（通信与信息系统专业论文）ofdm系统频偏跟踪算法研究.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 f | o f d m ( 正交频分复用，o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x ) 是一种多载波调制技术 3 ，4 ，6 ，以频谱效率高。能抗多径干扰，均衡简 单等突出优点受到人们的日益关注，被认为是第四代移动多媒体通信的 支撑技术。但是目前o f d m 还有许多困难问题亟待解决，例如，峰均比 功率控制( p a p r ，p e a k - t o - a v e r a g ep o w e rc o n t r 0 1 ) l h 题，子载波间干扰 f i n t e r - c a r r i e ri n t e r f e r e n c e ) 的问题，信道估计( c h a n n e le s t i m a t i o n ) 的问 题，特别是同步( s y n c h r o n i z a t i o n ) 问题。 同步的实质就是利用已有的信息或是人为加入信息( 如导频序列) 来 对同步参数进行估计和判断，其目的就是要达到收发一致，以达到可靠 通信的目的。目前对同步问题的解决方案大致分为两类：一类是辅助数 据法( d a t a - a i d e d ) ，另一类就是非辅助数据法( n o n d a t a - a i d e d ) ，也叫做盲估 计。 同步，又可分为租同步( c o a r s es y n c h r o n i z a t i o n ) 和细同步( f i n e s y n c h r o n i z a t i o n ) 。其中粗同步又称为捕获，它是在较大的范围内捕获同 步参数并将它( 们) 控制在细同步可跟踪范围内。细同步又称为跟踪，它的 作用是将同步误差进一步减小，控制在o f d m 系统自身所允许范围，并 进一步跟踪同步参数变化，及时调整同步参数。对细同步的主要要求是 跟踪精度高，跟踪速度快，而对跟踪范围要求不一定太大。由于对粗同 步和细同步的要求不一样，因此两种同步算法也有较大区别，一般认为， 两种同步分别实现更有利于系统性能提高。y 本论文基于接收机焦曼重抱理论提出了一种新的o f d m 系统载波频 率同步跟踪算法。该跟踪算法利用接收机判决后的o f d m 信息数据重构 山东大学硕士学位论文 f f t 以前的o f d m 信号，提出了一种o f d m 系统中频偏盲估计算法。 仿真结果表明，在正常工作的信噪比下，跟踪算法能将剩余相对频偏限 制在2 ，甚至1 以内。将跟踪和一定的捕获算法结合起来，可以构成 完整的o f d m 系统载波同步方案。该方法可以用于a w g n 信道中，尤 其是可以直接推广到多径慢衰落信道。 本文算法在跟踪阶段不需要引导符号或导频，属于真正意义上的盲 估计方法。这种方法不降低系统的频谱效率。我们利用m a t l a b 对上述算 法的捕获及跟踪性能进行了仿真。仿真中，采用6 4 载波的o f d m 系统， 子载波采用1 6 q a m 调制方式，结合一定的信道估计算法，我们对多径 衰落信道进行仿真。其中，计算剩余频偏方差时，共仿真了1 0 0 0 帧 o f d m 符号，即共有6 4 0 0 0 个1 6 进制符号。仿真结果表明：该方法具有 算法简单，可以与o f d m 解调器并行计算，跟踪精度高等突出优点。在 本论文最后，将该信号重构算法与其他跟踪方法做了比较，本文算法效 果显著。 关键词：o f d m ( o r t h o g o n a l f r e q u e n c y d i v i s i o n m u l t i p l e x ， 正交频 锻用j 紫一妒一径伊道 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x ) i sat e c h n o l o g y o f m u l t l p l e - c a r r i e r sm o d u l a t i o n ， w h i c h g a i n e d i n c r e a s e di n t e r e s t b e f j n l s eo fi t sv a r i o u sa d v a n t a g e ss u c ha sh i g hb a n d w i d t he f f i c i e n c y , s i m p l ee q u i l i b r i u m a n dr o b u s tp e r f o r m a n c ei n m u l t i p a t hd i s p e r s i v e e n v i r o n m e n ti ti sr e g a r d e da st h es u p p o r t e dt e c h n o l o g yo ft h ef o u r t h g e n e r a t i o n m o b i l em u l t i - m e d i ac o m m u n i c a t i o n h o w e v e r , t h e r ei s m u c hd i f f i c u l tn e e dt ob es o l v e d s u c h 鄙e 馓( p e a k t o _ “e r a g e p o w e rc o n t r 0 1 ) , i c l ( i n t e r - c a r r i e ri n t e r f e r e n c e ) ，c h a n n e le s t i m a t i o n ， e s p e c i a l l yt h es y n c h r o n i z a t i o np r o b l e m t h ee s s e n c eo f s y n c h r o n i z a t i o n i st oe s t i m a t ea n d j u d g e i t s p a r a m e t e r sb a s e do nk n o w n - d a t ao ra s s i s t a n td a t a t h ep u r p o s ei s t o s y n c h r o n i z e t h er e c e i v e ra n dt r a n s m i t t e ra n dt or e a c he f f e c t i v e c o m m u n i c a t i o n n o wt h e r ea r et w om a i nm e t h o d sf o rf r e q u e n c yo f f s e t e s t i m a t i o n ：b a s e d0 1 1a s s i s t a n td a t a ( d a t a a i d e d ) ，a n dn o n - d a t a - a i d e d ( n d a ) t h en d a m e t h o di sa l s oc a l l e db l i n d - e s t i m a t i o n t h ef o r m e ri s t oe s t i m a t ef r e q u e n c yo f f s e ta n dt h es t a r tl o c a t i o no f s y m b o lb a s e do f f k n o w n - d a t ot h a ti sa l s oc a l l e dp i l o t - s y m b o l t h e s y n c h r o n i z a t i o no fo f d ms y s t e mc o n s i s t so ft w os t e p s ：c o a r s e s y n c h r o n i z a t i o na n df i n es y n c h r o n i z a t i o n c o a r s es y n c h r o n i z a t i o n j s c a l l e da c q u i s i t i o n ，w h i c hr e s t r i c t st h er e l a t i v eo f f s e tu n d e ri t st r a c k i n g e x t e n t t h r o u g h t h e a c q u i s i t i o na l g o r i t h m a n dc i r c u i lf i n e s y n c h r o n i z a t i o n ，c a l l e dt r a c k i n g , i su s e dt of u r t h e rt r a c ki t sp a r a m e t e r s a n da d j l a s tt h ec h a n g e so ft h e mi nt i m e t h e r e q u i r e m e n t f o r a c q u i s i t i o n a n dt r a e k i n gi sd i f g e r e u t ，t h el a t e rn e e dh i g hp r e c i s i o na n d q u i c kr a t e , 一3 山东大学硕士学位论文 a n dl i m i t e de x t e n t g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h es y s t e mp e r f o r m a n c e c a nb e e n h a n c e d b yr e a l i z i n g t w os y n c h r o n i z a t i o ns e p a r a t e l y i nt h i sp a p e r w e p r o p o s e an e wo f f s e tb h n de s t i m a t i o nm e t h o d b a s e d o nt h es i g n a lr e c o n s t r u c t i o no ft h er e c e i v e ro fo f d ms y s t e m ，w h i c hw e c a l l e dr e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m 。f r o m w h i c h8 f r e q u e n c yt r a c k i n g m e t h o df o rf m es y n c h r o n i z a t i o ne l nb ea c h i e v e d f r o mt h er e s u l t o f s i m u l a t i o n ，w ec o n c l u d et h a tt h et r a c k i n ga l g o r i t h mc a nr e s t r i c t e dt h e r e l a t i v e l y r e s i d u a lo f f s e tu n d e r2 s o m e t i m e se v e n u n d e r1 i f c o m b i n e dw i t hac e r t a i na c q u i s i t i o na l g o r i t h m ，w ec a na c h i e v ei n t e g r a t e d s y n c h r o n i z a t i o nm e t h o d ，w h i c h c a np r a c t i c ei na w g nc h a n n e la n d i m p l i e dt om u l t i p a t hf a d i n g c h a n n e l d i r e c t l y a st h i sm e t h o dn e e dn oa d d i t i o n a ld a t ao rn u l ls u b c a r r i e li th a sh i g h f r e q u e n c ye f f i c i e n c y , a n d i t i sat r u eb l i n de s t i m a t i o n a l g o r i t h m i n e s s e n t i a lw es i m u l a t et h et r a c k i n ga l g o r i t h mw i t hm a t l a b ，u s i n g o f d m s y s t e m o f6 4s u b e a r r i e ra n d1 6q a m i fc o m b i n e dw i t hac e r t a i n c h a n n e le s t i m a t i o na l g o r i t h m ，o u rt r a c k i n gm e t h o dc a l lb ei m p l i e di n s l o w l yf a d i n gc h a n n e l a n dw e u t i l i z e1 0 0 0f r a m e s ( 6 4 0 0 0h e x - s y m b o l s ) w h e nc a l c u l a t i n gt h es e ra n dm s eo fr e s i d u a lf r e q u e n c yo f f s e t t h i s m e t h o dh a sar e m a r k a b l e a d v a n t a g e a s h i g hf r e q u e n c ye f f i c i e n c y , s i m p l e i n a l g o r i t h m a n di tc a nw o r kp a r a l l e l e dw i t ht h eo f d m d e m o d u l a t o r c o m p a r e d w i t hs o m en d ai nt h el a s tp a r to ft h i sp a p e r k e yw o r d so f d m ( ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x ) ， s y n c h r o n i z a t i o n ，t r a c k i n g ，m u l t i p a t hf a d i n g c h a n n e l 一 山东大学硕士学位论文 前言 o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，正交频分复 用) 3 ，4 是一种频谱部分重叠的多载波调制技术，最早于2 0 世纪5 0 年 代末应用于军队无线通信。6 0 年代中期，c h a n g 提出一种带限信号的多 信道传输方法 5 9 ，即在一个线性带限信道上同时传输多路信息，并消 除载波间干扰( i n t e r c a r r i e ri n t e r f e r e ，i c i ) 及符号间干扰( i s i ) 。 之后，s a l t z b e r g 进行了分析 6 0 ，指出设计一个高效的并行系统可以 比独立的信道更加集中的消除邻道间的串话。及由串话引起的失真。这 实际是o f d m 系统的雏形。 1 9 7 1 年，w e i n s t e r n 和e b e r t 提出用d f t 来做基带信号的调制和解 调，至此o f d m 的发展有了突破性的进展为控制i c i 及i s i ，他们使用 符号保护间隔和时域升余弦窗，但这种方法使载波间的正交性受到破坏。 到了1 9 8 0 年，p e l e d 和r u i z 提出的循环前缀( c p ) 方式，解决了正交 性的问题。在o f d i “的符号保护间隔内填充c p 而不是空字节。这样形成 了循环卷积，当满足c p 长度比信道的脉冲响应时间长时，能有效的保持 正交性。至此，形成了比较完善的o f 蹦系统。 o f d m 技术，是一种频谱部分重叠的多载波调制技术，它的主要思想 是使用并行数据及频分多路( f d m ) 的方式来克服噪声及多径干扰，而避 免使用高速复杂的均衡器，同时达到最大限度地利用可用频带、获得高 频谱利用率的目的。有理由相信，随着社会对通信要求的提高，o f d m 技 术将会有越来越广的应用。但是，o f d m 技术还有一些问题亟待解决，比 较典型的是：同步问题，信道估计问题，峰值功率控制问题等。这些问 题解决的好坏，将会直接影响o f d m 技术的应用。 山东大学硕士学位论文 o f d m 在固定及移动通信，无线局域网中有着良好的应用前景。在今 后的1 0 年里，由于其高的频谱效率、灵活的频谱分配和调制特性它的应 用将会快速增长。o f d m 尤其适用于慢速移动的高速率数据传输网络中。 如果o f d m 用于第四代移动多媒体通信网中，还有许多重要的研究需要完 成。如蜂窝问干扰问题，最佳用户时间频率分配方案，以及网络如何自 动实现对频率重新利用，等。目前大部分o f d m 多用户系统采用t d m a 提 供多访问。但是系统要获得最佳性能应该时隙及频率结合分配给用户。 由于o f d m 信号子载波的重叠特性，若给用户分配不同子载波以传输信息 会对载波间的正交性造成影响，破坏正交性。每一个用户都有着不同的 时延和多普勒频移，在上行链路上对其补偿是一个大难题。当然，o f d m 要应用到第四代中还会有相当的困难等着我们。 尽管o f d m 的应用还存在着诸多的困难，是压力同时也是动力，正是 这一种动力支撑着o f d m 发展，我们应该坚信，o f d m 有一个光明灿烂的 未来。 6 山东大学硕士学位论文 第一章正交频分复用浙d 岫的基本原理 现代社会对通信的依赖和要求越来越高，于是设计和开发效率更高 的通信系统就成了通信工程界不断追求的目标。通信系统的效率，说到 底就是频谱利用率和功率利用率特别是在无线通信的情况下，对这两 个指标的要求往往更高，尤其是频谱利用率。由于空间可用频谱资源是 有限的，而无线应用却越来越多，使得无线频谱的使用受到各国政府的 严格管理并统一规划。因此，现代通信的主要目的之一是研究设计出可 靠、高速、并支持用户快速移动的无线通信系统。然而，由于多经衰落 的存在，宽带无线上码元的快速传输会引起一连串的码间干扰，阻碍了 通信的发展。目前在理论上有两个有效的办法对付这一问题：第一是采 用差错控制编码和均衡技术的单载波系统：第二是采用差错控制编码的 多载波系统o 嗍( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u d u l a t i o n ) 正是 在这样的背景下应运而生。o f d m 是一种多载波传输技术，个子载波 把整个信道分割成个子信道，个子信道并行传输信息。与单载波相 比，它有许多优点：1 、由于采用多个子载波并行传输信息，频带利用率 提高：2 、它把单一信道分成多个并行子信道，每个子信道可看成近似平 坦衰落，因此接收端均衡设备简单【2 j 往往只需要单抽头电路即可：3 、 采用q 枷或者瞒k 等多进制映射 1 9 ，进一步提高频谱利用率：但同时 它也有着一些问题，如：1 、最大功率与平均功率比值过大 2 3 ，3 0 ，要 求功率放大器线性范围大，限制了它的应用2 、由于多个子载波并行传 输信息，对同步的要求比一般单载波系统要高得多 1 ，9 ，3 3 。 山东大学硕士学位论文 第一节o f d m 的历史 o f d m 的历史可以追溯到六十年代中期，c h a n g 在“用于多信道传输 的带限信号综合”上的一篇论文中 5 9 ，提出了在线性带限信道上能同 时无码间干扰( i s i ) ，无载波间干扰( i c i ) 的传输多路信号。之后不久， s a l t z b e r g 分析了该方法的性能 6 0 ，并总结出“因为串扰在高效并行 系统占主要地位，所以设计的重点在于减少临近信道的串扰而不是完善 各个分立子信道。”这个结论非常重要，在以后的数字基带处理中得到证 实。 对o f o m 作出主要贡献的是七十年代w e i s n s t e i n 和e b e r t 提出的用 离散傅立叶变换( d f t ) 完成基带调制和解调，这篇文章没有关注“如何完 善分立子信道”，而是引入了高效处理，消除子载波振荡源。为对付i s i 和i c i ，在时域上采用了保护间隔和升余弦窗技术 4 5 ，4 6 ，4 7 。该系统 在分集信道上没有保持子载波间的正交性，尽管如此，它对o f d m 的贡献 不可磨灭。 另一个重大突破是在1 9 8 0 年，p a l e d 和r u i z 引入了循环前缀 ( c y c l i cp r e f i x ) ，解决了正交性的问题。也就是说，采用o f d m 码元循 环扩充取代以往的空白保护间隔。当c p 比信道脉冲响应长时，可等效于 与信道作循环卷积，保持各子信道之间的正交性。 o f d m 技术已经或正在获得一些应用。例如，在广播应用中欧洲的 e t s i ( e u r o p e a n t e l e c o m m u n i c a t i o ns t a n d a r di n s t i t u t e ，欧洲电信标准学会) 已经制定了采用o f d m 技术的数字音频广播( d i g i t a l a u d i ob r o a d c a s t i n g ， d v b ) 的标准，数字视频广播( d i g i t a lv i d e ob r o a d c a s t i n g ，d v b ) 的标 准也正在制定中：在宽带无限接入应用中，i e e e8 0 2 。1 1 a 及i e e e8 0 2 。 1 6 都有基于o f d m 技术的建议，e t s i 的h i p e r l a ni i 也是一种基于 山东大学硕士学位论文 o f d m 技术的标准：在数字蜂窝移动通信中应用中，o f d m 是目前研究 的热点技术之一；在有线宽带接入技术中，例如x d s l ( 各种高速数字用 户线) 技术中，o f d m 的一种特殊形式_ d m r ( d i s c r e t em u l t i t o n e ) 已获得广泛应用；等等。o f d m 在这些应用中已经表现出强大的生命力。 随着制约o f d m 应用的一些关键问题的解决，相信o f d m 在未来的通 信应用中将会扮演越来越重要的角色。 第二节多载波调制和f f t o f d m 是一种多载波传输技术。设五( 七= 1 , 2 ，j v ) 为个子载波频 率，则一般的多载波己调信号在第i 个码元间隔内可以表示成 n - ! 置( ，) = x 。( 七，t ) e x p ( j 2 7 t f d ) k - 0 ( 1 2 1 ) 其中，x ，( 七，r ) 是信号在第i 个码元间隔内所携带的信息，它决定了s ( f ) 的 幅度和相位。一般情况下它们是只与码元标号i 有关的复常数，它们携带 了要传输的信息；例如，若第七个子载波采用q p s k 调制时，设采用兀4 方式的星座，当第f 个码元为“o o ”时，根据码元和星座的映射关系可以 知道，x 。( k , t ) = 宰( i + ，) 。为叙述方便，在只器研究一个多载波信号码 元的时候，常常省略码元标号i ：而当子载波采用普通( 没有采用波形形 成) 的q a m 或m p s k 调制时，置( | ，) 与，无关，从而将置( 七，) 简写成 z ( 七) ，根据上下文这样不会产生歧义。按上述约定。( 1 2 1 ) 式可以写 成 山东大学硕士学位论文 s ( ，) = x ( 七) 。x k 2 f , t ) ( 1 2 2 ) f 1 0 我们希望这种多载波传输方式的频谱利用率要高，即子载波间隔要 尽可能小；还希望系统实现简单。 要实现上述多载波传输系统。一般需要个振荡源和相应的带通滤 波器组，系统结构复杂，体现不出多载波传输的优势。但是，经过细致 的分析可以发现，上述多载波传输系统的调制解调都可以利用离散傅里 叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，d f t ) 实现，由于d f t 有著名的 快速算法f f t ( f a s tf o u r i e r t r a n s f o r m ) 【2 7 ，5 1 ，5 3 1 ，使得多载波传输系统 实现起来大为简化，特别是利用f f t 实现的o f d m 系统，以其结构简单、 频谱利用率高而受到广泛重视。 下面分析多载波传输系统可以用d f t 实现的条件。 为确定子载波间的频率间隔，我们考虑接收端如何对信号解调。我 们对接收信号( 暂不考虑噪声和失真的影响) 以抽样率正抽样，利用d f t 对抽样信号进行解调。利用点的d f t 可以计算出信号的第k 个频谱分 量为 n - ! s ( 蝴= s ( n f ) e x p ( - j 2 n k n ) ( 1 2 3 ) 这里，s ( 七酽) 是第k 个频谱分量：s ( n z ) 仰= o ，1 ，2 ，一1 ) 是抽样信号： a f = z n 是d f t 的分辨率为使d f r 正确计算出频谱，信号必须在n 点抽样以外周期性重复，当信号只含有该d f t 的谐波成份时，条件就能 满足将f = n l 正代入式( 1 2 2 ) 得 山东大学硕士学位论文 i v - i s ( 以z ) = x ( k ) e x p u 2 矾f ) ( 1 2 4 ) 将式( 1 2 4 ) 代入式( 1 2 3 ) 得 n - i n - ! s ( 蝴= x ( k ) c x p u 2 = f j l ) e x p ( - j 2 r a a r n ) = x ( 七) e x p ( j 2 x f j n l ) e x p ( - j 2 x n k n ) = 篓聊舞一护k 2 观察上式可以发现，当多载波已调信号的频率 以= 笪n ( 1 2 _ 6 ) 时，就有s ( t a f ) = c x ( t ) ，其中c 为常数，就是说当各子载波的频率为 解调用的d f t 分辨率整数倍时，可以用d f t 对信号完成解调。从以上 分析可知，为保证正确解调，x ( t ) 在一个码元间隔内保持为常数是必要 的，如果子载波的q a m 或m p s k 调制采用了波形形成技术 4 5 ，4 6 , 4 7 1 ， 如采用余弦滚降波形，采用d f t 解调时还要作专门的处理 由以上分析，当各子载波的频率为解调用的d f t 分辨率整数倍时， 可以用d f r 对多载波已调抽样信号完成解调特别地，当子载波的频率 问隔为z n 时，由式( 1 2 4 ) 有 n - i s d ，正) = x ( 七) 唧【，2 【( 蜣，加，正】 一l = x ( k ) e x p j 2 x n n t o ( 1 2 7 ) 山东大学硕士学位论文 上式恰为z ( 七) ( k = o ，l ，2 ，n 一1 ) 序列( 以后我们将该序列简记为x ( n ) ) 的i d f t ( i n v e r s ed i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ) ，即当子载波频率间隔为 正时，多载波已调信号的时域抽样序列可以由i d f t 计算出来。 由于携带信息的序列z ( ) 恰为多载波已调信号抽样序列的d f t ， 所以我们说。采用f f t 实现的多载波调制系统的调制是在频域上进行的。 由以上分析可知，多载波调制系统的调制可以由i d f t 完成，解调可 以由d f t 完成，由数字信号处理的知识可以知道，i d f t 和d f t 都可以 采用高效的f f t 实现【5 1 ，5 3 】。 第三节o f d m 系统的组成 o f d m 系统的组成框图如下图1 1 所示。 输入比特序列完成串并变换后，根据采用的调制方式，完成相应的 调制映射，形成调制信息序列x ( ) ，对x ( n ) 进行i d f t ，计算出o f d m 已调信号的时域抽样序列，加上循环前缀c p ( 循环前缀可以使o f d m 系统完全消除信号的多径传播造成的符号间干扰( i s l ) 和载波间干扰 ( i c i ) 见1 4 和1 5 的分析) ，再作d a 变换，得到o f d m 已调信号 的时域波形。接收端先对接收信号进行a d 变换，去掉循环前缀c p ， 得到o f d m 已调信号的抽样序列，对该抽样序列作d f t 即得到原调制 信息序列x ( ) 。 山东大学硕士学位论文 审 输 图1 1o f d m 系统组成框图 循环前缀c p 的引入 9 ，5 1 ，5 3 】，使得o f d m 传输在一定条件下可以完 全消除由于多径传播造成的符号间干扰( i s i ) 和子信道间干扰( i c i ) 的 影响，大大推进了o f d m 技术实用化的进程。图1 2 是循环前缀示意图。 图1 2 c p 不惹喇 o f d m “符号”( s y m b 0 1 ) 是一个容易产生歧义的概念。在多数 o f d m 文献中，o f d m “符号”指的是调制信息序列x ( n ) ，而x ( n ) 的各分量( 即各子载波上的调制信息) 也用“符号”( s y m b 0 1 ) 表 示。为避免这种混乱，我们将z ( ) 称为o f d m “帧符号”，简称“符 号”，称x o v ) 的分量为“帧内符号”。o f d m 文献中的符号问干扰 ( i s i ) 指的是帧符号问的干扰，同样符号同步也是指帧符号同步。 这样与o f d m 文献中的名称基本一致，而又不会引起误解。 山东大学硕士学位论文 1 3 1o f d m 的时间连续系统模型 o f d m 系统有一些不同的形式，我们就最流行的采用循环前缀形式 的o f d m 系统建立相应的数学模型 3 ，4 】。 最初的o f d m 系统不采用数字调制解调技术，因此下面的o f d m 模 型可以看成是理想酌o f d m 系统模型，当然，目前一般是采用数字合成 技术来实现它。图1 3 是o f d m 系统的连续时间基带模型。 i 3o f d m 基带系统模型 发射机 设o f d m 系统共有个子载波，系统带宽为w h z ，符号长度为t ， 循环前缀c p 的长度为乙，即一个o f d m 帧符号的传输时间是 t = l + 如，考虑到循环前缀的影响，发射机发射的第k 个载波波形为 巾) ：j 万1 e x p 【，2 冗百w 砸一乙) 】f 【o 卅 ( 1 3 1 ) 【o f 叠【o ，t 】 注意，当f e 【o ，名】时，有专l o ) = 。( ，+ n w ) = + t ( f + t ) ，这就是循环 山东大学硕士学位论文 前缀的作用，它使得信号在一定的时间内看上去具有周期性。这样第i 个 o f d m 帧符号的己调波形为 s ，( ，) - - z x 。( 七) 巾。( t - i t ) ( 1 3 2 ) 当传输的是一个无限的o f d m 符号序列时，o f d m 已调信号波形可以表 示为 一l s ( ，) = ( f ) = z ( 女) 十。( t - i t ) ( 1 3 3 ) 信道 我们假设信道冲击响应g ( x ；t ) 的支撑小于循环前缀c p ，即 t o ，乙】，则接收机收到的信号为 o ，( ，) = ( g + j ) ( ，) = k ( t ；，) s ( f t ) ( 托+ 鬲( ，) ( 1 3 4 ) 这里，万( f ) 是信道的加性g a u s s 白噪声( 复形式) 。 接收机 o f d m 接收机由一个滤波器组构成，其中第k 个滤波器与传输载波 波形审。( f ) 的后面部分【瓦，丁】相匹配，即 、| ，帮丁一x ：嚣j 。 就是说，循环前缀c p 以被删除。由于c p 包含了所有前面符号的符号间 干扰( i s i ) ，所以接收机滤波器组的抽样输出将不含有i s i 。因此，我们 在计算第k 个匹配滤波器的抽样输出时可以忽略时间标号i ，利用式 ( 1 3 3 ) ，( 1 3 4 ) ，( 1 _ 3 5 ) ，我们得到 山东大学硕士学位论文 y 。= p 矿。) ( 叫。，= ，( f ) y 。( 丁一，) 西 = ( r g c r ；，) 笔x c t ，九_ 一r ， d r ) 硝c r ，西 + 筇( r r ) 群( ) d r 设信道的冲击响应在一个o f d m 符号间隔内不变，记之为g ( t ) ，这 样就得到 胪薹娴鲫( m ) 讯咖+ 洲( ，) 衍 积分区间乙 ， t 以及0 t 乙蕴含着0 卜t t 上式的内积分j 以写成 f g ( ，) 丸( ，一r ) d r ：f ；g ( r ) 三! 旦! ! ! ! ! ：! ! ：；：黜r 、f 15 = 业半盐警蚴t 乙 ， 7 上式的后面的积分部分是信道冲击响应在频域的抽样，抽样频率为 f = k w n ，即在第k 个载波频率处为 峨= g ( k 熹) = r g ( t ) e x p ( 一j 2 疵t ) 如 这里g ( 厂) 是g ( t ) 的f o u r i e r 变换。采用这些记号，接收机滤波器组的输 出可以简化为 n = 篓x ( 膏，) e 旦! 笪塑等产硝( f ) 国+ 鬲( r 一，) 筇( d d f 山东大学硕士学位论文 = 荟b ! - i 即 r e ( f ) + ：( f ) 出+ 仇， ( 1 3 6 ) 这里仇= 石( 7 一f 冲：( f ) 出根据滤波器组的正交性 ( ，冲：( ，瑚= 竺! 笪塑等严! ! 尘垄铲出 = 6 ( 七一k ) ， 这里6 ( 七) 是k r o n e c k e r 6 函数。这样式( 1 3 6 ) 可以简化为 y k = h , x ( k ) + ( 1 3 7 ) 其中n k 是加性高斯白噪声( a w g n ) 。 1 3 2o f d m 的时间离鼓系统模型 o f d m 时间离散系统模型与时间连续系统模型相似，如图1 4 所示。 o l郴l们) 1 ) 一 x ( i )s ( k )“k )“1 ) 二 t 信 孽 静 争 丘 噩 道 # #噩 e 量 c 矿埘n - z )1 嘞 l d n - 1 1 删 图1 4o f d m 时问离散系统模型 山东大学硕士学位论文 o f d m 信号s ( 甩) 通过时变多径信道，设信道衰落比较缓慢，在一个 o f d m 符号间隔内信道的冲击响应不变，记为g ( n ) ，则o f d m 接收机 收到的信号r ( n ) 为 r ( n ) = s ( n ) + g ( 行) 十( ) 其中，“”表示离散序列的( 线性) 卷积运算。 循环前缀c p 使得s ( n ) 成为而( ”) 的循环扩展，根据数字信号处理的 知识当c p 的长度g ( n ) ( 的支撑即最大非零定义域) 长度时，r ( n ) 去 掉循环前缀后所得( ，1 ) 为，l ( 刀) = s 。( 刀) o g ( 月) + 甄( ) 其中，“o ”表示循环卷积运算【5 l ，5 3 】。 根据d f t 的时域卷积定理， ( 甩) 经过f f t 后的输出y ( n ) 为 y ( 一) = d f t i d f t ( x ( n ) g ( n ) + n i ( 行) = r ( 丹) d f t g ( n ) 】+ n i ( 疗) = x ( n ) g 0 ) + 。( 疗) 其中g ( n ) 是信道的频域响应，通过简单的均衡就可用消除其影响，提取 出所传输的数据x ( n ) 。 应该指出，虽然c p 在一定条件下可以完全消除i s i 和i c i ，但接收 信号去掉c p 后在作d f t 前，仍然存在帧内符号问干扰，即o f d m 帧符 号与信道作了( 循环) 卷积，经d f t 解卷积，后消除了帧内符号间干扰 并得到信息序列x ( n ) 。 我们知道，两个长序列的时域循环卷积是长序列，经d f t 变换 到频域后，对应的是两个长序列d f t 的乘积，这就是著名的d f t 的 山东大学硕士学位论文 卷积定理。即d f t 解卷积解的是循环卷积，由于离散序列经过线性系统 后的输出是序列与线性系统的冲击响应的线性卷积，因此不可以直接用 d f t 解卷积。循环前缀c p 的作用就是将线性系统对离散序列的卷积作 用变成循环卷积( 根据数字信号处理的理论可以知道，只有c p 的长度 信道冲击响应的长度时才是如此) ，从而可以利用d f t 解卷积。 当c p 的长度大于信道的最大时延时，一方面c p 起到了保护间隔的 作用，所以可以完全消除由于信道的多径传播造成的o f d m 的符号间干 扰；另一方面，从以上分析可以知道，d f t 的输出的信号项仅受到( 子) 信道的固定的衰减，而不存在子信道间的干扰，即c p 还起到了保持子 载波间的正交性的作用，从而消除了载波间干扰( i n t e r c a r d e r i n t e r f e r e n c e ， i c i ) 。 第四节o f d m 信号的频谱特性 当各子载波用q a m 或m p s k 进行调制时，如果基带信号采用矩形波， 则每个子信道上已调信号的频谱为s a ( x ) 形状，其主瓣宽度为2 l h z ， 其中t 为o f d m 符号长度( 不包括c p ) 。由于在e 时间内共有o f d m 信号的个抽样，所以o f d m 信号的时域抽样周期为z n 。由于相邻 子载波之间的频率间隔为= 正n ，其中正为o f d m 信号的抽样频率， 即，= t ，所以 v = z n = 1 l ( 1 4 1 ) 即这些已调子载波信号频谱s a ( x ) 函数的主瓣宽度为2 1 , ，间隔为1 ，c 根据s a ( x ) 函数的性质。知道它们在频域上正交，这就是正交频分复用 山东大学硕士学位论文 ( o f d m ) 名称的由来。 我们知道，一般的频分复用传输系统的各子信道之间要有一定的保 护频带，以便在接收端可以用带通滤波器分离出各子信道的信号。保护 频带降低了整个系统的频谱利用率。o f d m 系统的子信道间不但没有保 护频带，而且各子信道的信号频谱还相互重叠，如图1 。5 所示，这使得 o f d m 系统的频谱利用率相比普通频分复用系统有很大提高，而各子载 波可以采用频谱效率高的q a m 和m p s k 调制方式，进一步提高了o f d m 系统的频谱效率。 应该指出，由于循环前缀的影响，o f d m 信号的频谱结构将发生一 定的变化但这仅仅使信号的某些频谱成份得到增强，而不会使o f d m 信号增加新的频率成份。 我们知道，移动信道一般存在多径传播问题，使信道表现出明显的 衰落特性。信道的多径衰落在单载波传输系统中往往会产生严重的码间 干扰，使得接收机往往需要比较复杂的均衡滤波器，所以设计单载波高 速移动通信系统的均衡器是一项富有挑战性的工作。 图1 5o f d m 信号的频谱 o f d m 系统利用 ，个子载波，将整个信道划分成个窄子信道，在 每个子信道上信道的衰落近似平坦衰落，如图1 6 所示，而且每个子信 道上的码速率也比较低，这使得o f d m 系统的均衡滤波器的设计比较容 易，一般每个子信道只需要一个单抽头的( 自适应) 均衡器即可，这也 山东大学硕士学位论文 是o f d m 吸引人的特点之一。 信 道 响 应 信 道 响 应 图1 6o f d m 子信道的划分 o f d m 子信道间的间隔对系统的性能有很大影响。子信道间隔越大， 由于各种因素造成的子信道间的干扰越小，但同时系统的频谱效率也越 低，由于子信道带宽的加大，系统抗击频率选择性衰落的能力也下降； 反之，为提高系统的频谱效率而缩小子信道间的间隔，必然使系统的子 载波间的干扰加大；系统设计人员需要在它们之间折衷。信道带宽和f f t 的点数决定了o f d m 子信道间的间隔，确定子信道间隔的一般原则是， 满足系统频谱利用率和保证o f d m 系统的良好的抗击频率选择性衰落的 前提下，尽可能加大子载波间的间隔。 第五节o f d m 的子载波调制 o f d m 的子载波调制一般采用q a m 或m p s k 方式。各子载波不必 要采用相同的状态数(