（理论物理专业论文）激发纠缠相干态的非经典特性研究.pdf

0 ，一 激发纠缠相干态的非经典特性研究 摘要 近年来，随着量子力学的发展，量子信息论已经成为现代物理学 和信息科学中最前沿的学科之一，量子力学作为人类历史上最成功 的理论与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。同时，量子纠 缠已经成了量子力学中许多基础工作的中心，特别是与量子不可分 性、b c l l 不等式的违背、e p r 佯谬等相关问题的研究密不可分。除了 这些基础方面，激发和操纵纠缠态对量子信息应用非常重要。在量 子信息学中，纠缠态占据非常重要的地位，纠缠态的特殊的物理性 质，使量子信息具有经典信息所没有的许多新特征，此外，纠缠态 也为信息传输和信息处理提供了新的物理资源。纠缠态的产生和操 作是量子信息应用的基本问题，如在量子计算、量子隐形传输、量 子密集编码、量子克隆、量子时钟同步中，量子纠缠被认为最重要 的量子信息源。 本文研究的重点是激发纠缠相干态的非经典特性。第二章介绍 量子态的非经典特性，包括压缩、亚泊松分布和反关联特性，简 述了量子纠缠的基本理论。第三章到第五章为本文的工作，其创 新之处在于：第三章研究了通过单模光场的激发算符作用在纠缠相 干态( e c s s ) 制备出来的单模激发纠缠相干态( s m e e c s s ) 。我们研究 了s m e e c s s 的数学性质和纠缠特性，并研究了光子激发对量子纠缠 的影响。发现单模激发纠缠相干态( s m e e c s s ) 的表象是一种新型的 h e i s e n b e r g w b y l 代数的循环表象，即激发纠缠相干态表象。我们还发 现在弱场区，光子激发严重影响了s m e e c s s 的纠缠特性。同时我们 观察到s m e e c s s 有着更丰富的纠缠特性。此外，在大多数情况下，光 子激发导致了s m e e c s s 纠缠度的减小。然而，我们也发现在特定的 条件下和特定的区域中，光子激发可以提高s m e e c si 皿一( 口，m ) ) 的纠 缠度。第四章我们研究了单模激发纠缠相干态s m e e c s s ( 1 皿+ ( a ，m ) ) 和l 一( a 册) ) ) 的光子数亚泊松分布、压缩、关联等非经典特性。我们 发现i 皿+ ( 。，m ) ) 和l 皿一( a 】? n ) ) 的。模和6 模都具有光子数的亚泊松分 布特性，同时在光场的不同光强区有着不同的光子数的亚泊松分布 特性。此外，在大多数的情况下，光子激发增强了s m e e c s si 皿+ ( a ，m ) ) i i 高校教师在职硕士学位论文 的光子数亚泊松分布特性。我们还通过计算得到，l + ( a ，m ) ) 这个态 的两个模没有反关联现象。而f 皿一( 。，”z ) ) 这个态的两个模是完全反 关联的，而且，随着光子激发数目的增加这个态反关联程度越深，现 象越明显。有趣的是，我们发现s m e e c s s 只在一个分量上存在压缩。 对于i 皿+ ( a 册) ) 态，光子激发抑制了这个分量上正交压缩特性，而对 于l 皿一( q ，m ) ) 态，光子激发增强了这个分量上分量上正交压缩特性。 第五章我们研究了双模激发纠缠相干态的两种压缩特性，即和压缩 和差压缩特性。研究了光子激发对双模激发纠缠相干态的压缩特性 的影响。我们发现随着光子激发数，n 的增加，双模激发纠缠相干态 在和压缩讶和优两个方向上的和压缩量都增大，和压缩都增强。说 明光子激发能增强双模激发纠缠相干态的和压缩特性。我们还研究 了当耻= p 时，光子激发对双模激发纠缠相干态的和压缩特性的影 响。我们也研究了双模激发纠缠相干态的差压缩特性。经研究发现， 当a p 时，这三个态在帆方向上不存在差压缩，但在1 识方向上 存在差压缩，而且随着光子激发数m 的增加，差压缩量越大，差压 缩增强。最后，我们采用g s a g a r w a l 用三能级a 型系统制备涡旋态 的方法制备了激发纠缠相干态。 关键词：量子纠缠；激发纠缠相干态；非经典特性；光子激发 殳 、 a b s t r a c t r e c e n t l v ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mm e c h a n l c s ，q u a n t u mm t o r m a ， t i o nt h e o r vh a sb e c o i n eo n co ft 1 1 ef r o n t e s ta r e a si np h y s l c sa n d m t o r m a t l o ns c 卜 e n c e 0 u a n t u mm e c h a n i c s i sc o m p o s e do ft h e o r yf o u n d a t i o n 甜m o d e 。np h y s l c s w i t hr e l a t i v i t y q u a n t u me n t a n g l e m e n th a sb e e nt h ef o c u so fm u c h 、v o l km t n e f o u n d a t i o n so fq u a n t u mm e c h a n i c s ，b e i n gp a r t i c u l a r l yw i t hq u a n t u m n o n s e p a r a b i l i t v ，t h ev i o l a t i o no fb e u si n e q u a l i t i e s ，a n dt h es o c a u e de i n s t e i n p o l o l s k y r o s e n ( e p r ) p a r a d o x b e y o n dt h i sf u n d a m e n t a la s p e c t ，c r e a t m ga n d m a n l p u l a t i n go fe n t a n g l e ds t a t e sa r ee s s e n t i a lf o rq u a n t u m i n f o r m a t l o na p p i l c a t l o n s a m o n gt h e s ea p p l i c a t i o n sa r eq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，q u a n t u mt e l e p o r t a t l o n a u a n t u md e n s ec o d i n g ，( 1 u a n t u mc r y p t o g r a p h y ，a n dq u a n t u mp o s l t l o n l n ga n d c l o c ks v n c h r o n i z a t i o n h e n c e ，q u a n t u me n t a n g l e m e n th a s b e e nv l e w e da sa n e s s e n t i a lr e s o u r c ef o rq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h i st h e s i si sd e v o t e dt oi r l 、r e s t i g a t i n gt h en o n c l a s s i c a lp r o p e r t l e so t e x c i t e de n t a n 甜e dc o l l e r e n ts t a t e s ： i nc h a p e r2 ，w ei n t r o d u c et h en o n c l a s s l c a l p r o p e r t i e so fq u a n t u ms t a t e s i n v o l v i n gs q u e e z i n g ， s u b p 0 1 s s o n l a np h o t 。n s t a t i s 七i c sa n da n t i c o r r e l a t i o n w 色d e s c r i b es i m p l yt h et h e o r yo fq u a n t u m e n t a n g l e m e n t o u rt a s l ( sa r ef l o mc h a p e r3t o5 ，i nc h a p e r3 ，w 色h a v e i n t r o d u c e d t h es m e e c s st h r o u g ha c t i o n so fac r e a t i o no p e r a t o r o fas l n g l e m o d eo p t l c a l 6 e l do nt h ee c s w bh a v ei n v e s t i g a t e dm a t h e m a t i c a lp r o p e r 七i e sa n de 。l t a n g l e - m e n tc h a r a c t e r i s t i c su n es m e e c s s ，a n dd i s c u s s e dt h ei n f l u e n c eo fp h o t o n e x c i t a t i o n so nq u a n t u me n t a n g l e m e n t i th a sb e e ns h o w nt h a tt h es m e e c s s f o r man e wt y p eo fe y c l i cr e p r e s e n t a t i o no ft h eh e i s e n b e r 廿w e y la l g e b r a ，1 e t h ee x c i t e de n 七a n 9 1 e d s t a t er e p r e s e n t a t i o n i th a sb e e nf b u n dt h a tt h ep h o t o ne x c i t a _ t i o n sa 艉c ts e r i o u s l ye n t a n g l e m e n tc h a r a c t e ro ft h es m e e c s s i nt h e w e l kf l e l dc 噶e 、v bh a v eo b s e r v e dt h em u c hr i c he n t a n g l e m e n 七p r o p e r t l e s o t t h es m e e c s s i th a s b e e nf o u n dt h a ti nm o s tc a s e s ，t h ep h o t o ne x c l t a t l o 璐 1 e a dt ot h ed e c r e a s eo ft h ee n t a n g l e m e n ta m o u n to ft h ei 皿一( a ，? n ) ) i nc h 印e 。 4 ，w ei n v e s t i g a t et h en 。n c l a s s i c a lp r 。p e r t i e s 。fs i n g l e - m 。d ee x c i t e de n t a n 9 1 e d c o h e r e n ts t a t c ss m e e c s s ( i 皿+ ( ，7 n ) ) a n di 皿一( ，r n ) ) ，i n v o l v i n gs q u e e z i n g ， i v 高校教师在职硕士学位论文 s u b p o i s s o n i a np h o t o ns t a t i s t i c sa n da n t i c o r r e l a t i o n w bf i n dt h a tn m o d ea n d b1 n o d eo fj + ( q ，m ) ) a n dj 一( ，m ) ) p o s s e s ss u b p o j s s o n i a nc h a r a c t c r t 1 1 e s ，工e e c sh a sd i f f e r e n ts u b p o i s s o n i a np 1 1 0 t o ns t a t i s t i c sj nd i 仟e r e l l ts t r e n g t h r e g i l u c so ft h eo p t i c a l6 e l d s i th a sb c e nf 6 u n dt h a ti nm o s 七c a s e s ，t h ep h o t o nc x c i t a t i o n se n h a n c et h es u b p o i s s o n i a np h o t o ns t a t i s t i c so ft h es m e e c s w ef i n dt h a tt w om o d e so fi 皿+ ( 口，7 n ) ) i sn oa n t i c o r r e l a t e da s p e c t h o w c v c r ， t 1 1 i sa 1 1 t i c o r r c l a t c da s p e c ti nc a s eo fl 一( a ： 1 ) ) ，i na d d i t i o n ，t h ed c g r c co fa n t i c o r r e l a t e da s p c c ti sd e c p e ra n dd e e p e rw i t hi n c r e a s i n gt h en u m b e ro ft h e p h o t o ne x c j t a t i o n s7 n i n t c r o s t i n g i y ，i n t e l e s 七i n 9 1 y ，t h e r ei ss q u e e z i n gi no n l y o n ed i r e e t i o no ft h es m e e c s s t h ep h o t o ne x c i t a 七i o n sl e a dt os u p p r e s st h e s q u e e z i n go ft h ei 皿+ ( a ，竹1 ) ) ，b u t 七h ep h o t o ne x c i t a t i o n sl e a dt oe n h a n c et h e s q u e e z i n go ft h ei 一( a ： 1 ) ) i nc h a p e r5 ，t w ok i n d so ft w o m o d e ，s u ma n dd i f - f b r e n c es q u e e z i n gp r o p e r t i e so ft h et w o m o d ee x c i t e de n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e s i ) = 人厂m ( 甜一i 小) ”( i a ，p ) + l a ，一卢) ) ，m = ( o ，1 ，2 ) h a j v eb e e nd i s c u s s e d i nt h i sc h a p e r w ed i s c u s s e dt h ei n f l u e n c eo fp h o 七o ne x c i t a t i o n so ns q u e e z i n g p r o p e r t i e so ft 、 o m o d ee x c i t e de n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e s t h es q u e e z i n gi n b o t h d i r e c t i o na n dk d i r e c t i o no ft h et w o m o d ee x c i t e de n t a n 9 1 e dc o h e r e n t s t a t e sb e c o m e ss t r o n g e rw i t hi n c r e a s i n gt h en u m b e ro ft h ep h o t o ne x c i t a t i o n s r n t h i si m p l i e st h a tt h ep h o t o ne x c i t a t i o n se n h a n c et h es u m s q u e e z i n gp r o p e r t i e s o ft h et w d m o d ee x c i t e de n t a n g l c dc o h e r e n ts t a t e s w ed i s c u s s e d t h e i n f l u e n c eo fp h o t o ne x c i t a t i o n so ns q u e e z i n gp r o p e r 七i e so ft w o m o d ee x c i t e d e n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e si nc a s eo f = p w ba l s od i s c u s s e d t h ed i 圩e r e n c es q u e e z i n gp r o p e r t i e so ft w - o m o d ee x c i t e de n t a n 9 1 e dc o h e r e n ts t a t e s i t i sf o u n dt h a tn os q u e e z i n gi sf o u n df o rt h ev a r i a b l e 啊，b u ti t i s s q u e e z e d i n 厂2 d i r e c t i o n 1 v c a ns e e 七h a td i h e r e n c es q u e e z i n gp r o p e r t i e so ft h et w o m o d ce x c i t c de n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e sb e c o m e ss t r o n g e rw i t hi n c r e a s i n gt h e n u m b c ro ft h ep h o t o ne x c i t a t i o n sm a t1 a s 七，w eh l 、r ea l s oi n t r o d u c eh o w t h et w c 卜m o d ee x c i t e de n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e sc a nb ep r o d u c e dg s a g a r w a l h a v eu s eat h r e e l e v e las y s t c m 七op r e p a r et h ev o r t e xs t a t e k e yw o r d s ：q u a n t u me n t a n g l e m e n t ；e x c i t e dc n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e s n o n c l a s s i c a lp r o p c r t i c s ；p h o t o ne x c i t a t i o n ， 0 一 一 、 一 激发纠缠相干态的非经典特性研究 第一章绪论 早在上世纪3 0 年代，爱因斯坦 1 就发现了量子纠缠现象；但从 数学上提出纠缠态的概念 2 】是在上世纪8 0 年代末期。量子纠缠态 的应用有可能率先在通讯技术上实现，由目前的脉冲通讯上升到量 子纠缠态编码，是人类通讯技术的一个大的飞跃。 量子纠缠现象是量子力学不同于经典物理学的最奇特的、最不 可思议的特性，它首先被e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e nf 1 所注意到。量 子态的叠加和纠缠被用作非经典方式来存储信息。量子纠缠的一个 至关重要的特性是可以对系统进行局部测量以鉴别无论相隔多远的 量子态。最近十年，量子纠缠已经成了量子力学中许多基础工作的 中心，特别是与量子不可分性、b e u 不等式的违背、e p r 佯谬等相关 问题的研究密不可分。除了这些基础方面，激发和操纵纠缠态对量 子信息应用非常重要。同时，在量子信息学中，纠缠态占据非常重要 的地位，纠缠态的特殊的物理性质，使量子信息具有经典信息所没 有的许多新特征，此外，纠缠态也为信息传输和信息处理提供了新 的物理资源。纠缠态的产生和操作是量子信息应用的基本问题，如 在量子计算 3 ，4 、量子隐形传输 5 ，6 】、量子密集编码 7 ，8 、量子克 隆 9 、量子时钟同步( 1 0 中，量子纠缠被认为最重要的量子信息源。 近年来，连续变量纠缠纯态在连续变量量子信息上的进展f 1 1 2 5 1 越来越值得关注。例如，两态纠缠相干态( e c s ) 能在量子计算 1 2 和 量子隐形传输f 1 3 1 中发挥作用，以及双模压缩真空态在量子密集编 码【1 4 上的应用。特别是，根据文献 1 5 】中的理论，连续变量隐形传 态在被用来通过亚极限参数振荡器进行参数下转换制备纠缠的双模 压缩真空态的光场中用相干态实现了 1 6 。因此，激发和应用连续变 量纠缠态成为了一个有意思的研究课题。一方面，纠缠态是一种最 接近经典光场并存在光子数泊松分布的最简单的连续变量态。相干 态定义的幅度和相位满足海森堡测不准原理中的最小测不准关系。 在相干态的基础上，两种连续变量态，光子增加相干态f 2 6 1 和纠缠 相干态 2 7 在量子物理 2 8 和量子信息学进展 1 2 ，1 3 ，2 5 ，2 9 中的广泛 应用被介绍出来。同时，人们提出了许多利用分束器制备各种连续 高校教师在职硕士学位论文 变量的纠缠态的方案。例如：p a r i s 提出了利用m z 干涉仪制备一个 类似双模真空压缩态的纠缠态 3 0 ；s a ，n d e r s 利用一个非线性m z 干 涉仪制备了纠缠相干态f 2 7 ；z h o u 和k u a n g 提出了利用光学方法制 备纠缠压缩真空态的方案2 1 1 。各种纠缠态的制备在不同的物理系统 中还有不同的实现方法。 所谓量子纠缠态是指两个或多个量子系统处于该态时，不管它 们在空间分开多远，都不能被看作相互独立的，形式上不能表示成 直积形式，处于该态的两个或多个量子系统之间存在非定域性、非 经典性的强关联，其性质对量子力学及量子信息科学都具有重要意 义。本文主要研究连续变量纠缠相干态的非经典特性： 第二章介绍量子态的非经典特性和量子纠缠的基本理论，简述 了目前已知的光场非经典效应有压缩态、反聚束、亚泊松分布等等， 给出了量子纠缠的定义及纠缠度量方式。 第三章研究了通过单模光场的激发算符作用在纠缠相干态( e c s s ) 制备出来的单模激发纠缠相干态( s m e e c s s ) 。其创新之处在于：我们 研究了s m e e c s s 的数学性质和纠缠特性，并研究了光子激发对量 子纠缠的影响。我们发现在弱场区，光子激发严重影响了s m e e c s s 的纠缠特性。同时我们观察到s m e e c s s 有着更丰富的纠缠特性。此 外，在大多数情况下，光子激发导致了s m e e c s s 纠缠度的减小。然 而，我们也发现在特定的条件下和特定的区域中，光子激发可以提 高s m e e c si 皿一( q ，m ) ) 的纠缠度。 第四章我们研究了单模激发纠缠相干态s m e e c s s ( | + ( 口，m ) ) 和i 皿一( 血，n ) ) ) 的光子数亚泊松分布、正交压缩、交叉关联等非经 典特性。通过研究，我们发现i 皿+ ( 口，n ) ) 的n 模和6 模都具有光 子数的亚泊松分布特性，同时在光场的不同光强区有着不同的光 子数的亚泊松分布特性。此外，在大多数的情况下，光子激发增强 了s m e e c s si + ( q ，n ) ) 的光子数亚泊松分布特性。我们还通过计算 和作图得到，i + ( ，n ) ) 这个态的两个模没有交叉反关联现象。而 i 皿一( a ，n ) ) 这个态的两个模是完全交叉反关联的，而且，对于相同的 光强川z 随着光子激发数目的增加交叉反关联程度越深，现象越明 显。有趣的是，我们发现s m e e c s s 在斯，趣和脚分量上都不存在 激发纠缠相干态的非经典特性研究 正交压缩，但在定存在正交压缩。对于i 皿+ ( a ，m ) ) 态，光子激发抑 制了趣分量上正交压缩特性，而对于i 皿一( 0 ：，m ) ) 态，光子激发增强 了定分量上正交压缩特性。 第五章我们研究了双模激发纠缠相干态i ) = 虬( 甜一i 甜) m ( i a ，p ) + 卜，一卢) ) ，m = ( o ，1 ，2 ) 的两种压缩特性，即和压缩和差压缩特性。 其创新之处在于：研究了光子激发对双模激发纠缠相干态的压缩特 性的影响。我们发现随着光子激发数m 的增加，双模激发纠缠相 干态在和压缩优和仍两个方向上的压缩量都增大，压缩都增强。 说明光子激发能增强双模激发纠缠相干态的和压缩特性。我们还研 究了当a = p 时，双模激发纠缠相干态i 砂。) ，i 妒。) 和l 妒。) 在访和 仍两个方向上的和压缩特性。我们发现在强场区，这三个态在仍 方向上总存在压缩，而在弱场区在访方向上都不存在和压缩。然 而，不管是在强场区还是弱场区，这三个态在吃方向上都不存在和 压缩。我们研究得到随着光子激发数，n 的增加，口= 时，i ) = 人厶( a t 一痧) m ( k n ) + 卜a ，一口) ) ，m = ( o ，1 ，2 ) 同一n 值处的压缩量越 大，和压缩增强。我们也研究了双模激发纠缠相干态) ，i 妒。) ，i 也) 和 i 如) 的差压缩特性。经研究发现这三个态在厩方向上不存在差压 缩，但在毗方向上存在差压缩，而且随着光子激发数m 的增加，压 缩量越大，差压缩增强。最后，我们利用g s a g a r w a l 的三能级a 型 系统制备涡旋态的方法f 4 2 1 制备了激发纠缠相干态。 第六章我们对本文的工作进行了简要的总结，并对激发纠缠相 干态的应用与发展作了简要的展望。 激发纠缠相干态的非经典特性研究 第二章量子态的非经典特性和量子纠缠 2 1 压缩态 目前已知的光场非经典效应有压缩态、反聚束、亚泊松分布等 等。这些现象都没有经典类比，是光的量子性质，故称为纯量子效 应。下面我们首先介绍压缩态。 一、单模压缩态 量子力学采用电动力学测量中的基本极限。我们考虑的电场算 符可以用相应的电磁腔的腔体积y ，角频率u ，时间t 表示出来 亩= 譬( a e 面t e - i w t ) 这里岛= v - i v 是单光子场，a 和矿是光子湮灭算符和产生算符， 它们满足对易关系 a ，矾= 1 那么电场可以这样表示 z ( t ) = e o ( x c o s c o t + y s i n a j t ) 这里又和p 是谐振子的位移g 和动量p 对应的正交相算符 又= 丢( 甜+ a ) ，夕= 丢( 甜一a ) 那么 又，夕 = 兰 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 高校教师在职硕士学位论文 两个正交量又和p 的测不准量的乘积满足海森堡测不准关系 又p 三 一4 ( 2 6 ) 如果光场中的两个正交分量又和夕的测不准量为最小，而其中 一个分量的测不准量大于最小极限，根据海森堡测不准关系，另一 个分量的测不准量会小于量子极限，则该光场是压缩相干态的光场， 即a x a y = j ，若a x ；，那么a y 百1 ，那么a x 五1 ，若a x 石1 ，那么a y ；，那么a x 饥) ( 哦) 2 2 ， 6 说学= 一去 ( a 2 ( 护) 2 2 a a 驴6 2 驴6 + ( a t ) 2 护) 一( ( a 驴一a t ) ) 2 ) ( 2 1 8 ) 2 2 光子的亚泊松分布 1 、为了区分光子分布的不同形式，m a n d e l 引入了q 因子 4 4 】来 描述光子数统计性质 q ：坚掣， ( 2 1 9 ) ，o ， 上式可变形为 q ：盟j 娑型 ( 2 _ 2 0 ) ，o ， 因q 因子的值不同，将光子分布区分为三种形式： ( 1 ) 当q 0 时，光子呈超泊松分布。 激发纠缠相干态的非经典特性研究 ( 2 ) 当q = 0 时，光子呈泊松分布。 ( 3 ) 当q 1 时，光子呈超泊松分布。 ( 2 ) 当r = 1 时，光子呈泊松分布。 ( 3 ) 当r 1 时，光子呈亚泊松分布。 2 3 量子纠缠 量子纠缠现象是量子力学不同于经典物理学的最奇特的、最不 可思议的特性，它首先被e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 1 所注意到，后 来得到了广泛的关注、讨论和研究。最近十年，量子纠缠已经成了量 子力学中许多基础工作的中心，特别是与量子不可分性、b e l l 不等式 的违背、e p r 佯谬等相关问题的研究密不可分。同时，在量子信息 学中，纠缠态占据非常重要的地位，纠缠态的特殊的物理性质，使 量子信息具有经典信息所没有的许多新特征，同时，纠缠态也为信 息传输和信息处理提供了新的物理资源。纠缠态的产生和操作是量 子信息应用的基本问题，量子信息中量子纠缠被认为是最重要的量 子信息源。 张永德等4 5 对量子纠缠的物理本质做了深入的研究：从关联测 量的实验观测角度看，纠缠的本质是关联塌缩；从理论分析的角度 看，纠缠等价于关联非定域性；从允许内部相对位相差的角度来看， 两体系统存在纠缠的充要条件是，两粒子间不容许存在任意相对位 相差而不改变系统的状态；从量子信息的角度看，纠缠的本质就是 量子关联中的信息。 量子力学中，两个以上的粒子( 包括两个光子) 组成的系统中的 高校教师在职硕士学位论文 每一个粒子可看作一个子系统。各个子系统的量子状态之间可以是 无关的，也可以是相关但可分离的，还有的是相关而且是不可分离 的。这种由相关而且不可分离的两个或两个以上的子系统的量子状 态所组成的系统的状态称为量子纠缠态。 近年来，连续变量纠缠态的量子特性及其在量子信息处理中的 应用也引起了广泛地关注，人们提出了许多利用分束器制备各种连 续变量的纠缠态的方案。例如：p a l i s 提出了利用m z 干涉仪制备一 个类似双模真空压缩态的纠缠态 3 0 ；s a n d e r s 利用一个非线性m z 干涉仪制备了纠缠相干态2 7 1 ；z h o u 和k u a n g 提出了利用光学方法 制备纠缠压缩真空态的方案 2 1 】。各种纠缠态的制备在不同的物理系 统中还有不同的实现方法。 量子纠缠的重要性使得对它的定量描述显得尤为重要，是量子 信息理论研究的热点问题，对量子纠缠的定量描述是指如何用一个 具体的量来描述纠缠程度的大小。我们知道，b e l l 不等式的违背是 量子纠缠的一个显著的特征，但不是所有的纠缠态都违背b e l l 不等 式f 3 1 1 。因此，为了从经典关联中分离出量子纠缠需要一种量度纠 缠的标准，这启发人们对纠缠态的量度问题进行了大量研究 3 2 3 6 】。 纠缠态的量度 3 7 _ 4 1 也有着广泛的应用，当两地拥有一个量子纠缠 态时，纠缠的所有者可以通过对纠缠态做局域操作并辅以经典通信 来实现量子通信、量子计算等功能，但这都是以消耗两地共享的纠 缠态为代价的，这究竟消耗了多少非局域的物理资源，也要求必须 对纠缠量度进行量化，也就是说，需要确定纠缠态的纠缠度。两态 纠缠态的量子纠缠度可以用c ( c o n c u r r e n c e ) 来量度【1 7 ，2 9 ，4 6 ，根据文 献 4 6 ，通常把分离变量纠缠态的c 定义为 c = i ( 皿i o 盯i 4 ) i ( 2 2 2 ) 这里i 皿+ ) 是l 皿) 的复共轭。c = 1 时的纠缠态称为最大的纠缠态。 所谓纠缠度，就是指所研究的纠缠态携带的纠缠量的多少，纠缠 度的提出，为不同的纠缠态之间建立了可比关系，但是目前，除了 对系统的纠缠度取得了一些肯定的结论之外，对多体系统的纠缠度 的量度的研究还处于起步阶段，还没有一个确定的普遍可以接受的 标准，还有待进一步的探讨 3 4 ，4 7 4 9 。 激发纠缠相干态的非经典特性研究1 1 第三章单模激发纠缠相干态 3 1引言 量子态的叠加和纠缠被用作非经典方式来存储信息。量子纠缠 的一个至关重要的特性是可以对系统进行局部测量以鉴别无论相隔 多远的量子态。最近十年，量子纠缠已经成了量子力学中许多基础 工作的中心，特别是与量子不可分性、b e u 不等式的违背、e p r 佯谬 等相关问题的研究密不可分。除了这些基础方面，激发和操纵纠缠 态对量子信息应用非常重要。同时，在量子信息学中，纠缠态占据 非常重要的地位，纠缠态的特殊的物理性质，使量子信息具有经典 信息所没有的许多新特征，同时，纠缠态也为信息传输和信息处理 提供了新的物理资源。纠缠态的产生和操作是量子信息应用的基本 问题，如在量子计算 3 ，4 、量子隐形传输 5 ，6 、量子密集编码 7 ，8 、 量子克隆 9 、量子时钟同步 1 0 中，量子纠缠被认为最重要的量子 信息源。 近年来，连续变量纠缠纯态在连续变量量子信息上的进展 1 1 2 5 越来越值得关注。例如，两态纠缠相干态( e c s ) 能在量子计算 1 2 和 量子隐形传输 1 3 中发挥作用。双模压缩真空态在量子密集编码 1 4 上的应用。特别是，根据f 1 5 1 中的理论，连续变量隐形传态在被用来 通过亚极限参数振荡器进行参数下转换制备纠缠两模压缩真空态的 光场中用相干态实现了 1 6 。因此，激发和应用连续变量纠缠纯态成 为了一个有意思的研究课题。一方面，纠缠态是一种最接近经典光 场并存在光子数泊松分布的最简单的连续变量态。相干态定义的幅 度和相位满足海森堡测不准原理中的最小测不准关系。在相干态的 基础上，两种连续变量态，光子增加相干态 2 6 和纠缠相干态 2 7 】在 量子物理 2 8 和量子信息学进展 1 2 ，1 3 ，2 5 ，2 9 】中的广泛应用被介绍出 来。 本章中介绍一种新的连续变量纠缠相干态，我们称之为单模激 发纠缠相干态( s m e e c s s ) ，通过单模光场的激发算符作用在纠缠相 干态( e c s s ) 获得。我们研究s m e e c s s 的数学性质和纠缠特性，并 高校教师在职硕士学位论文 研究了光子激发对量子纠缠的影响。本章的第二部分，我们提出了 s m e e c s s 这个态。本章的第三部分，我们计算了s m e e c s s 这个态的 纠缠度并分析它的纠缠特性。本章的第四部分，我们介绍怎样通过 激光一原子的相互作用和量子测量来制备s m e e c s s 这个态。最后我 们进行了总结和讨论。 3 2 单模激发纠缠相干态 在这部分，我们给出了单模激发纠缠相干态s m e e c s s 的形式并 讨论其数学特性。我们从下列双模纠缠相干态e c s s 开始 士( q ，o ) ) = 人厂土( ，0 ) ( i n ，a ) 土i q ，一) ) ( 3 1 ) 这里 a ，0 ：) = i a ) qi a ) ，i a ) = d ( d ) i o ) 相干态一般用平移算符d ( o ) = e x p ( a a t a + a ) 作用在真空态l o ) 上来定义。则归一化常数为 人仨2 ( a ，o ) = 2 1 士e x p ( 一4 l a l 2 ) ( 3 2 ) 为方便起见，我们把( 3 1 ) 式中给出的双模纠缠相干态e c s s 的第一 个模和第二个模分别表示。模和6 模。那么，我们可以用，n 个光子 来激发双模纠缠相干态e c s s 的n 模，这个态我们叫做单模激发纠缠 相干态s m e e c s s ，定义为 皿土( 口，z ) ) = 人厂土( 口，m ) a t ( f “，血) 土f 一口，一口) ) ，( ，n o ) ( 3 3 ) 直接可以计算出( 3 3 ) 式中的归一化常数为 蛭2 ( 。，m ) = 2 m ! 三。( 一i a l 2 ) 土e 一2 川2 l 。( 1 a 1 2 ) ，( m o ) ( 3 4 ) 这里l ，。( z ) 为m 阶拉盖尔多项式，定义为 酬垆薹揣高 ( 3 5 ) 激发纠缠相干态的非经典特性研究 ( 3 4 ) 式由下面的表达式得到 ( a i a ”a + i a ) = 。! l 。( 一i a l 2 ) ，( “i 俨a f ”l 一0 ：) = m ! l 。( i q l 2 ) ，( z o ) ( 3 6 ) 利用下列关系式 护k 沪e 巾| 2 蠢霈”啉 ( 3 7 ) 我们把s m e e c s s 用数态表示出来 阻删堋m + | 2 毫等扩屯土( - 1 ) r 1 啉( 3 8 ) 从上式我们可以看出，数态表示的模中不包含：i 0 ) 1 1 ) ) | 2 ) ，i m 一1 ) 这样一系列的态。 若对于。模我们给出如下的归一化态 d ( 士口，m ) ) = d ( a ，7 n ) a 十7 “i 士a ) 刮叩噻高赫( 埘r p d ( 洲， ( 3 9 ) 这是m 个平移数态的迭加态，归一化因子为 d 一2 ( a ，m ) = m ! l 。( 一l 1 2 ) ( 3 1 0 ) 那么，s m e e c s sl 皿士( 乜，m ) ) 我们可以写成四个归一化态的形式 皿士( a ，m ) ) = 人厂土( 仳，仇) d 一1 ( a ，”z ) i d ( a ，m ) ) q i a ) 士i d ( 一“，m ) ) o i a ) ( 3 1 1 ) 然而，有趣的是，s m e e c s sl 皿士( a ，m ) ) 是产生算符的2 七次幂作用在6 模上的本征态，其本征值为a 弘。 6 t 2 l 皿土( ，7 n ) ) = a 2 i 皿士( n ，7 n ) ) ，( 后= 1 ，2 ，3 ，) ，( 3 1 2 ) 这就意味着s m e e c s s j 士( 理，m ) ) ) 这一系列的态都是l i t ，6 ，和m 作用 于h e i s e n b e r g w b y l 代数的表象中获得，我们把它称之为激发纠缠相 激发纠缠相干态的非经典特性研究 这里m 和i ) 是子系统1 的两个归一化态，1 7 ) 和i 占) 是子系统2 的 两个归一化态。肛和是复数。归一化后，纠缠态l ) 可写成如下的 形式 l ) = 专) 。1 7 ) + i ) 。吼 ( 3 1 9 ) 其中归一化常数由下式给出 2 = i 肛1 2 + l 1 2 + 2 r e ( p + 叩1 p ；) ，p 1 = ( 叩l ) ，p 2 = ( 6 1 7 ) ( 3 2 0 ) 通过连续变量形式的转化组成分离正交基矢，并利用s c h m i d t 分解 式 5 2 ，容易得出纠缠态( 3 1 9 ) 的纠缠度c 1 7 ，5 3 c = 掣师可瓢f 丽 ( 3 2 1 ) 图3 1 ：当m = 0 ，1 ，2 ，3 ，5 ，1 0 ，和2 0 时，s m e e c s si 皿+ ( a ，m ) ) 的纠缠度 c + ( ，m ) 随参量川2 的变化曲线。 从没有光子激发e c s s ( i e ，m = o ) 的情况来看，在方程( 3 1 9 ) 一 ( 3 2 1 ) 中利用方程( 3 1 ) 和( 3 2 ) ，我们可以得出其纠缠度为 1 一p 一4 i a l 2 c 一( ，o