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第1章 质点运动学 小结一.位矢和位移 运动方程： 位移：二.速率和速度 平均速度 速度 平均速率 速率 平均速度和平均速率的区别，即位移和路程的区别,由于所以速度的大小和速率相等。三.加速度 四.直角坐标系的位置矢量，速度和加速度 五.运动的独立性原理或运动的叠加原理：任意曲线运动都可以视为沿xyz轴的三个独立的直线运动的叠加（矢量加法）。六.圆周运动的加速度方程：圆周运动的切向加速度： ，负责改变速度的大小；法向加速度： ， 负责改变速度的方向。七. 圆周运动的角量表示： 角位置，角位移，角速度，角加速度的定义： ， 角量和线量的关系 与v之间的关系： v=R与a之间的关系： 质点运动学的两种题型： 由运动方程求质点的各物理量以及运动轨迹，比如给出运动方程，通过消参数来求轨道方程，求导来得到速度和加速度的情况，判断其运动。 由某个物理量和初始条件求运动方程。比如给出速度或加速度的方程，以及初始条件，通过积分来求位置矢量的表达示.。第2章 质点动力学 小结一 牛顿运动定律1.惯性定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。2.牛顿第二定律：在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。3.第三定律：两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。 二 常用的力1. 万有引力和重力：任何两个物体之间都要相互吸引，其大小为方向为两质点连线方向，因为G很小，所以力也很小，只有当m 很大时，才要考虑F。2.弹簧的弹性力：3.2. 摩檫力：两接触的物体沿接触面发生阻止相对运动或相对运动趋势的力。三 牛顿运动定律的应用解题的步骤：1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）2）取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列补充方程；5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果. 四动量 动量守恒 1. 质点的动量： （单个质点），冲量： 它也是矢量，是过程量。动量定理： 文字表述：作用在质点上的合外力的冲量等于质点动量的增量。分量形式： Ix=mv1x-mv0x= Iy=mv1y-mv0y=2. 质点组（1）质点组的动量定理：（2）动量守恒定律：当合外力为0，即 时， 既某段时间内，若质点组所受的合外力始终为0，则该时间内质点的总动量守恒。a .以两个质点为例：当动量守恒时， 写成分量式： b 若系统整体的合外力不为0，但某个方向上为0，则该方向上的动量守恒。c v是针对同一参考系而言的。五. 功和能 动能定理 1.功：（1） 注意，功是标量，所以合力的功=各分力功的代数和: W合=W1+W2+W3 （2）为了反应做功的快慢，我们引入功率的概念。平均功率： 在t时间内力所做功为W。瞬时功率： P= 也可以表示为 P= 2. 保守力做功（1） 重力的功 （2）弹力的功（3）引力的功 3.动能定理 质点的动能： 质点系统的动能： 质点的动能定理： 4. 势能、势函数 （1） 定义了势能差 ： 势能的概念 选参考点（势能零点），设 由此可得： 保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。重力势能（以地面为零势能点）：mgh 弹性势能（以弹簧原长为零势能点）:引力势能（以无穷远为零势能点）: （2） 系统的机械能: 5.质点系的动能定理与功能原理 6. 机械能守恒定律六.碰撞(对心碰撞) （1）动量守恒： (2) 弹性碰撞动能也守恒 非弹性碰撞动能不守恒；完全非弹性碰撞碰撞后的粒子粘在一起（速度均为）。第3章 刚体力学一. 刚体的基本运动1.定义： 大小和形状始终保持不变的物体2.刚体的平动:可以用刚体质心的运动来代表整个刚体的运动情况。3.刚体的定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。4.刚体转动的描述:用角量最方便。在刚体做匀变速转动时，我们就可以用到角量的一些关系式以及角量和线量的关系。这些都与前面的圆周运动的式子是一样的。 刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动二 转动惯量：（1） 转动惯量的定义: 质点系的转动惯量 质量连续分布的刚体的转动惯量 其中dm是质量元的质量，r是dm到转轴的距离。（2） 转动惯量的含义：是转动惯性的量度，相当于平动物体的质量。（3） 与转动惯量有关的因素：刚体的质量,转轴的位置,刚体的质量分布（4）转动惯量的计算：a直接求和：如果各质点相对独立，则将每一部分的相加即可。如图： 则J=mr21+Mr22 r1 r2 b积分： m M质量为线分布时: 线分布 质量为面分布时: 长方形： dxdy 面分布其中 ds= 圆： rddr质量为体分布时: 体分布三、刚体的转动定律1、力对转轴的力矩:任意方向的力对转轴的力矩：力矩的大小等于力在作用点的切向分量与力的作用点到转轴Z的距离的乘积。 2. 刚体转动定律：刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。3. 刚体定轴转动的转动定律的应用:主要看我们所研究的对象是质点还是刚体，如果是质点，那么分析质点的加速度，分析质点的受力，用牛顿第二定律来解决；如果是刚体，那么分析刚体的角加速度和刚体的转动惯量，分析刚体所受的力矩，用刚体的定轴转动来解决；如果是刚体和质点的混合体就同时都分析，并且借助于角量和线量的关系来解决问题。四、定轴转动的动能定律1、转动动能 2.力矩的功 力矩的功率为 当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。3.刚体定轴转动的动能定理:合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。当=1时，=1 所以： 五、刚体组对轴的动量矩守恒定律 1.质点的动量矩：当质点以在转动时，质点相对O点的矢径 r 与质点的动量 mv 的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用 L 表示。公式： 大小：， 方向：方向，右手螺旋定则。2. 刚体的动量矩 3. 刚体的动量矩定理：外力矩对系统的冲量矩等于动量矩的增量。即定轴转动物体对轴的动量矩的增量等于外力对该轴的力矩的冲量之和。4.刚体的动量矩守恒定律：外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的动量矩守恒。 当 时， 第4章 相对论一.狭义相对论的两条基本原理（1）相对性原理： 所有物理规律在一切惯性系中都具有形式相同。（2）光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与光源的运动状态无关二.洛仑兹变换式正变换 逆变换 三.狭义相对论的时空观1. 同时的相对性：在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的；在一个惯性系的同一个地点同时发生的两个事件，在另一惯性系才具有同时性。2. 长度的相对性 动长（测量长度） ll0 即物体的长度沿运动方向收缩。3. 时间间隔的相对性固有时间 相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用 表示 观测时间 用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。用Dt 表示原时最短，动钟变慢。四 相对论质量，动量和能量1. 质量、动量与速度的关系 2. 质量和能量的关系总能量： 静能： 动能：3. 质能守恒定律：在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。4. 质量守恒定律在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。质量亏损：5. 动量与能量的关系第5章 机械振动的小结一.简谐振动的动力学特征 1 简谐振动的定义： 2 典型例子：弹簧振子： 物理模型 ：一轻质弹簧，系数为k，一端固定，一端系着一质量为m的物体，在光滑的水平面上来回往复运动。弹簧振子的简谐振动方程： 单摆： 物理模型：长为l的细线，上端固定，下端摆一很小的重物（线度可不计），质量为m， 将其略加移动后，它会在竖直平面内来回摆动。单摆的简谐振动方程：二简谐振动的运动学1简谐振动的运动学方程 简谐振动的微分方程其通解为：，对应的；初始条件之间的关系：如果已知初始条件 t , X=X0 ,V=V02描述简谐振动的特征量振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值.也往往能代表整个振动的能量。周期 每隔一个固定的时间，物体的运动状态就完全重复一次。T称为振动的周期。频率和角频率 1 角频率 22/T对弹簧振子 单摆 相位：决定质点的振动状态，这里代表t时刻的相位。初相位：t=0时的相位。相位的决定：（已知初始条件 t , X=X0 ,V=V0）公式法: ，当x1A1cos（1），x2A2cos（2）相位差 212 1 称这两个振动为同相或同步，同理=时，k=0，1，2等也称为同相或同步。2 1 称这两个振动为反相，同理=时，k=0，1，2等也称为反相。题型：（1）给出振动方程，求各物理量（如周期等）；（2）给出一些初始条件，求运动方程。3. 简谐振动曲线：绘制振动位置随时间t的变化曲线。 xx：上面任一点的x坐标表示t时刻的位置（包括正负） Av：斜率代表v的大小，方向是看它下一时刻的点在其 1 上方（为正），在其下方（为负）。 2 3 ta：大小与x同步，方向与x相反。4. 旋转矢量：一长度为A的矢量OM以恒定角速度沿逆时针方向转动，OM在Ox轴上的投影点P以O为平衡位置往返振动， P点的运动方程为：，正好表示一个简谐振动。 对应关系： 旋转矢量长度为： 振幅A 旋转转动角速度为： 圆频率 起始时刻与ox轴夹角为： 初位相0 任一时刻与ox轴夹角为： 位相三. 简谐振动的能量谐振动的动能和势能都是时间的周期性函数 谐振动系统的能量:即弹簧振子在振动的过程中动能和势能不断地变化，相互转换，但总的机械能守恒。比如：在平衡位置处， , 在最大位移处， EK =0， EM=EP=四 振动的合成(同频率同方向谐振动的合成) 1.解析法： 2.讨论： 同相 ， 为最大 ，此时振动加强；反相 ， 为最小 ，此时振动减弱；当；当； 一般情况：第6章 机械波的小结一.机械波的产生与传播（一）产生条件：1波源：作机械振动的物体；2 弹性媒质 ：能传播这种机械振动的媒质；由大量质元组成，各质元间有弹性力紧密相连。（二）分类 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。如电磁波。纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行。如声波。（三）描述波的物理量：1.波长：同一波线上两相邻同相位点间的距离。2.周期：波前进一个波长的距离所用的时间(与波源振动的周期有关而与媒质无关)。3.频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目，用n表示4.波速(相速)： 取决于媒质的性质 5. 各物理量之间的关系： 二. 平面简谐波的波动方程 平面简谐波的波动方程 波动方程的物理意义（考虑初位相为零的时候） 1. 一定:该方程表示，为x处质点的运动情况。同一波线上任意两点的振动位相差： 同时形成了振动图线。横轴为t，纵轴为y。横轴相邻两同位相之间的距离为T，并注意速度方向的判别：看下一时刻的点的位置。2. t一定: 形成波动图线，横轴为x，纵轴为y， 表示：不同的质元在同一时刻的位移情况。横轴相位相同的相邻两点之间的距离为，并注意速度的方向是看前一个质元的位置，在它的上方（为正）；下方（为负）。3 如x,t 均变化y=y(x,t) 表示：各点的运动状态随空间位置呈周期性分布，而这一分布又随时间做周期性变化。题型：1.由波动方程推知个物理量或各点的振动情况。 2.由已知点的振动推出波动方程。三. 波的能量 能流密度 1.波的能量（小体元 的能量）和能量密度强调与振动能量的不同点：1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。（例如：质元处在最大位移处： v=0，EK=0；质元本身也不形变，EP=0；质元处在平衡位置处： v最大，EK最大；质元本身形变也最大，EP最大。）而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量。2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。每个质元从后面吸收能量，又不停的向前面的质元释放能量，能量得以不断地向前传播。而一个孤立振动系统总能量是守恒的。波的能量密度：介质中单位体积中的能量： 平均能量密度： 2. 波的能流和能流密度 能流： 平均能流： 平均能流密度(波的强度)：四.波的叠加原理1. 相干波(相干条件)：同频率、同振动方向、同相位或相位差恒定。满足相干条件的波源称为相干波源。它们在同一媒质中传播，u相同，T相同，所以波长也相同。 2.两列波传播到p点引起的振动分别为： 合成振动为：其中： 其中： 第7章 气体动理论小结一.状态参量宏观量： 平衡态下描述系统宏观属性的相互独立的物理量。如 压强 P：分子器壁的碰撞而形成，单位：pa mmhg，大气压等等；体积 V：单位：m3，升等；温度 T：分子热运动的反映 等。 微观量：描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。二理想气体状态方程：当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。理想气体状态方程： 三.理想气体压强公式：1.推导的三个依据：气体分子运动论；理想气体的分子模型；统计假设。2压强公式： 定义为分子的平均平动动能： 可得：四.温度公式 五. 能量均分定理1自由度： 单原子分子： 刚性双原子分子： 刚性多原子分子： ；能量均分原理表述：在热力学温度为T的平衡状态下，每个自由度的平均动能均为。 2. 气体内能： 刚性原子的每个分子具有的能量，写成: 如单原子 双原子（刚性）E= 多原子（刚性） E=1mol的理想气体的总能量为: 质量为M g的理想气体内能为： 六. 速率分布1.熟悉并会解释速率分布的概念 试说明下列各量的物理意义是什么？（n是分子数密度，N为系统总分子数）.(1)f（v）dv (2)nf(v)dv (3)Nf(v)dv(4) (5) (6) 2. 三种统计速率最概然（最可几）速率：气体分子最可能具有这个速率。平均速率：分子速率大小的平均值称为平均速率。方均根速率： 七 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程1.平均碰撞频率： 2. 平均自由程: 第8章 热力学基础 小结一. 内能 功和热量 准静态过程 1.准静态过程：系统的状态都无限接近于平衡态，这就称为是准静态过程。在PV图象中，一个点表示一个平衡状态，一条曲线表示一个平衡过程，一条封闭的曲线表示一个循环过程。2. 功： 是过程量，功的大小等于pV 图上过程曲线的面积。热量： 是过程量，其中Cm的取值与过程有关。内能的变化： 是状态量，只与气体的始末的温度有关，与过程无关。+系统吸热系统放热内能减少系统对外界做功外界对系统做功第一定律的符号规定内能增加二 热力学第一定律 第一类永动机（能对外不断自动作功而不需要消耗任何燃料、也不需要提供其他能量的机器）违反热力学第一定律：三热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用 计算理想气体在一些简单过程的热量，功和内能以及摩尔热容。一般解题用到方程：（1）（理想气体的共性，状态方程）（2） （）（3）E=E（T）1.等体（容）过程： 特征：， 图线 内能增量： 对外作功： 吸收热量： 定体摩尔热容：2.等压过程：特征： , 图线：内能增量： 做功： 吸收热量： 定压摩尔热容3.等温过程： 特征： 图线：内能增量： 对外作功： 吸收热量： 摩尔热容：4. 绝热过程： 特征： 绝热线较等温线陡：过程方程: ，,内能增量： 吸收热量：,对外作功： 摩尔热容：四 循环过程1.循环过程pVabcd：系统从某一状态出发，经过一系列的状态变化过程之后，又返回它的原来状态的变化过程。循环工作的物质称为工作物质。特征：，正循环(热机循环) ：热机的工作过程：从高温热源吸收热量Q1，同时对外做功A，向低温热源放出热量Q2，即工作物质不断把热转化为功。逆循环（制冷机）：过程：工作物质从低温热源吸取热量Q2，外界对系统作功W，向高温热源放出热量Q