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金山蝴二维水流水质数学模型研究 摘要 随着经济的发展和城市化进程的加快，工业废水和生活污水的排放量也臼益 增大，使我国大部分湖泊都受到了不同程度的污染，湖泊水环境的保护工作已刻 不容缓。湖泊水环境数学模型可以模拟湖泊水动力特征和水质变化规律，为湖泊 水环境保护工作提供科学依据，是开展湖泊水环境保护工作的一个重要技术手 段。“金山湖”挖建工程是国家“十五”重大科技专项“镇江水环境质量改善与 生态修复技术研究及综合示范”的依托工程之一。金山湖建成后，镇江市的水环 境质量将进一步得到提高，生态系统将逐步完善，可以为国内其它滨江城市的水 环境治理提供范本。本文在参考大量国内外文献、总结国内外湖泊水流水质数学 模型的发展现状和发展前景的基础上，结合“金山湖”挖建工程，建立了金山湖 二维水流水质数学模型，利用有限元法对方程进行离散，模拟了不同情况下金山 湖的二维流场和浓度场，针对湖泊水质变化的长期性与二维数值计算机时要求之 间的矛盾，提出以流速分布的均匀性、滞水区面积和水体置换率等指标作为方案 优劣的判别标准，这些指标可以反应水质变化的趋势，以此优化了金山湖的引水 口位置和引水量，并分析了水位和地形对流场的影l 响。在流场模拟的基础上，模 拟了点源、面源和引水对金山湖水质的影响，并对金山湖设计水文年的污染物进 行了全年平衡分析，提出了水环境保护措施和生态系统建设，得出了全年最佳引 水次数和全年引水量。 关键词：金山湖、水环境保护、水流水质数学模型、有限元法 金山湖二维水流水质数学模型研究 a b s t r a c t t h eq u i c kd e v e l o p m e n to fe c o n o m ya n du r b a n i z a t i o nb r i n g sm o r ea n dm o r e i n d u s t r ya n dl i v i n gw a s t ew a t e r , w h i c hh a sp o l l u t e d am a j o r i t yo ft h el a k e si no u r c o u n t r y n o w , p r o t e c t i n g l a k e a q u a t i c e n v i r o n m e n th a sn ot i m et o d e l a y t h e m a t h e m a t i cm o d e lo ft h el a k ea q u a t i ce n v i r o n m e n ti sa ni m p o r t a n tt e c h n i q u et o p r o t e c t l a k e a q u a t i c e n v i r o n m e n tf o ri t s a b i l i t y t os i m u l a t et h e h y d r o d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i co f t h el a k e sa n dt h ec h a n g er u l e so f t h ew a t e rq u a l i t y ，a n dt h u sp r o v i d i n g s c i e n t i f i cr e f e r e n c ef o rl a k ea q u a t i ce n v i m m n e n tp r o t e c t i n gw o r k l a k ej i n s h a n c o n s t r u c t i o np r o j e c ti sap a r to ft h es i g n i f i c a n ts p e c i a lt e c h n o l o g i c a lp r o j e c to fo u r c o u n t r y s t e n t h f i v e y e a rp l a n - - z h e n j i a n ga q u a t i ce n v i r o n m e n tq u a i t yi m p r o v i n g a n d e c o l o g yr e s t o r i n gt e c h n o l o g ys t u d y a n d s y n t h e t i c d e m o n s t r a t i o n ”t h e c o n s t r u c t i o no fl a k ej i n s h a nw i l l i m p r o v e t h e a q u a t i c e n v i r o n m e n tq u a l i t yo f z h e n j i a n gc i t ya n dg r a d u a l l ya m e l i o r a t e t h ee c o l o g i cs y s t e m ，w h i c hc a l l p r o v i d e m o d e lf o r t h ea q u a t i ce n v i r o n m e n tm a n a g e m e n tf o ro t h e rc i t i e sd e a l r i v e r s b a s i n go n t h es t a t u s q u o a n dt h eo u t l o o ko ft h el a k e f l o w p o l l u t a n t m a t h e m a t i cm o d e l d e v e l o p m e n ti n s i d ea n do u t s i d eo f o u rc o u n t r y , a s s o c i a t i n gw i t ht h e “l a k ej i n s h a n c o n s t r u c t i o n p r o j e c t ，a t w o d i m e n s i o n a l f l o w - p o l l u t a n t m a t h e m a t i cm o d e li s e s t a b l i s h e dw h i c hi sd i s s e m i n a t e db yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t ot h ec o n f l i c tb e t w e e n l o n gt e r mp r o p e r t yo ft h ew a t e rq u a l i t yc h a n g i n gb e t w e e nl o n g t i m en e e d e df o r c o r r e s p o n d i n gm a t h e m a t i cs i m u l a t i o n ，t h eu n i f o r m i t yo f t h ef l o w v e l o c i t y ，a r e ao ft h e b a c k w a t e rs e c t i o na n dt h er a t eo ft h ew a t e rr e p l a c e m e n ta r eu s e da st h ec r i t e r i at o d i s t i n g u i s hw h i c hw a t e r c i r c u l a t i o nm o d ei sb e s t t h o s ec r i t e r i ac a nr e f l e c tt h e c h a n g i n g t r e n do ft h ew a t e rq u a l i t y b ys i m u l a t i n gt h et w o d i m e n s i o n a lh y d r o d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c sa n dt h e c h a n g er u l e s o ft h ew a t e rq u a l i t yo fl a k ej i n s h a nu n d e r d i f f e r e n ts i t u a t i o n ，t h ei m p o r tw a t e rl o c a t i o na n dt h eq u a n t i t yo ft h ei m p o r tw a t e ra r e o p t i m i z e d ，t h ei n f l u e n c eo ft h ew a t e rl e v e la n dl a n d f o r m so n t h ef l o wf i e l do fl a k e j i n s h a ni sa n a l y z e d b a s i n go nt h es i m u l a t i o nr e s u l t so ft h ei m p a c to fp o i n tp o l l u t a n t ， n o n p o i n tp o l l u t a n ta n di m p o r tw a t e ro nl a k ej i n s h a n s w a t e rq u a l i t y , a n dt h eo n e y e a r sc h a n g e o ft h el a k ew a t e r q u a l i t yd u r i n g d e s i g nh y d r o l o g i cy e a r , a q u a t i c e n v i r o n m e n tp r o t e c t i o nm e a s u r e s ，t h ea q u a t i ce c o l o g i cs y s t e mc o n s t r u c t i o na n dt h e b e s tt i m e sa n dt h eq u a n t i t yo ft h ei m p o r tw a t e ro fo n ey e a ra r eb r o u g h tf o r w a r d ，t h u s p r o v i d es c i e n t i f i cr e f e r e n c ef o rt h ec o n s t r u c t i o n o fl a k ej i n s h a n k e y w o r d s ：l a k ej i n s h a n ，a q u a t i ce n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n ，f l o w - p o l l u t a n tm a t h e m a t i c m o d e l ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d u 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：垒坠埘年月1 一日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：鱼趋i 坠 心年月歹日 金山湖二维水流水质数学模型研究 1 绪论 1 1 研究的目的和意义 1 1 1 研究背景 我国湖泊分布广泛、类型多样、成因复杂。据初步统计。3 1 ，目前约有大小 湖泊2 4 8 8 0 个，总面积达8 3 4 0 0 k m 2 ，约占国土总面积的o 8 ，总蓄水量约为 7 0 0 0 1 0 8 m 3 ；小于lk m 2 的小型湖泊2 2 0 3 2 个，面积2 7 5 5k m 2 。湖泊是我国 重要的淡水资源之一，为人们提供了水利防洪、用水供水、水产养殖以及气候 调节等多种功能，对社会和经济的发展起到了不可估量的作用，是人民生活不 可缺少的宝贵资源，湖泊水资源与我国经济可持续发展以及人民生活休戚相关。 但是，随着我国工农业的迅速发展和城市化进程加快，工业废水和生活污 水排放量日益增加，加之人们一个时期以来，环境意识淡薄，对湖泊水域生态 环境系统的容量或承受能力认识和研究不足，大量人类活动，如滩涂围垦及围 湖造田，沿岸开发利用，特别是盲目和无计划的开发利用，常造成植被破坏， 给诸多湖泊环境造成了不良影响。全国性的湖泊富营养化、湖泊水质恶化、湖 泊淤积或萎缩、湖泊生态系统破坏以及干旱地区湖泊水质咸化等环境问题不断 出现和发生，严重影响了湖泊沿岸人民生产、生活和经济的发展，已成为当前 我国迫切需要解决的环境问题。 为了保护湖泊生态系统，合理开发利用湖泊水资源，对湖泊水流与水质进 行数学模拟以掌握湖泊的水流运动规律和水质变化规律是十分必要的。湖泊水 流对大气、水土界面的物质交换和水体中各种物质、能量的传输及转化过程有 着直接影响，是水环境研究的基础，对湖泊流场进行正确的模拟之后，才能在 此基础上准确地模拟污染物在湖泊中的输移和扩散，从而为湖泊水环境保护和 改善提供科学依据。目前，我国很多学者已经对湖泊水流水质数学模拟进行了 大量的研究工作，并取得了很多有意义的成果。但要使湖泊水环境质量得到进 一步的改善，还需进一步的研究。 1 1 2 问题的提出 金山湖二维水流水质数学模型研究 镇江市地处长江三角洲，是一座集工业、港口、旅游为一体的沿江城市， 长期以来，由于城市污染通过市内河道进入内江，造成内江水质恶化，正常水 位下已劣于三类水质标准，对长江的污染亦日趋严重。日益恶化的水环境问题 正在对城镇居民生活质量和城市发展带来负面影响，成为镇江可持续发展中亟 须解决的重点和难点问题之一。为解决镇江水环境问题，科技部立项了国家 8 6 3 “十五”重大科技专项之一一“镇江水环境质量改善与生态修复技术研究及示 范”项目( 简称8 6 3 水环境专项) 。该项目启动已有二年多，它立足镇江城市水 环境特征，综合运用和开发水利、环境、生态三大领域先进技术，解决镇江城 市水环境问题。“金山湖”挖建工程是该项目的依托工程之一，工程内容为将 现在金山寺周围渔塘退渔，挖建“金山湖”，初步估算总投资两个亿，规划水 面面积o 7 7 平方公里。该工程将沟通“金山湖”与内、外江水系，构建良好的 水循环条件，在净化水质、构建生态系统的同时，将污染控制、生态构建与景 观建设相融合，有效控制内江泥沙淤积和生态修复，重现“水漫金山”的历史 风貌和文化内涵，使水环境、水文化、旅游文化相得益彰，以实现生态、文化、 经济、旅游等方面的功能。金山湖地理位置图见图l l 。 图l 一1 金山湖地理位置图 “金山湖”工程的建设对镇江水环境质量改善与生态修复、旅游环境改善、 城市人居环境的改善有重要作用。届时，该市水环境质量将进一步得到提高， 金山湖二维水流水质数学模型研究 生态系统将逐步完善，将实现以人为本的“显山、露水、透绿、现蓝”，并为 国内其它滨江城市的水环境治理提供范本。本文立足于“金山湖”挖建工程， 用数学模型对金山湖的水流水质变化进行模拟，对金山湖的水流运行方式进行 了优化，提出了金山湖水环境保护措施，初步设计了金山湖的水生生态系统建 设，以确保金山湖水质达到城市景观用水标准。 1 1 3 研究的意义 目前国内湖泊污染严重，本文建立了金山湖二维水流水质数学模型，针对湖 泊水质变化的长期性和二维水质数学模型模拟湖泊水质长期变化所需机时较长 之间的矛盾，提出了以流速分布的均匀性、滞水区面积和水体置换率作为方案优 劣的判别指标，这些指标可以反应湖泊水质变化的趋势。通过对不同情况下的金 山湖二维流场和浓度场进行数学模拟，优化了金山湖引水口位置和引水量，并分 析了水位和地形对流场的影响。在流场模拟的基础上模拟了点源污染、面源污染 和引水对金山湖水质的局部影响，并利用湖泊零维水质模型进行了设计水文年金 山湖污染物的全年平衡分析，以此提出了金山湖的水环境保护措施和金山湖的生 态系统建设，得出了全年晟佳引水次数和全年引水量。本文对金山湖的建设、水 环境保护和科学合理地开发、利用金山湖水资源提供了决策依据，具有一定的现 实意义。同时对其它湖泊的研究也有一定的参考价值，具有一定的理论意义。 1 2 湖泊水流水质数学模型综述 数学模型实际上就是将现实世界中所研究的物质运动的物理机理进行抽象 而建立的数学物理方程，称之为控制运动的基本方程，简称基本方程或控制方 程。数学模型并不是直接从运动的机理出发，而是发挥数理方程的作用，即预 先将运动的时间和空间离散，再将数理方程在某离散时空点上离散为与其相邻 点相关的代数关系式，按实际情况给出初值条件和边界条件，选择有效的数值 方法( 或计算格式) 求得该时空点上相关物理量的值。这样随着时问的推进和 空间的扫描，获得物理量的时空分布。显然，上述求解过程的计算量一般都不 是人力所能胜任的，因此，必须依靠计算机来实现 4 】。 1 2 1 湖泊水流数学模型综述 1 2 1 1 研究水流运动规律的主要方法 金山湖二维水流水质数学模型研究 研究流体运动规律的主要方法有两种：一种是理论分析方法，它首先建立 一个尽量符合实际的模式，然后通过物质分子间的相互作用，用统计力学的方 法获得宏观性质的理论解及其规律，但由于真实物质间的相互作用常是非线性 的，因此为获得解析解，常利用简单流动模型假设，做出若干简化，这样结果 的真实性也随之降低。理论工作者在研究流体运动规律的基础上建立了各种类 型的主控方程，提出了各种简化流动模型，给出了一系列解析解和计算方法。 这些研究成果推动了流体力学的发展，奠定了今天数值模拟的基础，很多方法 仍是目前解决实际问题时常采用的方法【5 1 。 另一种是实验研究，可分为原型观测和模型实验两种，原形观测由于是对 原型实体的测量，因此精度高、直观性好，但是它仅能应用于客观存在的情况， 而不能完全用来预报变化结果。近十年来随着卫星遥感技术的重大发展，人们 已从可见光红外遥感发展到激光和微波遥感，并从定性发展到定量，从静态发 展到动态。但由于航片或卫星照片的解译仍需要有与之相应的同步现场实地地 面资料密切配合，要有现场各类地物的光谱反射率参照以及不同流态方案比较， 需要不同时间多张航片或卫星照片方能比较解译，因此费用昂贵，在实际中采 用不多。现场观测耗费人力、物力、财力较大，同时也受观测仪器性能和测试 技术水平的限制，并且仅凭少量的现场观测数据难以进行深入分析和预测预报。 模型试验分为物理模型和数值模型两种。物理模型常用的比尺模型( 其中 包括局部流态模拟及水流、泥沙等机理性实验) ，但因模型受到时间空间尺度限 制以及柯氏力作用和风场模拟等困难和大量人力物力投入的限制而发展缓慢。 自计算机问世以后，随着数值模拟技术的发展和计算机性能的不断提高，以及 已有理论和试验成果的积累，使得数值模型得到更多的发展和应用。事实上， 这两种模拟方法和技术各有其优缺点，物理模型可直观地观测到水流流态，并 可较精确地测得水流的边界影响。但物理模型造价高、建造时间长、方案变更 改建周期长，尤其对复杂的自然界环境状况不易模拟( 如风作用等) ，且多受模 型变态率以及场地条件等的限制，而数值模拟却具有纯理论或现场观测及物理 模型无可比拟的优点。首先，它无需建立统计模型就可以利用理论方程和近似 计算方法得出宏观量( 如温度、风速等) ；其次，易于对实验条件加以控制；第 三，在数值模拟中，任何形式的相互作用都可以应用，这就避免了理论推导中 4 金山湖二维水流水质数学模型研究 的近似假设，另外，数值模拟还具有建造周期短、计算精度高、模型改建容易， 验证后易长期保存等许多优点。但数值模拟不能描述某些微观结构( 如局部紊 动结构等) ，同时受到某些参数的选定和网格的大小、数值方法等影响，因此选 择模型方法时常需要根据研究目的、要求、经费等方面综合考虑，就当前国际 国内在湖泊的一般研究，数值模拟仍是一个相当有力的工具，也是在实用中易 为大家所接受的方法。可弥补现场观测因时空布置和人员设备调配等客观限制， 并能提供理论分析必要的资料，因此得到迅速发展。 12 1 - 2 湖泊水流数学模型的研究进展 湖流是湖泊中主要的水动力因素，它决定着湖泊中各类物质如泥沙、污染 物质和各种营养元素在湖泊中的输移和扩散，其平流作用及涡动传输使得各类 物质在水平空间重新分布，而铅直对流则使得各类物质在垂直方向上分布趋向 一致。因此湖流研究对于进一步研究湖泊污染物质及悬移物质的迁移、扩散规 律等具有重要意义，是湖泊水资源开发和水环境保护的基本工作。根据湖流形 成的动力机理，通常将湖流划分为风生流、吞吐流( 倾斜流1 及密度流。 湖流的数值模拟研究最早起源于7 0 年代，目前的数值模拟技术日趋成熟， 从水流数学模型发展的体系来看，模型已从零维模型、二维模型发展到现在的三 维模型，所采用的数值计算方法主要有有限差分法( f d m ) ，包括特征线法、 显式差分法、交替隐式法( a d d 、破开算子法等；有限单元法( f e m ) ，已有 多种单元形式及单元插值方法；有限分析法( f a m ) 、有限体积法( f v m ) 和 边界单元法( b e m ) 。一般模型都假定湖水均匀不可压并满足静压分布( 近来 对于水比较深的湖泊出现了斜压模式) ，大部分模型都考虑了地球自转、非线性 加速项、侧边界条件、表面风应力项、底部地形、动量的侧边界扩散及不同底摩 擦等对水流的影响。 ( 1 ) 国外湖泊水流数值模拟研究进展 最早从事完整的湖泊水流数值模拟的是s i m o n s ，他( 1 9 7 1 ) 建立了二维安大 略湖冬季环流的数值模式【6 】，后( 1 9 7 3 ) 又提出了计算大面积湖泊环流的多层模 式t 7 1 ：y u k i oo n n i s h f f i n o r i h i s ai m a s a t o ( 1 9 7 5 ) 对日本琵琶湖的水动力过程进行 了数值模拟【8 】； b a u c e r s 1 g r a f ( 1 9 7 8 ) 建立了欧洲日内e ( g e n e v a ) 湖的模式【9 】= 金山湖二维水流水质数学模型研究 h g r a m m i a g ( 1 9 7 9 ) 建立了北美艾利( e r i e ) 湖和安大略( o n t a r i o ) 湖的水动力模式 d a v i e s ( 1 9 8 2 ，1 9 8 3 ) 开发了计算分层流的三维模式；s i m o n s ( 1 9 8 5 ) 又开 发了大湖风生环流的三维模式。e n d o n ( 1 9 8 6 ) 使用水动力模式和验证手段对日 本琵琶湖( l a k eb i w a ) 进行了系统而深入的工作【1 0 】，基本弄清了琵琶湖各种水动 力过程的特征及形成机制。m u r t h y 等( 1 9 8 6 i g ) n l 设计了一种嵌套网格系统或称之 为多重嵌套网格系统，模拟了安大略湖尼亚加拉河河口羽状扩散的动力和传输； 1 9 9 0 年c a s u l l i 在第八届国际水动力学计算大会上，对二维浅水湖泊水动力学差分 计算方法进行了总结，讨论了各种方法的优缺点；1 9 9 1 年h u r t e r k0 等对大尺度 湖流进行了模拟 1 2 】；k r e s i m i t z i c ( 1 9 9 3 年) l 1 珂建立了日本琵琶湖三维斜压水动力数 值模式，详细模拟了湖泊环流结构及内波；v i c t o r yp o d s e t c h i n e 等对小型湖泊在不 均匀风场下的湖流特征进行了数学模拟1 4 】。目前，国外已出现了湖泊水流数学模 型的各种商用软件，如：p h o e n i c s 、f l u e n t 、c f x 、s t a rc d 、n u m e c a 等。商用软件多采用较为成熟和稳定的计算方法，有很大的通用性，可免去对 n - s 方程求解的过程，而将精力集中在控制参数，研究初边条件对最终流态的影 响，对问题研究的广度和深度可得到一定的提高；还可以有效避免重复工作，节 省人力、物力和财力。 ( 2 ) 国内湖泊水流数值模拟研究进展 在我国，直至f j 8 0 年代中期，国内才开始湖泊水动力学数值模拟的研究工作， 9 昊坚( 1 9 8 6 ) “在国内首次设计了整层积分的二维浅水湖泊水动力模式，模式采用 不规则网格有限差分法，将模式应用于太湖得到了太湖风生流、风涌增减水等很 有意义的结果。此后国内很多学者都对湖泊二维水动力学模式进行了研究1 6 。3 ”， 模式大多采用有限差分法( 少数采用有限元法) ，对湖泊从风生流、吞吐流到内 波及环流进行了数值模拟，取得了很多有意义的成果。发展至今，二维模式己比 较成熟，并广泛运用于实际工程的计算，该模式比较适宜研究宽深比较小的宽浅 型湖泊。二维模式的不足之处是不能得到速度的垂向分布，对湖泊表面的风应力 及底部摩擦项常采用半经验公式求解。 对于较深的湖泊，其垂直方向上也存在着强烈的切变和混合作用，许多环境 要素如溶解氧、叶绿素、光强度及浊度等都存在较大的垂直梯度，这就要求必须 金山湖二堆水流水质数学模型研究 建立三维水动力学模型来模拟实际的湖泊水动力特征。吴坚等( 1 9 8 8 ) 建立了一 个三维水动力数值模式【3 2 】；梁瑞驹、仲金华( 1 9 9 4 ) 建立了太湖风生流的三维数值 模式3 3 1 ；张利民等( 1 9 9 6 ) 建立了一个深水湖泊的三维斜压水动力模型，对各种风 向、风速驱动下形成的湖泊水流、温度变化等进行了数值模拟，取得了有益的结 果口4 】；张利民( 1 9 9 6 ) 等又建立了大气边界层与水动力学模式的耦合模型，并对 日本琵琶湖进行了实验研究，获得了一些比正压和均匀风场模式更符合观测实际 的结果。此外，逄勇、胡维平、王惠中等都对湖泊三维水动力学模型进行了研究 3 5 - 5 0 。其中胡维平( 2 0 0 0 ) 等m 1 研究了地形对太湖流场的影响；王惠中( 2 0 0 1 ) 等【4 5 】建立了一个考虑垂直涡粘系数非均匀分布的太湖风生流准三维数值模型， 结果发现：垂直涡粘系数沿水深变化对水位的计算影响不大，但对流速的垂向分 布和底床切应力的计算有较大影响；张发兵( 2 0 0 4 ) 等f 4 8 1 研究了湖底地形对湖 泊风生流流场的影响，得出了在风场等外部条件相同的情况下，湖底地形将决定 湖泊风生流场的基本形态和环流流速等重要结论。在三维数值模型研究的早期， 不规则的湖底地形和起伏的自由表面给数值模拟带来了很大的困难，后来。坐标 解决了这一难题。o 坐标方法是1 9 8 3 年m e s i n g e r 提出用来描述地形的【5 1 1 ，同年 d a r a n c e ，h u 曲e s 将之应用于欧洲北海 5 2 】，1 9 9 4 年，梁瑞驹应用。坐标计算了太湖 风生流【3 ”。o 坐标方法即把垂向坐标无量纲化，将水面至湖底的坐标z 变换为o ， 使其值在o 1 ( 或0 h 一1 ) 之间。现。坐标已被广泛应用于湖泊的三维数值模拟 中，并有力推动了湖泊三维数值模型的发展。但。坐标方法对于地形起伏、流体 随时间变化剧烈的情况，就不能保证计算结果的可靠性。从理论上讲，三维数值 模型能更准确地模拟湖泊尤其是一些深水湖泊的流场结构，但由于三维n s 方程 在求解上还存在一定的难度，因此还存在不少问题，需进行更深入的研究。 1 2 1 3 湖泊水流数学模拟中常用的数值方法 湖泊水流数值模拟的发展主要依赖于计算机技术、数值方法和网格生成等 三方面因素。实际上，湖泊水流流动问题数值计算结果的最终的精度及计算过 程的效率，主要取决于所生成的网格与所采用的算法，只有在这两者之间有良 好的匹配时才能实现流场的精确模拟。目前模拟湖泊水体流动的数值方法主要 有有限解析法、有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法等。这些方法 各有优缺点。 金山湖二维水流水质数学模型研究 ( 1 ) 有限差分法 有限差分法是一种传统的数值离散方法。包括常用的a d i 法、娃跳格式及 特征格式等。因有限差分法的具体实施过程不同，可分为特征线法、显式差分 法、交替隐式法( a d d 、破开算子法等。其基本思想是：在矩形网格上采用有 限差分近似代替微分方程中的各阶微分项进行数值离散，要求所得的代数方程 组在网格节点上得到满足。它适用于各种类型的微分方程，数学概念清晰、简 单，便于编制程序，计算精度随差分格式的不同而不同，误差估计、收敛性和 稳定性理论趋于成熟和完善，而且易于反应对流项的影响( 例如采用逆风格式 等) 以及波动情况( 例如特征差分格式) ，是应用最多和最成熟的一种方法。主 要缺点是边界条件的处理较为复杂，难以程式化；多采用结构网格，不适用于 复杂的几何边界；难以构造高精度的差分格式，除非差分方程联系更多的节点 ( 这又进一步增加处理边界的困难) 。为了克服有限差分法的局限性，许多学者 致力于不规则边界问题的研究，诸如坐标变换法、任意网格有限差分法等，但 这两种方法都还具有一定的局限性。 ( 2 ) 有限元法 有限元法的概念是采用局部近似的低阶多项式作为试函数，构成包含因变 量结点值的代数方程。有限元法能采用不同形式的不均匀网格，对于不规则边 界和地形变化复杂的计算区域有较强的适应性，通常的g a l e r k i n 有限元法难以 反映对流项的影响和波的传播，相反，对扩散项的反映则非常方便。对于有限 元格式，已经研究出一些精度较高的迎风格式来求解以对流为主的流动问题， 如流线迎风有限元格式、t a y l o r g a l e r k i n 有限元法等。有限元法的缺点是对于不 同类型的网格将采用不同的插值函数，程序的编制比较复杂；在空间上用有限 元法，而在时间上是用有限差分法，对计算机的存贮、计算时间和费用的要求 较高，数据准备复杂，易出差错：不像有限体积法那样在空间离散格式上具有 明显的守恒表达形式，常会给人以质量守恒性能差的印象。 ( 3 ) 有限体积法 有限体积法是7 0 年代由s p a l d i n g 和p a t a n k e r 等人所提出和发展起来的一种 离散方法。其基本思想是：将计算区域分成一系列连续但不重迭的控制体积， 金山湖二维水流水质数学模型研究 并使每个控制体积包围一个网格点，将待解的微分方程对一个控制体积积分， 得出一组离散方程，结合边界条件和初始条件求得数值解。有限体积法可以很 好地处理非线性守恒律问题。自8 0 年代以来，由于自适应网格和非结构网格技 术的发展，有限体积法得到了更长足的进步，在处理大变形和复杂流体动力学 问题的能力以及在方法的精度和收敛性的理论研究方面都有了实质性的进展。 有限体积法可认为是一种结合有限单元法改进的有限差分法，在假设网格节点 间的变量分步时，借鉴了有限单元法的思路，在离散过程中应用了有限差分的方 法。与其他方法相比较，它对于整个计算区域而言，无论网格尺度大小，离散方程 组均能很好的满足守恒定律。有限体积法的物理意义明确，易于理解；无论计 算网格疏密都能准确地满足守恒原理；格式统一，便于编程计算，具有较好的 计算精度；可以采用非结构网格，网格剖分灵活，几何误差小，便于处理复杂 边界条件，对于不同的网格很容易同时使用。正因为如此，目前国外以有限体 积法为基础编制的计算流体力学程序占了很大比重，如t e a c h 系列、g e n m i x 系列、p h o e n i c s 、v e s t 、f l u e n t 等。有限体积法也有一定的局限性：( 1 ) 边界上的数值通量的计算需要经过插值处理，从而可能降低数值精度；( 2 ) 有 限体积法为了满足自然导数为零的条件，需要对求得的浓度的一阶导数进行修 正，相对而言计算比较复杂。对于有限体积法，已经发展了大量基于特征理论， 精密计算在控制体边界上的数值通量的迎风有限体积格式。 ( 4 ) 有限分析法 有限分析法是美籍华人陈景仁于1 9 8 0 年提出的，其基本思想是将古典解析 法纳入偏微分方程的数值解中。首先将待解问题的总体区域划分成许多小的子 区域，在这些子区域上求解析解，然后从局部解析解导出一个代数方程，把子 区域上的内结点与相邻的结点值联系起来汇集成一组代数方程，再加上边界条 件可解出区域内各点因变量。有限分析法具有明显的自动迎风性质，克服了在 高r e y n o l d s 数下有限差分数值解容易振荡或发散的缺点，计算稳定性好，收敛 速度快。但是对于双曲方程，由于其规整域上的解的表达式不易通过边界点的 值表达域内的值，所以存在一定的误差；适用于非规则域的性能较差，目前的 处理方法是采用贴体坐标变换，边界值外推内插等；系数中含有无穷级数，给 实际计算及理论分析都带来了一些困难。尽管如此，有限分析法受到国内外学 金山湖二维水流水质数学模型研究 者的高度重视。1 9 8 5 年，李炜和吴江航对有限分析法的收敛性和稳定性进行了 分析和证明，使其理论日益完善。 ( 5 ) 边界元法 边界单元法是基于有限单元法及某些求解步骤来处理积分方程的一种方 法。边界单元法是将区域的边界划分为一系列的单元，以微分方程的边值问题 借助于微分方程的基本解化为边界积分方程，再在离散的边界上化为代数方程 组求解。边界单元法又分为直接边界单元法和间接边界单元法。直接法是利用 基本解作为权函数，把区域积分变为边界积分，得到边界元方程组：间接法是 在边界上配置一些基本解，再根据边界条件，求出这些基本解的强度，进而得 到边界上或区域上的物理量。边界单元法只对边界进行剖分，可使求解问题降 低一维，对于三维水流计算中自由表面的处理较为简单，其计算精度一般较有 限单元法高。边界单元法是计算椭圆性问题的有效方法，但由于需要控制方程 的基本解，所以对于复杂的问题，如解完整的n s 方程尚未得到广泛的应用。 1 2 1 4 湖泊水流数学模型的发展趋势 随着计算机技术的发展，湖泊水流数学模型将日益成熟，功能也将日益强 大。首先在控制方程方面，将考虑更多的影响湖流的因素，对一些假设将进一 步细化，如对于正压假设已出现斜压模式。由于湖泊不是一个孤立的系统，它 和大气边界紧密相关。在大的大气背景下，由于水陆地形、粗糙度、热力状况 差异造成的局地风是湖泊环流形成的外部因子，所以综合考虑了一些物理因子 ( 如天气系统的斜压效应、地形强迫作用、太阳辐射能力、湖岸及岛屿作用等) 的大气一水动力耦合模型的建立是今后发展的一个重要方向和前沿课题。它不仅 有助于我们更准确地了解湖泊环流形成的机制，而且也能使我们进一步定量地 研究和预测湖泊对天气和气候的影响例。随着湖泊水环境问题目益迫切，水动 力与水质耦合的模式也是发展的重要方向。另外湖泊在不断地与外界进行着物 质和能量的交换，对整个湖泊流域进行数值模拟将会使我们更深刻地了解湖泊， 因此湖泊流域数值模拟也将受到重视。 在计算方法上，收敛性、稳定性和精度将进一步提高，甚至会出现新的数 值方法。在网格划分上，不但要更好地拟合湖泊复杂的边界，也会在实现网格 金山湖二维水流水质数学模型研究 自动生成和自适应等方面做进一步改进。在程序编制上，国内大多数的科研单 位与科研人员还处在各成一家的状况之中，各自采用不同的数学模型和计算方 法，使得各种计算程序同时并存，而通用性受到制约，计算结果不便于移植， 可靠性、重现性不能令人满意。应选用一些高性能的数值格式，研制出通用、 健全、具有友好人机界面的湖泊流场模拟软件包，可使科研人员从繁琐的计算 中解放出来，以便将更多的精力用于对问题的分析处理。 计算结果的可视化已日益受到重视，将专业领域复杂的、抽象的或专业性 过强的成果及结论用简洁的、直观的、易于被广泛接受的方法和形式表现出来 有着重要的意义。它将会有助于不同领域间方便、正确的进行知识交流，有助 于决策者作出正确判断，同时也有助于专业内的讨论、传播和发展。将计算结 果以静态或动态图像表示出来，直观地展示出水流流场，其效果是阅读数据文 件所无法达到的，就是实际观测也与之无法比拟，对工作者更好的分析结果有 很大帮助。因此计算结果的可视化也是今后发展的一个重要方向。 1 2 2 湖泊水质数学模型综述 1 2 2 1 湖泊水质数学模型 水质数学模型是一种广泛用于描述物质在水环境中的混合、迁移过程的数 学方程，即描述水体中污染物与时间、空间的定量关系。自从第一个水质数学 模型( s t r e e t e r p h e l p s 模型) 应用于水环境问题的研究以来，经过了7 0 多年的 发展，水质数学模型的应用越来越广泛，目前已成为水污染控制的有效工具。 特别是近几十年，应用水质数学模型进行河流、湖泊、水库及河口等的污染控 制规划己取得成功。例如二十世纪五十年代和六十年代污染严重的芝加哥河、 泰晤士河、莱茵河以及特拉华河口等，利用所建立的水质数学模型进行水污染 控制规划和管理，水质都有了较大幅度的提高。 水质模型既模拟水动力学状况，也模拟水质状况。水动力学和水质往往呈独 立而又相互联系的子模型，这些模型应用水的质量守恒方程和水中杂质的输移、 变化方程。水动力学方程考虑的是水的体积、流量、流速和水深：杂质输移与变 化方程则包括能量传递的表达式和化学平衡或化学与生物运动的表达式。水质模 型所用的各种参数的值往往必须通过现场和实验室研究来确定，有时可以从文献 金山湖二维水流水质数学模型研究 中所载的信息近似确定它们的初始估算值。 湖泊水质数学模型是湖泊水质模拟预测、规划管理的重要工具，它以水动 力学为基础，即以动量守恒、质量守恒定律建立水动力学方程和污染物浓度方 程，进行数值计算得出污染物的时空分布，为湖泊水环境科学管理提供理论依 据。在一个较综合的湖泊水质模型中，有许多影响水体水质的因素，如物理的、 化学的、水力学的、水文学的、生物学的、湖沼学的以及沉积学的，因此湖泊 水质模型的研究实际上又是一项多学科交叉起来的综合研究，涉及到水环境科 学的许多基本理论问题和水污染控制的许多实际问题，其发展在很大程度上取 决于污染物在水环境中的迁移、转化和归宿研究的不断深入，以及数学手段在 水环境研究中应用程度的不断提高 5 4 】。 12 2 2 湖泊水质数学模型的研究进展 由于湖泊易发生富营养化，富营养化危害大，难以逆转，所以对湖泊水质 问题的研究主要集中在对湖泊富营养化问题的研究上。发展至今，湖泊富营养 化模型的发展经历了从单层、单室、单成分、零维的简单模型到多层、多室、 多成分、三维的复杂模型的发展历程，并已逐渐用于湖泊污染控制和湖泊生态 系统的管理中。根据其复杂性，可分为四种类型：简单的回归模型，简单的营 养物平衡模型，浮游植物与营养盐相关模型和生态动力学模型。 ( 1 ) 简单的回归模型 简单的回归模型主要是建立在对大量水质和生物数据统计分析的基础上， 多用来描述叶绿素a 与磷和透明度之间的关系。这类模型的主要优点为：可提 供湖泊水质的大致变化趋势；能对湖泊水质进行快速评价；为不熟悉数学模型 的规划人员和决策者提供定量工具。但是，由于建立这样的模型通常需要大量 的数据，而这些数据的精度往往很难保证，加之建模考虑的问题过于简单，因 此，简单的回归模型难以作为很好的预测工具，通常只在数据不太理想或者建 立复杂模型前用作初步的半定量估计。 ( 2 ) 简单的营养物平衡模型 2 0 世纪7 0 年代后期，联合国经济合作与开发组织( 简称o e c d ) 为了防止湖 2 金山湖二维水流水质数学模型研究 泊富营养化，组织和协调了湖泊富营养化的合作研究，通过对世界上近2 0 0 个湖 泊广泛而严密的监测研究，结果表明：湖泊水体中总磷、总氮与湖外负荷呈明显 的正相关关系：湖水中总磷浓度与藻类生物量的代表性参数叶绿素a 之间存在明 显的正相关关系；湖水中总磷的年平均浓度与透明度之间存在明显的负相关关 系。基于湖水中总磷浓度与各水质参数之间存在的相关关系，湖泊学家们通过建 立简单的磷负荷模型，用于评价、预测湖泊水体的营养状态。这类模型的典型代 表是最早由加拿大著名湖沼专家v o l l e n w e i d e r ( 1 9 6 8 ，1 9 7 5 ) 开发的v o l l e n w e i d e r 总磷平衡模型1 5 “。模型假定湖泊中磷的浓度随时间的变化等于每单位体积增加的 部分减去沉积损失和流出损失。其后，研究人员又在此模型的基础上提出了许多 类似的营养物平衡模型，对磷的沉降、存在形态和磷的输入与输出之间的相互关 系进行改进。 l l d i l l o n 模型及l a e s e n m e r c i e r 模型。v o l l e n w e i d e r 总磷平衡模型在 北美、加拿大以及世界上其他国家和地区得到广泛应用，自1 9 7 9 年来，我国 些研究单位也将其用到湖泊、水库等水体富营养化的研究中5 6 4 ”。 时至今日，简单的营养盐模型已得到了很大的发展，在很大程度上克服了早 期的缺陷：用滞留系数代替沉积率：在模型中加入紊流扩散速率【5 9 ；从考查 单一的总磷浓度发展到模拟水体整个磷系统( 包括颗粒磷d p 、溶解的无机磷d i p 和浮游生物中的磷p p ) 的循环；从简单的水体完全混合模型发展到多层模型；从 单纯考虑水体本身的营养盐循环发展到考虑底泥中营养盐的积累与交换以及水 体界面的营养盐交换过程等唧捌】。 该时期湖泊富营养化模型的重要发展一是结合了湖泊热分层以及湖泊上下 层之间的营养物交换；二是建立了湖泊中水和底泥间的磷交换关系。对于浅水 湖泊而言，水体与底泥之间的营养盐交换十分活跃，因此，如何模拟底质与水 体界面之间养分交换过程( 主要为磷) 是今后湖泊营养盐模型研究的重点。简 单的营养盐模型简单、使用