（计算机应用技术专业论文）经验模式分解在医学图像处理中的应用研究.pdf

摘要 由于医学影像本质上具有模糊性、不均匀性和易受噪声污染等特点，如何对 所获得的医学影像进行后处理，得到更有诊疗价值的信息就变得尤为重要。本文 研究了一种新的时频分析方法一一经验模式分解方法，并将其用于医学图像的后 处理当中。 经验模式分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 方法是h u a n g 等人 提出的一种新的信号处理方法，在非平稳信号分析方面有良好的性能，是完全由 数据驱动，且具有多尺度特性。由于e m d 方法对一维信号处理的良好效果，国 内外学者将其推广到二维，提出了二维经验模式分解( b i d i m e n s i o n a le m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ，b e m d ) 方法并应用于二维信号处理。由于二维信号的复 杂性，b e m d 方法还存在许多问题有待改进。 本文在深入研究已有b e m d 方法的基础上，针对相关问题给出了相应的改 进方案，提出了改进的b e m d 方法，并将其用于医学图像的去噪和分割的研究。 针对m r l 医学图像信噪比低的特点，本文提出了两种基于b e m d 方法的医 学图像去噪：一种是基于固有模态函数加权阈值的医学图像去噪。该方法主要考 虑到图像经过b e m d 分解后，其高中频成分是噪声信息的主要分布层，所以采 用固有模态函数加权阈值对其实现去噪。另一种是基于b e m d 和小波阈值的医 学图像去噪，该方法主要是考虑结合小波阈值的方法对各固有模态函数的高中频 成分进行去噪处理，最后重构原图像来达到去噪的效果。 针对m r i 医学图像的组织结构特点，本文提出了一种基于b e m d 和灰度共 生矩阵的医学图像分割方法。考虑到医学图像分割过程中的数据的光滑性对分割 质量的影响，在构造改进的b e m d 方法中，采用了由共轭梯度法优化的c s r b f 插值方法来构造包络。通过改进的b e m d 方法分解图像，得到由高频到低频分 布的固有模态函数。然后采用灰度共生矩阵的方法来提取像素特征，并运用核函 数优化的聚类方法对得到的特征向量集进行聚类分析，得到医学图像的粗分割结 果，最后进行细分割，从而实现该方法在医学图像分割中的有效应用。 关键词：m ri 医学图像；二维经验模式分解；固有模态函数；医学图像去噪；医 学图像分割 a bs t r a c t i e c a u s e0 ft h em e d i c a li m a g e sh a y es o m ec h a r a c t e r i s t i c si n n a t u r e s u c ha s i l l e g i b i l i t y ，i n h o m o g e n e i t ya n di n f e r i o rn o i s ef o b u s t ， s 0j tb e c o m e p a f t i c u l a r ly l m p o r t a n th o wt oc a r r yt h r o u g hp o s t - p r o c e s s i n gf o rm e d i c a li m a g e sw h i c hw eh a d o b t a i n e d ，a n da c q u i r em o r ev a l u a b l em e d i c a ii n f o r m a t i o n i n t h i s p a p e r ，an e w t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o dw a s s t u d i e d ，e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nm e t h o d ， w h i c hw a su s e df b rm e d i c a li m a g e s p o s t - p r o c e s s i n g t h ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) w a si n t f o d u c e da s an e ws i g n a l p r o c e s s i n gm e t h o db yh u a n g i ti ss u i t a b l ef b rn o n s t a t i o n a r ys j g n a lp r o c e s s i n g t h e e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，w h i c hi si n d e p e n d e n to ff o u r i e ft r a n s f o r m ，j saf u l l v d a t ad r i v e nm e t h o dw i t hm u l t i s c a l ef e a t u r e s s i n c et h ee m d m e t h o dh a sg o o de f f e c t s i no n e - d i m e n s i o n a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，m a n ys c h o l a r se x t e n di t t ob i d i m e n s i o n a l s o b i d i m e n s i o n a le m p ir i c a lm o d ed e c o m p o s i t j o n ( b e m d ) m e t h o d sw e r ei n t r o d u c e df o r p r o c e s s i n gb i d i m e n s i o n a ls i g n a l b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo fb i d i m e n s i o n a ls i g n a l ， t h eb e m dm e t h o dh a sm a n yd e f e c t sn e e dt ob ei m p r o v e d i nt h j sp a p e r ，t h ef o r e g o n eb e m dm e t h o d sw e r ed e e p l yr e s e a r c h e d a i m i n ga t c o r r e l a t i v eq u e s t i o n s ，t h ec o r f e s p o n d i n gf e s o l v e n t sw e r ei n t r o d u c e d ， a n dt h e na n i m p r o v e db i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nm e t h o dw h i c hw a su s e df o r m e d i c a li m a g e s d e n o s i n ga n ds e g m e n t a t i o n sr e s e a r c hw a sp r o p o s e d a m i n ga tt h ec h r a c a t e r i s t i c s0 fm r im e d i c a li m a g e s l o ws i g n a ln o i s er a t i 0 ，t w 0 k i n d so fm e d i c a li m a g e sd e n o s i n gm e t h o db a s e do nb e m dw a s s t u d i e di nt h i sp a p e r t h eo n ew a sm e d i c a li m a g e sd e n o s i n gb a s e do ni n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n sw e i g h t e d t h r e s h o l d a f t e rt h ei m a g ew a s d e c o m p o s e db yb e m dm e t h o d ，i tw a sc o n c e r n e dt h a t t h ei m a g e sn o i s em a i n l yd i s t r i b u t ei nt h eh i g hf t e q u e n c ya n di n t e r m e d i a t ef r e q u e n c y ， s ot h ei n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n sw e i g h t e dt h f e s h o l d i n gw a sa p p l i e df b rd e n o i s i n g a n o t h e rw a sm e d i c a li m a g e sd e n o i s i n gb a s e do nb e m da n dw a v e l e t t h r e s h o l d i n g i t w a sc o n c e r n e dt h a tt h ew a v e l e tt h r e s h o l d i n gw a su s e df o rd e n o i s i n g0 ft h ei n t r i n s i c m o d ef u n c t i o n sh i g hf r e q u e n c ya n di n t e r m e d i a t e f r e q u e n c y ，f i n a l l yr e c o n s t r u c t i n g t h e0 “g i n a li m a g et 0a c h i e v et h ee f f e c to fd e n o i s i n g a m i n ga tt h ec h r a c a t e f i s t i c s0 fm r im e d i c a li m a g e s o r g a n i z a t i o ns t f u c t u r e ，a m e d i c a li m a g e ss e g m e n t a t i o nm e t h o db a s e do nb e m da n dg r a y 1 e v e lc 0 o c c u r r e n c e m a t r i xw a ss t u d i e di nt h i sp a p e r d u “n gt h em e d i c a li m a g e ss e g m e n t a t i o n ，i tw a s c o n c e f n e dt h a tt h es m o o t h n e s so fd a t aw i l li n f l u e n c et h es e g m e n t a t i o nq u a l i t y ，s o d u r i n gs t r u c t i n gt h ei m p r o v e db e m dm e t h o d ，a ni n t e r p o l a t i o nm e t h o db a s eo nt h e c o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o dt oo p t i m i z et h ec s r b fw a su s e d f o rc o n s t r u c tt h e e n v e l o p e a f t e rt h ei m a g ew a sd e c o m p o s e db yt h ei m p r o v e db e m d ，t h ei n t r i n s i c m o d ef u n c t i o nd i s t r i b u t e df r o mh i g h f r e q u e n c yt ol o w f r e q u e n c yw a so b t a i n e d t h e n t h em e t h o dt h a tg r a y l e v e lc o - 0 c c u r r e n c em a t r i xe x t r a c t e dt h ep i x e lc h a r a c t e r i s t i c s w a s a p p l i e d ，a n dk f c m w a su s e df o rc l u s t e ra n a l y s i so fe i g e n v e c t o rs e tw eo b t a i n e d ， t h e nac o a r s es e g m e n t a t i o nr e s u l t so fm e d i c a li m a g e sw e r eo b t a i n e d ，f i n a l l yf o r c a r e f u lp a r t i t i o n t h e r e b y i tw a sa c h i e v e dt h em e t h o d se f f e c t i v ea p p l i c a t i o ni n m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o n k e yw o r d s ：m r im e d i c a ii m a g e ；b i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ； i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ；m e d i c a ii m a g ed e n o i s i n g ；m e d i c a li m a g e s e g m e n t a t i o n u i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究 所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：；1 习日期：2 0 0 9 年岁月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囹。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：三i 习日期：2 0 0 9 年箩月乙。日 导师签名： 李叶 日期：2 0 0 9 年3 月吖日 1 1 选题的背景及意义 第一章绪论 医学成像技术是一个综合多种学科成果与先进技术的综合性、实用性的学科 领域。其包括x 射线、超声、计算机断层成像( c o m p u t e r i z e dt 0 m o g r a p h y ，c t ) 、 磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 、单光子发射断层成像( s j n g l e p h o t o ne m i s s i o nc o m p u t e dt o m o g r a p h y ，s p e c t ) 、正电子发射断层成像( p o s i t r o n e m i s s i o nt o m o g r a p h y ，p e t ) 、数字减影( d i g i t a ls u b t r a c t i o na n g i o g r a p h y ，d s a ) 等多种成像方式f l t ：1 。各种模式的医学图像从视觉角度为医生及研究人员提供了 丰富、直观、定性及定量的人体生理信息，成为诊断各种疾病的重要技术手段。 由于不同模式的设备对人体内大到组织小到分子原子有不同的灵敏度和分辨率， 因而有它们各自的适用范围和局限性。 医学m r i 图像是本文研究的重点，磁共振成像是随着计算机技术、电子技术、 超导技术的发展而诞生的一种生物磁学自旋成像技术。它可产生多核素( 氢、磷 等) 、多参数( 核素密度、弛豫时间等) 图像，除了能够显示人体任意断层的解 剖形态外，还能显示组织器官的功能状态和生理过程中所产生的各种信息的空间 分布i ，1 ，可得到多种角度、方位的断层图像，空间分辨率小于3 m m ，可清晰反映 软组织、器官、血管等的解剖结构，满足了医学诊断和治疗中对病灶和敏感组织 的形状和空间分布关系的直观性要求，因而在医学诊断和治疗过程中受到广泛应 用，但该技术对钙化点不敏感，且受到磁干扰会发生几何失真，以及数据在编码 重建过程中会产生截断伪影等【5 ，o l ，从而影响医生的正确诊断。 虽然医学成像系统可以为医生提供人体内部丰富的组织器官的二维断层图 像信息，但医学影像图像，本质上具有模糊性和不均匀性的特点。首先，医学成 像过程中，成像设备本身的限制或成像过程中各种信号的干扰带来的噪声信号， 往往模糊了物体的边缘高频信号；同时人体内部组织的蠕动等生理现象会对图像 产生一定的模糊效应，这些均导致图像呈现灰度上的含糊性，使得图像产生对比 度不高、边缘信息微弱等现象。其次，医学图像具有局部体效应。在一个边界上 的体素中，往往同时包含边界和物体两种物质，使得图像中物体的边缘、拐角及 区域间的关系都难以精确地描述，由于病变组织侵袭周围组织，使其边缘无法明 确界定，难以精确诊治。最后，医学图像具有不确定性知识。在对图像的研究和 应用中，人们往往对图像中特定的、具有独特性质的区域部分感兴趣。为了辨识 和分析目标，需要通过图像后处理技术将他们分离提取出来，如图像分割技术就 是把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。 所谓的医学图像后处理技术是指把由各种数字化成像技术获得的医学影像 信息按照一定的需要在计算机上直观地表现出来，并将医学影像的自身特点与数 字图像处理相关理论技术相结合来对医学图像进行处理的一门技术。它能够弥补 医学影像设备在成像上的不足，提供用传统手段无法获得的结构信息，从而改善 医学图像的质量。目前，医学影像后处理的主要研究方向包括影像去噪和增强、 影像分割、影像配准与融合、影像可视化和影像数据压缩等等。 1 9 9 8 年美国国家宇航局( n a s a ) 的h u a n g 等人f 7 】首次提出对一列时间序列数 据先进行经验模式分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) ，然后对各个分量 作希尔伯特变换，该变换被称为希尔伯特黄变换( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ， h h t ) 。这种信号处理方法被认为是近年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态 谱分析的一个重大突破。该方法从本质上讲是对一个复杂的信号进行平稳化处 理，其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来，产生一系列具有不 同特征尺度的数据序列，每一个序列称为一个固有模态函数( i n t r i n s i cm o d e f u n c t i o n ，i m f ) 。由于这种分解是基于局部特征尺度，因此，该方法既能对线性、 平稳信号进行分析，又能对非线性、非平稳信号进行分析。经验模式分解过程中 保留了数据本身的特性，该方法既包含小波变换的多分辨的优势，同时又克服了 小波变换中需要人为选取小波基的困难，从信号本身的尺度特征出发对信号进行 分解。作为一种完全的数据驱动方法，它具有良好的局部适应性。 在医学领域，e m d 方法作为一种新的时频分析工具主要应用于对一维医学数 据的处理【s - n l ，以其适合非线性和非稳态信号的特性，使其在一维信号领域已经 达到了很好的效果。但在医学图像的后处理领域中，经验模式分解还是一种比较 新的技术，目前国内外研究的并不是很多。本文将二维经验模式分解方法应用到 医学图像的后处理当中。主要针对m r i 影像自身的特点，应用二维经验模式分 解方法对m r i 图像进行分析和处理，并着重在m r i 图像去噪、分割等领域做了 比较深入的研究。 1 2 研究现状 1 2 1 医学图像去噪 传统的图像噪声去除方法是采用线性处理技术的，比如维纳、低通、高通或 带通滤波滤波器，它们或者平滑、或者加强高频，并能够去除具体的某些噪声， 2 因为它们的数学原理很简单，而且对于加性噪声的去除很有效，所以很受欢迎； 但是这些滤波器会模糊图像细节，而且不能去除类似椒盐噪声的各种长尾噪声， 更不能去除与信号密切相关的相关性噪声。医学图像的相关性噪声是一种与组织 结构信号密切相关的乘性噪声，所以对医学图像滤波方法的研究主要集中于非线 性滤波方法。 目前对非线性滤波方法的改进主要集中在以下几个方面： ( 1 ) 在空间域上根据图像的局部统计特征( 包括局部均值与方差) 自适应地 调节滤波器的权值系数1 1 2 d ，】： ( 2 ) 采用区域生长等方法自适应地调整滤波窗口的大小和( 或) 形状1 1 4 - t s j ； ( 3 ) 先对噪声进行检测再根据检测结果对图像进行滤波，即所谓的两步法滤 波【1 6 l 等； ( 4 ) 采用更加先进的理论，如基于小波分解的滤波器、基于经验模式分解的 滤波器1 1 7 2 0 j 等。 最早将小波阈值萎缩用于磁共振图像去噪的是w e a v e r 等人1 2 l l ，他们把小波 阈值去噪用于人体脖颈磁共振幅度图像的去噪。由于在低信噪比情况下，磁共振 幅度图像的小波系数和尺度系数不是无噪信号的小波系数和尺度系数的无偏估 计，其偏差是局部信号依赖的，因此，偏差很难消除。这个方法既没有考虑到 r i c i a n 噪声的特有性质，也忽略了对幅度图像进行小波变换后存在的固有偏差， 因此效果并不理想。为克服这一问题，n o w a k 提出了一种基于平方幅度图像小 波变换的磁共振图像去噪算法1 2 2 l ，该方法的主要优点是考虑到了噪声的非高斯性 和小波系数与尺度系数的偏差的影响。对于低信噪比的磁共振图像，基于平方幅 度图像小波变换的空间自适应滤波方法得到的图像比基于幅度图像小波变换的 空间自适应滤波方法得到的图像具有更高的对比度。后来，w o o d 和j o h n s o n 等 1 2 3 j 基于小波包变换分别对m r i 原始数据的实部和和虚部进行阈值去噪，与直接 对幅度图像去噪相比，对复数数据去噪具有更好的去噪性能。但分别对原始数据 的实部和虚部进行去噪会导致相位图像和幅度图像的失真。p u a lb a o 等人1 2 4 l 提出 了一种基于自适应多尺度积的m r i 图像阈值去噪算法。该算法通过相邻两尺度 小波系数的乘积把相邻尺度间的相关性嵌入到阈值去噪中，和其它阈值去噪算法 直接将小波系数和阈值进行比较决定小波系数的取舍不同，该算法通过将自适应 阈值作用于尺度积间接决定小波系数的取舍。由于该算法充分利用了相邻尺度间 的相关性能够有效地区分图像边缘和噪声，从而使该算法具有更好的去噪性能。 还有一种基于模极大值的去噪方法1 2 5 】去噪效果非常稳定，对噪声的依赖性较小， 无需知道噪声的方差，对低信噪比的信号去噪问题更能体现其优越性。但是，该 方法计算复杂度比较大，分解尺度的选择非常重要。除了小波域滤波方法外，还 有其他一些比较常用的去噪方法，如中值滤波及其改进方法【：0 1 ；多方位滤波方法 3 1 2 7 1 ；以及基于独立成分分析的噪声去除方法【2 8 棚l 等。 1 2 2 医学图像分割 1 9 8 5 年k a p u r 等人l s o j 提出了一维最大熵阈值法。1 9 8 9 年a b u t a l e b 将一维最 大熵方法推广到二维，利用图像中各个像素的点灰度值及区域灰度均值生成二 维直方图，并以此为依据选取最佳阈值。二维最大熵阈值法在相对形状测度、相 对均匀测度和错分概率等评估准则下，均表现出良好的性能l ，z j 。二维最大熵阈值 分割算法考虑了图像的空间信息，对噪声的抑制能力较强。 分类方法是很重要的一种有监督分割方法，特别当被分割的目标分散时，比 其它分割方法更具有优势，而医学图像中被分割的对象往往具有这样的特点，因 此，分类方法在医学图像分割中得到了广泛的应用。z a v a l i e v s k i 等利用贝叶斯分 类器进行了白质、灰质及脑脊髓等脑组织的分割1 3 3 j ，该方法假定样本服从多维高 斯正态分布，利用训练样本对均值及方差等模型参数进行估计。a h m e d 和f a r a 3 4 1 则是用自组织k o h e n e n 网络对c t m r l 脑切片图像进行分割和标注，并将具有几 何不变性的图像特征以模式的形式输入到k o h e n e n 网络，进行无指导的体素聚 类，以得到感兴趣区域。黄永锋等【3 5 j 提出了一种基于f n n 的颅脑m r i 半自动分 割技术，仅对神经网络处理前和处理后的数据进行模糊化和去模糊化，其分割结 果表明f n n 分割技术的抗噪和抗模糊能力更强。 聚类算法是一种目前非常流行的非监督分类算法，它是通过相似性的概念来 把像素或体素划分到它所属的类型中的。多数情况下，仅依据对象的灰度差别进 行聚类分割图像是不够的，它们的差别还可表现在图像的灰度派生的其它统计参 数中。因此可在由图像中的灰度、纹理及其它参数组成的多维特征空间中进行聚 类分析。聚类法是当像素灰度映射到根据某种规则分成的几个区域特征空间后， 若像素灰度属于某类的区域，则具备该灰度的图像像素就属于该类。聚类方法中 常用的是模糊c 均值算法1 3 6 d ，l 。f c m 是一种非监督模糊聚类后的标定过程，非 常适合存在不确定性和模糊性特点的m r i 图像。f c m 算法是基于目标函数的非 线性迭代最优化方法，所用目标函数是以图像中各像素与每个聚类中心( c 个) 之间的加权相似度测度为基础构成。 基于边缘的医学图像分割同样是一种重要的分割方法，图像的边缘是图像分 割所依赖的重要特征之一，也是图像纹理分析和图像识别的重要基础f 4 0 舢j 。 1 2 3 经验模式分解 h u a n g 等人主要建立了e m d 的基本框架，分析了e m d 的基本依据，引入 4 了固有模态的概念，提出了经验模态分解和连续均值筛法，定义了h ilb e r t 谱和 边际谱概念，讨论了e m d 的完备性和正交性问题，比较了e m d 算法和小波及 其它信号分析方法的区别，研究了e m d 算法在非线性系统分析、水波分析、风 速分析、潮汐和海啸分析、海洋环流分析和地震信号分析等中的应用；针对e m d 过程中出现的模态混叠问题，给出了基于周期尺度的解决措施【记l 。后来h u a n g 又把它应用到生物医药领域用来研究肺部血压在缺氧状态下的响应i ”朋】和经济 领域用来研究股票波动规律【s 1 ；许多学者还试图通过e m d 算法这种非线性、非 平稳信号的分解方法来解释科学中的许多随机现象，如s t e p h e nc p h i l l i p s 用e m d 变换成功模拟出分子的运动l s l ；g a b r i e ir i l l i n g 用e m d 算法研究分形高斯噪声的 h u r s t 指数与分解分量序数之间的关系，认为可以根据分解分量序数估计出分 形高斯噪声h u r s t 指数i ，1 ；w uz h a o h u a 分析了白噪声的e m d 分解特性，得到 了白噪声基本模式分量的统计分布规律【s j ；在此基础上p a t r i c kf l a n d r i n 建立了信 号被这种白噪声污染时的去噪方法1 4 9 1 。在国内，陈东方等人l 知l 利用经验模式分解 方法处理非平稳噪声信号，有效地消除了高斯白噪声对瞬态散射回波的干扰。陈 忠等人i 圳采用e m d 方法分解齿轮故障振动信号，利用局部瞬时能量图中齿轮故 障振动信号具有明显的冲击特征，对齿轮故障进行诊断。杨志华等人i s ：1 用e m d 分解非平稳笔画特征序列，提取它们在各个局部的频率结构，使得最终提取的特 征信息能够很好地反映不同字体的特征。 近年来，二维经验模式分解( b i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ， b e m d ) 得到了比较广泛的研究。沈滨等人1 5 3 】将一维e m d 方法和h h t 直接应用于 对纹理图像的处理，将图像的每一行和每一列看成是一维信号，用一维e m d 方 法分别对它们进行分解，从而提取出图像的水平和垂直方向的纹理结构，该方法 尤其适用于纹理结构主要是水平和垂直方向的纹理图像。刘忠轩等人i ”1 提出了 d e m d 的方法，这种方法在分解框架中考虑了图像的方向性，并从分解的每个成 分中对每个点提出三个特征以进行图像处理，并将其成功的用于纹理图像的分割 中。徐冠雷等人l 筑s e 】提出了基于限邻域经验模式分解( n e i g h b o r h o o d “m i t e d e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，n l e m d ) 方法，该方法通过设定最大邻域( 时宽) 和采用邻域内局部自适应均值算法代替包络均值算法进行分解，克服以往e m d 分解算法出现的灰度斑现象，并将其用于图像的增强与融合当中，取得了良好的 效果。j c n u n e s 等人l5 7 5 8 l 提出一种二位经验模式分解方法，该方法采用形态学重 构来检测图像的区域极值，并采用径向基函数插值来形成上下包络，并将该方法 用于纹理图像的分析和医学图像的分解当中，是真正意义上的二维经验模式分解 方法。c d a m e r v a l 等人1 5 9 】提出一种基于三角剖分和立方样条插值的快速二维e m d 方法。该方法较其它的方法有效的降低了计算量，将它应用于图像降噪取得了良 好的效果。瑞典学者l i n d e r h e d a l s o l 还另辟蹊径，在比较小波和e m d 算法特点的基 5 础上，提出了基于薄板样条插值的二维经验模式分解，并将其用于图像数据的压 缩中，为信号传输技术领域开创了新的前景。 目前，二维经验模式分解方法在医学图像处理领域的应用并不是很多，所以 将其应用到医学图像的后处理领域是一个比较新的方向，而且是一个非常有价值 的研究课题。 1 3 本文研究的内容及主要工作 本文研究内容如下： 经验模式分解作为一种新兴技术，在进行二维拓展的过程中，存在着一系列 的难题需要解决：第一，b e m d 方法缺少数学理论基础；第二，很少有关于应 用b e m d 方法进行图像特征提取的讨论和具体应用的尝试，在医学图像后处理 领域更是很少有相关文献有系统理论的描述；第三，b e m d 中极值点检测方法 的选取会直接影响到插值曲面构造的效果和质量；第四，b e m d 中插值函数的 选取，传统的方法有三次样条插值和有限元方法，但这些方法或者在光滑性、或 者在计算速度方面都存在或多或少的缺陷，或者对数据点的分布有所限制；第五， 边界效应的抑制，边界效应不仅存在于e m d 方法中，在b e m d 方法中同样存在 着边界效应问题。第六，筛分过程中的迭代终止条件的选取，迭代终止条件选取 的好坏会影响到图像分解得到的各固有模态成分的真实性，同时也会影响到残差 成分的单调性，即终止条件关系到图像分解的充分性。 本文提出了两种改进的b e m d 方法，并分别将其用于医学m r i 颅脑图像的 去噪与分割中，取得了较好效果。 本文主要工作如下： 1 - 针对图像极值点的选取问题，本文采用基于像素邻域比较的极值确定方 法【6 l 】来检测图像的极值点。针对包络构造过程中插值函数的选取问题，本文提 出了基于共轭梯度法优化的紧支撑径向基函数方法来构造包络。针对边界效应问 题，本文使用镜像周期延拓的方法来消除g i b b s 现象，抑制边界效应。针对迭代 终止条件问题，本文在综合考虑了现有方法的基础上，提出了一种新的迭代终止 条件，减少了“筛过程中由相邻固有模态成分分解不彻底而引起的误差。 2 针对m r i 医学图像信噪比低的特点，本文研究了两种基于二维经验模式 分解的医学图像去噪方法：一种是基于固有模态函数域加权阈值的医学图像去 噪；另一种是基于b e m d 和小波阈值的医学图像去噪。 3 针对m r i 医学图像的组织结构特点，本文研究了一种基于二维经验模式 分解和灰度共生矩阵的医学图像分割方法，考虑到医学图像分割过程中的数据的 光滑性对分割质量的影响，在构造改进的二维经验模式分解方法中，采用了由共 6 轭梯度法优化的c s r b f 插值方法来构造包络，这样可以有效地保证分解后得到 的固有模态成分的光滑性和连续性。 1 4 本文结构安排 本文共分六章，其主要结构安排如下： 第一章绪论。介绍了本文的研究目的和意义，并对本文相关研究领域的研 究现状进行了分析，给出了本文的主要研究内容和创新工作，最后给出了本文的 结构安排。 第二章经验模式分解。介绍一维经验模式分解的基本原理及相关概念，并 总结和剖析了其相关特性，最后给出了其目前存在的问题和研究的热点。 第三章二维经验模式分解及其改进。描述了二维经验模式分解的基本思想， 分析了已有的二维经验模式分解方法，提出了改进方案，最后给出了两种改进的 二维经验模式分解方法及其分解实例。 第四章基于改进的b e m d 的医学图像去噪。在深入分析了b e m d 的时频 滤波特性的基础上，提出了两种基于固有模态函数域的去噪方法，并给出了相关 的实验结果分析。 第五章基于改进的b e m d 的医学图像分割。将改进的b e m d 方法用于医 学图像的纹理特征提取中，主要结合灰度共生矩阵提取像素点的纹理特征构成高 维特征空间，然后采用k f c m 进行聚类分析，从而实现医学图像的有效分割。 第六章总结与展望。总结本文所做的主要工作成果，分析其不足之处，并 给出下一步要完成的工作。 7 2 1 引言 第二章经验模式分解 时频分析方法是分析非平稳信号的有效方法，目前较典型的有短时傅立叶 变换( s h o r t t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，s t f t ) 【6 2 】，w i g n e r v i l l e 分布【6 3 j ，小波变换 c ，等，但都是全局性的。因而用它们分析非平稳信号容易产生虚假信号和假频等 矛盾现象。对非平稳信号比较直观的分析方法是使用具有局域性的基本量和基本 函数，瞬时频率是容易想到的具有局域性的基本量。美籍华人n e h u a n g 于1 9 9 8 年提出了经验模态分解方法，该方法能够把复杂信号分解成一种称为固有模态函 数的单分量信号，是一种自适应性信号处理方法，它既能使信号分解具有唯一性， 又能在时域和频域同时具有良好的局部性，采用后验证的方法赋予了瞬时频率合 理的定义，并给出了瞬时频率的物理意义，从而建立了以固有模态函数为基本时 频信号的新的时频分析方法。这一方法从根本上摆脱了传统信号处理理论的约 束。它不同于f o u r i e r 变换，也不同于小波变换中尺度的频率定义方法，而是与 频率的经典定义方法相一致，能够给出信号频率变化的精确表达，所以它特别适 合于非平稳信号的处理。 2 2 经验模式分解的原理及算法 2 2 1瞬时频率及其物理意义 瞬时频率的比较直观的定义是解析信号相位的导数【眠s 6 】( d e r i v a t i v eo ft h e p h a s eo ft h ea n a l y t i c a ls i g n a l ，d p a s ) 。它仅对单分量信号有合理的物理意义， 单分量信号可以理解为仅含有一个频率成分或者一个随时间变化的窄带分布频 谱，对于多分量信号将不能保证瞬时频率随时间变化的单一性，因此把多分量信 号分解成单分量信号的组合对瞬时频率的计算是非常有必要的。 单分量信号是指信号在任意时刻都只有一个频率值，只有单分量信号才有瞬 时频率。相应的，多分量信号是指某些时候具有多个不同的瞬时频率的信号。目 前，还没有一个确切的定义来说明一个信号是否是单分量信号，由于缺乏精确的 定义，为了使瞬时频率有意义，“窄带 的概念被用于瞬时频率的约束上， m e l v i l l e 【6 7 - 曾成功地从数据中滤出满足带宽定义限制条件的信号，但其方法仍然 存在着无法避免的问题，结果仍得到了很多没有物理意义的负的频率分量。为了 8 得到有意义的瞬时频率，b o a s h a s h 【6 8 j 对数据提出了限定条件：即任何一个函数要 得到有意义的瞬时频率，其傅立叶变换的实部必须只有正的频率分量，并采用数 学建模理论进行论证与阐述，给出了信号的多分量信号表示的数学模型。 ( 口) 么 一” 蓊 五 c、 i 6 、 o 2 o 15 0 1 i 罢o 0 5 措 蚕 o m 荨一0 0 5 淞 - 0 1 - o 1 5 - o 2 ( 力 a 6 、! ，- ! ，一i ? 一、! - 、j ! ! ! ! ! ! j c 010 02 0 03 0 0 t i me 图2 1 瞬时频率的物理解释 其中，( a ) 表示函数工( f ) = 口+ s i n f 的相位图( 口= o ；o 口 1 时) ；( b ) 相位关于时间的函数；( c ) 瞬时频率 为了探索局部的限定条件，h u a n g 等人分析了一个简单的例子。对于正弦信 号叠加一个直流分量x ( f ) = 口+ s i n f ，在口= o ，o 口 l 三种情况下，分析其 解析信号的瞬时相位及瞬时频率的变化。得出当口= o 时，相位函数是一条简单 的直线，瞬时频率是一个预期的常数；当o l 的情况；任何不对 称的信号波形将等同于o 口 l 的情况。为了得到一个有意义的瞬时频率，局部 限制条件为数据的分解提供了一种新的方法，促使一类基于信号局部特性的单分 量信号函数的产生，称之为固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ，i m f ) 。 2 2 2固有模态函数 在物理上定义瞬时频率的必要条件是：函数关于局部零均值对称，并有着相 等的过零点数和极值点数。基于此观点，h u a n g 等人提出了固有模态函数的一个 完整的定义，且应满足下述两个条件【6 9 i ： ( 1 ) 在整个数据序列中，极值点的数目和过零点的数目必须相等，或最多相 差一个。即 ( ：一1 ) m ( ：+ 1 ) ( 2 1 ) 其中，代表极值点数目，包括极大值点和极小值点；：代表过零点数目。 ( 2 ) 在任一时间点上，由信号的局部极大值点形成的上包络和局部极小值点 形成的下包络的平均值为零。即 釜生立掣：o ，f j 【气，气】 ( 2 2 ) 其中，厶( f ) 代表由极大值点确定的上包络；厶( f ) 代表由极小值点确定的下包 络。 第一个条件对应于传统的高斯正态平稳过程的窄带要求；第二个条件将传统 的全局性限定变为局部性的限定，这种限定可以去除由于波形不对称而造成的瞬 时频率的波动。理论上，第二个条件要求信号的局部均值为零。而对于非平稳信 号，局部均值包括一个局部的时间尺度，用这个时间尺度来计算局部均值是很难 定义的。所以用局部极大值和局部极小值的包络作为代替近似强迫信号局部对 称。钟佑明等人h 们提出了h i l b e r t 变换的局部乘积定理，采用理论推导和物理 意义分析相结合的方法对其进行了论证。然后应用这一定理对h h t 中的i m f 定义、 瞬时频率计算公式、经验模式分解方法及其收敛性等问题给出了统一解释，从而 初步为h h t 提供了一个统一理论依据。满足上面两个条件的基本模式分量，其连 续两个过零点之间只有一个极值点，即只包括一个基本模式的振荡，没有复杂的 叠加波存在。固有模态函数概念的提出使得用h i l b e r t 变换定义的瞬时频率具有 实际的物理意义，而提出i m f 分量的e m d 分解方法的出现，则使瞬时频率可用 于复杂的非平稳信号的分析。如图2 2 所示，是一个典型的固有模态分量。 l o 图2 2 一个典型的固有模态函数 2 2 3 经验模式分解的基本原理 经验模式分解是基于信号的局部特征时间尺度，该方法认为任何复杂的时间 序列都是由一些相互不同的、简单的、并非正弦函数的固有模态函数组成。基于 此可从复杂的时间序列直接分离成从高频到低频的若干阶固有模态函数。这一过 程也称为筛选过程。e m d 方法是建立在如下假设基础上的： ( 1 ) 信号至少有两个极值点，一个极大值点和一个极小值点； ( 2 ) 局部特征时间尺度定义为信号中两个临近极大值点或极