（凝聚态物理专业论文）自旋费米玻色耦合系统的数值严格解.pdf

n u m e r i c a le x a c t s o l u t i o nt os p i n ( f e r m i ) a n db o s o nc o u p n qs v s t e m a u t h o r ss i g n a t u r e ： s u p e r v i s o r ss i g n a t u r e ： e x t e r n air e v i e w e r s ： e x a m i n i n gc o r n e x a m i n i n gc o r n 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝江盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：求菇麓签字日期：厶一年口月 。f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿盘堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：狱蕺 导师魏江 签字同期：厶一年p 占月一日 签字日期：年月日 致谢 值此论文完成之际，谨在此向多年来给予我关心和帮助的老师、同学、朋友 和家人表示衷心的感谢! 首先，我要特别感谢我的导师陈庆虎教授。陈老师给了我来浙大直接攻读 博士学位的机会，让我有幸在陈老师的指导下开展一系列的科研工作。陈老师 是我学习和生活中的良师益友，他一丝不苟的严谨工作作风让我端正了科研态 度，认真踏实地做好学习工作。陈老师敏锐地观察学生兴趣，善于引导学生发展 自己的科研能力，不断地拓展我的知识面，提高我的创新能力，及时地关注研究 领域的发展，养成了我良好的科研习惯。陈老师不断鼓励我们参加会议和外界 交流，提供各种机会与研究领域知名教授讨论，让我受益匪浅。在生活上陈老师 给予我细心的关心和帮助，让我身心倍感温暖，在此再一次对陈老师表示衷心 的感谢。 还要感谢浙大的王晓光教授，中科大的汪克林教授和西南科大的刘涛老师。 王老师在学习研究上给予我热忱无私的指导，他研究领域的深厚造诣引导我踏 实地学习，给予我科研工作极大的帮助，也给予了我生活上很大的帮助和关心。 汪老师严谨治学态度，和他渊博的知识督促我不断地学习，努力提高自己的科 研能力。刘老师是我的合作老师，在科研上给予我很大帮助，他对工作的热情 和对科研的专研精神深深影响了我，在学习和生活上给予我无私的帮助和支持， 让我各方面能力得到了很大的提高。在此，我对王老师，汪老师，刘老师表示衷 心的感谢。 感谢香港中文大学的林海青教授和顾世健教授，感谢林老师资助我到香港 中文大学学习，感谢林老师和顾老师给予我科研上的悉心指导和生活上的帮助。 感谢西南科技大学李晓红老师和任学藻老师的帮助。感谢这五年一起工作和生 活过的各位兄弟姐妹们，感谢罗孟波老师，感谢聂青苗，刘焕，孙科伟，吕建平， ，彭岳，感谢浙江师范大学郭亚峰，彭洪亮，杨园等同学的帮助。最 朋友和家人对我的支持和鼓励。 摘要 本文研究了自旋( 费米) 玻色多体耦合系统，提出一种有效的玻色相干态方 法，得到玻色多体作用系统的数值严格解。相干态希尔伯特空间的玻色子数虽 然有截断，但相当于f o c k 态下无穷多个玻色子数展开，通过精确对角化哈密顿 量矩阵给出数值精确解。基于本征能量与本征波函数，我们从量子信息角度探 讨几个量子多体模型的基态性质，比如n 个两能级原子与单模玻色场耦合系统 的量子相变，两能级耗散系统中多模玻色场与自旋相互作用的相变性质，电子 与声子相互作用系统的双极化子渡越性质。主要内容从以下三个方面展开： 1 提出玻色相干态方法研究n 个两能级原子与单模辐射场耦合系统d i c k e 模 型的严格解，结合l a n c z o s 精确对角化得到有限尺寸系统的数值精确解。并 分析任意两原子的量子纠缠，保真度及其敏感度，发现二级量子相变的奇 异行为。在临界点，两原子的纠缠达到最大值，同时保真度有一个跌落现 象。由于相干态方法的优越性，原子系统可以计算到= 2 0 0 0 4 0 0 0 甚至 更大，进而计算了基态能量，量子纠缠，保真度的敏感度等可观测量的有 限尺寸标度临乔指数，分析d i c k e 模型与l i p k i n - m e s h k o v - g l i c k 模型的临界 指数具有相同的普适类。 2 讨论两能级耗散系统中多模谐振腔与自旋耦合的s p i n - b o s o n 模型，用 玻色相干态方法处理对数离散化谱函数的哈密顿量，分析亚欧姆耗 散0 s 1 下的量子相变行为。根据基态波函数计算了0 8 l 的基态保 真度和自旋上下态隧穿运动( ) ，表征了系统从非局域相到局域相的二级 相变现象，准确地给出量子相变的相图。由于0 s 1 2 的临界指数的数 值结果存在争议，我们计算了保真度的敏感度临界指数，发现敏感度与磁 化率具有相同的临界行为，敏感度临界指数具有平均场性质，证明量子到 经典的映射是适用的。 3 研究电子与声子相互作用系统中两格点两电子的h o l s t e i n h u b b a r d 模型的 双极化子渡越性质。对于电子自旋单态与声子耦合哈密顿量，玻色相干态 方法在整个耦合区间给出严格解。并计算了电子与其声子环境的纠缠，线 v i i i 自旋( 费米) 玻色多体耦合系统的数值严格解研究 性熵度量了单占据格点的双极化子电子与其周围的声子云量子纠缠最大。 保真度在中间耦合强度区域有极小值，准确给出了双格点占据主导的双极 化子& 与单格点占据主导的双极化子岛的渡越相图。 a b s tr a c t i nt h i st h e s i s ，n u m e r i c a le x a c ts o l u t i o n so fs p i n ( f e r m i ) a n db o s o nc o u p l i n g s y s t e m si si n v e s t i g a t e d w ep r o p o s eag e n e r a le x t e n d e dc o h e r e n ts t a t ea p p r o a c h t og i v en u m e r i c a le x a c ts o l u t i o nt ot h em a n y - b o d yc o u p l i n gs y s t e mb yl a n c z o s e x a c td i a g o n a l i z a t i o n ，a v o i d i n gt r u n c a t i o no fb o s o n si nf o c ks p a c e b a s e do n t h en u m e r i c a le x a c ts o l u t i o nw i t ha l le i g e n v a l u e sa n de i g e n f u n c t i o n s ，i tf a c i l i t a t e s t os t u d yt h eg r o u n ds t a t ep r o p e r t i e si nq u a n t u mm a n y - b o d yi n t e r a c t i n gs y s t e m ， e g ，t h eq u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n ( q p t ) i nt w o - l e v e la t o m sc o u p l i n gw i t ha b o s o n i cc a v i t ys y s t e ma n dt h ed i s s i p a t i v et w o - s t a t es y s t e m ，a n dt h eb i p o l a r o n c r o s s o v e rp r o p e r t i e si nt h ee l e c t r o n p h o n o n ( e - p h ) i n t e r a c t i n gs y s t e m t h em a i n t o p i c sl i s ti nt h ef o l l o w i n gt h r e ea s p e c t s ： t h ed i c k em o d e l d e s c r i b i n gt h ei n t e r a c t i o no fnt w o - l e v e la t o m sw i t ha s i n g l eb o s o n i cm o d e ，h a sb e e ns o l v e de x a c t l yb yt h eb o s o n i cc o h e r e n ts t a t e s a p p r o a c hw i t ht h e l a n c z o se x a c td i a g o n a l i z a t i o n a t t r i b u t i n gt ot h en u m e r - i c a le x a c ts o l u t i o n ，t h eg r o u n ds t a t ep r o p e r t i e si nt e r m so ft h eg r o u n ds t a t e e n e r g y , t h ee x p e c t a t i o nv a l u eo ft h ep h o t o nn u m b e r ，t h es c a l e dc o n c u r r e n c e ( e n t a n g l e m e n t ) a n dt h eg r o u n ds t a t ef i d e l i t ya sw e l la si t ss u s c e p t i b i l i t ya r e c a l c u l a t e di nd e t a i l ，e x h i b i t i n gs i n g u l a r i t i e sa tt h ec r i t i c a lp o i n to fq p t t h e p a i r w i s ee n t a n g l e m e n tb e t w e e na r b i t r a r yt w oa t o m si sm a x i m u me n t a n g l e d a tt h ec r i t i c a lp o i n t ，w h e r et h ef i d e l i t yh a sad r o p w i t ht h ea d v a n t a g eo f t h et e c h n i q u e t h ea c c e s s i b l es y s t e ms i z er e a c h e sn = 2 0 0 0 4 0 0 0a n de v e n b i g g e r f i n i t e - s i z es c a l i n gf o rs e v e r a lo b s e r v a b l e sa r e c a l c u l a t e da c c u r a t e l y a n dt h es c a l i n ge x p o n e n t so b t a i n e da r ei nt h es a m eu n i v e r s a lc l a s sa st h a t i nt h el i p k i n m e s h k o v - g l i c km o d e l ，c o r r e c t i n gt h ee x i s t i n gd i s c r e p a n c yi n t h es c a l i n ge x p o n e n t so fp r e v i o u sr e s u l t sl i m i t e dt ot h es m a l ls i z eo fs y s t e m w ep r o p o s et h eb o s o n i cc o h e r e n ta p p r o a c ht os o l v et h ed i s s i p a t i v et w o - s t a t es y s t e m ，s o - c a l l e dt h es p i n b o s o nm o d e l b a s e do nt h ed i s c r e t i z a t i o n x 自旋( 费米) 玻色多体耦合系统的数值严格解研究 o fab o s o n i cb a t hw i t ha r b i t r a r yc o n t i n u o u ss p e c t r a ld e n s i t yo ft h es u b - o h m i cs p i n - b o s o nm o d e l ，a na c c u r a t es o l u t i o nf o rf i n i t em o d e so fb o s o n si s o b t a i n e d t h eq p ti nt h es u b - o h m i cs p i n - b o s o nc a s ec a nb el o c a t e db yt h e f i d e l i t y , g i v i n gt h ec o r r e c tp h a s ed i a g r a mf r o md e l o c a l i z e dp h a s e t ol o c a l i z e d p h a s e t h ec r i t i c a le x p o n e n tf o rt h eb a t he x p o n e n t8 g c 和夕 0 的实际物理系统 中。临界点g = g c 在实际系统中也是不可能达到的相变点，实际物理系统需要 研究i 夕一吼i 区域的性质。 1 2 1有限尺寸标度临界指数 当系统接近相变，尤其是连续相变会有临界现象，一些物理量( 如磁化率) 呈现发散的反常行为。量子相变的临界现象引起了人们的关注，第一，临界现象 本质是有意思的，一些系统在相变附近有很不平常的行为。第二，相变有意思是 因为临界现象的普适性，普适性意味着一个模型的临界指数的大小( 类似大多 数可测量性质) 是不依赖于模型中大部分参数的，比如i s i n g 模型中的相互作用 能j ，或者是品格的拓扑性。仅仅与系统总体性质有关，比如晶格的维数d ，序参 量维数的个数等。这样，指数值形成了许多分立的普适类，而且属于某个特殊 普适类的每一个模型有相同的指数值。这样我们可以用简单模型测量这些指数， 计算相对简单，得到的指数值可以用到更复杂实际却属于同一普适类的系统中 去。比如，液体蒸汽系统的相变被认为与一般的i s i n g 模型是相同的普适类，并 且实际上这两个系统的临界指数测量值是一样的。本文中我们将用精确对角化 方法计算临界指数，采用一种最广泛的技术一有限尺寸标度( f i n i t es i z es c a l i n g t e c h n i q u e ) 来计算临界指数值。 1 0 自旋( 费米) 玻色多体祸合系统的数值严格解研究 临界指数反应在临界点夕c 附近不同性质的奇异行为，定义g 一9 c 作为距离临 界位置的距离。在热力学极限下，关联长度在临界区域的行为表示成 一i g 一吼l ， ( 1 2 4 ) 是临界指数。在特殊模型中我们经常定义其他指数。比如，在i s i n g 模型中我们 定义指数1 反映磁化率的奇异性 x 一 g 一吼| _ 1 而临界指数侈反映磁化强度的行为 m l g 一吼p ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) 该方程仅适用于临界点以上，因为当9 l 。只要l ，磁化率x 的值和无限大系统的结果是相同的。我们可以写 成 x = p x o ( l ) ，( 1 2 8 ) x o 是无维度的单变量函数，具有性质 x o ( x ) = c o n s t a n t x 1 ( 1 2 9 ) 这样磁化率在吼临界点附近的截断包含在函数x o 中。 ( 1 2 1 0 ) 0 1 、 z p 7 z 、l ， z ， 0x 和 第一章绪论 方程( 1 2 8 ) 实际上包含了改变系统大小时我们需要的关于系统行为的所有 信息。尽管如此，它还不是有用形式，因为它仍然含有变量，无限大系统9 一夕c 的关联长度，这个是未知的。这样，重新定义变量戈 戈( z ) = x - 1 x o ( x p ) ( 1 2 1 1 ) 结合方程( 1 2 4 ) ，可以得到 x = 少叉( l 1 p i 夕一g e l ) ( 1 2 1 2 ) 严格来说有两个方程对应正负夕一吼，因为x 在相变的两侧不是对称的。但是 可以拓展戈( z ) 到负z 这样只需要一个方程： x = l 7 p 戈( l 1 p ( 9 9 c ) ) ( 1 2 1 3 ) 这就是有限尺寸下的磁化率行为。它说明了有限系统在趋近于临界温度时，磁 化率随系统大小三的变化。对于拓展磁化率，l 7 外d 代替三7 ”，d 是系统维度。 这些方程只适合与系统大小无关的强度量，对于广延量需要做一些修改。这是 有计算临界指数的重要有限尺寸标度函数。 方程( 1 2 1 3 ) 包含了未知函数更，称作磁化率标度函数。尽管标度函数是未 知的，仍然知道一些信息。方程( 1 2 1 0 ) 告诉我们 戈( z ) _ x - - x p ) 7 = c o n s t a n t z o ( 1 2 1 4 ) 这意味着戈在临界温度附近是有限的。另外重要一点是，所有与l 有关的) ( 都 在方程( 1 2 1 3 ) 准确表示出来了；标度函数不包含任意隐藏依赖l 的量。总之，我 们可以测量相同的戈，与系统尺寸无关。这样我们就可以计算临界指数，y 和。 1 2 2多体纠缠 量子纠缠就是子系统之间的某种量子关联，它会影响强关联系统的物理性 质，尤其是量子相变。量子相变发生在零温时，这时系统处于基态，是一个纯态， 其子系统之间的关联与量子纠缠有很大的关系。量子纠缠是一种奇特的纯量子 现象，反映了量子理论的本质一相干性，空间非局域性，广泛应用于量子通信和 量子计算中。从实验观测角度来说，量子纠缠是测量中体现的关联，这种关联具 有相干性，是量子关联，不是经典关联。 1 2 自旋( 费米) 玻色多体耦合系统的数值严格解研究 纠缠性质与量子相变的关系一直被关注，比如一维8 = 1 2 的自旋链系统提 出了“临界纠缠 ，指出基态最近邻自旋的纠缠在临界点有最大值，表征i s i n g 自 旋链的量子相变行为 3 2 】，这说明量子相变与纠缠存在紧密关联。量子纠缠只对 多体量子态才有意义，每一个量子体系可以包含一个或多个光子，电子等，我们 主要研究两体量子系统a 和b 3 3 】。当两体量子态处于纯态i 垆a b ) ，其密度矩阵 p 可以用所有本征态慨) 及其几率鼽表示 p = ：阢慨) ( 慨i ， ( 1 2 1 5 ) i 量子系统a 与b 的v o nn e u m a n n 熵纠缠度e 定义为 e ( 妒a 8 ) = - - t r ( p a l 0 9 2 p a ) = - - t r ( p b l 0 9 2 p b ) ，( 1 2 1 6 ) 这里p a = t r b ( q o a b ) a b ) ，p b 表示将态密度矩阵p 对a 系统自由度部分 求迹。选择肌的正交基 i n ) ) ，将约化密度矩阵写为其本征谱 入n ) 的形式 p a = e 。a 口l a ) ( a i 。因此v o nn e u m a n n 熵可以表示为 e ( p a ) = 一 ：入口l 0 9 2 ) _ n ( 1 2 1 7 ) 口 v o nn e u m a n n 熵有上限的。如果p a 有d 个不为零的本征值，于是有如下关系 e ( p a ) l 0 9 2 d ，( 1 2 1 8 ) 当所有非零本征值均相等时上式取等号。 最近，人们讨论低维系统中的集体模型比如l i p k i n m e s h k o v - g l i c k 模型 3 4 ，3 5 】，超辐射的d i c k e 模型 3 6 】还有两能级的b c s 模型 3 7 】，在有限尺寸下 计算它们的纠缠，并且用平均场得到系统的相图。对于多体系统，量子态的纠缠 是不容易表征的，目前有块熵( b l o c ke n t r o p y ) ( 把系统分成任意两块子系统) 或者c o n c u r r e n c e ( 表征两个自旋的纠缠而把其他部分求迹) 。集体模型中所有 自旋完全一样，c o n c u r r e n c e 更合适来表征纠缠，不依赖所选择的两个自旋。因 此我们将讨论多体系统中的纠缠c o n c u r r e n c e 。 n 个自旋的体系中，对i ，j 自旋以外的其他自旋自由度求迹，可以得到 第i 和j 自旋的约化密度矩阵p i ，j 。定义自旋一翻转密度矩阵菇j = ( o y o ) 瞳，( 圆 ) ，那么i ，j 自旋的c o n c u r r e n c e 定义为 g ，j = m a x o ，、入1 一 a 2 一、a 3 一、a 4 ) ，( 1 2 1 9 ) 第一章绪论 1 3 p 2 = v + 0 0 u*) c 1 2 2 。， n 4 自旋的集体算符为& = 互1 竺lo i ，a ( q = z ，y ，z ) ，其基矢空间可以 用d i c k e 态表示i s ，m ) ( m = 一s ，一s + 1 ，s ) 【2 3 ，同时也是s 2 和的本征 值( s = 2 ) 。根据集体算符下列关系 ( 畿) ( 鸵) ( 霹+ 露) = 学+ 掣( 舢舭) = n ( n 1 ) ( 盯1 0 - 2 一) ， ：百n + 掣( o i + u 2 一+ o r l 功+ ) ， ( 1 一2 2 3 ) = 百+ 一( 一+ 一盯2 + ) ， 【) 带入方程( 1 2 2 2 ) ，得到两个自旋之间的量子纠缠c o n c u r r e n c e 用集体算符表示 为 g ： 2 4 ( 畿) 一以丽f 酉i 邪珊 雨矿习西而 2 n ( n 一1 ) 】， ( 1 2 2 4 ) 其中礼= 名，y 。根据n 个自旋系统的奇偶宇称守恒，即兀= e 打( + 2 ) ，因此得 到( ) = 0 。如果n = y ，那么集体自旋系统中任意两自旋的纠缠c o n c u r r e n c e 可以简化成( n 一1 ) q = 1 4 ( s ； n 。 1 4 自旋( 费米) 玻色多体耦合系统的数值严格解研究 1 2 3保真度 量子多体系统的对称性和序参量一般比较复杂，导致对系统的量子相变 性质研究存在一些困难。随着量子信息科学的发展，最近有不少研究工作者 提出另外一个重要的量子信息概念一保真度，探究多体系统中的量子相变现象 4 0 ，4 1 ，4 2 ，4 3 ，4 4 ，4 5 ，4 6 】。量子信息中的保真度f i d e l i t y 最初是用来表征量子逻 辑门的性质，探测输入和输出信息丢失量【4 7 】。最近，f i d e l i t y 能够在复杂多体系 统中依据基态波函数明显观测到量子相变现象，相对于其他可观测量，保真度 具有其优越性，不需要优先知道系统的序参量和对称性，是量子相变是一个有 效观测量。 在量子物理中，两个量子态的内积代表了从一个态到另外态的跃迁幅 度 4 8 ，4 9 ，5 0 1 。从信息理论角度看，内积可以认为是测量两个态的相似度 【5 1 ，5 2 ，5 3 1 。如果两个态是相同的，内积等于1 ；如果两个态正交，内积等于0 。 这在量子信息理论 5 4 】中有特别的意义，物理学家希望一个量子态可以被远程 传输，并且没有信息的损失 5 5 ，5 6 ，5 7 】。输入输出态的内积可以有效测量运输中 的信息损失，内积被用来定义量子信息理论中的保真度( f i d e l i t y ) 。 如果两个态的内积定义为，( 妒7 ，妒) = ( 妒7 i 妒) ，那么保真度定义为内积的模 f ( ，妒) = i ( 妒7 i 妒) i( 1 2 2 5 ) 其中| 妒) ，i 妒) 分别是输入和输出的归一态。保真度同时有几何意义的。在量子 力学中一个纯态数学上被认为是希尔伯特空间的一个矢量，依据线性代数，两 个矢量a ，b 的内积是a b = a b c o s ( o ) ，其中n ( b ) 是a ( b ) 的模，目是它 们的夹角。在量子力学里，波函数通常是归一化的，因此保真度表示两个态的夹 角变化。保真度有如下性质f 5 2 1 ： 0 f ( 妒7 ，妒) 1 ， f ( 妒7 ，垆) = f ( 妒，妒7 ) ， f ( u 妒7 ，u 妒) = f ( 妒7 ，妒) ， f ( 妒1o 妒2 ，科。妒：) = f ( 妒：，妒1 ) f ( 妒：，妒2 ) ，( 1 2 2 6 ) u 是幺正变化，l 妒1 ( 2 ) ) 是子系统的态。 两个混合态( p ，) 的量予保真度定义是 f ( p ，) = t r 、j d l 2 p 1 2 ( 1 2 2 7 ) 第一章绪论 1 5 k 丸 图1 5 ：( a ) 基态能随序参数发生的能级交叉；( b ) 第一激发态能级交叉。图 片来自 6 2 】 这里，p ( ) 是半正数定义和归一的，t r p = t r p 7 = 1 。并且，混态保真度的 定义满足方程( 1 2 2 6 ) 保真度的性质 在量子多体系统发生量子相变的哈密顿量可以写成 日( a ) = h o + a 研，( 1 2 2 8 ) 其中研是驱动哈密顿量部分，入代表相变驱动参数。依据量子力学，其薛定谔 方程满足 h ( a ) i 妒n ( a ) ) = e n i 垆n ( 入) ) ，礼= 0 ，1 ，( 1 2 2 9 ) 既是本征能量，按照从小到大排序s o ， ( 1 3 3 ) 比较上式两边i n ) 的系数，得到c n = 袅一1 。依照此关系推下去，有 q口qq n 。砺c n2 丽7 矛j 1 一22 2 了n 萧c 0 ， 、n、几、仡一、! 根据所有系数a n ，相干态i q ) 可以表示成 i a ) 2 c o 莓篇旧= c o e a a t ( 1 3 5 ) 考虑玻色系统的所有单粒子态的完全量子数集，将一个普遍态矢在粒子 数表象中展开 i q ) = c n 。胁阢豫? 2 k ) ( 1 3 6 ) n l ，n 2 n k 1 8 自旋( 费米) 玻色多体祸合系统的数值严格解研究 相干态系数为 ，m = 篇n l 篇禹c om ，m 2 赢商赢印 同时，态矢i n l ，n 2 佗) 表示成 n l ，n 2 n k )2 而1 ( 。洲。护埘) 饥l 。) 将上式及( b 0 1 ) 带入( 1 3 1 5 ) ，得到玻色系统的相干态形式 q )= 。三坚n l ! 箸坚n k ! 1 0 ) = c o 函咽。) 札急 他21 ”l 叫叫咿 一7 ( 1 3 7 ) ( 1 3 8 ) ( 1 3 9 ) ( 1 3 1 0 ) ( 1 3 1 1 ) 象中不同粒子数 ( 1 3 1 2 ) 第一章绪论 1 9 利用归一住，j 以推出万栏( 1 3 5 ) 的待足常数c o i c o i 2 譬= 1 ( 1 3 1 3 ) 从而得到系数c o = e - 御。这样我们得到相干态的精确形式 一扣严莓篇旧= e - t - i ：莓扣州。) ( 1 3 1 4 ) ( 3 ) 相干态是超完备的 相干态的基矢空间是超完备的，所以希尔伯特空间的矢量都可以用相干态 展开。相干态的超完备性表示为相干态具有超完备性，如下 仁辟忡i ( 1 3 1 5 ) 1 4本文的主要内容 本文将研究几个重要的玻色自旋( 费米) 多体系统，包括多个两能级原子与 辐射腔场耦合的d i c k e 模型的量子相变性质，两能级耗散系统的s p i n b o s o n 模型 的亚欧母耗散二级相变性质，以及有限晶格中电子与声子相互作用的h o l s t e i n h u b b a r d 模型中双极化予渡越行为特征。本文关心的是，第一，提出玻色相干态 方法，给出玻色自旋( 费米) 多体系统的严格解，包括d i c k e 模型，s p i n b o s o n 模 型，h o l s t e i n h u b b a r d 模型；第二，讨论这三个玻色自旋( 费米) 多体量子系统的 基态性质，分别在第二章和第三章探究自旋与单