双曲线及其标准方程课件.ppt

1.请同学们打开课本第45页准备好练习本、作业本、笔;,2.端正坐姿，精神饱满；,3.回顾椭圆的定义和标准方程.,课前准备,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习引入：,双曲线及其标准方程,学习目标,1.理解双曲线的定义，记住焦点和焦距的定义.2.了解双曲线的标准方程的推导过程，并能根据双曲线的标准方程，判断焦点位置，写出焦点坐标.3.会用待定系数法求双曲线的方程.,自学指导,时间：3分钟内容：课本第45页47页例1上面任务：1.类比椭圆的定义记忆双曲线的定义，双曲线的焦点，焦距；2.记住双曲线的标准方程的两种形式；3.根据双曲线的标准方程，如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？4.记住之间的关系.,数学实验,(1)取一条拉链，拉开它的一部分；(2)在拉开的两边上各选择一点，分别固定在板上的,上；(3)把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。,图象有两个分支，这类曲线叫双曲线。,|MF1|-|MF2|=2a,|MF2|-|MF1|=2a,上面两条合起来叫做双曲线,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,和哪个长？,和哪个长？,3、如何表示这两种情况？,4、点M与点的距离之差的绝对值与的大小关系怎样？,由三角形的两边之差小于第三边可知，应是小于。,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,1、双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,两条射线,不表示任何轨迹,（4）注意定义中的关键词“绝对值”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹是什么？,只能是双曲线的一支,线段的垂直平分线,小试身手,变式：,A.双曲线的一支B.两条射线C.双曲线D.无轨迹,A,B,C,1、已知两定点，动点M满足，则动点M的轨迹为（）,（1）已知两定点，动点M满足，则动点M的轨迹为（）,（2）已知两定点，动点M满足，则动点M的轨迹为（）,求曲线方程的步骤：,2、双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,14,可编辑,若建系时,焦点在y轴上呢?,焦点在x轴上焦点在y轴上,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，c2=a2-b2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,练习一：判断以下方程是否是双曲线的标准方程，如果是，写出的值及其焦点所在的坐标轴.,基础练习,基础练习：判定下列双曲线的焦点位置，并写出焦点坐标.,注意：,前面的系数，哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上,例.求适合下列条件的双曲线的标准方程。,典例分析,解：因为双曲线的焦点在x轴上，,所以设它的标准方程为,所求的双曲线的标准方程为,求双曲线标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出双曲线的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出双曲线的标准方程.,已知双曲线两个焦点分别是(-5,0)、(5,0)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6；,求适合下列条件的双曲线的标准方程。,（）已知两个焦点的坐标分别是(0，-5)、(0，5)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6；,变式练习,（3）已知两个焦点的距离为12，双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于10；,（）已知双曲线的焦点在轴且两个焦点的距离为12