（物理电子学专业论文）高温超导薄膜微波表面电阻的测量.pdf

中文摘要 f 本论文是国家8 6 3 项目下达的课题。 高温超导薄膜制备技术的不断提高使得薄膜的应用日益广泛，因而对薄膜 各种性能指标的测定也显得更加重要，这就迫切需要对超导薄膜最主要的微波特 性参数一微波表面电阻进行精确的测试。本文就对超导薄膜的微波表面电阻的测 试进行了系统的研究。) 、 本文介绍了一种利用t e o l l + s 模式的蓝宝石介质谐振器测量高温超导薄膜微 波表面电阻的方法，通过测量加载超导薄膜前后介质谐振腔的固有品质因数的变 化来确定超导薄膜的微波表面电阻。这种方法能够准确地测量高温超导薄膜的微 波表面电阻，而且能对单片薄膜进行非损伤地测量。 本文在前人的研究基础上，改进制作了个工作在1 7 g h z 附近的蓝宝石介 质谐振腔测试座，分析了谐振回路的耦合及外电路的匹配问题，并构建了自动测 试系统。利用该测试系统可对高温超导薄膜的微波表面电阻进行测试，它具有灵 敏度高，重复性好，对薄膜无损伤等特点。本文还对在校准过程中可能出现的非 镜像对称性因素进行了系统的分析，总结了这些因素对测试结果可能的影响，并 提出了消除这些因素的方法。 关键词：高温超导薄膜，微波表面电阻介质谐振腔、镜像对称性 品质因数、 a b s tr a c t t h i sp a p e ri so n eo ft h e8 6 3p r o j e c t s a s t h em a n u f a c t u r et e c h n o l o g yo fh i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r ( h t s c ) f i l mi sg r e a t l yi m p r o v e d ，i ti sa p p l i e dm o r ea n dm o r ew i d e l y t h e n iti sb e c o m i n gu r g e n tt op r e c i s e l ym e a s u r et h es u r f a c er e s i s t a n c eo fh t s c f i i mt h a ti so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp a r a m e t e r so fh t s cf i l m i nt h i s p a p e rw ew i l l r e s e a r c ht h em e a s u r e m e n ti nd e t a i l s s a p p h i r er e s o n a t o rw o r k i n gi nt e 叭l + 5 m o d ei su s e di nt h i sp a p e rt o n o n d e s t r u c t i v e l ym e a s u r et h em i c r o w a v es u r f a c er e s i s t a n c er so fas i n g l e p i e c eo fh t st h i nf i l ma t 7 7 k t h em i c r o w a v es u r f a c eo fh t s cf i i mu n d e r t e s tc a nb ed e t e r m i n e db ym e a s u r i n gt h ec h a n g eo ft h eu n l o a d e dq u a l i t y f a c t o r so ft h e1 0 a d e dr e s o n a t o r b a s e do nt h eo t h e r s r e s e a r c h ，as a p p h i r er e s o n a t o rw o r k i n ga t1 2 g h z w a s i m p r o v e da n df a b r i c a t e d t h ec o u p l i n go fr e s o n a n tc i r c u i t a n dt h e m a t c ho ft h eo u t s i d ec i r c u i ta r ea n a l y z e d a n dt h ea u t o m a t i ct e s ts y s t e m i sa l s ob u i i t t h es y s t e mf e a t u r e sh i g hs e n s i t i v i t y ，g o o dr e p e a t a b i l i t y a n dn o n d e s t r u c t i v et e s t i nt h i sp a p e rw ea l s oa n a l y z et h ef a c t o r sw h i c h w i1ld e s t r o yt h es y m m e t r ya n db r i n gf o r w a r ds o m es u g g e s t i o nt or e d u c et h e n o n s y m m e t r v k e y w o r d s ：h t s c f i l m ，m i c r o w a v e s u r f a c er e s i s t a n c e ，d i e l e c t r i c r e s o n a t o r ，q u a l i t yf a c t o r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：筮渣 日期：z 矿7 j 年j 月侈日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：雒进 导师签名： 日期：x 略，年3 月f 日 电子科技大学硕士论文 第一章引言 超导现象属于低温物理学，从发现到现在已有将近一个世纪了，超导体 有不同于正常导体的奇特性质。随着超导理论的进一步发展，超导理论可能 会彻底改变人类的生活。 1 1 超导简介 1 1 1 超导现象的发现 超导现象是1 9 1 1 年由荷兰物理学家卡末林昂尼斯发现的。他从1 8 8 2 年开始担任荷兰莱顿大学的物理学教授和著名的莱顿实验室主任。在他的领 导之下，莱顿实验室很快就成了全世界低温物理研究中心。 l9 0 8 年，昂尼 斯和他的学生成功地液化了氦气，并达到了当时地球上所能达到的最低温度 4 2 k 。接着他们又着手研究在这样的低温环境下，物质显示出的特性，在 1 9 1 1 年，昂尼斯选择了最容易提纯的水银当作实验材料进行各种低温实验。 当温度降到4 2 k 时，水银的电阻突然消失了，于是超导现象被发现了，这 一发现导致了超导物理学的诞生，昂尼斯也因此获得了1 9 1 3 年的诺贝耳物 理奖。， 1 1 2 两种类型的超导体心 早在1 9 1 3 年，昂尼斯发现超导现象之后，他敏锐地认识到：如果利用 超导材料制成一个线圈，因为没有电阻，当电流通过时就不会产生任何热量， 这样就可以在不损耗能量的情况下获得一个很强的磁场，但是实验发现当线 圈中的电流产生的磁场达到一定程度时，超导体会突然变成正常的导体，恢 复原来的电阻值。科学家们把这个破坏超导性的磁场值和电流值分别称为临 界磁场和临界电流。3 0 年代初，科学家们发现了一种特殊的超导现象：有 一些合金超导材料的i | 缶界磁场值很高，而且有两个临界点，当外磁场达到第 电子科技大掌硕士论文 一个临界值时，超导体内的磁感应强度已经不为零，但是其电阻仍为零；而 当外磁场达到第二个临界值时，电阻才不为零，超导特性消失，恢复到正常 态。但是，在而后的1o 多年里没有人在这方面进行更深入的研究。到了 1 9 4 7 年一1 9 5 3 年间，前苏联科学家朗到和他的学生阿不里科索夫运用量子力 学的理论对超导现象进行研究，他们对这些合金类超导体进行计算，在计算 中发现：这些超导体在第一个临界值和第二个临界值之间有一个“混合 态”，在这种状态的超导体内，一些小区的磁感应线按一定的几何图形有规 律排列，这些小区是正常区，但是这些小区的周围仍保持超导态，这就证实 了确实存在一种新的超导体，这种超导体有别于只有一个临界值而且电阻和 磁场都同时为零的第一类超导体，因此把它称作第二类超导体。在第一类 超导体中，电流通过的时候，由于超导体内没有磁感应线，因此电流只在超 导体的表面流过，所以临界磁场值和临界电流值都很低，第一类超导体的使 用价值不大。在第二类超导体中，由于有两个临界值，只有当磁场达到第 二个临界值时，超导现象才消失，所以第二类超导体的临界值比第一类超导 体的临界值般要高得多，而且人们发现如果把第二类超导体故意做得有一 点缺陷，还可以把临界值提得更高，第二类超导体给超导体的实际应用带来 了很大的希望。 1 2 超导的发展口 1 9 1 1 年 1 9 3 2 年 1 9 5 0 年 1 9 6 0 年 卡茂林一昂尼斯意外地发现，将汞冷却到一2 6 8 9 8 时，汞的电 阻突然消失：后来他发现许多金属和合金都具有与上述汞相类似 的低温下失去电阻的特性。 德国人伦敦兄弟提出了一个超导电性的电动力学理论 弗茹里赫与巴丁提出：超导电性是电子与晶格振动相互作用而产 生的。接着，巴丁、库柏和斯里弗提出超导电量子理论，这一重 要的理论预言了电子对能隙的存在，成功地解释了超导现象，被 科学家界称作“巴库斯理论”。这一理论的提出标志着超导理论 的正式建立，使超导研究进入了一个新的阶段。 贾埃瓦用铝做成隧道元件进行超导实验，直接观测到了超导能 隙，证明了巴库斯理论。同年年仅2 0 多岁约瑟夫逊提出在超导 结中，电子对可以通过氧化层形成无阻的超导电流，这个现象称 2 电子科技大学硕士论文 作直流约瑟夫逊效应。当外加直流电压为v 时，除直流超导电流 之外，还存在交流电流，这个现象称作交流约瑟夫逊效应。 7 0 年代超导列车成功地进行了载人可行性试验。 1 9 8 7 年美国国家科学基金会宣布，朱经武与吴茂昆获得转变温度为9 8 k 的超导体，同年中国也宣布发现1 0 0 k 以上超导体。 中国北京大学成功地用液氮进行超导磁悬浮实验。 1 9 9 1 年日本住友电气工业公司展示了世界上第一个超导磁体。 19 9 6 年 改进高温超导电线的研究工作取得进展，制成了第一条地下输电 申。缆。 1 3 超导技术的优越性 ( 1 ) 优越的超导电子器件。由于超导薄膜材料的损耗比常规材料低的多， 而高温超导薄膜还能够很容易地采用微带技术对高温超导微波、毫米波电路 进行单片集成，并能同液氮温区工作的固态器件进行混合集成，可以做到噪 声极低、损耗极小、色散极小。而体积、重量、成本都将成数量级地降低。 ( 2 ) 省电的超导线路。现在普通的输电线路线相当复杂，发电厂的电须 经升压站升压到几十万伏才能向外输送且必须经降压后供用户使用，因为电 路上有一定的电阻，当电流流过时电路发热的功率为p = i * i * r ，为了减小电 路的发热功率，就要减小输电电流，因此，根据p = u * i 可知，必须升高电 压。如果使用超导线路，线路上不会发热，没有电能损耗。这样，从发电厂 发出的电就可直接接上线路输出，各级变电所就可去掉。 ( 3 ) 精密的超导仪器。在许多精密的仪器中，例如核磁共振仪，电子显 微镜等对磁场都有非常严格的要求：磁场强度高、稳定性能好、磁感应线均 匀等，有时还要求很大的尺度，例如大型回旋加速器中的磁场，普通的材料 很难达到要求。在未来的科学研究中大部分仪器都离不开超导体。 ( 4 ) 神速超导计算机。把超导技术应用于计算机将使计算机科学发生一 次重大的革命。理论研究表明：应用约瑟夫森效应制成超导器件，其开关速 度可以比当前使用的半导体集成电路快十几倍二十几倍，而且它消耗的电 能只有现在普通计算机的1 。 电子科技大学硕士论文 ( 5 ) 超导磁悬浮列车。在超导悬浮列车的研究中走在前面的是日本，1 9 6 2 年，日本着手设计磁悬浮列车，但当时是利用正常导体产生磁场，时速达到 3 0 7 8 k m 。19 9 7 年，日本又试制了超导磁悬浮列车，关键部分是由两组超导 电磁体构成的，超导电磁体能提供极强的磁场，产生很大的磁场力使列车悬 离地面并向前前进。这种超导磁悬浮列车不仅节省电能，而且速度非常快， 时速可达5 0 0 k m 。 超导技术能否在实际中得到广泛的应用，最大的难题是温度问题，超导 体的临界温度都相当低。因此，科学面临的任务是要找到在常温或接近常温 下就可以出现超导特性的材料来。 1 4 高温超导薄膜 1 4 1 高温超导薄膜的制备 超导集成电子器件的研制是以薄膜为基础的，特别是要发展高温超导微 波电路更需要特性优异的高温超导薄膜。利用激光溅射法制成的y b a c u o 外延薄膜其临界温度高达9 0 k ，零磁场下7 7 k 时l 临界电流密度已超过l 1 0 6 a c m 2 ，工艺己基本成熟，并已有了批高温超导薄膜电子器件问世。 高温超导薄膜的性能指标主要包括：微波表面电阻r s ，临界转变温度 t c o 和临界电流密度，。 其中t c o 是从正常态变到超导态直流电阻为零时的温度，而，是从超导 态变到正常态发生失超现象时的外加电流密度。微波表面电阻段十分重要， 它直接决定由薄膜构成的超导微波器件的损耗和噪声。这些指标的具体讨论 将在第二章中进行。 高温超导薄膜的制备技术已趋成熟，主要有电子束溅射法，磁控溅射法， 脉冲激光沉积法，化学气象沉积法等制备高温超导薄膜的方法。其中激光沉 积法和磁控溅射法是两种比较有效的制备高温超导薄膜的方法。激光沉淀技 术制备薄膜质量高，工艺简单，发展很快。而磁控溅射法可以灵活地控制漳 膜的组成，获得大面积的、表面光洁、成分和厚度均匀的薄膜，但溅射的速 度较慢。 目前，激光沉积法和磁控溅射法的工艺趋于成熟，是被广泛采用的制备 电子科技大学硕士论文 高t c o 薄膜的方法。 1 4 2 高温超导薄膜的应用曲1 高温超导薄膜在微波无源器件中的应用： 薄膜高温超导体的一个首要应用就是无源器件其理由之一是无源器件 相对来说制造比较简单当沉积在合适的衬底上，具有低表面电阻r 。的高温 超导薄膜做出来后，微波无源器件就可以容易地制造出来。另一个原因是由 于微波无源器件是显示高温超导材料主要优点地理想媒体。低r 。直接转换 成无源微波器件的高q 值或低插入损耗。利用高温超导薄膜制作的无源器件 主要有：谐振器，滤波器，多工器，功分器，高温超导开关，移相器，天线 和馈电系统。 高温超导薄膜在微波有源器件中的应用： 直至6 0 年代初，超导体还主要被认为只是一种损耗极低的导体而已， 且只能用作无源器件。1 9 6 2 年，b d j o s e p h s o n 从理论上预言了非线性量子 隧道效应，现在称之为约瑟夫效应。次年，p w a n d e r s o n 和j m r o w e l l 从 实验上证明了这一效应的存在。自此以后，世界上许多研究者对约瑟夫效应 进行了十分详细的研究，并发现了一系列超导有源器件，其中包括约瑟夫森 结和超导量子干涉器件( s q u i d ) 。有源微波电路，诸如检测器、混频器、 参量放大器和振荡器等都是以有源器件为基础发展起来的。 这种超导有源器件与众不同的优点在于它的极低的噪声( 直至量子极 限) ，以及非常低的功率损耗( 纳瓦级) 。对于低功率微波来说，这两者都是 很理想的。但是，尽管有这些优点，低温超导微波有源器件和电路还未找到 很多应用。主要的障碍在于制冷的要求。这些低温超导器件必须工作在液氮 温度附近，液氮制冷的不方便在一定程度上限制了它的广泛应用。 另外一种高温超导有源器件是超导磁通量流晶体管( s f f t ) 。这是高温 超导微波电路的一种重要器件。首先，它是一种具有增益的三端器件，这就 拓宽了它的应用。其次，它只要求由单层超导薄膜制成，这对高温超导电路 的制造是很有利的。在改善s f f t 性能以及它在高温超导微波电路中的放大 器和振荡器的制造中，s f f t 是很好的选择。 电子科技大学硕士论文 1 5 本文内容 本论文详细地介绍了超导薄膜微波表面电阻产生机理，介绍了一种测试 高温超导薄膜微波表面电阻的方法，改进了其耦合电路，并组建了自动测试 系统，用于在17 g h z 下测量高温超导薄膜。并且对在校准过程中出现的非 镜像对称性因素进行了系统的研究。 电子科技大学硕士论文 第二章高温超导机理和高温超导材料的特性 2 1 超导机理 自1 9 8 6 年发现氧化铜的超导电性以来，引起许多人致力于解释这一现 象的起源。一个普遍为人们接受的很多低温超导材料的超导机理是具有相反 自旋的电子间的声子中介耦合。结成对的电子称为库珀( c o o p e r ) 对，它通 过超导体时不发生散射。b a r d e e n ，c o o p e r 和s c h r i e f e r 的经典工作现在称为 b c s 理论。 超导态即为c o o p e r 电子对的集合态，在没有电流的基态，库珀对的总 动量为零；有电流时，库珀对的总动量为p 。虽然形成c o o p e r 对的电子间 不断和晶格碰撞，但在散射过程中库珀对的总动量守恒，从而维持超导电流 不变。对于处于超导态的超导体，要破坏一对c o o p e r 对，使它激发成两个 单电子，需要克服一定的能隙。 2 2 超导电性7 热激发可以破坏库仑对内的吸引相关性，因此通过提高导体的温度达到 某一值时可以使导体失去超导性，而这一温度就是超导临界转变温度。寻找 高临界温度的超导材料一直是人们关心的课题，目前已研制出液氮温区的超 导体。 2 3 = 流体模型和表面电阻8 在b c s 理论之前的1 9 3 4 年，g o r t e r 和c a s i m i r 就已经以以下概念为基 础发展了二流体模型，即假设在超导体中存在两种流体，一种是载流子密度 为n ，的超导电流和另一种是载流子密度为n 。的常规电流，因此，总载流子密 度为n = 协+ 。在低于t c 的温度下，常规电子和超导电子的平衡分数加和 k n 随着绝对温度r 的变化而变化。 n 。m = ( t i r e ) 4 ( 2 1 ) 电子科技大学硕士论文 胛。n = 1 一( 7 、弓) 4 ( 2 - 2 ) 在t = 0 时，所有载流子均为超导载流子，而在温度接近b 时，超导载 流子平衡分数接近于零。 设超导体内配成库伯对的超导电子的密度是1 l ，未配对的正常电子密度 为n 。，n ，和n 。都与丁有关。了，是超导电子的电流密度。了。是正常的电流密 度。 j n = l l 。- e v ” j s = 栉+ - e v j ( 2 3 ) ( 2 4 ) y 。是正常电子运动速度 n 是超导电子运动速度 e 是电子电量 其中，。服从欧姆定律 了。：口否( 2 - 5 ) 超导电子在电场的作用下处于加速运动，假设正常电子和超导电子的质 量保持不变，都是m ，于是对超导电子有： 所以 m d v s ：p 面 出 办。p 2 面 百2 了- ( 2 6 ) ( 2 7 ) 在稳恒直流的情况下， 生：0 础 即i ：0 ，从而- y 。：盯吾= 0 。 说明超导体内部不存在电场，但仍有恒定电流，s ，这正是完全超导电性的 反映。 里兰型堡查兰塑主堡壅 当频率不断升高特别是进入微波阶段时，这时超导体的电流会随着时间 发生变化，此时 生o d t ( 2 8 ) 于是 e 0 由于超导体内存在电场，这样其中的正常电子会在电场的作用下产生电 流了。 因为正常电流会受晶格散射阻碍作用服从欧姆定律，因此，正常电子引 起的电阻在高频时比较显著，这就是超导体微波电阻存在的原因。微波电阻 包括本征表面电阻和剩余电阻，分别对应于薄膜的本征损耗和剩余损耗。 剩余电阻是指微波电阻在温度远小于弛( 习惯上把它定义为超导材料的 临界温度) 时，其大小随温度降低变化很小，趋近于一个定值，它来源于高 温超导体结构的不完整性，例如在r 趋于o k 时，仍然存在许多未配对的电 子。同时高温超导体的颗粒性本质导致了颗粒内部和颗粒之间的效应也会影 响到微波剩余电阻。虽然在过去几年中，薄膜的质量有了明显提高，但剩余 电阻仍然要比金属型的低温超导体高一个量级以上，高于b c s 理论所预测 的数值，这说明颗粒效应会导致其它的损耗机制( 如能隙减少，弱连接的存 在，磁通线的运动，以及存在低温超导相等) 来增加薄膜的表面电阻。 本征损耗是由于射频场进入超导体表面穿透深度内，在这个区域内，正 常电子在电场的驱动下，产生的微波损耗。由于超导体穿透深度远小于正常 金属的趋肤深度，且在穿透深度范围内正常电子密度较小，因此超导体的本 征表面电阻远小于正常金属的表面电阻。 作为应用于微波段的超导材料，如在超导谐振器、微带传输线、微带天 线等器件中，微波表面阻抗是表征微波特性，衡量薄膜质量好坏的重要参数。 它定义为材料表面切向电场和切向磁场的比值，是一个极为复杂的复参数， 表示为 z s = z s ( ，c ，t ，彩，b ) = r s ( t o ，j c ，t ，c o ，b ) 十j x s ( t o ，j c ，t ，国，b ) ( 2 - 9 ) 其中，j ，厶体现了材料的物理特性，工作频率、工作温度，和外磁场b 的大小都对微波表面阻抗有影响，具体表示为 r s2 妒譬= 尺蛾、( 2 - 1 o ) x s = x s o 十x s ( 7 1 ) 十x s ( b ) ( ) ，x 。( r ) 和r s 忙) ，x 。( b ) 分别与工作温度和磁场有关，r 。和z 。则与温 度和场量无关。 显然乙体现了材料在电磁场中的性质，当一个导体处于频率为6 - 0 的交变 电磁场中，平行于导体表面的磁场日。将穿入导体，并感应出一个平行于导 体表面，但与磁场h ，的方向垂直的电场峨。e ，与日，之比定义为超导体表 面阻抗。由电磁场的基本理论，在电流密度与电磁场之间存在局域关系时 z s = r s + s = ( c a 2 0 ) j - ( 2 - 1 i ) 这里，= 2 h i 是角频率。对常规金属 表面电阻r s 和表面电抗z s 相等并等于 r 。= x 。= 办羽 碇实数，并且，根据式( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 对于正常导体，局域关系在电子平均自由程f 小于趋肤深度占时成立， 而对于超导体，局域关系成立的条件是平均自由程，与相干长度善小于穿透 深度。超导电子将磁场排出体外，磁场只能穿透到表面层，穿透深度为： 扯r 蒜靠，j ( 2 1 3 ) 伦敦穿透深度九。也是温度的函数，将式( 2 2 ) 代入式( 2 1 3 ) 得到： 旯。( r ) = 五。( o ) l 一( t i t c ) 4 r “2 ( 2 1 4 ) 式中九( o ) 是在t = o k 时的伦敦穿透深度，定义为： 九( o ) = 扛翮 ( 2 15 ) 伦敦穿透深度具有一个极小值九( o ) ，并当温度趋于时发散。 存利用式( 2 1 1 ) 计算超导体的阻抗时，审，导率撒值的考虑自然出现 了问题。根据二流体模型，存在两种电流，即电流体密度为以的超导电流 和电流体密度为，。的常规电流。相应的电导率她有两个分量o - 。和，分别 与超导载流子和常规载流子相关，且有a = 盯，+ 盯。我们可以由伦敦第一方程 a 盟一e ：o 出 来推导盯，。对于角频率为国的正弦电流： - 小击肚咄 ( z _ 1 6 ) 在将式( 2 - 8 ) 的伦敦常数人代入可得： 盯+ ：上：l2 - 1 7 ) 盯，2 而2 j 0 4 u 2 , ：( 2 - 1 7 注意仃。为一纯虚数，对损耗无贡献。 常规电流密度定义为： l = n q 。( v ) ( 2 - 18 ) 式中吼为常规载流子的电荷； 为其平均速度。常规载流子满足如下牛顿 定律： 陋d t + 牛。e c z - 式中沩电子散射弛豫时间，这个方程与超导载流子所满足的方程( 2 - 6 ) 的 差别在于左端多了一项( m 。( v ) f ) ，它是由作用在非超导的常规载流子上的 散射力引起的。将式( 2 - 18 ) 代入式( 2 - 1 9 ) ，对于角频率为国的正弦电流来 说，有 以= l n 珊q 。2 l + 面r - e = 吒e ( 2 - 2 0 ) 式中盯。定义为常规电流的复数电导率，可表示为： 盱巾矿。i n 唰q ：l 。+ 两r _ ( 等 崭( 2 - 2 1 ) 电子科技大学硕士论文 注意盯。包含实部与虚部，实部对损耗有贡献。 超导体的总电导率口可由超导载流子的公式( 2 1 7 ) 和常规载流子的公 式( 2 - 2 1 ) 之和求得： 。乜= ( 等 南一， 等 南 在微波频率下，f 1 ，式( 2 2 2 ) 便简化为 盯锄巾：= 簪一，壶 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 式中盯。和o - ：是复数电导率的实部和虚部。实部代表由常规载流子引起的损 耗，而虚部则代表超导载流子的动能。将式( 2 - 2 3 ) 代入式( 2 1 2 ) 就得到 表面阻抗： 弘”雁= ，厝”a 0 2 嘎( 2 - 2 4 ) 因为仃。 仃2 ，利用二项式展开，将式( 2 - 2 4 ) 展开为 乙：r s + 弘。：、厚( 三埘：尘掣+ ，嘲。( 2 2 5 。) v0 22 , o 22 m ” 耻丢咖2 龙3 盯，e ) x s = 脚。 ( 2 2 5 b ) 式中盯。是超导体在正常状态下的电导率。注意到在正常状态，n 。= ， 又因在微波频率下，f 1 ，由式( 2 - 2 1 ) 就导出以