（计算机应用技术专业论文）直角坐标系下非均匀fdtd网格生成系统的研究与实现.pdf

直角坐标系下非均匀f d t d 网格生成系统的研究与实现 摘要 随着电磁场理论的发展和计算机性能的不断提高，计算电磁学在最近几年 得到了长足的发展，其中，时域有限差分( f d t d ) 方法由于其独特的性能和 优点得到了越来越广泛的重视和应用。如何应用计算机技术实现电磁场仿真， 形象地再现不同介质之间的电磁场变化、分布情况，能够合理划分计算域和自 动生成网格，为后期进行f d t d 分析研究提供数据支持和可视化服务，这是当 前计算电磁学研究领域的一个热点。本文基于计算机图形学理论和o p e n g l 技 术对电磁场f d t d 网格生成和图形可视化展开研究，论文主要工作如下： ( 1 ) 基于对称曲线函数理论，提出了一种快速有效生成非均匀f d t d 网 格的算法，通过应用系统的实际运行，证明该算法不仅提高了网格计算的精度， 而且生成网格合理、快速有效。 ( 2 ) 基于计算机图形学理论和o p e n g l 技术对直角坐标系下电磁场非均匀 f d t d 一维网格、二维网格、三维网格及截面网格图形进行了深入的分析研究， 给出了相关网格图形生成算法步骤，改进了o p e n g l 原有的消隐机制，实现网 格图形的消隐处理，提高了f d t d 仿真及模拟计算网格图形的质量。 ( 3 ) 基于v i s u a lb a s i c6 0 开发平台，完成了“直角坐标系下的非均匀f d t d 网格图形生成系统”的整个开发工作，实现了系统设计的全部功能，包括一维 网格、二维网格、三维网格、截面网格图形及物体几何图形的动态可视化，网 格图形多方向、多角度地检查、调节和修改，网格划分数据及网格图形的保存、 导出功能等 目前，该系统已开发成功，运行情况良好，满足了f d t d 用户在实际应用 中的需求，为电磁场理论研究和相关电路设计提供电磁计算和可视化服务，对 相关科研、工程、教学都具有一定的实用价值。 关键词：网格，非均匀f d t d 网格，网格图形，图形消隐，0 p e n g l r e s e a r c ha n dr e a l i z a t i o no fn o n u n i f o r mf d t dm e s h g e n e r a t i o ns y s t e mi nc a r t e s i a nc o o r d i n a t e a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n t o f e l e c t r o m a g n e t i c f i e l da n d h i g h p e r f o r m a n c e c o m p u t e r s ，c o m p u t a t i o n a le l e c t r o m a g n e t i ch a sb e e ni m p r o v e dg r e a t l yi nr e c e n t y e a r s a m o n ga l lt h em e t h o d s ，t h ef i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d a t t r a c t sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n sa n d a p p l i c a t i o n sb e c a u s eo fi t su n i q u ef e a t u r e s i t i sah o tr e s e a r c h t o p i ci n t h ee l e c t r o m a g n e t i cd o m a i nt h a th o wt o c a r r yo u t e l e c t r o m a g n e t i c s i m u l a t i o n t h r o u g hc o m p u t e r t e c h n o l o g y a n d d i s p l a y e l e c t r o m a g n e t i cv a r i a t i o na n dd i s t r i b u t i o no fd i f f e r e n tm e d i u mv i v i d l ys 0a st o d i v i d ec a l c u l a t i o na r e a sr e a s o n a b l ya n dg e n e r a t em e s ha u t o m a t i c a l l y , w h i c hc a n p r o v i d ed a t ar e s o u r c ea n dv i s u a ls e r v i c ef o rf d t da n a l y s i si nl a t e rs t a g e b a s e do n c o m p u t e rg r a p h i c st h e o r ya n do p e n g lt e c h n o l o g y ，e l e c t r o m a g n e t i cf d t dm e s h g e n e r a t i o ns y s t e ma n dg r a p hv i s u a l i z a t i o nh a v eb e e nd e e p l yr e s e a r c h e di n t h i s t h e s i s t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) i nv i e wo fs y m m e t r i c a lc u r v ef u n c t i o nt h e o r y , a na l g o r i t h mi si n t r o d u c e di n d e t a i l s ，w h i c hc a ng e n e r a t et h en o n u n i f o r mm e s h e f f e c t i v e l y b yu s i n ga n a p p l i c a t i o ns a m p l e ，w eh a v ep r o v e dt h e s eg r i d sw h i c ha r ep r o d u c e db yt h e a l g o r i t h ma r en o to n l ya c c u r a t eb u ta l s or e a s o n a b l e ，a n dt h ep r e c i s i o no fm e s h c o m p u t a t i o ni sa l s oe n h a n c e d ( 2 ) b a s e do nc o m p u t e rg r a p h i c st h e o r ya n do p e n g lt e c h n o l o g y ，w en o to n l y a n a l y z et h e1d ，2 d ，3 da n ds e c t i o ng r i d so fn o n u n i f o r mf d t dm e s hg e n e r a t i o n s y s t e m i nc a r t e s i a nc o o r d i n a t e ，b u ta l s o g i v e t h e a l g o r i t h ms t e p so fm e s h g e n e r a t i o na n di m p r o v eh i d d e n - i m a g em e c h a n i s mo fo p e n g lu s e dt or e a l i z e r e f i n e dh i d d e n i m a g eo fg r i d sg r a p h t h ev i s u a le f f e c to fm e s hg r a p h i c sf o rf d t d e m u l a t i o na n ds i m u l a t i o ni se n h a n c e dg r e a t l y ( 3 ) b a s e do nt h em i c r o s o f tv i s u a lb a s i c 6 0p l a t f o r m an o n u n i f o r mf d t d m e s hg e n e r a t i o ns y s t e mi nc a r t e s i a nc o o r d i n a t ei s d e v e l o p e di nt h i st h e s i s a l l f u n c t i o n sd e s i g n e db yt h es y s t e mh a v eb e e na c h i e v e di n c l u d i n g1d 2 d 3 df d t d g r i d s ，s e c t i o ng r i d sa n do b j e c tg e o m e t r yp a t t e r n s t h e s eg r a p h sc a nb ec h e c k e d ， a d j u s t e da n dm o d i f i e dd y n a m i c a l l ya n dv i s u a l l yi nm u l t i d i r e c t i o n sa n dm u l t i p l e p e r s p e c t i v e s g r i d sp a r t i t i o nd a t aa n dg r i d sg r a p h i c sc a na l s ob es a v e da n dd e r i v e d i nac e r t a i nd o c u m e n t a tp r e s e n t ，t h es y s t e mh a sb e e nd e v e l o p e ds u c c e s s f u l l ya n dh a sg r e a tr u n n i n g p e r f o r m a n c e ，w h i c hc a ns a t i s f yt h ec u s t o m e ro ff d t di na p p l i c a t i o na n dp r o v i d e t h es e r v i c eo fe l e c t r o m a g n e t i cc o m p u t a t i o na n dv i s u a l i z a t i o nf o re l e c t r o m a g n e t i c t h e o r i e sr e s e a r c ha n dr e l a t e dc i r c u i td e s i g n i th a si m p o r t a n tp r a c t i c a lv a l u ef o r r e s e a r c h ，e n g i n e e r i n ga n dt e a c h i n g k e y w o r d s ：g r i d s ，n o n u n i f o r mf d t dg r i d s ，g r i d sp a t t e r n ，h i d d e n - i m a g e ， o p e n g l 插图清单 图1 1 论文的组织结构6 图2 1y e e 氏差分网格9 图2 2 非均匀网格1 2 图2 3 算法流程图15 图3 1 图形的显示流程1 6 图3 2 投影示意图。1 9 图3 3 在x o z 面的正投影2 0 图3 4 画家方法显示过程2 2 图3 5 多变形与窗口的关系2 2 图4 1o p e n g l 数据处理过程2 6 图4 2o p e n g l 图形操作过程2 8 图5 1 系统功能模块图3 l 图5 2 ( 1 ) 系统软件结构图( 顶层) 3 2 图5 2 ( 2 ) 系统软件结构图( 第二层) 3 2 图5 3 系统使用流程图3 2 图5 4 输入文件格式说明3 4 图5 5 单元实体模型。3 5 图5 6 消隐前。3 8 图5 7 常规消隐后。3 8 图5 8 精细消隐后。3 8 图6 1 网格图形生成系统欢迎界面4 l 图6 2 网格图形生成系统主界面4 2 图6 3 打开数据文件4 3 图6 4 新建数据文件4 3 图6 5 一维网格图形( x 轴方向) 4 4 图6 6 二维网格图形( x o y 面) 4 6 图6 7 三维网格图形。4 6 图6 8 三维截面网格图形4 7 图6 9 物体几何结构图。4 8 图6 10 系统退出界面4 9 图6 1 1 系统说明界面4 9 i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 金8 巴工些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期： 卯罗年弓月o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目巴工些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒目巴工些盔堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 矽 签字日期：力附铲弓月6 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 电话： 邮编： 致谢 值此论文完成之际，首先向我导师周国祥教授表示衷心的感谢。在课题的 开展过成中，从课题方案的制定到理论知识的学习和研究，到系统软件的实现， 周老师都给予我极大的鼓励和指导。论文的选题、结构安排及写作等方面无不 渗透着周老师的心血，没有导师的指导和培养，本论文是不可能完成的。 近三年来，周老师在学习上、生活上给予了无微不致的关心和帮助，为我 提供了良好的学习和科研条件；在论文的开题和撰写过程中，周老师提出了不 少宝贵意见，给予了很多指导。周老师渊博的知识、严谨的治学态度、敏锐的 学术思想、诲人不倦的敬业精神、忘我的敬业精神和平易近人的性格，对我产生 了潜移默化的影响，使我终生难忘。周老师在传授知识的同时也教会我如何做 人、如何立足于社会，在此谨向周老师表示最由衷的感谢! 感谢理学院杨明武教授在课题研究过程中对我耐心细致的指导，并对系统 的开发提出了许多宝贵的意见和建议，杨老师学识的渊博、治学的严谨、作风的 踏实、对科研事业的孜孜不倦和精益求精，都给我留下了深刻的印象，是我今 后学习的榜样! 感谢合肥工业大学计算机与信息学院辛勤传授知识的老师们! 感谢石雷老 师在项目开发上对我的指导和帮助，石老师丰富的项目开发经验使我受益匪浅， 忘我的敬业精神和平易近人的性格令我铭记在心。 感谢潘保国同学在项目参与过程中提供的诸多帮助，与其共同探讨，协同工 作；感谢我的同学方璨、常安云、洪伟、张令意，从他们身上我也学到了很多 东西，在学习生活上互相帮助，共同成长。 衷心感谢我的父母，一直以来，无论我做什么选择，他们总是一如既往的 支持我，他们殷切的目光永远是我前进最大的动力! 他们以无私的奉献和真诚 的鼓励支持我顺利完成学业，谨以此文报答他们二十多年的养育之恩! 最后，衷心的感谢所有关心和帮助过我的所有老师和同学，感谢陪着我一 路向前的所有朋友! 作者：王春艳 2 0 0 8 年3 月 第一章绪论 1 1 电磁场数值分析概述 计算电磁学是电磁场理论、数值计算方法、计算机技术相结合的一门交叉学 科。计算电磁学以电磁场理论为基础，以高性能计算机技术为工具和手段，运用 计算数学提供的各种方法，为电磁场理论提供有力工具。 近年来，随着计算机性能的不断提高和数值计算理论的不断发展，计算电磁 学取得了很大的发展，目前已经形成了各种电磁学计算方法，包括矩量法、时域 有限差分法、有限元法、几何绕射理论、物理光学等。早期主要采用频域方法分 析电磁问题，通过建立和求解电流和磁流的频域积分方程，模拟电磁波与结构的 相互作用，然而这些频域方法在处理许多现代重要电磁问题时遇到了困难。由于 实际所需解决的电磁问题越来越复杂，迫切希望出现一种间接而有效的电磁场数 值方法，可以方便地求解各种实际电磁问题。作为一种电磁场数值方法，时域有 限差分法【1 f d t d ( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ) 具有一些非常突出的优点( 直 接时域计算、节约存储空间和计算时间、适合并行计算) ，得到了越来越广泛的 应用。 1 9 6 6 年，k s y e e 提出了时域有限差分法的基本原理【2 】，他在著名论文 n u m e r i c a ls o l u t i o no fi n i t i a lb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m si n v o l v i n gm a x w e l l s e q u a t i o ni ni s o t r o p i cm e d i a ”中，采用后来被称为y e e 氏网格的空间离散方式，把 带时间变量的m a x w e l l 旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理 想导体作用的时域响应。传统的时域有限差分法采用正交六面体网格单元( 规则 网格) ，在正交六面体网格单元构成的网格空间中可以精确地模拟具有直角边的 物体，它是直接把m a x w e l l 方程组在空间和时间领域内进行差分化，利用蛙跳式 ( l e a f f l o ga l g o r i t h m ) 空间领域内的电场和磁场交替计算，通过时间领域内的更 新来模仿电磁场的变化，达到数值计算的目的。 8 0 年代中期以前，时域有限差分法主要用于电磁散射问题，8 0 年代中期，成 功地用于生物电磁剂量学问题的计算和电磁热疗系统的计算机模拟，8 0 年代后期， 证明了f d t d 法用于微波电路的时域分析非常成功，9 0 年代，又被用于天线辐射特 性的计算问题b 儿钔。随着快速大容量计算机的普及，f d t d 法得到了迅速发展，应 用范围涉及几乎所有电磁领域，包括：f d t d 法在电磁散射、微波传输线和谐振腔、 天线、电磁兼容预测、生物电磁学等领域。同时，对f d t d 法的改良也不断出现， 如近期发展的色散媒质中f d t d 算法，国内很多研究机构和学者都致力于时域有限 差分法的应用，例如，通过开发电磁粒子模拟可视化软件巧1 ，利用f d t d 法对电磁 场计算的物理过程进行相应的图形显示工作是当前研究中的一个热点问题。 1 2 科学计算可视化技术在有限元分析中的应用 科学计算可视化技术是计算机图形学的一个分支，它融合了计算机图形技 术、工作站技术、计算机辅助设计与交互技术、网络技术、视频技术等。分为三 个方面，对应三种处理方式：跟踪( t r a c k i n g ) 、事后处理( p o s tp r o c e s s i n g ) 、驾 驭( s t e e r i n g ) ，事后处理把计算与计算结果的分析分成两个阶段进行，两者之间不 能进行交互处理；跟踪是针对实时显示的计算结果，判断计算过程的正确与否以 确定是否继续进行计算；驾驭过程使科学家能对计算过程加以实时控制，修改或 增减某些变量和参数，以保证计算过程的正确进行。 科学计算可视化技术在有限元中的应用大体可以划分为三个阶段：( 1 ) 起 步阶段：限于软硬件的技术因素，人们做了一些基础性的处理，包括数据场建模、 消隐、等值线、彩色云图，通过这些方法对数据场表面物理量的分布有了大致了 解。( 2 ) 发展阶段：2 0 世纪8 0 年代中期，随着硬件及图形学算法的发展，研究 了光照模型，三维数据场的剖切技术和等值面图形，能够对剖切后的数据场内部 物理量进行研究。( 3 ) 第三阶段：标志着体绘制技术的成熟，上述的等值面及剖切 均属于面绘制，而体绘制方法是直接利用光照模型，通过对原始数据的重采样直 接生成图像，相对面绘制技术，体绘制可以显示数据场中细微和难以定义的特征， 深入观察用通常方法不可视的物体内部结构，全面反映数据场的整体面貌，结果 的保真性也显著提高。 目前可视化技术在有限元应用中最活跃的研究方向有三维实体造型、非线性 现象处理( 特别是动态性和稳定性问题) 、分析网格的自适应选择等。 实体造型：对三维有限元网格设计基本原理的理解是在8 0 年代中期( 1 9 8 4 年) ，结合扩展的网格设计使其收敛率接近优化的指数率。然而，三维对象的优 化网格设计还有待进一步拓展。有限单元法与实体造型相结合要求对网格设计过 程进一步进行研究，搞清楚有限元模块中应用何种曲面映射技术等问题。 非线性现象：非线性现象经常存在于研究体或场的动态性和稳定性等问题之 中，正确应用可视化技术是加深理解此类重要物理现象并求其数值解的关键，这 里涉及流形解的可视化技术。 适应模型选择：可视化技术将有限元解转换为适合的可视表示形式，让用户 能方便地利用分析过程中生成的信息，对有限元计算结果做出评价。这是计算机 辅助设计技术中极其重要的核心技术。 1 3 电磁仿真软件的研究现状 1 3 1 时域有限差分软件的研究动态 目前使用时域有限差分法进行电磁场仿真的软件很多，应用在各个领域，主 要分为通用软件和专用软件。应用较为广泛的通用软件有x f d t d ，q f d t d 9 0 6 1 ， e m u f d t d ，f d t d s o l v e r ，d s l 3 d 等，专用软件则有e m a 系列软件和a p s i m 系列软 2 件、e z f d t d 等，各软件都有自己独待的功能。 1 3 2 各软件的特点及主要应用范围 t o y - f d t d 是网上很少公布源代码的几个f d t d 程序之一，它的目的是为了给 初学f d t d 法的人以直观形象的概念，特点是程序可读性好，但它功能单一，只能 输出有限的几个场量，具有很大的局限性。 e m u f d t d 是由英国布鲁诺大学电子和计算机工程系开发的三维电磁场通 用仿真软件，由英国学院委员会免费提供给教学和科研使用。其主要特点是采用 并行f d t d 算法，简便快捷。主要应用于分离或集成微波电路的设计、雷达反射截 面预测、电离层和等离子体散射、集成光学系统、电磁剂量学、电磁兼容、天线 设计等。 q f d t d 9 0 是由加州大学电子工程系开发的一种全波电磁场仿真器，用 f o r t r a n 9 0 编码，支持大多数计算机平台如微机、工作站。主要适用于平面型电 路和天线，多数基于微带线、c p w ( 共面波导) 、c p s ( 共面线) 、槽状线、电介质 波导，包括微带接地线、微带低通滤波器、微带分支线藕合器、共面带状线和不 连续性、介质波导表面波发生器、微带插入馈电天线贴片天线、微带馈电折合缝 隙天线、共面波导馈电缝隙天线、无限大接地面上锥形缝隙天线、单面准八木天 线。q f d t d 9 0 能实现决速仿真，并提供源程序代码，便于用户升级。 x f d t d 是由r e m c o m 公司提供的商业通用软件，它充分利用f d t d 法的优越 性，有较成熟的界面和计算模块，是目前应用较广泛的软件之一。其主要适用范 围为有耗电磁介质和各向异性铁氧体，可进行微波电路s 参数、天线输入阻抗和 辐射场计算，还可仿真生物体与电磁波相互作用。x f d t d 界面允许直接输入二、 三维c a d 文件并加以编辑处理。另外，r e m c o m 公司还提供多处理器计算模块 ( m p m ) ，能大幅度提高计算速度。 e m a 有限公司开发出一系列采用f d t d 法的仿真软件。其中m a 3 d 用于解直角坐 标系下的三维麦克斯韦方程，主要应用于多结点的细电线( 末端负载电阻、电抗 及单位长度) 、窄间隙、频率选择表面和有耗表面的传输阻抗、平面波源、有耗 电介质等。它有嵌套的子网格，还考虑了时变空气导电率。另外，还利用了功能 强大的c a d f i x 图形界面对数据及结果作前、后期处理。e m a 3 dc y l 用于解圆柱 坐标系下的三维麦克斯韦方程，对金属物体、有耗电介质、细导线和组合板自动 生成差分网格。m h a m e s s 用于解多导体t e m 传输方程，主要适用于多导体、多层 支线、多匹配层导线模型等。它允许用户将结构分块定义，并提供与s p i c e 相连 接的界面以便对导体进行更为复杂的限定。e m a c a b l e 包含六个程字模块，有三个 模块是时域有限差分，有三个是频域有限差分，分别用于有耗地面的上方、表面、 下方导体的仿真，或者是纯导体上面的仿真。该软件在仿真大功率或远程通信电 缆的电磁场耦合时有很大作用。 3 z e l a n d 软件公司开发的软件中，f i d e l i t y 是基于f d t d 法的全波三维仿真软件， 主要应用于微波电路和天线的仿真，如完整的吸收比率( s a r ，s p e c i f i ca b s o r p t i o n r a t e ) 计算，细线模型，传输损耗等。它可仿真平面或三维的金属、电介质结构， 能仿真各种非各向同性物质，且对仿真物质的数量没有限制，允许用户自定义端 口。根据结构自动剖分非均匀网格，并可对局域进行二次网格剖分，极大地增强 了其仿真能力。 由艾姆克科技有限公司开发了一系列入a p s i m 软件，主要用于解决p c b 设计中 的电磁兼容性( e m c ) 问题、信号完整性( s i g n a li n t e g r i t y ) 问题。a p s i mf d t d 是 一个采用时域有限差分的三维全波电磁仿真器。它精确考虑了频率升高时信号的 完整性与高频时e k l i 仿真的特殊性质，比其它静态的二维、三维仿真器有更宽的 频率范围和更好的准确度，这就使它在e l d l 及高频应用中非常理想。另外还有许 多问题特别适合于用a p s i mf d t d 处理：一条具有自耦的时钟分布的走线；在p c b 板上含有三维结构，如i c 的引线与一条线、过孔或是地平面间的相互作用。在高 频时，三维结构中如过孔、导线、i c 的封装中的返回电流，本来就特别难以处理， 但a p s i mf d t d 却非常适于解决此类问题。a p s i mf d t d 能够像对导磁率一样对绝 缘率的变化进行仿真，这样就能对磁性材料和绝缘材料进行准确仿真。三维全波 非线性s i 和e m i 仿真软件由f d t d ，p ge d i t o r ，f d t d s p i c e ，f d t d s p a r 等工具组 成，适合于工作频率在1 g h z 以上的线性和非线性系统的信号完整性、电源完整性 以及电磁兼容性的分析和仿真，能非常精确地给出三维电磁场空间分布图、信号 线的波形图、电源信号的波形图等。 e m sp l u s 公司提供基于f d t d 法的软件e z - f d t d ，频段可覆盖所有应用要求。主 要应用于屏蔽分析、填充性能分析、空腔、屏蔽腔谐振、散射层分析、接地分析、 铁氧体滤波器分析、平板辐射、天线应用、测试点分析( o a t s 、g t e m 、无回声 腔) 等。具备友好的用户界面，w i n d o w s9 5 9 8 n t 平台都能有效支持。 d s l 3 d 是一种用于三维电磁场仿真领域的程序。在用时域法解麦氏方程中， 网格没有规则的结构，而是由四面体、六面体、三棱柱、棱锥所组成，它采用共 形网格实现对特殊边界的良好模拟。模型的灵活性可以有效地解决很多三维问 题，包括十分复杂的几何结构，因此被广泛应用于不同仿真领域。 f d t d - s o l v e r 是宾夕法尼亚州立大学开发的一套三维仿真软件。它的主要特 点是采用了共形网格和非均匀网格模拟结构，选取g e d n e y 完全匹配层( p m l ) 作为 截断边界。适用于微带电路分析、天线分析、周期性结构分析、互连结构分析及 目标特性提取。用v i s u a lb a s i c 开发出图形化输入界面，美中不足的是输入参数界 面略显粗糙且输出参数不很全面，只有场、电流、电压及远场方向图。并且此软 件目前仍处于测试价段，还很不成熟。 综上所述，首先，国内外的f d t d 程序的很多，但功能强大的通用性程序大部 4 分都是商业的，公布源代码的程序功能一般都很单一，不仅难于对软件进行二次 开发，同时不利于深入理解f d t d 法的内核思想：其次，国内外关于f d t d 的仿真 软件中使用o p e n g l 技术进行开发的极少。 1 4 课题研究意义与目的 目前开发出的f d t d 软件虽然有自己的优点，但也存在不足之处。如e m u f d t d 不能在个人微机上实现，只能输出场值分布，只采用均匀网格，不能实现对特殊 边界的良好模拟。q f d t d 9 0 不能脱离f o r t r a n 平台，出于对计算机内存需求的考 虑，不能实现对各向异性和磁性材料的仿真等。 从前面的介绍我们可以看出，目前基于时域有限差分( f d t d ) 算法的软件 已经有很多，但功能强大的这些通用性程序都是商业的，而且都集中于国外。国 内尽管也在做f d t d 算法的研究，但是只限于其算法某一方面理论研究，还没有 一套完整的用于场分析的软件包。 本系统作为f d t d 分析的前期数据采集系统，一方面，通过建立可视化的电 磁场网格模拟系统，使f d t d 用户可以对电磁场的分布和变化有更直观的认识；另 一方面，通过一个快速有效的网格生成算法实现网格坐标的自动生成可以大大提 高网格计算的精确度。因此，基于模拟电磁场f d t d 网格的可视化和网格坐标的 自动生成这一目标，我们研制了一套“直角坐标系下非均匀f d t d 网格图形生成 系统7 】【8 】”。 使用本系统可以有效地进行三维电磁网格进行建模。一方面，对于初级用户， 本软件不要求他们具有很高的电磁场理论知识，仅需要对基本的时域有限差分理 论具有一定的了解，所以他们可以很容易地用来做一些简单的电磁仿真，解决简 单的电磁场问题，特别有助于初级用户形象直观的了解时域电磁场分布；另一方 面对于中高级用户，本文在工作过程中一方面注意了实用性，同时也随时注意了 软件的可扩展性，采用模块化、面向对象的程序设计方法，所以也很容易在本软 件的基础上作二次开发。总之，本软件适用于电磁场仿真的许多方面，对于科研、 工程、教学都具有一定的实用价值。 1 5 课题研究主要内容 本文结合教育部科学技术研究重点项目( 编号：0 3 1 0 0 ) 双频宽带微带天 线及其计算电磁学模拟研究和安徽省自然科学基金项目( 编号：0 5 0 4 2 0 2 0 2 ) 基于多坐标系f d t d 综合算法的网格生成软件的研究进行选题。 本课题旨在提出一种基于对称曲线理论的非均匀f d t d 网格有效生成算法， 在v i s u a lb a s i c 6 0 开发平台下结合o p e n g l 图形开发技术研制一套“直角坐标系 下非均匀f d t d 网格图形生成系统”，课题研究主要有以下几个方面的内容： ( 1 ) 基于对称曲线函数，提出了一种在平面区域内快速生成非均匀f d t d 网格图形的算法，实现网格的自适应划分； ( 2 ) 开发一套自动生成一维、二维、三维网格图形的电磁场网格模拟软件， 实现任意方向、任意平面、任意角度观察图形，实现多种网线风格变换、图形的 缩放旋转变换及图形的打印导出功能； ( 3 ) 基于o p e n g l 技术，通过三维图形的建模、变换、消隐、颜色和光照， 实现了三维网格及截面网格图形的绘制和精确消隐。 ( 4 ) 导出网格划分的数据信息，为后续的数据采集和筛选做准备。 1 6 论文的组织结构 本论文在分析了电磁学研究现状的基础上，给出了本课题研究的意义及主要 工作，阐述了与此课题研究相关的基础理论，包括时域有限差分的基本原理、计 算机图形学理论知识、o p e n g l 技术及其应用。结合软件的设计、开发流程，对 软件涉及的关键技术及创新之处进行了重点介绍。最后以微带天线为应用实例， 对软件的主要功能模块及主要界面进行了详尽阐述，并提出了存在的问题及下一 步的研究工作。 本论文的组织结构如图1 1 所示： 第一章绪论 电磁场分析的现状，科学计算可视化技术在有限元分析中的应用， 电磁仿真软件的研究现状，课题研究的意义及论文的组织结构 上上上 第二章 第三章网格 第四章o p e n g l 技术 时域有限差分方法( f d t d ) 可视化的图形学理论及其应用 的基本原理 i 1r 第五章f d t d 网格图形生成系统 软件设计 l 第六章电磁场网格图形仿真演示 土 第七章总结与展望 图1 1 论文的组织结构 6 第二章时域有限差分方法( f d t d ) 的基本原理 f d t d 法是求解电磁问题的一种数值计算技术，1 9 6 6 年，由k s y e e 首次提出 并用于研究电磁脉冲与理想导体的相互作用。8 0 年代后期，f d t d 法被成功地用于 微波电路的时域分析中，从无源电路到有源电路，从线性电路到非线性电路，从 均匀媒质到色散媒质，从准t e m 系统到色散系统，时域有限差分法都得到了成功 的应用。9 0 年代以来又被用于天线辐射特性、电磁兼容分析等计算问题。随着其 应用范围不断扩大和应用效果不断提高，f d t d 法本身直在不断改进和补充，近 年来对其的研究也在迅速发展。 本章首先给出有限差分的概念，然后从麦克斯韦方程出发，在基本y e e 网格 上，采用中心差分近似代替时间和空间导数，获得时域有限差分方程，导出直角 坐标系下的f d t d 基本方程，阐述时域有限差分法的基本原理，并给出软件中用 到的f d t d 相关的技术。最后，基于对称曲线函数提出了一种非均匀渐变网格的划 分算法，这也是课题研究中的一大创新之处。 2 1 有限差分方法的概念 在电磁场数值分析的计算方法中，有限差分法是应用最早的一种方法，它具 有简单、直观的特点，得到广泛的应用。运用有限差分的概念求解问题，其思路 是把连续变量分解为离散变量，从而使得偏微分方程求解转化为差分方程求解。 设函数八x j 的自变量x 有一个很小的增量a x 2h ，则相应地函数值的增量为 缈= f ( x + 办) 一厂( 石) ( 2 1 ) 掣成为函数八x j 的一阶差分，它与微分不同，因是有限量的差，故称为有 限差分，由一阶差分与增量之比得到的一阶差商为： 矽一厂( x + h ) 一f ( x ) a xh ( 2 - 2 ) ，( x ) ：d l = l i m a t ( x ) 根据一阶导数的定义：。一 出a x - - - 0a x ( 2 3 ) 可以看出当( 2 2 ) 式中h 越小，差分和微分的值就越近，两者的差值就越 小，2 2 式为前向差分，此外还有以下两种差分方式： 笪= 盟二丛兰二尘 a xh ( 后向差分)( 2 4 ) 笪= 丛兰垒! 二g 二竺 缸2 h ( 中心差分) ( 2 5 ) 三种差分方法中，采用中心差分的截断误差最小，可以用泰勒公式来说明： 7 f ( x + h m x ) + 五塑d x + 面1j l l 2 万d 2 f + ( 2 6 ) f ( x - h m 一办堑d x + 西1 办2 窘+ ( 2 - 7 ) 故有：f ( x + h ) 一m 一1 1 ) = 2 j l l n d x 2 3 1 3 万d 3 f + ( 2 8 ) 比较( 2 8 ) 和( 2 5 ) 可以看出用中心差分代替微分，截断误差为0 ( h 3 ) ， 当h 较小时用差分代替微分可以获得很高的精度。 2 2 时域有限差分方法的基本原理 工程和理论电磁问题分析实际上归结为在特定边界条件下求解m a x w e l l 方 程，即在时域和空域内求解电磁问题的一个很方便的途径是运用m a x w e l l 方程， 因此，从时间和空间域上的m a x w e l l 方程出发，得出所需要的离散差分方程。 2 2 1m a x w e l l 方程 在时域，m a x w e l l 方程形式为 v 层一等一仃。日 仁9 ) v 日= 等+ 叫 ( 2 - 1 0 ) 其中e 为电场强度，单位为伏米( v m ) ；h 为磁场强度，单位为安米( m ) ； 为介电常数，单位为法米( f m ) ；p 为磁导率，单位为亨米( h m ) ；o 。为 电导率，位为西门子i f ：( s m ) ；o m 为等效磁阻率，单位为欧米( n m ) 。这 里引进等效磁阻率的目的主要在于使方程具有对称性。 电场和磁场在直角坐标系中各有3 个分量，他们是最、母、易、风、毋、 h z ，利用两个旋度方程，可以导出这6 个标量应满足方程： 鲁= 文等一警皑 协 鲁1 1 ( b 芘h j 一坠3 x 吒叫 弦 鲁= 吉( 誓一等一吒t 弦 警2 去( 鲁一等一吒以)弦。4 ， 等= 去( 等一i e x 训y ) 协 警2 去( 等一鲁一吒噩 ( 2 舶) 这六个耦合偏微分方程是f d t d 算法的基础。 2 2 2y e e 氏差分网格 1 9 6 6 年，k s y e e 对上述6 个耦合偏微分方程引入了一种差分格式，提出了 著名的y e e 氏网格，直角坐标系下的y e e 氏网格如图2 1 所示。 在y e e 氏差分网格中，电场和磁场的空间位置错开半个网格，同时电场和磁 场在时间上也错开半个网格，并且每一个电场由四个磁场分量环绕，每个磁场由 四个电场分量环绕，这样的电磁场空间分配符合电磁场的基本规律，亦臣p m a x w e l l 方程的基本要求。 图2 1y e e 氏差分网格 2 2 3 直角坐标系下的f d t d 基本方程 将m a x w e l l 六个标量方程中场分量对坐标和时间的偏导数用有限差分来表示， 其基本做法是：将问题空间沿三个坐标轴向上分成很多个网格单元，在直角坐标 系中，令缸、n 位为空间网格三个边的宽度和x 、y 、z 轴的步长，网格空间 坐标为i a x 、，) ，、k a z ，时间步长用f 表示，而n 则为时间步长的序号，为表示 方便可以将该序号写于右上角。函数对坐标和时间的偏导数分别表示为： 掣掣= 竺二垫! 竺堕1 ：竺! + o ( 血：) 出a x ( 2 1 7 ) n 一 r , 1 -一l n - - 型善趔= 生塑趔二! ：皇：趔+ o ( f ：) 班出 ( 2 1 8 ) 用中心有限差分式表示函数对坐标和时间的偏导数，这种差分式具有二阶精 9 。一r y e ( i + 1 卜k ) a t 黜+ - ，1m ，= 岽等叫肌，+ 而a t j k ) a t e “( f + i ，七) = t 兰一e ( f + ，七) + 丁一 二 吒( f + 寺， ( f + 寺，尼) 1 + 市 。 ! 。壁生兰：垫二垒立兰二垫 1 + 南 一竺+ ! ：2 1 二2 1 ：1 ：2 1 ： ：k 乏1 1 a m ( f ，+ 互1 ，七十三) 彰哇。，一，+圭，七+圭，=一。，+丢，尼+吉， 1 2 ( f ，+ 丢，七+ 寻 。垫生豢型塑 ( 2 2 0 ) 上式为( 2 1 4 ) 的差分格式，同理( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 的差分格式也可以类似 处理。从以上y e e 网格及其对应的差分方程可以看出：在时间取样点上不论( 2 1 9