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离心叶轮叶片绘型的计算机集成 流体机械及工程专业 研究生陈丹指导教师严敬 为了提高离心泵的效率，缩短设计周期，本文以数学分析和水泵叶轮 设计原理为基础，形成了独特的叶轮轴面投影图的绘制方法，特别是f l 曲线的检查方法和程序的形成，使叶轮轴面投影图的确定更迅速、更准确， 能更好的满足不同用户对产品的不同性能的要求。 同时，论文分析了对于中高比转速的叶轮，还应考虑存在着轮毂直径 ( 即叶轮下方有轴穿过) ，根据实际生产的需要，特别针对在多级泵和双 吸泵的叶轮中，后盖板直线部分垂直于轴心线的特殊情况，提出了一种全 新的中间流线的绘制方法，这不仅直观地方便了水泵设计人员检查和分 析，降低了设计中难以避免的盲目性，也为在中高比转速叶轮的设计上， 提供了有力的新工具。 根据设计的需要，本研究选用v i s u a lb a s i c6 0 语言作为开发工具，研 制开发了“离心泵叶轮设计软件”，用户可以直接输入设计参数，通过计 算机自动循环计算，形成可视化界面，最终得到叶片的轴面截线图和叶片 剪裁图。 该软件界面美观，功能强大，经过测试，软件正确可靠。 关键词：叶轮设计轴面流道软件研制 c e n t r i f u g a li m p e l l e rc o m p u t a t i o n a l i n t e g r a t i o no fb l a d ed r a w i n g m a j o r ： f l u i dm a c h i n e r ya n de n g i n e e r i n g m d c a n d i d a t e ：c h e nd a n s u p e r v i s o r ：p o f y a nj i n g b a s e do nm a t h e m a t i c a la n a l y s e sa n dc e n t r i f u g a li m p e l l e rd e s i g np r i n c i p l e s ， w h i c ha i m sa ti m p r o v i n gt h ee f f i c i e n c yo ft h ec e n t r i f u g a lp u m pa n ds h o r t e n i n g t h ed e s i g n i n gp e r i o d ，a u t h o ro ft h i s p a p e rd e d u c e sas p e c i a lm e t h o do f i m p e l l e r s m e r i d i o n a l d r a w i n g ，e s p e c i a l l y t h e c h e c k i n g m e t h o da n d p r o c e d u r e sf o r m a t i o no ff - lc u t v e i ta l s om a k e st h ei m p e l l e r sm e r i d i o n a l d r a w i n gb er e a l l yd e t e r m i n e dm o r eq u i c k l y , m o r ea c c u r a t e l y , a n di tc a nb e m u c hb e t t e rt oc o n t e n td i f f e r e n tc u s t o m e r sd i s t i n c to nt h ef u n c t i o no ft h e p r o d u c t a tt h es a m et i m e ，a c c o r d i n gt oa c t u a l m a n u f a c t u r i n gr e q u i r e m e n t s ， e s p e c i a l l yi nt h em u l t i s t a g ep u m pa n dd o u b l e - s u c t i o np u m p ，w h o s es t m i g h t l i n ep o r t i o ni nb a c ks h r o u ds t r e a m l i n ei sn o r m a lt oa x i a ll e a d , a u t h o ra l s o ，b y a n a l y z i n gh i g i ls p e c i f i cs p e e di m p e l l e ra n dc o n s i d e r i n gh u bd i a m e t e r , p r e s e n t s an e wd r a w i n gm e t h o do fi n t e r m e d i a t es t r e a m l i n e t h i ss o f t w a r ew i l lb e n e f i t f o rd e s i g n e r sd i r e c t l ya n dq u i c k l y , a n dr e d u c eb l i n d n e s si nd e s i g ni nt h ep a s t ， t h u sp r o v i n gan e wt o o lo fd e s i g na n dm a n u f a c t u r eo ft h eh i g hs p e c i f i cs p e e d b l a d e s i nt h ed e s i g n ，b yc h o o s i n gv i s u a lb a s i c6 0a s e x p l o i t i n gt o o li n t h i s r e s e a r c h ，a u t h o rd e v e l o p s “c e n t r i f u g a lp u m pi m p e l l e rd e s i g ns o f t w a r e ” t t u t i l i z i n gf o r m a t e dv i s u a li n t e r f a c e ，u s e rc o u l di n p u td e s i g n i n gp a r e m a t e r s d i r e c t l y , b yc a l c u l a t i n gc i r c u l a t o r ya u t o m a t i c a l l y , a n dt h e no b t a i nm e r i d i o n a l t r a n s v e r s a ld r a w i n ga n di m p l l e rc l i p p i n gd r a w i n ga tl a s t t h es o f t w a r eh a sf r i e n d l yu s e ri n t e r f a c e sa n di t sf u n c t i o ni sp o w e r f u l b y t e s t i n gt h i ss o f t w a r ef o rm a n yt i m e s ，i ti sf o u n dt h a ti ti sr e l i a b l ea n dc r e d i b l e k e yw o r d s ：i m p e l l e rd e s i g n ，m e r i d i o n a lp a s s a g e ，s o f t w a r ef o r m a t i o n i i i 西华大学硕士学位论文 声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西华大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我同意工作的同志对本研究所做的任 何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在西华大学攻读硕士研究生期间在导师指导 下取得的，论文成果归西华大学所有，特此声明。 名：附刁年3 月少日 导师签名；夕，于年多月，7 日 西华大学硕士学位论文 第一章概述 泵作为一种通用机械在国民经济各行各业中都发挥着重要的作用， 泵的生产在机械行业中同样占有重要的地位。设计一种高质量的泵无疑是 从节能上或是从效率的角度，都能给国家和社会带来巨大的经济效益。在 全面改革的今天，围绕价值，以最低的成本为目标，设计出一种经济、高 效、安全、可靠、实用的泵，无疑是摆在泵业设计人员面前的一项艰巨而 有现实的任务。 1 1 课题来源及名称 本课题由西南水泵厂资助，在西华大学能源与环境工程学院严敬教授 的指导下完成该项目，并达到预期理想目标。 本课题由西南水泵厂主要资助。课题名称：离心叶轮叶片绘型的计算 机集成 1 2 课题研究的目的和意义 离心泵是一种产量高、实用面广，在国民经济各个部门普遍应用的通 用产品。在当前企业激烈竞争的形势下，在最短周期内，为用户提供高性 能的离心泵是各厂家的迫切需求。目前虽然有离心泵叶轮设计c a d 软件， 但均有某种不足，本课题将以最新的设计理论为依据，使用数值计算方法、 优化技术、微分几何等基础理论产生离心泵叶片绘型软件。本研究将把离 心叶轮的参数计算方法和c a d 技术提高到一个新的阶段。本研究成果将 有重要理论意义和应用价值。 1 3 国内外现状和发展趋势 由于离心泵在农业、工业以及社会各个领域内的广泛使用，因此国内 外形成了对离心泵研究的浪潮，开展了比较集中的研究，发表了许多论文 专著。利用计算机绘制f - l 曲线，检查轴面流道过水断面面积，具有快捷、 西华大学硕士学位论文 方便的优点。在国外，目前仍然利用的是比较原始的方法，甚至是不用检 查f - l 曲线。尽管国内已经有了一些f - l 曲线的形成方法，但大多都是为 人工手绘，工作量大，设计周期长，设计误差也较大，难以达到预期的目 标。近年来，国内外的设计研究人员积极地对该问题进行分析，提出了各 种不同的方法，但能把这些方法与计算机相联系，还未见有所报道。 1 4 本课题的主要研究内容及技术路线 1 ) 基于数学分析的方法，首先绘制轴面投影图以及流道中线 2 ) 编写程序实现f - l 曲线的绘制 3 ) 以数学分析为基础，并编写程序划分中间流线 4 ) 计算进口边与三条流线交点处的安放角 5 ) 叶片绘型 6 ) 算法的选择及调试程序 1 5v i s u a lb a s i c 简介 v i s u a lb a s i c 是m i c r o s o f t 公司推出的一种可视化、面向对象和采用时 间驱动方式的结构化高级设计语言。可用于开发w i i n d o w s 环境下的各类 应用程序。它简单易学、效率高，且功能十分强大，采用的版本为v i s u a l b a s i c 6 0 企业版。本研究将利用v i s u a lb a s i c 面向对象设计这一优点，建 立窗体框图，从而实现各个设计段的可视化编程。 2 西华大学硕士学位论文 第二章参数的确定以及轴面投影图的绘制 2 1 几何参数的确定 美国近期出版的权威著作( c e n t r i f u g a lp u m p ：d e s i g n a p p l i c a t i o n ) ) 中，以图表形式公布了西方确定离心泵叶轮几何参数( r ：，b ：，z ，d 。，皮) 的最新统计结果，其思想是利用插值方程，分别确定叶轮几何参数随比转 速n 。的变化的插值方程。而现今已有一些较完善的确定叶轮几何参数的 方法，加上利用插值方程，可以得到较为准确的几何参数。本研究采用以 提高泵效率为主要目标的优化数学模型。利用现有的计算叶轮几何参数的 软件，得到全部的叶轮几何参数，并重在利用这些已经确定了的叶轮几何 参数，绘制轴面投影图，并为以后的叶轮设计做铺垫，这里不在赘述。 2 2 轴面投影图的绘制 2 2 1 绘制原则以及注意事项 在叶轮全部几何尺寸参数( r ：，b ：，z ，d 。，卢：) 确定后，应当根据这 f i g2 - 1p r o j e c t i o nd r a w i n g o nm e r i d i o n a lp l a n e 图2 1 轴面投影图 些确定的尺寸完成叶片的绘型， 为此，首先的工作便是绘制轴面 投影图。 指导轴面投影图的已知控制 尺寸只有四个：叶轮半径见，叶 轮进口直径d 。，叶轮出口宽度 b ，以及轮毂半径e e ，所绘的叶 轮轴面投影图应当满足这四个基 本尺寸，如图2 - 1 。 由于叶轮的全部几何参数r ：，b ：，d 。，z 等已经确定，可以据此初步绘 制出叶轮轴面流道投影图。根据已知的叶轮几何参数6 ：，r ：，d 。，给出轴面 3 西华大学硕士学位论文 流道与轴心线两交点斜足坐标口，c ，其中c 表示叶轮轴面投影图中前盖板 流线的直线部分的延长线与叶轮轴心线的交点到坐标原点的距离，d 表示 叶轮轴面投影图中后盖板流线的直线部分的延长线与叶轮轴心线的交点 到坐标原点的距离。4 ，c 的选取原则应是口+ c 2 b ：。对于前后盖板圆弧 半径p l ，p ：，可在参考范围内由设计人员试给定。 另外，在绘制轴面投影图的时候，需要注意以下两点： 1 )对于前后盖板流线过渡圆弧部分，由于前后盖板圆弧半径 p ，p ：给定的随意性，并由其来计算圆心位置坐标0 】，0 ，所 以d 】，q 位置并不确定，故在绘制轴面投影图的时候应根据 d l ，d 2 的相对位置关系分别进行讨论。 2 )对于低比转速离心泵，为了提高叶轮的水力效率和保证圆柱型 叶片进口角不至于太大，一般情况下做简单处理，即出口直线 部分为等腰梯形，呈对称分布，如图中的直线d g 和c h 。本 课题考虑一般情况，即四边形c d g h 为任意的梯形。特别说 明一下，对于多级多吸泵，出于水力性能和安放叶片的考虑， d g 和c h 直线部分应当垂直轴心线。 2 2 2 绘制步骤 ( _ ) 首先建立直角坐标系( x 轴设为叶轮轴心线，y 轴设为6 ：的垂直平分 线，如图2 1 ) - 假设前后盖板圆弧圆心分别为0 1 。y 。，) ，0 2 0 。y 。2 ) ，前 后盖板圆弧与直线切点分别为e ，y 。) ，f ，y ，) ，( 考虑一般情况，轮 毂半径为e e ) 由轴面投影图可知，各顶点坐标分别： c 点坐标：z c b 2 2 ，y c r 2 ；d 点坐标。 g 点坐标；工6 一一c ，y g 0 ； h 点坐标： d g 直线方程为：) ，。h + 吐( 其中七2 了彘 c h 直线方程为：_ ) ，4 k 一讲 ( 其中z i 乞 - - - b 2 z y d = r x h ia ，yh 一0 4 西华大学硕士学位论文 o 。坐标的确定 前盖板过渡圆弧与y d o 2 水平线相切，所以圆心0 i 的纵坐标应为： y 。1 一p i - f d o 2 一 ( 3 ) 前盖板过渡圆弧与直线d g 相切于e 点，过0 。作水平线交d g 于j ( x ，) ，) 点，所以y j - y 又因为j 点在直线d o 上，由( i ) 式得： y jt l 。c j + c k 一 故可以求得j 点横坐标： z ，y o l - c k 。 k ( 4 ) 在已知了j 点坐标后，可以求得圆- g 0 1 的横坐标为： ”矿f d l - ，i | ( 淼十( 半) ) ( 呻p 丽l + ( 堕专堡岛- - ( 6 ) 直线d 1 e 垂直于d g ： 兰! ! 二兰i 。一1 一 工0 1 一工 联立( 1 ) 式和( 7 ) 式，求得切点e 的坐标为： 芋ye-kxe+ckxe 。= _ ： ( 7 ) ( 8 ) d 2 坐标的确定 按同样的方法可以求得圆心d 2 ，但应注意到，对于多级多吸离心泵， 存在后盖板流线垂直于轴心线的情况，在这里应该分别讨论。 1 ) 在一般情况下，当后盖板流线直线部分( 即c h 直线段) 不垂直轴心 线的情况下：过渡圆弧与直线c h 相切于f 点，过d ：作水平线交c h 于 m ( x u ，y 。) 点，由于f 点为切点，且直线c h 的斜率小于零，故f 点高于 m 点，先计算出o ：点的纵坐标： y 0 2 - p 2 4 - e e( 9 ) 5 西华大学硕士学位论文 然后再计算m 点坐标： 工。一半执= y 0 2 - - - 通过m 点可以计算出圆心d ：的横坐标： 驴一例一毕一面杀丽 一p 2 + e e + a l p 2 一。_。一 z c o s ( a r c t g ( 1 ) + 万2 ) 直线0 2 f 垂直于c h ： 羔1 2 二2 1 f 一1 x 0 2 一工f ( 1 0 ) ( 1 2 ) 联立( 2 ) 式和( 1 2 ) 式，求得切点f 的坐标： 工，y亍02!al+xo：，。k，一口，一c z s ， 2 ) 当后盖板流线直线部分( 即c h 直线段) 垂直轴心线的情况下：过渡 圆弧与直线c h 相切于f 点，过d ：作水平线交c h 于m ( h ，y 。) 点，由 于f 点为切点，且直线c h 的斜率不存在，故f 点与m 点重合，先计算 出0 2 点的纵坐标： y 口2l p 2 + e e 由于o ：与f 点在同一水平线上，故： 工0 24 a p 2 一 x f 口，y f - y 。2 一一 ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 这样，便得到了叶轮轴面投影图的全部顶点坐标以及前后盖板圆弧圆 心坐标d 1 ，0 2 ，以及两个切点e ，f 的位置坐标。由这些坐标，在已经建 立好的坐标系中，便可以绘制出轴面投影图。这里需要强调的是，由于前 后盖板圆弧p 。，p ：给定的随意性，会造成形成不同的轴面投影图。 6 西华大学硕士学位论文 3 1 概述 第三章f - l 曲线的绘制和检查 在叶轮的轴面投影图中，可做出一条条与轴面流线相正交的平面曲 线，即轴面液流过水断面形成线，此曲线绕轴心线旋转一周，形成一个 曲面。上述断面称为轴面液流过水断 面，其面积用f 表示，同时，在叶轮 的轴面投影图的流道中，存在一条曲 线，此曲线是时轮轴面图一系列内切 圆圆心的轨迹，即流道中线，其长度 用l 表示。( 如图3 1 ) 在前面绘制了轴面投影图后，在 此基础上计算并得到轴面液流过水 断面面积f 随流道中线长度l 的变化 关系曲线f l 曲线。 f i g3 1f l u i ds t r e a mc r o s s 。s e c t i o no l l f l d i o n a lp l a n e 图3 - i 轴面液流过水断面图 若所做的f - l 曲线不满足要求时，传统的做法是采用反复手工修改轴 面投影图，进行多次逼近的方法，这种方法存在大量的重复工作，使得设 计周期长，而且不可避免地存在较大的误差。本研究结束了这种手工绘图 的过程，充分利用计算机的高速度，高精度的特点来代替手工绘图，提高 计算精度，缩短设计周期。文献 1 中提到了一种全新的绘型方法，这一 方法的优点在于提高了以往对于轴面流道过水断面面积的检查的过程中 计算机的实现性。 3 2 流道中线的绘制 在已知了叶轮轴面投影图的相关联的点的坐标后，下面对轴面流道进 行检查。由于d 1 和0 2 的相对位置不是确定的，且后盖板流线直线部分也 7 醒华大学硕士学位论文 存在垂直于轴心线的情况，所以在这里要对d l ，d 2 圆心坐标两点的相对位 置情况和c h 直线段垂直轴心线与否分别进行讨论。另外，考虑到简便计 算，从前盖板a 点开始起始循环计算。 3 2 1当后盖板流线直线段c h 不垂直轴心线的时候： i q 的横坐标大于d 2 的横坐标的时候，e j x o 。，毛：，且切点e 高 于切点f 的时候：假设前盖板圆弧与y d o 2 直线相切于s 点 。，y 。) ， ( 如图3 2 ) 这时： a 点坐标； s 点坐标： 硝一2 ，y - d o 2 b 点坐标； k 2 ，y j - 卯 b - x 0 1 ) ，j d o 2 ， 。r 上_ 1 c j 鼍j e f 1 口 忪 7 4 。产1 c 澄 r o ”7 f i g3 - 2m e r i d i o n a lp l a n es c h e m a t i cp l a n e ( 1 ) f i g3 - 3c a l c u l a t i n gt h ef i r s tg t t l v e 图3 - 2 轴面示意图( 1 ) 图3 - 3 计算第一段曲线 1 )在这种情况下，前盏板流线是先直线，后圆弧，最后直线组成。假 设p 点o ，y p ) 现处于直线a s 段，则) ，一d o 2 ，试给定唧 s 耳黾) 的值，取初始值为砟一颤开始循环，步长设为专磊暑递增这时，存在 一个内切圆，一个切点与a s 直线段切于p 点，另一个切点与后盖板流线 切于q 点。假设该内切圆圆心为d 阢，y 。) ，其半径o p 为a ( 如图3 + 3 ) ， 8 西华大学硕士学位论文 则该内切圆圆心即为流道中线上的点。 因为o 点到a s 段的最短距离即为内切圆半径，则： z z ，y 。一d o 2 一a 一一( 1 7 ) 连接d d 2 ，并延长与后盖板流线交于q 点o 口，y q ) ，则q 为另一个切点a 在己知。点坐标后，因为q 点在后盖板圆弧上，故满足： 仁。2 一x 口) 2 + ( y 。2 一y e ) 2 一p 2 2 q 点又在0 0 ：直线上，满足： 兰! ! 二兰2 。兰1 2 二羔! 一 x 0 2 一x q x 0 2 一x o 联立( 1 8 ) 式和 f 远3 7c a l c u l a t i n gt h ef o u r t hc u t v e 图3 7 计算第四段曲线 始循环，步长设为专磊暑递 增。p 点在直线d g 上，由( 1 ) 式可以计算p 点坐标： y p 篙c 七+ k z p 一( 4 5 ) 这时，存在一个内切圆，它的 一个切点与e d 直线段切于p 点，另一个切点与后盖板流线 切于q 点。假设该内切圆圆心 为o ( x 。，y 。) ，其半径0 p 为a ( 如图3 7 ) ，则该内切圆圆心 即为流道中线上的点。 1 4 西华大学硕士学位论文 该内切圆方程： 。一工，) 2 + ( ) ，。- y ，) 2 一a 2 一 因为o p 垂直d g ，故满足： 七! ! 二兰。一1 一一 善d x p 联立( 4 6 ) 式和( 4 7 ) 式可以得到o 点坐标： 工oi + x e , y o 嘶+ 气孚 ( 4 6 ) ( 4 8 ) 过o 点作垂线o q 交c h 直线于q 点o 口，y 口) ，则q 为另一个切点。满足： ，兰! 二兰g 。一1 一一一一 聋口一工口 q 点在直线c h 上，满足： ) ，口一k 口一a l 联立( 4 9 ) 式和( 5 0 ) 式求得： j 。y o + a l 丁+ 上x o ，y 口- i r a - a 1 。了口 计算o q 的距离z ： o 。一工。) 2 + ( y 。- y 口) 2 = z 2 ( 4 9 ) ( 5 0 ) ( 5 1 ) 由于此时运动到直线段，a 的初始值应为p 点运动到切点e 点处的内 切圆的半径。若 和z 相差的绝对值小于事先给定的精度，那么在p 点 就找到了唯一确定的内切圆o ，也即使找到了p 点对应的流道中线o 点 一1 坐标；若a 和z 达不到精度，那么需要重新计算，把华赋值给a ， 2 由( 4 5 ) 、( 4 6 ) 、( 4 7 ) 、( 4 8 ) 、( 4 9 ) 、( 5 0 ) 、( 5 1 ) 、( 5 2 ) 重新求得z 再比 较二者的大小，直到找到0 点为止。这样，沿e d 直线段计算，均可以找 到在p 点处对应流道中线上的0 点的轨迹。这样，沿前盖板流线计算， 均可找到每点处的内切圆圆心的坐标，顺次连接它们即可。 辱 西华大学硕士学位论文 i i 当0 1 的横坐标小于0 ：的横坐标的时候，即，c x o ：，且切点e 高于切点f 的时候( 如图3 - 8 ) 。假设后盖板与) ，= 卯直线切于t ( x r ，y r ) ， 这时： a 点坐标： _ 一工d 1 ，y - d o 2 b 点坐标： 一x o l ，y 口；e e t 点坐标： 工r 。x 0 2 , y r - e e 1 ) 在这种情况下，前盖板流线是先圆弧，最后直线组成。当p 点运 动在a e 圆弧段的时候，应注意到：后盖板切点q 可能会高出f 点，故现 先求出当q 点运动到f 点的时候，在前盖板对应着一个p 点坐标，设为极 限点口可 耐，y 州) 当q 点运动到f 点的时候( 如图3 - 9 ) ，由于另外一 切点a a j 低于e 点，故要使得o a a j = o f ，则0 ，0 。，口巧应该在同一直线 上。 f i g3 - 8m e r i d i o n a ls c h e m a t i cp l a n e ( 2 ) 图3 - 8 轴面示意图( 2 ) o f 直线垂直于直线c h ： ! ! ! = 兰f 。一1 一 x o 一石， f i g3 - 9c a l c u l a t i n gb o u n d a r yp o s i t i o n 图3 - 9 计算极限位置 又根据流道中线0 点的定义，到前后盖板流线最短距离相等原则，有： 、j i ：j i j j i i ：可一p ，。、i i i ：i ：i f ：j i i 丽一一一( 5 4 ) 联立可解得： 西华大学硕士学位论文 一b b l + 压开= i 磊焉石 毛。1 五万i k 一 - y 。嘶一半 ( 其中口口1 。1 + 三 ，。 ( 5 5 ) ( 5 6 ) 的1 - 2 ( 兰学一 f - - x 0 1 ) - - x fx x o l - - 学) c c l t2 x f 2 + y ，2 + 丁x f p 1 2 - - x o l 2 - - y o i 2 - - 2 y ，( y ，一) ，。1 ) ) 在求得极限点口巧 叫，y 耐) 所对应的流道中线0 点坐标后，下面便计算极 限点4 可 删，y 。) 坐标。 。 由a a j 点在圆0 l 上，满足圆方程： 阮1 一工叫) 2 + ( y 。1 - y 耐) 2a p l 2 口可点又在直线d d l 上： 兰! 二! ! ! 。兰! ! ! 二兰! ! 一一一 x o x 0 1x “一x o l 联立( 5 7 ) 和( 5 8 ) 便可求得彬7 点坐标： x 州。+ x o ly 。可i y 以+ 七1 0 姐，一x 0 1 ) ( 其中k ，。姓) x n x o 这样，便计算出极限点处口可的坐标。 ( 5 7 ) 一一( 5 8 ) ( 5 9 ) 2 ) 假设p 点 ，_ ) ，) 现在处于圆弧a a a j 段，试给定b 。讳s 工。) 的值，取初始值为即一开始循环，步长设为专需递增。坼满足方 程： o 。1 一x p ) 2 + ( y 。l 一) ，p ) 2 p 1 2 ( 6 0 ) 这时，存在一个内切圆，一个切点与a e 圆弧段切于p 点，可得弗的横坐 标，另一个切点与后盖板流线切于q 点。假设该内切圆圆心为o ( x 。，y 。) ， 1 7 辱 西华大学硕士学位论文 其半径o p 为a ( 如图3 - 1 0 ) ，则该内切圆圆心即为流道中线上的点。 ( 1 ) 当q 点运动到直线b t 段运动时，如图3 1 0 ： 该内切圆方程： 瓯一x ，) 2 + ( y 。- y ，) 2 一铲 因为0 点到a e 段的最短距离即为内切圆半径，则： 羔! 二! _ ! = 兰! ! 一石p石p x 口1 一一( 6 1 ) 联立( 6 1 ) 式和( 6 2 ) 式可以求得o 点坐标： + 毒，y 。一y p + k v o l ( x o - - x p ) ( 其e p k n 。必) 工，一工0 1 o q 垂直与b t ，q 点在b t 上，q 点坐标为： x 口。工d ，y e 2e e 一 潞蝴 一一7 j ! i ( 6 2 ) ( 6 3 ) 斟 1 f i f i g3 - 1 0c a l c u l a t i n gt h ef i r s tc u r v e ( b q t ) 图3 一1 0 计算第一段曲线( b q t ) f i g3 - 1 1c a l c u l a t i n gt h ef i r s tc u r v c ( t q f ) 图3 - 1 1 计算第一段曲线( t q f ) ( 2 ) 当q 点运动到t f 段时，如图3 - 1 l 。 因为该内切圆所在方程为： 1 8 胨 西华大学硕士学位论文 。一z p ) 2 + ( y 。- y ，) 2 = a 2 因为o 点到a e 段的最短距离即为内切圆半径，则： 兰! ：羔暑! 二! ! ! x o x px o p x n 联立( 6 5 ) 式和( 6 6 ) 式可以求得0 点坐标： - + 工，y 口一y ，+ | i l 。- - x ，) ( 6 6 ) ( 6 7 ) ( 其中七。，。丝) 连接d d ：，并延长与后盖板流线交于q 点o 口，y o ) ，则q 为另一个切点。 在己知0 点坐标后，因为q 点在后盖板圆弧上，故满足： ( x 。2 一z 口) 2 + ( y 。2 - y q ) 2 - p 2 2 一一一一( 6 8 ) q 点又在0 0 ，直线上，满足： 兰! ! 二兰垒王! 1 2 二! ! 一一 工0 2 一x 口z d 2 一x o 联立( 6 8 ) 式和( 6 9 ) 式可以求得q 点坐标： x q 。艺2 - i - ( 6 9 ) 魄。嚣x q - - x 0 2 ) 饥：一一( 7 0 ) 这样，便得到在两种情况下q 点的坐标，分别计算o q 的距离z ： o 。一z o ) 2 + ( _ ) ，。- y 。) 2 一z 2 一 ( 7 1 ) 由于a 的值为事先假定的，为计算收敛方便，取a 的初始值为 d 0 4 一e e 2 。若a 和z 相差的绝对值小于事先给定的精度，那么在p 点就找到了唯一确定的内切圆o ，也即使找到了p 点对应的流道中线o 】 点坐标；若a 和z 达不到精度f ，那么需要重新计算，把华赋值给a ， z 由( 6 0 ) 、( 6 1 ) 、( 6 2 ) 、( 6 3 ) 、( 6 4 ) 、( 6 5 ) 、( 6 6 ) 、( 6 7 ) 、( 6 8 ) 、( 6 9 ) 、 ( 7 0 ) 、( 7 1 ) 重新求得z 再比较二者的大小，直到找到o 点为止。这样， 沿a s 圆弧段计算，均可以找到在p 点处对应流道中线上的0 点的轨迹。 并记录下p 点运动到a , v 点时内切圆的半径。 3 ) 当p 点& a a j 点运动到e 点的时候，此时流道中线上的0 点( 如图 1 9 胨 堕兰查兰堡主堂丝堡苎 ， 31 2 ) 。 试给定如 。s 如s 矗) 的值，取初始值为却；算。开始循环，步长没为 兰二三堕递增。p 点在前盖板过渡圆弧上，满足： 1 0 0 0 0 ( x “一x p ) 2 + ( ) ，。l y v ) 2 = p 1 2 一一( 7 2 ) f i g3 - 1 2c a l c u l a t i n gt h es e c o n dc u r v e 图3 1 2 计算第二段曲线 由( 7 2 ) 式可以计算出p 点的横坐标， 这时，存在一个内切圆，它的一个切 点与a e 圆弧段切于p 点，另一个切 点与后盖板流线切于q 点。假设该内 切圆圆心为o ( x 。，y 。) ，其半径o p 为a ( 如图3 1 2 ) ，则该内切圆圆心即为流 道中线上的点。 p 点坐标满足： 。一x p ) 2 + ( y 。一y v ) 2 ；a 2 因为0 点在直线0 。p 上，则： 羔! 二! ! ；! ! 二! ! ! 一一 x o z px p x 0 1 联立( 7 3 ) 式和( 7 4 ) 式可以求得o 点坐标 工d =+ 工p ，y 。；y p + 七，b l ( x 。一工p ) 一一( 7 5 ) ( 其中k 。必) x d l 一x p 此时，另外一切点q 点已经运动到后盖板直线部分，且o q 垂直于c h ： f 兰! 二羔! 1 一( 7 6 ) 工a 一工口 q 点在直线c h 上，满足： y 口；x 口一a l 一一一一 2 0 胨 西华大学硕士学位论文 联立( 7 6 ) 式和( 7 7 ) 式求得： y 。+ 口z + 阜 x 口；了上，y 。= 氏口一a l 一( 7 8 ) f + 二 f 计算o a 的距离z ： 也一) 2 + ( y 。一y q ) 2 = z 2 一一( 7 9 ) 由于此时运动到圆弧段，a 的初始值应为极限点咂f 处的内切圆的半 径。若a 和z 相差的绝对值小于事先给定的精度，那么在p 点就找到了 唯一确定的内切圆o ，也即使找到了p 点对应的流道中线o 点坐标；若 】 和z 达不到精度，那么重新计算，把华赋值给五，由( 7 2 ) 、( 7 3 ) 、 z ( 7 4 ) 、( 7 5 ) 、( 7 6 ) 、( 7 7 ) 、( 7 8 ) 、( 7 9 ) 重新求得z 再比较二者的大小， 直到找到为止。这样，沿a a j e 圆弧段计算，均可以找到了在p 点处对应 流道中线上的o 点的轨迹，并记录下p 点运动到e 点时内切圆的半径。 4 ) 在出口直线部分，现在处于直线e d 段，试给定x ，如。s 讳s b ) ， 取初始值为坼= 开始循环， 02柯t ：刚 t f !l f i g3 - 1 3c a l c u l a t i n gt h et h i r dc u i v e 匿3 - 1 3 计算第三段曲线 步长设为专盂暑递增。p 点在 直线d g 上，由( 1 ) 式可以计 算p 点坐标。 y ，= k x x ，+ c x k 一( 8 0 ) 这时，存在一个内切圆，它的 一个切点与e d 直线段切于p 点，另一个切点与后盖板流线 切于q 点。假设该内切圆圆心 为o ( x 。，y 。) ，其半径0 p 为a 。( 如图3 1 3 ) ，则该内切圆圆心 即为流道中线上的点。 西华大学硕士学位论文 p 点满足圆方程： 阮一x ，) 2 + 饥- y ，) 2 一a 2 因为o p 垂直d g ，故满足： 七! ! 二羔。一1 x o x p 联立( 8 1 ) 式和( 8 2 ) 式可以得到0 点坐标： z o i 4 x p , y o 嘞+ 气孚 ( 8 1 ) ( 8 2 ) 过0 点作垂线o q 交c h 直线于q 点 口，y 口) ，则q 为另一个切点。满足； ，兰! 二兰2 。一1 一一 x o x q q 点在直线c h 上，由( 2 ) 式： y 口一x 口一口z 联立( 8 4 ) 式和( 8 5 ) 式求得： 驴竺拿m - x e - a 1 。r 。 计算o a 的距离z ： 阮一z 口) 2 + ( y 。- y q ) 2 一z 2 ( 8 4 ) ( 8 5 ) ( 8 6 ) ( 8 7 ) 由于此时p 点运动到e d 直线段，a 的初始值应为切点e 点处的内切 圆的半径。若a 和z 相差的绝对值小于事先给定的精度，那么在p 点就 找到了唯一确定的内切圆0 ，也即找到了p 点对应的流道中线0 点坐标； 1 若a 和z 达不到精度e ，那么需要重新计算，把华赋值给a ，由( 8 0 ) 、 2 ( 8 1 ) 、( 8 2 ) 、( 8 3 ) 、( 8 4 ) ( 8 5 ) 、( 8 6 ) 、( 8 7 ) 重新求得z 再比较二者的 大小，直至找到0 点为止。这样，沿e d 直线段计算，均可以找到在p 点处对应流道中线上的o 点的轨迹。这样，沿前盖板流线计算，均可找 到每点处的内切圆圆心的坐标，顺次连接它们即可。 西华大学硕士学位论文 ! ! ! 二兰呈毒兰1 2 二羔! 工0 2 一并o z d 2 一k 矿1 j 1 + ( j 酉p 2 2 吼。糌峨嘞m 矿一- _ ( lx 。一x 。2 计算o q 的距离z ： o 。一z 口) 2 + ( ) ，。- y 口) 2 ；z 2 一一一( 9 2 ) 由于 的值为事先假定的，为计算收敛方便，取a 的初始值为 玩4 一e e 2 ，若a 和z 相差的绝对值小于事先给定的精度，那么在p 点就找到了唯一确定的内切圆o ，也即使找到了p 点对应的流道中线0 1 点坐标；若a 和z 达不到精度f ，那么需要重新计算，把坐赋值给a ， 2 由( 8 8 ) 、( 8 9 ) 、( 9 0 ) 、( 9 1 ) 、( 9 2 ) 新求得z 再比较二者的大小，直到找 到0 点为止。这样，沿a s 直线段计算，均可以找到在p 点处对应流道中 线上的o 点的轨迹。并记录下p 点运动到s 点时内切圆的半径。 2 )当p 点运动到圆弧段s e 的时候，同样可以找到流道中线上的o 点 ( 如图3 - 1 4 ) 。 试给定坼o 。郎5 也) 的值，取初始值为唧；x 。开始循环，步长设为 需递增。p 点在前盖板过渡圆弧上，满足： l 7 。l x p ) 2 + ( y 。l y ，) 2 ；b 2 一( 9 3 ) f i g3 - 1 6m e r i d i o n a ls c h e m a t i cp l a n 图3 1 6 计算第二段曲线 由( 9 3 ) 式可以计算出p 点的横坐标，这 时，存在一个内切圆，它的一个切点与s e 圆弧段切于p 点，另一个切点与后盖板流 线切于q 点。假设该内切圆圆心为 o o 。，y 。) ，其半径0 p 为 ( 如图3 1 6 ) ， 则该内切圆圆心即为流道中线上的点。 西华大学硕士学位论文 1 1 1 0 。的横坐标大于0 2 的横坐标的时候，即工。，) - z 。2 ，且切点e 低 于切点f 的时候：假设前盖板圆弧与y = d 。2 直线相切于s 点0 ，y s ) ， ( 如图3 一1 4 ) 这时： a 点坐标： s 点坐标： x a = x 0 2 ，y _ = d o 2 x s ；x 。1 ，y s d o 2 l b 点坐标： ；x 0 2 ，y 8 一e e a 龠 。肖一 。：。1 、j i f。m fi ，j 蒜训 ，搽训 l 。| 一川 、 i 一 。i、i1f1 31 斗i 4 j j ：l| ，7l ：j 剖“士l _ i 止导兰4 卜 _ l a 一 ：一上一x一一一一 ；i j _ l 一 f i g3 - 1 4m e r i d i o n a ls c h e m a t i cp l a n e ( 3 ) 图3 1 4 轴面示意图( 3 ) f i g3 - 1 5c a l c u l a t i n gt h ef i r s tc u i v e 图3 1 5 计算第一段曲线 1 )在这种情况下，前盖板流线是先直线，后圆弧，最后直线组成。假 设p 点扛，y p ) 现处于直线a s 段，则y ，= d o 2 ，试给定斗0 。s 唧) 的值，取初始值为坼= x a 开始循环，步长设为芎石盖递增。这时，存在 一个内切圆，一个切点与a s 直线段切于p 点，另一个切点与后盖板流线 切于q 点。假设该内切圆圆心为o ( x 。，y 。) ，其半径o p 为 ( 如图3 - 1 5 ) ， 则该内切圆圆一i i , 即为流道中线上的点。 因为o 点到a s 段的最短距离即为内切圆半径，则 工。一z p ，y 。- d o 2 一a 一一 一一( 8 8 ) 连接d 0 ：，并延长与后盖板流线交于q 点扛o ，y o ) ，则q 为另一个切点a 在已知0 点坐标后，因为q 点在后盖板圆弧上，故满足： o 。2 一x q ) 2 + ( y 。2 一y 口) 2p z 2 一一一( 8 9 ) q 点又在0 0 2 直线上，满足： 西华大学硕士学位论文 p 点坐标满足： o 。一x p ) 2 + ( y 。一y e ) 2 = a 2 一一( 9 4 ) 因为0 点在直线d 1 p 上，则： ! ! 二! 皇羔二兰! ! x 。一x px p x n 联立( 9 4 ) 式和( 9 5 ) 式 k 。1 而了 f 2 可以求得o 点坐标： + x p ，y 。= y p + k e o l 。一x ，) 一一( 9 6 ) ( 其中后。，：业) x 0 1 一x p 连接0 0 ：，并延长与后盖板流线交于q 点 。，y 口) ，则q 为另一个切点。 在己知0 点坐标后，因为q 点在后盖板圆弧上，故满足： 0 。2 一x 。) 2 + ( y 。2 一y o ) 2 = p 2 一一( 9 7 ) q 点又在0 0 ，直线上，满足： 塑二丝：羔! ! 二当 x 。2 一x 0 x 0 2 一x d 联立( 9 7