第1讲 数与式.doc

未名教育教师教案设计年段学科： 授课对象： 课题：数与式授课时间： 共 课时教学目标：1、 使学生理解相反数、倒数、绝对值的意义与性质2、 使学生掌握实数的大小比较与运算3、 使学生了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义4、 使学生掌握因式分解的方法与应用5、 使学生掌握分式、二次根式的混运算教学重点：1、实数的概念及分类2、相反数、倒数、绝对值3、二次根式有运算 教 学 过 程 设 计备注一、 教学内容第一讲：数与式实数与代数式1、实数的分类：实数2、实数和数轴上的点是一一对应的3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数 若a、b互为相反数，则a+b=0， （a、b0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算： （a0） 负整指数幂的性质： 零整指数幂的性质： （a0）8、实数的开方运算：9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：无限小数就是无理数如1414141(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此*11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法: 如(5).平方法整式1、代数式的有关概念(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子(2)求代数式的值的方法：化简求值，整体代人2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号(3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式: 5、因式分解(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法分式1分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式注：（1）若B0，则有意义；（2）若B=0，则无意义；（2）若A=0且B0，则=0 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分5分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘7通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉8分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的9对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值二次根式(1)二次根式 叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O(2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式(3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质3二次根式的运算(1)二次根式的加减先把各个二次根式化成最简二次根式；再把同类三次根式分别合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法典型例题讲解例1已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式中正确的是（）图121（A）cbab（B）acab（C）cbac（D）cbab例2a3，2，ab0，则ab的值为_例3计算：例4x1时，代数式px3qx1的值为2001，则当x1时，代数式px3qx1的值为（）（A）1999（B）2000（C）2001（D）1999例5化简的结果是_例6（1）2，试求xy的值例7 已知，求：（x2）的值例8 设2，求的值例9若的积中不含有和项，求p、q的植。例10、求值：例11. 已知：P=，Q=(x+y)2 2y(x-y)，小敏、小聪每人在x=2，y2的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大请你判断谁的结论正确，并说明理由例12. 已知：例13. 若无论x为何实数，分式总有意义，则m的取值范围是 。 例14(阅读理解题）阅读下面的解题过程，然后解题： 题目：已知 求x+y+z的值 解：设=k, ， ， 仿照上述方法解答下列问题： 例15 已知： 例16设的整数部分为，小数部分为，求22的值。例17 把（ab）化成最简二次根式，正确的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）例18计算：*例19、如果1424，那么23的值附：巩固练习小测试1 求x，y的值：4若实数x，y，z满足条件5已知a，b，c，x，y，z都是非零实数，且a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，6若方程k(x2-4)+ax-1=0对一切实数k都有实数根，求a的取值范围二、例题精析二、 小结1、实数的概念及分类2、相反数、倒数、绝对值3、二次根式有运算三、 课后作业一、选择题1、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍AB-120C2、如图是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为 （ ） A、1，-2，0 B、0，-2，1 C、-2，0，1 D、-2，1，0ABC0?13、如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 （ ） A、 B、 C、 D、4、某电脑网络公司提供了一种电脑上网计费方式：每月的基本费用10元，另外每上网1小时收费1.8元（不足1小时按1小时计算），小明家按此种方式上网，上月的上网费用为56.8元，则他家上个月的电脑上网时间为 （ ）A、1020小时 B、2130小时 C、3140小时 D、4150小时5、如图4（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成为一个矩形图4（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ( )A、 B、图4（2）baaab图4（1）C、 D、6、若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是 （ ）A、m1 B、m1 C、m1 D、m1二、填空题1、一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10000000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约_升。（用科学记数法表示。）2、在实数范围内分解因式=_。3、若，则代数式=_。4、已知在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是_(只需填两个)。A5、近似数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，则=_。 -2 -1 0 1 6、已知：|x|=3，|y|=2，且xy0，则x+y的值等于_。7、已知，则分式的值为_。8、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选_个数。三、解答题1、计算：2、化简：（1）3、观察下列单项式：-x，2x2，-3x2，4x4，-19x19，20x20，你能写出第n个单项式吗？并写出第2001个单项式。为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。(1)规律有两条：系数的符号规律是_系数的绝对值规律是_；（2）次数的规律是_；（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是_；（4）根据猜想的结论，第2001个单项式是_。4、已知当时，代数式的值为，