（电工理论与新技术专业论文）异步电机自适应矢量控制系统的研究.pdf

a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni st h er e s e a r c ho ft h ev e c t o rc o n t r o ls y s t e mo fa s y n c h r o n o u s m a c h i n ea n dt h er e s e a r c ho fa p p l y i n gt h ea d a p t i v ec o n t r o lt ot h ev e c t o rc o n t r o l s y s t e m i tw a sv e c t o rc o n t r o lm e a n s ，r o t o rf l u x 。o b s e r v a t i o na n da d a p t i v ee s t i m a t i o no f r o t o rs p e e da sw e l lt h a tt h i sd i s s e r t a t i o ne m p h a s e s f i r s to fa l l ，i n t r o d u c i n gt i m i n gt e c h n i c a ld e v e l o pi nr e c e n ty e a r s ，t h em o d eo f s p e e dr e g u l a t i o na n dv e c t o rc o n t r o l i d e a , t h i sd i s s e r t a t i o nd i s c u s s e dt h em a t hm o d e l ， c o o r d i n a t ev e c t o rc h a n g ea n da s y n c h r o n o u sn m c h i n e c o n t r o l l a b i l i t ya n do b s e r v a b i l i 够 n e x t , t h em o d eo fv e c t o rc o n t r o la n de v e r yp a r ti nv e c t o rc o n t r o ls y s t e mw e r es t u d i e d a n dt h em o d eo ff l u x - o r i e n t e dw a sd i s c u s s e d t h ef o c u sr o t o rf l u xo b s e r v a t i o np r o b l e m i nd i r e c t n e s sv e c t o rc o n t r o ls y s t e mw i t ht o r q u ei n t e r n a lr i n g ，r o t a t i o ns p e e da n df l u x c l o s e dl o o pw a ss t u d i e d am e a n so fr o t o rf l u x 。a d a p t a t i o nd i s t i n g u i s hi n d e p e n d e n to f r o t o rr e s i s t a n c ew a sp u tf o r w a r d m a k i n ga na p p r o a c ht op o p u l a rw i t h o u ts p e e dj s e b s o r v e c t o rc o n t r o ls y s t e mf o rt h em o m e n ta n dp u t t i n gf o r w a r da na d a p t i v ee s t i m a t i o nm e a n s o n l i n ea b o u tr o t o rs p e e d a tt h ee n do ft h i sd i s s e r t a t i o n ，t h es t u d yo fs i m u l a t i o nw a sa p p l i e dt ov e c t o r c o n t r o ls y s t e mt h a tt h i sp a p e rd i s c u s s e da n dt h es i m u l a t i o no l i t c o m ew a sg i v e no u t c o n c l u s i o nw a sm a d ef o rr e s e a r c hw o r ka n dt h ef u r t h e ra i mo f r e s e a r c hw o r kw a sp u t f o r w a r d k e y w o r d s ：v e c t o rc o n t r o l ，a d a p t i v ec o n t r o l ，r o t o rf l u x ，f i e l d - o r i e n t e d ，c o n t r o l l a b i l i t y ， o b s e r v a b i l i t y i i 异步电机自适应矢晕拧制系统的研究 1 1 调速技术的发展及应用 1 绪论 在用电系统中，电机作为主要的动力设备而广泛地应用于工农业生产、国防、 科技、及社会生活等各个方面，在其中有着重要的作用。随着技术的发展，对电 气传动在起制动、正反转以及调速精度、调速范围、静态特性、动态特性等方面 都提出了更高的要求，这就要大量使用调速系统。 从2 0 世纪3 0 年代起就开始使用直流调速系统。直流电机以其调速范围宽、 静差小、稳定性好、易于实现速度调节和转矩控制，以及具有良好的动态性能等 优点，一直处于垄断地位。 直流调速的发展过程：首先是以旋转变流机组供电，磁放大器控制；其次用 静止的晶闸管变流装置供电，模拟控制器控制；到2 0 世纪8 0 年代，采用大功率 晶体管脉宽调制电路供电，数字化控制。 直流电机调速系统的快速性、可靠性、经济性不断提高，从而使之广泛地应 用于各种场合。然而直流电机具有电刷和换向器、制造工艺复杂且成本高等缺点， 使之维护麻烦，使用环境受到限制，并且很难向高转速、高电压、大容量发展， 这就限制了直流拖动系统的进一步发展，难以满足现代社会对调速系统的需求。 世界上第一台交流电机出现在1 8 8 5 年。交流电机出现后，特别是鼠笼型异步 电机，由于结构简单、坚固耐用、转动惯量小、运行可靠、制造方便、价格低廉、 容量没有限制，维修方便，对环境要求不高等优点被广泛使用。但由于没有理想 的调速方案，调速性能在起初仍赶不上直流电机，因而长期用于恒速拖动领域， 所以交流电机的调速技术一直是世界各国研究的课题。 2 0 世纪7 0 年代以来，电力电子技术、微电子技术、现代控制理论、以及电机 理论和技术的发展大大促进了交流调速系统的研究开发，使交流调速逐步具备了 宽调速范围、高稳速精度、快速动态响应和四象限运行等良好的技术性能。由于 其在调速性能上完全可以与直流调速系统相媲美，目前在调速传动领域交流电机 已有取代直流电机的趋势。“ 郑州夫学工学硕l 。论文 1 2 异步电机的主要调速控制方法 异步电机是一个多输入多输出、非线性、强耦合且时变的被控对象。对象的 复杂性直接带来了转矩控制的困难，这可以从稳态时异步电机的转矩公式( i 2 - 1 ) 中看到。 瓦= q ，le o s c 2 ( 1 2 - 1 ) 式中：g = n 。屯，, 6 转矩系数 面_ 气隙磁通 厶折算到定子侧的转子电流幅值 仍转子侧等效电路的功率因数角 鹕相数，一般为3 一。极对数 磁k ，每相绕组的有效匝数 从转矩公式可以看到转矩控制的困难体现在以下几点： 1 ) 。是由定子电流- - i 。i c 7 和转子电流如- - f o 毛之r 共同产生的。 2 ) 西。与之是两个相互耦合的变量，且f 2 对一般的鼠笼型异步电机是无法测量 的，更无法直接控制。 3 ) 仍是与转速相关的时变量( 与转差s 有关) ，因而当电机运行时转子电阻， 随温度变化时，转矩也随之变化。 此外，以上转矩只是稳态时的平均转矩，瞬时转矩的控制还要困难。 对转速的控制本质上就是对转矩的控制，转矩控制的困难是实现异步电机高 性能调速的主要障碍。 从异步电机的转速公式( 1 2 - 2 ) 可以看出，异步电机的调速可以分为两大类 型。 刀：( 1 - s ) ：6 0 f ( 1 一s ) ( 1 2 - 2 ) 2 异步电机白适麻矢量柠制系统的研究 1 ) 改变磁场转速( 同步转速) = 6 0 f n 。，具体方法是： ( 1 ) 改变极对数n 。由于极对数只能成整数对变化，因而速度变化是不连 续的，为有级调速。 ( 2 ) 改变电源频率调速。由于频率在一定范围内可以随意改变，因而速度 可以连续变化，可以做到无级调速。 2 ) 改变转差率s ，具体方法为： ( 1 ) 改变电源电压u 。 ( 2 ) 在转子电路内串入附加电阻。 ( 3 ) 在转子电路内串入附加电势。 按照异步电机的原理，从定子传入转子的电磁功率兄分成两部分：一部分是 带动负载的有效功率，己- - ( 1 一s ) 匕，称作机械功率；另一部分只= 哦是传给转 予回路的转差功率，与转差j 成正比。从能量转换的角度看，转差功率是否增大， 是消耗掉还是得以回收，是评价调速系统效率高低的标志。从这点出发，可以把 异步电机的调速方法分成三类，如图1 2 1 所示“。 异步 电机 控制 转差功率消 耗型 转差功率馈 送型 转差功率不 变型 降电压调速1 1 转子串电阻调速 双馈调速 变极对数n 澜速 变压变频调速 矢量控制调速 直接转矩控制调速 稳态模型 动态模型 图1 2 1 异步电机控制方式分类图 f i g 1 2 1 c l a s s i f i c a t i o nc h a r to f a s y n c h r o n o u sm a c h i n ec o n t r o lm o d e 1 ) 转差功率消耗型调速系统。在这种调速系统中，全部转差功率都转换成热 能消耗在转子回路里面，这类系统的效率最低，而且越到低速时效率越低。它是 以增加转差功率的消耗来换取转速的降低，但其结构简单设备成本低。 郑州大学_ 学硕十论文 2 ) 转差功率馈送型调速系统。这类系统中，除转子铜耗外，大部分转差功率 都通过变流装置馈送回电网，转速越低，馈送回电网功率越多。这类系统效率较 高，但要增加一些设备，结构复杂。 3 ) 转差功率不变型调速系统。这类系统中，转差功率只有转子铜耗，而且无 论转速高低，转差功率基本不变，因而效率最高。其中变极调速是有级的，应用 场合有限。只有变压变频调速应用最广，可以构成高动态性能的交流调速系统， 但在定子回路中需配备与电机容量相当的变压变频器，相比之下，设备成本最高。 另外，从调速方法基于的电机模型来考虑，前五种调速方法都只是基于电机 的稳态模型，仅能满足低性能的交流调速场合，难以适应要求高精度、动态响应 好的场合。后两种调速方法：矢量控制方式以及直接转矩控制方式是基于电机的 动态模型，因而能够适应要求高精度、动态响应好的场合。和直接转矩控制系统 相比，矢量变换控制系统有可连续控制，调速范围宽等显著特点，且多年来在矢 量控制系统方面已获得较满意的结果，为此矢量变换控制系统不失为现代交流调 速的重要方向之一。 1 3 矢量控制思想及其发展现状 矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电机定子电流矢量，通过三 相一两相变换以及旋转变换，根据磁场定向原理分别对异步电机的励磁电流和转矩 电流进行控制，从而达到控制异步电机转矩的目的。其原理结构框图如图1 3 1 所示。 图1 3 1 矢量控制系统原理结构图 f i g 1 3 1 v e c t o rc o n t r o ls y s t e mp r i n c i p l ec o n s t r u c t i o n a ld r a w i n g 4 异步电机白适麻矢量控制系统的研究 具体是将异步电机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量( 励磁电流0 ) 和产生转矩的电流分量( 转矩电流) 分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值 和相位，即对定子电流进行矢量控制，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。 矢量控制方式又有：转子磁场定向矢量控制方式、气隙磁场定向矢量控制方式、 定子磁场定向矢量控制方式等等。 对于矢量控制方面的研究，目前主要集中于无速度传感器矢量控制技术以及 大功率矢量控制系统的研究。但是矢量控制主要是建立在电机的动态数学模型基 础之上，对电机参数的依赖性较强，一般的矢量控制系统无法适应电机参数随电 机温升和励磁等工况的不同所发生的变化，因而导致电机在错误的励磁条件下持 续运行和动态转矩出现振荡。所以，研究寻求一种不依赖于电机易变参数的矢量 控制系统，以确保系统性能的设计方法是必要的o ”。 解决矢量控制系统对电机参数的敏感性问题的自适应控制方法，对于磁链和 转矩开环的矢量控制系统来说，主要是解决矢量控制器的参数自校准问题；而对 于磁链和转矩闭环的矢量控制系统来说，主要是解决磁链自适应观测器的设计方 法问题。 本文主要从转子磁链的自适应观测着手，研究了一种不依赖于转子电阻的转 子磁链的自适应辨识方法，并将其应用于磁链和转矩闭环的矢量控制系统。 1 4 自适应控制方法简介h 州 自适应系统在工作中能不断地检测系统参数，根据参数或运行指标的变化， 改变控制参数或控制作用，使系统工作于最优或接近最优工作状态。自适应系统 利用可调系统的输入量、状态变量及输出量来测量某种性能指标，根据测得的性 能指标与给定的性能指标进行比较，通过自适应机构修改可调系统的参数或产生 辅助输入量，以保持测得的性能指标接近于给定的性能指标，或者说使测得的性 能指标处于可接受性能指标的集合内。 模型参考自适应系统的典型结构如图1 4 1 所示。其中采用了一个参考模型 的辅助系统。参考输入r 同时加到可调系统和参考模型的输入端，参考模型和可调 系统的输出相减得到广义误差信号e ，自适应机构按一定的算法利用广义误差信号 来修改可调系统的调节器参数，使可调系统特性与参考模型特性渐进逼近，广义 误差达到最小或下降为零，调节过程结束。 郑州大学t 学硕 论文 图1 4 1 模型参考自适应系统 f i g 1 4 1 m o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v es y s t e m 自校正控制系统的典型结构如图1 4 2 所示。这类系统的特点是必须对过程 或被控对象参数利用递推估计算法在线辨识，然后用过程参数o ( 0 估计值和事先规 定的性能指标，通过调节器参数设计，在线地综合出调节器的控制参数o a t ) ，并 根据此参数产生的控制作用对被控对象进行控制。经过多次辨识与综合调节参数， 使系统的性能指标渐进地趋于最优。 对象参数辨识 图1 4 2 自校正控制系统 f i g i 4 2 s e l f - a l i g n i n gc o n t r o ls y s t e m 6 异步电机自适应矢最挣制系统的研究 2 三相异步电机的数学模型 异步电机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，这就决定了对于异步 电机的控制，如果要实现良好的调速性能，必然较为复杂。7 0 年代发展建立起来 的磁场定向理论( 即矢量控制理论) ，为现代交流调速控制的发展提供了理论基础， 使交流电机的动、静态性能能够和直流电机相媲美。本章将对异步电机的数学模 型进行介绍，为了解矢量控制和转子磁链以及转速的辨识模型的建立奠定数学基 础。 2 1 前提和假设”3 按照惯例，对于异步电机的数学模型研究，一般遵循如下假设： 1 ) 设三相定子绕组a b ，c 及三相转子绕组a ，b ，c 在空间对称分布，各相电流所 产生的磁动势沿气隙圆周正弦分布，无齿槽效应。 2 ) 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的。 3 ) 忽略铁心损耗。 4 ) 不考虑频率和温度变化对电机参数的影响。 2 2 三相静止坐标系下的数学模型。1 在三相异步电机中，定子三相绕组轴线爿，b ，c 空间静止，所以该坐标系称为 - - n 静止坐标系。设a 轴为参考坐标轴，转子以角速度缸旋转，转子绕组轴线为 a ，b ，c 且随转子旋转，如图2 2 1 所示。在将转子侧折算到定予侧之后，得三相异 步电机的四组微分方程： 7 b薏 文 蕊一 图2 2 1 三相异步电机的物理模型 f i 昏2 2 1 p h y s i c a lm o d e lo f t h e3 - p h a s ea s y n c h r o n o u sm a c h i n e ( 1 ) 电压方程： 简写为： u 配 “ 玑 e 00 0 皿0 00 e 000 000 oo0 0 00 000 000 见00 0 足0 00 足 u = r f + p 含r 项表示电阻压降，含p 项表示电感压降。 式中：以，u b ，v c 三相定子电压 以，瓯三相转子电压 ，毛三相定子电流 乇，t 三相转子电流 ，三相定子磁链 ，虬三相转子磁链 罡三相定子电阻 8 b 七 k 屯 + p 甲 、壬i 口 ( 2 2 1 ) ( 2 2 - 2 ) 异步电机自适应矢量 f 牵制系统的研究 足三相转子电阻 p 微分算子 ( 2 ) 磁链方程： 简写为 y 虬 = 三f ( 2 2 - 3 ) ( 2 2 4 ) 式中：匕= k = k = 厶，+ k k = = 瓦= 厶，+ k k = l 。= 如= k = 毛= 如= k 2 如= k = = k = 屯= 乞= k 2 k = k = k = 乞= k = k = k c o s ( 0 ) k = - , b e = 屯= = 如= k = k e o s ( o + 1 2 0 0 ) l 。= k = 如= 如= k = 乞= k e o s ( o 一1 2 0 0 ) 含0 项表示旋转电感，产生旋转电动势。 厶。定子漏感 厶，转子漏感 上h 气隙电感 0 转子位置角0 = i q 出 乱转子角速度 如果把磁链方程式( 2 2 - 4 ) 代入电压方程式( 2 2 2 ) ，可得展开后的电压方程： u = r i + p ( 切埘+ 上等+ d 西l i = r i + l 硪d _ 生i + 国 堕d o f ( 2 2 - 5 ) 9 “如如如如k跏伽助鼬如如跏如励知励如伽矽舻助励缸助励助伽励励砌砌砌助础助 郑州大学t 学硕十论文 ( 3 ) 转矩方程： 根据机电能量转换原理以及电磁场理论，交流异步电机中的磁场储能呒等于 电机中的全部载流回路电流从零开始建立磁场的过程中，由外电源注入系统的能 量与电阻损耗的能量之差，即： 虼= 归= r 访= 吾2 = j i 缈( 2 2 - 6 ) 其中：，= 【岛f c 乇】 妒= 【n 虬虬】r 即。 呒= 丢( 既+ + 七+ + 毛+ i c e , c ) ( 2 2 7 ) 由运动学理论： 瓦q = l 警= 尸= 鲁 ( 2 2 - 8 ) 当电流不变时电磁转矩瓦等于磁场储能对机械角位移的偏导数。当电源没有任何 功率送进来，即：妒= c o n s t 时，电磁转矩z 所作的功等于磁场能量的减少，于是 有： 瓦= 鲁| f i 一等i ，一 或 乏= 怖鲁i i 删f = 坼器k 其中：秒机械角位移 晓电角位移 1 0 ( 2 2 9 ) ( 2 2 - 1 0 ) 异步电机自适应矢量拧制系统的研究 电机极对数 将式( 2 2 7 ) 以及磁链方程( 2 2 3 ) 代入( 2 2 1 0 ) 得电磁转矩的表达式如下： t e - = r l p l a ( i a + + f c ) s i n 口+ ( u 6 + i i c + i a ) s i n ( o + 1 2 0 。) ( 2 2 - 1 1 ) + ( i a i c + a + a ) s i n ( 8 1 2 0 0 ) 】 ( 4 ) 运动方程： 电机的转矩平衡方程如下： h = 丢等= 昙害 ( 2 2 - 1 2 ， 其中：毛负载阻力矩 ，机组的转动惯量： 由以上分析得异步电机的多变量数学模型如下式所示： u = 尉埘回等+ q 警z 瓦= 乏+ 石j 百d r o , = l n p i r o l ( o _ _ 旦) f ( 2 2 - 1 3 ) d o q 2 石 方程式( 2 2 - 1 3 ) 可表示为图2 2 1 “”。 图2 2 1 异步电机多变量非线性动态结构图 f i g 2 2 1a s y n c h r o n o u sm a c h i n em u l t i v a r i a t en o n - l i n c a f i t y d y n a m i cs t r u c t u r ec h a r t 郑州大学丁学硕p 论文 2 3 两相口静止坐标系下的数学模型”埘 2 3 13 2 变换与2 3 变换 口一矽坐标系是固定在定子上的直角坐标系，选择a 相绕组与口轴重合，从口 轴沿磁场方向旋转9 0 。作为口轴方向。以产生同样的旋转磁动势为准则，以变换前 后总功率不变为条件，进行等效变换。 如图2 3 1 所示，设三相绕组每相有效匝数为m ，两相绕组每相有效匝数为 ，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空问矢量均位于有关相的坐标轴上。 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，有； 化简为： 驺9 粤j 照j 百t 百l 图2 3 1 三相一两相坐标系变换 f i g 2 3 13 - p h 撇- 2 - p h a s ec o o r d i n a t e st r a n s f o r m 2 = 3 一3 c o s 6 。一3 七c o s 6 0 0 = n , ( h - 丢一互1 u( 2 3 1 ) 2 知：3 s i n 6 0 0 - m 毛s i n 6 0 0 = 要3 ( 一七) 1 2 异步电机自适麻矢量榨制系统的研究 ： ：瓮 考虑到变换前后总功率不变，即： 1 一! 一三 22 o 笪鱼 22 ( 2 3 - 2 ) p = 以+ + 电= 屹屯+ ( 2 3 - 3 ) 可以证明，匝数比应为： 于是可得： 计店 n ；匝 葡5 了 1一三一三 22 。撕压 u 一一 22 令c 3 ，：表示从三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵： = 唇 l一三一三 22 万括 u 一一 22 2 3 - 4 ) ( 2 3 - 5 ) ( 2 3 - 6 ) 令c 2 ，表示从两相静止坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵，利用增广矩阵的方 法，将c 3 ，：变换求逆，得： 郑州大学丁学硕士论文 c 2 ，3 = 层睦 o 压 2 打 2 按照所采用的条件，可以证明，电流变换阵也是电压和磁链变换阵。 等效两相绕组的电感参数为： k = 昙k 厶= 吾k + 瓦= 厶+ 厶l = 吾k + 厶，= 厶+ 厶， 其中：厶口一坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感 t 口一坐标系定子等效两相绕组间的自感 口一坐标系转子等效两相绕组间的自感 2 3 2 两相静止坐标系下数学模型 ( 2 3 - 7 ) ( 2 3 8 ) 经过三相一两相变换，可得两相口一口静止坐标系下异步电机的物理模型如图 2 3 2 所示。由于具体的变换过程比较复杂，此处不再赘述，直接给出两相口一静 止坐标系下异步电机的数学模型为： ( 1 ) 电压方程： u s 。= r 3 。+ p 中。 2r 。a p + p g , e ( 2 3 _ 9 ) u 。= r j 。4 - 科。+ m r 。 、?j u , p = r j r b + 踟r b c o , v j h 含r 项表示电阻压降，含p 项表示电感压降，含以项表示旋转电动势。 异步电机自适麻矢曩拧制系统的研究 5b o - so rd h o r ；、c o r 。j 兹 i ，7s 15 吨丽 图2 3 2 两相口一静止坐标系异步电机的物理模型 f i g 2 3 2p h y s i c a lm o d e lo f t h et w o - p h a s er e s t 一口f i a m ea s y n c h r o n o u sm a c h i n e 其中：，以。枷相定子电压 c k ，c 0 两相转子电压 k ，b 两相定子电流 0 ，k 两相转子电流 ，两相定子磁链 l ，坼。两相转子磁链 ( 2 ) 磁链方程： ( 3 ) 转矩方程： 妒。= l j 。+ l r 。 掣i b = l 3 l b + l r b v n = l 3 r 。七l 毒s 。 妒r 8 = l j r b + l 0 嘧 z = 饰乙( 如。一t 如) 用定子电流和转子磁链表示为： ( 2 3 - 1 0 ) ( 2 3 - 1 1 ) 郑州大学t 学硕 论文 ( 4 ) 运动方程： t = 畦( 谚。一k ) ( 2 3 - 1 2 ) h = 丢等 ( 2 3 - 1 3 ) 以上即为两相口一矗静止坐标系下的数学模型，它比4 曰c 坐标系上的数学模型 简单得多，阶次也降低了，但其非线性，多变量，强耦合的性质并未改变。 2 3 3 口一口坐标系下数学模型的状态方程表示“1 1 以鼠笼式异步电机为例，由于转子短路，则= = o ，联立式( 2 3 - 1 0 ) 和式( 2 3 - 9 ) ，以定子电压l 0 ，【0 为输入，以定子电流和转予磁链k ，妇，”口为 状态变量，同时以定子电流k ，如为输出，可求得状态方程为： l 砧 i , p 妒，一 妒，4 上o o l ， 0 l _ 口 0 0 o0 热删一若= 簪一繇数 i = 去一子时间常数 = 每定子时间常数 1 6 1 q r (23-14)-#p 吲 差一鸭 基 上c 。号。等 上t 一口 一 字 ，一 o k 一o 上c 一d 异步电机自适应矢量控制系统的研究 输出方程为： 阱墨：跚 k 1 1 8 y 憎 妒，8 2 4 两相以任意角速度q 旋转的反q k 坐标系下的数学模型 设以一吼是相对于定子以角速度q 旋转的直角坐标系 2 4 1 两相一两相坐标系的旋转变换( 豫变换与职。1 变换) ( 2 3 - 1 5 ) 如图2 4 1 所示，以变换过程中磁动势不变为原则，口轴与破轴的夹角为妒， 够随时间的变化而变化，且有： p 焉7 德 ti 。 图2 4 1 两相一两相旋转变换与磁动势空间矢量 f i g 2 4 12 - p h 擞- 2 - p h a s er o t a t i o nt r a n s f o r m a t i o na n d m a g n e t i cm o t i v ef o r c es p a c ev e c t o r 9 = l k d f ( 2 4 一1 ) 假设各绕组匝数相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，由图可 得如下关系式： 1 7 郑州大学- 学硕士论文 式中； n ：c o s 妒 l i q , jl - s i n 9 c 咖o s 州妒j l i p j ，圈 ( 2 4 - 2 ) = ；o 斛圈( 2 4 - 3 ) c 2 ，1 2 r ： 蜀 表示从两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换矩阵。 f c o s p c 2 , 2 , 2 l s i i l 妒 表示从两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵。 按照所采用的条件，可以证明，电流变换阵也是电压和磁链变换阵。 2 4 2 数学模型 ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 经过两相一两相限变换，可得以任意角速度q 旋转坐标系一吼下异步电机 的物理模型如图2 4 2 所示。由于具体的变换过程比较复杂，此处不再赘述，直接 给出两相以一吼旋转坐标系下异步电机的数学模型为； ( 1 ) 电压方程式： u 磕= r 3 瞌+ p l ，心一咄 2 e - + 鲰+ 竺、 ( 2 4 - 6 ) u 么= r r k + p 腑+ ( q q ) 一 【，哪= 墨k + 蛳一( 啡一畋) 妒哺 1j 伊矿 1 s 0 s o 墨之皇墨旦鎏尘筌呈芝型至鉴盟竺塞 r u s q k 尸、u 啡 1 吐。? 舢t 公、。 ir n i d k l l 1 s d t 图2 4 2 两相以一q k 旋转坐标系异步电机的物理模型 f i g 2 4 2 p h y s i c a lm o d e lo f a s y n c h r o n o u sm a c h i n ei n2 - p h a s e d k q kr o t a t i n gc o o r d i n a t es y s t e m ( 2 ) 磁链方程式： ( 3 ) 转矩方程： i = 厶如+ 厶k l = t 颤+ 厶o l f ，脚= l 缸+ 缸 【妒啦= 乙+ k ( 2 4 - 7 ) = 厶( k 一如k ) ( 2 4 8 ) 用定子电流和转子磁链表示为： ( 4 ) 运动方程： 瓦= 唧哥l m ，- 啦一k ) ，1 9 ( 2 4 - 9 ) 郑州犬学亡学硕l 论文 2 丢鲁 2 5 两相同步旋转的d q 坐标系下的数学模型 ( 2 4 一l o ) 在2 4 节的基础上，进一步令坐标系的旋转速度q 等于定子频率的同步角速 度，即： q = q ( 2 5 1 ) 其坐标轴用d - q 表示，而转子的转速为蛾，因此d - q 坐标系相对于转子的角速度 即为转差角频率： q 2 嵋一q 如图2 5 1 所示，可得同步旋转的d q 坐标系下的异步电机数模型为： u 4 “4 瓷p 一 兹。 “4 1 t 4 0 - 、一r 、1 2 l 百l 图2 5 1 两相d g 同步旋转坐标系异步电机的物理模型 f i g 2 5 1p h y s i c a lm o d e lo f a s y n c h r o n o u sm a c h i n ei n2 - p h a s e d - qs y n c h m n o 惦r o t a t i o nc o o r d i n a t e s ( 1 ) 电压方程式： ( 2 5 2 ) 异步电机自适戍矢矗拧制系统的研究 ( 2 ) 磁链方程式： ( 3 ) 转矩方程： ( 4 ) 运动方程： u 试= r 乒谢+ w 诅一州q u q = r 乒q + p v 崎+ 国拶d u 证= r j 砬弘p 啦一， u q = r j q + 削，+ 掣憾 v d = l 3 m + l 嘻 v 坶= l 3 q + l 0 呵 中哂= l 一+ l j 啦 l i ，呵= l 0 啊+ l j 崎 z = 怖鲁( 岛一岛) h 专警 ( 2 5 - 3 ) ( 2 5 - 4 ) 嘲 ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) 以鼠笼式异步电机为例，由于转子短路，则= = o ，联立式( 2 5 - 3 ) 和 式( 2 5 - 4 ) ，可得以定子电压为输入，以定子电流和转子磁链为状态变量的状态方 程表示为式( 2 5 7 ) 。 2 l 郑州大学下学硕十论文 k k 妒耐 妒糟 lll 一盯l i i 一了i q q r 0 1 11 一盯1 矿z仃c 0 l + l 一盯 l 口z l 1 一口( - o r 仃 l r 上o o l 。 o 上 盯t oo oo 1 一口馥 j l m 1 一盯1 口 q l q i o k 耐 ( 2 5 7 ) 两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相a b c 坐标中的电压和电流是交流 正弦波时，即a b c 三相电流产生的磁动势f 以同步角速度q 旋转时，变换到以同 步角速度q 旋转的d - q 坐标系就表现为直流的形式。 联立式( 2 5 - 3 ) 和式( 2 5 - 4 ) ，可得由定子电流和转子磁链表示的电压方程式 为( 2 5 8 ) 。 = ( 置竹t p ) 。一q 盯丘。+ 每肌一q 每 2 q 盯厶。+ c 墨+ 盯厶p 心+ 唾+ 每p 。删 = 。= 一亏l 乙+ 驾 一q 一。一等岛+ 鸭+ 互乒 如果取d 轴沿转子磁链矢量的方向，g 轴垂直于 ，那么有： i = ”= 厶匕+ 【= 0 = 厶岛+ k 表明转子磁链唯一由d 轴绕组中电流所产生。电压方程( 2 5 8 ) 可简化为： ( 2 5 - 9 ) 异步电机自适应矢量拧制系统的研究 4 s d = ( 足+ 盯t p ) o c o , , t t j m + 专巴p c , d q = q 仃t 如+ ( r + a l , p ) i , q + 铂争 驴。一一每。+ 孕 l l r q = o = 一专 岛+ w , c d 转矩方程( 2 5 - 5 ) 可简化为： t - - n p 孚i l ，o 。 l r ( 2 5 1 1 ) 由式( 2 5 1 0 ) 、( 2 5 - 1 1 ) 、( 2 5 - 6 ) ，可得转子磁场定向两相同步旋转坐标 系下异步电机的动态等效电路如图2 5 3 所示。 图2 5 3 两相同步旋转坐标下异步电机动态模型 f i g 2 5 3a s y n c h r o n o u sm a c h i n ed y n a m i cm o d e li n2 - p h a s e s y n c h r o n o u sr o t a t i o nc o - o r d i n a t ed o w n 郑州大学t 学硕l 论文 2 6 异步电机的可控可观性分析“2 ”，“1 在前面的分析中，如果考虑角速度已知，则异步电机的状态方程是线形时变 的。因为定常( 或时变) 线性系统的可控可观性在非奇异变换下维持不变，故下 面的分析对不同取法的坐标系和状态同样成立。 以两相静止坐标系下异步电机的状态方程描述为例，重写方程如下： k t - 8 f ，m 串，8 1 1 一l 旦一1 0 t l r 互口 o k 霉 o 1ll 一盯l 仃盯乃 0 + l 一盯1 盯正l 1 一o 盯厶 l 1 0 c r l , 0 1 仃 oo oo 皓 ：? 跚 k 1 1 8 中r a 中t 8 它是线性时变的。由控制理论可知，对线性时变系统 j j = 4 ( f ) x + b o ) 甜 i y = c ( t ) x 的可控性和可观性有如下充分条件： 1 一o 。 盯 l 一盯1 盯霉k 一吐l l c k 毕，8 ( 2 6 - 1 ) ( 2 6 - 2 ) ( 2 6 3 ) 异步电机自适麻矢量 牵制系统的研究 设4 ( f ) 、b ( f ) 、c ( t ) 必要次可微，记： 三豁黜三嚣2 岔g 毪拶 汜 【c l ( f ) = c ( f ) ，c f ( f ) = c f 一。( f ) 4 ( f ) + c f l ( ，) 则系统【4 ( f ) ，丑( f ) ，c ( f ) 】在，t d 内可控的充分条件是存在， t o ，l 】，使 r a n k b i ( i ) ，岛( f ) ，鼠( d 】= 行 ( 2 6 - 5 ) 系统凹( f ) ，8 ( 0 ，c ( ，) 】在【f 0 ，l 】内可观的充分条件是存在f 【f o ，】，使 r a n k c i ( t ) ，c 2 ( f ) 1 o0 4 ，g 仃) r = 以 ( 2 6 - 6 ) 式中，行为系统的阶次。 对电机系统式( 2 6 - 1 ) 和式( 2 6 2 ) ，有 于是有： 删= 口= 瓦i 1 垦( f ) = 一彳( f ) 岛( ，) + 鸯o ) = - a ( t ) b 一 一 ( t 一己) 2 上o o 土 oo 0o 电一警 0 ( t 一焉) 华 - o o 瑚一譬 o ( t 均警 ( 2 6 - 8 ) 郑州大学t 学硕士论文 d e t b ；( t ) 删】_ 考岛 。( 2 6 - 9 ) r a n k b l ( t ) ，b 2 ( t ) ，b a t ) ，目o ) 】= ，硎【蜀( f ) ，反( f ) 】_ 4 ( 2 6 - 1 0 ) 即系统在任意长度不为零的有限区间， 】上都可控。 相同地 c 2 ( r ) = c l ( f ) 4 0 ) 1 t 一己 于是有： 删一 j ? 0 0o 洋掣 0 。 警厶哆 瑚一等一厶q 等 圳吐删7 = 鬲匆 ( 警卜斗。 r a n k c i o ) ，c 2 ( r ) ，c 3 ( f ) ，c 4 ( f ) r = r a n k c ，( t ) ，c 2 ( f ) r = 4 即系统在任意长度不为零的有限区间 气，】上都可观。 由上述推导，系统还是定秩的，其秩为4 。定秩系统的可控可观性与时间无关， 故和定常系统一样，称异步电机的状态空间模型是可控可观的。 异步电机白适应矢鑫拧制系统的研究 2 7 模型仿真 2 7 1 坐标变换的仿真“埘 根据异步电机的坐标矢量变换数学模型，在m a t l a b s i m u l i n k 中建立坐标变 换仿真模型如图2 7 1 。取三相电源电压为2 2 0 v ，电源频率为工频5 0 h z 。在模型 中，三相电压信号由三相可编程信号源( 3 一p h a s es o u r c e ) 产生，夹角p 由时钟t ( c l o c k ) 和常数2 万厂( c o n s t a n t ) 模块产生。9 = 2 z r f 。图中的3 2 变换模块用 于坐标a b c d 猡的变换，矿霄变换模块用于坐标n 移一砌的变换。 a ) 三相电压的坐标矢量变换 b ) 3 2 变换模块c ) v r 变换模块 图2 7 1 三相电压的3 2 和v r 变换模型 f i g 2 7 1 m o d e lf o r3 2a n dv rt r a n s f o r m a t i o no f 3 - p h a s ev o l t a g e 郑州大学丁学硕+ 论文 仿真结果如图2 7 2 所示。三相电压经3 2 变换后成静止两相坐标系上的电 压，这两相电压互差9 0 。，经v r 变换后为两相旋转坐标系上的电压，由于所选角 频率m = 2 万，与电源角频率同步，所以在职变换后的电压已经是直流电压。 厂精矬：八八 、 念忿沪瓜7 _ 。 - 、 f 弘f 趴 沃教 k x 。 图2 7 2 三相电压的3 2 和v r 变换仿真结果 f i g 2 7 2 s i m u l a t i o no u t c o m ef o r3 2a n dv rt r a n s f o r m a t i o no f 3 一p h a s ev o l t a g e 2 7 2 异步电机模型的仿真“”埘 由图2 5 3 两相同步旋转坐标下异步电机动态等效电路以及坐标矢量变换模 型建立异步电机仿真模型如图2 7 3 。 取异步电机的参数为：晶= 2 2 k w ，= 3 8 0 v ，f = 5 0 h z ，= 2 ， 砖= 0 4 3 5 f l ，t = 0 0 7 1 h ，耳= o 8 1 6 q ，= 0 0 7 1 h ，厶= o 0 6 9 h ， j = o 1 9 k g m 2 。仿真过程为轻载瓦= 5 n m 启动，在启动后o 3 s 时加载乃= 5 0 n 一, n 。 仿真结果如图2 7 4 、2 7 5 所示。仿真结果显示，所仿真的电机模型特性与实际 电机基本相同。 茎主里墨皇垩立釜兰芏型至笙盟竺耋 2 7 3 三相异步电机仿真模型 f i g 2 7 33 - p h a s ea s y n c h r o n o u sm a c h i n es i m u l a t i o nm o d e l ! l 兮 5 ， v； 一丁r 】 - 图2 7 4 异步电机模型仿真的磁链图 f i g 2 7 4 f l u xc h a r o f a s y n c h r o n o u sm a c h i n es i m u l a t i o nm o d e l 图 翌竺盔兰三兰竺堡茎 誉 墨 誊 ，# 嘲，- ? # - f | 一五 醚 n 。 i 磷 涮渊絮 、_ 2 7 5 异步电机模型仿真的电流、转矩和转速 f i g 2 7 5