（计算机系统结构专业论文）有序抖动图像的边缘敏感数字滤波技术研究.pdf

摘要 本文借助图像信号在频率域和空间域的特征和数学知识及边缘检测与闽值 分析技术，系统研究了已有的有序抖动图像常用滤波方法。在此基础上，针对目 前彩色有序抖动半调图像逆半调过程中存在的图像边缘处理效果、时间复杂度不 佳以及如何寻求最佳的边缘处理效果等问题，提出了若干解决问题的方法。 由于有序抖动图像半调噪声具有噪声频谱有很强的离散分布性，本文提出了 在逆半调去高频噪声过程中，对边缘区域与非边缘区域分别予以处理的边缘敏感 滤波算法。在分析低通滤波、选择滤波、逻辑滤波及中值滤波等多种滤波方法的 基础上，提出了可以自由选择图像不同区域( 边缘与非边缘区域) 滤波方式的边 缘敏感数字滤波算法，并进行了彩色半调图像边缘敏感滤波实验，验证了算法的 可行性。 关键词：彩色图像逆半调边缘检测边缘敏感滤波技术阈值分析 a b s t r a c t t a k i n g i n t oa c c o u n td i f f e r e n ti m a g e s i g n a lf e a t u r e si nf r e q u e n c yd o m a i na n d s p a t i a ld o m a i n ，a n du s i n gr e l a t e d m a t h e m a t i c st h e o r i e sa n dt e c h n o l o g i e so fe d g e d e t e c t i o na n dt h r e s h o l da n a l y s i s ，t h i sp a p e rf u l l ys t u d i e se x i s t i n gf i l t e r i n gm e t h o d s f o r o r d e rd i t h e r e di m a g ea n df i n dt e c h n i c a ls u p p o r t sf o rt h ed e s i g no ft h en e wi n v e r s e h a l f t o n i n gm e t h o d a n d i ta l s o p r o v i d e s s o l u t i o n st os o m ep r o b l e m si n e x i s t i n g t e c h n o l o g y o fi n v e r s e h a l f t o n i n g f o ro r d e rd i t h e r e d i m a g e ，s u c ha s h o wt o g e t s a r i s f y i n g r e s u l t sa n dt i m ec o m p l e x i t i e so fi m a g ep r o c e s s i n g ，a n dh o wt o a c h i e v e o p t i m i z e de d g e - p r o c e s s i n g c o n s i d e r i n gt h ed i s c r e t e n e s so fo r d e rh a l f t o n i n gi m a g e s n o i s ef r e q u e n c y ，t h e n e wf i l t e r i n ga l g o r i t h mp r o c e s s e de d g ea r e a sa n dn o n - e d g ea r e a si n d e p e n d e n t l yi n i mr e r s eh a l f t o n i n g b a s e do nt h e m ，n e we d g e s e n s i t i v ef i l t e r i n ga l g o r i t h mi sp r o p o s e d ， b yw h i c hf i l t e r i n gm e t h o d s i ne d g ea r e a sa n d n o n e d g e a r e a sc a nb ec h o s e na c c o r d i n g t oi t ss p e c i f i cs i t u a t i o n s e x p e r i m e n t so fl o w p a s sf i l t e r i n g ，c h o s e nf i l t e r i n ga n do t h e r c o l o r e di m a g ef i l t e r i n gw e r ec a r r i e do u t ，w h i c hi n c l u d e t h en e wm e t h o d ，a n dt e s t e do n t h en e wm e t h o d sf e a s i b i l i t y k e y w o r d s ：i n v e r s e h a l f t o n eo fc o l o r e dh a l f t o n i n gi m a g e e d g ed e t e c t i o n e d g e s e n s i t i v ef i l t e r i n g r i g h tt h r e s h o l dt a k i n g 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文章特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作过的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 本人签名盆：墓 同期： 皇竺i ：! z 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以允许采用影印、缩印、或其他复制手段保存论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 本人签名 导师签名 么差 同期： 超三：! 日期：2 鲤! ：z ：2 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 计算机应用在现代社会和人类生活的发展中扮演着越来越重要的角色，同时 人类对图形图像处理技术也提出了越来越高的要求，它的发展也越来越受到人们 的关注。为将一幅色彩丰富的图像在尽量不失真的情况下用较少的色彩信息表达 出来，数字半调技术( d i g i t a lh a l f t o n e ) 产生了。该技术利用人眼的低通特性， 把具有连续色调的原始图像转化为离散的黑点与白点组成的半调图案，使之具有 连续色调的视觉效果。这项技术已被广泛应用于连续色调图像的印刷、打印和显 示中，以降低图像的再现成本，提高其再现质量。 经过长时间的发展半调技术已日趋完善和成熟，经常用到的半色调方法主要 有：有序抖动半调技术( o r d e r e dd i t h e r ) 和误差分散半调技术( e r r o rd i f f u s i o n ) 两 种类型。连续色调图像经过数字半调处理后，彩色图像数据由连续量变为离散量， 其显示成本得以降低。但当半调图像显示介质发生改变或将图像用于其他用途时， 需要将离散的半调图像转化为连续图像，逆数字半调技术( i n v e r s eh a l f i o n i n g ) 应运而生，它去除在半调过程中所产生的半调噪声，将离散的二值图像恢复为连 续色调图像。 连续图像 i数字半调 山半调图像 手丁e f 】e 】席u 也 扫描 u l逆半调滤波 连续图像 图l l 图像印前印后处理流程 !有泞抖动翻像的边缘敏感数字滤波技术研究 1 2 论文工作的目的和意义 逆半调披术( i n v e r s et i a l f t o n i n g ) 怒对色调离散的半调图像做滤波处理，滤除 半溺噪声，海图像转纯为连续色调图像豹一耱算法。遂有窿辩动楚对有痔孝季动半 溻图像的逆半调过程。 在对印利或打印彩色图像的扫描输入、传真、部分两上查询等应角中，入们只 能获镪半色调图像，这时若要对图像逃行识别、压缩、增强、缩放等处理或针对 其他再现设备重新半调时，必须首先进行逆半调。 逆警溺技术在我国豹骚究秘应用水平与实际霉求舂着较大鲍菠距。以陕援省 测绘嗣的纸质地图电子化工作为例，扫描输入地图的逆半调仍需使用p h o t o s h o p 入 二避药1 ，工 乍效率+ 分低下，逆半谲嚣节毽嚣诧成为纸壤绝图电子能辍大静瓶 颈之。为此，相荚单位不得不在这项工作上投入大量的物力财力，但是效果仍 不理想。 出上所述，在彩色有噪条停下钞辩纸质地图电子化等皮月纛求研究逆半调方 法是非常有意义的。尤其在打印和印刷过程中常用到的各种有序抖动半调图像的 暹半调技术磷究雯矮骞褒密积深远煞意义。 对于逆半调的研究始于二十世纪九十年代，已有的逆肖序抖动方法大多数应 用频域运算或是缀交换螽转抉为空域运算，其中常用酌方法有：低通滤滚法 ( l o w p a s sf i l t e r i n g ) 、逻辑滤波法( l o g i cf i l t e r i n g ) 、逐步近似迭代法( a p p r o p r i a t e d i t e r a t i v em e t h o d ) 及在凸德上的估计法( p o c s ) 簿传统方法。但是，就总体研究状况 稳水平 曩言，以兹浆硬究具有以下特点： ( 1 ) 普遍针对扶度图像； ( 2 ) 不考虑鞠裁噪声蠢稻獾稔入臻声，仅霹宠全瑾怨静半色调强像逡行逆 半调； ( 3 ) 几种方法各具特色，但还没有具脊明显优势的方法； ( 4 ) 成果还没有褥到鸯效应用； ( 5 ) 逆半调研究和应用水平距离实际需求还有比较大的差距。 本文针对遵套窿辩裂豹彩色霾像戆遂半镶恢复技术( 滋夸澎瓣动拳调技术) 进行石j f 究和分析，着藿研究了边缘敏感的逆有序抖动算法。在已有的滤波算法基础 上提溺了适用于凡种不嗣兵体情况下的边缘敏感数字滤波方法，旨在群可能滤除 彩色燃像的抖动噪声，更有效的进行图像连续色调的恢复。逆半调算法的选撵根 重要，它决定了算法的执行质黧和运行所耗赞的资源。已有的若干种算法各巅特 色，逯台在几穆不同鞲凝下去除半调噪声，对其方法选择靛磷交也主要集中在 资源耗费量和图像视觉效果等指标的评比上。目前比较实用的逆有序抖动算法是 第一章绪论 边缘敏感的低通滤波算法，它的优点是资源消耗相对较少，而效果比较好，关于 它的优缺点将在后面的章节里详细讨论。本文在对现有算法进行分析比较和研究 后，提出了改进算法思路，以期得到在某些方面较传统算法有一定优势的滤波方 法供大家参考。 本文的任务来源为陕西省自然科学基金项目：彩色半调图像的逆半调与自动 分割技术。本文所作的研究还为彩色有序抖动半调图像的逆半调提供了可视化工 具支持。 1 3 以下各章节安排 本文的第二章是对逆半调理论基础、逆半调的分类以及常用逆半调方法的简 单介绍。 第三章较详细地介绍了在空域和频域内的几种传统逆半调方法，包括：简单 低通滤波、中值滤波算法、选择滤波算法、逐步近似迭代算法、逻辑滤波算法、 凸值上的估计算法以及边缘敏感的低通滤波算法等。 第四章提出并详细阐述了改进的边缘敏感逆半调算法，其中包括：边缘敏感 的数字滤波技术概述：边缘检测原理；阈值确定方法：以及对边缘敏感数字滤波 算法中边缘检测方法以及阈值确定等内容。 第五章对算法实现及结论作了简要的分析。 结束部分总结了论文工作，并指出了论文中尚待改进和提高之处。 附录给出了文中算法的一些图例。 有序抖动图像的边缘敏感数字滤波技术研究 第二章逆半调理论基础 2 1 数字半调技术 逆半调技术简单说来是对经半调处理后图像的还原，也就是将经半调处理后 的离散色调的图像恢复为连续色调图像的一个过程，所以要理解逆半调技术首先 要了解j 三色调技术。下面对半色调技术做一个简单的回顾，然后再对一些逆半调 理论基础知识作以介绍。 2 1 1 数字半调技术的产生 许多需要印刷和打印的照片和计算机图片都是连续色调的，但是绝大多数可 提供打印服务的设备是不能产生连续色调的，它们所能提供的仅仅是二值图像的 输出。为解决这一问题，数字半调技术将具有连续色调的原始图像转化为二值阵 列，并通过打印在打印介质上输出该二值阵列给人造成一种视觉上的连续效果。 这样图像就被变换为一幅或多幅( 彩色情况下) 由多个小点构成的可供打印的二 值图像。在半调过程中会造成色彩信息的损失，但同时却换取了显示成本的降低。 我们可以通过观察图2 一l 半调的狄度过渡图和图2 - 2 所示的经过半调处理的图片 来理解半调技术。 图2 1半调图像中的灰度过渡 第二章逆半调理论基础 图2 2 报纸印刷中的半调图实例 当我们将计算机上的文档或图像转换到纸质介质上时需要通过打印机或是印 刷设备完成这任务。这些负责图像再现工作的设备运用数字半调技术来模拟连 续色调。当然，数字半调技术是一种近似技术，它只是利用了人眼的视觉错觉， 使离散色调图像看上去近似为连续色调图像。对于彩色图像的半调我们就要将几 种颜色分别进行处理，例如r g b 色就要分为r 、g 、b 三种颜色分别进行处理，c m y k 就要将图像中的c 、m 、y 、k 四种色调分别处理，其中每种分量色调的图像都经半 调处理后变为相互独立的二值图像。 2 1 2 常用半色调技术介绍 按时间产生的先后顺序常用的半色调技术有块置换法( b l o c kr e p l a c e m e n t ) 、 抖动算法( d i t h e r ) 、误差分散算法( e r r o rd i f f u s i o n ) 以及最小均方误差算法( t h e l e a s tm e a ns q u a r e d ) 等多种方法。 块置换法( b l o c kr e p l a c e m e n t ) 将图像分割成很多单位块( 如n * n 子块) ， 对于每一子块用预先准备好的相同大小的二值图像序列去替换它，这些二值单位 图像序列有各自不同的0 或l 的排列，但其整体灰度基本上与被它们替换的部分 整体灰度相近。 图2 - 3 用2 * 2 模板实现5 级狄度 一6 有序抖动图像的边缘敏感数字滤波技术研究 模板法( p a t t e r nh a l f t o n e ) 与块黄换法不同，它是早期的数字半调方法， 以牺牲几何分辨率为代价提高灰度分辨率，例如图2 - 3 所示，采用2 * 2 的模板可 以得到五级灰度。用这些不同狄度等级的模块替代原始连续图像中每一相应灰度 像素。该方法令空阳j 分辨率下降了n * n 倍，故只有在分辨率比较高时才比较适合 于使用陔方法。块置换法与之不伺，它能保证空间分辨率不变，因此亦可供分辩 率较低的设备使用。 在实际中我们常用到的半色调方法主要有两种：抖动半调技术和误差分散半 凋技术。它们一般因再现介质的不同而适用于不同的场合，前者主要适用于纸质 图像的打印和报刊杂志的印刷，而后者主要适用于计算机显示的图像半调以降低 显示成本。下面对这两种半调方法分别予以介绍。 抖动算法是一种点处理方式，其输出值仅与图像中对应的输入值有关。该算 法可分为随机抖动( r a n d o md i t h e r ) 和有序抖动( o r d e rd i t h e r ) 两种方式。它们 都需要一一个闽值矩阵来确定图像中各像素点的值。所谓闽值矩阵就是一个模板矩 阵，将该模板铺在原始图像上，用原图像与阈值矩阵中对应阈值进行对比，若原 始图像值大于对应闽值将输出置为l ( 该像素点置为全黑) ，否则置0 ( 该像素点置 为全白) 。 抖动算法的基本算法描述如下所示： a l g o r i t h mf o rd i t h e rp r o c e s s a i ，j 为原始图像，p a t t e r n 为模板，b i ，j 为输出图像。 m l ，n 1 = s i z e ( p a t t e r n ) ： m 。n = s i z e ( a ) ： f o ri = lt omd o f o rj = 1t ond o s 1 = im o dm l ： t 1 = jm o dn l ： i fa ( i ，j ) p a t t e r n ( s l ，t 1 ) t h e nb ( i ，j ) = l e l s eb ( i ，j ) = o ： e n d i f e n df o r e n df o r 随机抖动( r a n d o md i t h e r ) 和有序抖动( o r d e rd i t h e r ) 两种方法的不同仅在 f 闽值矩阵中的各个闽值有无规律可循。随机抖动算法的阂值矩阵是一组随机数， 而柯序抖动算法顾名思义就是指其阈值矩阵是一组有一定规律的数。由于随机抖 第二章逆半调壤论蕊溅 础熟模扳宠全怒随机产生的，掰以举调过程中会孽| 入避多的髓概噤黟，处璐器数 嚣豫露攀楚模辍不瀑懿，鬣戴在察蔑申一般基季髯采瓣。 强2 - 4 蒜驻萄b 麓祝辩韵半调瀚像c 礴序辩韵半调圈橡 1 9 7 4 年j u d i c e 挝濑有洋觌动模叛的模挺，其主要形式分为分教激( d i s p e r s e d i t h e r ；移聚爨嫠( c l u s t e r d i t h e r ) 两秣。聚蔟蘩有謦拱璎方法题点鲸爨繁形盛 大小不穗鹣点，鞑我凇裘承攀疑戆拭瘦，这样凌搽露辊豹惑燕爨褒象造成黪敷瘦 诿夔够褥驽较疑菸竞黢，挺运静方法会搿成蠢较大戆入王纹璃。蔼1 9 7 3 年b a y e r 撬凼豹b a y e r 肖净摇精矩阵就矮予分散受的幸萼韵聚簿，它的模掇霞打印点的瓣魏 结车匐祓副罨可髓均匀，使褥入王纹璞得默撼少，德这榉徽藏对也会尊致荻液操豢 懿堙勰： 图2 - 5 聚樊塑 强 分数型 u l i c h e n e y 将嚣秘辫法练会起米予1 9 9 3 年搀搬两帮凝集整体势教鹣蠢澎辩秘 摸援；1 9 9 4 每v i c t o rd i s t o o m o k l o v 提静旋转蔼敬鍪( r o t a t e d 一0 i s p e r s 一跏t ) 商廖季萼动缀蓐，旋转离教墅肖侉季嘻秘艇终将b a y e r 有彦辩魂怒簿旋转4 5 魔褥爨搀 魏缒阵。幽予入敝对4 s 度方觏上的纹理敏麟程度爨低，这榉徽w 以将有穿辩溅产 生躺攘彝耨级囊的太王纹理转耗裂5 度蠢陶去，其楚耀结累迄会霞一定程度上 减少a 王纹理，瞧出予该方法弓| 入秣声太大，图像纲节会在缀大程度土失爨。 毒尊魏算法翡关键在于瓣骥援瓣稳造，摸叛设诗麓爵环壹攘影斌戮半调爨稼鹣 黢瑟簸繁。要毁大霹姥避免人工绞毯裁要求尽羹分觳帮点酶摊蠲，稚灰赓镛差麓 8 有序抖动幽像的边缘敏感数字滤波技术研究 克服又要求印点的排列要集中，这是抖动半调中的对矛魅体，鉴于本文的主要 任务魑对有序抖动逆半调的研究，所以在这聚就对这一问题不再做详细讨论了。 b a y e r 分数型辩动短终和r u 1 i c h e n e y 提塞豹募集型拱动矩簿分别解决了人工纹 理和狄度偏麓两方颟的问题。下图( 图2 - 6 ) 中例举了几种抖动半调矩阵： 67 50 43 1 51 4 67 5o 43 1 51 4 96 1 0 5 “4 1 21 5 96 1 05 l l4 1 21 5 789 oll o 321 1 1 41 31 2 7 89 oll o 32l l 1 41 31 2 ab a y e r 有序辑动模板b 点聚集有序孝埠动禳板 04 260426 1 281 4 l o1 281 4l o 37 l 53 7l5 1 51 11 391 51 l1 39 0425042 6 1 281 41 01 281 41 0 37l537l5 1 51 11 391 51 l1 39 c 点局部聚集有序抖动模板 蘸2 - 6 骞痔搏动摸投示铡 此外，我们在这薹绘出b a y e r 拜韵矩阵静定义绫供参考： 设d 是一个翔阶的b 基姆r 抖动矩终，则有： 。+ d 。一 4 2 + 碥u 圮4 d 刚2 + 瑶u 州2l “1 4 d “崆+ 翻2 。u 引24 d 州2 + 磷，耐2 j 如跚。 其q 】u w 是m 阶全1 阵m = 4 ，8 ，1 6 ，h r l = 2 。k 1 8 ；2 n 8 2 b m 6 9 5 m 6 9 5 2心，付2 h ，b 8 4 n 7 8 4 “7 o 眩3 h o 心3 ” m 6 9 5 撼6 9 5 2 h ，n 2 h ，b 8 4 n 7 8 4 h 7 0眨3o他3 h 第二章逆半调理论基础 1 c f x ) o “心一。il 半调点 “ 图2 7 一维信号半调阈值截取图示 误差分散( e r r o rd i f f u s i o n ) 半调技术是一种对像素点与其邻域的相邻处理 方式。经过这种处理方式每一个输出值不仅与当前像素有关，还与邻近的像素有 关。在这种算法的处理过程中，一个像素上产生的误差( 实际输出的误差与原始 图像的差值) 按照某一规律传递给周围像素，在有周围像素将误差传递给下一级 的周围像素。最早提出的s t e i n b e r g f l o y d 误差分散算法如下所示： a l g o r i t h mf o re r r o rd i f f u s i o n a i ，j 为原始图像， b i ，j 为输出图像， e r r o r 是每个像素上产生的误差， t h r e s h o l d 是阙值。 m ，n = s i z e ( a ) ： e r r o r = 0 ： f o ri = 1t oi l ld o f o r j = lt ond o i fa ( i ，j ) 0 t h e nf o ra l ln e i g h b o r s ( u ，v ) o f ( i ，j ) d o a ( u ，v ) = a ( u ，v ) + e r r o r * 嘈e i g h t ( u i ，v j ) w e n d e n d e n d 这艰的误差分散权值w e i g h t ( x ，y ) = 3 - x y 第二章逆半调理论基础 图2 8 点分散有序抖动模板 抖动半调技术的发展至今已趋于成熟，以上所介绍的是与有序抖动数字半调 技术相关的经典半调方法。当然除此之外还有许多数字半调技术，例如：空阳j 曲 线填充误差分散法( s p a c e f i l l i n g c u r v e ) 以及最小均方误差法( t h el e a s tm e a n s q u a r e d ) 等算法。由于本文着重于对有序抖动半调图像的逆半调算法研究和探讨， 在此就不再对其他半调算法一一赘述了。 2 1 3 彩色图像的半色调技术 我们常用的色彩空间有四种，它们是：r g b 色彩空间，l a b 色彩空间，x y z 色 彩空间和c m y k 色彩空间。在这里我们以r g b ，x y z 色彩空间和c m y k 色彩空间为例 来阐述彩色半调的过程。羹 r g b 空间是用红r ( r e d ) 、绿g ( g r e e n ) 、蓝b ( b l u e ) 三种色彩来描述的色 彩空间。它主要应用于发光显示设备( 如：计算机显示器) 。对于彩色显示器来说， 其显示屏由光栅点组成，每个光栅点由发出的r 、g 、b 三种颜色的光来形成一个 像素。在这种色彩空间里，调节红、绿、蓝三种光的亮度值可以产生广泛的色彩 范围，这种方法叫做色彩叠加。r g b 是最适合于计算机和显示器的色彩混叠方法， 因此显示器和扫描仪使用的是r g b 色彩空间。 图2 9r g b 与c m y k 的色彩叠加与相互转换 l o 8 6 3 2 4 6 3 ，2 3 5 4 3捣，：，甜卯弱”，的趵钾四扒”躬”捞 弛牾”如伸 们铂印舛龙0，0 诣船舱h 0 o m弭驼如弛勰加佗m 望有净辩动圈像的边缘敏感数字滤波技术研究 川y 淼1 0 0 0 0 4 1 黧5 9 0 7 0 篡0 6 0 ：膳g 0 0 0 0 000 5 6 55 9 4 3b 盘1 1l l fzf 5 0 l g j 2 l 一。9 1 1 7 一。：2 5 2 4 2 2 。：。1 7 1 8 5 5 7 。8 l ly zb00 0 0 9 2 00 0 2 5 5 01 7 8 5 8 z l 。一。 c m y k 色彩空间中的元綮包括晶红、青、黄三种可见基色再加上作为对比色的 黑色。它适合予定义打鼙甏像蠡冬色彩，常孺予拇露帮薅竞楮覆。电子c m y k 通过觚 白色中吸取特定的色彩而达到显示目的，所以被称之为色彩削减。它是用于打印 机和其他彩色印刷设备的德彩混藏方法。 图2 一1 0 原图( c m y k ) c 色调分摄m 色调分量 y 色调分量k 色调分爨 前面对各种半调方法的介绍仅对于灰度图像做以算法描述，而对于彩色图像 的半调处理是在上述方法蕊基础上，依据不圈麴色彩空耀，对不麓色彩分量分别 进行半调处理。 ，碧2 1 0 、2 - 1 l 楚对这一愚憨鹣说爨。 广再忑订d 薅面h 色鹾蟥圈r g l 8 小斗叫g 近黛卜_ 数半半鞲卜卜叫彦色毕髑宙像( r g b 。11 蔓燕卜_ 1 塑兰兰苎卜j ， “ ，荽- ar g b 德彩空间里图像半调处理濑程”、。 第二章逆半调理论基础 n ! 堕望厂 竺= 二! 厂 n 忑了h 雨百砰 陆色连蟥圈懔c m y k 卜_ 彩色半调圉蕾c m y k i ! 堕堡卜_ _ 1 苎! 兰竺卜 r i = r = 五翮 bc m y k 色彩空间里图像半调处理流程 图2 - i 1 彩色图像的半调过程 彩色图像的有序抖动除对于色彩分通道处理之外，还要注意对每一颜色的半 调的角度与频率的选取对半调处理效果的影响。每一个半调点( h a l f t o n ed o t ) 都 属于一个网屏单元( s c r e e nc e l l ) ，每个网屏单元的形状都应调整到使半调处理 效果最佳的角度。网屏单元包含两个参数，一个是网屏频率( s c r e e nf r e q u e n c y ， 也称半调频率) 它的单位是i p i ( 1 i n e sp e ri n c h ) ，也就是说每英寸图像中最多可 包含的网屏单元的数量：另外一个半调参数是网屏方向，也就是网屏频率测量方 向的与水平方向所成的最小夹角，或称网屏角度( 半调角度) 。 因为人眼对4 5 度角的网格最不敏感，所以单色的半调角度一般选用4 5 度角。 但是当半调对象是由多种色彩构成的彩色图像的时候，就需要有多个半调角度， 所以就不能按照单色半调角度选取原则进行选取了。如果角度选取不当就会生成 影响图像质量的摩尔纹( m o i r ee f f e c t ) 。 a 辫隧 ba 和b 的叠加 图2 1 2 摩尔纹的产生 摩尔纹是彩色半调常遇到的一个棘手的问题，根据经验彩色半调时各种色彩 的半调角度经过适当的调整可以使摩尔纹减轻，视觉达到较好的效果，但是不可 能将摩尔纹完全避免( 如图2 - 1 3 中b 图画线处所示) ，关于摩尔纹的去除涉及到 的其他知识这里就不再详述。 有序抖动图像的边缘敏感数字滤波技术研究 图2 一1 3 连续色调图 彩色半调强 半调频率的选择是由印刷技术和纸张材质决定的。根掇经验，对于报纸和普 逶的激光打印摄豢选曩6 0 到1 3 3l p i 豹频率拳调效爨较努，瑟怼予杂惑秘蠹搬选 用1 2 0 到2 0 0l p i 会得到比较理想的效果。 以上篱繁分绍了彩色阑像静数字睾谲技零，下甏对逆拳调技术酶产生及箕分 类作以介绍。 2 2 逆半调技术 逆半调技术是瓣已蠢麴半调强像裁去踩拳调噪声处理熬一秘凝缳处毽技术， 它是一种用途非常广泛，具有很高实用价值的图像处理技术。下丽简单的介绍一 f 这释技术产生静漂困及常用遵半调羧术秘分类。 2 2 1 逆半调技术的产生 半调技术是伴馘着印刷业和打印技术的发展而产生的，平常人们通过扫描印 刷晶袋打印纸上静霆像只毙撂到半调鬻像，褒传真秘互联瓣上褥到懿部分图片遣 都仅仅是半调图像。这些半调图像只有当应用于特定场合时( 如：报纸杂志的印 捌、打印) ，力+ 会产釜囊姆豹视觉效采，符合拳调羧术产垒的裙衷。但是翔采入们 想要黠这些图像进行识别、压缩、增强或者怒缩放处理的时候。原先的半调噪声 就会凸现出来成为图像质量的杀手。此外，当这些半调图像应用副于原先半调算 法不桷匹配匏设备上去的时候，原来魏半调墩会成必图像照示的危害，霪要黧薮 半调。因此，就需疆一种新技术对原先的半调图像进行连续性恢复，逆半调技术 癍运蠢生了。 逆半调技术将半调图像中的离散色调还原为连续色调，去除半调图中存在的 半调噪声，使图像符合应用要求，以满足前灏所述的各种需求。 第二章逆半调理论基础 2 2 2 逆半调的分类 从二十世纪九十年代开始对逆半调技术的研究经过一一段时间的发展已经提出 了多种解决方法，可作如下分类。 按照逆半调处理过程的作用域来分有频域方法和空域方法两种： 前者将图像信号变换到频率域，对其做逆半调处理后再转换回空间 域： 后者就是直接在空间域进行相应处理。 按照输入信号和输出信号比较的角度来说可以分为线性方法和非线性方 法： 线性法主要运用卷积、重采样还有插值等运算方法； 非线性法则运用一些非线性运算方法，例如：用神经网络、统计和一 些先进的参数估计方法对图像进行逆半调处理。 对于有序抖动类图像的逆半调方法应用的技术包括低通滤波、中值滤波、逐 步近似迭代还有在凸集上的估计等方法。对于误差分散类图像的逆半调方法使用 的技术有：线性滤波和统计平滑、最小均方误差估算、查找表、最大后验概率估 算等方法。这些方法是现在常用的图像逆半调处理方法，它们是逆半调技术发展 至今的研究结晶，为以后逆半调技术的发展打下了一定基础。 2 2 3 常用的逆有序抖动方法 本文工作重点是对逆有序抖动算法的研究，因此在下面简单介绍一些针对有 序抖动半调图像的常用逆半调方法。 最早应用于逆半调技术的滤波算法是低通滤波方法。这种方法既可以在频域 内进行又可以在空域内进行。低通滤波通过滤除图像信号中的高频成分( 其中包 含抖动的高频噪声信号) ，达到去噪目的完成逆半调过程。它的优点是算法简单易 行，但是会造成图像高频信号的损失，使图像边缘轮廓变得模糊不清。 中值滤波是基于统计的理论基础之上提出的滤波方法。它是通过统计一定范 围内相邻元素的像素值，并对其排序后选取中间值作为输出值的滤波方法。它与 低通滤波相比处理后的图像中的边缘部分保持较好比较清晰，具有良好的保缘性， 但是比低通滤波的运算量大，时问花费比较大。 关于低通滤波、中值滤波、逐步近似迭代、还有在凸集上的估计等方法将在 本文的第四章详细介绍。 有序抖动图像的边缘敏感数字滤波技术研究 第三章传统逆半调方法 在前面的章节中，我们对逆半调的产生、发展和分类做了一些简单的介绍， 本章将从频率域和空间域两个方面出发，对图像已有的逆半调技术做以详述。下 面首先对空域和频域图像处理所用到的图像分析和数学基础知识做一个简单的介 绍。 3 1 基于空域和频域的图像分析 二维离散付立叶变换( t h ed i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，简称d f t ) 能把空间域 的图像转变到频率域上，这样做便于理解和分析图像的各空间频域成分，并作相 应的处理。下面介绍一些空域和频域图像的基础知识，以便于对其逆半调方法作 以分析。 3 1 1 二维离散付立叶变换概念 一维付立时燹抉有如f 定义： 荆：窆m ) p - 2 兽n 啊七= 0 1 ， ( 3 1 ) 一维付立叶反变换： 巾7 ) ：n - i f ( ) e 2 m 等刀，七：o ，l ，一l ( 3 2 ) 二维离散付立叶变换( d f t ) 适用于以像素点为基本单位的二维图像的空域 到频域的变换，以一幅由n m 个像素点构成的图像为例，它对应的付氏变换如 下所示： k “纠) = 高n 击丢n - i 驴m - i 啦2 啭) k = 0 , 1 ，n 一1嬲，l = 0 , 1 ，m 一1 ( 3 3 ) 对应的由空域到频域的反变换为： m 川= 高n 击薹n - i m 戮- i 小f ) 7 端) 第三章传统逆半调方法 ”，k = 0 ，l ，- 1m ，= o ，l ，m l( 3 - 4 ) 式中，p 一2 m ( 争百i m 叫做t y 变换核，而p 2 m ( 等+ 鲁则被称之为反变换核，厂( 。，。) 为 图像中的第( ，m ) 个像素点的值，( ”，m ) 为空间域采样点，( t ，) 叫做频率采样值， 同理f n 。( 女，) 是其在频域空间内相对应的值，称为离散信号f ( n ，m ) 的频谱。 由于上述变换方法运算量比较大，会降低变换速度，因此也可以选用快速付 立叶变换( f a s tf o u r i e r t r a n s f o r m ，简称f f t ) ，这样变换的时问复杂度可由原来的 o ( n 2 m2 ) 提高到o ( n m l o g n m ) 。 图3 一l ，图3 2 是将图像做二维傅氏变换例图： 一 图3 1a 原图 1 0 0 5 0 0 3 0 0 0 b 二维傅里叶变换 图3 - 2a 原图b 二维傅晕叶变换 塑有序抖动图像的边缘敏感数字滤波技术研究 3 1 2 对频域与空域滤波间关系的理解 在频域内的滤波传递函数经过付氏反变换可以表示成为在空间域将图像与滤 波函数执行卷积达到滤波目的。因此图像的频域滤波可通过数学方法转换为空间 域滤波，反之亦可。也就是说对于频域的滤波函数h ( u ，v ) 的空间域函数h ( x ，y ) ， 在空间域用半调图像f ( x ，y ) 和h ( x ，y ) 做卷积，其效果和在频域内的滤波是一样 的。 ( x ，y ) 由h ( u ，v ) 由付氏反变换求得。 从原理上看频域滤波是频域乘以一个h ( u ，v ) 滤波传递函数，这相当于在空间 域把图像与滤波函数的空间域函数h ( x ，y ) 做卷积。因此可把频域的滤波处理改为 在空间域执行卷积运算，称之为空间域滤波方法。空间域滤波方法需要找到与频 域滤波函数h ( u ，v ) 相对应的空域滤波函数h ( x ，y ) 。 若频域的滤波函数h ( u ，v ) 的空间域函数为h ( x ，y ) ，则在空间域用f ( x ，y ) 和 h ( x y ) 做卷积的效果和在频域滤波是一样的。其中h ( x ，y ) 是席( 材，v ) 做傅氏变换得 出的。设图像f ( x ，y ) 为n x n 大小，则 ( x ，y ) 也是n 大小，这样做卷积时间 消耗比较大。所以常选用小区卷积( 即把图像分成若干子窗口进行滤波) ，这项操 作是在空间域内所做的卷积，故称为空域滤波。 对空域滤波的一般性描述如下：若有二维函数f ( x ，y ) 输入滤波系统，输出信 号为g ( x ，y ) 。设滤波系统的脉冲响应函数为h ( x ，y ) ，则存在： g ( x y ) = f ( x ，y ) ( x ，y ) ，表示卷积运算符；当输入为n 的离散图像，输出为 m m 的离散图像，且脉冲响应函数为l l 阵列，为避免卷积周期的交迭，必 须满足l m n + 1 ，这时空域滤波的离散形式为： g ( m m ) = 厂( ，n 2 妒( 啊- n i 十l ，m 2 - r 1 2 十1 ) 。 “l 在滤波时选用不同大小的滤波窗1 2 1 可以实现对图像的高通、低通、带通、带 阻等滤波操作。h ( x ，y ) 是空间域的一个小图像块，可将其称为模板( t e m p l a t e ) 或者掩模( m a s k ) 。 由上所述可以看出，不管是空间域的滤波还是频率域滤波其实质都是一样的， 第三章传统逆半调方法 只是采用了不同的处理手段。由于有序抖动半调图像内的噪声主要是周期性离散 高频噪声，因而用频域表达方法可以更直观的方便我们对图像噪声进行分析处理。 3 1 3 对半调噪声的频域分析 用一个简单半调模型来描述对连续图像的有序抖动半调的处理过程： h ( x ，y ) = t f ( x ，y ) ，c ( x ，y ) 】 ( 3 - 5 ) 脚，；协烹 s ， c ( x ，y ) 是连续色调图像，h ( x ，y ) 是经过处理得到的二值的半调图像，f ( x ，y ) 是抖 动闽值函数矩阵。由上式可以看出这是的半调图像是对连续色调图像与半调闽值 矩阵的比较。 以下图示是对空域半调阈值矩阵及其付氏变换后的频谱图实例 图3 - 4 半调闽值矩阵及其频谱图l 图3 5 半调闽值矩阵及其频谱图2 有序抖动图像的边缘敏感数字滤波技术研究 将原始连续色调图像与半调图像和它们的频谱圈分别作以对t e 图3 - 6 原圈及对成频谱阁 图3 0 半调图及对应频谱网 图3 8a 原始图像频谱图负值b 半调噪声频谱图 燃3 - 8 所示将原始銎像频谱图和半调匿像频谱阁减性爨加可以得到半调噪声 第三章传统逆半调方法 的频谱图。可以看出有序抖动的半调噪声由于有序抖动阵的周期性，其频谱呈现 出很强的离散分布性 3 1 4 彩色半调图像的频域分析 用于印刷的半调图像使用的是c m y k 色彩空间模型，用到的基本色调有洋红 m a g e n t a 、青c y a n 、黄y e l l o w 和黑b l a c k 四种：而扫描仪输出的是r g b 色彩空问 模型的图像，用到的基本色调有红r e d 、绿g r e e n 、蓝b l u e 三种。它们处理的彩色 图像的半调方法和逆半调方法相对于灰度图像的处理过程要复杂得多。 对彩色图像而言，其每种色调分量图都要各自分别进行半调，而且半调的 角度和频率的选择又要考虑别的色调分量图像，以避免它们半调过程中会因耦合 产生视觉干扰( 例如：摩尔纹) 。因此彩色图像逆半调过程较灰度图像逆半调过程 在难度上增大了很多。 在进行彩色图像的付氏变换的时候，要根据所属不同色彩空间对各种色调分 别处理，作以分析。在频率域内能够更清晰的观察到各种色彩半调时的半调角度 和半调频率，也可以估算得出每种色彩分量半调图象在做逆半调滤波时采用滤波 器的合适的卷集核，这样就降低了逆半调的技术难度。由频谱图估计彩色图像各 色彩分量的半调频率和角度是比较精确和方便的。 3 2 常用的空域去噪方法 下面对本文后面提出的边缘敏感滤波算法中用到的常用空间域滤波方法做以 简单介绍，以便于后面算法的理解。 3 2 1 邻域平均法 邻域平均法是一种最为简单的图像去噪方法，它将图像部分区域内的象素值 用平均的方法对高频噪声进行模糊达到去噪目的。 在数字图像区域中，某点的灰度值由所取区域内各点灰度的平均值表示，假 设给定一块m 的区域图像，( x ，y ) ，经过平滑处理后的图像g ( x ，) ，) 定义如 下： m 棚2 杀万薹丢m 川) ( 3 一 以：3 的邻域平滑为例： 有序抖动图像的边缘敏感数字滤波技术研究 如炉点荟2 萎2m = ：【，( x 一1 , y - 1 ) + 厂( x - l , y ) + f ( x - l , y + 1 ) + ，( x , y - 1 ) + ( 3 8 ) f ( x ，y ) + f ( x ，y + 1 ) + f ( x + 1 ，y 一1 ) + f ( x + 1 ，y ) + f ( x + 1 ，y + 1 ) 这种方法叫做4 邻域法，若是以( x ，y ) 为中心，以单位距离的芝为半径取 邻域的方法称为8 一邻域法。8 i 令5 域法较 4 + 邻域法处理得到的图像模糊，模糊程度 与邻域半径的大小成正比。 这种滤波方法对高频噪声的滤除很。 有效，但它对图像信号中的高