（电力系统及其自动化专业论文）基于dsp的电力系统谐波测量装置的研制.pdf

a b s t r a c t b ya n a l y z i n gt h es i t u a t i o n so ft h ee l e c t r i ch a r m o n i cm o n i t o r i n ge q u i p m e n t sh o m ea n da b r o a d ， a i m i n ga tt h ed e m a n do fp o w e rd e p a r t m e n ta n dt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n s t h ea p p l i c a t i o no fd i g i t a l s i g n a lp r o c e s s o ri nt h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e m si si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r t h ep 印e rb r i e f l ya n a l y z e s c o n c e p t so fh a r m o n i ca n dm e t h o d so fc o m p u t i n gh a r m o n i c ，a n dt h e np r o p o s e st h eh a r d w a r ea n d s o f t w a r es t r u c t u r ew h i c hu s e s i n d u s t r i a ll e v e lm i c r o c o n t r o l l e ri n t e l8 0 c 1 9 6 k ca s m a s t e r c p u ， t m s 3 2 0 c 3 2a st h es l a v ec p u ，a n dc a n p e r f o r m m e a s u r e m e ma n d p r o c e s s i n g t h ei n s t r u m e n tu s e dt o i m p l e m e n tt e c h n i q u e s i sa na d v a n c e dd a t a a c q u i s i t i o na n dp a r a l l e l p r o c e s s i n gs y s t e ma i m e ds p e c i f i c a l l ya tc o n t i n u o u sr e a l - t i m ep o w e r s y s t e ms i g n a lm o n i t o r i n g ah i g h s p e e da n dh i g hp r e c i s i o nd i s t r i b u t e dd a t aa c q u i s i t i o na n dp r o c e s s i n gs y s t e mi sd e s i g n e db a s e do nd s p t h es y n c h r o n o u sd a t as a m p l i n go f s u p e r v i s i n gs y s t e mi sr e a l i z e db ym u l t i - c h a n n e lc o l l e c t i o nr e t a i n i n g a n da dt r a n s f o r m a t i o nc i r c u i t t h ec o n c e p t so f f i l t e r i n ga n ds a m p l i n gp o w e rs y s t e mv o l t a g ea n dc u l t e n ts i g n a l sf o rh a r m o n i c a n a l y s i su s i n gt h ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) a l g o r i t h mb yad i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o ra r ei n t r o d u c e d a c o r d i n g t ot h es p e c i a lc h a r a c t e r so f t h ee l e c t r i cp o w e r s y s t e m ，t h ea l g o r i t h mo f d s pi sd r e s e n t e d t h e e q m p m e n t c a n p r o v i d ec o m p r e h e n s i v ea n da c c u r a t er e c o r d i n gd a t af o rh a r m o n i ca n a l y s i s k e y w o r d s ：d s p ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ) ，h a r m o n i c ，s y n c h r o n o u s s a m p l i n g ，f i r e r i n g 独创性声明 p4 6 6 7 5 5 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：舻峰 时间：矿年；月勿绝 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以 用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名 导师签名： 易7吗 时间：加p 年；月易扫 时间：芦以年；月卅日 第一章绪论 1 1 问题的提出： 电力系统运行时，理想情况下它应以额定电压和额定频率向用户供电。但实际运行中由于负 荷不断变化，电力系统的频率和电压是不可能维持恒定不变的。因此，以往各国都以频率和电压 维持与额定值的偏差不超过规定的允许范屡作为衡量电能质量的标准。随着电力工业的发展，国 民经济各个部门的电气化水平日益提高，具有非线性或时变特性的负荷也日益增多，从而在现代 电力系统中，仅用频率和电压这两个指标来衡量电能质量已经不能满足需要了。因此，三相电压 的不对称度、波形畸变以及电压波动和闪变也成为衡量电能质量的重要指标。 波形畸变是指交流电力系统中电压或电流波形偏离了正弦波。电力系统的波形畸变并不是一 个新的问题。旱在2 0 世纪初就有不少电力工作者注意到这个问题，并发表了不少有关论文。2 0 世纪2 0 年代，德国就已经提出静态整流器引起的波形畸变问题，但由于当时的电力系统谐波并不 严重，因而没有引起足够重视。2 0 世纪六七十年代以来，由于大功率变流设备和电子调压设备的 广泛应用，大量家用电器普遍采用晶闸管以及其它各种非线性负荷，导致电力系统波形畸变日益 严重，再加上竞争和充分利用电工材料，对电工设备日益倾向于采用在其磁化曲线临界情况下甚 至在饱和区段工作，导致这些电力设备的励磁电流波形严重畸变，严重危及电力系统安全运行， 从而使各国对谐波问题倍受重视和关心。 在我国，随着经济的迅猛发展，电气化铁道的发展化工、冶金、煤炭等工业部门中大量应 用电力电子技术和引进国外的先进设备以及在节能中电力电子技术的应用等等，在带来技术经 济上一系列效益的同时，也使电网的谐波含量大大增加，电网波形畸变越来越严重，这就是所谓 的电网谐波污染。 谐波对电力系统电磁环境的污染不仅危害系统本身的安全，而且对广大电力用户的危害面也 是十分广泛。归纳起来其主要危害有： ( 1 ) 产生附加损耗，增加设备温度； ( 2 ) 恶化绝缘条件，缩短设备寿命； ( 3 ) 可能引起电机的机械振动； ( 4 ) 无功补偿电容器组可能引起谐波电流的放大，甚至造成谐振； ( 5 ) 对继电保护、自动控制装置和计算机系统产生干扰和造成误动作； ( 6 ) 影响测量仪表的精度，造成电能计量的误差； ( 7 ) 干扰邻近的通信线路和铁道信号线路的正常工作。 从而将谐波的管理、检测和研究任务摆在了我国电力工作者的面前。 电能质量问题已经引起了各国电力工作者的高度重视，我国的电能质量的研究正处于起步阶 段，但是已经取得了一定的成绩，电能质量的监测，不论在理论上还是在实践中，都有许多值得 深入研究的问题。研制一种新型的谐波监测装置，有效的进行谐波的监测，对于保证电力系统运 行的安全性，经济性和可靠性都具有重要意义。 1 2 国内外的发展概况 1 2 国外的发展概况 谐波是电能质量的一个重要指标。国际上对电能质量问题的研究可以追溯到八十年代兴起的 电磁兼容( e m c ) 学科。该学科对干扰的产生、传播、接收、抑制机理及相应的测量、计算技术 进行深入的研究，根据经济、技术最合理的原则，对产生的干扰水平、抗干扰水平及抑制措施作 出了规定，使处于同一电磁环境中的设备“兼容”。而电能质量问题也基本上属于e m c 中的传导 低频现象。电磁兼容的基本任务是协调干扰发射者和接受者之间的关系，使其“兼容”。协调方法 是制定合理的规定值。1 9 8 9 年，欧洲共同体决定制定电能质量的全面标准。1 9 9 2 年7 月，欧洲电 工标准化委员会( c e n e l e c ) 正式颁布公用配电系统供电特性文件( c e n e l e c c l c b t - t f 6 8 6 ( s e c ) 1 5 ) ，作为欧洲共同体市场对电能质量的统一标准，并已为国际电工委员会 ( i e c ) 采用。该文件在广泛吸收m c 标准的基础上，对中、低压配电系统用户供电端的电能质 量作了全面的规定。包括频率、电压( 电压偏差、电压波动及闪变、短时和长期停电、暂态工频 过电压、暂态过电压) 、电压不平衡、电压波形及电源信号电压等。1 9 9 3 1 9 9 5 年美国e p r i 在全 国范围内进行了大规模的电能质量普查，得到了大量的电能质量数据。 国外从9 0 年代以来，已经出现了定制电力的供电技术，把大功率电力电子技术和配电自动 化技术综合起来，以用户对电力可靠性和电能质量的要求为依据，为用户配置所需要的电力。使 单独的用户或用户群从标准质量的配电系统中得到用户指定水平的电力。如：严格的电压调整； 低谐波电压；不断电等等。研究和开发电能质量领域的新技术已经成为今年来电力系统研究的新 热点。 计算机技术和微电子技术的发展进一步促进了电能质量问题的研究及其监测装置的研制。2 0 世纪5 0 年代，数字电子技术和微电子技术的引入也促进了电测量理论及其仪表技术的发展，模拟 式电测仪表逐渐在越来越多的场合被数字式仪表所代替。1 9 7 4 年出现的电压、电流波形等间隔采 样技术，使数字电子技术在测量领域中的作用日益突出，成为电测和仪表技术步入中期发展阶段 的重要特征，可相互通讯、可扩展式仪器和自动测试系统以及相应的测量技术得到了蓬勃发展， 并逐渐走向成熟。2 0 世纪8 0 年代中期以来，是电测和仪表技术得到了迅猛发展的近期阶段，大 规模集成电路的发展也使得芯片体积缩小到可以置入传统仪器内部，使仪器可以具有控制、存储、 运算、逻辑判断及自动操作等多种功能，为仪器仪表的智能化打下基础，并在测量的精确度、灵 敏度、可靠性、自动化程度及解决测量问题的广度和深度方面取得了明显的进步。 电能质量测量技术是电测量领域的拓展，近年来，依托电力电子技术发展起来的供电系统的 各种负荷，诸如变流装置、炼钢电弧炉和电气机车等，一方面大大提高了工农业生产的自动化水 平、效率；另一方面，由于它们的非线性、冲击性及不平衡的用电特性，也造成供电网电压波形 发生畸变，引起电压波动和闪变以及三相不平衡，甚至导致系统频率出现波动，供电质量降低， 影响电力网、电工、通讯以及电力电子设备的安全与经济运行。而对电能质量的监督有赖于准确 可靠的测量仪器和科学合理的测量方法。在对电能质量问题研究的同时，也极大的促进了数据采 集等多种测量方法的发展。电能质量测量技术已经成为电测与仪表技术领域的一个不可或缺的重 要分支。 2 随着对电能质量问题的研究的深入，国内外也出现了相应的测量仪表。如： 美国f l u k e 公司的f l j k e4 3 型手持式供电质量分析仪，可以提供电力系统维修、供电故 障排除及设各故障诊断所需的测量值，功能先进。 瑞士莱姆公司的钳形功率谐波分析仪( a n 2 0 6 0 ) ，它的特点是集电力表、示波器、谐波分析 仪和数据记录仪于一身，便携易用。如下图所示： 图卜1a n 2 0 6 0 功率谐波分析仪 瑞典联合电力公司的便携式电能质量分析仪( u n i l y z e r9 0 0 f ) ，可测量记录全部电力参数及谐 波( 至5 0 次) 、三相不平衡度和闪变等电能质量参数，谐波测量包括电压谐波、电流谐波、功率谐 波，井可判断谐波流向，对瞬间畸变波形进行录波；带中文分析软件，可根据国标进行电能质量 评估；可以通过计算机实时显示数值、波形、频谱和相量图；体积小、重量轻，便于携带，操作 方便。 圈卜2u n i l y z e r9 0 0 f 电能质量分析仪 致茂6 6 3 0 功率分析仪是一弹性设计的多功能电力测试设备，可与其它系统整合或单机使用， 具备谐波、电压变动、多用电表、资料记录及波形显示等五种独立的功能模块，以及可与自动测 试系统整合的测试与分析能力。此产品以模块化的设计理念，提供数字信号处理型( d s p ) 测试模块。 每一种测试模块均包含微处理器、内存( r o m 、r a m 、f l a s hr o m ) 与双信道1 8 位模拟臌字转换 器( 数字信号处理型测试模块另包舍数字信号处理器) ，使用3 2 位浮点运算方式与离散式傅利叶转 换( d f t ) 软件技术，使此产品可以快速而准确的量测电压( u ) 、电流( i ) 、谐波、有功功率( p ) 、无功 功率( q ) 、视在功率( s ) 与其它如主动能量( w ) 、被动能量( w r ) 、视能量( w a ) 、频率( f ) 、峰值因素( c f ) 、 功率因素( p f ) 、相位角( 平) 等变量。此产品是测量电压及电流谐波与电压变动的上佳系统，其中电 压及电流谐波系依据i e c 5 5 5 ，2 、i e c l 0 0 0 3 2 、e n 6 0 5 5 5 2 、e n 6 1 0 0 0 3 2 标准进行测试，除此之 外，使用者更可自行设定量测标准，对产品进行谐波的自订规格测试。 1 2 2 国内的发展概况 蹦13 致茂6 6 3 0 功率分析仪 虽然我国的电力工业取得了迅猛的发展，但是我国自行研制开发的高质量电力系统自动化测 量装置还很少，尤其是自动化水平高、可靠性好、精度高以及功能强大的实用产品相对较少，而 在谐波的分析方面也是如此。目前，电力部门用的谐波测量和分析装置大多数是进口的国外产品， 价格昂贵。因此这是摆在我们电力工作者面前难得的机遇和挑战，开发实用、可靠性高并且能满 足精度要求的低成本产品，提高国内测量装置的自动化水平，就成为一件具有重要意义的事情。 近些年，我国也开发了一些电力测控装置和电能质量监测装置，但在功能上， 实用化方面均未达到理想效果。还存在一些问题，主要表现在： 1 处理功能较差，可扩展存储空间较小，运算速度较慢，难以运用精确严格的算法进行大量 的实时数据处理，不满足电力监测高实时性的要求。 2 电力系统中最常用微处理器包括5 l 系列和9 6 系列等控制型器件，但随着电力系统对实时 性、数据量和计算要求的不断提高，这些器件在计算能力方面已不能很好地满足电力系统的要求， 致使电力系统的高精度测量、实时监控和先进算法的运用受到了限制。 3 有的产品虽然直接引进了国外的技术模块，功能较强，可是价格较高，且不完全适合我国 市场。 4 有的产品无通讯和控制输出功能，不满足电力系统网络化、自动化的发展方向。 5 人机交互性不好。 在过去的几十年里，单片机的广泛使用实现了简单的智能控制功能。但是随着计算机科学与 技术、信号处理理论与方法的迅速发展，需要处理的数据量越来越大，对电测仪表的实时性和精 度的要求也越来越高。而电能质量监测装置不同于一般的电力基本参数测量仪器，要进行电能质 量指标的计算、分析和监视，并且要运用复杂的数学算法。如果采用常规的1 6 位单片机i n t e l 8 0 c 1 9 6 k c 进行3 2 点的f f t 运算来分析谐波，在1 2 m 主频下采用快速算法仍然需要o 2 5 秒左右， - 4 如采用更加先进复杂的算法则需要的时间更长。显然，传统的单片机技术已不能满足电力系统实 时监控的需要。 1 3d s p 技术的发展 近年来，集成电路技术和制造工艺的突飞猛进，大大推动了数字信号处理方法和应用的研究。 高速数字信号处理( d s p ) 技术的发展及其制造成本的降低，使数字信号处理技术在电力系统的各个 研究领域得到了广泛的应用，人们已经开始将d s p 技术应用于某些电力产品的开发研制中。本文 对d s p 技术在电能质量问题的研究及监测装置的研制方面作了一些尝试。 数字信号处理就是用数字或符号的序列来表示信号，通过计算机去处理这些序列，提取其中 有用的信息。凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计和识别等都是数字信号 处理的研究对象。d s p 芯片是专门完成实时数字信息处理用的，它首先是建立在数字信号处理 ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ) 的各种理论和方法的基础上。6 0 年代和7 0 年代是数字信号处理技术的 理论研究阶段，具有代表性的著作是美国两位著名教授a v o p p e n h e i m 和r w , s c h a f e r 合写 的”d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ”。7 0 年代数字信号处理技术的出现成为分析实际现象的有力工具。 当时的d s p 系统由分离元件组成，主要应用于医疗电子、生物电子和应用地球物理等领域。进入 8 0 年代，随着数字信号处理技术的应用范围的扩大和成本的进步降低，推动了d s p 的发展。 这种d s p 是一种专用的综合性微处理器，专门处理以运算为主的信号处理应用系统。美国t i 公 司在1 9 8 2 年推出的首枚低成本高性能的d s p 数字信号处理器，使d s p 应用系统向前跨出了大 步，数字信号处理技术也开始逐渐普及。到了9 0 年代，d s p 技术有了惊人的发展，以d s p 作为 主要元件，加上外围设备和特定功能单元组成合成的单一芯片，加速了d s p 技术的发展。同时产 品的价格降低，运算速度和集成度得到了提高。9 0 年代d s p 揭开了p c 、通信及消费电子市场的 新纪元。d s p 是高速数字信号的处理器，是与此时代同步成长起来的半导体器件。1 9 9 7 年2 月 1 1 公司宣布具有1 6 0 0 m i p s 速度的新一代数字信号处理器t m s 3 2 0 c 6 x 进入市场。c 6 x 的时钟为 2 0 0 m h z ，每个指令周期仅为5 n s 。 近年来，t i 公司提出一种新的概念“d s p s ”s ps y s t e m ) ，受到广泛的重视。d s p s 即d s p 芯片制造商随d s p 芯片提供应用系统的解决方案。以d s p 为核心，配合先进的混合信号电路、 a s i c 电路、软件及开发工具等集成为一喜完整的参考方案。d s p 的兴起，d s p s 概念的提出，大 大促进了仪器智能化的进程。 数字信号处理器与普通微处理器相比有以下特点： 1 采用哈佛总线结构，程序处理器与数据处理器分开，有各自的总线结构，减小了总线对系 统的压力，并可在执行指令时采用流水线操作，读取指令、译码等操作均可并行进行。 2 具有高速阵列乘法器等专用硬件，增强的多级流水线，使d s p 器件具有高速的数据运算 处理能力。 3 具有高速的片内程序存储器和数据存储器，对于些简单操作，可以在片内完成，避免与 外部的低速存储器打交道。 4 具有高速i ( 3 口。包括并行e l ，串行口及d m a 控制器，片内o 口可以提高数据交换的 5 速度，减少系统复杂性。 5 具有满足信号处理要求的些特殊指令集，提高了f f t 快速傅里叶变换和滤波器的运算速 度。 6 d s p 器件提供j t a g 标准测试接口，不但能控制和观察处理器的运行，测试芯片，还能利 用该接口装入程序。开发手段更先进，批量生产测试更方便，开发工具可实现全空间仿真，不占 用用户资源。数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，具有数字系统的一些共同优点， 如抗干扰性强，便于大规模集成等。与传统的模拟信号方法相比较，还有一些明显的优点，如精 度高、灵活性强。可以实现模拟系统很难达到的指标或特性。 数字信号处理方法与模拟信号处理方法相比具有明显的优越性，表现在： l - 精度高；模拟电路受元器件精度的影响，系统的精度很难作得很高。数字系统则可以通过 提高a d 变换器的位数及c p u 的字长，选择适当的算法来达到较高的要求。 2 灵活性好；在模拟处理系统中，当信号处理的方法发生改变时，模拟处理系统往往需要更 改硬件设计或调整硬件参数，而数字处理系统则可以通过软件设置来实现。 另外数字系统本身也具有一些共同的优点。 l i 可靠性好；模拟系统与数字系统相比更容易受环境温度、湿度、噪声、电磁场等于扰。 2 集成度高；与模拟电路相比，数字电路的集成度高得多，数字信号处理器就是基于超大规 模集成电路发展起来的。 实时数字信号处理技术集中了数字信号处理理论和方法、计算机科学与技术和集成电路技术 等多个领域的最新成果。 1 4 课题的研究任务 本装置的研制主要针对我国电力系统供用电的现状，以谐波的测量和分析为主，并使装置尽 可能包括各种电能质量参数，为运行和管理提供详细可靠的电力参数。本课题的任务是：借鉴国 内外研制同类装置的经验，研制和开发一种实用、低成本的电力系统谐波测量装置，以适应配电 网的发展。 主要工作包括： ( 1 ) 简要的回顾和分析当前电力系统的谐波问题、研究现状及其测量装置存在的问题。 ( 2 ) 讨论衡量谐波的指标和谐波的测量原理及分析方法。 ( 3 ) 进行基于d s p 的硬件电路设计，并进行相关的软件设计。 ( 4 ) 对装置进行调试和初步的实验，并对结果进行误差分析。 ( 5 )结论和展望 本装置的开发成功将进一步推进电力系统的自动化水平，真正做到高精度的谐波分析，便于 电力系统管理人员正确掌握配电网的电能质量情况，方便地控制各线的负荷情况，实现计划用电、 合理配电。 - 6 - 2 1 概述 第二章谐波测量原理 电力系统谐波含量小、频率高、变化因素多且频繁，主要分两种变化： ( 1 ) 随机性的变化，为小周期、短间隔的不规则性变化，反映出谐波为随机变量的 特征。 ( 2 ) 规则性的变化，其大小随谐波源负荷的大小和特点、系统的运行方式等作大周 期性的变化，例如谐波源负荷增大时，相应的谐波电流或谐波电压将随着增大，在较大水平上作 随机变化。 因此，有时要求结果可信，只能给出统计的结果。对于偏离正弦的周期性畸变波形，一方面 对沿用表征正弦波形的一些数字特征量重新审查，甚至要重新定义；另一方面要根据工程需要解 决的问题引入一些新的数字特征量和新的定义。根据这些目的和定义，设计和开发实用的测量仪 表和测量方法。 本章将有关谐波的测量方法作简要的介绍。 2 2 谐波的基本概念 国际上公认的谐波定义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整 数倍”。 实际电网中有时存在一些频率不是基波频率整数倍的正弦分量，其中又称为分数次谐波和间 谐波( f r a c t i o n a l t m o m c s 和i n t e r - h a r m o n i c s ) 的；低于工频的间谐波又称为次谐波 ( s u b h a r m o n i c s ) 在近代的交一交变频器中还存在“旁频”，即在整数次谐波附近的非整数次谐 波。但在电网中主要存在整数次谐波，它可以根据周期性波形，用付立叶级数分解得到，本文主 要论述的就是这类谐波。 2 2 1 畸变波形的有效值和畸变率 习惯上，认为电网稳态的供电电压波形为工频正弦波形，其数学表达式为 “( f ) = 面s i i l + 口) 国= 2 矿= 等 7 ( 2 2 1 ) 硕士学位论文第二章谐波的测量原理 式中 u 一电压的有效值 口初相角 国，f 和丁工频角频率、频率和周期 在工程实际中常采用有效值来衡量电流和电压的大小，以周期电流i ( t ) 为例，其有效值i 定义 为 ， 兰胁 对于非正弦周期电压和电流的瞬时值，可以用三角级数表示，即 甜( f ) = u 。+ 面。s i n ( n o ) l t + a 。) n = l 稚) = ，。+ 历。s i n ( n o ) 1 t + 。) n = l 式中n 谐波次数，n = l ，2 ，3 ，。 将式( 2 2 - 4 ) 代入式( 2 2 2 ) ，则得电流的有效值为 同理得 i = ：f 季 - - 。_ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ 一 = u 0 2 + u n 2 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 - 5 ) ( 2 2 6 ) 为了表示畸变波形偏离正弦波形的程度，最常用的特征量有谐波含量、总畸变率和n 次谐波 的含有率。 所谓谐波含量，就是各次谐波的平方和开方。谐波电压含量为 u = ( 2 - 2 7 ) 为了说明某次谐波分量的大小，常以该次谐波的有效值与基波有效值的百分比表示，成为该 次谐波的含有率舰。f f l a r m o n i c r a t i o ) ，如第n 次谐波电压含有率为舰以为 8 h r 瓯= i o o ( 2 _ 2 - 8 ) u i 畸变波形引起的偏离正弦波形的程度，则以谐波畸变率t | d ( t o t a lh a r m o n i cd i s t o r t i o n ) 表 示，简称畸变率。它等于各次谐波有效值的平方和的平方根值与基波有效值的百分比。如谐波电 压总畸变率为 t h d 【s = 警1 0 0 ( 2 2 _ 9 ) 2 2 2 非正弦电路的功率和功率因数 任意波形的周期性交流电路的有功功率决定于一周期内的平均功率 p = 毓t t 逮( 2 - 2 - 1 0 ) 将式( 2 - 2 3 ) 、( 2 2 - 4 ) 代入，有 p = - 争s 0 + 妻。4 2 u s i n ( n c o l t + a ) i o + 竞西。s i n ( 嘲r + 孱) 弦 ( 2 _ 2 _ 因为不同频率正弦波瞬时值的乘积在一周内的平均值等于零，经积分后得 p = u 。1 0 + u 。i 。c o s 。 ( 2 2 _ 1 2 ) n = i 式中 吼= 口。一风 送就是说，非正弦周期分量的平均功率等于恒定功率分量与各次谐波构成的平均功率之和， 即仅有同频率的电压和电流才构成有功功率，而不同频率的电压和电流则不构成有功功率。 仿照上述有功功率计算公式，可以定义无功功率为 q = q = u 。i 。s i n ( ) ( 2 2 1 3 ) n i ln = l 我们知道，在正弦电路里无功功率表示电磁能量交换的最大值。习惯上规定感性无功功率为 正，容性无功功率为负，利用无功功率的符号来研究无功补偿问题不会引起任何矛盾。可是在非 正弦情况下，按式( 2 2 1 3 ) 计算时，由于可以在四个象限制内，巩ls m ( 纯) 可能是正，也 可能是负，所以各次q 可能互相抵消，甚至出现q 为零。但电流中的无功分量却不为零，也 就是说它不再有能量交换最大量度等物理意义了。q 只是表明由于各次谐波电压和电流存在相位 差而产生的无功功率的总和。另一方面，习惯上规定用户吸收有功功率为正，发出有功功率为负。 9 硕士学位论文第二章谐波的测量原理 含有谐波源的用户根据式( 2 - 2 - 1 2 ) 计算，尸值可能会小于它的基波功率鼻，即它将吸收一部分 基波功率转化为谐波功率而反馈至电网。 在非正弦情况下，视在功率仍可定义为 s = u i = 厣事磊丽 ( 2 - 2 - 1 4 ) 显然， s 2 p 2 + q 2 。 因为q 只是同频率电压和电流存在相位差引起的无功功率的总和，而交换功率中尚包含有不 同频率电压和电流引起的部分。于是引入畸变功率d ，使得 s 2 = p 2 q - q 2 + d 2( 2 2 1 5 ) 或者d = s 2 一p 2 一q 2( 2 2 1 6 ) 若令 研=q2+d2(2-2。17) s 2 = 尸2 + 研( 2 2 1 8 ) 我们称q | 为广义无功功率。q 包含了两个部分：其中q 是由于同频率电压和电流间的相位 差引起的：d 是由于波形畸变，不同频率的电压和电流相互作用引起的。在非正弦波的情况下， 难以用电压和电流的相位差这个概念来表述功率因数，这时可以用功率关系来定义功率因数 p c o s 。 = 亍= i = = 亍 ( 2 2 1 9 ) p 2 + q 2 + d 2 、 妒不再是基波或任何一次谐波电压和电流的相位差。 2 3 谐波分析 谐波分析方法是指周期性的非正弦波形( 畸变波形) 利用傅立叶级数及傅立叶变换，分解为 基波及各次谐波的方法。 2 3 1 非正弦周期函数分解为傅立叶级数 一个非正弦的时间周期波，如电压、电流等，可用对于时间r 的周期函数表示为 1 0 i 厂( f ) = f ( t + k t ) ( k ；0 ，1 ，2 ，3 ，) ( 2 - 3 - 1 ) 式中r 周期函数以时间表示的周期，单位s 。 该周期函数变化的频率为厂= 1 t ，角频率为c o = 2 矿= 2 z t 。令时间轴用角度0 = c o t 表示后， 周期函数可表示成为 f ( c o q = ，( 甜+ k o r ) ( k = 0 ，1 ，2 ，3 ，) ( 2 3 2 ) 式中o r 周期函数以角度表示的周期，单位r a d ，岛= c o t = 2 z 。 用傅立叶级数的方法可把上面周期函数分解成基波和无数高次谐波之和的三角级数 厂( f ) = a o + 4 s i n ( c a t + 仇) + 4s i n ( 2 删+ 仍) + + 以s i n ( n o x + 仍) + = a o + a s i n ( n c a + 移) h = l = a o + ( a n c o s n c o t + b s i n n c o t ) h 2 l 式中 4 。直流分量 4 和纯n 次谐波的幅值和初相角 a n 和瓯n 次谐波的余弦项系数和正弦项系数。 其相互关系为 = 4 ls i n ( ) ，玩= 4 c o s ( 纯) 4 = 口：+ 醒 (g r c t 2 n n 泊n 2 i 胛c 喀( 玩十1 8 0 。) 虬 0 ( 2 3 3 ) ( 2 3 - 4 ) 各次谐波的频率已知，利用三角函数的正交性，即可由式( 2 3 - 3 ) 得到、。和钆的计算 铲；j 删衍= 磊1 j 。2 8 f ( c a t ) d a x = 亍2j 。t ，( f ) c 。s 押积衍= 寺j ：5 ，( 们c 。s 咒删( 甜) ( 2 - 3 - 5 ) k = 孤邢墒珂砌= 新8 f ( c o t ) s i l l 以c o r d ( c a ) 一般情况下，电力系统的畸变波形，都满足傅立叶级数的存在条件，都能分解得到基波和无 1 1 限个高次谐波之和。在波形的连续点处，该无穷三角级数收敛于该点的函数值，而在波形的有限 个有穷型的跳跃点处，则收敛于该点的左、右极限的平均值。 为了从理论上的傅立叶级数分析，过渡到对电力系统实际波形实用而快速的谐波分析，需要 利用傅立叶级数的指数形式，直接计算各次谐波的幅值和相位。由欧拉公式 式( 2 3 3 ) 可化为 e ”“= c o s n c o t + j s i n n c o t e 一”“= c o s n 0 3 f j s i n n a g 朐= 嘞+ 蓦c 华e j n w t + 华e ”“， 引入一n 和 = 0 ，即把疗扩大到正整数、负数和零，则因式( 2 3 5 ) 中c o s o g t 和s i n n r a t 分别为n 的偶函数和奇函数，故 a n2 疋。 = - b 。= 0 a 。= ( a n 2 ) 。；。= ( ! ! z - ：；争e p “) 。；。 推出傅立叶级数的指数形式为 刑= + 妻等牟e j n “+ 妻华。删 2 c 华k 。+ 喜华+ 挚笋e 删 ；擎亟二也。螂 等 2 = f n e 埘 ( 2 - 3 _ 6 ， 其中 f f ( 一旭) = 号廊，已= 以e 地一。)( 2 3 7 ) 其模值为n 次谐波幅值4 的1 2 ，幅角幺= a r c t g ( 一吒) = 纯一9 0 。，为n 次谐波的初相角纯 9 0 o 。当n - o 时，届= a o ，即直流分量。 由上述过程可见，n 次谐波应由f 。和声。组成，后者为前者的共轭复数 f n = ( + ，吃) = 4 ，g 一以 两者按瞬时值相加即得到第1 1 次谐波 f 。e 巾耐+ f n e p 耐= 以c o s ( n a t + 幺) = 4s i n ( n a t + 纯) 复数f 。可由周期函数，o ) 利用傅立叶积分变换的形式求得 p n = ；j 厂p ) e 一 “出 ( ：- ，一s ) 2 3 2 信号的采样和频谱分析 1 周期信号的采样 可由式( 2 - 3 - 5 ) 类比得到。令离散时间点为f = 等( 采样时间间隔硪= 专) ，则 行耐= 疗等l _ r = 等砌，将式( 2 。5 ) 中的积分号用累加和替代有 懋：捌寺t 款2n - 1 烈 ， 以= 手薹触( 等砌) 节万刍触( 等砌) j “ 序列 f 一) 的离散傅立叶变换式( d f f ) f n = 万1 去n - i 警h n = 。，1 ，：，3 ，n - ，( 2 - 3 - 1 1 ) 如令式( 2 3 1 1 ) 中p 一晦：，则 一1 户一2 专荟以时 ( 2 - 3 - 1 2 ) 写成矩阵形式有 磊 f l e ： 目一。 写成向量的形式 1 11 1 砜 1 噼 ： 1 喘一 11 w ；w ：。 蝶1陟。冲 眩“”孵删2 f = w f 式中f 维向量，称为变换列向量 w n 方阵，称为系数矩阵 ( 2 - 3 1 3 ) ( 2 - 3 - 1 4 ) f 维列向量，表示离散信号序列。 当已知n 个时域抽样值时，如果直接按式( 2 - 3 1 3 ) 计算n 个对应的频率分量，需要进行2 次复数乘法运算和n ( n - 1 ) 次复数加法运算。而每次复数乘法包括4 次实数乘法和两次实数加 法，每次复数加法又包括2 次实数加法。按照这种方式进行计算，当n 值较大时，c p u 很难实现 实时处理。 2利用快速f f t 算法进行频谱分析 傅立叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理领域中的重要的分析工 具。离散傅立时变换是连续傅立叶变换在离散系统中的表示形式。由于d f t 的计算量很大，所以 在很长的一段时间内其应用受到了很大的限制。而f f t 算法是快速计算d f t 的一种高效方法。 f f t 算法可以分为时间抽取f f t 和频率抽取f f t 两大类。下面以时间抽取f f t 为例，导出 f f t 算法。 时间抽取f f t 是将n 点的输入序列厂( n ) 按照偶数和奇数分解为偶序列和奇序列两个序列： 偶序列：，( o ) ，( 2 ) ，( 4 ) ，f ( n - 2 ) 奇序列：，( 1 ) ，厂( 3 ) ，厂( 5 ) ，f ( n 1 ) 因此，厂( 甩) 的n 点h 叮可以表示为： ，2 一l，2 1 只功= f ( 2 n ) 蝶础+ f ( 2 n + 1 ) 孵肿1 冲 其中( k = 0 , 1 ，n 2 1 ) ( 2 - 3 1 5 ) 1 4 厶以； 因为 故 令 则有 孵= 2 1 2 = 印”“】= f 2 n | 2 - 1 y ( 七) = f ( 2 n ) w 茄：， n | 2 - 1 z ( 七) = 厂( 2 n + 1 ) 睇；： n = 0 ，( j i ) = y ( j ) + 噼z ( d ( 2 3 1 6 ) ( 2 3 1 7 ) 由于y 和z 的周期为n 2 ，因此计算上式的k 的范围是0 到n 2 1 。计算k = n 2 到n 1 时的f ( 1 ( ) 可以利用蝶“”= 一蝶的特性，得 f ( k + n 2 ) = y ( _ j ) 一阡嚣z ( 七)( 2 3 1 8 ) ( 2 3 1 7 ) 和( 2 - 3 1 8 ) 两式分别用来计算0 k n 2 - 1 和n 2 s k n - 1 时的f ( k ) ， 以同样的方式可以进一步抽取，就可以得到n 1 4 点的d f t ，重复这个抽取过程，就可以使n 点 的d f t 用一组2 点的d 用来计算。 在基数为2 的用叮中，设= 2 ”，则总共有j j l f 级运算，铡g n 2 个f f t 蝶形运算， 因此，点f ：刀总共有等l 。g ! 个蝶形运算，基2 d t f ：刀的蝶形运算如图( 2 1 ) 所示。 p 图2 - i 基2 d i tf 刀的蝶形运算图 设蝶形运算的输入分别为p 和q ，输出分别为p 和q 。，则有 1 5 p + q 嚼 p - q 嘭 喋d +扫 。八 晾 + 嗡 加 。八 i i 妁h 硕士学位论文第二章谐波的测量原理 p 。= p + q 蝶 q = p q 噼 图2 - 2 是8 点基2 d 盯f 丌的信号流图。从图中可以看出，输入序列的排列顺序是置乱的， 输出序列是按自然顺序排列的。但置乱是有一定规律的，这个规律就是所谓的“码位倒置”，或称 “比特反转”。也可以让输入序列按自然顺序排列，则输出序列就是在码位倒置的顺序排列的。 f ( 0 ) f ( 4 ) f ( 2 ) f ( 6 ) f ( 1 ) f ( 5 ) f ( 3 ) f ( 7 ) 图2 - 28 点基2 d tf f r 的信号流图 f ( o ) f ( 1 ) f ( 2 ) f ( 3 ) f ( 4 ) f ( 5 ) f ( 6 ) f ( 7 ) f f t 算法利用w 方阵的对称性和e 的周期性特点，将长序列的d f t 计算，分解为若干个短 序列的d f t 计算，然后巧妙的合并，得到整个d f t 。可以大幅度减少运算次数。 3 本装置采样频率的确定 根据抽样定理，对于带限信号，只要保证抽样频率 大于或等于信号最高频率工的两倍 即可以由x q ) 的抽样x ( 珂正) 恢复出x q ) 。对电力系统而言，理想情况下，电压和电流信号是5 0 h z 的正弦信号，可以满足采样定理，实际运行中由于各种原因信号会发生畸变，含有谐波分量，但 主要以2 0 次以内的谐波为主，所以当分析2 0 次以内的谐波时，信号的最大频率是1 0 0 0 h z ，亦可 以利用抽样定理。 但是正弦信号的抽样时会出现一些特殊问题，也是要认真解决的。例如，情况】：若取 1 6 f ：吨 c ，请寻穗马 x ( t ) = a s i n ( 2 z f o t + 伊) ( 2 3 1 9 ) 在一个周期内仅能抽到两个点，这两个点随相位妒的不同而不同。若妒：0 ，那么 x ( 0 ) = x ( 1 ) = 0 ，鼬t x ( n ) 就不包含原信号x ( t ) 的任何信息，若妒= z 2 ，那么x ( o ) = a ， x ( m ) = 一1 ，这时从x 0 ) 已看不出x ( t ) 的形态，所以这些情况下就无法恢复出x ( t ) 。 情况2 ：同样，我们用计算机实际处理一个信号时，信号的长度n 总是有限的，因此，对 于( 2 3 1 9 ) 式无限长的周期信号不可避免的要遇到截断问题，即怕0 ) = 工( n ) d 0 ) ，d ( n ) 为窗 函数。这样，x d ( 哟的频谱 x d ( e 一) = x ( e ”) d ( e ) 因为x ( e 一) 是占函数，若d ( n ) 是矩形窗，则d ( e ”) 为频域的s i n c 函数，卷积的结果 x d ( p ) 将变成中心频率分别在f o 处的两个s i n c 函数，即不可避免的发生了频域能量的泄漏。 所以，在电力系统的应用中，要对正弦信号进行数字处理时，必须要解决上述问题。抽样定 理对正弦信号的适用性是有一定条件的，对于( 2 3 1 9 ) 式所表示的正弦波，其条件是：妒= 万2 ， 或p 已知，但不为零。产生情况1 这种特殊现象的原因是由正弦信号的特点决定的，即正弦信号 的频谱是线谱( 在f o 处的两个s i n c 函数)