2019_2020学年高中数学课时达标训练（十二）等比数列的前n项和（含解析）新人教A版必修5.doc

教学资料范本2019_2020学年高中数学课时达标训练（十二）等比数列的前n项和（含解析）新人教A版必修5编 辑：_时 间：_课时达标训练(十二)等比数列的前n项和即时达标对点练题组1等比数列前n项和公式的基本运算1等比数列的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是()A179B211C348D275解析：选B由1681q51，q0，得q.于是S5211.2设Sn为等比数列的前n项和，8a2a50，则等于()A11 B5 C8 D11解析：选D由条件得8a1qa1q40，因为为等比数列，所以a1q0，则q2，于是，11.3等比数列的前n项和Sn3n1a，则a的值为()A3 B3 C1 D任意实数解析：选B由q1时，等比数列的前n项和为SnAqnA的形式知，Sn3n1a33na中a3.4设等比数列的前n项和为Sn，若S3S62S9，则公比q的值为_解析：法一：q1时不合题意q1，解得q.法二：S3S62S9，2(a1a2a3)a4a5a62(a1a2a9)，(a4a5a6)2(a7a8a9)，(a4a5a6)2q3(a4a5a6)，解得q.答案：5已知在公比为2的等比数列an中，a2a5a8a11a14a17a2013，求该数列前21项的和S21.解：设等比数列an的首项为a1，公比q2，前n项和为Sn.由题知a2，a5，a8，a11，a14，a17，a20仍为等比数列，其首项为a2，公比为q3，故a2a5a8a11a14a17a20S2113，解得S21.6等比数列的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解：(1)S1，S3，S2成等差数列，2S3S1S2，显然的公比为q1，于是a1，即2(1qq2)2q，整理得2q2q0，q(q0舍去)(2)q，又a1a33，a1a13，解得a14.于是Sn.题组2等比数列前n项和的性质7在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135 B100 C95 D80解析：选A由等比数列的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为.a7a840135.8设等比数列an的前n项和为Sn，且a5S5，则S2 018_.解析：设公比为q.根据数列前n项和的定义知S5a1a2a3a4a5a5，故a1a2a3a40，即a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0，从而1q0，则q1，所以这个等比数列任意相邻两项的和都是0，所以S2 0180.答案：09等比数列an的前5项和S510，前10项和S1050，则它的前15项和S15_解析：由等比数列前n项和的性质得S5，S10S5，S15S10成等比数列，故(S10S5)2S5(S15S10)，即(5010)210(S1550)，解得S15210.答案：21010等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_解析：设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇.由题意得，1q3.q2.答案：2能力提升综合练1设数列an的前n项和为Sn，若2，Sn,3an成等差数列，则S5的值是()A243 B242 C162 D243解析：选B2，Sn,3an成等差数列，2Sn23an.当n1时，2S12a123a1，a12；当n2时，anSnSn11an1an1anan1，an3an1(n2)，数列an是首项a12，公比q3的等比数列，S5242.故选B.2已知是首项为1的等比数列，Sn是的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5 C. D.解析：选C易知公比q1.由9S3S6，得9，解得q2.是首项为1，公比为的等比数列其前5项和为.3某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为()Aa1.1nnbBa1.1n10b(1.1n1)Cn(1.1a1)D(ab)1.1n解析：选B由题意，第一年的住房面积为a1a1.1b，第二年的住房面积为a2a11.1ba1.121.1bb，则an1an1.1b.若an1m(anm)1.1，则m10b，an10b是首项为a110b，公比为1.1的等比数列，则an10b(a110b)1.1n1(a10b)1.1n，an1.1na10b(1.1n1)故选B.4已知数列an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.解析：设数列an的公比为q，an是等比数列，且a22，a5，q3，q，a14.又an是等比数列，anan1也是等比数列，且首项为a1a28，公比q，a1a2a2a3anan1(14n)答案：(14n)5已知等比数列的前10项中，所有奇数项之和为85，所有偶数项之和为170，则Sa3a6a9a12的值为_解析：设公比q，由得Sa3a6a9a12a3(1q3q6q9)a1q2585.答案：5856已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，.(1)求等比数列an的公比q；(2)求aaa.解：(1)由，a