章天线的散射矩阵 1 3 砩( ，0 ，驴) - - k 。1 v x 一- 。( 。c ) ( ，0 ，妒) = 去7 ：尹景( - 罟) 脚 ! 丛之业眷( 扫) 列m i ( c o s 9 ) p 拥声 = 了磊了丽一丽i _ 露【打) 爿。【c 0 洲p 7 + 吉志蚪c 硼氆产占 ( 3 1 2 ) + 吉志蚪c 蚓鼍笋扔 则对应式( 3 5 ) 盹9 ，妒) = 酬勰( ，日，例 、1 1a 霄( 厂，0 ，9 ) = ( 卸) v xe ( r ，0 ，缈) ( 3 1 3 ) = 一腩打醐翰，( ，- ，0 ，缈) 42 一 其中= ，鳃为待测天线的展开波系数，由于论文主要讨论 c 册c = jj = n = lm ；一月 ， r o 区域的场，所以c 的取值为3 和4 ，s = l 和s = 2 分别代表球疆波和t m 波。 丘2 ( ，0 ，妒) 和鼹( 厂，0 ，妒) 是贯穿本论文的球面波函数，在后续章节中将应用 它来推导系列公式。 3 3 天线的散射矩阵 在球面坐标系中，待测天线可以被看作成多端口的波导。其中一个为本地端 口并与发生器或负载相连，剩下的为辐射端口并等效为传输线模型，一一对应为 天线最小球面外的各个球面波模。待测天线的传输、接收、散射等所有特性将包 含在这些传输线上的出射和入射模的复振幅系数线性关系中，这种线性关系就是 论文中将重点探讨的天线的散射矩阵。 1 4 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 本 -7 17 鱼端口辆 3 3 1散射矩阵模型 图3 2 待测天线的端口模型 1 2 射端口 在图3 3 中待测天线最小球面外的总电场为 豆( ，a 驴) 2 击喜舀，彰4 ) ( ，a 9 i ) + 屯曩3 ) ( 厂a 妒) ) r ( 3 1 4 ) 其中_ ，= 2 刀( 刀+ 1 ) + 所一1 ，+ 占， a j = = 彰= 醐， 屯= = q 夕= 礁，= + 1 0 ，n 为最高模式阶数，r o 为包围待测天线的最 小球面半径。 由手阶数n 的限制，球面波的模式数将有限，传输线模型数也将有限，则出 射波和入射波的线性关系可以写成j + 1 次矩阵【1 2 1 醐i = 翻 ( 3 1 5 ) 式中r ( 天线反射系数) 是复数，r ( 天线接收系数) 是一个元素为髟i 拘l l x j 的行矩 阵，t ( 天线传输系数) 是一个元素为乃的j xl 的列矩阵，歹= 1 , 2 ，s 是元素 为s 9 的方阵( 天线散射g g t ) 。列矩阵a 和b 分别为辐射端口处的入射球面波和出 射球面波的波系数，a r x l 的列矩阵a 和b 元素分别为a l , a 2 ，a j 和b ib 2 ，b j 。 ，和w 分别为本地端口的输入波和输出波的波系数。 ，闩 = 。 柑 ：对 第三章天线的散射矩阵 1 5 图3 3 待测天线的波导与球面波模式 散射矩阵r ，r 和s 分别描述天线的接收，传输和散射特性。展开形式下 r 、丁和s 矩阵分别描述了待测天线的接收、传输和散射特性。将式( 3 1 5 ) 写出展 ，i 开式的形式 写成简略形式则为 输入波本地端口 输出波本地端口 w j f v + r j i 口= wj i _ 一， = l ( 3 1 6 ) i v + z s p 口= 岛，i = 1 ，2 ，j ( 3 - 1 7 ) s a = b 图3 4 散射矩阵公式完全流程图 ( 3 - 1 8 ) 出射球面波端口i 入射球面波端口j 1 6 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 图3 4 是对散射矩阵公式的形象化的流程图。本地端口处的输入波v 通过r 枝节进行部分反射且在同一个端口汇入输出波w 。剩余的部分通过互枝节来传输 且汇入输出球面波6 j 。周围空间的输入球面波q 通过岛枝节来部分散射且汇入输 出波6 j 。剩余部分口j 通过r j 枝节来接收且汇入波w 。 3 3 2散射矩阵的应用 i 凹 图3 5 散射矩阵公式的应用接信号发生器( 口) 和接负载( 6 ) 当待测天线接已知的发生器时我们可以确定传输波的幅值，如图3 5 ( 口) 幅 度为，g ，反射系数为l 的波生器对应的等式为 ，= 1 ，苫+ r g w( 3 1 9 ) 输出幅值，为发生器幅值，g 与跟发生器相连的天线的部分发射波w 之和。，g 是无 反射下( w = 0 ) 的输出幅度。发生器反射系数用r g 来表示，对一个匹配的发生器r g 等于零。处于自由空间的天线，可以令口，= 0 ，j f = 1 , 2 ，j 。然后，由式( 3 1 6 ) 可以得 r v = w ( 3 2 0 ) n = b ( 3 - 2 1 ) t v = 6 将是我们从散射矩阵的应用中推导出来的重要信息，利用此式，有 色= = q ! ；3 = 砩= v ( 3 - 2 2 ) 则在待测天线所在的坐标系中，最小球面外的出射球面波，即辐射场将可写成 一 一 亨 霄 llililttllilli 瓦 第三章天线的散射矩阵 1 7 乩= 忑k 缶j 栉- ( 删) 2 击萎鳃黜( ，以妒) ( 3 - 2 3 ) 2 击萎v 乙础( 棚卅， 公式( 3 - 2 3 ) 就是基于散射矩阵理论的球面近远场变换算法的重要基础，从此式出 发，将可推导出天线与探头之间的传输公式，从而计算哆一线= 1 ，来得到天 线的远场。 对探头的接收情况可以用图3 5 ( b ) 来描述，显然探头处有 ，+ r a = w( 3 - 2 4 ) 在忽略探头和天线之间的反射时，即巧= 0 ，则探头处有 w ：r a ( 3 2 5 ) 3 4 天线参数的球面波表示 论文本节将结合大线的球回展开和矩阵参数公式采探讨天线的性质，这在近 场测量仿真中将很重要。 待测天线在最小球面外无源区的出射波场的表示为 雨刀脚2 击萎鳃勰( l 见咖) ( 3 - 2 6 ) 厅( ，0 ，妒) = 一珐打q 2 丘譬，( ，0 ，妒) ( 3 - 2 7 ) 在远场，k r 趋于无穷大时，径向函数近似为 露( 扫) 一( 一矿“；b - 一o o ( 3 2 8 ) 一舯 眷( 扫) 一矿1 譬b专(3-29) 三七r 旦d ( k r ) 施附 * 矿譬鼢寸 ( 3 - 3 。) 1 8 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 石1 瓦d 丽 科( 扫) ) _ 争，譬b 一 ( 3 3 1 ) 再定义远场图函数k p ，妒) k p = 毂 瓜芳勰，叫 则远场图函数的详细式将变成 并且有关系式 蜃棚p ，咖) = 吲w | 型s i n 幽o 万一捌d o 斗 li 忌。p ，咖) = d p 型s i n 幽0 对 l 更咖= 诤x 文h s 琳一 引入远场图函数疋 ，妒) 后，远场的电场和磁场表达式变为： ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) ( 3 - 3 4 ) ( 3 一s s ) 讹叫) 寸击击告萎鳃屯p = 而k 丽1 i e t v z r g j ( o ，妒) ( 3 - 3 6 ) = 击击告施妒) 露p ，妒) 是绝对远场图，定义为 霞 ，妒) = 霞一p ，咖) 目姗 ( 3 3 7 ) ( 3 - 3 8 ) d弦一鼢 ， e - 咖上油 ， i一瓦舶击 一叩 r私听 专 = 第四章天线的传输方程及其解 1 9 第四章天线的传输方程及其解 4 1 引言 天线与探头之间的传输方程推导最早是基于洛伦兹定理【2 0 j ，而基于散射矩阵 的功率归一化传输方程的推导是由w a c k e r 和l a r s e n 给出。此后，l e w i s 扩展了散 射矩阵的概念，并将它应用到球面波，这才有了球面波下的天线与探头之间的基 于散射矩阵理论的传输方程【2 1 】巾引。此方程是分析待测天线和球面近场测量的探 头之间耦合关系的有效工具。接下来论文将基于散射矩阵理论推导球面近场传输 方程。当一个未知系数的待测天线在发射时，已知接收系数的探头接收的复信号 表示为探头坐标和探头旋转的函数，再用坐标旋转理论推导出天线传输方程，并 定义探头的响应常数，再利用傅里叶逆变换求解传输方程的解析解。这系列理论 步骤在本近远场变换算法中尤为重要，本章主要内容将依此展开。 4 2 天线的传输方程 球面近场测量中的测量系统的几何形状仅在测量距离上不同于远场测量的形 状。在远场测量中待测天线和测量探头的距离经常大于瑞利距离，而近场测量的 测量距离只比待测天线的最小球半径稍大。 待测天线 最小球面 图4 1 待测天线与探头坐标示意图 ( a , 0 ，) 最小球面 测量中，待测天线固定在一个无撇的坐标系中，而探头包含在自己的有撇的坐标 2 0 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 系g ，y ，z 7 ) 沿着圆心在原点半径为a 的球面移动。因此在待测天线坐标系中的探 头的坐标为0 ，0 ，) 。当扫描测量球时，探头固定的指向k y ，z ) 坐标系的原点。 图4 1 展示了待测天线和探头的最小球面( 无交叉的) 以及他们的坐标系。 在待测天线所在的坐标系中，最小球面外的辐射场为 雷( 0 ) = 屯弓3 ( ，- ，p ，妒) 、，j 剐 = 蛾础( ，d ，妒) ( 4 1 ) v ， = v 勰( 0 妒) ，r r o 。， 式中是待测天线的最小球半径且1 ，和乙分别是激励幅度和待测天线的传输系 数。在式( 4 - 1 ) 中用了关系式鳃= 6 册；v ，见3 3 2 节和式( 3 - 2 2 ) 。 在有撇探头坐标系下将这个场展开，展开式可以通过如图4 2 所示在一系列 坐标旋转和平移下得到。同时，无撇坐标系中的模参数用s m r l ，而表示有撇坐标 系中的模参数用叩y 。 图4 2 无撇坐标系中绕z 轴旋转角度九 如图4 2 ，将无撇坐标系绕z 轴旋转角度九得到 只2 0 ，0 ，妒) = p 胁九丘2 g ，0 1 ，咖) ， r o ( 4 2 ) 第四章天线的传输方程及其解 2 1 图4 3 参数1 坐标系绕y 2 轴旋转角度o o 勰“，o l ，办) = ( 吼) 础( 吃，0 ：，九) ， ( 4 3 ) 式中( 0 0 ) 是旋转系数。 图4 4 参数2 坐标轴绕z 2 轴旋转角度 如图4 4 ，将参数2 的坐标系绕z 2 轴以角z o 旋转得到 础( ，2 邺0 也) = p 慨础( 吩，0 3 ，也) ( 4 - 4 ) 2 2 基于散射矩阵的球面近远场变换理论研究 图4 5 参数3 坐标系沿z 3 轴平移a 如图4 5 ，将参数3 坐标系沿乙轴平移a 0 得到 础g ，0 ，九) = c 品? ( 桕废：( ，8 ，妒7 ) ， 0 一r o )( 4 5 ) 盯l v 皇i _ l l v o 式中c = ) 是平移系数。方程( 4 5 ) 的场范围为， 有k 。( a ，a ) = o 。通过k ( a , o ，驴) 的采样对妒的积分计算来确 定k 。( 彳，0 ) 。在妒的测量中，z 和p 还有测量距离彳保持为常数。通过间隔为a 4 , 的角移动探头得到采样值，其中妒= 2 n ：山，是0 咖 n 有q 肺( 彳) = o 且有限而缈记，序列的旋转系数为 一 略( o ) - - i 帅：，p ：钿p 嘲曾 ( 4 6 7 ) i 一= 一n 式中和是常数，且角变量的范围无限制。这样我们可以通过埘( 彳，p ) 的 采样，计算对8 的积分式( 4 6 6 ) 来确定嵋。( 4 ) 。 测量 图4 88 扫描 在对口的测量中，如图4 8 ，z 和咖还有测量距离彳保持为常数。j l l = l 且 m = 一n ，一l ，0 ，l ，。通过间隔为9 来移动探头，其中a 0 = 2 万s o ，山是一 个完整大圆上的采样点数。由于，( 彳，0 ) 中的变量球坐标p 的范围仅为 0 d 石，因此式( 4 5 8 ) 中的被积函数不是周期函数，不能类似z 和咖积分来计算。 需将下式的积分上限拓展到2 石 m ( 4 9 ) = 乏嵋，( 彳) p )( 4 6 8 ) 粥 旋转系数( p ) 对p 是周期为2 x 的周期函数，并且若( 一朋) 是偶数则它对 0 = 万时是偶函数，若( u - s ) 是奇数则它是奇函数，与n 无关。因此，k 用( 彳，9 ) 可以延拓到石p 2 万，因为p 的函数对( 卢一历) 在p = 石时有相同的奇偶性。定义 拓展的函数为 f ( 彳，0 ) o 9 万 吼。( 4 ，9 ) = 。( 彳，2 7 r 一9 ) ，r 8 2 万，( p 一朋) 偶数 i 一雌。( 彳，0 ) 万 p 2 7 r ，( i t - 朋) 奇数 这样式( 4 6 9 ) 也可以拓展为有限f o u r 记r 序列，为 吼。( 彳，p ) = 矽”o p 2 ， i = - | v ，将方程( 4 7 0 ) 和( 4 - 6 9 ) ) 代入( 4 - 6 8 ) 得到 ( 4 6 9 ) ( 4 7 0 ) 删= 莩e 。驴以胛主如p 枷s i n 伽 ：三学，1 兰拼窆e 。i - m ) o s i n p 加 为了表示的简洁，式( 4 7 1 ) 中的积分用g ( 1 - m ) 表示。即 g ( 1 - m ) = fd ( t - ) 。s i n o d o 将式( 4 7 2 ) 代入( 4 - 7 1 ) ，则有 ( ，一班) = 1 ( 4 7 2 ) j ， l l - m i = 3 ，5 ，7 ， i l - m i = o ，2 ，4 ， 吲矿t 2 n + li l j - m ，耋厢羔如6 ( h )( 4 - 7 3 ) 疗= 1 ，n ；m = 一玎，o ，n ；i t = 1 对于f o u r i e r 系数”，矽”在o p 2 石下的吃脚( 4 p ) 的等间隔采样之间，