（人口学专业论文）上海市人口发展趋势预测.pdf

摘要 首先对人口普查数据篮匀处理，给出了上海人口生育模式函数、死亡率函数 以及迁移函数，并对它们的未来变化进行了合理的外推。在此基础上，利用人口 发展方程，对上海2 0 0 1 年至2 0 1 0 年的人口增长进行了模拟。结果显示上海总人 口规模将在这十年中逐年增长，从2 0 0 0 年的1 6 4 0 7 7 万人增长到2 0 1 0 年的 1 8 9 3 3 0 万人。人口的老龄化趋势加深，但变化相对稳定。老年人口负担系数将 从2 0 0 1 年的1 6 6 5 ，增加到2 0 1 0 年的1 7 7 5 。但是劳动适龄人口的老化趋势 却特别严重。到2 0 1 0 年，6 5 岁以上人口为2 2 5 6 8 万人，而5 5 岁至6 4 岁的人口 将达到2 6 7 3 1 万人。总和生育率水平将略有提高，从2 0 0 0 年的0 6 9 ，2 0 1 0 年增 加到1 。十年中，出生率与死亡率大体相当。人口的增长主要在于人口净迁移量， 年净迁移量大致在2 2 万人左右。最后对几种人口迁移方案进行了定量的分析比 较。， 关键词：人1 2 1 预测；人1 2 1 发展方程；剜生命表：替代迁移 a b s t r a c t b a s e do nt h eg r a d u a t i o nt r e a t m e n to ft h ed e m o g r a p h i cd a t ao ft h e5 ” c e n s u s ，t h es h a n g h a i sf e r t i l i t ym o d ef u n c t i o n ，m o r t a l i t ym o d ef u n c t i o n a n dm i g r m i o nf u n c t i o na r eb r o u g h tf o r t h a f t e rt h a t ，t h ea u t h o ri n f e r s t h et r e n d so fa l lt h e s ef u n c t i o n sa n dp r e d i c t st h ep o p u l a t i o ng r o w t hi nt h e n e x td e c a d e t h er e s u l t ss h o w st h ep o p u l a t i o no fs h a n g h a iw i l li n c r e a s e g r a d u a l l yi nt h i sp e r i o d r e a c h i n g18 9 3m i l l i o ni n2 0 10a si tw a s16 4 0 m i l l i o ni n2 0 0 0 t h et r e n do fa g es t r u c t u r es h o w st l l a tt h ee l d e r p o p u l a t i o nw i l ls l i m l yi n c r e a s e e l d e rd e p e n d e n c yr a t i ow i l lc l i m bf r o m 16 6 5 o f2 0 0 0t o17 7 5 o f2 010 h o w e v e r ，t h ea v e r a g ea g eo ft h e w o r k i n ga g e p o p u l a t i o n i s r i s i n gr e m a r k a b l y a c c o r d i n g t ot h e p r e d i c t i o n ，t h es u b p o p u l a t i o na b o v ea g eo f6 5w i l lb e2 2 6m i l l i o n ，w h i l e t h es u b - p o p u l a t i o nb e t w e e na g eo f5 5a n da g eo f 6 4w i l la m o u n tt o2 6 7 m i l l i o n t o t a lf e r t i l i t yr a t ew i l lr i s es l i g h t l yt o1o fy e a r2 010f r o m0 6 9 o fy e a r2 0 0 0 i nt h ep r e d i c t i o nt e r m ，t h ef e r t i l i t yr a t ew i l lg e n e r a l l y e q u a l t h em o r t a l i t yr a t e t h en e ti m m i g r a t i o nw i l l p a yt h em a i n c o n t r i b u t et op o p u l a t i o ng r o w t h ，a n n u a la v e r a g en e ti m m i g r a t i o ni sa b o u t 2 2 0t h o u s a n d i nt h ee n d ，s e v e r a li m m i g r a t i o np o l i c i e sa r ea n a l y z e da n d c o m p a r e dq u a n t i t a t i v e l y k e yw o r d s ：p o p u l a t i o n p r e d i c t i o n ；p o p u l a t i o ng r o w t hf u n c t i o n ； g r a d u a t i o n ；l i f et a b l e ；r e p l a c e m e n ti m m i g r a t i o n - 3 1 1 研究背景 第一章引言 人1 ：3 预测是人口研究中非常重要的课题，这种预测对研究一个国家或者区域 的未来发展有极其重要的意义。任何一个国家或地区的政治经济和其他社会生活 状态的发展都与人口的变化密切相关。准确的人口预测有助于制定合理的社会经 济发展规划或计划。例如，通过对预测结果中未来人口数量多少、人口年龄构成 情况等进行分析，就可以预计未来某年劳动力供给情况，劳动力的年龄结构，整 个社会经济负担情况以及未来某时期各级学校的求学人数等。根据这些未来人1 ：3 状况，结合社会经济发展，在制定国民经济发展决策时，可对未来社会经济发展 中的产业结构进行相应的调整，以有利于使劳动力资源得到充分地开发与利用， 以及对于学校规模、数目进行调整，从而使社会经济协调发展。所以，人口状态 的变化，即年龄构成的发展趋势是制定国民经济和社会事务发展的基本依据。 人i ；3 预测是根据一个国家或地区现有人口状况以及影响人口发展各种因素 的发展趋势的假设，对未来人口发展状况的测算。人口预测随着社会经济发展而 产生的，是对一个国家的人口进行预测，也可以是对一个国家内各地区的人口进 行预测。人口预测的基本内容包括：人口总数预测，出生人数预测，死亡人数预 测，分年龄分性别人口数预测等。以此为基础，可根据需要对各种社会经济人口 进行预测，如学龄儿童，劳动力人口，老年人口等。 人口预测从其预测期的长短可分为短期预测( 1 0 年以内) ，中期预测( 1 0 2 5 年) ，长期预测( 2 5 年以上) 。由于人口的变动较大，一般中短期预测比较准确。 进行人口预测，首先要确定科学的参数条件，再运用适当的预测模型进行计 算处理，得出预测结果。由于未来人口变动具有不确定性，人口预测一般需要提 供几组参数值，确定几套预测方案。例如，按假设的不同生育率水平及死亡率水 平，可制定出高，中，低三套或更多的预测方案进行预测。传统人口统计学的预 测方法有年龄移算法和矩阵法，近些年来随着现代控制理论、系统科学、系统工 程和计算机技术的发展，出现了更为精确的人口预测模型。例如，人口发展方程 和微分方程求解法等方法。 在本文中作者利用2 0 0 0 年第五次全国人口普查上海地区的数据，选取人口 发展方程对上海未来的人口发展趋势进行预测，并在此基础上对上海的人口迁移 及老龄化问题做一定的定量分析及讨论。鉴于长期预测中不确定因素较多，预测 结果精度较差。而中短期预测的准确度较高，其预报精度在o 5 2 之间1 ，因 此本文预测期限定为十年。 本文中所预测上海市未来人口规模是指常住人口规模，其定义与2 0 0 0 年第 五次人口普查口径一致。需要说明的是，在我国“常住人口”的定义中包括了两 类人：一类是户籍在本地的人口；另一类是户籍不在本地，但已在本地居住一段 时间以上的人口。对于第一类人，没有太大的争议。但对于第二类人，也就是流 动人口，主要的争议还在于居住时间的长度问题。这种时间长度，在1 9 9 0 年第 四次入口普查中被规定为“在目的地居住了一年及以上的”；但在1 9 9 5 年小普查 ( 即1 抽样调查) 及2 0 0 0 年第五次人口普查中，则被规定为“半年及以上”。 1 2 内容简介 本文第二章为上海人口现状介绍，主要从人口结构、人口规模、生育率水平 与生育模式、期望寿命与老龄化等方面对上海人口现时特点进行了概要介绍。第 三章建立人口预测模型。第四章在对数据进行修匀处理的基础上，设定人口预测 模型的参数并给出基本人口函数。第五章对人口预测模型的参数与基本人口函数 的外推过程进行讨论。第六章给出了最终模型计算结果与相应的分析。第七章利 用人口预测模型对上海迁移人口在上海人口规模和结构方面的影响进行了定量 分析。最后是附录和参考文献。 见柬健、于景元人口控制论) 第2 2 3 页科学出版社北京1 9 8 5 年 第二章上海人口现状 2 1 人口规模与人口结构 第五次人口普查结果显示，上海的常住人口已经达到了1 6 4 0 7 7 万人，与 1 9 9 0 年第四次人口普查的1 3 3 4 1 9 万人相比，增加3 0 6 5 8 万人，增长2 3 o ，增 幅高于同期全国人口。常住人口中男性为8 4 3 0 3 万人，女性为7 9 7 7 4 万人。与 1 9 9 0 年第四次人口普查的人口性别比1 0 4 1 4 相比，2 0 0 0 年上海市口性别比上升 了1 5 4 ，达到了1 0 5 6 8 。究其原因，很重要的一方面应该在于上世纪九十年代初 上海大力推动改革开放所导致的大量以男性为主外来流动人口。 上海市2 0 0 0 年常住人口年龄结构图表明( 见图1 ) ，本市1 6 4 0 7 7 万人的年 龄分布极不均匀。如果将上海的人口分为少年儿童人口( o - 1 4 岁) 、成年人口 ( 1 5 5 9 岁) 和老年人口( 6 0 岁以上) 三大群体的话，可以看出在少年儿童人口 中首先出现第一个小高峰，其峰值为1 3 岁，人口总数为2 0 6 7 万人，占全市人 口总数的1 2 6 。成年人口中则出现了三峰夹两谷的现象。第一高峰出现在1 5 1 9 岁年龄组，1 8 岁为其峰值年龄；第一低谷出现在3 3 岁；第二高峰出现在3 5 3 9 岁年龄组，3 7 岁为其峰值年龄；接下来的第二个低谷年龄为3 9 岁；随着年龄的 递增在4 3 岁形成了第三个高峰，它也是本市人口所有年龄组的峰值年龄；老年 人口随年龄增长呈递减趋势。 4 5 0 。0 0 0 4 0 0 ，0 0 0 3 5 0 ，0 0 0 3 0 0 ，0 0 0 2 5 0 ，0 0 0 2 0 0 ，0 0 0 1 5 0 ，0 0 0 1 0 0 ，0 0 0 5 0 ，0 0 0 0 图1 2 0 0 0 年上海人口状态图 参照2 0 0 0 年上海年龄金字塔图( 见图2 ) ，可以发现近二十年新出生人口不 断下降，造成在年龄金字塔中少年人口与成年人口现已经成上宽下窄的倒三角 形，这预示着老龄化的趋势在今后将会进一步加深。 图2 2 0 0 0 年上海人口年龄结构金宇塔 墨嘣玲o。h 堍啦。蚝n 曲豫器孙呻酶。 孙o 已豫n 卜 强岫 强若强。心强器强甚孙雩 孙呻甘玲。呻 强毋n强n 竹孙器豫高强。n强啦i孙n i 强 强呻 堍。 2 2 总和生育率与生育模式 上海的总和生育率历史上经历了三个阶段和两次转变。 总和生育率在6 0 年代后期实现了从高生育率到低生育率的第一次转变，在 7 0 年代初进入了向持续低于更替水平的转变。除个别年份外，1 9 6 8 年以前处于 从高生育率到低生育率阶段，总和生育率介于6 0 与2 5 之间；1 9 6 9 1 9 7 0 年是 特别短暂的从低生育率到更替水平阶段，总和生育率介于2 5 与2 1 之间：1 9 7 1 年以后则是低于更替水平的第三阶段，而且一直持续到现在总和生育率均低于 2 1 ，上海人口的生育水平一直处于低于更替水平以下，而且呈持续下降趋势。 上海1 9 7 1 年的总和生育率为1 9 3 ，1 9 8 1 年下降为1 2 0 ，1 9 9 1 年再降为1 0 8 。到 1 9 9 7 年，上海的总和生育率仅为o 9 l 。而2 0 0 0 年人口普查数据显示上海的总和 生育率已经降至0 6 9 。 2 0 0 0 年上海育龄妇女的总量为4 8 3 4 9 万人，占女性人口总量的6 0 6 ，占 上海总人口总量的2 9 5 。上海育龄妇女的生育高峰年龄段应该在2 0 3 2 岁，这 一年龄段育龄妇女所生育子女数占所有育龄妇女生育子女数的9 0 8 ，2 4 岁育龄 妇女的生育比重最高，达到了1 1 9 9 。2 0 0 0 年上海人口出生率5 5 ，已经连续 八年低于人口死亡率，人口自然变动为负。上海人口总和生育率长期低于自然更 替水平2 1 的现象，已经接近极限。考虑到一系列社会经济政策变化的影响，今 后继续下降的可能性不大。 2 3 期望寿命与老龄化 由2 0 0 0 年人口普查数据得出，上海市0 岁组男性人口期望寿命为7 7 6 6 岁， 0 岁组女性人口期望寿命为8 1 5 5 岁，达到了发达国家人口期望寿命水平。人口 期望寿命作为衡量一个医疗卫生水平与社会经济、文化发展状况的重要指标，充 分表明了上海在这些方面所取得重大成就使得人民生活质量大大提高。然而与之 相应的人口老龄化、高龄化现象也日趋严重。与1 9 9 0 年第四次人口普查6 5 岁以 上老年人口占总人口比重的9 4 相比较，2 0 0 0 年上海市该比重上升了2 1 个百 分点，达到了1 1 5 。而在6 5 岁以上的老年人口中，8 0 岁以上的高龄老人所占 的比重从1 9 9 0 年的1 3 7 ，上升到1 5 9 。2 0 0 0 年的老年( 6 0 岁以上) 负担系 数为2 0 6 ，已经超过儿童负担系数1 6 8 ，老少比达到1 2 2 2 。这充分表明上 海市已经完全进入“银色社会”，劳动适龄人口的抚养重心为老年人口。老龄化 社会的全面到来将会在今后给上海的城市发展和经济增长带来重大的影响，已经 成为上海2 1 世纪人口与社会经济协调发展所面临的严峻挑战。 第三章人口预测方法与预测模型 3 1 主要的预测方法 预测人口的方法很多，目前最常用的是自然增长率法、年龄移算法和系统动 力学法。具体有以下7 种方法： 1 一元线性回归法 人口发展过程线上任一点的切线斜率基本保持不变。即各时期人口发展速 度较一致，近似直线状延伸时可采用一元线性回归法。这里将时间做为控制变 量，人口数量做为状态变量，确定它们之间的数学模型y = 口+ h ，通过控制时 间来预测人口数量。 2 自回归法 人口数量在时间上的变化，具有当前变化受前期数量状况的影响的特殊性 质。因此可以用自回归模型x ( t + 1 ) = 口+ b x ( t ) 来预测其继后期的数量。 3 指数函数法 人口发展过程线并不都是近似于直线状。有些地区的人口前一段时期内发展 较慢，越往后发展速度越快。比如很多城市人1 3 发展过程就属于此类，这种情况 下应选用指数函数模型y = 钾“。 4 幂函数法 人口发展过程线前段时期的斜率较大，往后斜率逐渐减小时选用幂函数 y = 烈6 来预测效果为较好。 5 多元回归模型法 人类社会系统是人口和其它多种要素组成，同时与各要素之问相互联系、相 互影响和相互制约着。因此可以根据人口与其它多种要素之间的定量关系，预测 出未来不同发展阶段的人口a 模型为y = b o + b l x i + 6 2 2 2 + + 瓦x 。 6 灰色系统g m ( 1 ，1 ) 法 全世界或一个国家的人口发展具有较明显的规律性，但对于某个地区来讲 并不一定线性或简单非线性曲线来显示。此类无规律可寻或资料不全的情况下可 以用灰色系统g m ( 1 ，1 ) 来进行预测，模型为 x ( c + 1 ) = ( x ( 1 ) u a ) e 一“+ u 爿 7 系统动力学法 系统动力学法是以数学方法和计算机应用技术相结合的手段，构建系统或 过程的计算机模型，并通过这一模型的运行过程来了解系统的动态行为。因此采 用系统动力学法预测人口时必须明确预测的目的，了解系统，划定系统边界，列 出组成要素。再按各组成要素之间的关系建立模型，并通过运算得出由多项指标 组合而成的预测值后根据需要与可能从中选择最优的预测值与相应的实施方案。 采用一元线性回归、自回归、指数函数、幂函数、多元回归模型以及灰色 系统方法预测时，需要有完整较长时期的时间序列数据，而且预测结果仅为人口 总量。因为我们缺乏详尽的历史数据，而且不仅仅对预测人口总量感兴趣，也很 关心人口的结构问题，所以我们摈弃了这几种方法。而详尽的系统动力学模型非 常复杂，即需要做出完整的反馈图，而且还要给出一系列的参数赋值。然而以总 人口为整体所计算的死亡率、出生率、增长率等参数还不能准确地反映人口发展 的内在因果关系2 。同时模型的复杂性也增加了对参数赋值准确性的依赖，这一 方面增加了资料收集的难度，另一方面由于研究人员需要对过多参数进行先验外 推，这也会增加模型的系统误差。 3 2 人口发展方程 综合考虑模型繁简度和精确度的相互制约关系，以及资料的可得性，本文最 终选用在系统动力学理论基础上演绎出来的人口发展方程式为上海市人口发展 趋势预测模型。 2 见 二浣尘人口系统工程 第1 2 7 页上海交通大学出版社上海1 9 8 5 人口发展过程的连续模型为3 皇旦! 墨堕+ 至里髦；垒：一( 口，f ) p ( 口，f ) ， 8 d8 t 、 p ( a ，0 ) = p 。( 口) ， 母 p ( o ，) = p ( f ) = ( f ) i 尼( 口，t ) h ( a ，t ) p ( a ，t ) d a 其中，( 口，) 为f 年a 年龄的相对死亡率；p ( a ，) = o n ( a ，t ) o a 为人口年龄 密度函数；n ( a ，f ) 表示t 时刻某地区的一切年龄小于a 的人口总数，为关于a 的 非降函数；妒( f ) 是，时刻单位时间内出生的婴儿总数；f l ( t ) 为妇女平均生育率， 在人口统计学中称为总和生育率：k ( a ，) 为女性比例函数；h ( a ，f ) 为妇女生育模 式；【口，啦】为妇女育龄区间。 上述人口发展方程使t 时刻的生育率妒( ，) 与同一时刻的人i z l 状态p ( a ，) 建立 的直接的关系。这在控制论中称为实时状态反馈，这种控制形式叫做闭环控制。 实时状态反馈在人口实际自然发展过程的根本特征。在闭环系统中，可以把妇女 生育率f l ( t ) 看成是可控变量。 为了便于进行计算机的计算、模拟和数据处理，定量地分析人口发展过程， 必绩对连续性人口发展方程进行口和f 的离散化处理。完整的人口发展离散方程 组为4 ： 矿( f ) ：( ，) 皇后。( f ) 啊o ) t ( f ) t = a i x o ( t ) = ( 1 一a o o ( t ) ) g ( t ) ， x ，( f + 1 ) = ( 1 一o ( f ) ) ( f ) + g o ( f ) ， x m ( t + 1 ) = ( 1 一。一i ( f ) ) j 一l ( f ) + g 。一。( f ) 3 见宋健人口控制学 第4 8 页科学出版社北京1 9 8 5 年 见束健人口控制学第5 4 页科学出版杜北京1 9 8 5 年 其中，k 。( t ) 表示t 年i 岁年龄组女性人口比例；厅( f ) 表示t 年i 岁年龄组女性 生育率占总和生育率的比重；x ( r ) 表示，年i 岁年龄组的总人1 ：3 数；y ( f ) 是r 年的 初生婴儿总数；。( ，) 表示t 年的初生婴儿死亡率；1 6 ( t ) 表示t 年i 岁年龄组的死 亡率：g ，( f ) 表示t 年f 岁年龄组的净迁入人口数；q 表示育龄妇女生育年龄初值， 口：表示育龄妇女生育年龄终值；m 表示最高生存年龄分组。这是一个以年度为 时间间隔的差分方程组，并在方程中考虑了婴儿死亡率的影响。 习见乇e 令6 ，( f ) = ( 1 一。( f ) ) ( 1 一。( f ) ) t ，( f ) 曩( f ) ， i = 口。，口。+ l ，口2 ，弓 进向量和矩阵符号 x ( ，) = 日( f ) = x l ( f ) x m ( f ) g ( f ) = 0 0 1 一( f ) 0 0 1 一i t 2 ( f ) o g l ( f ) g 。一l ( f ) 1 一，k 一1 ( f ) 0 bcr，=f。6口l三吃2。 这样人口发展离散方程组就可以写成向量形式 砸+ 1 ) = 厶( 硷坟哆+ 石毽趸吟坟d + g ( 力 上式中矩阵( f ) 称为从r 到f + 1 年的人口转移矩阵，b ( f ) 称为生育矩阵， g ( t ) 称为人口迁移向量。 加上该方程的初始条件，就可以得到人口发展方程完整的离散模型， x ( t + i ) = h ( f ) x ( f ) + f l ( t ) b ( t ) x ( t ) + g ( t ) x ( o ) = x 。( o ) ，x 2 ( o ) ，( o ) ) 控制理论中，上述方程组是一个离散的线性系统。其中，妇女平均生育率f l ( t ) 是控制量，通过改变卢( f ) 来达到控制人口状态的目的。 第四章模型计算 4 1 生育模式函数h ( a ，) 利用2 0 0 0 年人口普查资料，可以计算出2 0 0 0 年上海市的总和生育率为o 6 9 。 大量的统计研究表明，规范化的生育模式h ( a ，r ) 可以比较准确地用统计学中 g a m m a 分布密度曲线来逼近。设口。，a ：分别是育龄妇女的最小和最大生育年龄， 那么，对固定的年代f ，h ( a ，f ) 可以表示成 h ( a ，f ) = 一q 口8 a - a i 、。一l e 口 r ( a ) 0 ， a a 1 ，口 a l ， ，(l 其中，口，0 是两个大于零的参数。r ( a ) 是伽玛函数 r ) = f e - x x 。- l d x 使得h ( a ，) 达到最大值的a ，记作a m a x ，而且 口。是生育峰值年龄。 a m “- - a 1 + a o 一0 ， h ( a ，f ) 有两个参数口和口是可以调整的。不同地区或同一地区不同时间，生 育模式的参数可能会不一样。如果有了实际生育的统计数据，可以用最小二乘法 来得出口和0 。为此本文用2 0 0 0 年上海市人口普查数据所可得到的实际生育统 计数据，经规范化后得到，h o , + ”，h o ：，来找出上海市的生育模式参数口和口。 d 2 通过使，= e ( 自( 口，f ) 一红) 2 ，( q = 1 5 ，日：= 4 9 ) 取极小值来确定它们。即 a 和臼是下述方程1 的解。 f 莩二： 经权威数学科学计算软件m a t l a b5 0 运算后，得到 口= 7 3 4 8 = 1 3 0 已知对于g a m m a 分布密度函数而言，有如下性质： 1 6 a m “= 口l + a o 0 ， nt 海市2 0 0 0 年育龄妇女生育峰值年龄为2 4 2 5 岁。同样可以得到上海市 2 0 0 0 年妇女生育率拟合函数，g a m m a 分布密度函数的表达式： h ( a ，2 0 0 0 ) 型 a 一1 5 ) 7 3 4 - 1 e 1 - 3 0 1 3 0 7 3 4f ( 7 3 4 、 0 ， a 1 5 ，a 1 5 ， 拟合数据与实际数据对照后，结果令人满意。在各个年龄组的拟合值与实 际值都比较接近，如下图所示： o 1 4 0 0 0 01 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 2 0 0 0 00 0 0 0 0 图3 g a m m a 分布密度函数拟合图 生育年龄 实际生育率g m a 分布密度函数曲线 4 2 死亡率函数( 口，) 在人1 3 统计学中，死亡率函数和生育率一起被称为人类社会的生机函数。死 亡率函数是对人1 ：3 发展过程中死亡因素的定量描述，无论连续模型还是离散模 ，、，【 0 0 0 o 懈鼙怔划 型，它都是发展方程中的重要系数。这个函数通常是由统计数据估算出来的。估 算得越精确，人口发展过程的定量计算就越精确。因而要对统计数据作修匀处理， 减少数据误差。 许多统计学家曾对修匀过程下过定义，其中m i l l e r 5 把修匀叙述成：“修匀是 这样一种可靠的方法，根据一个连续变量的不规则的观察序列，用这种方法，可 得到一个光滑的有规则的修正序列，与观察值序列相和谐。” 修匀过程就是对初始值的一个统计估计过程，它实际上是一个数学问题，它 要求我们去估计真序列的一个代表，而这个序列是根据观察不规则序列得到的。 移动加权平均方法( m w a 方法) 是一种比较古老的修匀方法，然而对于 包括端值处理的不利等缺陷，使得它在近些年来逐渐被较少采用。现在较为流行 的修匀方法主要有，w i t h t t a k e r 方法，b a y e s i a n 方法和参数修匀方法。本文中采 用的修匀方法为参数修匀法。 参数修匀是将相邻初始值之间的关系用选定特殊的函数形式来表示，同时注 意到修匀处理的光滑性准则自动地包含在选定的函数形式中。这种函数形式是关 于自变量的一个数学函数，因而对初始值的估计就表示为自变量的一个带参数的 函数。这些参数必须由初始数据所确定。 死亡率函数具有特殊的形状，对它有各种灵活多样的描述。参数修匀就是要 找到一种拟合方法，能够准确方便，同时又能提供充分的信息。在众多已经提出 的函数形式中，本文选用由m a i s a n o 提出的g d m ( g e n e r a l i z e d d e m o i v r e ) 模型， 这一模型在一些实际应用中显示了非常出色的拟合结果。 d em o i v r e 在死亡率研究中提出了一种简单的线性生存函数模型： s ( x ) = 1 一三，0 s x ，其中s ( x ) 为x 岁时的生存函数，国表示最高存活年限。 但是简单线性生存函数模型的缺点是没有考虑外部特定环境，包括经济、医 疗、文化等方面对生存机会的影响作用，使得模型过于僵化，与实际不符。g d m 模型即广义d e m o i v r e 模型则更灵活，它采用函数f ( x ) 代替了d e m o i v r e 模型中 的x ，即： 5 见d l o n d o a 修匀数学第1 页上海科学技术出版社上海1 9 9 5 s ( x ) ：1 一盟 国 厂( x ) = n ，( 1 一s ( x ) ) 经验的研究表明厂( x ) 可以采用如下的形式 厂( x ) = 1 + p 4o +4l。+o2 。+ 其中，日：，吼是g d m 的待估参数。 这样s ( x ) 就可以表达为 s ( x ) = 1 一百万而毛覃可 对上式两边取自然对数可改写为 n ( 毒裔 + c i x + q 2 x2 + 这样对于每一年的x ，都可以很方便的使用最小二乘法估计参数 a 0 , 口2 ，吼。研究表明6 k = 5 时，6 个参数的g d m 模型便于操作，且具有令人 满意的精确度。 本文利用社会科学统计软件包s p s s 的多元回归模块对2 0 0 0 年上海人口普 查数据分性别进行了分析，得到了g d m 模型男性和女性的参数估计，如表一所 示： 6 见郑祖康等( g d m 模型及2 0 0 0 年中国人口生存函数预测应用概率统计 2 0 0 1 年第2 期 表1 结果表明拟合效果非常好，如表2 所示男性女性修匀曲线的拟合优度都很高， 男性修匀模型r 2 为0 9 9 0 ，调整后的r 2 为0 9 8 9 ；女性修匀模型r 2 为0 9 8 7 ，调整 后的r 2 为0 9 8 7 。 表2 m ! 塑垦垦i 业篓趔坠堂皇圣璺鱼塑 男性 0 9 9 50 9 9 0o 9 8 9 女性 0 9 9 4o 9 8 7o 9 8 7 图4 、图5 给出了2 0 0 0 年上海男性与女性生存函数初始数据与拟合数据的 比较。 图4 12 1 o8 萋0 6 0 4 0 2 0 2 0 0 0 年上海男性s ( x ) 修匀 。卜：霜器辞雩器窖2 忠葛 ；蛊 年龄 初始值一修匀值 4 2 1 0 8 一 苦0 6 04 0 2 0 图5 2 0 0 0 年上海女性s ( x ) 修匀 r 兽 胬岛罱雩 曷客葛f - -忠器斟盅 年龄 初始值修匀值 从图4 、图5 中可以看到修匀曲线与初始值曲线拟合的很好。在8 5 岁以上 年龄组初始值曲线出现了一定程度的波动，表现为较高年龄组的存活率甚至比较 低年龄组高。这一反常现象的原因可能主要由以下两方面的原因：一是高年龄组 的样本数量较少，部分异常数据对总体估计的影响较大；二是调查过程中的纪录 错误，以及年龄误报现象在高年龄组更容易发生。修匀曲线克服了初始值曲线的 缺陷，又继承了其中充分多的信息，本文认为上述两个修匀曲线是对其各自真实 值更好的估计。 用s ，( x ) 和s ，( x ) 分别表示上海市男性和女性人口生存函数，则很容易得到 上海市男性和女性死亡率函数 d 。( ) c ) = 1 一s 。( x ) d ，( x ) = 1 一s ，( x ) 0 1 8 01 6 0 1 4 01 2 _ | ； 卜0 1 陕0 0 8 0 0 6 0 0 4 00 2 0 图6 2 0 0 0 年上海男女分年龄组死亡率 。掣霉蒿曷器替零葛8 昌裂霉葛盅 年龄 男性死亡率女性死亡率 根据上述方法，可以计算出上海市2 0 0 0 年分年龄死亡率。这样就可以编制 出2 0 0 0 年上海市分性别生命表( 见表3 ，表4 ) 。其中，0 岁组男性预期寿命为 7 7 6 6 岁，0 岁组女性预期寿命为8 1 5 5 岁。上海这样的人口发展状况应该说已经 达到了发达国家的水平。其他各年龄组的情况如下两表所示： 表32 0 0 0 年上海男性生命表 年龄死亡概率期望寿命年龄死亡概率期望寿命 年龄死亡概率期望寿命 0 岁0 0 0 5 57 7 6 5 7 0 73 4 岁0 0 0 0 6 6 74 4 9 1 1 7 26 8 岁0 0 2 1 3 7 31 4 9 5 7 1 7 i 岁0 0 0 0 6 7 57 7 0 8 5 0 33 5 岁0 0 0 0 7 2 34 3 9 4 1 3 76 9 岁0 0 2 3 6 9 2 1 4 2 7 2 9 2 岁0 0 0 0 6 0 67 6 1 3 6 7 93 6 岁0 0 0 0 7 8 54 2 9 7 2 7 97 0 岁0 0 2 6 2 3 81 3 6 0 7 1 3 3 ，岁0 0 0 0 5 4 97 5 1 8 2 6 93 7 岁0 0 0 0 8 5 54 2 0 0 6 1 77 l 岁0 0 2 9 0 2 7 1 2 9 6 0 3 4 ，岁0 0 0 0 5 0 l7 4 2 2 3 7 23 8 岁0 0 0 0 9 3 44 1 0 4 1 7 17 2 岁0 0 3 2 0 7 81 2 3 3 2 8 5 岁0 0 0 9 4 6 27 3 2 6 0 7 13 9 岁0 0 0 1 0 2 2 4 0 0 7 9 67 3 岁0 0 3 5 4 0 91 1 7 2 4 9 5 6 岁0 0 0 0 4 2 97 2 2 9 4 3 24 0 岁 0 0 0 1 1 2 l3 9 1 2 0 17 4 岁0 0 3 9 0 41 1 1 3 7 0 1 7 岁0 0 0 0 4 0 l7 1 3 2 5 1 14 l 岁0 0 0 1 2 3 23 8 1 6 3 4 47 5 岁0 0 4 2 9 9 l1 0 5 6 9 1 5 8 岁0 0 0 0 3 7 87 0 3 5 3 5 34 2 岁0 0 0 1 3 5 63 7 2 0 9 8 97 6 岁0 0 4 7 2 8 2l o 0 2 1 4 8 9 岁0 0 0 0 3 5 96 9 3 7 9 9 64 3 岁0 0 0 1 4 9 63 6 2 5 9 7 47 7 岁0 0 5 1 9 3 39 4 9 4 0 1 5 1 0 岁0 0 0 0 3 4 46 8 4 0 4 7 2“岁0 0 0 1 6 5 23 5 3 1 3 3 27 8 岁0 0 5 6 9 6 68 9 8 6 6 8 7 1 l 岁0 0 0 0 3 3 16 7 4 2 8 0 74 5 岁0 0 0 1 8 2 83 4 3 7 0 9 47 9 岁0 0 6 2 4 0 18 4 9 9 3 4 l 1 2 岁0 0 0 0 3 2 26 6 4 5 0 2 64 6 岁0 0 0 2 0 2 53 3 4 3 2 9 7b o 岁0 0 6 8 2 68 0 3 1 7 2 7 1 3 岁0 0 0 0 3 1 46 5 4 7 1 4 84 7 岁0 0 0 2 2 4 6 3 2 4 9 9 88 l 岁0 0 7 4 5 6 37 5 8 3 5 0 5 1 4 岁0 0 0 0 3 0 96 4 4 9 1 9 14 8 岁0 0 0 2 4 9 43 1 5 7 1 8 38 2 岁0 0 8 1 3 3 37 1 5 4 2 3 1 5 岁0 0 0 0 3 0 6 6 3 5 1 1 74 9 岁0 0 0 2 7 7 l3 0 6 4 9 5 1b 3 岁0 0 8 8 5 8 96 7 4 3 3 5 4 1 6 岁0 0 0 0 3 0 56 2 5 3 0 9 95 0 岁0 0 0 3 0 8 3 2 9 7 3 3 3b 4 岁0 0 9 6 3 5 36 3 5 0 2 0 8 1 7 岁0 0 0 0 3 0 5 6 1 5 4 9 95 1 岁0 0 0 3 4 3 12 8 8 2 3 6 9b 5 岁0 1 0 4 6 4 45 9 7 3 9 9 5 1 8 岁0 0 0 0 3 0 86 0 5 6 8 5 65 2 岁0 0 0 3 8 2 l2 7 9 2 1 28 6 岁o 1 1 3 4 8 25 6 1 3 7 6 2 1 9 岁0 0 0 0 3 1 25 9 5 8 7 0 65 3 岁0 0 0 4 2 5 82 7 0 2 6 3 98 7 岁0 1 2 2 8 8 75 2 6 8 3 6 7 2 0 岁0 0 0 0 3 1 8 5 8 6 0 5 55 4 岁0 0 0 4 7 4 62 6 1 3 9 8 18 8 岁0 1 3 2 8 7 74 9 3 6 4 3 2 2 1 岁0 0 0 0 3 2 65 7 6 2 3 9 95 5 岁0 0 0 5 2 9 22 5 2 6 2 0 88 9 岁0 1 4 3 4 74 6 1 6 2 6 4 2 2 岁 o 0 0 0 3 3 65 6 6 4 2 6 15 6 岁 o 0 0 5 9 0 t2 4 3 9 3 8 29 0 岁 o 1 5 4 6 8 4 4 3 0 5 7 4 4 2 3 岁0 0 0 0 3 4 75 5 6 6 1 4 65 7 岁0 0 0 6 5 8 12 3 5 3 5 6 69 l 岁0 1 6 6 5 3 64 0 0 2 1 5 6 2 4 岁0 0 0 0 3 6 15 4 6 8 0 6 25 8 岁0 0 0 7 3 3 92 2 6 8 8 2 69 2 岁0 1 7 9 0 4 13 7 0 1 9 2 7 2 5 岁0 0 0 0 3 7 75 3 7 0 0 1 95 9 岁0 0 0 8 1 8 42 1 8 5 2 3 19 3 岁0 1 9 2 2 1 43 4 0 0 2 2 7 2 6 岁0 0 0 0 3 9 65 2 7 2 0 2 76 0 岁0 0 0 9 1 2 32 1 0 2 8 4 99 4 岁0 2 0 6 0 7 13 0 9 0 3 4 3 2 7 岁0 0 0 0 4 1 75 1 7 4 0 9 e6 1 岁0 0 1 0 1 6 7 2 0 2 1 7 59 5 岁0 2 2 0 6 2 32 7 6 2 6 8 7 2 8 岁0 0 0 0 4 4 l5 0 7 6 2 3 36 2 岁0 0 1 1 3 2 61 9 4 2 0 0 39 6 岁0 2 3 5 8 8 22 4 0 3 1 9 9 2 9 岁0 0 0 0 4 6 94 9 7 8 4 5 16 3 岁0 0 1 2 6 l l1 8 6 3 6 7 e9 7 岁0 2 5 1 8 61 9 9 0 7 1 4 3 0 岁0 0 0 0 4 9 94 8 8 0 7 6 l6 4 岁0 0 1 4 0 3 51 7 8 6 8 4 39 8 岁0 2 6 8 5 6 31 4 9 2 5 5 9 3 l 岁0 0 0 0 5 3 44 7 8 3 1 7 e6 5 岁0 0 1 5 6 0 81 7 1 1 5 6 e9 9 岁0 2 8 60 8 5 7 1 0 0 岁 3 2 岁0 0 0 0 5 7 44 6 8 5 7 0 e6 6 岁0 0 1 7 3 4 61 6 3 7 9 1 】以上0 3 0 4 1 7 4 3 3 岁0 0 0 0 6 1 84 5 8 8 3 6 76 7 岁0 0 1 9 2 6 31 5 6 5 9 4 i 表42 0 0 0 年上海女性生命表 年龄死亡概率期望寿命年龄死亡概率期望寿命年龄死亡概率期望寿命 0 岁0 0 0 5 5b 1 5 4 5 8 33 4 岁0 0 0 0 3 9 74 8 5 7 9 1 56 8 岁0 0 1 3 5 4 81 7 3 8 9 9 6 1 岁0 0 0 0 5 3 4 8 0 9 9 5 33 5 岁0 0 0 0 4 34 7 5 9 8 2 36 9 岁0 0 1 5 1 0 11 6 6 2 1 9 3 2 岁0 0 0 0 4 6 98 0 0 3 8 3 33 6 岁0 0 0 0 4 6 74 6 6 1 8 4 87 0 岁0 0 1 6 8 2 31 5 8 6 9 1 l 3 岁0 0 0 0 4 1 67 9 0 7 5 6 43 7 岁0 0 0 0 5 0 94 5 6 4 0 0 27 1 岁0 0 1 8 7 3 21 5 1 3 2 0 9 4 岁0 0 0 0 3 7 27 8 1 0 8 3 33 8 岁0 0 0 0 5 5 64 4 6 6 37 2 岁0 0 2 0 8 4 71 4 4 1 1 4 5 岁0 0 0 0 3 3 67 7 1 3 7 2 23 9 岁0 0 0 0 6 0 84 3 6 8 7 5 57 3 岁0 0 2 3 1 8 81 3 7 0 7 5 8 6 岁0 0 0 0 3 0 77 6 1 6 3 0 l4 0 岁0 0 0 0 6 6 84 2 7 1 3 8 47 4 岁0 0 2 5 7 7 91 3 0 2 1 l l 7 岁0 0 0 0 2 8 27 5 1 8 6 2 34 1 岁0 0 0 0 7 3 44 1 7 4 2 0 47 5 岁0 0 2 8 6 4 51 2 3 5 2 4 4 8 岁0 0 0 0 2 6 27 4 2 0 7 3 24 2 岁0 0 0 0 8 0 94 0 7 7 2 3 57 6 岁0 0 3 1 8 1 31 1 7 0 1 9 7 9 岁0 0 0 0 2 4 57 3 2 2 6 6 44 3 岁0 0 0 0 8 9 33 9 8 0 4 9 77 7 岁0 0 3 5 3 1 41 1 0 7 0 0 5 1 0 岁0 0 0 0 2 3 27 2 2 4 4 4 94 4 岁0 0 0 0 9 8 83 8 8 4 0 1 17 8 岁0 0 3 9 1 8 11 0 4 5 6 9 8 1 1 岁0 0 0 0 2 27 1 2 6 1 1 14 5 岁0