（计算机应用技术专业论文）电力负荷交叉不定权组合预测模型研究.pdf

摘要 电力负荷预测是电力系统调度运营的一项重要工作，尤其是随着 电力市场的建立和发展，负荷预测将发挥越来越重要的作用，其预测 精度的高低直接影响到电系统运行的安全性、经济性和供电质量。因 此，关于如何提高预测精度的问题，一直是负荷预测研究的重点问题。 组合预测以其具有风险分散等特点成为电力负荷预测的重要研 究方向，本文首先分析现有的各种组合预测方法，包括最优正权组合 预测方法和非最优正权预测方法，认为现有各种最优正权组合预测模 型虽然能很好的分配权值，但也存在一些不合理的地方，如各期历史 数据对目标预测日的影响权重固定、各单项预测方法在不同样本日具 有固定权值等。在此基础上，本文设计了抽象的组合预测模型，并证 明了现有组合预测模型都是该抽象模型的具体实例化模型。接着本文 为了改进现有模型不能处理不同样本日对目标预测日的影响不同的 缺点，在抽象模型的基础上实例化了新的模型，对不同样本日的赋予 不同的权值，并提出了两种赋权的方法：一种赋权方法根据样本日距 离预测日的远近对不同样本日赋不同的权值；另一种方法是先对不同 样本日的预测误差进行排序，然后根据排序的结果对样本日进行赋 权，预测误差越大说明组合预测的效果越差，因此赋予的权值越小。 然后本文提出了赋权矩阵的概念，不是将组合权值看成是一个向量， 而是将组合权重看成为一个矩阵，矩阵中的每行都是一个赋权向量， 这样现有的预测模型的赋权矩阵就成为每行都相同的权值矩阵，为了 使目标预测日的权重为一个向量，本文给出了矩阵的一种特殊赋权方 法。该方法首先对矩阵每行都赋予初始向量，然后通过各单项预测方 法在预测日的误差排序调整每行的权值向量。最后文章设计了同时应 用样本日不定权和预测方法不定权的预测模型。 关键词组合预测；电力负荷预测；变权组合预测 a b s t r a c t t h el o a df o r e c a s t i n gi sa ni m p o r t a n tr o u t i n ef o rp o w e rd is p a t c h d e p a r t m e n t e s p e c i a l l yw i t ht h ef o u n d a t i o na n dt h ed e v e l o p m e n to fp o w e r m a r k e ti tw i l lb r i n gi n t op l a yam o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l e i t s p r e c i s i o nd i r e c t l yi n f l u e n c e sp o w e rs y s t e m ss e c u r i t y , p r o f i ta n dq u a l i t y t h e r e f o r e ，h o wt oi m p r o v et h ef o r e c a s t i n gp r e c i s i o ni st h ee m p h a s i so n t h es t u d yo fl o a df o r e c a s t i n g c o m b i n e dp o w e rl o a d sf o r e c a s ti sa ni m p o r t a n tr e s e a r c hd i r e c t i o n b e c a u s ei tc a nr e d u c et h er i s ko fl o a df o r e c a s t i n g t h ep a p e rf i r s t r e s e a r c ht h e e x i s t i n g c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm o d e l ，i n c l u d i n gt h e o p t i m a l c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm o d e la n dn o n o p t i m a lc o m b i n a t i o n f o r e c a s t i n gm o d e l e x i s t i n gc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm o d e lc a n d e a lw i t h t h ep r o b l e mo fw e i g h td i s t r i b u t i o n ，b u tt h e r ea r es o m eu n r e a s o n a b l e f o r e x a m p l e ，t h e yc a n td e a lw i t ht h ef a c tt h a tt h ei m p a c to f d i f f e r e n th i s t o r y l o a dt ot h ef o r e c a s t i n gl o a di sn o tt h es a m e i ta l s oc a n ts a v et h ep r o b l e m t h a td i f f e r e n tf o r e c a s t i n gm e t h o d sh a v ed i f f e r e n tc o n t r i b u t i o nt ot h ef i n a l f o r e c a s t i n gl o a da td i f f e r e n tt i m e a f t e rs t u d y i n gt h ee x i s t i n gf o r e c a s t i n g m o d e l ，t h ep a p e rg i v eo u ta na b s t r a c to p t i m a lc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n g m o d e la n dp r o v et h a te x i s t i n gm o d e l si sc o n c r e t ee x a m p l e so ft h ea b s t r a c t m o d e l i no r d e rt oi m p r o v et h es h o r t c o m i n g st h a te x i s t i n gm o d e l sc a nn o t d e a lw i t ht h ec h a n g e a b l ei m p a c to fh i s t o r yl o a dt of o r e c a s t i n gl o a d ，t h e p a p e ri n s t a n c ean e wm o d e lb a s eo nt h ea b s t r a c tm o d e l i nt h en e w m o d e l i tm a k ed i f f e r e n th i s t o r yl o a dh a v ed i f f e r e n tw e i g h t t h e ni tg i v e so u tt w o m e t h o d st oc a l c u l a t et h ew e i g h t i nt h ef i r s tm e t h o dt h ew e i g h td e p e n do n t h ed a t e i nt h es e c o n dm e t h o dt h ew e i g h td e p e n do nt h ef o r e c a s t i n ge r r o r i ts o r t st h ee r r o r sa n dt h e nd e t e r m i n e st h ew e i g h ta c c o r d i n gt h es e q u e n c e r e s u l t s i no r d e rt oi m p r o v et h es h o r t c o m i n g st h a te x i s t i n gm o d e l sc a nn o t d e a lw i t ht h ec h a n g e a b l ei m p a c t i o n so fd if f e r e n tf o r e c a s t i n gm e t h o d sa t d i f f e r e n tt i m e ，t h ep a p e rg i v eo u tam a t r i x s ot h ee x i s t i n gm o d e lw e i g h t m a t r i xi sas p e c i a lm a t r i xt h a tv e r yl i n ei nt h em a t r i xi st h es a m e i nt h e i i n e wm o d e lt h em a t r i xi sc a l c u l a t e da sf o l l o w i tf i r s tm a k e sv e r yl i n ei n t h em a t r i xt h es a m e ，t h e ni ta d j u s tv e r yl i n ea c c o r d i n gf o r e c a s t i n ge r r o r t h ep a p e rp r e s e n t st h ef i n a lm o d e lt h a td e a lw i t ht h et w o u n r e a s o n a b l e r e s u l t ss h o wt h a tt h em o d e li m p r o v e dt h e p r e d i c t i o n a c c u r a c y k e yw o r d sc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n g ，p o w e rl o a df o r e c a s t i n g ， w e i g h tc h a n g e a b l ec o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n g i i i 创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共 同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：挝函日期：盟年上月丛日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 i 1 一 作者签名：趟湖导师签名生鳖必日期：2 4 年月竺日 硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 电力负荷预测是指在f 确的理论指导下，在调查研究掌握大量详实资料的基 础上，运用可靠的手段和方法对电力负荷的发展趋势做出科学合理的推断。电力 负荷预测中的负荷是指国民经济整体或部门或地区对电力和电量消费的历史情 况及未来的变化趋势。电力负荷预测包括两个方面的含义：对未来需求量( 功 率) 的预测和对未来用电量( 能量) 的预测。本文中的负荷预测是指对未来功率 的预测。 1 1 负荷预测的意义及国内外研究现状 电力负荷预测是供电部门的重要工作之一，准确的符合预测，可以经济合理 地安排电网内部发电机组的启停，保持电网运行的安全稳定性，减少不必要的旋 转储备容量，合理安排机组检修计划，保证社会的正常生产和生活，有效地降低 发电成本，提高经济效益和社会效益心1 。 负荷预测的结果，还可以有利于决定未来新的发电机组的安装，决定装机容 量的大小，地点和时间，决定电网的增容和改建等。”h 1 。因此电力负荷预测工作 的水平已成为衡量一个电力企业管理是否走向现代化的显著标志之一，尤其在我 国，用电管理走向市场化，电力负荷预测已成为我们面临的重要而又艰巨的任务。 负荷预测的核心问题是预测的技术方法，或者说是预测数学模型，随着现代 科学技术的不断进步，负荷预测技术得到了很大的发展，理论研究逐步深入，适 合本地特点的预测程序、软件也相继出现瞄6 。伴随着各种预测方法的出现，适 应能力比较强的相关软件产品也相继推出，并已广泛地应用于各个电网。 1 2 负荷预测的特点 由于电力负荷预测是根据电力负荷的过去和现在推测它未来的数值，所以负 荷预测工作所研究的对象不是肯定的事件，这使负荷预测具有以下明显的特点。 1 不确定性 因为电力负荷未来的发展是不确定的，它受到各种复杂因素的影响，而且各 这些影响因素也是不断变化的，这些变化有些可以预测的，有些却很难事先预见， 加上些临时情况发生变化产生的影响，这就使得预测结果具有不准确性或不完 全准确性。 2 条件性 硕十学位论文 第一章绪论 各种负荷预测都是在一定条件下做出的，条件可以分为必然条件和假设条件 两种，如果条件是负荷的本质规律，那么预测条件就是必然条件，所做出的预测 往往是比较可靠的。而在大多数情况下，鉴于负荷的发展具有不确定性，所以就 需要一些假设条件。例如假设明天温度不变，那么空调使用负荷将居高不下等等。 当然这些假设都是有一定根据的。为预测结果加设一些必要的前提条件，将更有 利于用电部门使用负荷预测结果。 3 时间性 各种负荷预测都是有一定的时间范围的，因为负荷预测属于科学预测的范 畴，因此，要求有比较确切的数量概念，往往需要准确地指明预测的时间。 4 多方案性 由于负荷预测的不准确性和条件性，所以有时要对负荷在各种情况下可能的 发展状况进行预测，就会得到各种条件下不同的预测方案。 1 3 负荷预测分类 负荷预测按预测目的的不同，也相应有不同的分类方法，常见的有按时间分 类、按行业分类和按特性分类三种盯1 ，具体分析如下。 1 按时f b j 分类 根据预测时i b j 的长短可以将负荷预测分为长期、中期、短期、和超短期负 荷预测。长期负荷预测一般指1 0 年以上并以年为单位的预测活动；中期是指5 年 左右并以年为单位的预测活动；中长期预测的主要作用在于决定新发电机组的安 装与电网的规划、增容、和改建等。 短期负荷预测是指一年内以月为单位的预测活动，也将以周、天、小时为 单位的预测活动纳入短期负荷预测，其意义在于帮助确定燃料供应计划，制定机 组维修计划等。 超短期负荷预测是指未来1 小时，甚至几分钟之内的负荷预测活动。其意义 在于可对电网运行进行计算机控制，实现发电容量的合理调度，满足给定的运行 要求，同时使发电成本最小。本文的研究内容属于短期负荷预测。 2 按行业分类 负荷按行业可以分为城市民用负荷、商业负荷、农村负荷、工业负荷以及 其他负荷的负荷预测。其中城市民用负荷预测主要指城市居民的家用负荷预测； 商业负荷和工业负荷预测是指对各自为商业和工业服务的负荷进行预测；农村负 荷预测是指广大农村所有负荷( 包括农村民用电、生产与排灌用电、以及农村商 业用电等) 的预测；而其他负荷预测则包括市政用电( 如街道照明等) 、公共事 业、政府办公、铁路与电车、军用负荷等负荷预测。 2 硕十学位论文 第一章绪论 虽然负荷可以大致这样分类预测，但并不严格，对于按某类负荷进行预测时， 可能发生把某些实际负荷归算到哪一类负荷的争执。在这种情况下，就只能有各 供电部门自己决定。因此，在一些供电公司中，可以各自有其更具体的负荷预测 分类细目。 3 按特性分类 根据负荷预测表示的不同特性，常常又可分为最高负荷、最低负荷、平均负 荷、负荷峰谷差、高峰负荷平均、低谷负荷平均、平峰负荷平均、全网负荷，母 线负荷、负荷率等类型的负荷预测，以满足供电和用电部门的管理工作的需要。 1 4 负荷预测基本程序 负荷预测工作是一项严格的科学活动，有一个基本的程序。先做什么，后做 什么，每步完成哪些工作有其明确的分工。根据负荷预测的实践活动，认为其基 本程序如下。 1 确定负荷预测的目的并制定预测计划 负荷预测的目的要明确，与电力工业实际需要密切相关，并据以拟定一个负 荷预测工作计划，在负荷计划中要考虑的问题主要有：准备预测的时期所需要的 历史资料；需要多少项资料，资料的来源和搜集资料的方法；预测的方法，预测 工作的完成时间；所需经费的来源等等。 2 调查和选择资料 要多方面调查收集资料，包括电力企业内部资料和外部资料，国民经济有关 部门的资料以及公开发表和未公开发表的资料，然后从众多的资料中挑选出有用 的- d , 部分，即把资料浓缩到最小量。挑选资料的标准，一要直接相关性，二要 可靠性，三要最新性。先把符合条件的资料挑选出来，加以深入研究后，然后考 虑是否还需要再收集其他资料。收集资料是一项艰巨的工作，所选资料的准确性 直接影响到预测的质量。 3 资料整理 对所收集的与负荷相关的统计资料进行审核和必要的加工整理，是保证预测 质量所必需的，预测的质量不会超过所用资料的质量，整理资料的目的是为了保 证资料的质量，为提供更好的预测结果打下基础。资料的整理主要包括以下几项 内容。 ( 1 ) 资料的补缺推算。如果所选资料中某一项资料空缺，则可以利用相邻的 相关资料进行补齐，如果第一项资料空缺，则可以利用趋势比例计算代替。 ( 2 ) 对不可靠的资料加以核实调整。对能查明原因的异常值，用适当的方法 加以修正；对原因不明而又没有可靠修改根据的资料，则直接删除。 硕七学位论文 第一章绪论 ( 3 ) 对时间数列中不可比资料加以调整。时间数列资料的可比性主要包括： 各期统计指标的口径范围是否完全一致；各期价值指标所用价格有无变动；各期 时间长度是否可比；周期性的季节变动资料的各期是否可比，是否能如实反映周 期变动规律。 4 对资料的初步分析 在经过整理之后，还要对所用资料进行初步分析，包括以下几个方面： ( 1 ) 画出动态折线图或散点图，从图形中观察资料的变动轨迹，特别注意离 群的数值( 异常值) 和折点，研究它是偶然的还是其他什么确定的原因所致的。 ( 2 ) 查明异常值以后，加以处理，从而使历史数据序列趋于平稳。 ( 3 ) 计算一些统计量，如子相关系数，以进一步辨明资料轨迹的性质，为建 立预测模型做准备。 5 建立预测模型 负荷预测模型是统计资料轨迹的概括，它反映的是经验资料内部结构的一般 特征，与该资料的具体结构并不完全吻合，模型的具体化就是负荷预测公式，公 式可以产生与观察值有相似结构的数值，即预测值。负荷预测模型是多种多样的， 以适用于不同结构的资料，因此，对一个具体资料，就有选择适当模型的问题。 f 确的选择预测模型在负荷预测中是关键的一步。有时由于模型选择不当，造成 预测误差太大，就需要更改预测模型。可以同时采用几种模型进行预测，然后用 组合的方法取最终的预测值，这是本文研究的主要内容。 6 综合分析并确定预测结果 通过适当的预测技术，建立负荷预测数学模型，进行预测运算得到预测值， 还要参照当前已经出现的各种可能，以及新趋势的发展，进行综合分析、对比、 判断推理和评价，最终对初步预测结果进行调整和修正。这是因为从过去到现在 的发展变化规律，不能说就是将来的变化规律。所以要对影响预测对象的新因素 加以分析，对预测结果进行适当的修正后确定预测值。 7 编写预测报告并交付使用 根据分析判断最后确定预测结果，编写出本次负荷预测的报告，因为预测结 果经常是多方案的，所以报告中要对取得这些结果的预测条件，假设及限制因素 等情况详细说明。在报告中应该有数据资料、报告分析、数学模型、预测结果及 必要的图表，让使用者一目了然，便于应用。 8 负荷预测管理 将负荷与预测报告提交使用部门，只是预测的一个阶段，并不是全部预测工 作的结束，随后仍需根据主客观条件的变化及预测应用的反馈信息进行检验，必 要时应修正预测值。对预测结果还要进行预测误差分析，如果从分析中发现预测 4 硕十学位论文 第一章绪论 误差偏大，就要检查原因，是不是影响历史负荷变动的基本因素发生变化，以致 负荷的轨迹变化了，从而改换预测模型。对误差数列的分析有助于辨明所采用的 模型是否充分，是否适当。 1 5 本章小结 本章主要介绍负荷预测的基本概念，首先介绍负荷预测的概念，紧接着介绍 了负荷预测的国内研究现状及负荷预测的特点，并对负荷预测进行了分类，最后 介绍了电力负荷预测的基本程序。 硕七学位论文 第二章电力负荷预测相关理论 第二章电力负荷预测相关理论 组合预测技术是建立在各种其他预测技术基础上的，参与组合的各种单项预 测技术的预测精度影响最终组合预测精度，本章主要介绍常用的单项预测技术及 各种技术的优缺点。 2 1 电力负荷灰色预测技术 灰色理论是负荷预测过程种经常使用的一种预测方法，本节介绍其相关理论 及其建模过程。 2 1 1 灰色系统理论 在灰色理论系统_ 蜘中，将各类系统分为白色、黑色和灰色系统，“白色” 是指信息完全已知；“黑色 是指信息完全未知；“灰色”则是指信息部分已知、 部分未知，或者说信息不完全，这是“灰色”的基本含义n0 。客观世界是物质的 世界，也是信息的世冕。可是在工程技术、社会、经济、农业、工业、电力等各 种系统中经常会遇到信息不完全的情况，如参数信息不完全，结构信息不完全， 关系信息不完全，运行行为信息不完全等等。 灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定幅度值范围、一定时区内变化的 狄色量，称随机过程为灰色过程。在处理技术上，狄色过程是通过原始数据的整 理来寻找数的规律的，这个过程叫做数的生成，它是一种就数的本身找数的现实 规律的途径，而基于概率统计的随机过程，则是按统计规律，按先验规律来处理 问题。电力负荷是非平稳的随机过程，这使得统计规律很难处理，而灰色过程则 没有这个限制，将许多历史数据做累加处理便出现明显的指数规律。由于生成的 数列有了较强的规律，有可能对变化过程作较长时间的描述，因此可以用其建立 微分方程模型。 2 1 2 灰色生成 将原始数列k o 中的数据x ( o ( 七) 按某种要求作数据处理( 或数据变换) ， 称为生成3 。灰色理论对灰量、灰过程的处理，不是找概率分布，求统计规律， 而是用“生成”的方法，求得随机性弱化，规律性强化的新数列，此数列的数据 称为生成数。利用生成数建模，是灰色理论的重要特点之一。在电力负荷预测中 常用到的生成方法有累加生成，累减生成、均值生成等引。 1 累加生成 6 硕士学位论文第二章电力负荷预测相关理论 如果对一个原始数列作如下处理：原始数列中的第一个数据维持不变，作为 新数列的第一个数据，新数列的第二个数据是原始的第一个与第二个数据相加， 新数列的第三个数据是原始的第一个、第二个、与第三个相加，以此类推。 这样得到的新数列，称为累加生成数列，这种处理方式称为累加生成。 记x ( o ) 为原始数列 x 。= b 忙) f 七= 1 ，2 ，”，门) ( 2 1 ) 记生成数列为x 0 ) 1 ) = p 1 ) ( k ) l k = l z 3 , ，刀) ( 2 2 如果x ( o ) 和x ( 1 ) 之间满足下述关系 x 1 0 ) = x 。( f ) ( 2 3 ) 则称仁( 1 ) 为 c ( 。) 的一次累加生成数列。同理，r 次累加生成有如下关系： x ，o ) = x ，- 1 o ) ，= l ( 2 - 4 ) 累加生成能使任意非负数列，摆动的与非摆动的，转化为非减的、递增的数 列。通过累加生成后得到的生成数列，其随即性弱化了，规律性增强了。 2 累减生成 将原始数列中前后相邻的两个数据相减，这种生成称为累减生成，所得到的 数据称为累减生成值。累减生成是累加生成的逆运算。令k 7 为r 次生成数列， 对& ， 作f 次累减，定义为口( ，则又如下关系： 0 次累减算式为： 口( o b ， ) ) = x ( r ( 七) ( 2 5 ) 从式中可以看出0 次累减相当于不累减，结果仍为原来的值。一次累减的算 式为： 口( 1 g ( r ) ) = 口( 。) g ( ， ) ) 一口( 。) g ( ， 一1 ) ) ( 2 6 ) 因为口( ，g ， ) ) = x ( ) ( 七) ，所以当f ，时，则有： 口( ，( 七) ) = x ( ，( 七) = x ( 。 ) ( 2 7 ) 这说明累减是累加的逆生成，当对r 次累加生成的数列进行r 次累减生成时 得到原始数据，( 0 ，此过程又称为还原。 3 均值生成 均值生成分为邻均值生成与非邻均值生成两种。所谓邻均值生成，是指对于 等时距的数列，用相邻数据的平均值构造新的数据。所谓非邻均值生成，是对于 7 硕十学位论文 第二章电力负荷预测相关理论 非等时距数列，或者虽然为等时距数列，但删除异常值之后出现空隙的数列，用 空隙两边的数据求平均值构造新的数据以填补空隙。均值生成在电力负荷预测中 经常用于对历史数据不全的情况做出整理和补齐。 2 1 3 灰色建模过程 g m 模型即指狄色模型( g r e ym o d e l ) 。一般建模是用数据数列建立差分 方程，而灰色模型则是用历史数据数列作生成后建立微分方程。由于系统被噪音 污染后，使得历史数据出现离乱的情况。离乱的数列即灰色数列，或者狄色过程， 对灰色过程建立的模型，便称为灰色模型3 。 灰色理论认为能建立微风方程预测模型，其主要依据为以下几个方面。 ( 1 ) 灰色理论将随机量当作是一定范围内变化的灰色量，将随机过程当作是 一定范围、一定时区内变化的灰色过程。 ( 2 ) 狄色理论将无规律的历史数据经累加生成后，使其变为具有指数增长规 律的上升形状数列，由于一阶微分方程的解的形成即是指数增长形式，所以可对 生成后的数列建成微分方程模型，所以灰色模型实际上是生成数列所建模型。 ( 3 ) 灰色理论通过灰数的不同生成方式，数据的不同取舍，不同级别的残差 g m 模型，来调整、修f 、提高精度。 ( 4 ) 对高阶系统建模，狄色理论是通过g m ( 1 ，n ) 模型群解决的，g m 模 型群是由一阶微分方程组组成的狄色模型。 ( 5 ) g m 模型所得数据必须经过逆生成，即累减生成还原后彳能应用。 上面所列的五个步骤是灰色建模预测必须的五个步骤。 2 1 4 灰色建模预测的优缺点与改进 灰色预测具有要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算 方便、短期预测精度高、易于检测等优点，因此得到广泛的应用，并取得令人满 意的效果。但是，它和其他预测方法相比，也存在一定的局限性。一是当数据离 散程度越大，即数据的灰度越大，则预测精度越差；二是不适合长期预测，虽然 g m 模型可以作长期预测，但是真正有意义、精度较高的预测值，仅仅是最近一、 两个数据，而其他预测数据的实际意义不大，因为随着时间的推移，未来的一些 扰动因素不断的进入系统，产生影响，灰度越来越大，预测的实际意义越来越小。 因此，实践中经常采用改造原始数列、选取初值、改进模型等方法来提高长期预 测的准确性。 8 硕士学位论文第二章电力负荷预测相关理论 2 2 时间序列预测技术 时间序列模型n 4 3 是被认为最经典、最系统、使用最被广泛的一类短期负荷预 测方法。常用的时间序列分析模型主要有以下几种：自回归模型、动平均模型、 自回归动平均模型、累积式自回归动平均模型。下面具体介绍时间序列的概念 和经常使用的时间序列预测模型。 2 2 1 时间序列的概念 一个随着变量t 变化的量j ，o ) ，记其在t 。 ，2 t 3 o ) ( 2 - 1 2 ) 引进算子d 使d y = y h 称算子d 为延迟算子，其意义是当延迟算子d 作用 于y ，时，使y ，的值向后推迟一个时间间隔，变为只一。并定义算子v 使 v y , 2 只一片一l ( 2 1 3 ) 则称v 为一介差分算子，v d 为d 介差分算子。 另外令： 缈( d ) = 1 一仍d 一伊尹d p ( 2 - 1 4 ) 目( d ) = 1 - 8 , d - - c 0 9 ( 2 - 1 5 ) 则差分方程模型( 2 9 ) 可简化为 妒( d ) y ，= 0 ( d - ，( 2 - 1 6 ) 假设时间序列y ( f ) ，y 6 ：) ，y ( f ，) ，y ( f 。) ，是零均值的平稳随机时 间序列，适合它的随机模型主要有以下几种。 1 自回归模型 如果式( 2 - 1 6 ) 6 p q = 0 ，且满足条件“伊佃) = 0 的根全在单位圆外 ，则可 化为如下形式： j ，一仍y ，- i 一一t p p y , 一i = a t ( 2 - 1 7 ) 则称上述所表示的数学模型为p 阶自回归模型，记为a r ( p ) 。其中p 称为模 型的阶，常数仍，伊：，c o p 称为参数，条件妒佃) = o 的根全在单位圆外称为 平稳性条件。 i o 硕+ 学位论文第二章电力负荷预测相关理论 2 动平均模型 如果式( 2 - 1 6 ) 中q = 0 ，且满足条件“臼( d ) = 0 的根全在单位圆外”，则 可以化为如下形式： y ，= 口，一q 口卜l 一一色口，一q ( 2 1 8 ) 则称上式所表示的数学模型为q 阶平均模型，记为m a ( q ) 。其中q 为模型的 阶，常数q ，岛，包称为参数，条件“口( d ) = 0 的根全在单位圆外”称为 可逆性条件。 3 自回归一动平均模型 在式( 2 1 6 ) 中，如果缈) 和9 ( d ) 无公因式且缈佃) 满足平稳性条件，e ( d ) 满足可逆性条件。那么此时式( 2 - 1 6 ) 就称为自回归一动平均模型或混合模型，记 为a e m a ( p ，g ) ，其中0 ，g ) 称为模型的阶，常数仍，妒2 ，缈，和b ，岛， 见称为参数。混合模型a e m a ( p ，g ) 可看作是自回归模型和动平均模型两者的结 合，在实际预测中，许多随即序列常常同时具有两个模型妒) 和伊( d ) 的特性。 这样，利用混合模型解决预测问题就十分可行并且十分必要。 2 2 3 时间序列模型预测步骤 建立随机时间序列模型的步骤如下： ( 1 ) 确定一个样本序列长度n ，其样本序列值为y ( f ) ，j ，( ，：) ，y ( ，) ，y ( f 。) ； ( 2 ) 确定有序差分变换的阶数d ，设v d y ，= z ，是平稳序列； ( 3 ) 将z ，零均值化，即令w ，= z ，一z ，计算其自相关系数、偏相关系； ( 4 ) 进行模型识别，如不能识别为三类随机模型的某一类，返回步骤( 2 ) ， 加大阶数； ( 5 ) 参数估计； ( 6 ) 模型检验及完善。 2 3 神经网络预测技术 2 3 1 神经网络方法的基本理论 近年来，随着人工智能技术的发展，人工神经网络在负荷预测中应用越来越 广泛卅6 。，其优点是可以模仿人脑的智能化处理，对大量非结构性、非精确性规 律具有自适应功能，具有信息记忆、自主学习、知识推理和优化计算的特点。神 经网络是由大量的简单神经元组成的非线性系统，每个神经元的结构和功能都比 较简单，而大量神经元组合产生的系统行为却非常复杂，它具有较强的学习能力、 计算能力、变结构适应能力、复杂映射能力、记忆能力、容错能力及其他智能处 硕十学位论文 第- 二章电力负荷预测相关理论 理能力。目前，研究和应用最多的是以下四种基本模型和它们的改进模型，即 h o p f i e l d 神经网络7 1 、多层感知器引、自组织神经网络刚和概率神经网络啪1 。 在电力系统负荷预测中，目前应用较多的是反向传播网络，简称b p 网络口小2 2 1 。 它由三个神经元层次组成：输入层、隐含层、输出层。在各层次的神经元之间相 互连接，但同一层次的神经元之间没有反馈连接。对于任何在闭区间内的一个连 续函数都可以用包含一个隐含层的b p 网络来逼近，因而一般选用三层的b p 网络进 行训练学习。一个三层的b p 网络结构如图2 1 所示。 x 1 x 2 x 3 输入层隐含层 输出层 图2 1b p 神经网络结构 y 1 y 2 2 3 2 神经网络算法比较 在众多的人工神经网络模型中，基于误差反向传播理论的自i 馈网络方法是一 种比较成熟而又简单的方法，b p 学习算法由正向传播和反向传播组成。b p 算法 的基本思想是：整个网络的学习由输入信号的正向传播和误差的逆向传播两个过 程组成。正向传播过程是指样本信号由输入层输入，经过网络的权重、域值和神 经元的转移函数作用后，从输出层输出。如果输出值与期望值之间的误差大于规 定量，则进行修正，转入误差反向传播阶段，即误差通过隐含层向输入层逐层返 回，并将误差按“梯度下降”原则“分摊 给各层神经元，从而获得各层神经元 的误差信号，作为修改权重的依据，以上两个过程是反复多次进行的。权重不断 修改的过程，也就是网络的训练过程。此循环一直进行到网络的输出误差减小到 允许值或到达设定的训练次数为止，其具体计算不再累述。以下仅给出权重的修 改式，如( 2 1 9 ) 所示。 吒瓴+ 1 ) = 以仇) + 7 7 圭磊x k 以仇+ 1 ) = 以仇) + 7 兰4 七l ( 2 - 1 9 ) 仇+ 1 ) ：仇) + 7 7 圭磊x y 1 2 硕士学位论文第二章电力负荷预测相关理论 式中既叫( s q 为i j 、j k 、1 d ) 为各层的误差，p l 是指第p 1 个样本；刁为步长， 又叫学习率；是指第次训练。标准的b p 算法其学习步长r 是不变的。由于 b p 网络的逼近误差曲面的梯度变化是不均匀的，如果采用固定步长，当刁较小 时，在误差曲面比较平坦的区域，收敛速度比较慢；当刁比较大时，又容易在误 差曲面的峡谷区域引起振荡。为了克服上面的问题，许多学者从不同的侧面对 b p 算法进行修j 下，主要有两个方法，一是变步长心引，二是加动量项瞳 。 1 变步长 、 b p 算法是在梯度法基础上推算出来的，在一般最优梯度法中，步长，7 是由 一维搜索求得的，但是在b p 算法中步长，7 是不变的，其原因是误差函数e ( w ) 是一个很复杂的非线性函数，很难通过最优求极小的方向得到最优的步长叩。可 是由b p 算法的误差曲面看出，改变步长可以调节误差，改变迭代次数，影响学 习收敛的速度。因此，变步长法是根据误差函数e ( w ) 的变化，将步长乘以一定 的常数，使步长得到合理的调整。此方法在基本b p 法的基础上，根据收敛情况 改变步长的大小，加快收敛速度，可以使迭代次数显著降低，收敛速度也有明显 改善，并且可以显著提高训练进度，但是局部最小问题也会很快出现。 2 加动量项 在b p 算法中，为加速收敛和防止振荡，在许多文献中都引入一个动量因子 口，此时，式( 2 1 9 ) 变为： 吒仇+ 1 ) = 吒瓴) + 7 7 羔x 。七+ 础，仇) p l = i 以仇+ 1 ) = t 。仇) + ，7 兰巧七l ，+ 叫。仇) ( 2 2 0 ) p l = i h + 1 ) ：仇) + 刁艺西矿+ 动瓴) 其中，动量因子o e ，。，根据各个单项预测模型预测的误差的方差和的权系数成 反比的基本原理知，排序越靠前面的单项预测模型，在组合预测模型中的加权系 数就应该越小。即令 驴古2 翮- 1 m ( m 。1 2 耽 。6 i + 1 ) 一 厶 i = 1 肘 显然w ，= 1 ，w ，o ，f = l ，2 ，聊其中e 。的含义同式( 3 4 ) 所述。 ，= i 3 2 5 二项式系数法 二项式系数方法和简单加权平均方法有一点相似之处，它也是先把各个单项 预测模型预测的误差方差和e f = 1 ，2 ，所进行排序，不妨设 e ， e ： e m m ，但是它取组合预测中的加权系数的思想和简单加权平均 方法是不同的，它是按着统计学中的位数的概念，若单项预测模型预测的误差的 方差和过大或者过小，则其对应的权系数比较小，而处于各单项预测模型预测的 1 8 硕七学位论文第三章组合预测模型研究与交叉变权组合预测模巫! 的建立 误差的方差和的中位数所对应的权系数最大。即令 嵋= 笋触啦，旷 由二项式定理知 t = ( 矧2 加1 = 私心2 ”1 ( 3 7 ) ( 3 8 ) 且c ；川= c 。2 m - i ，则有 弘2 ”1 = 圭 9 ， 即 弘删2 ”2 = 所以w ，= 1 ，w ，0 ，i = 1 , 2 ，朋。 3 3 基于误差指标的最优预测模型分析与样本期变权预测模型的建立 3 3 1 现有基于误差指标组合预测模型 1 以预测误差平方和达到最小的线性组合预测模型 设对一负荷序列，_ 1 , 2 ，n ，存在m 种单项无偏预测方法对其进行预 测，设第f 种单项预测方法在第，时刻的预测值为，f = 1 , 2 ，川，t = 1 , 2 ，n 称 e ，= x ，一x 。) 为第f 种单项预测方法在第，时刻的预测误差。 设w ，w ：，分别为m 种单项预测方法的加权系数，且满足 w l + w 2 + w 3 + + = 1 设f ，= w lz ，+ w 2 ，+ + w 。厶，为z 的组合预测 值，设e 为组合预测在第t 时刻的预测误差，则有 q = z 一夕，= w ，e 打 ( 3 一1 1 ) i = 1 设j 。表示组合预测误差平方和，则有 以= 亏= w 叶e j l ( 3 一1 2 ) 由此可得以下预测误差平方和筠滩州的线性组合预测模型为下列最优化问 题： nmm m i n d = w 一咿， t = li = 1j = l 盯y m ：l ( 3 1 3 ) 2 以误差绝对值和达到最小的线性组合预测模型 1 9 硕十学位论文第二章组合预测模型研究与交叉变权组合预测模型的建立 预测误差平方和是反映预测精度的一个非常重要的指标之一，因此以预测误 差平方和达到最小为准则的线性组合预测模型目前在电力负荷预测领域得到广 泛的应用，然而预测误差平方和作为预测精度的指标存在一定的缺陷。这主要是 预测误差平方和受异常点影响比较大。也就是说，在数据含有异常点时，使得预 测误差在该点较大，预测误差再平方后就会使该点预测误差更大了，考虑到上述 预测误差平方和的缺陷，有必要引进更加先进更加稳健的指标来描述预测精度。 因此提出了另一个指标函数，即误差绝对值和，它的稳健性比预测误差平方和要 更优。 对于线性组合预测厂，= w 。一，+ w 2 ，+ + w 。l ，设q 为组合预测在第， 时刻的预测误差，则有p ，= 厂，一多，：曼wi et t ，其中p 打= 一厶) 为第f 种 单项预测方法在第，时刻的预测误差，嵋，i = 1 ，分别为历种单项预测方法的 加权系数，且满足+ w 2 + w 3 + + = 1 ，w i ，w 2 ，w m 0 。 设f 表示组合预测误差绝对值和，则有 f = 川= i 嘴，l ( 3 1 4 ) 可以得到以预测误差绝对值和为准则的最优线性组合预测模型为： r a i nf = 川= l w 刮， 旺j 喜 。5 ) l w l ，w 2 ，w m 0 模型( 3 1 6 ) 和模型( 3 1 3 ) 具有相同的不足。即不同预测期是等权平均的。 3 以最大误差绝对值达到最小的线性组合预测模型 误差绝对值的大小可以反映预测精度的好坏，最大误差绝对值达到最小的准 则就是预测者根据决策者的需求，尽量使个时刻中组合预测误差绝对值的最 大值尽可能小作为控制预测精度的标准。 设p 为组合预测在第，时刻的预测误差，则有： q = z - f ，= w , e 。，= l ，2 ， ( 3 - 1 6 ) 其中p 打= g ，一x 。) 为第f 种单项预测方法在第，时刻的预测误差， ，分别为m 种单项预测方法的非负加权系数，且满足归一性。 设，表示组合预测误差绝对值的最大值，则有： 以= m a x e , l ( 3 - 1 7 ) 因此以最大误差绝对值达到最小的线性组合预测模型可以表示为下列最优 2 0 硕士学位论文第二章组合预测模型研究与交义变权组合预测模型的建立 化问题： r a i n j 3 = = m i n m a xe , i s ，n m e ，= w l e ， ，= l 此 争w ，：1 ， i 一 ， ，；1 w l ，w 2 ，w m 0 ( 3 1 8 ) 模型( 3 1 8 ) 可以化为如下线性规划问题求得最优解，令 v = m a x i e ，i ( 3 - 1 9 ) 所以川1 ，= 1 2 一i ，s i s , v ，则有 m i n 厶= 1 ， w l e n - v o ，_ l ，2 ， 乏5 w ，= 1 ，w ，o ，i = 1 , 2 ，m i = l p ( ) 一e 0 ) r o 其中云= 万1 善nk i ，苫，表示第砰中单项预测方法的平均绝对误差扛1 ，2 ，朋。 3 3 2 基于误差指标的最优预测模型的不足分析 模型( 3 1 3 ) 、( 3 1 5