中考数学培优试题分类汇编—二次根式.doc

中考数学培优试题分类汇编二次根式（ 附答案） 命题人:郭文春 授课时间：11月3日 学生姓名：得分：一、综合题（独立练习）（每小题5分、共80分）:全体培优的学生都要做1、（2009，莆田）（1）若，则与3的大小关系是( )BA B C D（2）(2009,济宁)已知为实数，那么等于（ ）D ABCD2、（1）(2009,兰州)函数y中自变量x的取值范围是（ ）AAx2 Bx3 C x2且x3 Dx2且x3（2）、（2009，鄂州）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）D A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x43、（2009，佛山）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A B C D E 答案是（只需填字母）：A D E （2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数是（用代数式表示）（为有理数）4、计算：空（1）空（2）计算：计算：（3）=_（4）计算：计算（5） 计算（6）：5、（2009，宜昌）化简：答案：6、（2009，荆门）若=(xy)2，则xy的值为( )(A)1 (B)1 (C)2 (D)37、（2009，长沙）下列各式中，运算正确的是（ ） AB CD8、（2009，湘西）定义一种运算如下：ab=，如32=那么124= (2)9、（2009，株洲）估计的运算结果应在（ ）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间10（2009，上海）方程的根是 答案：x=2二、提高题（合作练习）（每小题10分、共40分）参加竞赛的学生不做1、化简：。2、已知-1a0，化简得 【思路分析】 根据本题被开方式的特点，整理后可得，接下来就是结合题中已知“-1a0”的条件来化简绝对值符号了【简答】 3（2003年“希望杯”全国数学邀请赛）设则 【思路分析】 先将待化简的三个无理式运用公式法变形为，而题中已知可以变形得到于是可得化简后的结果【简答】 1（12届希望杯）化简代数式的结果是（ ）【思路分析】观察代数式中的两个被开方式可以发现：配方后恰好是完全平方式，即，再代入原式中即可开方从而求得结果【简答】三、竞赛题（老师指导）参加竞赛的学生做（每班1个学生参加）1、（2003年全国中小学生数学公开赛）计算= 【思路分析】观察后可发现，同样，于是，与前项相乘可得1【简答】1、（12届希望杯） 化简：的结果是_【思路分析】粗看这个形式，显然采取分母有理化会把我们带入繁杂的运算中，仔细观察分母后，不妨对分母的形式重新变形一下，即，柳暗花明了，把与分子约去后，口算也能化简了【简答】3（02希望杯全国数学竞赛）化简,最后得_.【思路分析】本题分母也是一个比较复杂的形式，不宜选择直接进行分母有理化，而观察分母后可发现可以进行“分组分解因式”，最后可实现与分子约分，大大简化运算【简答】原式= =.4（14届希望杯）已知:对于正整数n,有，若某个正整数k满足,则k=_【思路分析】看懂得后，可知能变形为，即，即可得结果【简答】k=8.（02希望杯全国数学竞赛）If N is natural number,and ,then the value of N is_.( natural numberN是自然数)【思路分析】本题给出不等式“”，且规定N为自然数，通过技巧性的分层计算可求出的近似值，从而可确定N的值【简答】（改作2） =53+3522+33(2)2+(2)3 =125+150+360+48=485+198. 当取2.449时,原式=969.9,N=969.（15届希望杯）Given m is a real number, and |1-m|=|m|+1，simplify an algebraic expression, then =()(A)|m|-1(B)-|m|+1 (C)m-1(D)-m+1(英汉小词典simplify：化简；algebraic exp