（流体机械及工程专业论文）基于simple方法下的三维湍流流场数值分析.pdf

西北一 业大学硕士学位论文 摘要 本文采用 s i m p l e 方法， 以 压力 为基本求解变量对三维不可压n - s 方程进 行数值求解。 文中给出了 三维任意曲 线坐标系下的 控制方程并 对其进行离散。 详 细推导了 压力修正方程在有限控制体上的离散方程。 运用非交错网格技术， 以 笛 卡儿速度分量为动量方程的求解变量进行数值计算。 文中 运用标准k 一 湍流模型来进行湍流 流动的模拟。 运用f a v r e 质量加权平 均对k 方程和 方程进行了模化。考虑了高 r e 数k - 模型和壁面函数法边界条 件的处理问题。 对网格生成方法进行了 讨论， 推导了 微分方 程法的控制方程， 并生成三维计 算网格。 对大曲 率弯管内的 湍流流动进行了 数值计算。 关键词: s i m p l e 方法三维湍流流动非交错网格 西北工业大学硕士学位论文 ab s t r a c t i n t h i s p a p e r , u s e d t h e p r e s s u r e f o r a p r i m a r y d e p e n d e n t v a r i a b l e , s i m p l e a l g o r i t h m f o r s o l u t i o n o f i n c o m p r e s s i b le , s t e a d y n a v i e r - s t o k e s e q u a t i o n i s p r e s e n t e d i n t h r e e - d i m e n s i o n a l g e n e r a l c u r v i l i n e a r c o o r d i n a t e s . t h e g o v e rni n g d i s c r e t i z a t i o n e q u a t i o n i s p r e s e n t e d . b a s e d o n t h e n o n - s t a g g e r g r i d t e c h n i q u e , t h e m o m e n t u m e q u a t i o n i s s o l v e d b y u s i n g c a rt e s i a n v e l o c i t y c o m p o n e n t s a s s o l v i n g v a r i a b le s . t h e s t a n d a r d k 一 m o d e l i s u t i l i z e d t o d e s c r i b e t h e t u r b u l e n t fl o w p r o c e s s . a c c o r d i n g t o t h e f a v r e m as s - w e i g h t e d a v e r a g i n g , t h e k e q u a t i o n a n d t h e e e q u a t i o n a r e m o d e l e d . t h e h i g h r e n u m b e r k 一 m o d e l a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n o f w a i l f u n c t i o n me t h o d a r e c o n s i d e r e d . t h e m e t h o d o f g r i d g e n e r a t i o n i s d i s c u s s e d . t h e g o v e rn i n g e q u a t i o n u s e d i n p a rt i a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n i s p r e s e n t e d , a n d t h r e e di m e n s i o n g r id i s g e n e r a t e d t h e t h r e e - d i me n s i o n t u r b u l e n t fl o w i n t h e c u r v e d d u c t i s c a l c u l a t e d . k e y w o r d s : s i mp l e me t h o d t u r b u l e n t fl o w t h r e e - d i me n s i o n n o n - s t a g g e r e d g r i d 西北工业大学硕士学位论文 符号说明 ( x , y , z) ( s ) 直角坐标系 任意曲率坐标系 c , , 定压比热 气体常数 密度 c u , c c z k 一 方程中的系数 6 k , - e , p , , p 普朗特数 u , v , w 速度 压力 u l , u z , u 压力修正值 湍动能 湍动能耗散率 温度 转子焙 速度逆变分量 雅可比行列式 坐标变换系数 粘性应力张量 分子动力粘性系数 湍流粘性系数 产 4 1 有效粘性系数 西北工 _ 业大学硕士学位论文 湍动能生产项 广义变量 广义扩散系数 广义源项 离散方程系数 p。产产茂 控制体的界面面积 控制体的体积 p e c l e t数 瑟叮凡 修正值或脉动值 质量加权平均概念下的脉动值 时均值 质量加权时均值 ?一 标标 上下 p , e , w , n , s , u , d e , w , n , s , u , d 控制容积节点 控制容积界面 西北一 1 一 业大学硕士学位论文 第一章绪论 计算流体力学概述 计算流体力学 自2 0世纪 7 0年代以来有了突 吃 猛进的发展， 随着研究实际问 题的需要和计算技术的飞速发展和高速巨型计算机的出现， 使其发展成为一门独 立的学科。计算流体动力学是多种领域的交叉学科，它涉及的学科有流体力学、 f t d分方程理论、 计算儿何、 数值分析、 计算 机科学等。 这些学科与计算流体动 力学相互促进共同发展。 计算流体动力学， 英文名称为c o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c s 简称c f d 。 它 是利用计算机和数值方法来求解满足定解条件的流体动力学方程以获得流动规 律和解决流动问 题的专门 学科。 计算流体动力学的 发展推动了流体力学 研究工作 的发展。自从 1 6 8 7 年牛顿定律公布以来，直到 2 0世纪 5 0 年代初期，研究流体 力学的主要方法是实验研究和理论分析。 理论工作者在研究流体运动基本规律的 基础上，提出了各种简化流动模型， 给出了一系列解析解和数值方法。这lt l 研究 成果 推动了流体动力学的发展， 奠定了目 前流体力学的基础， 很多方法仍在解决 实际问 题中被采用， 然而， 仅仅 采用这些方法研究非线性 流体运动是不 够的。 随 着科学技术的飞 速发展和实际的需要， 计算流体动力学已成为流体动力 学的第三 种研究方法， 并且促进了实验研究和理论分析方法的发展， 将实验研究和理论分 析方法联系起来， 为简化流动模型的 建立提供了更多依据， 使很多简化方 法得到 了发 展和完善 y 9 ; a 目 前，计算流体动力学己 被广泛地应用于航空 航天、 动力、 冶金、 化l . 能 源、 海洋、 大气、 地质等领域。随 着计 算机技术的迅速发展， 计算流体 动力学的 应用领域将会更加广泛，但同时会遇到各种各样的复杂流体流动问题， 对计算流 体动力学提出新的挑战。 z原始变量法 求解流体流动控制方程时可以用密度、 速度或压力作为基本求解变晕的原始 西北一 1 一 业大学硕士学位论文 第一章绪论 计算流体力学概述 计算流体力学 自2 0世纪 7 0年代以来有了突 吃 猛进的发展， 随着研究实际问 题的需要和计算技术的飞速发展和高速巨型计算机的出现， 使其发展成为一门独 立的学科。计算流体动力学是多种领域的交叉学科，它涉及的学科有流体力学、 f t d分方程理论、 计算儿何、 数值分析、 计算 机科学等。 这些学科与计算流体动 力学相互促进共同发展。 计算流体动力学， 英文名称为c o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c s 简称c f d 。 它 是利用计算机和数值方法来求解满足定解条件的流体动力学方程以获得流动规 律和解决流动问 题的专门 学科。 计算流体动力学的 发展推动了流体力学 研究工作 的发展。自从 1 6 8 7 年牛顿定律公布以来，直到 2 0世纪 5 0 年代初期，研究流体 力学的主要方法是实验研究和理论分析。 理论工作者在研究流体运动基本规律的 基础上，提出了各种简化流动模型， 给出了一系列解析解和数值方法。这lt l 研究 成果 推动了流体动力学的发展， 奠定了目 前流体力学的基础， 很多方法仍在解决 实际问 题中被采用， 然而， 仅仅 采用这些方法研究非线性 流体运动是不 够的。 随 着科学技术的飞 速发展和实际的需要， 计算流体动力学已成为流体动力 学的第三 种研究方法， 并且促进了实验研究和理论分析方法的发展， 将实验研究和理论分 析方法联系起来， 为简化流动模型的 建立提供了更多依据， 使很多简化方 法得到 了发 展和完善 y 9 ; a 目 前，计算流体动力学己 被广泛地应用于航空 航天、 动力、 冶金、 化l . 能 源、 海洋、 大气、 地质等领域。随 着计 算机技术的迅速发展， 计算流体 动力学的 应用领域将会更加广泛，但同时会遇到各种各样的复杂流体流动问题， 对计算流 体动力学提出新的挑战。 z原始变量法 求解流体流动控制方程时可以用密度、 速度或压力作为基本求解变晕的原始 西北工业大学硕士学位论文 变量 法; 也可用以 涡量、 流函 数作为 基本求解变量的非原始变量法。 与 非原始 变 量法相比，原始变量法具有物理概念清晰，边界条件可以准确给定，压力场、 漏 度场、 速度场等物理场可以 直接求出 的优点， 因 此原始变量法被 广泛应用。 在原 始变量法中又可区分为以密度为基本变量( 即以密度和速度为变量) 与以压力为 基本变量( 即以压力和速度为变量) 两大类仁 2 1 , 3 ; , 叼， o j a 似密度为基本求解变量时， 连续方程是求解密度的控制方程， 解出密度之后 再用状态方程去确定压力。 这种方法的 缺点是不能推广到马赫数很低的情形， 因 为压力要由密度和温度来确定， 对于马赫数较低的流动，密度变化不大， 导致密 度变化对压力变化的影响也比较小，因此不容易得出正确的压力场。 如果方程类型不同， 不仅解析方法不同，数值解法也有很大的差异。当流动 是定常时， 控制方程在亚音速时为 椭圆 方程， 在音速附近为 抛物形方程， 在超吝 速时为双曲型方程。 在叶轮机械的跨音速定常流动中，由于有局部亚音速区、音 速面和局部超音速区并存于一个流场中， 这就意味着描述此类流场的偏微分方程 的类型 在流场的不同区域是不同 的， 这样的偏微分方程称之为混合型方程。 为了 解决混合型流场求解的困难， 对定 常流动的 控制 方程组采取增加一时间变量的办 法， 使方程类型无论在亚音速下还是在超音速下均变为双曲 型单一类型方 程组， 从而简化了 数值解法。 把定常问 题的 解看成相应的某 种非定常问 题在时间 很大时 的渐 近解。 这种方法在计算流体力学中 通常称为时间相关法 2 1 。 时间 相关法求 解n - s 方程， 可以使 用同样的算法和对流项差分格式 计算亚音速区 和超音速区。 方程作为一个藕合系统求解， 可同时 得到 压力， 速度、 密度、焙， 嫡和温度。 根 据时间导数项离散差分方法的 不同，时间推 进法分为两类: 显式时间相关法以 及 隐式时间相关法。 显格式的时间相关法， 存在稳定性条件严格， 所取时间步长不 能太大等缺点。主要有: m a c c o r m a c k 6 1 于 1 9 6 9年提出 的预 测一 校t-步法; j a m e s o n 7 1 于 1 9 8 1 年提出的四 步r u n g e - k u tt a 法。 隐格式的时间相关法， 则需要 较大的内存和耗费大量的 计算时间。 为此， 提出了 代替直接 法的各种近 似法， 尤 其以 近似因式分解( a f : a p p r o x im a t e f a c t o r i z a t i o n ) 法最为典型。 另外时ih 1 相关法 不适合求解不可压缩流场或马赫数较低的 流动， 主要因为随着流体流动马 赫数的 下降， 传统的时间相关法收敛速度下降 ， 为了提高时间推进法在低马 赫数流动情 n 下的收敬谏度， 目前卞要采用拟可压缩性方法( c h o r i n 8 1 ( 1 9 6 7 ) ,摄动方法 西北 _ 业人学硕十学位论文 和预处理方法( t u r k e l 9 1 ( 1 9 8 7 ) ) 等. 以 压力作为原始变量的算法。这类算法具有代表性的是 c h o r i n 1 1 1 1 2 f 1 9 6 7 年和 1 9 6 8 年最早提出的压力修正方法( p c m: p r e s s u r e c o r r e c t i o n me t h o d ) 压力修正 方法( p c m ) 通过散度形式的 连续性方 程和动量方程， 祸合了 速度场和压 力场，并且引入了负反馈机制。p a t a n k a r 纽 ， 1 3 对这种方法作了全面总结。压 力修正方法中 应用广泛、有代表性的 是由p a t a n k a r 和 s p a l d i n g 仁 1 4 于1 9 7 2 年提 出的求解压力祸合方程的半隐方法( s i m p l e : s e m i - i m p l i c i t m e t h o d f o r p r e s s u r e l i n k e d e q u a t i o n ) 。为了加速迭代过程的 收敛， 1 9 8 1 年 p a t a n k a r 1 5 1 对s i m p l e 算法进行了改进提出s i m p l e r ( s i m p l e r e v i s e d ) 方法， s p a l d i n g 1 6 1 发展了 s i m p l e s t 方法。s i mp l e类算法的另一个改进是 v o n d o o r m a l 和 r a i t h b y 1 7 ) 1 9 8 4 年提出的s i m p l e c ( s i m p l e c o n s i s t e n t ) 算法。 s i m p l e类算法的求解大都采用点 或线显式迭代格式求解，收敛速度非常 慢。 同时求 解一个点的 速度和压力能 够增强 它们的祸合性。 为了 提高迭代求解的 收 敛速度， 使边界条件的影响迅速地传到内部流场中， 人们研究了 许多的加速迭 代收敛的 方法，如交替方向隐式迭代法 ( a d i ) 2 2 1 、强隐迭代法( s i p ) 、 块修正技 术( b l o c k - c o r r e c t e d ) 以 及多重网 格法 ( m u l t i - g r i d ) 。 这些方法可以明 显地改进收敛特 性，提高收敛速度。 早期的s i m p l e 算法， 为了消除因采用结构化同 位网格可能引 起的压力 场的 非 物理振荡， 大都采用交错网 格布置。 所谓交 错网格就是将速度。 ， ， 及压力p( 以 及其它标量和物性参数) 分别存储于三套不同的网格上，可以很好地解决采用非 交错网格时所遇到的问题， 然而其缺点也很明显: 计算工作量增加， 程序的 编制 工作量也 增加， 尤其对于叶轮机械内 流动计 算的曲线坐标系来说， 交错网 格布置 对网 格的平滑性非常敏感。1 9 9 0 年c h a n 和s h e e d y 1 8 1 通过储存所有的独立变 量于控制容积质心克服了这个问题。 速度分量通过相邻节点间对离散的动量方程 线性积分求得。1 9 8 3年 r h i e和 c h o w 1 9 提出了一种压力加权修正方法 ( p r e s s u re - w e ig h te d in te rp o la t io n m e th o d ) ， 用 相 邻 两节 点 上 的 压 力 修 正 值 之差 来 修 正控制体表面处的流通量， 且对压力修正方程中的源项进行压力加权修. 卜 ，这 同 位网 格方法能够较好地消除压力波动现象。 p e r i c 2 创等发 展了这一鉴本思想， 使迭代计算的收敛过程更为稳定。 一些学 者还将s i m p l e 方法推广到可 压缩流场 西北_ 业大学硕士学位论文 的计算 7 0 1 7 1 1 7 2 1 7 3 1 。 3常用的数值解法 在计算流体力学中， 研究流体运动规律的手段是采用数值计算方法求解描述 流体运动基本规律的数学方程， 以 数值模拟的结果为依据研究流体运动的物理 特 征。 因此数值计算方法是流体力学的基础。 目 前 广泛应用的方法有: 有限 差分法、 有限体积法、有限元法和谱方法。 有限 差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d , f d m ) 是计 算流体力学中 最重要的离 散化数 值方法之一， 它理论上系 统成熟， 应用广泛、 有效 3 厂 3 2 , 。 该方法是历 史上 最早 采用的数值方法， 对简单几何形状中的流体运动问题是一种最容易实施 的 数值方法。 其基本点是: 将求解区域用与坐标轴平行的一系列网 格线的交点所 组 成 的 点 的 集 合 来 代替， 在每 个 节 点 上 ， 将 控 制 方 程中 的 每 一 个导 数 用相 应 的 差 分表 达式来代替， 从而在每一个节点上形成一个代数方程， 每个方程中包括了 木 节点及其附近一些节点上的未知量，求解这些代数方程来获得所需要的数值解 9 6 宁 ， 9 7 二 。 有限差分法的缺点是对于复杂边界区域的 适应性较差以及数值解的 守 恒性难以 保证。 有限体积法( f i n i t e v o l u m e m e t h o d , f v m ) 是 将所计算的区 域划分为一系列 控制体积， 每个控制体积都有一个节点 作为代表， 通过将守 恒型的控制方程对流 体运动的体积域的离散来构造积分型离散方程。 在导出离散方程的过程中， 需要 对界面上的 被求函数本身 及其一 阶导数的构成 做出 假定， 这种构成的方式 就是有 限 体积法中的离散格式。 用有限体积法导出 的离散方程可以 保证具有守 恒特性， 而且离散方程系数的物理意义明确， 是目前流体运动数值计算应用很广的一种方 法。 有限体积法便于应用模拟具有复杂边界 区域的 流体运动 2 3 , 2 4 0 有限元法( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d , f e m ) 是一种区域性的 离散方 法。 在该 方法 中把计算区域划分成一系列元体， 在每 个元体上 取数个点作为节点， 然后通 过对 控制方程做积分来获得离散方程。 它的 特点是 对求解区域形状没有限 制， 边界条 件易于处理。 适 用于具有复杂边界流动域的数 值模拟。 早期该 方法是求解椭圆型 方程的有效方法，近年来在流体力学中已逐步得到广泛应用。 谱方法( s p e c t r a l me t h o d ) 是一 种高 精度的计 算方法。当微分方程的解足够光 西北_ 业大学硕士学位论文 的计算 7 0 1 7 1 1 7 2 1 7 3 1 。 3常用的数值解法 在计算流体力学中， 研究流体运动规律的手段是采用数值计算方法求解描述 流体运动基本规律的数学方程， 以 数值模拟的结果为依据研究流体运动的物理 特 征。 因此数值计算方法是流体力学的基础。 目 前 广泛应用的方法有: 有限 差分法、 有限体积法、有限元法和谱方法。 有限 差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d , f d m ) 是计 算流体力学中 最重要的离 散化数 值方法之一， 它理论上系 统成熟， 应用广泛、 有效 3 厂 3 2 , 。 该方法是历 史上 最早 采用的数值方法， 对简单几何形状中的流体运动问题是一种最容易实施 的 数值方法。 其基本点是: 将求解区域用与坐标轴平行的一系列网 格线的交点所 组 成 的 点 的 集 合 来 代替， 在每 个 节 点 上 ， 将 控 制 方 程中 的 每 一 个导 数 用相 应 的 差 分表 达式来代替， 从而在每一个节点上形成一个代数方程， 每个方程中包括了 木 节点及其附近一些节点上的未知量，求解这些代数方程来获得所需要的数值解 9 6 宁 ， 9 7 二 。 有限差分法的缺点是对于复杂边界区域的 适应性较差以及数值解的 守 恒性难以 保证。 有限体积法( f i n i t e v o l u m e m e t h o d , f v m ) 是 将所计算的区 域划分为一系列 控制体积， 每个控制体积都有一个节点 作为代表， 通过将守 恒型的控制方程对流 体运动的体积域的离散来构造积分型离散方程。 在导出离散方程的过程中， 需要 对界面上的 被求函数本身 及其一 阶导数的构成 做出 假定， 这种构成的方式 就是有 限 体积法中的离散格式。 用有限体积法导出 的离散方程可以 保证具有守 恒特性， 而且离散方程系数的物理意义明确， 是目前流体运动数值计算应用很广的一种方 法。 有限体积法便于应用模拟具有复杂边界 区域的 流体运动 2 3 , 2 4 0 有限元法( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d , f e m ) 是一种区域性的 离散方 法。 在该 方法 中把计算区域划分成一系列元体， 在每 个元体上 取数个点作为节点， 然后通 过对 控制方程做积分来获得离散方程。 它的 特点是 对求解区域形状没有限 制， 边界条 件易于处理。 适 用于具有复杂边界流动域的数 值模拟。 早期该 方法是求解椭圆型 方程的有效方法，近年来在流体力学中已逐步得到广泛应用。 谱方法( s p e c t r a l me t h o d ) 是一 种高 精度的计 算方法。当微分方程的解足够光 西北工业大学硕士学位 论文 滑时， 谱方法给出的 近似解将以 很高的 精度逼进微分方程的 准确解， 且收敛速度 相当快。 另一 个特点是该方法所得的近似解是对于整体计算域的近似， 而 不是 对 局域的近似。 这是区别于有限元法的重要特征。 快速f o u r i e r 变换的出 现， 进- 步促进了谱方法的发展。 4关于湍流模型 湍流是空间 上不规则和时间 上无秩 序的一种非线性流体流动现象。 作为当 代 未解的重大科学与 概念问 题之一， 湍流问 题的研究是当前计算流体动力学中困 难 最多因而其研究也是最活跃的领域之一。 用时均化的n - s 方程加上各种湍流模型 求解湍流流场是应用较多的方法 3 3 1 , % 4 9 j , l 5 6 : , l 9 8 ; o 湍流模型实际上就是 使 r e y n o l d s 时均方程封闭的 模型。常用的湍流模型 大 致分为r e y n o l d s 应力模型和锅粘性系数模型。因为r e y n o l d s 应力模型要求求解 更多 的非线性偏微分祸合方程， 难以为 工程计算所承担， 加上高阶模化缺少可靠 的实 验数据和依据，所以目 前常用的湍流模型大都 保留 着涡粘性假设这一共性。 涡粘性系数模型是根据 b o u s s i n e s q 假设，把r e y n o l d s 应力各分量用平均量和湍 流 粘 性系 数al 。 表 示 。 依据 决 定 粘 性 系数ju ， 所 需的 微 分 方 程数目 的多 少， 又 分为 零方 程模型、 一方程模型和两方程模型等。 零方 程模型和一 方程模型因计 算量小 而曾 有过较为广泛的应用。 例如混合长 度模型和b a l d i n g - l o m a x 模型曾 被应用流 场分 析， 但是因为长度尺度确定 的经验性过强， 对不同 实际问题的变化较大， 因 此己 经很少采用。 目 前应用较多的两方程模型 种类很多， 在所有基于涡粘 性系数 假设的两方程模型中，由l a u d e r 和 s p a l d i n g 于 1 9 7 4 年提出的标准k 一 模型具 有形式 简单， 容易与求解层流的计算机程序结 合， 对于无分离剪切湍流的主流和 压力预测合乎工程精度要求， 以 及通用性广等优点， 因此获得了 广泛的 应用。 为 进一步提高 标准k 一 二 模型 对复杂湍流的预测能力， 人们对其进行了 大量的 研究 工 作， 提出了 很多改进模型 4 4 1 , 4 5 1 , 4 6 。 但至 今尚 未找出 一个对各种湍 流均适 用的通用湍流模型，因而标准k :模型仍是当前最常用的湍流模型 2 9 , 3 0 , f 4 a , 4 l , 4 2 1 4 3 ， 也是各大著名c f d商业软件首选的湍流模型。 n a v ie r - s t o k e s方程可以在连续介质假设成立的最小尺度上描述湍流并展示 各种结构现象，但 n a v i e r - s t o k e s方程的直接数值模拟( d n s : d i r e c t n u m e r a l 西北工业大学硕士学位 论文 滑时， 谱方法给出的 近似解将以 很高的 精度逼进微分方程的 准确解， 且收敛速度 相当快。 另一 个特点是该方法所得的近似解是对于整体计算域的近似， 而 不是 对 局域的近似。 这是区别于有限元法的重要特征。 快速f o u r i e r 变换的出 现， 进- 步促进了谱方法的发展。 4关于湍流模型 湍流是空间 上不规则和时间 上无秩 序的一种非线性流体流动现象。 作为当 代 未解的重大科学与 概念问 题之一， 湍流问 题的研究是当前计算流体动力学中困 难 最多因而其研究也是最活跃的领域之一。 用时均化的n - s 方程加上各种湍流模型 求解湍流流场是应用较多的方法 3 3 1 , % 4 9 j , l 5 6 : , l 9 8 ; o 湍流模型实际上就是 使 r e y n o l d s 时均方程封闭的 模型。常用的湍流模型 大 致分为r e y n o l d s 应力模型和锅粘性系数模型。因为r e y n o l d s 应力模型要求求解 更多 的非线性偏微分祸合方程， 难以为 工程计算所承担， 加上高阶模化缺少可靠 的实 验数据和依据，所以目 前常用的湍流模型大都 保留 着涡粘性假设这一共性。 涡粘性系数模型是根据 b o u s s i n e s q 假设，把r e y n o l d s 应力各分量用平均量和湍 流 粘 性系 数al 。 表 示 。 依据 决 定 粘 性 系数ju ， 所 需的 微 分 方 程数目 的多 少， 又 分为 零方 程模型、 一方程模型和两方程模型等。 零方 程模型和一 方程模型因计 算量小 而曾 有过较为广泛的应用。 例如混合长 度模型和b a l d i n g - l o m a x 模型曾 被应用流 场分 析， 但是因为长度尺度确定 的经验性过强， 对不同 实际问题的变化较大， 因 此己 经很少采用。 目 前应用较多的两方程模型 种类很多， 在所有基于涡粘 性系数 假设的两方程模型中，由l a u d e r 和 s p a l d i n g 于 1 9 7 4 年提出的标准k 一 模型具 有形式 简单， 容易与求解层流的计算机程序结 合， 对于无分离剪切湍流的主流和 压力预测合乎工程精度要求， 以 及通用性广等优点， 因此获得了 广泛的 应用。 为 进一步提高 标准k 一 二 模型 对复杂湍流的预测能力， 人们对其进行了 大量的 研究 工 作， 提出了 很多改进模型 4 4 1 , 4 5 1 , 4 6 。 但至 今尚 未找出 一个对各种湍 流均适 用的通用湍流模型，因而标准k :模型仍是当前最常用的湍流模型 2 9 , 3 0 , f 4 a , 4 l , 4 2 1 4 3 ， 也是各大著名c f d商业软件首选的湍流模型。 n a v ie r - s t o k e s方程可以在连续介质假设成立的最小尺度上描述湍流并展示 各种结构现象，但 n a v i e r - s t o k e s方程的直接数值模拟( d n s : d i r e c t n u m e r a l 西北_ 1 _ 业大学硕十学位论文 s i m u la t i o n ) 所能适应的 r e y n o l d s数范围远远低于大多数工程实际问题的 r e 夕 n o l d s 数， 直接数值模拟方法所采用的 超密网 格也不 适用于工程应用。 在 稀疏 网 格 一 对 高r e y n o ld s 数 流 动 采 用大 涡 模拟 (l e s : l a r g e e d d y s i m u la tio n ) 是一 个 很 好的 想法， 但现在的各种大涡模拟模型有两个弱点: 其一是采用稀疏网格后未 引 入必须引入的湍流粘性系数; 其二是采用滤波函数得出的小涡对大涡的 作用力 项不准确，未能真实反映高阶项的影响。这导致了l e s模型不得不采用仍 然很 密的网 格( 1 0 “ 一1 护) ， 违背了 建立l e s 模型的 初衷: 2 创， 延 2 6 : , :- 2 7 : , 3 7。 总 之， 对湍流的 数值模拟目前正 处于 方兴未义的阶 段， 从 现阶段工程计 算的 要求与可能提供的计算设 备来看， 研究的主要任务与其说是要找出 一个统一的 适 用于一切情况的湍流模型，倒不如认为要查明不同模型的适用范围更准确一些 4 。随着计算机技术的发展从经济性和通用性角 度考虑， 可预测在今后几 年中 解决工程湍流问题可能主 要依靠改进的 雷诺应力方程湍流模型， 并通过开展工程 湍流的数值模拟计算与试验验证， 应用d n s 和l e s 数据库检验模式， 进一步 加 深对复杂湍流现象的理解和认识， 在此基础上用新的 湍流模拟理论去发展和改 进 现有的 湍流模型， 构造出更符合工程实 际的 新的湍 流模型。 5本文的主要研究内容 本文的主要目 的是对直角坐标系下采用交错网格布局的 s i m p l e算法 进行 改进， 将其推广为三维任意曲线坐标系下， 采用非交错网 格技术， 计算不可压 流动 的s i m p l e 算法。具体的工作内容包括: 1推导出 三维 任意曲 线坐标系下的流动控制方程， 推导了 基于有限体积法下 的离散方程。 2用非交错网格技术 s i mp l e 方法， 进行流场数值计 算。 3采用标准k 一 二 湍流模型进行湍流的数 值模 拟， 对k 方程和: 方程进行了模 化， 考虑了高r e 数k - : 模型 和壁面函数 法边界条件的处理问 题 并讨沦了山 于 旋转与曲率影响 对标准k - 模型的修正方法。 4编写了网格生成程序。 5编写了三维任意曲线坐标系中的 湍流流动计 算通用程序。 西北_ 1 _ 业大学硕十学位论文 s i m u la t i o n ) 所能适应的 r e y n o l d s数范围远远低于大多数工程实际问题的 r e 夕 n o l d s 数， 直接数值模拟方法所采用的 超密网 格也不 适用于工程应用。 在 稀疏 网 格 一 对 高r e y n o ld s 数 流 动 采 用大 涡 模拟 (l e s : l a r g e e d d y s i m u la tio n ) 是一 个 很 好的 想法， 但现在的各种大涡模拟模型有两个弱点: 其一是采用稀疏网格后未 引 入必须引入的湍流粘性系数; 其二是采用滤波函数得出的小涡对大涡的 作用力 项不准确，未能真实反映高阶项的影响。这导致了l e s模型不得不采用仍 然很 密的网 格( 1 0 “ 一1 护) ， 违背了 建立l e s 模型的 初衷: 2 创， 延 2 6 : , :- 2 7 : , 3 7。 总 之， 对湍流的 数值模拟目前正 处于 方兴未义的阶 段， 从 现阶段工程计 算的 要求与可能提供的计算设 备来看， 研究的主要任务与其说是要找出 一个统一的 适 用于一切情况的湍流模型，倒不如认为要查明不同模型的适用范围更准确一些 4 。随着计算机技术的发展从经济性和通用性角 度考虑， 可预测在今后几 年中 解决工程湍流问题可能主 要依靠改进的 雷诺应力方程湍流模型， 并通过开展工程 湍流的数值模拟计算与试验验证， 应用d n s 和l e s 数据库检验模式， 进一步 加 深对复杂湍流现象的理解和认识， 在此基础上用新的 湍流模拟理论去发展和改 进 现有的 湍流模型， 构造出更符合工程实 际的 新的湍 流模型。 5本文的主要研究内容 本文的主要目 的是对直角坐标系下采用交错网格布局的 s i m p l e算法 进行 改进， 将其推广为三维任意曲线坐标系下， 采用非交错网 格技术， 计算不可压 流动 的s i m p l e 算法。具体的工作内容包括: 1推导出 三维 任意曲 线坐标系下的流动控制方程， 推导了 基于有限体积法下 的离散方程。 2用非交错网格技术 s i mp l e 方法， 进行流场数值计 算。 3采用标准k 一 二 湍流模型进行湍流的数 值模 拟， 对k 方程和: 方程进行了模 化， 考虑了高r e 数k - : 模型 和壁面函数 法边界条件的处理问 题 并讨沦了山 于 旋转与曲率影响 对标准k - 模型的修正方法。 4编写了网格生成程序。 5编写了三维任意曲线坐标系中的 湍流流动计 算通用程序。 西北工业大学硕士学位论文 第二章流体运动控制方程和揣流模型 2 . 1描写流体运动的控制方程 流体运动现象大量的出现在自然界及各个工程领域中， 其具体的表现形式多 种多样。 任何流体运动的动力学特性都受到最基本的三个定律， 即 质量守恒定 律、 动量守恒定律和能量守恒定律的支配。 质量守恒定律: 单位时间内 微元体中 流体 质量的增加， 等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。动量守恒定律:微元 体中流体动量的增加率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。能量守恒定 律: 微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体积力和表面力对微 元体所做的 功。 这些基本定 律可由 数学方 程组来决定。 根据上述三个定律， 可以 得到 相对坐标系下叶轮机械内部流体运动的控制微分方程的矢量形式为: 1 . 连续方 程: 一 2 ap +a t v . (p u ) = 。 动量方程: a ( p u ) a t 十 v 。 伽 u u ) = 一 v 。 恤卜v 。 卜2 p m x u 十 洲x (co x r ) ( 2 一2 ) 能量方程: a (p 二 p )v 。 a t ( p 1 u ) =p ( z u ) +v ( a o t )( 2 一3 ) 其中，u为速度矢量;e为单位张量; i 为转子焙: 了 = c -t + u . u - r) r z 2 ( 2 -4 ) r 为粘性应力张量: ( a u . a u ; _ 二洲 二 厂 一十二一 一 又 o x j o x ,一 了 l u a u- _ 一众 放二 ( 2 一s ) 4 .气体状态方程: f=p r t ( 2一6 ) 在三维直角坐标系下， 连续方程、动量方程、能 量方程的具体表达式为: 西北工业大学硕士学位论文 第二章流体运动控制方程和揣流模型 2 . 1描写流体运动的控制方程 流体运动现象大量的出现在自然界及各个工程领域中， 其具体的表现形式多 种多样。 任何流体运动的动力学特性都受到最基本的三个定律， 即 质量守恒定 律、 动量守恒定律和能量守恒定律的支配。 质量守恒定律: 单位时间内 微元体中 流体 质量的增加， 等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。动量守恒定律:微元 体中流体动量的增加率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。能量守恒定 律: 微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体积力和表面力对微 元体所做的 功。 这些基本定 律可由 数学方 程组来决定。 根据上述三个定律， 可以 得到 相对坐标系下叶轮机械内部流体运动的控制微分方程的矢量形式为: 1 . 连续方 程: 一 2 ap +a t v . (p u ) = 。 动量方程: a ( p u ) a t 十 v 。 伽 u u ) = 一 v 。 恤卜v 。 卜2 p m x u 十 洲x (co x r ) ( 2 一2 ) 能量方程: a (p 二 p )v 。 a t ( p 1 u ) =p ( z u ) +v ( a o t )( 2 一3 ) 其中，u为速度矢量;e为单位张量; i 为转子焙: 了 = c -t + u . u - r) r z 2 ( 2 -4 ) r 为粘性应力张量: ( a u . a u ; _ 二洲 二 厂 一十二一 一 又 o x j o x ,一 了 l u a u- _ 一众 放二 ( 2 一s ) 4 .气体状态方程: f=p r t ( 2一6 ) 在三维直角坐标系下， 连续方程、动量方程、能 量方程的具体表达式为: 西北工业大学硕士学位论文 a q + 0 e + a f + a g _ a e ,: + o f + a g a t a x a y 二阶湍流 模型始于六十年代初;七十年代由于计算机技术的发 展， k 一 二 模型得到了广泛的应用，但由于受计算机容量和速度的限制， 还主要用于 边界层的计算; 八十年代以 来高 速大容量计 算机的 广泛应用， 使得三维湍流计算 成为可能， 并出 现了更先进的湍流模型: 如雷诺 应力 模型、 各向 异性非线性k 一 c 湍流模型、 大涡模拟或小网 格模型。 超级计算机的出 现还使n - s 方程的直接求解 成为可能。在诸多的湍流模型中，雷诺应力模型及标准k 一 二 模型及其变形模型 仍是目 前湍流计算的主流。 在r e y n o l d s 方程的 导出过 程中，一次项 在时均前后的形式保持不变， 一 二 次 项 在 时 均 化 处 理 之 后 则 产 生 了 包 含 脉 动 值 的 附 加 项 ， 这 些 附 加 项 一 pu ,u , 称 为 雷 诺应力。 要使方 程组封闭， 必 须找出 确定 这些附加 项的关系式， 并且不能引进新 的未知量。 把雷诺应力表示成湍流粘性系数的函数，这种方法称为湍流粘性系数法。 西北工业大学硕士学位论文 聆 p v - - i p ip = 。 _一 t p u , u j = p u , u j + p u “ ， ( 2 一1 3 ) 2 . 2 . 2 k 一 : 湍流模型 由于湍流瞬时运动 极其复杂， 目 前不能得到它的准确解， 而工程实 用上 所关 心的 仍是其平均参数。 但这些平均参数不论采用怎样的方式进行平均， 与 层流 相 比， 湍流平均运动的方程组仍多了几项由 脉动量组成的相关项， 这些项反 应了 脉 动运动对平均运动的影响。 湍流模型就 是要建立这些 脉动关联量和平 均量 之间的 关系， 使湍流平均运动方程组 得以 封闭。因 为没有 “ 附加” 的物理定 律可用以建 立这些关系， 所以 湍流模型问题是非常复杂和困难的。 人们只能以大量的 试验观 测为基础， 通过量纲分析， 张量分析和一些其他手段， 提出合理的 推理、 猜测和 假设， 建立模型， 而后与试验对比， 进行进一步的修正。 由此可见， 迄今为止的 湍流模型没有一 个是建立在完 全严密的理论基础上的， 所以 也称之为湍流的半 经 验理论。 湍 流模型经历了 几个重要的发展阶段。 近代湍流模型的发 展始于上世纪四、 五十年代;二阶湍流 模型始于六十年代初;七十年代由于计算机技术的发 展， k 一 二 模型得到了广泛的应用，但由于受计算机容量和速度的限制， 还主要用于 边界层的计算; 八十年代以 来高 速大容量计 算机的 广泛应用， 使得三维湍流计算 成为可能， 并出 现了更先进的湍流模型: 如雷诺 应力 模型、 各向 异性非线性k 一 c 湍流模型、 大涡模拟或小网 格模型。 超级计算机的出 现还使n - s 方程的直接求解 成为可能。在诸多的湍流模型中，雷诺应力模型及标准k 一 二 模型及其变形模型 仍是目 前湍流计算的主流。 在r e y n o l d s 方程的 导出过 程中，一次项 在时均前后的形式保持不变， 一 二 次 项 在 时 均 化 处 理 之 后 则 产 生 了 包 含 脉 动 值 的 附 加 项 ， 这 些 附 加 项 一 pu ,u , 称 为 雷 诺应力。 要使方 程组封闭， 必 须找出 确定 这些附加 项的关系式， 并且不能引进新 的未知量。 把雷诺应力表示成湍流粘性系数的函数，这种方法称为湍流粘性系数法。 西北工业大学硕士学位论文 在 湍 流 粘性 系 数 法中 ， 整 个 计 算的 关 键 就 在 于 确 定 这种 湍流 粘 性 系 数。 b o u s si n e s q 于 1 8 7 7 年假设，湍流脉动所造成的附 加应力与 层流运动应力一 样，可以 与时 均 的应变率关联