（计算机应用技术专业论文）物体内部三维位移场测量算法研究.pdf

摘要 摘要 二维数字图像相关法是一种发展于二十世纪八十年代的全新的非接触式全 场光学测量方法，该方法以试件的表面细节作为广义散斑( 标记) ，通过研究 这些散斑颗粒的运动情况来分析试件的变形规律。该方法可与各种成像系统相 结合，实现多种空间尺度下的变形测量。 本文以二维数字图像相关法的基本算法框架为基础，发展了三维数字图像 相关法，对其中的一些关键问题进行了深入的研究和分析，研究内容主要包括： ( 1 ) 理论上拓展了基于灰度梯度的三维数字图像相关法的亚像素位移计算方 法；( 2 ) 针对目标三维图像，采用二维截图来实现物体内部变形初值估计，再 以此估计值设定三维数字图像相关法的整像素搜索区域，结合根据实际图像特 征设定的计算模版窗口，决定动态载入内存表征三维数字体图像的断层图像数 量，缓解了三维数字图像相关法对内存资源的压力；( 3 ) 实现了三维数字图像 相关法，并成功的应用于泡沫铝材料的模拟三维位移计算实验，取得了较好的 测量结果，测量精度也有所提高。 关键词：数字图像相关法三维位移场测量灰度梯度 a b s t r a c t a b s t r a c t d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o n ( d i c ) m e t h o d ，a san o n c o n t a c tf u l l f i e l do p t i c a l m e a s u r e m e n tt e c h n i q u e ，w a sd e v e l o p e di nt h e8 0 so ft h e2 0 t l lc e n t u r y t h em e t h o d w a sn o r m a l l yu s e dt od e t e c tt h es u r f a c ed i s p l a c e m e n to fa l lo b j e c tb yc o m p a r i n gt h e m o v e m e n to ft h es u r f a c es p e c k l e so rs u r f a c ed e t a i l sd u r i n gt h eo b j e c tw a si nl o a d i n g t h ed i cm e t h o dc a nb ea p p l i e dt om e a s u r et h es u r f a c ed e f o r m a t i o nu n d e rd i f f e r e n t s p a t i a ls c a l e sw h e nas u i t a b l ei m a g ea c q u i s i t i o ns y s t e mi se m p l o y e d i nt h i ss t u d y , t h e3 dd i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o n ( d i c ) m e t h o dw h i c hc a nb e u s e dt od e t e c tt h e3 di n t e r n a ld i s p l a c e m e n to fa no b j e c tb a s e do nt h e2 dd i ct h e o r y a n da l g o r i t h mw a sp r o p o s e d s o m ek e yp r o b l e m so f3 dd i cm e t h o dw e r ea n a l y z e d i nd e t a i l t h er e s e a r c hw o r k sc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ：( 1 ) t h et h e o r ya n d w h o l ea l g o r i t h mo f3 dd i cm e t h o dw a sp r o p o s e d ，a n dan e ws u b p i x e l d i s p l a c e m e n td e t e r m i n a t i o na l g o r i t h mb a s e do ng r a y - l e v e lg r a d i e n tw a sg i v e n ( 2 ) t h ei n i t i a lv a l u e so fd e f o r m a t i o nw e r ee s t i m a t e db ys e v e r a l2 di m a g e sw h i c hw e r e d e d u c e df r o mt h e3 di m a g e t h e s ei n i t i a lv a l u e sw e r ee m p l o y e dt od e t e r m i n et h e c a l c u l a t i o nw i n d o wp a r a m e t e r si ni n t e g e r - p i x e lc o r r e l a t i o ns e a r c h i n gp r o g r e s s ，a n d t h et o m o g r a p h yi m a g e st ob el o a di nr a mw h i l et h e3 dc o r r e l a t i o np r o g r e s sw a s p r o c e s s i n g ( 3 ) t h e3 dd i cm e t h o dw a sa c h i e v e d ，a n di tw a sa p p l i e dt oc a l c u l a t e d t h e3 di n t e r n a ld i s p l a c e m e n to faf o a m e da l u m i n u mm a t e r i a li nac o m p u t e r s i m u l a t e de x p e r i m e n t ac o r r e c tr e s u l th a db e e no b t a i n e da n dah i 曲a c c u r a c yh a d b e e np r o v e d k e yw o r d s ：3 dd i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o nm e t h o d ，3 di n t e r n a ld i s p l a c e m e n t m e a s u r e m e n t ，g r a y - l e v e lg r a d i e n t i i i 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的 成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或 撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作 了明确的说明。 作者签名：二陬签字同期：互塑堕i 斗 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学 拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构 送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中 国学位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内 容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 o 公开口保密( 年) 作者签名：生赵三曼 签字日期：塑2 垒! 茎! 三f 导师签名： 签字日期：丝：! ：至l 第1 章绪论 1 1 选题背景 第1 章绪论 自上世纪七十年代，光电子技术和数字图像技术的出现，特别是近年来 c c d ( c h a r g e - c o u p l e dd e v i c e ) 摄像机、计算机软硬件及数字图象处理技术的 飞速发展，使得数字图像相关【1 ( d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o n ，d i c ) 法应运而生并 得到广泛应用。该方法最初是在上世纪八十年代初由美国南卡罗莱纳州大学 ( u n i v e r s i t yo f s o u t hc a r o l i n a ) 的p e t e r 和r a n s o n 在文献【3 】中提出的。该大学的 s u t t o n 教授是最早从事该方法的研究人员之一，并一直致力于数字图像相关方 法的研究和应用，发表了一系列重要论文，推动了数字图像相关方法的发展， 被公认为该研究领域的权威学者。 数字图像相关法是一种基于现代数字图像处理和分析技术的新型先进光测 技术，它通过分析变形前后物体表面的数字图像来获取被测物体表面的变形信 息。 数字图像相关法的本身特性决定了它有一些特殊优势： ( 1 ) 实验设备和实验过程相对简单。被测物体表面的散斑可以是人工喷 制，也可以直接以物体表面的自然纹理作为实验标记：另外仅需要单个或两个 固定的c c d ，来拍摄被测物体表面变形前后的数字图像。通过计算拍摄过程中 得到的一组数字图像即可得到物体表面的变形信息。 ( 2 ) 对照明光源和隔振条件要求不高。直接使用白光或者自然光作为照明 光源，不需要激光光源和隔振台，这样对测量环境的要求非常低，非常容易实 现现场测量。 ( 3 ) 测量过程易于实现自动化。整个实验过程拍摄的都是数字图像，不要 传统的胶片记录，省去了繁琐的显影、定影操作，充分发挥了计算机在数字图 像处理中的优势。 ( 4 ) 适用测量范围广泛。将数字图像相关方法与不同空间分辨率的图像采 集设备结合，来实现对宏观、微观尺度变形的测量。 因为数字图像相关方法处理的数据对象是数字化的图像，所以在满足一定 第1 章绪论 的前提条件下，各种高分辨率的数字化图像采集设备所获取的数字图像均可以 作为数字图像相关法的处理对象。例如利用各种显微成像设备所获得的数字图 像可以利用数字图像相关方法来分析处理，从而实现微观变形的测量。同样对 高速动态摄影设备所获得的序列数字图像进行处理分析，则可以实现对物体高 速瞬时变形的测量。另外，将数字图像相关方法与x 射线断层扫描成像设备 ( x c o m p u t e dt o m o g r a p h y ，x c t ) 或同步辐射光c t 相结合，还可以将数字 图像相关法应用与对不透明物体内部三维位移场的测量，这是任何一种其它光 学测量方法都难以实现的。由此可见，数字图像相关方法可以很容易的与高空 间分辨率和高时间分辨率的图像采集设备相结合，从而实现多种条件下物体变 形的测量。将这些先进的图像采集设备与数字图像相关方法结合，不仅直接提 高了数字图像相关方法的测量精度，更拓展了其适用范围和应用领域。 近年来，数字图像相关方法主要有两方面的进展。一方面是相关算法的优 化、简化和新算法的提出【3 - 8 】。例如高建新等在文献【6 】中清晰全面地给出了相关 法的数学描述：区分了相关搜索、相关迭代和相关分析三个基本概念；并在一 定的分析基础上，以事实证明了相关搜索的可行性。李喜德在文献【8 】中系统分 析了数字图像相关法的基本理论和方法，并讨论了其空间分辨率与信号分辨率 和图像的亚像素恢复等计量特性，结合软硬件系统的研究，提高了数字图像相 关技术的灵敏度。数字图像相关方法另一方面的进展是由二维的表面位移测量 发展到不透明物体内部的三维位移测量。潘兵在文酬9 】中系统描述了基于双目 立体视觉系统来测量曲面物体的三维形貌和三维变形的测量过程，并讨论了高 精度、快速地标定双目立体视觉系统以及高精度立体匹配技术等问题。b a y 和 s m i t h 在文献【l o 1 1 】中将数字图像相关方法与高空间分辨率的x c t 结合，实现 了对物体内部三维位移场的测量：汪敏在文献【1 2 】中将数字图像相关法与s r c t 相结合，实现了对不透明物体内部三维变形场的测量。 虽然数字图像相关法有许多优点，并已在多个科研领域和实际工程中获得 很多成功的应用。但该方法也必然有一些不足之处，例如相关运算十分耗时， 特别在应用于计算物体内部三维位移场时，对内存的消耗也相当大，以及其测 量精度仍需提高。而对该方法本身的研究也一直在继续，对二维数字图像相关 方法研究主要集中在如何提高该方法的位移测量精度；对三维数字图像相关方 2 第1 章绪论 法的研究主要集中在如何提高立方体计算模板窗口的立体匹配速度，以及如何 提高亚像素位移测量精度等问题上。本文的研究工作主要也是围着如何三维数 字图像相关方法的位移精度、运算速度上展开，研究的目的主要以下几点：( 1 ) 从理论基础上进一步发展三维数字图像相关方法，以提高测量物体内部变形三 维位移场的精度；( 2 ) 从方法实现上解决三维数字图像相关法参与计算的大数 据量问题，从而使之可以更方便的应用于实际的变形测量。 1 2 数字图像相关法概述 1 2 1 二维数字图像相关法 在不同的参考文献中，数字图像相关法有不同的称呼，比如数字散斑相关 法( d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d ，d s c m ) 【1 3 1 4 】或数字图像散斑相关 ( d i g i t a li m a g e s p e c k l ec o r r e l a t i o n ，d i s c ) 【1 5 】以及电子散斑照相( e l e c t r o n i c s p e c k l ep h o t o g r a p h ，e s p ) 1 1 6 】等等。但鉴于从w 曲o f s c i e n c e 上检索到的文献 大多称之为d i 西t a li m a g ec o r r e l a t i o n ，故本文也遵从习惯，称之为数字图像相 关法。其本质都是通过对c c d 拍摄得到的变形前后的数字图像进行相关运算， 以获取物体表面变形信息。 在数字图像相关方法计算过程中，相关匹配运算是该方法的核心问题。相 关匹配可以在图像空域上进行，称为空域相关运算；也可以在频域进行【l7 1 ，称 为频域相关运算。由于频域方法不允许图像子区出现变形，因此测量精度较低。 而空域相关运算可以得到比频域相关运算精度更高的变形测量，所以，绝大多 数的相关文献都采用基于空域的相关方法【1 8 】。本文的研究也是基于空域相关算 法，所以在下文中提到的相关算法都是指空域相关算法。 在进行相关运算之前，需要预先定义一个评价变形前后图像子区相似程度 的函数，通常这个函数称为相关函数( c o r r e l a t i o nf u n c t i o n ) ，它是待求变形参 数的函数。数字图像相关方法就是通过寻找与变形f j 图像子区的相关函数为极 值的目标图像子区来获得准确的变形参数估计。相关函数的数学表达形式有很 多种，不同的相关函数将可能会导致不同的计算速度和计算精度，文献【l9 】从抗 3 第1 章绪论 干扰能力和计算效率两方面详细研究了各种相关函数的性能，并推荐使用抗干 扰能力最强的归一化协方差互相关函数。 在确定相关函数并计算出整像素位移之后，为达到测量需要，需要提高测 量精度，即采用一种亚像素位移测量算法，从而获得数字图像相关方法的亚像 素级别的位移精度。最初对提高测量精度的研究采用了亚像素位移插值的方法 【2 0 】，即对离散的灰度值进行插值，使之成为近似连续的灰度场，然后继续进行 相关搜索。由于该方法计算量大( 虽然采用一些快速相关搜索算法可在一定程 度上减小计算量) ，但效果并不理想。这是因为通过灰度插值方法重构近似连续 的图像灰度场与真实情况依然还有很大差别，而且由于各种噪声的影响，计算 结果的精度有限，该方法现在已很少采用。随后有学者提出了坐标轮换法【2 1 2 2 】， 也有国内学者称之为十字搜索法【2 3 】，该方法较插值算法大大减少了计算量。关 于数字图像相关亚像素算法的第一个重要进展是b r u c k 等在文献【2 4 】中提出的 n e w t o n r a p s h o n 法，该方法不仅精度高，而且只要变形初值估计合理，算法会 迅速收敛，其计算速度较之前方法至少提高二十倍，现在大多数文献中都采用 n e w t o n r a p s h o n 法。 对于数字图像相关法亚像素精度测量，有些学者在文献 2 5 - 2 8 1 中提出采用遗 传算法。其中，b r u c k 还基于遗传算法提出了逐点数字图像相关方法( p o i n t w i s e d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o n ) 2 6 , 2 7 1 此外，还有一些学者提出了其他方法，如后验概 率算法【2 9 1 ，神经网络算法【3 0 】等等，由于这些方法难以程序实现，目前只限于理 论研究，显得不是很实用，很少或几乎没有后续的跟踪研究和应用。 目前，二维数字图像相关方法主要用于测量平面物体的表面位移，实验过 程中，对被测物体、被测物体的变形状态及光路布置都有要求：( 1 ) 被测物体 表面应是一个平面或近似一个平面；( 2 ) 被测物体变形主要发生在面内，离面 的位移分量非常小；( 3 ) c c d 靶面与被测物体平面需表面平行( 即c c d 光轴 与被测物体表面垂直或近似垂直) ，并且成像系统畸变可以忽略不计。由于相对 较小的离面位移通常会导致成像系统放大倍数的改变，从而引起显著的面内位 移测量误差，因此s u t t o n 等在文献【1 8 】中建议数字图像相关方法的摄像系统应该 使用长焦距镜头。此外，实际的光路布置中c c d 靶面与被测物体表面可能会 不平行，孟利波等在文献【3 l 】中对摄像机光轴偏离被测物体表面法线引起的误差 4 第1 章绪论 进行了分析，结果显示当摄像机光轴与被测物体面法线夹角小于5 0 时，理论误 差小于0 0 0 5 像素，可以忽略不计。但当摄像机光轴与被测物体表面法线夹角 较大时，则必须要标定和矫正摄像系统引起的位移测量误差【3 2 1 。 二维数字图像相关方法的位移精度除了受硬件( 摄像系统) 影响之外，在 算法实现过程中相关函数、整像素搜索算法、亚像素计算方法、图像质量、系 统噪声、相关计算窗口大小等多种因素对其影响也不容忽视。最初s u t t o n 在文 献【3 3 】中从理论上分析了影响数字图像相关方法位移计算精度的因素，并指出以 下三点主要影响因素：( 1 ) 图像数字化时的灰度等级( 例如，1 6 位的灰度图像 明显优于8 位的灰度图像) ；( 2 ) 图像信号的采样频率；( 3 ) 重建亚像素图像时 采用的插值方法。 总之，除了测量局限等问题之外，到目前为止二维数字图像相关法己相当 成熟、能很好的完成各种高精度的变形测量任务，并已在多个领域获得广泛应 用。 1 2 2 三维数字图像相关法 二维数字图像相关方法局限于平面物体表面的面内位移，并且要得到可靠 的测量结果，还有一些如上节所述的限制条件。如果被测物体表面为曲面或者 物体的变形是三维的，那么二维数字图像相关法显然就不再适用，无法完成测 量任务。 在实际的应用中，为了满足对物体表面的三维形貌以及三维变形测量的要 求，就必须将数字图像相关方法拓展到可以对三维形貌及三维变形测量。l u o 和s u t t o n 等在文酬3 4 】中利用两个摄像机从不同角度对被测物体表面成像，首先 对双目立体视觉模型进行标定获得两个摄像机的内外参数，然后直接利用二维 数字图像相关中的相关匹配算法得到左右两幅图中对应点的视差。从各点的视 差数据和预先获得的标定参数即可恢复物体表面的三维形貌。通过比较施加载 荷前后测量区域内各点的三维形貌变化就可得到全场的三维位移分布。 与上述基于双目立体视觉原理的三维数字图像相关方法完全不同，b a y 和 s m i t h 在文献【m _ 1 1 中等将数字图像相关方法与高空间分辨率的x - c t 结合，通 过跟踪变形前后立方体单元的位置变化，还可以将数字图像相关法应用于测量 第1 章绪论 物体内部三维变形场，他们称之为数字体相关方法( d i g i t a lv o l u m ec o r r e l a t i o n ) 。 汪敏在文献【3 5 】中基于类似的思想，提出了数字图像相关方法与同步辐射c t 结 合，用于物体内部微变形场的演化研究。数字体相关方法为材料内部变形场的 观测和表征提供了一个全新的手段，克服了通常的光测方法( 例如全息干涉法、 电子散斑干涉法、云纹干涉法等) 只能测量物体表面变形的不足。沿用二维数 字图像相关法的称呼，本文将数字体相关称为三维数字图像相关。 1 2 3 数字图像相关方法的应用 数字图像相关法提出至今，不仅在理论和算法上得到不断的改进和完善， 并且得到很广泛的应用，如不同实验条件下材料力学性能的测试、微尺度变形 场测量、断裂力学、岩石力学、微纳米力学等众多场合进行了很多成功应用， 现已被认为是实验力学中一种重要的测试方法。下面仅列出文献中有关数字图 像相关法的一些代表性应用。 美国s u t t o n 教授领导的研究小组在数字图像相关法应用方面起了重要的推 动作用。他们将该方法广泛应用于破坏力学研究中，其中包括裂纹尖端应变场 测量【3 6 翊、裂纹尖端张开位移场测量1 3 8 3 9 】以及高温下裂纹尖端应变场测量【删等。 德国v o g e l 教授4 1 舶1 的研究小组利用聚焦离子束显微镜在m e m s 薄膜上切一个 矩形槽以释放薄膜内的残余应力，再利用数字图像相关法测量残余应力引起的 残余变形，并根据断裂力学中的理论公式反推残余应力的大小，有效地解决了 m e m s 器件中残余应力的定量测量问题。 数字图像相关法的应用在国内也取得了丰硕的成果。清华大学的金观昌、 姚学峰等将数字图像相关法成功应用于火箭发动剂固体燃料【4 5 】、陶瓷电容器 脚】、电子器件【4 7 】以及岩石【4 8 蜘】、复合材料【5 1 5 3 】等一系列新型材料的力学测试中。 上海大学的张东升将数字图像相关法成功应用于生物组织和材料力学测试m 1 中，如骨头和牙齿等硬组织【5 5 】的疲劳和断裂特性、牛蹄角、动脉组织的力学性 能测试中等。 由于三维数字图像相关法的复杂性，目前还没有像二维数字图像相关法那 样得到广泛的应用，但也取得了一些进展。l u o 和s u t t o n 等用三维数字图像相 关方法测量了铝紧凑拉伸试样的表面变形【5 6 ，5 7 1 ，l u o 等在文献【5 8 卸】中用该方法 6 第l 章绪论 测量了平面物体的三维变形以及圆柱体的形貌和拉伸载荷下的三维变形。孟利 波等用相同的方法对复合材料压力容易在不同压力下的表面三维变形进行了测 量【6 l 】，此外，三维数字图像相关方法还被应用在金属塑性成型过程的变形测量 【6 2 j 和钻孔法残余应力测试中【6 3 触】。 1 3 本文的研究目的和主要工作 本文的研究目的是从理论基础和方法实现上进一步发展三维数字图像相关 方法，使其能成为一种实用的、有效的、高精度变形测量方法，以满足科学研 究和工程应用中物体内部变形三维位移场的高精度测量要求。 本文研究工作主要围绕如何提高三维数字图像相关方法的位移测量精度展 开，研究的目的主要有以下三点： ( 1 ) 从方法实现上进一步完善三维数字图像相关方法，以使其更方便有效 地应用于物体内部变形三维位移测量； ( 2 ) 在三维数字图像相关的亚像素计算过程中，引入了基于灰度梯度的方 法来计算亚像素位移，提高的亚像素位移测量的计算精度。 ( 3 ) 将三维数字图像相关作为一种实验方法应用于实际的变形测量。 本文的章节安排简要介绍如下： 论文第一章是本文的绪论。概述了数字图像相关法的发展历程，介绍了二 维数字图像相关法在相关领域的应用状况，进一步论述了数字图像相关法的两 个发展趋势，讨论了二维数字图像相关法的应用局限性和三维数字图像相关法 测量物体内部三维位移场应用方面的可行性，阐述了三维数字图像相关的发展 状况以及本文的选题意义等，提出了要解决的问题。然后简要介绍文本的主要 工作。 论文第二章详细全面地介绍了二维数字图像相关法的理论原理和其中的关 键问题及技术，包括相关函数的选择依据及形式、变形初值的估计及整像素模 版匹配算法、亚像素位移测量算法的选择等。并对二维数字图像相关法的亚像 素位移测量精度进行了一定的讨论。 论文第三章详细介绍了三维数字图像相关法的基本理论原理和发展状况， 及其应用状况。针对三维数字图像相关法中涉及的大量图像数据问题，根据模 7 第1 章绪论 版匹配的特性，提出根据计算模版窗口大小以及变形初值估计的大小来设定适 时把断层图像载入内存，以此来降低实验过程对内存的压力。在二维数字图像 相关法亚像素测量算法的基础上，提出了采用拓展了的b a r t o n 算子来测量三维 数字体图像变形的亚像素位移，使之来提高物体内部变形的三维位移场的测量 精度。 论文第四章是在第三章的基础上，实现三维数字图像相关法的算法思想， 并通过模拟物体内部刚体平动来进行实验测量，并进一步通过分析模拟实验结 果来检验算法的准确性及算法的计算精度；在此验证之后，继续对已有表征物 体内部三维结构的断层图像进行模拟单向压缩和单向拉伸，通过实验程序对其 进行三维相关运算，计算其结果并进行分析，验证实验程序的可靠性。 论文第五章对本文的工作进行了概括和总结，并对今后工作中需要进一步 研究的问题给予展望。 8 第2 章二维数字图像相关方法 第2 章二维数字图像相关法 二维数字图像相关法直接利用一个靶面与被测物体表面平行的c c d 对准 该物体表面拍摄变形l ； 后的数字图像，然后再利用模版匹配的方法对变形前后 的两幅数字图像中相应的图像子区进行相关运算，获得被测物体表面各点的位 移。本章将详细讨论利用二维数字图像相关法对物体表面变形位移场测量的基 本原理、具体方法实现、关键问题和技术等；继而讨论在利用二维数字图像相 关法测量被测物体表面变形的过程中，各种软硬件因素对测量精度的影响。 本章共分为6 部分，第一部分首先介绍二维数字图像相关法的基本理论原 理及其关键问题；第二部分介绍了相关函数的选取依据以及相关函数的各种形 式；第三部分介绍了变形初值估计的重要性和二维数字图像相关法中整像素模 版匹配搜索算法；第四部分对现有的亚像素位移测量算法进行了性能讨论，分 析了可操作实验的几种亚像素位移测量算法；第五部分讨论了二维数字图像相 关法的位移测量误差的影响因素；第六部分对全章内容进行总结。 2 1 二维数字图像相关法基本原理及其关键问题 2 1 1 二维数字图像相关法的基本原理 数字图像相关方法处理的是数字化图像，因此需要图像采集和数字化设备， 常见的图像采集设备的c c d ( c h a r g e c o u p l e dd e v i c e 电荷耦合器件) 和图像 采集卡组合而成的图像采集和数字化设备，或者是数字化的图像采集设备( 如 数字c c d 摄像机) 。图像采集设备实时采集不同状态下的被测试件表面图像， 经过数字化之后，每幅图像被量化为m x n 像素的灰度矩阵，并存入计算机硬 盘。通常称物体未变形状态下采集的数字图像为“变形前图像( 或参考图像， 模版图像) ，变形后的为“变形后图像”。 数字图像相关法处理的对象是如上所述的变形f i 后物体表面的数字化图 像。其计算过程基本原理如下：在参考图像f 【x ，y ) ( 见图2 1 ) 中取以某待计算 点( ) 【o ，y o ) 为中心的( 2 n + 1 ) x ( 2 n + 1 ) 像素大小的j f 方形作为计算窗口( n 为正整 9 第2 章二维数字图像相关方法 数) ，在变形后图像g ( x ，y ) d p i l 匣过一定的搜索方法按预定的相关函数来进行计 算，寻找与参考图像计算窗口相关系数最大的以( ) 【o ，y o ) 为中心的目标图像子区， 以确定参考图像子区中心点的x 和y 方向的分量u ，v 。即u = x o x o ，v = y o y o 。 o 凡 。 e _ 一 h 图2 1 二维数字图像相关法中参与计算的变形前后图像子区示意图 正如上面所述，为了在模版匹配搜索过程中评定变形前后图像子区相似度， 需要定一个相关函数，其形式如下： c ( u ，v ) = c o r r f ( x ，y ) ，g ( x 7 ，j ，) ) ( 2 1 ) 其中f 【x ，y ) 是参考图像子区中坐标为( x ，”点的灰度值，g ( x ，) ，) 是目标图像子 区中对应点坐标为( x ，y ) 的灰度值，c o n 是描述f 【x ，y ) 和g ( x ，y ) 在相似程度的相 关函数，u ，v 分别是参考图像子区f 【x ，y ) 相对于目标图像子区g ( x ，y i ) 在x ，y 方 向的位移。利用数字图像相关进行实际计算时通常将参考图像中待计算的区域 划分成虚拟的网格形式，通过计算每个网格的位移来得到全场位移信息。因为 数字图相关法是基于物体小变形为前提条件，所以网格的计算步长通常取在 2 1 0 像素之间。 2 1 2 二维数字图像相关法中的关键问题 由上面介绍可知，二维数字图像相关方法的基本原理是相当简单，即：通 过精确的模版匹配方法来搜索变形前图像子区在变形后数字图像中的位置，从 而计算出该图像子区中心点的位移。但是如果要利用该方法实现高精度的变形 测量，则涉及到以下几个关键问题： 1 0 第2 章二维数字图像相关方法 ( 1 ) 相关函数的选择。通过二维数字图像相关方法用相关函数来评价变形 f j 后图像子区的相似程度，其重要性不言而喻，将关系到是否能精确找到变形 前图像子区在变形后图像中的位置，以及整个二维数字图像相关法的准确性； 相关函数有多种数学表达形式，选择不同的相关函数对于最终的计算结果影响 程度各不相同，需要从这些众多函数中选择一种高效、精确的形式来进行相关 运算。 ( 2 ) 变形初值估计。如何获得准确可靠的变形初值估计非常重要，特别是 在被测物体存在较大刚体转动或大变形时显得尤为重要，较好的初值估计可以 大大减小全场位移的计算量。 ( 3 ) 亚像素位移测量算法的选择。由于数字图像以像素为基本单位，通过 简单的逐点搜索得到的像素级的位移测量精度是比较容易实现的。但在具体的 实验过程中像素级的测量精度往往是不能满足要求的，需要采用一种亚像素位 移测量方法来提高二维数字图像相关方法的位移测量精度。 综上所述，相关函数的选择、变形初值估计、亚像素位移测量方法是二维 数字图像相关方法中的关键技术问题。本章下面将针对这些问题逐个展开分析 和深入讨论。 2 2 相关函数的选取及形式 2 2 1 相关函数的选择依据 从上文中可以看出，变形前后图像子区之间相似程度的度量函数相关 函数的定义是数字图像相关中的关键问题之一，它是从变形后图像子区中的样 本集中识别出与计算模版对应样本的判别依据【2 0 1 。因此，相关函数应满足以下 要求： ( 1 ) 可操作性。即相关函数应有简单的数学描述。表达式中涉及的有关物 理量易于计算机的自动提取，有关参量广泛适用于不同的散斑图，非匹配的窗 口与匹配窗口的相关函数输出应有显著差别，而且匹配窗口的输出在一定的搜 索区域内应为最大值( 或最小值) 。 ( 2 ) 可靠性。尽管由物体表面的散斑本身决定了各样本问均应存在一定的 第2 章二维数字图像相关方法 差别，但由于经过了图像采集设备的空间离散化抽样和采集系统的有限级灰度 量化，不同样本问可能均与计算模版存在一定程度的相似。因而相关识别存在 一定的错误概率。相关函数应对数字样本的细微差别应足够敏感，从而拥有较 大的搜索成功率。 ( 3 ) 抗干扰性。变形前后的散斑( 即广义散斑，通常是物体被光源照明之 后，其表面呈现出来的颗粒状态结构，或者是人为喷制到物体表面的标记) 图 可能有照明条件引起的灰度分布的微小变化，图像采集系统也存在电子噪声。 好的相关函数应能容忍这些干扰因素的存在，仍保持较稳定的输出。 ( 4 ) 较小的计算量。数字图像相关法是一种全场测量技术，需要进行许多 点的相关搜索，相关函数在所有的计算量中占据了较大部分。因此，相关函数 的计算量决定了相关运算的计算速度。 2 2 2 相关函数的形式 综合国内外文献，相关函数的定义存在多种不同形式，归纳起来有两种： 最小平方距离函数( s u m s q u a r e dd i f f e r e n c ec o r r e l a t i o nc r i t e r i a ) 和互相关函数 ( c r o s sc o r r e l a t i o nc r i t e r i a ) 。 ( 1 ) 最小平方距离函数 最小平方距离相关函数： mf c ( u ，) = f ( x , y ) - g ( x ，y ) 】2 ( 2 2 ) x = 一m = 一m 归一化的最小平方距离相关函数： mm c ( u ，v ) = f = 一mj ，= 一m f ( x ，少)g ( x ，y ) 另一种形式的归一化最小平方距离相关函数： 1 2 mm ，d = x my m f ( x , y ) - f g ( 一，y ) - g ( 2 3 ) ( 2 4 ) 第2 章二维数字图像相关方法 ( 2 ) 互相关函数 直接互相关函数： m m c ( u ，v ) = 【f ( x ，y ) x g ( x ，y ) 】 x = 一my ；m 归一化互相关函数： c ( u ，1 ，) = mm 【f ( x ，y ) x g ( x ，y ) 】 x = 一m ，= 一m 归一化协方差互相关函数： c ( u ，1 ，) = m m 厂( j ，y ) 一f xl g ( x 7 ，y 7 ) 一g l 厂( j ，y ) 一7 ，7 ) 一l r = 一mv = m ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 其中，f ( x ，y ) 是参考图像子区中坐标为( x ，y ) 的灰度值，g ( x ，) ，) 是目标图像子区中 f ( x ，y ) 对应点( x ，y - ) 的灰度值，厂= 兰芎翥每百广，g 2 mm g ( x ，y 7 ) ( 2 m + 1 ) 2 分别为参 考图像子区和目标图像子区的灰度平均值，u 、v 分别为参考图像子区的中心点 相对目标搜索子区在x 、y 方向的整像素位移，肘为参考图像子区宽度的一半 ( 以像素为单位，参考图像子区的宽度好高度均为2 m + 1 ) ，c ( u ，v ) 为参考图像 子区相对目标图像子区的相关系数。 2 2 3 相关函数的选择 归一化的协方差互相关函数和归一化的最小平方距离相关函数对目标图像 子区的灰度线性变换不敏感。假如对目标图像子区的灰度图像做如下线性变换： 9 7 ( x 7 ，y ) = a x g ( 工，y ) + 6 ( 2 8 ) 则参考图像子区相对目标图像子区g ( x ，y ) 做相关运算所得的相关系数为 ( 使用归一化的最小平方距离相关函数) ： 1 3 第2 章二维数字图像相关方法 m 谚= x = - m mm = j = 一my = 一m a x g ( y ，力+ 6 吲吾- 6 厂( 五y ) - f口g ( x ，y ) - a x 蚕 ( 2 9 ) = c ( u ，1 ，) 因此，对于目标图像子区和参考图像子区之间存在线性畸变的情况，归一 化的标准互相关函数仍能较好的评价它们之间的相似程度。而且该相关函数能 起到突出特征变化的效果，使得相关系数矩阵呈现明显的单峰分布，峰顶形状 更尖锐。 由于在实际的实验环境中，在图像采集系统获得的物体表面数字图像会经 常出现曝光过度、照明光强不均匀以及照明光强随时间波动等情况，因此，通 过比较各相关系数的抗干扰能力，文献【1 9 】强烈推荐使用如公式( 2 4 ) 或( 2 7 ) 所定义的相关函数，在本文的实验程序中即采用归一化的协方差相关函数作为 模版匹配搜索过程评价变形前后图像子区相似性的标准。 2 3 变形初值估计 2 3 1 变形初值估计的重要性 在利用二维数字图像相关方法计算物体表面变形时，通过匹配变形前后数 字图像子区计算出来整像素位移场是不能满足实际实验需求的，数字图像相关 法的精确测量就归结于亚像素级别的位移测量。数字图像相关法通常分两步来 计算相关函数的全场最优解。第一步：变形初值估计，计算出整像素位移；第 二步：亚像素位移测量。 对目前广泛实用的n e w t o n r a p s h o n 迭代方法而言，因其收敛范围只有几个 像素( 文献【6 5 1 认为在7 个像素之内) ，只有较准确的初值估计才能使之迅速收 1 4 第2 章二二维数字图像相关方法 敛，从而获得准确可靠的位移计算结果。反之，当初值估计与真值偏差较大时 会使迭代求解过程不收敛，从而得到错误的位移计算结果。而相对于曲面拟合 法和基于灰度梯度的亚像素位移测量方法，则需要首先准确搜索到整像素位移， 然后在此基础上计算亚像素位移。因此，准确的变形初值估计是最终获得可靠 位移场测量结果的前提。 通常，目标图像子区相对参考图像子区的变形不大，可以通过整像素位移 搜索方法得到准确的位移初值估计；如果变形后图像相对于参考图像有了较大 的变形，或出现较大的刚体转动的情况，此时在进行整像素位移相关搜索时将 不会出现尖锐的相关峰，这意味着相关搜索失效。这时，通常需要通过其它方 法来获得可靠的变形初值估计。 2 3 2 整像素位移相关搜索 为了在变形后的目标图像中搜索到与参考图像子区相匹配的目标图像子区 的准确位置，可以假设目标图像子区的形状不变，而仅仅是位置发生了变化一 一在数字图像相关法运算过程中，为了能精确搜索到参考图像子区在目标图像 中的位置，通常根据图像的特定情况设定一定大小的计算模版窗口，目标图像 子区的大小等同计算模板窗口大小，这样即可假设目标图像子区的扭曲变形可 忽略。因此，最简单的方法就是在变形后图像中人为设定的目标搜索区域内逐 点移动参考图像子区并计算相关系数，认为互相关系数为最大值( 采用归一化 互相关函数) 或最小值( 采用归一化最小平方距离相关函数) 的点即为目标位 置。整像素位移相关搜索是以整像素为单位来进行的，因此所获得的位移是像 素的整数倍。 在二维数字图像相关法的整像素相关搜索中，为了减少计算量以及提高计 算效率，可采用快速算法： ( 1 ) 金字塔搜索法。先对整个搜索区域采用较大的计算步长来进行相关运 算，找到极大值后，再以此极大值为中心缩小相关搜索区域和计算补偿进行相 关搜索。重复此过程，直到在相关系数矩阵中找到最大值点。 ( 2 ) 临近域搜索法。当参考图像中第一点p 在变形后图像的搜索获得变 形后位置p 后，对于参考图像中第一点附近点q 在变形后图像中搜索时不必重 第2 章二维数字图像相关方法 新进行遍历搜索，由于位移的连续性，先假设q 点的位移和p 的位移相同得到 q ”，因此只要在q 附近的一个较小的区域内搜索即可可得到准确的位置q 。 这样只要第一点需要在全场中做较大范围的搜索，其余点都可以参考它附近已 经搜索过的点作为参考，而只做较小范围的搜索，这样就可以大大节省搜索时 间，从而提高了计算速度。 2 3 3 人机交互变形初值估计 上面介绍的整像素相关搜索的初值估计方法都有其不足之处，因为整像素 相关搜索的方法对于变形物体出现较大刚体转动或较大变形的情况，会出现退 相关效应而导致相关搜索失效。对于这种情况，可采用更为简单实用的初值估 计，即通过人机交互的方式来实现第一个计算点变形初值估计，对于其它点的 初值则以临近点的计算结果作为参考初值。基于人机交互的变形初值估计方法 可以为任何变形迅速提供准确可靠的变形初值估计，避免计算量较大的搜索过 程，缺点是不能实现计算过程的完全自动化。 鉴于人机交互的变形初值估计方法的优点，我们在实验过程中采用此方法 作为二维数字图像相关方法计算变形前后数字图像位移的变形初值估计方法。 即在进行相关运算之前，人为设定一定的相关搜索范围，然后根据计算出来的 相关系数矩阵结果来评定该初值估计设置的是否合理，如果相关系数没有达到 一定的要求，那么根据当前设定的变形初值进一步改进，然后继续进行相关搜 索处理，直到满足实验需求。当然，这个最初的变形初值估计也是在采集数字 图像的实验过程中，根据当时的实验条件来估计物体表面变形量，然后在根据 这个估计的变形量来设置最初的变形初值估计。 2 4 亚像素位移测量算法研究 2 4 1 亚像素位移测量算法概述 数字图像是以像素为基本单位的，通过上节介绍的整像素相关搜索可以获 得像素级的位移。然而在固体材料表面的变形测量中像素级位移测量精度是远 不能满足需求的，为进一步提高位移的测量精度，可采取的如下几个措施： 1 6 第2 章二维数字图像相关方法 ( 1 ) 提高c c d 的分辨率。在测量视场定的条件下，提高光学测量系统精度 最直接的方法就是提高c c d 的分辨率，及增加像素点阵数。但是c c d 的分辨 率是有限的，通过提高硬件分辨率来提高精度的代价也是相当昂贵的。如将常 用的分辨率为6 4 0 x 4 8 0 提高到分辨率为1 2 8 0 x 9 6 0 的c c d ，价格上相差很大。 并且在图像存储速度和图像存储容量方面都大大增加了计算机系统的要求。总 之，通过提高硬件分辨率的方法来提高测量精度成本很高，而且测量精度提高 范围有限。 ( 2 ) 采用更高放大倍数的光学成像系统。当c c d 分辨率确定后，随着成像系 统放大倍数的增加，c c d 所能采集到的被测物体表面积在减小；当数字图像相 关法所需采集的图像中被测物体表面面积达到一定范围时，此法便不再适用。 ( 3 ) 引入亚像素测量方法。 近年来，在二维数字图像相关领域，许多研究人员试图通过利用软件处理