闭环系统的极点和零点pppt课件.ppt

4-5闭环系统的零、极点,1,（一）前言,由第三章内容可知，系统的阶跃响应与闭环零、极点的分布密切相关，闭环零、极点分布决定了系统的稳定性、动态性能、静态性能。因此要使用根轨迹方法全面地分析系统，需要根据根轨迹求解闭环系统的零、极点。然后根据闭环系统零、极点分布情况估算出系统的动态性能和静态性能指标。闭环极点求解：对于一个具体的控制系统，绘制出其根轨迹后，可以利用幅值条件或通过试探法在根轨迹上求出相应于已知参数(例如Kg值)下的全部闭环极点。闭环零点求解：可通过传递函数的分析而求得。,2,（二）闭环极点的求解,非单位反馈系统：闭环零点前向通道零点反馈通道极点单位反馈系统：闭环零点前向通道零点以下通过实例说明求取闭环系统零、极点的方法。,单位反馈系统：,（二）闭环极点的求解,解：第一步，绘制系统的根轨迹。首先应求开环传递函数的零极点形式：,3,（二）闭环极点的求解,其中：,由前节绘制根轨迹草图的规则：系统的开环极点：-p1,-p2,-p3为0,-1,-2；无开环零点。系统有三条趋向于无穷远的根轨迹。实轴上的根轨迹：-1,0，(-,-2渐近线：分离点：,与虚轴的交点：,辅助方程：,4,（二）闭环极点的求解,第二步，由求Kg及闭环极点由求作等阻尼线，如果在坐标纸上绘制根轨迹可直接读出等阻尼线和根轨迹的交点，即满足阻尼条件的系统闭环极点。其实质是求解方程组：,用闭环极点和的定理，综合上述分析，满足阻尼条件的闭环系统极点为：此时Kg=1.037。由于-s3与-s1,2的实部之比为，因此系统具有主导极点-s1,2，可将系统近似为二阶系统估算系统的性能指标。,第三步，估算系统的性能指标,5,（二）闭环极点的求解,动态性能指标：,稳态误差：,因为系统为I型系统，所以在位置阶跃输入作用下无稳态误差，而在单位斜坡给定信号作用下的稳态误差为：,6,（三）G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点,（三）G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点,第四节中讨论了当G(s)的分母与H(s)的分子含有公因式时，即G(s)与H(s)发生零极点相消情况下根轨迹的绘制方法，即补充闭环极点的方法。对结构图作等效变换：,变换后有：,闭环极点GH回路闭环极点H的零点闭环零点GH的零点H的极点,说明：,G(s)极点与H(s)零点相消，所消去的因子对应了闭环系统一个极点。G(s)零点与H(s)极点相消，所消去的因子对应了闭环系统一个零点。,7,（三）G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点,当H(s)中存在没有对消的零点，直接作如上变换将导致系统的阶数增加，H(s)中没有消掉的零点为闭环系统附加了一对重合的极、零点，为此在做上述结构图变换时可以将对消的因子提出来，作等效变换。,令H1(s)为H(s)中对消因子组成的部分，H0(s)H(s)/H1(s)，则：,【例2】设系统,，求闭环系统的极零点,方法一：直接使用1/H(s)，变换,系统为4阶的，闭环系统的极点包括：GH的两条根轨迹，1，3闭环系统的零点包括3,方法二：,8,多回路系统的闭环零点一般由系统的闭环传递函数来确定。当单独考虑每一个回路时可以使用结论：闭环零点前向通道零点反馈通道极点例如下图所示的多回路系统中，其闭环零点包含了前向通道传递函数G1(s)、G2(s)、G3(s)的零点和反馈通道传递函数H1(s)、H2(s)的