（计算机软件与理论专业论文）三维地质建模在重磁正反演中的应用研究.pdf

摘要 三维地质建模是将科学可视化技术与地学研究特点结合，通过可视化技术的研究， 实现面向地学应用的三维g i s ，以图形图象形式逼真再现三维地质实体，以便真实重建 地下目标的结构，描述资源分布状态，模拟地学应用各种参数的动态变化趋势，分析地 质现象的几何形态、相互关系和分布。本文的主要研究目标是将三维地质建模理论应用 到重磁正反演中，通过科学可视化技术的研究建立重磁异常三维人机联作反演系统，为 三维重磁解译提供直观、形象的三维人机交互工具。 本文研究了三维可视化的理论方法，并针对地质体的三维空间特点，对三维地质模 型进行了深入探讨，然后利用三维可视化技术将三维地质模型以3 d 真实感图像的形式 表现出来，实现了具有实用价值的重磁异常三维人机联作反演系统，本文主要研究内容 有： ( 1 ) 对三维地质模型进行了深入分析与总结，分别探讨了面模型、体模型和混合模 型的特点与不足，指出当前三维地质建模研究中存在的主要问题。 ( 2 ) 采用了面模型对地质体模型进行交互建模，在建模过程中，使用三视图技术解 决了三维模型编辑的困难，实现了三视图的联动显示；提出了模型的拓扑和几 何修改方法；利用三维跟踪球技术实现了三维模型的旋转，为模型的建立提供 了辅助性操作。 ( 3 ) 研究l o o p 细分算法，利用该细分对地质体进行光滑，使模型的效果更加自然、 真实。 ( 4 ) 研究重磁异常正演算法，设计并实现了重磁异常三维人机联作反演系统。 关键词：科学可视化；三维地质模型；三维地质建模；0 p e n g l ；三视图 a b s t r a c t c o m b i i l i n gs c i e m i 五cv i s u a l i z a t i o nw i mg e o l o g i c a lc h a r a 矧z a t i o n ，3 dg e o s c i e n c e m o d e l i n g ( 3 d g m ) i su s e dt od e v e l o p3 dg i st h r o u g hv i s u a l i z a t i o nt c c h n o 】o g y n em a i n s t u d yo b j e c to ft l l i s 也e s i si st oa p p l ym e3 d g mt of o r 、a r da i i di n v e r s eo fg m v i t y & m a 盟e t i s i l l ，a n dd e v e l o pt 1 1 es y s t e mw 圭l i c hi ss u i 拓l b l ef o ri i 舵r a c t i o ni n v e r s i o nf o r3 d 擎a v i t y 柚dm a g n e t i ca o m a l i e sb o d i e s mt l l i st h e s i s ，廿1 et h c o r ym e t l l o do f3 dv i s l i a l i z a t i o ni ss t u d i e d ，a r dm e3 dg e o i o 西c a l m o d e i i sa l s od i s c u s s e da c c o r d i gt ot 1 1 eg e 0 1 0 西c a lc h a r a c t e r i z a t i o n u s i n g3 dv i s u a l i z a t i o n t e 曲1 1 1 0 l o g y t l ：屺g e o l o 西c a lm o d e li se x p r e s s e dmt 1 1 ef o m lo f3 dr e a l i t yp i c t u r e a tl a s t ， l m m a n 。c o r 印u t e ri n t e m c t i o ns y s t e mf o rf o 聊，a r da n di n v e r s eo f 蓼a v i t y m a g n e 时s mi s d c v e l o p e d t h en l a i c o n t e n to f m i st h e s i si sa sf o l l o w s ： ( 1 ) d i s c u s st h e3 dg e o l o 舀c a lm o d e lw l l i c hi sd i v i d e di m ot 1 1 r e ec l a s s e s ：f a c i a ll n o d e l s ， v 0 1 u m 咖cm o d e i sa 1 1 dm i ) 【e dm o d e l s ，t h e np o i n to u tm em a i l lp r o b i e l si n3 dg e o s c i e n c e m o d e l i i 唱a tp r e s e n t ( 2 ) a d o p tt h es u “k e - b a s e dm o d e lt om o d e l i gt h eg e 0 1 0 9 i c a lb o d 弘i nm ep r o c e s so f m o d e i i l l g ，t h et c c h i l i q u et oe d i t3 dm o d e l 丘d mo r t b o 舻印1 1 i cv i e w si su s e dt 0c o i l s t n l c t3 d m o d e l an e wa l 鲥m mf o rm o d i 聊n gg e o m 矧ca n dt o p o l o 百c a li n f b 衄a t i o ni sp r e s e n t e d ， m c l u d i n ga d d ，d e l c t ea n dm o v ev e r t e xf o rm o d e l s m o u s e 拄a c k i n 窟b a u ；s1 l s e dt oc o n 乜d m o d e l sr o 协廿n gf k e l yi ni n t e r 剃v e 锄v i r o 姗e n tw i l i c hp r o v i d e s 嬲i l i a r yo p e 枷o nf o r c o n s 抓l c t i n gi n o d e l s ( 3 ) s t u d ym el o o ps u b d i v i d i n ga l g o r i t h n lw l i c hi sl l s e dt om a k et h eg e o l o g i c a lb o d ym o r e n a h 蹦 ( 4 ) s 恤d yt h ef o n 州a l g o r j t h m so fg r a v i 哆& m 蜓班e t i s m ，t h e nd e s i g na n dd e v e l o pm e3 d i n t e r a g t i o ns y s t o mf o r 栅s i o no f 3 d 静a v i 锣a n dm 雒：l l e t i ca n o m a l i e sb o d i e s k e yw o r d s ：s c i e n t i f i c s u a l i z a t i o n ；3 dg e 0 1 0 百c a lm o d e l ；3 dg e o s c i e n c em o d e l 血g ； 0 p e n g l ；o n h o g r a p m cv i e w s i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：羟i 垫至 日期：加，f ，彦 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论 文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东 北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) t】： 学位论文作者签名：藜i a ! 军指导教师签名：! 士坐垒 日 期：如：! ! 彦日期：翻：自：趔 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 第一章引言 1 1 科学可视化 科学可视化最早是由美国科学基金会( n s f ) 于1 9 8 6 年就图形学、图像处理及工 作站等方面的一次专门研讨会上提出的。会议认为图形学与成像技术应用于计算科学将 会发展成一个全新的技术领域，当时命名为“科学计算可视化( s u a l i z a t i o n i n s c i e n t i f i c c o m p u t i n g 简称v t s c ) ”。1 9 8 7 年，n s f 再次召开了v i s c 讨论会，组织有关专家提交 了正式的“科学计算可视化研究报告”【1 i ，同时采用了“科学可视化( s c i e n d f i c s u a l i z a l i o n 简称s v ) ”的名称。我们现在正处于一个信息爆炸的时代，科学数据的大量产生与缺乏 有效解释这些数据手段的矛盾日益尖锐，因此出现了一方面不断产生新的数据，另一方 面因无法及时解释和利用这些数据而只能把大量的数据存储起来，造成信息的浪费。科 学可视化首先是为了高效地处理科学数据和解释科学数据而提出并形成的。它将大量枯 燥的数据以图形图像这种直观的方式显示出来，使观察者可以准确地发现隐藏在大量数 据背后的规律，从而帮助人们更好地理解和分析这些数据。目前，科学可视化己广泛应 用于气象学、地质勘探、计算流体力学、分子生物学、医学教育与医疗、有限元分析等 领域。 科学可视化目前的研究核心问题是三维空间的可视化问题【2 j 。它将图形生成技术、 图像处理技术和人机交互技术结合在一起，其主要功能是从复杂的多维数据中产生图 形，也可将分析和理解送入计算机的图像数据，涉及到计算机图形学、图像处理、计算 机辅助设计、计算机视觉及人机交互技术等几个领域。 1 2 科学可视化的现状与发展 1 2 1 国外发展现状 近1 0 年来，在美国、德国、日本等发达国家的著名大学、国家实验室及大公司中， 科学计算可视化的研究工作及应用实验十分活跃，其技术水平正在从后处理向实时跟踪 和交互控制发展，并且己经将超级计算机、光纤高速网、高性能图形工作站及虚拟现实 四者结合起来，体现出这一领域技术发展的重要方向。 下面介绍几项发达国家在科学计算可视化方面比较著名的研究成果【j j 。 1 可见人体 2 0 世纪7 0 年代计算机断层扫描( c t ) 和核磁共振( m 融) 技术的出现，使得获取 人体内部数据成为现实。可视化技术可以将一系列的二维c t 图像或m r j 图像重构成三 维的人体结构，使得人类认识自身的内部结构成为可能。1 9 9 1 年美国国家医学图书馆委 托科罗拉多大学医学院建立起男性和女性的解剖结构的数据库。全球用户在与美国国家 医学图书馆签订使用协议并付少量经费后，即可获得这一庞大的数据，用于教学和科学 研究。这一成果的实现，将极大地推动医学教育、医学科学研究乃至临床医疗技术的发 展。 2 人类胚胎的可视化 美国依利诺大学芝加哥分校研制了一个在工作站和超级计算机上运行的胚胎可视 化软件。它可对一个7 周的人类胚胎实现交互的三维显示。该胚胎模型是由美国卫生和 医学国家博物馆得到的数据重构而成的。这一成果表示对人类形态数据实现远程访问和 在网络环境中实现分布计算的可能性。 3 分布式虚拟风洞 这是美国国家宇航局a m e s 研究中心的研究成果。该项目用一台超级计算机进行飞 行器的流体力学模拟计算。计算结果的可视化则在两个虚拟现实环境中实现。 4 大气及流体可视化软件 这是美国国家超级计算机应用中心的研究结果。该软件通过多个相联系的模型，在 交互及分布环境下研究暴风雨的形成规律。 5 狗心脏c t 数据的动态显示 这也是美国国家超级计算机应用中心的研究项目，它利用远程的并行计算资源，用 体绘制技术实现了不同时刻c t 扫描数据的连续动态显示。其具体内容是显示一个狗心 脏跳动周期的动态图象，十分形象直观。 6 燃烧过程动态模型的可视化 这是美国西北大学的研究项目。它可以显示发生在非绝热的气体燃烧中复杂的瞬态 图像。火焰位于、两个同心圆柱之间，可燃混合气体从内圆柱中注入，燃烧所产生的物 质则通过外圆柱送出。 科学计算可视化在发达国家的应用正在兴起。一方面，己经有了商品化的通用的科 学计算可视化软件系统；另一方面，也有不少专用的科学计算可视化软件。 1 通用的科学计算可视化软件系统 比较著名的有美国跳叫e m 计算机公司开发的a v s ( a p p l i c a t i o n s u a l 吼i o n s y s t e m ) ，s g i 公司开发的i se x p l o r e r 以及俄亥俄超级计算机中心开发的印e 系统等。 2 专用的科学计算可视化软件 专用的科学计算可视化软件很多。在医用方面，已经有了可以显示三维医学图像的 商品化系统，如加拿大的a l l e g r o 系统。在气象方面，有德国科学院计算机图形学研究 所与德国气象局开发的软件t i u t o n ，它己用于日常的天气预报。 在地质可视化的研究方面，国外也开展得较早，到目前，己经形成了相当的规模， 比较著名的软件如m a p t e k 公司的v l l l c a i l 和加拿大l 曲k l l a mg e o s y s t e m s 公司的m i c r o i y n x 。v u l c a n 可根据多层扫描图像，将所有单一扫描的三维三角表面模型相叠加，创 建出包含所有数据点的，综合的球形表面的三维表面模型。m i c mi m 慨是一个专门面 向地质采矿用户的软件系统，在微机平台上用来帮助地质学家和工程技术人员进行矿山 开发、矿藏评价和采矿规划。 1 2 2 国内发展现状 我国学者白2 0 世纪9 0 年代初开始进行科学计算可视化技术的研究，取得了丰硕的 2 研究成果。从1 9 9 1 年起，我国将科学计算可视化的研究列为了国家自然科学基金重点 项目，八六三高技术项目及用户委托的应用项目。先后对规则数据场的体绘制算法、面 绘制算法、非规则数据场可视化、散乱数据可视化、科学计算可视化的并行算法、三维 复杂模型的多分辨率的表示等问题进行了研究并将其应用于气象数据、医学数据及石油 勘探数据的可视化。并且围绕三维数据场可视化这一课题，出版了不少书籍。但总的说 来，应用的范围以及应用的深度都还不够。 可视化在地质上的应用也进入了一个新的发展阶段，从最初的完全依靠技术人员的 经验，到大量使用计算机进行定量分析，大大提高了地质研究的速度和精度，从仅仅利 用计算机对地质数据进行单一的计算，进入了地质可视化分析阶段。当前，国内也己经 开发了不同的工程地质应用软件等，但是这些软件大多不具备地质结构三维可视化的功 能。目前，实现地质结构计算机图形可视化，己经成为国内地质软件开发研究的难点。 1 3 研究目的与意义 可视化的发展为利用地球物理勘探资料分析解释成果重构地下三维地质模型创造 了条件，地质信息的三维可视化成为9 0 年代地学领域的研究前缘，地质信息的三维可 视化是指以适当的数据结构建立地质特征的数学模型，采用计算机技术将数学描述以 3 d 真实感图像的形式予以表现。利用三维可视化的结果不仅可以描述复杂的地质构造 情况，而且可以反映石油矿产等资源的构造形态和属性特征的三维图形图像，从而实现 全三维资料解释、三维地质建模、地质过程的仿真模拟等高级可视化应用功能。 将科学计算可视化技术与地学研究特点结合，通过可视化技术的研究，实现面向地 学应用的三维g i s ，以图形图象形式逼真再现三维地质实体，以便真实重建地下目标的 结构，描述资源分布状态，模拟地学应用各种参数的动态变化趋势，分析地质现象的几 何形态、相互关系和分布，必将大大改善勘探地质信息量，大大提高地质学家劳动生产 率，减轻工作强度，有利于地质问题的研究和分析的进一步深入，该课题具有重大现实 意义和社会效益。 本文对科学计算可视化的理论方法进行研究，并针对地质的特点，研究了三维模型， 利用三维可视化技术将地质体三维模型以3 d 真实感图像的形式表现出来，对三维重磁 正反演的解译过程进行了可视化，使地质技术人员摆脱了以往大量的输出数据人工方式 处理，为三维重磁解译提供了直观、形象的三维人机交互工具。 1 4 本文的组织 本文共分为六章：第一章是引言部分，介绍了科学可视化的由来，国内外发展现状， 以及本文研究的意义。第二章讨论了三维地质模型，即基于面表示的数据模型，基于体 表示的数据模型，以及混合模型。第三章介绍了o p e n g l 图形标准和图形学的相关知识。 第四章介绍了三维表面模型构建中用到的主要技术，利用这些技术对三维地质模型进行 了构建。第五章阐述了重磁异常计算的理论方法，并介绍重磁异常计算公式的推导过程。 第六章也就是本文的实现部分，设计并开发了重磁异常三维人机交互反演系统，给出了 3 系统结构，划分了系统各功能模块。第七章总结与展望，简单总结一下论文的主要内容 并指出论文的不足之处和有待改进的地方。 4 第二章三维地质模型 三维数据模型是根据一定方案建立的数据的逻辑组织方式，是描述空间数据的概念 集合，包括对大量空间实体和空间关系的归纳。在三维空间数据模型和数据结构方面许 多学者进行了大量的研究上作，目前三维数据模型分类为面模型( f a c i a l m o d e l s ) 、体模 型( v o l 啪e t r i cm o d e l s ) 和混合数据模型( m i ) 【e d l o d e l s ) 【4 】。 2 面模型 面模型侧重于三维空间表面的表示，它通过表面表示形成三维空间目标，如地质层 面、地表模型等，其优点是便于显示和数据更新，不足之处是难以进行空间分析。目前 面模型主要有以下几种表示方法：表面表示法( s u 彘c e ) 、线框表示法( ，i r er 锄e ) 、边界 表示法( b r e p ) 、断面表示法( s e c t i o n ) 和多层d e m 表示法等。这几种模型表示中，边界 表示法( b - r e d ) 主要用于c a d 方面规则物体，其他表示方法适合于表示不规则物体。 下面主要介绍1 1 n 、w i r ef r 锄e 、b r e p 。 2 1 1 不规则三角网 t i n 表面模型是基于采样点和特征点来构造的，它将这些离散点按照定的规则( 如 d e l 孤m a y 规则) 进行三角剖分，从而使这些离散点形成连续而不重叠的不规则三角形面 片网，以此来表示三维实体表面( 图2 1 ) 。用该方法描述三维模型，具有数据量和运算 量小的特点。另外，t i n 可以比较精确地表达边界，同时还可以较好地表达三角形之间 的拓扑关系。因此，t i n 是一种比较理想的表达三维表面的方法。在构建数字高程模型 ( d e m ) 、三维物体表面的可视化和空间数据转换等方而都得到了广泛的应用【5 l 。 图2 - 1 t i n 2 1 2 线框模型 线框模型是计算机图形学和c a d c 。气m 领域中最早用来表示形体的模型。线 框模型把目标空间轮廓上相邻的结点( 采样点或特征点) 用线段连接起来，形成一系列 的多边形，再把这些多边形所围成的面拼接起来以形成一个多边形网格来模拟地物【6 ( 图 2 2 ) 。由于线框模型只有离散的空间线段，没有实在的面，因此具有数据结构简单，数 据存储量小、计算机处理速度快的特点，在表示地质边界或土石方开挖边界时比较方便。 但是，由此模型构造的图形含义不确切，不便进行空间实体体积、面积等的计算，不便 于透视显示中消除隐藏线，难以表达实体之间的拓扑关系。 图2 2 线框表不法 线框构模因其易于实现、操作简单而在地质、采矿领域的商品化软件中普遍采用， 如m i c l 公司的d a r a m d 旺软件就采用线框模型，m 印t e k 公司的v u l c a n 软件也采用线 框模型等，但目前线框建模法仍不能表达地质体内部的属性和地质对象之间的空间关 系。 2 1 3 边界表示模型 边界表示( b o 衄d a r yr e p r e s e r l t a 廿o n ) 是通过描述实体的边界来表示一个实体的方法， 它是几何造型中最成熟、无二义的表示法。实体的边界通常是由面的并集来表示，而每 个面又由它所在的曲面的定义加上其边界来表示，面的边界是边的并集，而边是由点来 表示的( 图2 3 ) 。边界表示的一个重要特点是描述形体的信息包括几何信息( g e o m e 订y ) 和拓扑信息( t o p 0 1 0 9 y ) 两个方面，拓扑信息描述形体上的顶点、边、面的连接关系， 拓扑信息形成物体边界表示的“骨架”，形体的几何信息犹如附着在“骨架”上的肌肉。 例如形体的某个表面位于某一个曲面上，定义这一曲面方程的数据就是几何信息。此外， 边的形状、顶点在三维空间中的位置( 点的坐标) 等都是几何信息，一般说来，几何信 息描述形体的大小、尺寸、位置、形状等。 b - r e p 的表达精确，数据量小，并能显式地表达空间几何元素间的拓扑关系，因而 在国外的一些三维软件中被广泛地采用，但这些软件使用了不同的技术来实现。 区熙伊乎等萼影囝矽 图2 - 3 物体的边界表示 2 _ 2 体模型 体模型数据结构侧重于三维空间体的表示，通过对体的描述实现三维空间目标表 示，如水体，建筑物等。其优点是适于空间操作和分析，但数据结构复杂，存储空间占 用大，构模速度慢。有关体模型目前有实体几何模型( c s g ) 、八叉树( o c e ) 、四面体格 网( t e n ) 、空间枚举法( s p a t i a l0 c c u p a i l c ye n 啪e r a t i o n ) 、k 一单纯形剖分法( k s i r n p l e x p a r t m o n ) 和块段( b l o c k ) 。近一两年来也出现了一些新的基于体模型表示法，张煜等采 用三棱柱体( t p ) 作为基本体元进行地层三维建模【”，牛文杰等提出了一种改进的方法： 似三棱柱【8 】，w ul i n x 证提出了广义三棱柱( g t p ) 【9 j 。其中c s g 、o 魄e 和b l o c k ( 规 则) 可用于表示规则物体，t e n 、t p 、g t p 和b l o c k ( 不规则) 用于表示不规则物体。 下面主要介绍c s g 、0 c t r e e 和g t p 。 2 2 1 构造实体几何 构造实体几何( c o i l s t n l c t i v es o l i dg e o m e t r y ，c s g ) 是一种应用广泛的实体表示与 构造方法，它的基本思想是将一些简单的基本体素通过正则几何运算来构造、表示新的 实体。基本体素可以是长方体、立方体、圆柱等简单实体，也可以是半空间【10 。一张面 ( 无限大) 将整个三维空间分割成两个无限的区域，这两个区域即称为半空间。 c s g 表示可以看成是一棵有序的二叉树，其叶节点是体素或形体变换参数，非叶结 点是正则的集合运算或变换( 包括平移和旋转) 操作，这种运算或变换只对其紧接着的 子结点( 子形体) 起作用( 图2 - 4 ) 。这种模型对于描述结构简单、形状规则的物体非常 有效，但对于复杂不规则物体则很不方便，所以不适合用来进行三维地质体的模拟。 ；麟 7 对三维现象进行空间分析，通常将三维空间坐标转换为三维栅格坐标表示，就矿体而言， 栅格的大小取决于矿体性质的复杂程度。 八叉树算法适合于描述地学中的复杂地物现象，近些年来被广泛地应用于地学空间 分析研究【1 4 】。 ( a ) 节点编号( b ) 实体八叉树表示 图2 5 八叉树 2 2 3 广义三棱柱 广义三棱柱( g e n e r a l i z e dt r i p r i s m ，g t p ) 建模原理是：用g t p 的上下底面的三角形 集合所组成的t i n 面来表达不同的地层面，然后利用g t p 侧面的空间四边形面来描述 层面间的空间邻接关系，用g t p 柱体来表达层与层之间的内部实体( 图2 6 ) 1 5 】。它是 在最初的三棱柱( t p ) 模型基础上发展而来的，它经过了三棱柱( t r i p r i s m ，什) 模型、类 三棱柱( a n a l o g i c a l 髓一p r i s m ，a t p ) 。t p 是由规则三棱柱模型来表示的，因而用t p 来表 示不规则的地层结构具有一定的局限性；而g t p 就是三棱柱的改进，使改进的三棱柱 满足现实的要求。g t p 是由上、下不平行的两个t i n 三角形面和三个侧面空间四边形 面所组成的空间单元。 g t p 模型最大的优点是模型的开放性和具有拓扑描述性，但这种拓扑关系只包含空 间几何要素之间的拓扑描述，缺乏地质对象之间的拓扑描述，另外，模型主要针对钻孔 数据设计。 图2 6 广义三棱柱 2 3 混合模型 由于空间模型表示方法各有其优缺点，对此仅用一种独立的数据模型很难对各种类 型的空间实体进行合理而有效的描述，而且在广泛的应用领域中不同的应用要求对空间 目标所进行的操作千差万别，没有一种实体能表示实体的所有方面【1 6 】。如c s g 和b r 模型便于描述规则目标，t i n 和n 模型则对于不规则目标的描述较为有利。因此， 很多专家学者也将上述两种模型进行混合或集成来描述三维物体，如t 玳+ c s g ， t 矾0 c 廿e e 【1 。”，八叉树+ t e n 1 8 】，b r e d + c s g 【1 9 1 。混合模型充分利用了面模型和体模型的 优点，利用不同的单一模型表示不同空间实体，能够实现对三维地质现象的有效、完整 的描述。其不足之处是模型构建复杂，必须在两种方法之间不断进行转换以保持一致性， 并且不同模型之间的转换有时是近似的，甚至不成立；再者其数据量大。因此，哪些模 型可以混合，如何进行混合，以及进行模型互相转换的方法和技术都是值得深入研究的。 2 4 本章小结 介绍了三维空间数据模型的基本概念，讨论了三类不同的空间数据模型，即面模型、 体模型和混合模型，并分析了几种典型的表示方法。 9 第三章0 i p e n g l 与三维图形技术 3 1o d e n g l 3 1 1o p e n g l 概述 图形标准在图形领域有着重要的地位，历史上曾出现的图形标准有c o r e 、g k s 、 p h i g s 、p e x 、g l 、d o r e 、r 朋d e m 胁、h o o p s 、o p e n g l 等等。经过竞争与淘汰，目前 0 p e n g l 已成为国际上公认的3 d 图形工业标准，并占据了领导地位。s g i 公司于1 9 9 0 年开始着手o p e n g l 的研制。1 9 9 2 年0 p e n g l 体系结构委员会制定了1 o 规范，1 9 9 5 年推出1 1 规范。1 9 9 8 年0 p c n g l1 2 在s g i 平台实现。o p e n g l 及其应用程序已在u i l i x 与p c 平台得到广泛的应用。 o p e n g l 是s g i 公司开发的，可独立于操作系统和硬件环境的三维图形库，由于其 强大的图形功能和跨平台的能力，已成为图形标准，被人们广泛用于科学可视化、实体 造型、c a d c a m 、模拟仿真等诸多领域【驯。o p e n ( 也三维图形库为基础制定的一个通 用共享的开放式三维图形标准。目前，包括m i c r o s o f t ，s g i ，i b m ，d e c ，s l l n ，h p 等大公司都采用了0 p e n g l 作为三维图形标准，许多软件厂商也纷纷以o p e n g l 为基础 开发出自己的产品。与其他众多图形软件相比，o p e n g l 在交互式三维图形建模能力、 外部设备管理以及编程方便程度上都有绝对的优势。 3 1 2o p e g l 基本功能 o p e n g l 能够对整个三维模型进行渲染着色，从而绘制出与客观世界十分类似的三 维景象。另外o p e n g l 还可以进行三维交互、动作模拟等。具有如下主要功能2 1 ，2 2 】： 模型绘制 o p e n g l 能够绘制点、线和多边形。应用这些基本的形体，我们可以构造出几乎所 有的三维模型。o p e n g l 通常用模型的多边形的顶点来描述三维模型。 模型观察 在建立了三维景物模型后，就需要用o p e n g l 描述如何观察所建立的三维模型。观 察三维模型是通过一系列的坐标变换进行的。模型的坐标变换在使观察者能够在视 点位置观察与视点相适应的三维模型景观。在整个三维模型的观察过程中，投影变 换的类型决定观察三维模型的观察方式，不同的投影变换得到的三维模型的景象也 是不同的。最后的视窗变换则对模型的景象进行裁剪缩放，即决定整个三维模型在 屏幕上的图象。 颜色模式的指定 o p e n g l 应用了一些专门的函数来指定三维模型的颜色。程序员可以选择二个颜色 模式，即r g b a 模式和颜色表模式。在r g b a 模式中，颜色直接由r g b 值来指定： 在颜色表模式中，颜色值则由颜色表中的一个颜色索引值来指定。程序员还可以选 择平面着色和光滑着色二种着色方式对整个三维景观进行着色。 1 0 光照应用 用o p e n g l 绘制的三维模型必须加上光照才能更加与客观物体相似。o p e n g l 提供 了管理四种光( 辐射光、环境光、镜面光和漫反射光) 的方法，另外还可以指定模 型表面的反射特性。 图象效果增强 o 口e n g l 提供了一系列的增强三维景观的图象效果的函数，这些函数通过反走样、 混合和雾化来增强图象的效果。反走样用于改善图象中线段图形的锯齿而更平滑， 混合用于处理模型的半透明效果，雾使得影像从视点到远处逐渐褪色，更接近于真 实。 位图和图象处理 0 口e n g l 还提供了专门对位图和图象进行操作的函数。 纹理映射 三维景物因缺少景物的具体细节而显得不够真实，为了更加逼真地表现三维景物， 0 p e l l g l 提供了纹理映射的功能。0 p e n g l 提供的一系列纹理映射函数使得开发者可 以十分方便地把真实图象贴到景物的多边形上，从而可以在视窗内绘制逼真的三维 景观。 实时动画 为了获得平滑的动画效果，需要先在内存中生成下一幅图象，然后把已经生成的图 象从内存拷贝到屏幕上，这就是o p e n g l 的双缓存技术( d o u b l eb u 艉r ) 。o p e n g l 提供了双缓存技术的一系列函数。 交互技术 目前有许多图形应用需要人机交互，0 p e n g l 提供了方便的三维图形人机交互接口， 用户可以选择修改三维景观中的物体。 3 2 三维图形基础知识 开发三维图形软件除了必须掌握图形工具外，还必须具有计算机图形学的专业知识 【1 0 ，矧，对于开发三维地学模拟软件来说，下列知识必不可少。 3 2 1 图形变换 平移 在三维齐次坐标表示中，任意点p ( x ，y ，z ) ( 如图3 一1 ) 可以由以下矩阵运算，从而 变为点p ( x 7 ，y ，z ) ： 或者 1o o1 o0 o o o f ， o f ， 1 t o1 pf = t - p i l ( 3 1 ) ( 3 2 ) 参数，pf ，、f ；用来指定z 、，、：坐标方向上的移动距离， ( 3 1 ) 中矩阵表示等价于下列三个方程： x = x + f 。 y t = y + t 。 z 7 = z + ，f 它们均是实型数值。等式 ( 3 3 ) 图3 - 1 利用变换向量丁= ( f ，f ，f ：) 对某点进行平移变换 在三维空间中，物体的平移通过平移物体的各个点而实现。对于由一组多边形表面 表示的物体，可以将各个表面的顶点进行平移，然后绘制更新后的新位置。可以对平移 距离，。、fv 、r ：取负值，从而求出等式( 3 1 ) 中平移变换矩阵的逆矩阵。这将产生反方 向的变换，而矩阵和逆矩阵之积是单位矩阵。 旋转 物体进行旋转变换时，必须指定一个旋转轴和旋转角度。二维的旋转仅发生在砂平 面上，而三维旋转则可能指定为围绕空间的任意直线进行。平行于坐标轴的旋转是其中 最简单的，还可以利用围绕坐标轴旋转的复合结果来表示任意的一种旋转。 对于点p ( x ，y ，z ) 绕z 轴的三维旋转口角，得到点p ( x ，_ y ，z ) ： x = x c o s 口一j ，s i n 口 y = 工s i n 口+ y c o s p( 3 - 4 ) z t = z 参数目表示指定的旋转角。三维z 轴旋转方程可以用齐次坐标形式表示如下： z y z 1 c o s 毋 s i l l 口 o o s i n 毋 c o s 口 o o o0 o0 1o o1 更简洁的形式是：p = 矗：( 占) 尸，r ( 口) 为绕z 轴旋转的变换矩阵。 丑：( 毋) = c o s ps i n 臼o o s i n pc o s 目o0 o01o ooo1 类似地，绕x 轴和y 轴的旋转口的变换矩阵分别为： 1 2 ( 3 5 ) ( 3 - 6 ) r ，( p ) = r 。( 目) = 1o0 oc o s ps i n p o s i n 口c o s 毋 o0o c o s 口os i n p 010 一s i n 目0c o s 曰 000 ( 3 - 7 ) ( 3 8 ) 对于绕任意轴旋转，可以按照5 个步骤来完成所需旋转： ( 1 ) 平移物体，使得旋转轴通过坐标原点； ( 2 ) 旋转物体使得旋转轴与某一坐标轴重合 ( 3 ) 绕坐标轴完成指定的旋转； ( 4 ) 利用逆旋转使旋转轴回到其原始方向； ( 5 ) 利用逆平移使旋转轴回到其原始方位。 点p 经过系列变换而成为： p = 丁五，( 丁p( 3 9 ) 缩放 点p = ( x ，) ，z ) 相对坐标原点的缩放变换矩阵表示可以记为： 一 z ， 1 j ， 0 o 5 。 00 0 o 00 o0 s ： 0 o1 ( 3 1 0 ) 或 p = s p ( 3 - 1 1 ) 其中，缩放参数s ，、s 。和j ：为指定的任意正值。相对于原点的成比例缩放变换的一般表 达式为： 一= x - s 。 y7 = y j 。 ( 3 1 2 ) z = z - s z 变换式( 3 1 0 ) 对物体的缩放使得物体大小和相对于坐标原点的物体位置发生变化。 如果变换参数不同，刚物体的相关尺寸也发生变化。可以使用相同的缩放( s ，= j 。= s ：) 来保持物体的原有形状。 3 2 2 投影变换 三维空间中的图形要显示在二维屏幕上，需要将三维坐标表示的几何形体变换成二 维坐标表表示的图形，这一过程成为投影变换。目前主要使用两种类型的投影变换：透 视投影和平行投影。 正交投影 13 正交投影，又叫平行投影。这种投影的视景体是一个矩形的平行管道，也就是一个 长方体，如图3 2 所示。正交投影能够真实地反映物体的精确尺寸和形状。但由于 它没有深度感，与人的视觉系统观察到的真实世界有所不同，多用于工程制图。 | | i 项平面j 近平面远平面 图3 2 正交投影视景体 用于正交投影的矩阵可以用六元组阮厅，r 辔胁，6 d 肋m ，印，珂p 酊，弦) 来表示，这6 个元 素分别表示左、右、下、上、近平面和远平面。它创建一个平行视景体。实际上这 个函数的操作是创建一个正交投影矩阵，并且用这个矩阵乘以当前矩阵。其中近裁 剪平面是一个矩形，矩形左下角点三维空间坐标是( 璁弦，6 0 艇。嫩，一竹e 酊) ，右上角点是 ( r 堙胁，印，一n 8 胛) ；远裁剪平面也是一个矩形，左下角点空间坐标是 ( 坳，6 d 肋研，一向r ) ，右上角点是酌f ，自叩，一加r ) 。如果没有其他变换，正交投影的方 向平行于z 轴，且视点朝向z 负轴。其正交矩阵为： 最= o r i g h | + l 啦 r i g h t + l 瞪 t o p + b o n o m t o p b o t t o m ，胛+ n 8 钟 力r 一片e 胛 l ( 3 1 3 ) 透视投影 平行线经过透视投影之后不再平行，而且可能会再最远处聚集于一点。透视投影与 人类感知世界的过程非常相似：距离物体越远，看到的也就越小。它的视景体类似 于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台，如图3 3 所示。这个投影通常 用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。 1 4 土 。 。：一一。 2一一。 。 其变换矩阵如下 巴= 图3 - 3 透视投影视景体 垫 o r l g h f l 哮 。 垫 f 印一6 0 甜d 埘 0 0 o0 r i g h f + l 够 r i g h l + l 嘎 f 叩+ 6 d 甜。珊 托p b o t t o m ，白，+ ，2 p 甜 ，a ，一甩p 甜 1 o 0 ( 3 1 4 ) 3 3 本章小结 主要介绍了o p e n g l 的概念、特点、功能及工作流程等相关知识基础，并对三维图 形基础知识中的基本变换和投影变换进行了阐述，介绍了平移、旋转、缩放以及正交投 影和透视投影的数学方法。 等 等。 第四章三维地质模型的交互构建 4 1 三维地质模型交互编辑 从一个初始的模型立方体开始，经过三轴缩放，三轴旋转及平移，形成具有任 意位置、任意轴向的三轴立方体，对地质体做初步逼近。然后交替地移动若干控制点， 每个控制点带动曲面的部分，使之变形，以进一步逼近任意形地质体。还可以根据需 要多次增加控制点的数目，以便对物体形态做更为精细地调节。由于鼠标在屏幕上反映 的是二维坐标，而三维交互编辑是在三维空间中进行，如何确定屏幕上的一点与三维空 间点之间的对应关系是三维交互的一个重要内容。本文利用投影方式来解决这一问题， 即首先将三维模型投影到二维视图上，通过对投影平面上几何形体的编辑，来达到编辑 三维模型的效果。 4 1 1 投影和视图生成 视图一般有以下几类【2 4 】：基本视图、剖切视图、向视图、截断视图、局部放大视图 等。如图4 1 所示，其中基本视图和剖切视图是当前国内外p c 平台二、三维一体化c a d 系统最主要的两种视图。本文用到的主要视图是基本视图，它主要由主视图、俯视图和 侧视图，也叫三视图。 图4 1 视图分类 三视图生成算法 二维视图自动生成的基本原理是：三维实体在某一个观察方向上经过消隐计算和投 影变换后，转换到二维视图坐标中，其基本流程如图4 2 所示。观察方向和视平面参数 是由所要生成的目标视图确定的。如图4 ，3 所示，主视图是沿z 负方向看去得到的视图， 俯视图是沿y 负方向看去得到的视图，侧视图是沿x 正方向看去得到的视图，其相应 的投影变换可分别由式( 4 1 ) 、( 4 2 ) 、( 4 3 ) 表示。 1 6 圉：酒套溷豳 图4 2 视图生成的基本流程 匿l 醚i l 。凿j j 凼 鳓三维攘烈 f b e 税隧雠偿携捌僦税鼹 图4 3 三视图的生成 k y z 1 】= ky z 1 】 b y z 1 】= by z 1 】 k z 1 - kj ，z1 】 ( 4 1 ) ( 4 2 ) ( 4 - 3 ) 运用三维投影产生各种视图( 包括主视图、俯视图、侧视图) 后，需要对各种视图 建立联动关系，即当三维模型和二维模型之一被修改后，另外一个也能随之自动更新。 在模型的建立与编辑过程中，三维模型是主模型，设计工作针对三维模型而进行。 在三维模型建立之后，通过投影变换和视窗视口变换产生不同的视图。之后在视图中通 过交互或者自动的方式修改。 4 1 2 拓扑修改操作 对地质体交互编辑，主要有以下两个拓扑修改操作。 在地质体三维模型上添加一个点或多个点。 顶点添加操作如图4 4 所示： o o o l o 0 o 1 o o o 1 o o o o o o o o o o o o 0 0 1 o 0 0 1 o 0 o 1 0 1 o o 0 o l o o 1 o o 0 图4 - 4 添加控制点 通常顶点添加算法包含了以下步骤： ( 1 ) 在v 。v ，边上添加顶点v 。； ( 2 ) 连接顶点v 。和包含v ，v 2 边的三角面片的第三个顶点v ，形成边v 。匕； 一般包含v l v ，边的三角面片有两个，因而在经历每一次顶点添加操作后会让模型增 加一个顶点、两个面片和两条边。进行第二步骤时三角面片的法向量有可能发生改变， 因此需要通过它的三个顶点坐标重新计算。设三角面片的三个顶点分别为v ，v ，v ，则 可通过计算三角面片某一顶点上两条边作为向量的叉积来计算三角面片的法向量： f o c e d r 聊耐= ( v 3 一v 1 ) ( v 2 一v 1 )( 4 4 ) 因为叉积的顺序不同可能得到的向量方向会完全相反，必须对上面的计算结果再进 行一次判断。o p e n g l 中默认的三角面片是按照逆时针方向组织顶点的，但是更保险的 方法是对原三角面片的法向量方向进行计算，如果是与逆时针方向相同则得到的就是新 三角面片的法向量，否则说明原来的三角面片法向量是反向 的，需要将