（水文学及水资源专业论文）水文频率分析适线法参数估计研究.pdf

r 一 d i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt o n a n j i n gh y d r a u l i c r e s e a r c hi n s t i t u t e i nf u l f i l l m e n to f t h er e q u i r e m e n t f o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g z h e n x i nb a o ( h y d r o l o g ya n dw a t e rr e s o u r c e sd e p a r t m e n t ) l u ll l ii ii l li l l i i i iu l 17 7 8 3 7 7 d o l o g y d i s s e r t a t i o ns u p e r v i s o r ：a c a d e m i c i a nj i a n y u nz h a n g p r o f e s s o rj i u f ul i u j a n u a r y 2 010 n a n ji n g ，p r c h i n a 本人负全部责任。 论文作者( ：鲍拉勿2 0 1 0 年元月 学位论文使用授权说明 南京水利科学研究院有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅 和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权南京水利科学研究院 研究生部办理。 论文作者( ：鲍娅勿2 0 1 0 年元月 频 对 水 线 法绘点位置和优化适线准则研究为主线，系统、全面而深入地探讨了适线法的理论分 析框架、统计试验框架和次序统计量期望值的数值计算方法，并采用统计试验和实测 资料两利- 途径对比分析了几种适线方案的优劣，主要研究内容和成果如下： 1 在水文随机模拟与统计试验研究中，通过对比分析蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法 随机模拟结果的均匀性和统计性质，得到无论是均匀性、无偏性还是有效性，拟蒙特 卡罗巾的g l p 点集都是最优序列。继而以各种统计试验方案模拟样本优劣的评价为基 础，分析得到g l p 点集分组模拟技术是最优的统计试验框架。 2 在适线法的绘点位置研究中，分析了采用无偏绘点位置计算的必要性和可行性。 应用引申的广义次序统计量理论，系统、深入地分析了三种次序统计量之间的区别和 联系。从而探讨了适线法绘点位置的选取，并通过统计试验方法对其进行了全面的评 价。并以双指数数值积分技术为基础，构建了快速高精度的无偏绘点位置计算框架。 3 在适线法优化适线准则的研究中，以次序统计量理论为基础，系统地探讨了各 种优化适线准则的无偏性和有效性。应用统计试验对其参数估计和设计值推求结果的 优劣进行了伞面的评价，从而在此基础上构建了无偏和有效的优化适线准则。 通过上述研究，总结提出了一个满足无偏性和有效性的适线法水文频率分析技术 框架，并在淮河流域进行了应用研究。其参数估计技术的研究成果对提高水工程的防 洪减灾作用，实时挖掘水库的调蓄洪水资源潜力，缓解水资源短缺和综合开发利用水 资源等都具有重要意义。 关键词：水文频率分析，适线法，参数估计，随机模拟，无偏绘点，适线准则 t h em a i nc o n t e n t sa n dr e s u l t sc o u l db ec o n c l u d e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , o nt h es t u d yo fh y d r o l o g i cs t o c h a s t i cs i m u l a t i o na n ds t a t i s t i c a lt e s t ，b y c o m p a r i s o no ft h eu n i f o r m i t ya n ds t a t i s t i c a lc h a r a c t e ro ft h es t o c h a s t i cs i m u l a t i o nr e s u l t ， b a s e do nm o n t e - c a r l om e t h o da n dq u a s i - m o n t ec a r l om e t h o d ，t h eg l p p o i n ts e ti st h eb e s t s e r i e sn o to n l yf o ru n i f o r m i t ya n du n b i a sb u te f f e c t i v e n e s s a sf o rr e s u l te v a l u a t i o no f s i m u l a t i o ns a m p l eb a s e do ne v e r ys t a t i s t i c a lt e s tm e t h o d ，g l p - b a s e dp a c k e ts i m u l a t i o n t e c h n i q u es h o w sb e t t e rt h a no t h e r s s e c o n d l y , o nt h es t u d yo fp l o r i n gp o s i t i o nb yc u r v ef i t t i n gm e t h o d ，t h en e c e s s i t ya n d f e a s i b i l i t yo fu s i n gu n b i a s e dp l o t t i n gp o s i t i o nh a sb e e na n a l y s e d w i t he x t e n s i o ng e n e r a l i z e d o r d e rs t a t i s t i c st h e o r y , as y s t e m i cs t u d yw a se x e c u t e do nd i f f e r e n c ea n dr e l a t i o nb e t w e e n t h r e ek i n d so fo r d e rs t a t i s t i c s t h e nh o wt os e l e c tp l o t t i n gp o s i t i o nh a sb e e nd i s c u s s e d ，a n d c o m p r e h e n s i v ea s s e s s m e n tw a ss t u d i e db ys t a t i s t i c a lt e s t i n g a l s o ，b a s e d o nd o u b l e e x p o n e n t i a lf o r m u l a s f o rn u m e r i c a li n t e g r a t i o n ，a h i g hs p e e da n dh i l g hp r e c i s i o n c o m p u t a t i o nf r a m e w o r kf o ru n b i a s e dp l o t t i n gp o s i t i o nh a sb e e nc o n s t r u c t e d t h i r d l y , o nt h es t u d yo fo p t i m i z a t i o nc r i t e r i o nb yc h i v ef i t t i n gm e t h o d ，b a s e do nt h e o r d e rs t a t i s t i c st h e o r y ，as y s t e m i cs t u d yh a sb e e nm a d eo nu n b i a sa n de f f e c t i v e n e s so f s e v e r a lo p t i m i z a t i o nc u r v ef i t t i n gc r i t e r i a s a c c o r d i n gt os t a t i s t i c a lt e s t t h er e s u l t so f p a r a m e t e re s t i m a t i o na n dd e s i g nv a l u ew e r ee v a l u a t e d ao p t i m i z a t i o nc u r v ef i t t i n gc r i t e r i a a l l o w i n gf o ru n b i a sa n de f f e c t i v e n e s sw a sc o n s t r u c t e do nb a s i so fa n a l y s i sa b o v e a b o v ea l l ，ah y d r o l o g i c f r e q u e n c ya n a l y s i s f r a m e w o r kc o n s i d e r i n gu n b i a sa n d e f f e c t i v e n e s sb yc u r v e f i t t i n gm e t h o dw a sc o n s t r u c t e d ，w h i c hw a sa p p l i e dt oh u a ir i v e r b a s i n t h em a i nr e s u l t so fp a r a m e t e re s t i m a t i o n m e t h o d o l o g y s h o w s i g n i f i c a n t i m p r o v e m e n t si nf l o o dp r e v e n t i o na n d d i s a s t e rr e d u c t i o no fh y d r a u l i ce n g i n e e r i n g ，i nt i m e l y e x p l o r i n gp o t e n t i a lf l o o ds t o r a g eo fr e s e r v o i r s ，i nm i t i g a t i n gw a t e rr e s o u r c e ss h o r t a g ea n d f u l l yd e v e l o p m e n ta n du t i l i z a t i o no f w a t e rr e s o u r c e s k e yw o r d s ：h y d r o l o g i cf r e q u e n c ya n a l y s i s ，c h i v e f i t t i n gm e t h o d ，p a r a m e t e re s t i m a t i o n ， s t o c h a s t i cs i m u l a t i o n ，u n b i a s e dp l o t t i n gp o s i t i o n ，c a lv ef i t t i n gc r i t e r i a i l i i i 1 1 ：! ：； 1 2 2 绘点位置计算方法4 1 2 3 参数估计方法6 1 2 4 国外水文频率分析研究进展一9 1 3 研究内容与技术路线1 2 1 3 1 研究内容1 2 1 3 2 技术路线13 第二章适线法理论分析框架及计算方案构建1 4 2 1 次序统计量理论及其推广1 4 2 1 1 狭义次序统计量与广义次序统计量的定义1 4 2 1 2 三种广义次序统计量的抽样分布与统计特征1 5 2 2 适线法绘点位置理论分析及计算方案l8 2 2 1 次序统计量期望值理论分析l8 2 2 2 经验绘点位置与无偏绘点位置理论值对比分析2 0 2 2 3 无偏绘点位置高精度数值计算方案2 l 2 3 适线法优化适线准则理论分析2 7 2 3 1 参数估计评价理论2 7 2 3 2 优化适线准则计算方案2 8 2 3 3 适线准则理论分析2 8 2 3 4 概率离差适线准则构建31 2 4 本章小结31 第三章适线法统计试验框架构建及对比分析一3 3 3 1 统计试验框架构建3 3 3 1 1 水文随机模拟技术3 3 3 1 2 各种随机数统计性质对比分析一3 9 3 1 3 统计试验框架构建及对比分析4 1 3 2 绘点位置统计试验分析4 6 3 2 1 次序统计量期望值统计试验分析4 6 r 南京水利科学研究院硕士学位论文 3 2 2 经验绘点位置与无偏绘点位置统计试验对比分析4 8 3 3 适线法统计试验对比分析5 0 3 3 1 适线法推求统计参数对比分析51 3 3 2 适线法推求设计值对比分析5 3 3 4 适线法技术框架构建5 5 3 5 本章小结5 5 第四章水文频率分析实例研究。5 7 4 1 流域概况5 7 4 1 1 自然地理概况5 7 4 1 2 水文气象概况5 8 4 2 典型流域径流与降水频率分析5 8 4 2 1 年径流深与洪水频率分析5 9 4 2 2 年降水量与暴雨频率分析6 2 4 3 典型水库洪水频率与现行成果对比分析6 4 4 3 1 昭平台水库洪水频率分析6 4 4 3 2 白龟山水库洪水频率分析6 7 4 4 本章小结7 0 第五章结论与展望7 1 5 1 主要研究成果7 1 5 2 主要创新点7 3 5 3 展望7 4 参考文献7 6 攻读硕士学位期间参与科研项目和发表论文8 0 致谢一8l l l 图表日录 图表目录 图1 1p i i i 型分布概率密度函数和分布函数4 图1 2 水文频率分析适线法参数估计研究技术路线l3 图2 1 两种分布次序统计量墨。、的密度函数岛( x ) 1 6 图2 2 概率次序统计量p ( 五。) ) 的密度函数w ( 。) ( p ) 1 7 图2 3 重现期次序统计量丁( 。，) 的密度函数噍。) ( ，) 1 8 图2 4 三种次序统计量数学期望对应重现期对比2 0 图2 5 变换函数( ，) 及其导数痧。( f ) 的函数图像2 4 图2 6 次序统计量置。、密度函数岛( x ) 统计性质2 9 图2 7 样本偏离e ( 工。，) 的概率尸3 0 图2 8 相同e ( 置。、) 偏移条件下的偏离概率p 31 图3 1 反函数插值法随机变换3 8 图3 2 各种点集的二维分布图3 8 图3 3 各利- 点集p i i i 型分布随机数数学期望e ( x ) 的误差分布3 9 图3 4 各种点集p i i i 型分布随机数方差d ( x ) 的误差分布4 0 图3 5 各种点集p i i i 型分布随机数偏态系数c 。的误差分布4 1 图3 6 直接抽样与拉丁超立方体抽样方法的对比分析4 2 图3 7 样本组数，固定时模拟样本的统计性质与真值的相对误差4 4 图3 8 样本容量”固定时模拟样本的统计性质与真值的相对误差4 5 图3 9 统计试验三种重现期对比4 7 图3 1 0 三种重现期随偏态系数变化的演变趋势4 8 图3 1 1 不同c 。时绘点位置柱状图对比分析4 9 图3 1 2 不同c 。时绘点位置统计试验对比频率曲线图5 0 图3 1 3 绘点位置对参数估计影响5 l 图3 1 4 各种适线准则参数估计优劣对比分析5 2 图3 1 5 绘点位置对推求设计值的影响5 3 图3 16 各种适线准则推求设计值优劣对比分析5 4 图3 1 7 适线法技术框架5 5 图4 1 淮河流域水系图5 7 图4 2 大坡岭流域概况图5 9 图4 3 年总径流深频率分析5 9 图4 4 年最大一日径流深频率分析6 1 图4 5 年最大三日径流深频率分析6 1 图4 6 年最大五日径流深频率分析6 1 i i i r 南京水利科学研究院硕士学位论文 图4 7 年总降水量频率分析6 2 图4 8 年最大一日降水量频率分析6 3 图4 9 年最大三日降水量频率分析6 3 图4 10 年最大五日降水量频率分析6 3 图4 1l 昭平台水库年最大洪峰流量频率分析6 6 图4 1 2 昭平台水库年最大一日洪量频率分析6 6 图4 1 3 昭平台水库年最大三日洪量频率分析6 7 图4 1 4 昭平台水库年最大七日洪量频率分析6 7 图4 1 5 白龟山水库年最大一日洪量频率分析6 9 图4 16 白龟山水库年最大三日洪量频率分析6 9 图4 1 7 白龟山水库年最大七日洪量频率分析6 9 表2 1次序统计量数学期望及其对应重现期对比1 9 表2 2 无偏绘点位置与经验绘点位置理论值对比2 1 表2 3d e 数值积分与e ( z 。、) 解析解误差分析2 5 表2 4d e 数值积分结果与e ( z 。、) 的和关系评价2 6 表2 5d e 数值积分结果与h a r t e r 查算数表对比分析2 6 表3 1模拟样本容量，? 和样本组数，的取值4 3 表3 2 统计试验选用的总体参数4 6 表3 3不同c 。时绘点位置统计试验对比分析4 9 表3 4 统计试验选用的总体参数5 0 表4 1 年总径流深频率分析结果6 0 表4 2 年最大一日径流深频率分析结果6 0 表4 - 3 年最大三日径流深频率分析结果6 0 表4 4 年最大五日径流深频率分析结果6 0 表4 5 年总降水量频率分析结果6 2 表4 6 年最大一日降水量频率分析结果6 4 表4 7 年最大三日降水量频率分析结果6 4 表4 8 年最大五日降水量频率分析结果6 4 表4 9 昭平台水库年最大洪峰流量频率分析结果6 5 表4 1 0 昭平台水库年最大一日洪量频率分析结果6 5 表4 1l 昭平台水库年最大三日洪量频率分析结果6 5 表4 1 2 昭平台水库年最大七日洪量频率分析结果6 6 表4 1 3 白龟山水库年最大一日洪量频率分析结果6 8 表4 1 4 白龟山水库年最大三日洪量频率分析结果6 8 表4 1 5 白龟山水库年最大七日洪量频率分析结果6 8 明的发源地，阴大文明古圜都发源于河流两判1 ，2 】。水也是一种资源，作为资源的水是 可以供利用或有可能被利用，同时具有足够的数量和可用质量，并且可以适合某地对 水的需求而且能长期供应的水源【3 】。水资源既是基础性的自然资源，是生态环境的控 制要素之一，又是战略性的经济资源，是综合围力的有机组成部分【4 ，5 】。当今社会，水 资源问题已经在全世界引起了广泛的重视，成为全球性的重大资源问题之一，水资源 正在取代石油而成为在全世界引起危机的主要问题1 6 , 7 】。 目前，我国面临着十分严峻的水资源问题，主要表现为：水多洪涝灾害频繁、 水少水资源日益短缺、水脏水环境污染恶化、水浑水土流失严重等四个 方面【8 】。我国是世界上水资源短缺严重的国家之一，虽然我围的水资源总量占世界第 六位，但是人均水资源量仪为世界人均水资源量的1 1 4 9 1 。由于所处地理位置的特性， 水资源时空分布不均，洪涝灾害频繁，导致了我围的水旱灾害十分严重。在所有的自 然灾害中，水旱灾害的损失占7 1 【4 , 1 0 - 1 3 】。每年由于水旱灾害造成的直接经济损失高 达成千上万亿元，这严重地影响和制约了我围经济社会的发展，更加严重的是威胁着 千百万人民的生命和财产安全【1 , 4 , 1 4 - 1 7 】。在水旱灾害中，洪水灾害是世界上给人类带来 损失最严重的自然灾害，它历来是威胁我围人民生存发展的心腹之患。而且，近几十 年来由于全球气候变化的影响，洪水灾害出现了一些新的特点：一是洪水发生的频率 呈现上升趋势，流域性的大水频繁发生；二是极端暴雨现象明显增加，加重了洪水灾 害。这些都给我国的防洪安全带来了新的挑战【1 5 , 1 8 - 2 5 】。 受全球气候变化、人类活动和城市化等的影响，我国将面对日益严峻的防洪安全 挑战，这需要在已有防洪工程的基础上，进一步修建水库、大堤等防洪工程，并对已 有工程进行除险加剧4 1 ，完善流域防洪体系。修建和维护防洪工程需要确定防洪标准 以及工程规模，从而对设计洪水的计算问题提出了新的挑战。设计洪水是指具有规定 功能的一场特定洪水，其具有的功能是：以频率等于设计标准的设计洪水作为基础而 1 南京水利科学研究院硕士学位论文 规划设计出的工程，其防洪安全事故的风险率应恰好等于指定的设计标准【2 引。设计洪 水是水利和交通等工程设计的基础性依据之一，直接影响了工程的安全等级、建设规 模、投资额度、施工安排和调度运行方式等【2 7 , 2 8 1 。由于我国的防洪减灾能力常用当地 洪水的重现期来表示，所以设计洪水也是防汛指挥决策的重要指标之一，可见流域洪 水的频率分析计算对防洪减灾十分重要。因此，合理分析计算设计洪水对江河流域规 划、水工程建设运行管理和防汛指挥决策等具有十分重要的作用。 现行的设计洪水分析计算方法存在采用信息少、计算过程人为主观性强、计算结 果系统偏大等问题。由于水利工程和土地利用变化等人类活动的影响，设计洪水系列 的一致性、代表性受到挑战。随着设计洪水实测资料系列的延长，与设计洪水频率分 析有关理论方法的发展，水工程运行管理目标由单一目标向综合目标的转变，以及水 工程运行管理实时监测能力的提高，现行设计洪水频率分析计算的理论和方法也受到 了挑战。例如，北方缺水地区大型水库的运行调度如何协调防洪与水资源利用之间的 矛盾，水工程、土地利用变化等人类活动影响下流域洪水的频率如何计算，大量中小 流域设计洪水如何合理分析计算等。这些问题直接影响和困扰着水库汛限水位调整、 病险水库大坝除险加固等水利行业重要工作的推进和每年汛期流域发生大洪水时的 防汛指挥决策。 设计洪水是一种推求极值的问题，而且是非常困难的求极值问题，它属于超超长 期的预报( 几百年甚至成千上万年) 1 2 9 1 。由水文极值事件的随机性和概率统计推断 理论相结合而建立的洪水频率分析技术是目前设计洪水计算的核心问题。水文频率分 析计算成果精度的高低对于设计洪水有着十分重要的影响，对于提高国家防汛抗旱能 力以及应急指挥决策水平，提高水工程的防洪减灾作用，实时挖掘水库的调蓄洪水资 源潜力，缓解水资源短缺和综合开发利用水资源等至关重要。 1 2 水文频率分析研究进展 水文频率分析计算的理论基础是水文现象的统计规律，利用现有水文资料来分析 水文变量设计值与频率之间的定量关系，也就是根据有限的水文变量小样本服从的分 布推求估计该水文变量的总体分布，据此计算给定频率的水文变量设计值3 0 1 。水文频 率分析计算相当于超长期的预报问题，即根据几t 年水文资料推估重现期为成百上千 年的设计洪水。影响水文频率分析计算途径的核心问题是信息短缺，如果我们有充分 2 第一章绪论 长的水文资料，那么就可以直接通过样本频率密度来准确地推求总体分布密度。但事 实上水文资料年限相对千年万年的时间尺度总是很有限的，于是迫不得已从样本的累 计频率来推求总体的频率分布。由于用累计频率推求分布的灵敏度比用频率密度直接 推求的灵敏度要低很多，从而曲线拟合很难达到精确的地步【2 9 1 ，这就使得水文频率分 析计算的难度很大，对其成果可靠性的置疑也是可以理解的。这导致直接关系工程规 模的水文频率分析技术，虽然已经研究了几十年，却至今仍然众说纷纭而未有定论， 似乎是一个老、大、难的问题。 1 2 1 频率曲线的线型选择 水文频率分析计算中认为样本系列足独立、随机和同分布。由于目前无法根据各 个水文特征的物理特性，从理论上分析确定其概率分布函数来描述其统计规律，因此 根据观测数据，选择合适的理论频率线型足水文频率分析的第一步1 2 6 】。但这个问题并 不容易解决，一方面根据有限的小容量样本来判断拟合何种理论频率线型本身难度大， 另一方面理论频率线型的选择与统计分析程序，如选样方法、参数估计方法和设计值 适用的频率范围等相互关联。 自从2 0 世纪初期，各国学者就对分布线形的选择做了大量的探索和分析工作。常 用的线形达到了2 0 余种之多，主要有p i i i 型分布叫、对数p i i i 型分布嗍和广义( 指 数) f 分布1 3 3 , 3 4 】，极值i 和i i 型分布【3 5 1 ，广义极值分布( g e v ) ，对数正态分布等。在 我国自从2 0 世纪6 0 年代以来，根据洪水资料的验证，认为p i i i 型曲线能够适合我国 的大多数洪水系列，此后我国洪水频率分析就一直采用p i i i 型曲纠2 6 ，2 刀。虽然p i i i 型 是我国水利水电工程水文计算规范中推荐采用的分布线型，但这并不意味着p i i i 型分 布与水文现象之间有什么物理联系，只不过是它与我国大部分河流水文资料拟合的较 好而己。 p i i i 型分布曲线是皮尔逊曲线簇中的一支，在数学上称其为r 分布( 三参数 g a m m a 分布) ，它的概率密度函数和分布函数分别( 如图1 1 ) 为： m ) = ( x 一秽砸刚p 们 啪 0 胁怎卜，a - l e - p ( x - , , o ) 出 ( 1 1 ) ( 1 2 ) 南京水利科学研究院顾士学位论文 式巾a o ，口和分别为分布的位置、形状和尺度参数。三个原始参数口0 ，口和与基 本统计参数：均值e ( ) ，离势系数g 和偏态系数g 的关系如下： o 3 5 0 3 0 o 2 5 o 2 0 o 15 o 1o 0 0 5 叫卅口= 毒，2 丽2 丽 则h + 芳，。= 立a o f l - i - o 。_ 忑2 1 o o 8 o 6 0 4 o 2 ( 1 3 ) ( 1 4 ) o246 8 l oo246 81 0 图1 1p i i i 型分布概率密度函数和分布函数 刘光文【3 6 1 对理论分布线型的选择进行了评述，认为含有两个参数的理论分布适应 能力较差，因而很难拟合大多数洪水系列；虽然四参数或五参数的理论分布适应能力 强，但是参数过多而很难准确的估计参数，所以选择三参数的理论分布线型为宜，并 且认为线型选择与参数估计之间是有关联的。 金光炎3 7 1 对常见的含有三个参数的6 种分布线型进行了评述，认为在有资料的范 围内，各种分布基本上不会出现较大的差别；其中p i i i 型分布同水文实际情况相结合 的分析研究较多，仍然是适用于我国大部分地区的一种水文频率分布线型。 可见，水文频率分析计算的理论分布线型选择以三个参数的分布线型为宜。线型 选择不仅与参数估计方法和选样方法有关系，而且与外推计算设计值频率的稀遇程度 也有关联。 1 2 2 绘点位置计算方法 在我国水文频率计算中，通常采用适线法来推求频率曲线的参数和设计值。无论 对于经验适线法还是准则适线法来说，绘点位置的计算对于统计参数的估计都是至关 重要的。关于绘点位置，目前主要有两类计算方法：第一类是以频率分布f ( l ) 或者 4 第一章绪论 圪为特征求得的，它与总体的分布无关，一般可以推导出经验频率公式；第二类则是 以以为特征求得3 引，它与总体的分布有关，其计算比较复杂。 对于第一类的经验频率公式，历史上已有多种计算公式，有的有一定的理论依据， 有的是纯经验的，总的来说各有优缺剧3 8 4 0 1 。通过综合分析，多数经验频率公式可以 表达为如下的通式： p ：m - c ( 1 5 )= ll 一) j 刀+ 6 式中刀为样本的容量，m 为样本巾各项从大到小排列的次序，口、b 为参数。如果经 验频率对称于中值，即p m = 1 一见小。，则6 = l - 2 a ，从而式( 1 5 ) 成为： p ：竺二竺 ( 1 6 ) 刀+ l 一2 口 随着口的不同取值，经验公式主要有：口= 0 时1 9 3 9 年的w e i b u l l 公式( 即现行 规范推荐采用的数学期望公式) 4 1 】；口= 0 3 时1 9 5 3 年的b e a r d 公式( 中值公式) 1 4 2 】 和口：o 5 时1 9 1 4 年的h a z e n 公式h 1 1 等。 第二类中用次序统计量期望值对应的频率，( 瓯) ，即纵标期望值作为绘点位置 ( c u n n a n e 4 3 1 认为的适线法理论绘点位置) 来估计的设计值具有无偏性和方差最小等 属性，因此通常把f ( 瓯) 称为无偏绘点位置。朱元牲 4 4 1 通过研究无偏绘点位置对适 线法计算设计值的影响，认为绘点位置对计算结果的影响是显著的，无偏绘点位置与 现行的期望值公式绘点位置对百年一遇设计值的影响在1 0 左右，而对于千年一遇设 计值的影响可以达到1 5 0 o - 2 0 ，在此基础上提出了进一步研究绘点位置的必要性。 无偏绘点位置适线法估计参数的难点，主要在于纵标期望值的数值计算问题。由 于纵标期望值的表达式比较复杂，它与理论频率分布、样本容量和在样本中的排序有 关，所以只有极少数的理论频率分布线型有解析解，而对于一般的理论频率分布线型， 纵标期望值只能够通过数值计算来求解4 5 1 。目前主要采用两种计算方法，一是通过拟 合的经验公式来近似计算无偏绘点位置；二是给定某些条件下的查算数表，而目前可 供查算的次序统计量期望值、方差和协方差数表的参数范围非常有刚4 “8 1 ，而且样本 容量较短。 与经验频率公式相似，已有许多学者经过综合分析提出了很多与分布无关的“无 偏”经验频率公式。如b i o t a 【4 9 】于1 9 5 8 年提出用p ：竺凳来近似计算正态分布的无 以+ l 4 南京水利科学研究院硕士学位论文 偏绘点位置；g r i n g o r t e n 5 。1 于1 9 6 3 年提出用p = 詈i 署来近似计算极值分布和指数分 布的无偏绘点位置；c u n n a n e 于1 9 7 8 年提出的p = 詈i 等公式h 3 】；n g u y e n 【5 l 】于1 9 8 9 年由概率权重法概化了无偏绘点位置的积分公式，并拟合了与g 有关的绘点位置近似 计算公式：p = i 再m 而- i 0 瓦4 2 ；华家鹏嗍于1 9 8 4 年用数值积分的方法拟合了g 在 1 4 时的公式；金光炎1 4 0 1 于1 9 9 4 年对几种频率公式进行了对比分析。 对于数值计算途径，季学武5 3 1 于1 9 8 4 年用统计实验的方法计算了样本容量为3 0 、 5 0 和1 0 0 以及少量c 。的次序统计量期望值；h a r t e r a 7 1 于1 9 9 6 年计算出了1 1 个g ， 样本长度一般小于4 0 的次序统计量期望值查算数表；谢自制5 4 1 于2 0 0 5 年计算了1 0 1 5 个c 。，样本长度为1 0 0 0 的次序统计量期望值的数值积分：刘九夫4 5 1 于2 0 0 6 年利用次 序统计量原点矩之间的关系和大量高精度数值计算的结果，给出了c 。小于1 0 ，样本 容量小于1 0 0 0 的次序统计量期望值数值计算结果。 1 2 3 参数估计方法 参数估计方法是水文频率分析计算的关键技术环节，不同参数估计方法计算设计 洪水的可靠性各异。总体分布的参数估计方法有很多，如矩法、极大似然法、权函数 法、概率权重矩法、线性矩法和适线法掣2 6 1 。 1 2 3 1 图解适线法 我国规范规定采用适线法，参数估计除了图解适线法外，其它各种参数估计方法 估计的参数只作为统计参数的初估值，最终是以图解适线法来确定各项统计参数的。 已有的研究表明，适线法是一种应用方便和灵活的参数估计方法。适线理念的正确掌 握，包括技术人员的知识和丰富经验等，都可以更充分地利用水文变量特征值样本系 列的各方面信息，减少推断的不确定性。 虽然适线法具有易于统计参数的调整和合理性检查等优良特性，而且在我国的长 期实践应用巾积累了丰富的经验，但是图解适线法也有明显的缺点。一是由参数估计 的方便性、灵活性造成的任意性以及较难定量表达，这都是频率分析成果不确定性的 6 第一章绪论 主要原因；二是影响计算结果的因素较多，如绘点位置、点据离差测度、拟合准则等， 计算结果的任意性往往较大。此外，适线法对水文变量频率分析适用性的论据并不充 分，世界上除了中国和俄罗斯之外，多数国家的水文机构并不认同将适线法作为首选 方法。 1 2 3 2 矩法 分布函数的各阶矩在统计理论及应用中起着重要作用。在某种情况下，如果所有 矩都已知，则分布函数就可以确定了。当随机变数x 为连续型时其k 阶原点矩和中心 矩分别记为： 咋= e x k f ( x ) d r = f x k d f ( 1 - 7 ) 从= f ：( e x ) = c ( e x ) 卵( 1 - 8 x - f _ x ) f ( x ) d r x - f _ x ) ) 从= l ( = 【( 。卵() ， w 矩法估计的特点是用样本矩作为相应总体矩的估计量【5 5 1 。p 1 1 1 分布中有3 个参数需要 估计，则只需要用到样本的前3 阶矩。由上式可见，随机变数x 的高阶矩受样本的影 响很大，当用常规矩法来估计分布的参数时，样本的特大值或特小值对分布参数的估 计影响很大，尤其是对c 。估计的偏差较大。 为了克服常规矩法估计参数的弱点，国内外有许多改进常规矩法的研究成果。马 秀峰和刘光文的权函数法，g r e e n w o o d 【5 6 1 等人的概率权重矩法等，都是这方面最具特 色的改进方法。 1 2 3 3 概率权重矩法 概率权重矩法的目的是用分布的幂作为高阶矩的权重，这样就克服了常规矩的缺 点。g r e e n w o o d l 5 6 1 等人于19 7 9 年提出了概率权重矩法( p r o b a b i l i t yw e i g h t e dm o m e n t s ， p w m ) 。概率权重矩的定义为： l m = e 【x 7 ，7 ( i - f ) 】= f i x ( ，) 】。，( 1 一f ) d f ( 1 9 ) 式中f = f ( x ) = p ( x x ) 为随机变量x 的分布函数，i ，歹，k 为实数。当= k = 0 时， 概率权重矩就是普通的原点矩。当f = l 时，概率权重矩只是样本的一阶加权矩，从而 不需要计算高阶矩，得到降阶的效果，可以降低求矩的误差，提高了参数估计的精度。 7 南京水利科学研究院硕士学位论文 概率权重矩m 肿与m 以。之间存在下面的关系： 6 = ：- m ，。，。：= 妻( 多) c ，7 - 嵋，。+ ，。 c ，一，。， 岛= m 。= 砉( 乏 c 一广m 蛐。 c ， 概率权重矩法刚提出时，只适用于分布函数的反函数能够解析表达的分布。而 p i i l 型分布的分布函数没有解析表达的反函数，这给应用带来了困难。宋德敦5 7 1 通过 数值方法对此进行了改进，使得概率权重矩也适用于p h i 型分布。 1 2 3 4 线性矩法 h o s k i n 9 1 5 8 1 的研究使概率权重矩适用于更多的随机变数x 不存在显式表达式的分 布函数，如：正态分布、对数正态分布等，并且在此基础上于1 9 9 0 年提出了线性矩方 法【5 9 1 ( l i n e a rm o m e n t s ，l m ) ，即概率权重矩线性组合形成的新的矩。研究表明线性 矩在理论分布线型的识别、地区频率分析6 0 1 等方面有独特作用。一般地，线性矩与概 率权重矩的关系为： 乃+ ，= ( 一1 ) 如吒= 如孱 ( 1 1 2 ) k = ok = 0 对于p i i i 型分布，线性矩与分布参数之间的关系为： 而概率权重矩与p i i i 型分布参数之间的关系为： ( 1 1 3 ) p o = 专+ a p 届= 善+ ( 詈+ 志，( 1 - 1 4 ) 压= 李+ ( 詈+ 面1 伽冽 式中b ( 士，口) 、1 1 3 ( 口，2 a 0 分别为特殊函数b 函数和不完全b - 函数。 由于线性矩是概率权重矩的线性组合，所以就参数估计的结果而言，两种方法的 口r )，j 一2 一 + 卜 口 a似勉 筇啊肌 斗 一 r ! 争一万酣 = = = 石厄乃 第。章绪论 计算结果应该是一样的。两种方法的差别主要在于： 由于此前的研究文